江西省南昌市进贤一中2019～2020学年度高二第二次月考直升班数学试卷及参考答案
江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二第二次月考数学(文)试卷 含答案
文科数学1．已知命题p ：“0a ∃>，有12a a+<成立”，则命题p ⌝为（ ） A ．0a ∀≤，有12a a +≥成立 B ．0a ∀>，有12a a+≥成立C ．0a ∃>，有12a a +≥成立 D ．0a ∃>，有12a a+>成立2. 下列求导运算正确的是（ ）A ．（3x ）′=3x ·log 3eB ．（x 2cosx ）′=－2xsinxC ．（x+x 1）′=1+21xD ．（log 2x ）′=2ln 1x 3. 已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '=（ ） A ．e - B ． 1 C ．-1 D ．e4. 已知双曲线22213x y a -=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则该双曲线的渐近线是( )A ．12y x =±B ．y =C ．3y x =±D ．.2y x =±5. 设角A,B,C 是ABC ∆的三个内角,则“C B A <+”是“ABC ∆是钝角三角形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. .在极坐标系中，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3和圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心的距离为( )A. 3 B ．2 C.1＋π29D.4＋π297. 若'0()3f x =-，则000()()limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．-12B ．-9C ．-6D ．-38. 曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 （ ）C. D.10. 函数()()xe x xf 3-=的单调减区间是（ ）A. ()+∞,2B. ()4,1C. ()3,0D. ()2,∞- 11. 设函数329()62f x x x x a =-+-,若方程()0f x =有且仅有一个实根，则a 的取值范围是（ ） A.252><a a 或 B.252≥≤a a 或 C.252<<a D.252≤≤a12. 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．函数在点处的切线方程是 .14. 给下列三个结论：①命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”； ②若2am b <2m ，则a b <的逆命题为真； ③命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”； ④“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件其中正确的结论序号是_______________（填上所有正确结论的序号）．15. 直线415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t 为参数）被曲线2)4πρθ=+所截的弦长为 .16．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立．若11sin sin 22a f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()ln 2ln 2b f =⋅，112211log log 44c f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知命题p ：方程221211x y k k +=--表示椭圆；q ：方程22143x y k k +=--表示双曲线. 若“p 或q ”为真，“p 且q ” 为假，求实数k 的取值范围.18．已知在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()6πρθ+=C 的极坐标方程为2(1cos )2cos 0ρθθ--=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系. （1）写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线'l：2)y x =-与曲线C 交于,P Q 两点，(2,0)M ，求22||||MP MQ +的值.19．已知函数c bx ax x f ++=3)(在2=x 处取得极值16-c . (1)求b a ,的值；（2）若)(x f 有极大值28，求)(x f 在[]3,3-上的最小值.20.设命题p ;实数x 满足03422<+-a ax x 其中0>a ；命题q ：实数x 满足0652≤+-x x .（1）若1=a ，且""q p ∧为真命题，求实数x 的取值范围。
江西省南昌市进贤县第一中学2019_2020学年高二数学下学期开学考试试题理含解析
9.多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）（单位 ）
A. B. C. D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】
画出该几何体的直观图可得该几何体为三棱锥,再确定底面积与高求体积即可.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．
【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为 ，则对应的函数的图像的对称轴为： ，
【详解】有已知可得,该几何体的直观图如图所示.
该几何体是以 为底面,高为 的三棱锥,底面 的底边边长与高均为4 .
故底面积 ,体积为 .
故选：B
【点睛】本题主要考查了根据三视图求解立体几何体积的问题,需要根据题意确定几何体的结构以及底面积和高等.属于基础题.
10.已知三个正态分布密度函数 （ , ）的图象如图所示则（ ）
【详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有 情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有 ，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为 = ，故选A．
【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．
D. 从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数
【答案】C
江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题一、单选题1．设集合{}1,|3|04x A x x B x x -⎧⎫=>=≤⎨⎬-⎩⎭，则()R A B ⋂=ð（ ） A ．(1,3) B ．[1,3] C ．(3,4) D ．[3,4)2．设,,a b c ∈R ，则“2b ac =”是“b 为,a c 的等比中项”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设R a b ∈，，且a b >则下列不等式一定成立的是（ ） A ．11a b< B ．22ac bc < C ．a b > D ．33a b >4．下列函数中，是偶函数且在()0,∞+上单调递减的是（ ）A ．()2f x x x =-B ．()e xf x =C ．()ln f x x =D ．()21f x x =5．已知正数a ，b 满足111a b+=，则3ab b +的最小值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．126．已知符号函数()1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()sgn(2ln )ln(21)f x x x =--的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5Z ,0,1,2,3,4k n k n k =+∈=，则下面选项正确的为（ ）A ．[]20253∈B ．[]22-∈C ．][][][][Z 01234⎡⎤=⋃⋃⋃⋃⎣⎦D ．整数a b 、属于同一“类”的充分不必要要条件是“[]0a b -∈”8．北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有ab 个小球，第二层有()()11a b ++个小球，第三层有()()22a b ++个小球……依此类推，最底层有 cd 个小球，共有n 层，由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为()()()22.6b d a d b c c a n ⎡⎤++++-⎣⎦若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．下列命题中，说法正确的是（ ） A ．函数()f x 的定义域为()0,3，则函数(1)1f x y x +=-的定义域是()()1,11,2-⋃ B ．函数11y x =+在()(),11,-∞--+∞U 上单调递减 C ．命题“2110x x x ∀>>，＋＋”的否定为“2110x x x ∃≤≤，＋＋” D ．函数22xaxy -+=在(),1-∞上单调递增，则a 的取值范围是[)2,+∞10．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，且0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当32x =时，对应的函数值0y <．下列说法正确的有（ ） A ．0abc > B ．1009mn >C ．关于x 的方程20ax bx c ++=一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在12-和0之间D ．()112,P t y +和()222,P t y -在该二次函数的图象上，则当实数12t <时，12y y > 11．设1A 和2A 是满足以下三个条件的有理数集Q 的两个子集： （1）1A 和2A 都不是空集； （2）12A A Q =U ；（3）若11a A ∈，22a A ∈，则12a a <，我们称序对()12,A A 为一个分割． 下列选项中，正确的是（ ）A ．若{}13A x Q x =∈<，{}25A x Q x =∈≥，则序对()12,A A 是一个分割B ．若{10A x Q x =∈<或}23x ≤，{20A x Q x =∈>且}23x >，则序对()12,A A 是一个分割C ．若序对()12,A A 为一个分割，则1A 必有一个最大元素，2A 必有一个最小元素D ．若序对()12,A A 为一个分割，则可以是1A 没有最大元素，2A 有一个最小元素三、填空题 12．已知)12fx =+，则()f x =.（写出定义域）13．函数()()31,1log ,1a a x x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩，函数()f x 是(),-∞+∞上的增函数，则a 的取值范围是．14．设函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称函数()p f x 为()f x 的“p ”界函数，若给定函数()221f x x x =--，2p =，则()2p p f f ⎡⎤=⎣⎦．四、解答题15．函数()2223f x x ax =-+，其中R a ∈．(1)当2a =时，求不等式()69f x x >-的解集；(2)当[]13,x ∈-时，f （x ）的最小值为0，求a 的值．16．如图，在三棱锥A BCD -中，,,AB BC CD 两两互相垂直，,M N 分别是,AD BC 的中点.(1)证明：MN BC ⊥；(2)设2,BC AD MN ==和平面BCD 所成的角为π6，求点D 到平面ABC 的距离.17．已知公差不为零的等差数列{}n a ，37a =，1a 和7a 的等比中项与2a 和4a 的等比中项相等. (1)若数列{}n b 满足11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ； (2)若数列{}n c 满足11c =，()()113n n n n a c a c +-=+（*n ∈N ），求数列{}n c 的通项公式. 18．某中学举办学生体育技能测试，共有两轮测试，第一轮是篮球定点投篮测试，每位学生投两次篮，每次投篮若投中得2分，没投中得0分；第二轮是四个人踢毽子，互相传递测试． (1)已知某位学生定点投篮投中的概率为25，求该学生在第一轮得分的分布列和数学期望；(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个人参加第二轮踢毽子互相传递测试，第一次由甲踢出，每次传递时，踢出者都等可能将毽子踢给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传递都能被接到.记第n 次甲踢到毽子的概率为n P ，则11P =． ①证明：数列14n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；②比较第k 次与第()2k k ++∈N 次踢到毽子者是甲的可能性大小．19．已知函数()3231f x x x =++．(1)求()f x 的极值；(2)设()g x '是函数()g x 的导函数，若对任意的x ∈R ，都有()()2e xg x g x ='-，且()01g =．①求函数()g x 的解析式；②若函数ℎ x 满足：()()()g x h x f g x ⎡⎤=⎣⎦，且存在()1212,x x x x <，使得()()12h x h x =，求证12ln 2x x +<-．。
江西省南昌市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
江西省南昌市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如果一组数据1、2、x 、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ） A ．1 B ．2C ．5D ．62．若分式14a -有意义，则a 的取值范围为( ) A ．a≠4B ．a ＞4C ．a ＜4D ．a ＝43．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A ．6 B ．12 C ．16 D ．184．若一组数据2，3，4，5，x 的平均数与中位数相等，则实数x 的值不可能是( ) A ．6 B ．3.5C ．2.5D ．15．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一元二次方程x 2﹣3x+1=0的根的情况（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根D ．以上答案都不对7．sin60°的值为（ ） A 3B ．3C ．22D ．128．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ） A 15B ．14C 15D 4179．下列因式分解正确的是( ) A ．22x 2x 1(x 1)+-=- B ．22x 1(x 1)+=+C ．()2x x 1x x 11-+=-+D ．()()22x 22x 1x 1-=+-10．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）A ．83B ．8C ．43D ．611．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A ．2﹣2B ．1C ．2D ．2﹣l12．计算(x －l)(x －2)的结果为（ ） A ．x 2＋2B ．x 2－3x ＋2C ．x 2－3x －3D ．x 2－2x ＋2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为_____．14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．15．在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+x+2上有一动点P ，直线y=﹣x ﹣2上有一动线段AB ，当P 点坐标为_____时，△PAB 的面积最小．16．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是_____． 17．计算：a 6÷a 3=_________． 18．若332y x x =--，则y x = ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算：3﹣2）0+11()3-+4cos30°﹣|12|．20．（6分）如图1，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE 上，连接AE ，BG ．试猜想线段BG 和AE 的数量关系是_____；将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； ②若BC ＝DE ＝4，当AE 取最大值时，求AF 的值．21．（6分）先化简，再求值：22x 3x 311x 1x 2x 1x 1--⎛⎫÷-+ ⎪-++-⎝⎭，再从0x 4<<的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．22．（8分）如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是边AB 的中点，P 是边AC 上一动点，BP 与CD 相交于点E ．（1）如果BC ＝6，AC ＝8，且P 为AC 的中点，求线段BE 的长； （2）联结PD ，如果PD ⊥AB ，且CE ＝2，ED ＝3，求cosA 的值； （3）联结PD ，如果BP 2＝2CD 2，且CE ＝2，ED ＝3，求线段PD 的长．23．（8分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？24．（10分）如图，半圆O 的直径AB ＝5cm ，点M 在AB 上且AM ＝1cm ，点P 是半圆O 上的动点，过点B 作BQ ⊥PM 交PM （或PM 的延长线）于点Q ．设PM ＝xcm ，BQ ＝ycm ．（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm 0 3.7 ______ 3.8 3.3 2.5 ______ （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为______cm．25．（10分）P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”（1）⊙O的半径为6，OP=1．①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为_____；②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围；（2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；（3）在平面直角坐标系xOy中，C（1，0），⊙C的半径为3，若在直线y=3x+b上存在点P，使得点P 关于⊙C的“幂值”为6，请直接写出b的取值范围_____．26．（12分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.27．（12分）（1）解方程：11322xx x--=---．（2）解不等式组：312215(1)xxx x-⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.2．A【解析】【分析】分式有意义时，分母a-4≠0【详解】依题意得：a−4≠0，解得a≠4.故选：A【点睛】此题考查分式有意义的条件，难度不大3．B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.4．C【解析】【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【详解】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2+3+4+5+x）÷5，∴4=（2+3+4+5+x）÷5，解得x=6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5=4，解得x=6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2+3+4+5+x）÷5=x，解得x=3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，符合排列顺序；∴x的值为6、3.5或1．故选C．【点睛】考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．5．D【解析】试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．6．B【解析】【分析】首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b2-4ac的值，进而作出判断．【详解】∵a=1，b=-3，c=1，∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根；故选B．【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．B【解析】解：sin60°3B．8．A 【解析】∵在Rt △ABC 中,∠C=90°，AB=4，AC=1， ∴BC=22 41-=15 ， 则cosB=BC AB =154， 故选A 9．D 【解析】 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可． 【详解】解：A 、2x 2x 1+-，无法直接分解因式，故此选项错误； B 、2x 1+，无法直接分解因式，故此选项错误； C 、2x x 1-+，无法直接分解因式，故此选项错误； D 、()()22x 22x 1x 1-=+-，正确．故选：D ． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 10．D 【解析】分析: 连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB. 详解: 如图，连接OB ，∵BE=BF ，OE=OF ， ∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ， ∴∠BAC=∠ABO ， 又∵∠BEF=2∠BAC ， 即2∠BAC+∠BAC=90°， 解得∠BAC=30°， ∴∠FCA=30°， ∴∠FBC=30°， ∵FC=2， ∴BC=23， ∴AC=2BC=43， ∴AB=22AC BC -＝22(43)(23)-＝6，故选D ．点睛: 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键. 11．D 【解析】∵△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2， ∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2， ∴AD ⊥BC ，B′C′⊥AB ， ∴AD=12BC=1，AF=FC′=2AC′=1， ∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S △AFC′-S △DEC′=12×1×1-12×（2 -1）2=2-1， 故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD ，AF ，DC′的长是解题关键．12．B【解析】【分析】根据多项式的乘法法则计算即可.【详解】(x－l)(x－2)= x2－2x－x＋2= x2－3x＋2.故选B.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．k≥1【解析】解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.故答案为k≥1.14．七【解析】【分析】n-⋅︒，列式求解即可.根据多边形的内角和公式()2180【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，n=.解得7故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.15．（-1，2）【解析】【分析】因为线段AB是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，平移直线与抛物线的切点即为P 点，然后求得平移后的直线，联立方程，解方程即可．【详解】因为线段AB 是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，若直线向上平移与抛物线相切，切点即为P 点，设平移后的直线为y=-x-2+b ，∵直线y=-x-2+b 与抛物线y=x 2+x+2相切，∴x 2+x+2=-x-2+b ，即x 2+2x+4-b=0，则△=4-4（4-b ）=0，∴b=3，∴平移后的直线为y=-x+1，解212y x y x x -+⎧⎨++⎩＝＝得x=-1，y=2， ∴P 点坐标为（-1，2），故答案为（-1，2）．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及解方程等，理解直线向上平移与抛物线相切，切点即为P 点是解题的关键．16．k ＞34【解析】【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k 的不等式，则可求得k 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不相等的实根，∴△＞0，即（2k+1）2-4（k 2+1）＞0，解得k ＞34， 故答案为k ＞34． 【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键． 17．a 1【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可【详解】a 6÷a 1=a 6﹣1=a 1．故答案是a 1【点睛】同底数幂的除法运算性质18．1．【解析】试题分析：2y =有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x =23=1．故答案为1．考点：二次根式有意义的条件．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式1342=++⨯-13=++=1．点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.20．（1）BG=AE ．（2）①成立BG=AE ．证明见解析.②AF=【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE ≌△BDG 就可以得出结论；（2）①如图2，连接AD ，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE ≌△BDG 就可以得出结论；②由①可知BG=AE ，当BG 取得最大值时，AE 取得最大值，由勾股定理就可以得出结论．【详解】(1)BG=AE.理由：如图1,∵△ABC 是等腰直角三角形,∠BAC=90°，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，BD=CD ，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵四边形DEFG 是正方形，∴DE=DG .在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△ADE≌△BDG(SAS)，∴BG=AE.故答案为BG=AE；(2)①成立BG=AE.理由：如图2，连接AD，∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠ADG+∠GDB=90°.∵四边形EFGD为正方形，∴DE=DG,且∠GDE=90°，∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE.在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△BDG≌△ADE(SAS)，∴BG=AE；②∵BG=AE，∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．如图3,当旋转角为270°时，BG=AE.∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6.∴AE=6.在Rt△AEF中，由勾股定理，得+22AE EF+3616∴13.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.21．原式=11x -，把x=2代入的原式=1. 【解析】试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解，然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取有意义的数值代入计算即可. 试题解析：原式=()()()21311·1131x x x x x x x +-+--+--- =11x - 当x=2时，原式=122．（141332）63(3) 15【解析】【分析】（1）由勾股定理求出BP 的长， D 是边AB 的中点，P 为AC 的中点，所以点E 是△ABC 的重心,然后求得BE 的长.（2）过点B 作BF ∥CA 交CD 的延长线于点F,所以 BD FD BF DA DC CA==，然后可求得EF=8，所以14CP CE BF EF ==，所以13CP PA =，因为PD ⊥AB ，D 是边AB 的中点，在△ABC 中可求得cosA 的值. （3）由22BP CD CD BD AB =⋅=⋅，∠PBD=∠ABP ，证得△PBD ∽△ABP ，再证明△DPE ∽△DCP 得到2PD DE DC =⋅，PD 可求.【详解】解：（1）∵P 为AC 的中点，AC=8，∴CP=4,∵∠ACB=90°，BC=6，∴BP=13∵D 是边AB 的中点，P 为AC 的中点，∴点E 是△ABC 的重心, ∴241333BE BP ==, （2）过点B 作BF ∥CA 交CD 的延长线于点F,∴BD FD BF DA DC CA ==, ∵BD=DA ，∴FD=DC ，BF=AC,∵CE=2，ED=3，则CD=5，∴EF=8,∴2184CP CE BF EF ===, ∴14CP CA =， ∴13CP PA =，设CP=k ，则PA=3k ， ∵PD ⊥AB ，D 是边AB 的中点，∴PA=PB=3k,∴22BC k =， ∴26AB k =，∵4AC k =， ∴6cos A =, （3）∵∠ACB=90°，D 是边AB 的中点，∴12CD BD AB ==, ∵222BP CD =，∴22BP CD CD BD AB =⋅=⋅,∵∠PBD=∠ABP ，∴△PBD∽△ABP,∴∠BPD=∠A,∵∠A=∠DCA，∴∠DPE=∠DCP，∵∠PDE=∠CDP，△DPE∽△DCP，∴2PD DE DC=⋅,∵DE=3,DC=5，∴.【点睛】本题是一道三角形的综合性题目，熟练掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性质以及三角函数是解题的关键.23．商人盈利的可能性大．【解析】试题分析：根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C 各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．试题解析：商人盈利的可能性大．商人收费：80×48×2＝80(元)，商人奖励：80×18×3＋80×38×1＝60(元)，因为80＞60，所以商人盈利的可能性大．24．（1）4，1；（2）见解析；（3）1.1或3.2【解析】【分析】（1）当x=2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ=BM=4，当x=4时，点P与B重合，此时BQ=1．（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）根据直角三角形31度角的性质，求出y=2，观察图象写出对应的x的值即可；【详解】（1）当x＝2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ＝BM＝4，当x＝4时，点P与B重合，此时BQ＝1．故答案为4，1．（2）函数图象如图所示：（3）如图，在Rt△BQM中，∵∠Q＝91°，∠MBQ＝61°，∴∠BMQ＝31°，∴BQ＝12BM＝2，观察图象可知y＝2时，对应的x的值为1.1或3.2．故答案为1.1或3.2．【点睛】本题考查圆的综合题，垂径定理，直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题.25．（1）①20；②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值，证明见解析；（2）点P关于⊙O 的“幂值”为r2﹣d2；（3）﹣33.【解析】【详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP．由等腰三角形的三线合一的性质得到△PBO为直角三角形，然后依据勾股定理可求得PB的长，然后依据幂值的定义求解即可；②过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′．先证明△APA′∽△B′PB，依据相似三角形的性质得到PA•PB=PA′•PB′从而得出结论；（2）连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点．由等腰三角形三线合一的性质可知AP=PB，然后在Rt△APO中，依据勾股定理可知AP2=OA2-OP2，然后将d、r代入可得到问题的答案；（3）过点C作CP⊥AB，先求得OP的解析式，然后由直线AB和OP的解析式，得到点P的坐标，然后由题意圆的幂值为6，半径为1可求得d的值，再结合两点间的距离公式可得到关于b的方程，从而可求得b的极值，据此即可确定出b的取值范围．【详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP，∵OA=OB，P为AB的中点，∴OP⊥AB，∵在△PBO中，由勾股定理得：PB=222OB OP64-=-=25，∴PA=PB=25，∴⊙O的“幂值”=25×25=20，故答案为：20；②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值，证明如下：如图，AB为⊙O中过点P的任意一条弦，且不与OP垂直，过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′，∵在⊙O中，∠AA′P=∠B′BP，∠APA′=∠BPB′，∴△APA′∽△B′PB，∴PA PA PB PB=''，∴PA•PB=PA′•PB′=20，∴当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值；（2）如图3所示；连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点，∵AO=OB，PO⊥AB，∴AP=PB，∴点P关于⊙O的“幂值”=AP•PB=PA2，在Rt△APO中，AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2，∴关于⊙O的“幂值”=r2﹣d2，故答案为：点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2；（3）如图1所示：过点C作CP⊥AB，，∵CP⊥AB，AB的解析式为3，∴直线CP的解析式为y=33联立AB与CP，得333y x by x⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，∴点P的坐标为（﹣34﹣34b，34+14b），∵点P关于⊙C的“幂值”为6，∴r2﹣d2=6，∴d2=3，即（﹣343）2+（314b）2=3，整理得：b23b﹣9=0，解得b=﹣3或3∴b的取值范围是﹣33，故答案为：﹣33【点睛】本题综合性质较强，考查了新定义题，解答过程中涉及到了幂值的定义、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质和判定、一次函数的交点问题、两点间的距离公式等，依据两点间的距离公式列出关于b 的方程，从而求得b 的极值是解题的关键．26．（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°. 【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数÷所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；（3）用“中”的人数÷调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比360,⨯o即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析：()15025%200÷=(人). ()2学生学习兴趣为“高”的人数为：20050602070---=(人).补全统计图如下:()3分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60100%30%.200⨯= 学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%360108.⨯=o o 27．（1）无解；（1）﹣1＜x≤1．【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（1）()3122151x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩①②， 由①得：x ＞﹣1，由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．。
江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题 数学(文)【含答案】
江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学（文）第I 卷（选择题)一、选择题（12道小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确的选项.） 1320x y -+=的倾斜角的大小为（ ） A ．30B ．60C ．120D ．1502．将曲线sin 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭按照伸缩变换'31'2x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩后得到的曲线方程为（ ）A ．'2sin '4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．1'sin '24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．1'sin 9'24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．'2sin 9'4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭3.设点P 是圆22(1)(2)2x y ++-=上任一点，则点P 到直线10x y --=距离的最大值为（ ） 2B.22C.32D.222+4．若直线2y x =与圆22)1x t y -+=（有公共点，则实数t 的取值范围是（ ） A.55[ B.5151[+- C.5252[+- D.55[ 5．若抛物线22y px =的准线为圆2240x y x ++=的一条切线，则抛物线的方程为（ ） A.216y x =-B.28y x =-C.216y x =D.24y x =6．若直线l ：2x my =+C ：21y x =-A ，B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积取最大值时，实数m 的值为( ) A ．0B ．3±C 3D ．37．已知双曲线22:1(04)4x y C m m m-=<<-的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则m =（ ）A ．1B 3C ．2D ．38．己知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22x t y t⎧=⎨=⎩，（t 为参数）．点()1,0M ，P 为C 上一点，若4PM =，则POM △的面积为（ ） A ．23B 3C ．2D ．19.设1F ，2F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为()6,4，则1PM PF 的最大值为（）A ．13B ．15C ．16D ．2510.设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与 C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ） A ．5B ．6C ．7D ．811．阿波罗尼斯（约公元前262190-年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数()0,1k k k >≠的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A 、B 间的距离为2，动点P 满足2PA PB=22PA PB +的最小值为（ ） A ．36242-B ．48242-C ．362D ．24212．已知双曲线2222C :1(0,b 0)x y a a b-=>>的左、右焦点分别为()10F c－，，()20F c ，，点N 的坐标为23c,2b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．若双曲线C 左支上的任意一点M 均满足24MF MN b >+，则双曲线C 的离心率的取值范围为( )A.1353⎛ ⎝B. 131,(5,)3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C.(5,13)D.5)(13,)+∞ 第II 卷（非选择题)二、填空题(4小题,每题5分,共20分)13．在极坐标系中，点2,2A π⎛⎫⎪⎝⎭到直线(cos 3)6ρθθ+=的距离为_____. 14．设抛物线22y x =-上一点P 到x 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是______.15．扎花灯是中国一门传统手艺，逢年过节时常常在大街小巷看到各式各样的美丽花灯。
江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
理科数学试卷一、单选题(每小题5 分，共60分).1.131ii+=-（ ） A. 24i -- B. 24i -+C. 12i -+D. 12i --【答案】C 【解析】 分析：求131ii+-，将其分子、分母同乘以分母的共轭复数1i +，可得(13)(1)(1)(1)i i i i ++-+，转化为两个复数相乘可得221331i i i i +++-，化简可得242i -+，即12i -+． 详解： 2213(13)(1)133133241(1)(1)122i i i i i i i i ii i i i ++++++++--+====--+- 12i =-+ ． 故选C ．点睛：求两个复数相除，可先转化为分式，分子、分母同乘以分母的共轭复数，转化为复数的乘法运算．本题意在考查复数的运算及学生的运算能力．2.命题“2,x x R e x ∀∈>”的否定是（ ）A. 2,x x R e x ∀∈≤ B. 0200,x x R ex ∃∈>C. 0200,x x R e x ∃∈≤D. 2,xx R e x ∀∈<【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定的性质进行求解即可.【详解】命题“2,x x R e x ∀∈>”的否定是0200,x x R ex ∃∈≤.故选：C【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基本题.3.“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=”相切（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，求得1c =或3c =，结合充分条件和必要条件的判定，即可求解. 【详解】由题意，圆()()22212x y -++=的圆心坐标为(2,1)-， 当直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=相切，可得d r =，即d ==12c +=，解得1c =或3c =，所以“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=”相切的充分不必要条件. 故选B.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 4.直线y x =与曲线y = ）A.52 B.32C.23 D.16【答案】D 【解析】 【分析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可． 【详解】y x =与曲线y =3121200211)()|326S x dx x x ==-=⎰． 故选D ．【点睛】本题考查了定积分的几何意义的应用，关键是正确利用定积分表示面积，属于基础题．5.观察下列各式：若112213a b a b ==＋，＋，334447a b a b ==＋，＋，5511a b =⋯＋，，则77a b ＋等于( ) A. 18 B. 29C. 47D. 15【答案】B 【解析】 【分析】找出规律：从第三项开始，每项等于前两项之和，计算得到答案. 【详解】找出规律：从第三项开始，每项等于前两项之和6671118a b =+=＋ 77111829a b =+=＋故答案选B【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力. 6.已知点()3,4A ，F 是抛物线28y x=焦点，M 是抛物线上的动点，当MA MF +最小时，M 点坐标是( )A. ()0,0B. (3,C. ()2,4D. (3,-【答案】C 【解析】由题知点A 在抛物线内．设M 到准线的距离为|MK|，则|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MK|，当|MA|＋|MK|最小时，M 点坐标是(2,4)．7.已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为（ ） A. 3 B. 3或253C.D.【答案】B 【解析】 【分析】对m 分类讨论，分别求得a 2，b 2，c 2，再根据离心率可求m.【详解】当m ＞5时，a 2＝m ，b 2＝5，c 2＝m ﹣5，e 22225c a ==⇒m 253=；当0＜m ＜5时，a 2＝5，b 2＝m ，c 2＝5﹣m ，e 22225c a ==⇒m ＝3；故选B ．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，考查了椭圆的离心率的公式，考查了分类讨论思想，属于基础题． 8.已知函数()x x af x e+=的图像在点(1,(1))f 处的切线与直线20x ey -+=平行，则a = A. 1 B. e -C. eD. -1【答案】D 【解析】 【分析】求出曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的斜率k ，求出函数()y f x =的导函数()'f x ，根据两直线平行的条件，令1x =， ()'1f k =，求出a ； 【详解】()()()()21'x xxxe x a e x af x e e -+-+==，所以()'1a f e -=，又直线20x ey -+=得斜率为1k e=，由两直线平行得：1ae e-=，所以1a =- 故选D【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了运算能力，属于中档题． 9.函数()()2ln f x x a x a R =-∈不存在极值点，则a 的取值范围是 （ ）A. (,0)-∞B. (0,)+∞C. [0,)+∞D. (,0]-∞【答案】D 【解析】函数()()2ln f x x a x a R =-∈的定义域为()0,∞+,函数()f x 不存在极值点，即()222a x af x x x x='-=-在()0,∞+没有实数根, 220,0x a Q >∴≤,故选D.10.已知函数()f x 满足()()f x f x '<，在下列不等关系中，一定成立的（ ）A. ()()12ef f <B. ()()12ef f >C. ()()21ef f >D. ()()21ef f <【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数()()x f x g x e=，求导后可知()0g x '>，则()g x 在R 上单调递增，由此可得()()12g g <，整理可得结果.【详解】令()()x f x g x e =，则()()()()()2x x x x f x e f x e f x f x g x e e ''--'== 0x e >Q ，()()f x f x '< ()0g x '∴> ()g x ∴在R 上单调递增()()12g g ∴<，即()()212f f e e< ()()12ef f ∴< 本题正确选项：A【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，关键是能够准确构造函数，利用已知不等关系判断出导函数的符号，从而得到所构造函数的单调性.11.设1F 、2F 分别为双曲线2221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点．若212PF PF 的最小值为8a ，则该双曲线离心率e 的取值范围是（ ） A. (0,2) B. (1,3]C. [2,3)D. [)3,+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线的定义，把式子212PF PF 中的1PF 用含2PF 的代数式表示，最后利用基本不等式、双曲线的性质进行求解即可.详解】由定义知：12122,2PF PF a PF a PF -=∴=+()2222122222448a PF PF a a PF a PF PF PF +∴==++≥ 当且仅当2224a PF PF =，即22PF a =时取得等号，2 2PF c a c a a Q ≥-∴-≤ 即3c a ≤， 所以3e ≤，又因为双曲线的离心率1e >,](1,3e ∴∈.故选：B【点睛】考查了考查了求双曲线的离心率的取值范围问题，考查了基本不等式的应用，考查了双曲线的定义，考查了数学运算能力. 12.已知函数()ln a f x x x x =+，32()5g x x x =-++，若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有12()()0f x g x -≤成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (],24ln 2-∞-B. (],1-∞C. 1124ln 2,ln 224⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦D. 11,ln 224⎛⎤-∞+⎥⎝⎦【答案】A 【解析】分析：由题意转化为()()max min f x g x ≤，求出()g x 的最小值，将其转化为关于a 的不等式进行求解详解：根据题意，对任意的12122x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，，都有()()120f x g x -≤ 即()()12f x g x ≤()()max min f x g x ≤，恒成立()232g x x x '=-+，在122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，内先增后减 ()122g g ⎛⎫< ⎪⎝⎭，故()1min g x =则() 1f x ≤，1axlnx x+≤ 【解得2a x x lnx ≤-令()2h x x x lnx =-，则()12h x xlnx x -'=- ()23h x lnx ''=--在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内，()0h x ''<，()h x '递减，()10h '=，故()h x 递减 ()2242h ln =- 242a ln ∴≤-，则实数a 的取值范围是(]242ln -∞-，故选A点睛：本题考查了不等式恒成立问题求解参数的范围问题，利用导数转化为两个函数的最值问题，求导后进一步转化为关于a 的不等式进行求解，当一阶导数不能判定符号时可以利用二阶导数来求解，本题的方法较为重要，需要掌握．二、填空题（每小题5分，共20分）.13.函数()f x =2ln x x -单调递减区间是_______． 【答案】（0，2） 【解析】分析：求出函数的导数为()21f x x ='-， 再解()210f x x=-<'得2x ＜．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间是02（，）. 详解：函数()2ln f x x x =-的导数为()21f x x='-，， 令()210f x x=-<'，得2x ＜ ∴结合函数的定义域，得当02x ∈（，） 时，函数为单调减函数． 因此，函数()2ln f x x x =-的单调递减区间是02（，）. 故答案为02（，）． 点睛：本题给出含有对数的基本实行函数，求函数的减区间，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属基础题．14.)102x dx =⎰ __________．【答案】14π+【解析】 【分析】根据定积分的运算，将函数分为两个部分，分别用定积分的几何意义和微积分基本定理两个内容求解，再合并起来即可．【详解】)102x dx ⎰112dx xdx =+⎰⎰由定积分的几何意义可知1dx ⎰表示的为单位圆在第一象限内的面积，即14dx π=⎰由微积分基本定理可知1202xdx x=⎰101=所以)1214x dx π=+⎰【点睛】本题考查了定积分的求法，定积分几何意义与微积分基本定理的应用，属于基础题．15.已知椭圆22194x y +=，直线2180x y ++=，则椭圆上点到这条直线的最短距离是______________．【解析】 【分析】可将椭圆的标准式转化为参数方程，再由点到直线距离公式求解即可【详解】由22194x y +=⇒对应参数方程为：3cos 2sin x y =⎧⎨=⎩θθ，由点到直线距离公式得d ==()sin 1+=-θϕ时，min d ==故答案为5【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，点到直线的距离公式，属于中档题 16.已知函数()xxf x e =，给出下列结论： ①(1,)()f x +∞是的单调递减区间；②当1(,)k e∈-∞时，直线y=k 与y=f （x ）的图象有两个不同交点； ③函数y=f （x ）的图象与21y x =+的图象没有公共点； ④当(0,)x ∈+∞时，函数1()()y f x f x =+的最小值为2． 其中正确结论的序号是_________ 【答案】①③ 【解析】 【分析】①先求出函数的导数，令导函数小于0，解出即可判断；②根据函数的单调性画出函数的图象，通过图象读出即可；③求出f （x ）的最大值小于y ＝x 2+1的最小值，从而得到答案；④利用对勾函数即可作出判断． 详解】解：①f ′（x ）1x xe-=，令f ′（x ）＜0，解得：x ＞1， ∴函数f （x ）在（1，+∞）递减，故①正确； ②∵f （x ）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减， ∴f （x ）max ＝f （1）1e=， x →﹣∞时，f （x ）→﹣∞，x →+∞时，f （x ）→0，画出函数f （x ）的图象，如图示：，【∴当k ∈（﹣∞，0）时，直线y ＝k 与y ＝f （x ）的图象有1个不同交点，当k ∈（0，1e）时，直线y ＝k 与y ＝f （x ）的图象有两个不同交点，故②错误； ③函数f （x ）1e≤，而y ＝x 2+1≥1，∴函数y ＝f （x ）的图象与y ＝x 2+1的图象没有公共点，故③正确；④当()0,x ∈+∞时，令t=()10f x e ⎛⎤∈ ⎥⎦⎝，， ()()11y f x t f x t =+=+在10e ⎛⎤ ⎥⎦⎝，上单调递减， ∴()()11y f x e f x e=+≥+，最小值不等于2，故④错误. 故答案为①③．【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）.17.（1）已知复数z 满足(1)25z i z i -+=--，求z ． （2）若,,x y z 均为实数，且2222,2,2236x a b y b c z c a πππ=-+=-+=-+，求证：,,x y z 中至少有一个大于0.【答案】（1）5（2）见解析 【解析】 【分析】（1）设出复数z 的代数形式，根据共轭复数的定义求出z ，根据复数的乘法、加减法的运算法则，结合复数相等的定义、复数模的公式进行求解即可； （2）运用反证法，结合配方法进行证明即可.【详解】（1）解：设z a bi =+（a 、b R ∈），则z a bi =- 由题意得()()()125a bi i a bi i +-+-=-- 即()()35a b a b i i +-+=--35,1a b a b +=-⎧⎨+=⎩ 解得34a b =-⎧⎨=⎩ 即34z i =-+，5z ==（2）证明：反证法，假设0x ≤，0y ≤，0z ≤.由题设知：222222236x y z a b b c c a πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()()2222121213a a b b c c π=-++-++-++-222(1)(1)(1)(3)a b c π=-+-+-+-因为2(1)0a -≥， 2(1)0b -≥，2(1)0c -≥，30π->，则0x y z ++>，由假设知0x y z ++≤，与0x y z ++>不符，所以,,x y z 中至少有一个大于零.得证.【点睛】本题考查了复数的乘法、加减法的运算，考查了复数相等的定义，考查了反证法，考查了数学运算能力.18.设函数f (x )＝a ln x －bx 2(x ＞0)，若函数f (x )在x ＝1处与直线y ＝－相切． (1)求实数a ，b 的值；(2)求函数f(x)在上的最大值．【答案】（1）112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩.（2）f (x )max ＝12-. 【解析】【分析】（1）对f (x )进行求导()'f x ＝ 欲求出切线方程，只需求出其斜率即可，故先利用导数求出在1x =处的导数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，列出关于a ，b 的方程求解即可；（2）研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值.【详解】(1)f ′(x )＝－2bx ，∵函数f (x )在x ＝1处与直线y ＝－相切， ∴'(1)211(1)2f a b f b =-=⎧⎪⎨=-=-⎪⎩ 解得(2)由(1)知，f (x )＝ln x －x 2，f ′(x )＝－x ＝，当≤x ≤e 时，令f ′(x )>0，得≤x <1，令f ′(x )<0，得1<x ≤e，∴f (x )在[，1)上是增加的，在(1，e]上是减少的，∴f (x )max ＝f (1)＝－点睛：本题主要考查函数单调性的应用，利用导数研究曲线上某点的切线方程，导数在最大值、最小值问题中的应用，不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想.19.已知命题()21,,1x p x m x ∀∈+∞≥-：恒成立；命题q ：方程22122x y m m +=-+表示双曲线． ()1若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；()2若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围．【答案】(2) 4m ≤;(2) 2m ≤-，或24m ≤≤.【解析】试题分析：（1）当命题P 为真命题时，转化为求2()1x f x x =-在(1,)+∞上的最小值，继而求出m 的范围；（2）先求出当命题q 为真命题时m 的范围，再由已知条件得出p,q 一个为真命题，一个为假命题，再分两种情况分别求出m 的范围，最后取并集即可求出m 的范围．试题解析：（1）()()()22111f x 12111x x x x x x -+===-++---，∵()1,x ∈+∞，∴()11241x x -++≥-，故命题p 为真命题时，4m ≤．（2）若命题q 为真命题，则()()220m m -+<，所以22m -<<，因为命题""p q ∨为真命题，则,p q 至少有一个真命题，""p q ∧为假命题，则,p q 至少有一个假命题，所以,p q 一个为真命题，一个为假命题.当命题p 为真命题，命题q 为假命题时，422m m m ≤⎧⎨≤-≥⎩或，则2m ≤-，或24m ≤≤； 当命题p 为假命题，命题q 为真命题时，422m m >⎧⎨-<<⎩， 舍去．综上，2m ≤-，或24m ≤≤.20.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C 的极坐标方程；(2)若直线12,l l 的极坐标方程分别为()6R πθρ=∈，()2=3R πθρ∈，设直线12,l l 与曲线C 的交点为O ，M ，N ，求OMN V 的面积.【答案】(1)4sin ρθ=；(2)【解析】试题分析：＝1＝由题意可得C 的普通方程()2224x y -+=＝极坐标方程为4sin ρθ=.＝2＝由题意可得2M OM ρ==＝ N ON ρ==△OMN 为直角三角形，则12OMN S OM ON ∆== 试题解析：＝1）由参数方程222x cos y sin θθ=⎧⎨=+⎩，得普通方程()2224x y -+=＝ 所以极坐标方程222240cos sin sin ρθρθρθ+-=，即4sin ρθ=.＝2）直线()1π:R 6l θρ=∈与曲线C 的交点为,O M ，得426M OM sin πρ===＝又直线()22π:R 3l θρ=∈与曲线C 的交点为,O N ，得243N ON sin πρ===且2MON π∠=，所以11222OMN S OM ON ∆==⨯⨯=21.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且与抛物线2y x =交于M ，N 两点，OMN ∆（O 为坐标原点）的面积为（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，点A 为椭圆上一动点（非长轴端点）1F ，2F 为左、右焦点，2AF 的延长线与椭圆交于B 点，AO 的延长线与椭圆交于C 点，求ABC ∆面积的最大值．【答案】（1）22184x y +=（2）【解析】【分析】(1)由题意求得a ,b ,c 的值即可确定椭圆方程；(2)分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理和均值不等式即可确定三角形面积的最大值.【详解】（1）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>与抛物线2y x =交于M ，N 两点，可设(M x，(,N x ，∵OMN ∆的面积为∴=2x =，∴M，(2,N ，由已知得22222421c aab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得a =2b =，2c =，∴椭圆C 的方程为22184x y +=. （2）①当直线AB的斜率不存在时，不妨取A，(2,B，(2,C -，故142ABC ∆=⨯=； ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为(2)y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ， 联立方程22(2)184y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得()2222218880k x k x k +-+-=， 则()()()222264421883210k k k k ∆=-+-=+>，2122821k x x k +=+，21228821k x x k -⋅=+，||AB ==22121k k +=+， 点O 到直线20kx y k--=的距离d ==，因为O 是线段AC 的中点，所以点C到直线AB 的距离为2d =，∴1||22ABC S AB d∆=⋅2211221k k ⎛⎫+=⋅ ⎪+⎝⎭= ∵()()()()22222222211211k k k k k k k ++=⎡⎤+++⎣⎦()()222211441k k k k +=+…，又221k k ≠+，所以等号不成立.∴ABC S ∆=综上，ABC ∆面积的最大值为【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．22.已知函数()ln 1()f x ax x a R =--∈．（1）讨论()f x 的单调性并指出相应单调区间；（2）若21())1(2g x x x x f ---=，设()1212,x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32a ≥，且()()12g x g x k -≥恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）15,2ln 28⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）先对函数进行求导得1()ax f x x-='，对a 分成0a ≤和0a >两种情况讨论，从而得到相应的单调区间；（2）对函数()g x 求导得2(1)1()x a x g x x -++'=，从而有121x x a +=+，121=x x ，211x x =，三个方程中利用32a ≥得到1102x <≤.将不等式()()12g x g x k -≥的左边转化成关于1x 的函数，再构造新函数利用导数研究函数的最小值，从而得到k 的取值范围.【详解】解：（1）由()ln 1f x ax x =--，(0,)x ∈+∞， 则11()ax f x a x x'-=-=， 当0a ≤时，则()0f x '≤，故()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，令1()0f x x a '=⇒=， 所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． 综上所述：当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． （2）∵21()ln (1)2g x x x a x =+-+， 21(1)1()(1)x a x g x x a x x-++'=+-+=, 由()0g x '=得2(1)10x a x -++=， ∴121x x a +=+，121=x x ，∴211x x = ∵32a ≥∴111115210x x x x ⎧+≥⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩解得1102x <≤. ∴()()()()222112121211221111ln (1)2ln 22x g x g x x x a x x x x x x ⎛⎫-=+--+-=-- ⎪⎝⎭.设22111()2ln 022h x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--<≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 则()2233121()0x h x x x x x'--=--=<, ∴()h x 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减； 当112x =时，min 115()2ln 228h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. ∴152ln 28k ≤-，即所求k 的取值范围为15,2ln 28⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查分类讨论思想和数形结合思想，求解双元问题的常用思路是：通过换元或消元，将双元问题转化为单元问题，然后利用导数研究单变量函数的性质.。
江西省南昌市进贤一中高二数学第二次月考试题直升班0219
江西省南昌市进贤一中高二数学第二次月考试题直升班0219一、选择题（60分）1， 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．2 2，下列求导运算正确的是（ ）A ．（3x ）′=3x ·log 3eB ．（x 2cosx ）′=－2xsinxC ．（x+x 1）′=1+21xD ．（log 2x ）′=2ln 1x 3，条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件4，观察下列等式,332123+=,33321236++=,33332123410+++=根据上述规律,333333123456+++++= （ ）A ．219B ．220C ．221D ．222 5，用反证法证明命题“若2sin cos 1sin 1θθ-=,则sin 0cos 0θθ≥≥且”时,下列假设的结论正确的是（ ）A ．sin 0cos 0θθ≥≥或B ．sin 0cos 0θθ<<且C ．sin 0cos 0θθ<<或 D．sin 0cos 0θθ>>且6，已知椭圆的两个焦点为1(F ,2F ,P 是此椭圆上的一点,且12PF PF ⊥,12||||2PF PF ⋅=,则该椭圆的方程是（ ）A ．1622=+y xB ．1422=+y x C ．1622=+y x D ．1422=+y x 7，曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 （）C. D.8，命题“对任意的2,310x R x x ∈-+≤”的否定是（ ）A.不存在2000,310x R x x ∈-+≤ B.存在2000,310x R x x ∈-+≤ C.存在2000,310x R x x ∈-+> D.对任意的2,310x R x x ∈-+>9，如图,从点0(,4)M x 发出的光线,沿平行于抛物线28y x =的对称轴方向射向此抛物线上O 的点P ,经抛物线反射后,穿过焦点射向抛物线上的点Q ,再经抛物线反射后射向直线:100l x y --=上的点N ,经直线反射后又回到点M ,则0x 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．810，设p ：211x -≤，q:[]()(1)0x a x a --+≤，若q 是p 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ D ．()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭11，已知()()201f x x xf '=--，则()2014f 的值为（ ） A ．20122014⨯ B ．20132014⨯C ．20132015⨯D ．20142016⨯A ．5B ．6C ．7D ．812，如图,椭圆的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,1212,,,A A B B 为椭圆顶点,2F 为右焦点,延长12B F 与22A B 交于点P ,若12B PA ∠为钝角,则该椭圆离心率的取值范围是（ ）（A ）52,0⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ （B ）520,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭（C ）510,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ （D ）51,1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题（20分） 13，函数在点处的切线方程是 .14. 直线415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t 为参数）被曲线2)4πρθ=+所截的弦长为 .15，已知以x y 3±=为渐近线的双曲线D ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左,右焦点分别为F 1,F 2,若P 为双曲线D 右支上任意一点,则||||||||2121PF PF PF PF +-的取值范围是________．yF 12BF 22A1A 1Bx16，已知()f x 为定义在(0,+∞)上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为 ．二、解答题（70分）17，(10分)用数学归纳法证明：当n 为正整数时,13＋23＋33＋……＋n 3＝22(1)4n n +18，(12分)已知函数2()()f x x x c =-（c ∈R ）在2x =处有极小值. （Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,4]上的最大值和最小值.19，(12分)已知在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为31cos()62πρθ-+=，曲线C 的极坐标方程为2(1cos )2cos 0ρθθ--=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系.（1）写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线'l ：3(2)y x =-与曲线C 交于,P Q 两点，(2,0)M ，求22||||MP MQ +的值. 20，(12分)设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切R x ∈均成立。
江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题
江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分） 1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞- B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞ 2．函数的零点所在的大致区间是( ) A ．B ．C ．D ．3．已知向量()()1,3,1a m b ==-r r ，，且(2)a b b -⊥rr r ，则m =A ．4-B ．2-C ．2D ．4且 ，则的值为 4．若， A ．B ．C ．D ．5．将函数y=2sin （2x+π3）的图象向左平移14个最小正周期后，所得图象对应的函数为（） A ．πy 2sin 2x 3⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ B ．πy 2sin 2x 3⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．πy 2cos 2x 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．πy 2os 2x 3⎛⎫=-+⎪⎝⎭6．在△ABC 中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cosB 的值为（ ） A ．14-B ．78C ．14D ．11167．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若1155S =，则279a a a ++=（ ） A ．15B ．27C ．18D ．128．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ． B ． C ． D ．9．小亮、小明和小红约好周六骑共享单车去森林公园郊游，他们各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种，则他们选择相同颜色自行车的概率为（ ） A ． B ．C ．D ．10．设0,0.a b >>若33是3a 与3b 的等比中项，则11a b +的最小值为（ ） A ．12B ．4C ．34D ．4311．如右图，给定两个平面向量→OA 和→OB ，它们的夹角为120o，点c 在以o 为圆心的圆弧AB 上，且→OC =x →O A +y →OB （其中），则满足x+y ≥2的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．12．“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为（ ） A ．180B ．200C ．128D ．162第II 卷（非选择题) 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．幂函数y=(m 2-2m-2)x -4m-2在上为减函数，则实数的值是 .14．若不等式08322≥-+kx kx 的解集为空集,则实数k 的取值范围是_________． 15．△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝8，c ＝6，A ＝3π，∠BAC 的角平分线交边BC 于点D ，则|AD |＝___________.16．若f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）=()πsin x 1,0x 22f x 1,x 2-+≤≤⎧⎪->⎨⎪⎩，若方程f （x ）=kx 恰有3个不同的根，则实数k 的取值范围是______ ．三、解答题(17小题10分，18-22每小题12分，共70分) 17．记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。
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数学试卷
一、
选择题(60分)
1， 若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A.4- B.4 C.2- D.2
2,下列求导运算正确的是( )
A.(3x )′=3x ·log 3e
B.(x 2
cosx)′=－2xsinx
C.(x+
x 1)′=1+21
x
D.(log 2x)′=2ln 1x 3,条件:12p x +>,条件:2q x ≥,则p ⌝是q ⌝的( ) A.充分非必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要的条件
4,观察下列等式,332123+=,33321236++=,33332123410+++=根据上述规
律,333333123456+++++= ( )
A.219
B.220
C.221
D.222
5,用反证法证明命题“
若sin cos 1θ=,则sin 0cos 0θθ≥≥且”时,下列假设的结论正确的是( )
A.sin 0cos 0θθ≥≥或
B.sin 0cos 0θθ<<且
C.sin 0cos 0θ
θ<<或 D.sin 0
cos 0θθ>>且
6,已知椭圆的两个焦点为1(F ,2F ,P 是此椭圆上的一点,且
12PF PF ⊥,12||||2PF PF ⋅=,则该椭圆的方程是( )
A.1622=+y x
B.14
22=+y x C.1622=+y x D.1422
=+y x
7,曲线ln(21)y x =-
上的点到直线230x y -+=的最短距离是
( )
C. D.
8,命题“对任意的2
,310x R x x ∈-+≤”的否定是( )
A.不存在2
000,310x R x x ∈-+≤ B.存在2
000,310x R x x ∈-+≤
C.存在2
000,310x R x x ∈-+> D.对任意的2,310x R x x ∈-+>
9,如图,从点0(,4)M x 发出的光线,沿平行于抛物线2
8y x =的对称轴方向射向此抛物线上的
点P ,经抛物线反射后,穿过焦点射向抛物线上的点Q ,再经抛物线反射后射向直线
O :100l x y --=上的点N ,经直线反射后又回到点M ,则0x 等于( )
A.5
B.6
C.7
D.8
10,设p ：211x -≤,q:[]
()(1)0x a x a --+≤,若q 是p 的必要而不充分条件,
则实数a 的取值范围是( )
A.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B.10,2⎛
⎫ ⎪⎝
⎭ C.()1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U D.()1,0,2
⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭
U
11,已知()()2
01f x x xf '=--,则()2014f 的值为( )
A.20122014⨯
B.20132014⨯
C.20132015⨯
D.20142016⨯
A.5
B.6
C.7
D.8
12,如图,椭圆的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,1212,,,A A B B 为椭圆顶点,2F 为右焦点,延长
12B F 与22A B 交于点P ,若12B PA ∠为钝角,则该椭圆离心率的取值范围是( )
(A)52,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
(B)520,2⎛⎫-
⎪ ⎪⎝⎭ (C)510,
2⎛
⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭ (D)51,12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
二、填空题(20分) 13,函数在点
处的切线方程是 .
14. 直线
415315x t y t ⎧
=+⎪⎪⎨
⎪=--⎪⎩
(t 为参数)被曲线
2)
4
πρθ=+所截的弦长
为 .
15,已知以x y 3±=为渐近线的双曲线D ：)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左,右焦点分别为
F 1,F 2,若P 为双曲线D 右支上任意一点,则
|
||||
|||2121PF PF PF PF +-的取值范围是________.
16,已知()f x 为定义在(0,+∞)上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式
y
F 1
2B
F 2
2A
1A 1B
x
0)()1
(2>-x f x
f x 的解集为 .
二、
解答题(70分)
17,(10分)用数学归纳法证明：当n 为正整数时,13
＋23
＋33
＋……＋n 3
＝22
(1)4
n n +
18,(12分)已知函数2()()f x x x c =-(c ∈R )在2x =处有极小值. (Ⅰ)求c 的值；
(Ⅱ)求()f x 在区间[0,4]上的最大值和最小值.
19,(12分)已知在极坐标系中,直线l 的极坐标方程为cos()6
π
ρθ+
,曲线C 的极坐标方程为2(1cos )2cos 0ρθθ--=,以极点为原点,极轴为x 轴正半轴,建立平面直角坐标系.
(1)写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；
(2)若直线'l ：2)y x -与曲线C 交于,P Q 两点,(2,0)M ,求22||||MP MQ +的值. 20,(12分)设命题p ：函数21
()lg()16
f x ax x a =-+
的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切R x ∈均成立。
(Ⅰ)如果p 是真命题,求实数a 的取值范围；
(Ⅱ)如果命题“p 或q”为真命题,且“p 且q”为假命题,求实数a 的取值范围.
(12分)已知抛物线C 的顶点在原点,焦点在x 轴上,且抛物线上有一点P (4,λ)到焦点的距离
为5
(1)求该抛物线C 的方程；
(2)已知抛物线上一点 M (μ, 4),过点 M 作抛物线的两条弦 MD 和 ME ,且 MD ⊥ME ,判断直线 DE 是否过定点？并说明理由.
.
22. (12 分)已知函数 f (x ) =ax -be x ,且函数 f (x ) 的图象在点(0, f (0))处的切线斜率为a
-1 .
(1)求b 的值,并求函数 f (x ) 的最值； (2)当 a ∈[1,1 +e ]时,求证： f (x ) ≤x .
直升数学选择题参考答案BDACCABCB ACD。