分式与分式方程复习题含答案
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分式与分式方程复习题
x － 1
1． 已知分式
，当 x 取何值时 ，
(1) 分式的值是零； (2) 分式无意义？
2． 下列运算中 ，错误的是 ()
A. a ＝
ac
(c ≠ 0)
－a － b
B.
＝－ 1
b bc
a ＋ b
0.5a ＋ b ＝ 5a ＋ 10b
x － y ＝y － x
C.
0.2a －0.3b 2a － 3b D.
x ＋ y y ＋ x
2
（ a － 3）（ a ＋ 1） 的值等于
。
3．若 a ＝ 3，则
（ a － 4）（ a － 3）
4． 4． 通分： x ＋ 2 ， x －1 .
2 2 －4x ＋ 4
x － 2x x
5． 下列各式计算错误的是 ()
－ 3ab 10xy 5a
A.
2
·
＝－
4x y
21b
14x
2
2
B.
x y ÷3x y ＝ 4y 2yz 8yz 3x
a － b
2
1
C. a
÷(a － ab)＝
2
a
3
D ． (－ a)3÷ a
＝ b
b
6． 化简： a 2
－ ab
a b
2
÷ ( － )＝．
a
b
a
7． 计算：
(1) x － 2 x 2－ 9 ；
·2
＋
x ＋ 3 x － 4x 4
1
m 2－ 4
(2)(1＋
) ÷ 2 .
m ＋ 1 m ＋
m
8． 某校用 420 元钱到商场去购买 “ 84消”毒液．经过还价 ，每瓶便宜 0.5 元，结果比用原价 多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为 ()
420 420 420 420
A. x － x － 0.5＝ 20
B.x － 0.5 －
x
＝ 20
420－ 420 ＝ 0.5
D.
420
－
420
＝ 0.5
C. x
x － 20 x － 20
x
2 a ＋ 4
9． 解方程： a － 1＝ 1－ a 2.
10． 为响应低碳号召 ，刘老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车 ，刘老师家距学校 15 千米 ，因为自驾车的速度是自行车速度的 3 倍，所以刘老师每天比原来早出发 40 分钟，才 能按原来时间到校 ，刘老师骑自行车每小时走多少千米？
11． 下列运算结果为 x － 1 的是 ()
1 x 2
－ 1 x
A ．1－
B.
x ·
x x ＋ 1
C. x ＋ 1 1
D. x 2
＋ 2x ＋1
x ÷ x ＋ 1
x － 1
12．观察下面一列有规律的数：
1
，2
， 3
， 4
， 5
， 6
，⋯根据其规律可知第
n 个数应是 (n
3
8 15
24 35 48
为正整数 ) ．
13．当 a ＝
2＋ 1， b ＝
2－ 1 时，代数式
a 2－ 2a
b ＋ b 2
2
2
的值是．
a － b
14．解方程：
(1) 3 ＝ x
－ 1；x ＋ 1 x － 1
2x ＋ 2 x ＋ 2
x 2－ 2
(2)
x
－ x － 2＝x 2－ 2x .
15． 先化简 ，再求值： (a ＋ 1－
4a － 5 1
1
a － 1
)÷(－2
)，其中 a ＝ 2＋ 3.
a a － a
16．某部队将在指定山区进行军事演习 ，为了使道路便于部队重型车辆通过
，部队工兵连接
到抢修一段长 3 600 米道路的任务 ，按原计划完成总任务的 1
3后，为了让道路尽快投入使用 ， 工兵连将工作效率提高了 50%，一共用了 10 小时完成任务．
(1) 按原计划完成总任务的 1
时，已抢修道路米；
3
(2) 原计划每小时抢修道路多少米？
17．某饲养场为保障出品的猪肉不含任何激素 ，打算从源头 —— 饲料抓起 ，于是派采购员去外地购买卫生饲料 (不含激素 )．现有甲、 乙两位采购员两次去同一家饲料公司购买卫生饲料 ，两次卫生饲料的价格有变化 ，两位采购员的购货方式不同 ，其中，甲每次购买 1 000 kg ，乙每次购买 800 元，设
两次购买的卫生饲料的单价分别是 x 元 /kg 和 y 元 /kg(x ， y 是正数 ，且
x ≠ y)，那么甲、乙两人谁的购货方式更实惠？
参考答案：
x －
1
1． 已知分式
，当 x 取何值时 ，
(1) 分式的值是零； (2) 分式无意义？
2
解： (1)x ＝ 1.(2)x ＝ 3.
2． 下列运算中 ，错误的是 (D) A. a ＝
ac
(c ≠ 0)
B. －a － b
＝－ 1 b bc
a ＋ b
0.5a ＋ b
＝ 5a ＋ 10b
x － y ＝y － x
C.
0.2a －0.3b
2a － 3b D.
x ＋ y y ＋ x
2 （ a － 3）（ a ＋ 1）
1
3． 若 a ＝ 3，则 （ a － 4）（ a － 3）的值等于－
2．
x ＋ 2 ， 2 x － 1 .
4． 通分： 2
－ 2x － 4x ＋ 4
x x x ＋ 2 ＝ x 2
－ 4 2 ；
解： 2 － 2x
x x （ x － 2） x － 1 x 2－ x
x 2－ 4x ＋ 4＝
x （x － 2） 2.
5． 下列各式计算错误的是 (D) － 3ab 10xy 5a
A.
2
·
＝－
4x y
21b
14x
xy 2 3x 2 y 4y
B. ÷
＝
3x
2yz 8yz C. a － b 2 － ab)＝ 12
a ÷(a
a
3
D ． (－ a)3
÷ a ＝ b
b
2 － ab
a
b
b
6． 化简： a ．
2
÷ ( － )＝
a
b a
a ＋ b
7． 计算：
(1) x － 2·2 x 2－ 9 ；x ＋ 3 x － 4x ＋ 4
解：原式＝ x － 2 （ x ＋ 3）（ x － 3） ＝ x － 3
x ＋ 3· （ x － 2） 2
x － 2.
1
m 2－ 4
.
(2)(1 ＋
) ÷ 2
＋ m
m ＋ 1 m
解：原式＝ m ＋ 2· m （ m ＋ 1） ＝ m
.
m ＋ 1 （ m ＋ 2）（ m － 2） m － 2