111平面上点的坐标
晶体学基础
图 六方晶系的一些晶向指数与晶面指数
4.晶带
相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带， 此直线称为晶带轴 设晶带轴的指数为[uvw]，则晶带中任何一个晶面的指数 （hkl）都必须满足：hu+kv+lw=0，满足此关系的晶面都属 于以[uvw]为晶带轴的晶带。→晶带定律 （a） 由两晶面(h1k1l1) (h2k2l2)求其晶带轴[uvw]：
简单晶胞计算公式
正交晶系
dhkl
1 h k l a b c
2 2 2
立方晶系
d hkl
d hkl
a h k l
2 2 2
六方晶系
1 4 h hk k l 2 3 a c
2 2 2 2
的一组晶向，用<uvw>表示。数字相同，但排列顺序不
同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。
eg： 立方晶系中
[111 ], [1 11], [1 1 1], [11 1][11 1], [1 11][1 1 1], [111 ] 八个晶向是立方体中
四个体对角线的方向，其原子排列完全相同，属同一晶向族，故用<111>表示。
六方晶系的晶向指数和晶面指
数同样可以应用上述方法标定，
这时取a1，a2，c为晶轴，而 a1轴与a2轴的夹角为120度，c 轴与a1，a2轴相垂直。但这种 方法标定的晶面指数和晶向指 数，不能显示六方晶系的对称 性，同类型 晶面和晶向，其指 数却不相雷同，往往看不出他 们的等同关系。
根据六方晶系的对称特点，对六 方晶系采用a1，a2，a3及c四个
§2.2.2 晶系和布拉菲点阵
1.七个晶系
2. 十四种布拉菲点阵 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，最先是布拉菲 （A. Bravais）用数学方法证明了只能有14种空间点阵。通 常人们所说的点阵就是指布拉菲点阵。
道路缓和曲线任意点坐标及方位角的计算方法
求点与 ZH 点的距离, ΑZH - P 表示直线 ZH - P 的坐
标方位角 1
要求得 P 点的坐标, 关键是要正确求得 D ZH - P 和 ΑZH - P 1 依据 (7) 可以求得 D ZH - P 1
对于 ΑZH - P 有 ΑZH - P = ΑZH - r + 360°成立, 其中 ΑZH 为路线走向方向或 ZH 点切线方向的坐标方位
参考文献:
[ 1 ] 何景华 1 公路勘测[M ]1 北京: 人民交通出版社, 19981 [ 2 ] 刘延伯 1 工程测量[M ]1 北京: 冶金工业出版社, 19841
T 2= 20. 13 m
466 824. 034 Η= 11°29′37″
简要计算如下:
中点的里程为 K0+ 313. 755 m , 终点的里程为
K0 + 343. 84 m , 起 点 切 线 的 走 向 方 位 角 ΑZH =
54°14′51″, 对于点 K0+ 313. 755 处, l= 30. 085 m
点 号 起点 (直缓点) 切交点 (JD )
表 1 部分设计数据
Ta b le 1 P a rt de s ign da te
里程桩号 K0+ 283. 67 K0+ 323. 87
xm 3 081 965. 940 3 081 989. 428
ym
切线长和夹角
T 1= 40. 20 m 466 791. 410
A bs tra c t: O n the d ifficu lties in com pu tation and setting of coo rd ination in dem u lcen t cu rre, a new com putation m ethod of the coo rdination of any po in t in dem ulcen t curve of viatical figuration is p ropo sed. B ased on the theo ry of coo rdination com putation, the calculating fo rm ulas is derived. It is useful in the setting of dem ulcen t curve in h igh class h ighw ay’ s adert.
土木工程测量6_计算题库及参考答案
计算题库及参考答案1、设A 点高程为15.023m ，欲测设设计高程为16.000m 的B 点，水准仪安置在A 、B 两点之间，读得A 尺读数a=2.340m ，B 尺读数b 为多少时，才能使尺底高程为B 点高程。
【解】水准仪的仪器高为=i H 15.023+2.23=17.363m ，则B 尺的后视读数应为b=17.363-16=1.363m ，此时，B 尺零点的高程为16m 。
2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d =23.2cm ，其测量中误差=d m ±0.1cm ，求该段距离的实地长度D 及中误差D m 。
【解】==dM D 23.2×2000=464m ，==d D Mm m 2000×0.1=200cm=2m 。
3、已知图中AB 的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B →1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。
【解】=1B α197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″=12α107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″=23α34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″=34α124°54′12″+299°35′46″-180°=244°29′58″4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算：① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±9.487″； ③ 五测回算术平均值的中误差——±4.243″。
2020年春数学中考一轮复习11.重庆数学 第11讲函数基础与平面直角坐标系
03 考场 ·笑傲全国题
一、选择题
1.(2019·眉山)函数y= xx−+12中自变量x的取值范围是( A)
A.x≥-2且x≠1 B.x≥-2 C.x≠1 D.-2≤x＜1
2.(2019·海南)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，-1)，
平移线段AB，使点A落在点A1(-2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为( C )
乙车到B地时，甲车距B地的距离为120-100＝20(千米)，
乙车返回与甲相遇时间为20÷(120+100)=111 (时)， 因此甲、乙两车第二次相遇时甲行驶的时间是3+111=3141. 故选A.
变式训练
5.(2018·重庆模拟)今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过 程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟)，所走
变式训练
3.(2018·重庆模拟)函数y=
x 中x的取值范.x≥-2且x≠0
B.x＞-2且x≠0
C.x＞-2
D.x≠0
4.(2018·重庆模拟)下列各曲线中表示y是x的函数的是( D )
焦点3 实际问题与函数图象的关系
样题3 甲、乙两车分别从A地、C地同时向B地匀速行驶(C在A、B两地之
A.(-1，-1) B.(1，0) C.(-1，0) D.(3，0)
3.(2019·随州)第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很 不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌 龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列
函数图象可以体现这次比赛过程的是( B )
5.(2019·日 照 ) 如 图 ， 在 单 位 为 1 的 方 格 纸 上 ， △ A1A2A3 ， △ A3A4A5 ， △A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角 三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，则
平面直角坐标系与点的坐标
平面直角坐标系与点的坐标平面直角坐标系是数学中常用的坐标系之一，用于描述平面上的点的位置。
它由两个相互垂直的坐标轴组成，分别为x轴和y轴。
一、直角坐标系的定义与特点直角坐标系是由两条相互垂直的直线构成，它们通常被称为x轴和y轴。
这两个轴分别代表了水平方向和垂直方向。
在这个坐标系中，我们可以用有序数对(x, y)来表示平面上的一个点P，其中x表示点P在x 轴上的坐标，y表示点P在y轴上的坐标。
直角坐标系的特点有以下几点：1. 坐标原点：直角坐标系中的原点O位于x轴和y轴的交点处，它的坐标为(0, 0)。
2. 坐标轴：x轴和y轴相互垂直，并且共同构成了整个平面。
3. 坐标值：每个点P在直角坐标系中都有唯一的坐标表示。
x轴的坐标值是实数集上的所有数，y轴的坐标值也是实数集上的所有数。
二、点的坐标表示方法在直角坐标系中，点P的坐标可通过以下方法求得：1. 水平和垂直距离：假设点P的水平距离为x，垂直距离为y，则点P的坐标为(x, y)。
2. 垂直和水平投影：假设点P的垂直投影在x轴上的坐标为x，水平投影在y轴上的坐标为y，则点P的坐标为(x, y)。
例如，点A位于x轴上，其坐标为(3, 0)；点B位于y轴上，其坐标为(0, 5)；点C位于第一象限，其坐标为(2, 4)；点D位于第四象限，其坐标为(-1, -2)。
三、坐标系的应用举例直角坐标系在数学和科学领域中有广泛的应用。
以下是一些具体的应用举例：1. 几何图形：通过直角坐标系，我们可以方便地描述几何图形的位置、形状和大小，如直线、抛物线、圆等。
2. 数据分析：直角坐标系可以用于绘制数据图表，帮助我们分析和比较数据，如折线图、柱状图、散点图等。
3. 物理学：在物理学中，直角坐标系可以用于描述力、速度、加速度等物理量的方向和大小。
4. 工程应用：直角坐标系可以应用于工程领域，如建筑设计、城市规划等，帮助确定位置、测量距离等。
总结：平面直角坐标系是用来描述平面上点的位置的数学工具，由x轴和y轴组成。
沪科版数学八年级上册111 平面直角坐标系 课件共26张
如图点P可以这样来表示；由点 P向x轴作垂线，垂足 M在x
轴上的坐标是 -2 ，由点P向y轴作垂线，垂足为 N在y轴上
的坐标为3.则点P的横坐标是－ 2，纵坐标是 3。记作
（－2 ，3）叫做点P在平面直角坐标系中的坐标 ，简称点
P的坐标，表示为 P（－2，3）
【发现规律】
根据点所在的位置，用“＋”“－”或“0” 填表．
+
+
-
+
-
-
+
-
+
0
-
0
0
+
0
-
0
0
6：知识应用
例1．已知点A（2a+6,a-3）在第四象限，求a 的取值范围。
6：知识应用
例2．如图，正方形 ABCD的边长为6，如果以点 A为
原点，AB所在直线为 x轴，建立平面直角坐标系，那 么y轴是哪条线？写出正方形的顶点 A，B，C，D的坐 标．
的点不属于任何象
限．
Ⅲ 第三象限
第一象限
Ⅰ
第四象限 Ⅳ
（2）从上面的操作可以发现直 角坐标系上每一个点的位置都能用 一对有序实数表示，反之，任何一 对有序实数在直角坐标系上都有唯 一的一个点和它对应．也就是说 直 角坐标系上的点和有序实数对是一
一对应的．
你能说出这句话的 含义吗 ?
5：发现规律
（1）四个象限内点的坐标的符号有什么规律？
问你题的座2 位在吗第第教？第853室列列列里第第第，二六四行你行行能找到
六
行五
四
三 二
一 12
34
56
列
新北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析
新北师大版八年级数学上册第四章位置与坐标一、生活中确定位置的方法（重难点）1、行列定位法把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据，缺一不可。
2、方位角加距离定位法此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。
在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离。
特别需要注意的是中心位置的确定。
3、方格定位法在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。
需要两个数据确定物体位置。
4、区域定位法是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。
此方法简单明了，但不够准确。
A1区，D3区等。
5、经纬度定位法利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。
二、平面直角坐标系1、平面直角坐标系及相关概念（重点）在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。
水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x轴、y轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。
两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。
2、点的坐标表示（重点）在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都可以用坐标来表示。
过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。
3、特殊位置上点的坐标特点（难点）（1）坐标轴上点的坐标特点x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0。
（2）余坐标轴平行直线上点的坐标特点与x轴平行直线上所有点的纵坐标相同；与y轴平行直线上所有点的横坐标相同。
111平面内点的坐标讲解
学习目标：1、 通过生活中的实例，认识到可以用有序数对表示点的位置。
2、 会用有序数对确定平面内的点。
注意强调数对的 有序”。
3、 让学生感受到可以用数量表示图形位置，形成形数结合的意识。
重点：理解有序数对的概念，用有序数来表示位置。
难点：理解有序数对是“有序的”，并用它解决实际问题。
预习案一、情境1:在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置 如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？j j \\ I I _ I. I >1不知小阴通1情境2:我们到电影院看电影时，每个人都需要一张电影票，你是怎么根据电影票上的 数子找到位置的？1. 有 的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作2. (a,b)与(b.a)的顺序不同，含义就不同，如(3,4)表示的座位是 (4,3)表示的座次是 。
二、填空1、 有序数对a,b 正确的表示方法是 。
2、 用1, 2, 3可以组成有序数对有 对。
3、 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说： “如果我的位置用(0, 0)表示，小军的位置用(2, 1)表示， 那么你的位置可以表示成()”A 、 (5, 4)B 、 (4, 5)C 、 (3, 4)D 、 (4, 3)4、在电影票上，将“7排6号”简记为(7, 6),则6排7号可表示为 (8, 6)表示的意义是。
5、 如图的棋盘中，若“帅”位于点(1, 一2)上， “相”位于点(3, 一 1)上，则“炮”位于点 .6、 某阶梯教室共有12排座位，第一排有16个座位，后面每 排都比前一排多1个座位，若每排座位数为 m 排数为n.(3)用含有 n 的代数式表示 mi ： .7、某人在车间里工作的时间 t 与工作总量y 组成有序数对(t, y),若他的工作效率是 不变的，其中两组数对分别为(4, 80), (7, y)，则y =.8 、 如图所示，A 的位置为(2,6), 小明从 A 出发，经 (2.5) 7(3,5) 7(4,5) 7(4,4) ^(5,4) ^(6,4),小刚也从 A 出发，经(3.6) 7(4,6) 7(4,7) 7(5,7) ^(6,7),则此时两人相距几个格？探究案1、如图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？2、 阅读教材第47页的“用经纬度表示地理位置” 一文.3、 你有没有见过用其他的方式来表示位置的？1)如有的电影院分楼上楼下两层，这时就要在电影票上写明是楼上几排几号了；又如 在一些大型会场，往往把场地分为 A 、B C 等区，这时就要在座位票上写明是哪个区、几排 几号了2)、我们规定：沿正北方向顺时针旋转 9角并前进a 个单位，记作(9 , a),那么你能说明下列有序数对所表示的图形的含义吗？ (1) (45度，6)(2) (120度，8)(一)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
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八 上
点
坐标
八 年 级 数 学
如图，两条坐标轴将平面分成的4个区域 称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、 y 三、四象限。
4 3 第二象限 2 1
第一象限
注意：
八 上
坐标轴上 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 x -1 的点不属于任 -2 何象限． 第三象限 -3 第四象限
-4
八 年 级 数 学
1
-4 -3 -2 -1 O O -1 1
B(3,4) A(4,3)
2 3
4 x
八 上
-2 -3 -4 注意:平面内点的坐标是一对有序实数 !
八 年 级 数 学
巩固练习 1.分别写出图中点Ａ、Ｂ、Ｃ的坐标
y
A
4
2
Ａ(4，5) Ｂ(－5，－3)
-5
1 -1 O -1
-2
1
5
x
八 上
Ｃ(3，－4)
B
-4
C
八 年 级 数 学
巩固练习： 2.在直角坐标系中描出下列各点的位置： A(2，4)，B(－2.5，3)， C(－３，－2) D(1.5，－3.5)
y 4
A
B
3 2 1
八 上
-4 -3 -2 -1 O -1
1
2
3
4 x
C
-2 -3
D
八 年 级 数 学
小结与反思
这节课你学到了什么？
1.生活 数学 坐标轴 原点 坐标
八 年 级 数 学
八 上
平面上点的坐标
八 年 级 数 学
-4 -3 -2 -1 0 1 2
3 4
我们曾经利用数轴上的实数来表示 直线上点． 思考： 类似地，能否找到一种方法来表 示平面内点的位置呢？
八 上
如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应 的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个 点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4， 点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个 点的位置就确定了． C E D B O . . . A . .
八 上
例1 在直角坐标 系中，指出下列各 B 4 y 点的位置 3 A(4,1) B(－1,4) 2 C(－4,－2) D(3, －2) 1 E E(0,1) F(－4,0) F -4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 C -3
A
2 3 4
x
D 请说明例1中的点A、B、C、D分 -4 别在第几象限？点E、F呢？
4 y 3
b1
2
P(a，b)
1 2 3 a4 x
-4 -3 -2 -1 O O -1
八 上
-2
过x轴上表示实数a 的点画 -3 x 轴的垂线，过 y 轴上表示实数b 的点画y轴的垂线，这两条 -4 垂线的交点，即为点P。
八 年 级 数 学
一般地，如果Q是直角坐标பைடு நூலகம்中一点，你 能找到与之对应的一对有序实数（m，n）吗？ y 4 你是怎样找的？
y
八 上
第一象限 点Ａ、Ｅ、Ｃ、 第二象限 Ｆ分别在第一、二、 （－，＋） （＋，＋） 1 三、四象限；点Ｂ、 1 Ｄ分别在y 轴和x 轴 第三象限 -1-1 o 第四象限 x 上． （－，－） （＋，－）
八 年 级 数 学
练一练： 2.判断： 4 y (4，3)和(3，4)表示同 3 一点吗？（ 否 ） 2
八 年 级 数 学
y 不同象限内点 第二象限 第一象限 的坐标有何特点呢？ （－，＋） （＋，＋） 1 坐标轴上的点呢？
-1 o 1 第三象限 -1 第四象限
x
（－，－） （＋，－）
八 上
x 轴上点的纵坐标都为0； y 轴上点的横坐标都为0； 坐标原点为O（0，0）．
八 年 级 数 学
练一练： 1.想一想，下列各点分别在坐标平面的 大致什么位置？ A（ 3， 2 ）； B（ 0，－2 ）； C（－3，－2）； D（－3， 0 ）； E（－1.5，3.5）；F（ 2，－3 ）
3 1
1 2 3 4 x
2
m
Q
-4 -3 -2 -1 O O -1
-2 -3 -4
n
(m，n)
八 上
想一想: 改变点Q的位置，有序实数对（m，n） 中的实数m、n的值会发生变化吗？ 过点Q分别画x 轴和y 轴的垂线，垂足对应的 实数就分别是m、n .
八 年 级 数 学
通过上面的讨论，你有什么发现？ 在直角坐标系内，点与有序实数对 具有怎样的关系？ 在直角坐标系中，一对有序实数 可以确定一个点的位置；反之，任意 一点都可以用一对有序实数表示. 我们称这样的有序实数对叫做点的 坐标. 下面来认识点的坐标
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
√ ，2.5，3 练习：在上图的数轴上画出坐标分别是-1.5 的点C，D，E。
数轴上的点的位置可以用坐标来确定，那么怎样来 表示平面的点的位置呢？
八 年 级 数 学
八 上
平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴 构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系． y 4 如图，水平 3 方向的数轴称为 2 x 轴或横轴，竖 1 直方向的数轴称 为y 轴或纵轴， -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 它们统称为坐标 -1 轴．公共原点O -2 称为坐标原点．
C
-2
D
八 年 级 数 学
例2 写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。 y 4 解：自点Ａ向x 轴引垂线， 得点Ａ的横坐标－４；再 A 3 向y 轴引垂线，得点Ａ纵坐 2 标３，所以点Ａ的坐标为 1 (－４，３) E (4,0) -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1
B (-3,-2) -2 D(0,-2) -3 C (1,-3)
P(a，b)
2 3 a4 x
八 上
Ｃ(3，-2)
八 年 级 数 学
例1 在直角坐标 系中，指出下列各 B 点的位置 A(4,1) B(－1,4) C(－4,－2) D(3, －2) E(0,1) F(－4,0)
4 y 3 2 1 -1
坐标
点 A
E
1 2 3
-4 -3 -2 -1 O F
4
x
八 上
-3 解：分别过x 轴上表示４的点和 y 轴上表示１ -4 的点作x 轴和y 轴的垂线，两条垂线的交点为 点Ａ．
2.平面直角坐标系
八 上
象限
3.点 坐标
八 上
八 年 级 数 学
例如，图中点P的坐标为（a，b），其中 a 称为点P的横坐标，b 称为点P的纵坐标，横
坐标应写在纵坐标的前面． 4 y
3 注意： 2 1.点的坐标 b 通常与表示该点 1 m 的大写字母写在 -4 -3 -2 -1 O O 1 一起，如P (a，b) -1 2.先横后纵； -2 n 逗号隔开；加上 Q(m，n)-3 括号． -4
-3 -4
八 年 级 数 学
平面直角坐标系有什么样的特征呢？
①两条数轴互相垂 直且原点重合； ②通常取向右、向 上为正方向； 一般取相同．
4 y 3 2 1
1 2 3 4 x
-4 -3 -2 -1 O ③两数轴单位长度 -1
八 上
-2 -3 -4
八 年 级 数 学
一般地，有一对有 序实数对(a，b)，在平 面直角坐标系内，你能 否找到它对应的一个点 P的位置？ 说说你是怎样找的?