高一复习 解析几何

关于直线l的对称点的坐标 （1）点A关于直线 的对称点的坐标； ） 关于直线 的对称点的坐标；
关于直线l的对称直线方程 （2）直线 ）直线m:3x-2y-6=0关于直线 的对称直线方程； 关于直线 的对称直线方程；
（3）直线 关于点 关于点A(-1，-2)对称的直线的方程； 对称的直线的方程； ）直线l关于点 ， 对称的直线的方程 2.将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（-2，0）重合，且点 将一张坐标纸折叠一次，使得点（ ， ）与点（ ， ）重合， 将一张坐标纸折叠一次 ; （2003，2004）与点（m,n）重合，那么 ， ）与点（ ）重合，那么n-m=
高一期末总复习
解析几何
陈文东
解析几何
问题一. 问题一.直线方程与直线的斜率 1.直线的倾斜角： 1.直线的倾斜角： 直线的倾斜角 （1）定义. 定义. （2）倾斜角的范围 2.直线的斜率： 2.直线的斜率： 直线的斜率 （1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角 定义：倾斜角不是90°的直线， 90 的正切值叫这条直线的斜率k 的正切值叫这条直线的斜率k，即k=tan α ≠90° 倾斜角为90 的直线没有斜率； 90° (α ≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；
[解析 1. 点（0，2）与点（-2，0）的连线平行于点（2003，2004）与 解析] 解析 ， ）与点（ ， ）的连线平行于点（ ， ） 点（m,n）的连线 ）
3.若点 （a，b）与Q（b-1，a+1）关于直线 l 对称，则 l 的方程为 若点P（ ， ） 对称， 若点 （ ， ） [解析 解析]. 解析
（4）过点 （0，1）作直线 ，使它被两直线 ）过点P（ ， ）作直线l，使它被两直线l1:2x+y-8=0和l2：x-3y+10=0 和 ： 所截得的线段被点P平分的直线的方程 所截得的线段被点 平分的直线的方程. 平分的直线的方程 的点斜式方程， 【解题思路1】：设出直线 的点斜式方程，分别与直线 ，l2建立方程 解题思路 】 设出直线l的点斜式方程 分别与直线l1， 建立方程 即可求出l的方程 组，求出交点坐标，再用中点坐标公式求出k,即可求出 的方程； 求出交点坐标，再用中点坐标公式求出 即可求出 的方程； 解析1：由题意可知直线 的斜率存在 设直线l的方程为 的斜率存在， 的方程为y=kx+1 解析 ：由题意可知直线l的斜率存在，设直线 的方程为 联立
故所求的直线方程为： 故所求的直线方程为： x+4y-4=0； ；
{
y = kx + 1 2 x + y −8= 0
,
的交点A坐标 ），通过中点坐标公式求出 通过中点坐标公式求出l与 的交点 的交点B 【解题思路2】：设出 的交点 坐标（x1, y1 ），通过中点坐标公式求出 与l2的交点 解题思路 】 设出l,l1的交点 坐标（ 的坐标，然后分别将 两点的坐标带入直线l1 的方程,联立方程组进行求解 的坐标，然后分别将A,B两点的坐标带入直线 ， l2的方程 联立方程组进行求解 两点的坐标带入直线 的方程 联立方程组进行求解; 解析2：设直线l与已知 ， l2的交点 （ 解析 ：设直线 与已知l1 的交点A（ 与已知 的交点
2 2
;
(2)两平行线l Ax+By+ =0,l Ax+By+ =0间的距 (2)两平行线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0间的距 两平行线 离为 d = 问题五.直线l =0与直线 与直线l =0的 问题五.直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0的 位置关系： 位置关系： =0（斜率） （1）平行A1B2-A2B1=0（斜率）且B1C2-B2C1≠0 平行 (在y轴上截距)； 轴上截距) （2）相交A1B2-A2B1≠0; 相交 =0且 （3）重合A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0. 重合
y =
4 x 3
(2)当直线不经过原点时 当直线不经过原点时, 当直线不经过原点时
2 x + y = 10
2.
如①经过（2，1） 经过（ ， ） 且斜率为 − 3 的直线的点斜 . 式方程是 y −1= − 3(x −2)
②直线（m+2）x-(2m-1)y-(3m-4)=0，不管 怎样 直线（ ） ，不管m怎样 变化恒过点 （-1，-2） .
y x
的最
考点一.有关斜率问题 考点一 有关斜率问题
练习1.已知直线 练习 已知直线
和两点P（ ， ）、 和两点 l :y=kx-2和两点 （1，2）、
Q（-4，1）,若 l 与线段 相交，求k的取值 （ ， ） 若 与线段PQ相交 相交， 的取值 范围； 范围； 由直线方程y=kx-2可知直线过定点（0，-2），
练习二.注意在求直线方程时每一种形式的局限性 练习二 注意在求直线方程时每一种形式的局限性
1. 求过点 P (3,4) ，且在 轴上的截距是在 轴上的截距 且在y轴上的截距是在 轴上的截距是在x轴上的截距 倍的直线方程。 的2 倍的直线方程。
(1)当直线过原点时 方程为 当直线过原点时,方程为 当直线过原点时
③两条直线ax+y-4=0与x-y-2=0相交于第一象限， 两条直线ax+ 4=0与 ax 2=0相交于第一象限， 相交于第一象限 则实数a 则实数a的取值范围是 -1＜a＜2 . .
1） （1）点关于点对称 （2）点关于线对称 ） （3）线关于点对称 ）
1.已知直线 已知直线l:2x-3y+1=0,点A（-1，-2），求： ），求 已知直线 点 （ ， ），
x + y −1 = 0
直线斜率为-1， 直线斜率为 ，
经过PQ的中点 经过 的中点 (
a + b −1 a + b +1 , ) ，方程为 2 2
x + y −1 = 0
6.对称（中心对称和轴对称）问题——代入法：如 对称（中心对称和轴对称）问题 代入法： 对称 代入法 关于x轴对称 （1）已知点 （a,b）与点 关于 轴对称， ）已知点M（ ）与点N关于 轴对称， 与点N关于 轴对称， 点P与点 关于 轴对称， 与点 关于y轴对称 与点P关于直线 对称， . 点Q与点 关于直线 与点 关于直线x+y=0对称，则点 的坐标为 （b，a） 对称 则点Q的坐标为 的对称点为B（ ， ）， （2）点A（4，5）关于直线 的对称点为 （-2，7）， ） （ ， ）关于直线l的对称点为 . 则l的 方程是 y=3x+3 的 ），经直线 （3）已知一束光线通过点 （-3，5），经直线 ：3x-4y+4=0 ）已知一束光线通过点A（ ， ），经直线l： 反射.如果反射光线通过点 （ ， ）， ），则反射光线所在 反射 如果反射光线通过点B（2，15），则反射光线所在 如果反射光线通过点 直线的方程是__________________ 直线的方程是 18x+y-51=0
1 2
:(m 2)x+3y+2m 如①设直线l1:x+my+6=0和l2:(m-2)x+3y+2m=0, 设直线l :x+my+6=0
-1
时l 1 ⊥l 2 ；
3
相交； 当 m≠ 3且 ≠ −1 时l1与l2相交；当m= m 重合. l2重合.
时l 1 与
②已知直线l的方程为3x+4y-12=0，则与l平行， 已知直线l的方程为3 +4y 12=0，则与l平行， 且过点（ 且过点（-1，3）的直线方程是 3x+4y-9=0 .
C −C . A +B
1 2 2 2
A B C A B A B C 注意： 注意：（1） = B ≠ C 、A ≠ B 、A = B = C A
1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2
1
仅是两
2
直线平行、相交、重合的充分不必要条件； 直线平行、相交、重合的充分不必要条件； (2)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时， (2)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时， 在解析几何中 有可能这两条直线重合， 有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到 的两条直线都是指不重合的两条直线； 的两条直线都是指不重合的两条直线； =0与直线 与直线l （3）直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0 直线l 垂直 当 m= A1A2+B1B2=0. 时，l 1 ∥l 2 ； 当 m=
y
kMQ
1 − (−2) 3 = =− (−4) − 0 4
(−2) = =4 1− 0
∴要使直线l与线段 与线段PQ有交点，则k的取值范围 与线段 是k≥4和k≤-3/4
2.若函数 f ( a ) f (b ) 则 a 、b
f ( x) = log 2 ( x + 1) 且a＞b＞c＞0， ＞ ＞ ＞ ，
（3）两点式：已知直线经过P1(x1,y1)、P2 (x2,y2) 两点式：已知直线经过P 两点， 两点，则直线方程为 y − y = x − x ，它不包括垂直 y −y x −x 于坐标轴的直线. 于坐标轴的直线.
1 1 2 1 2 1
（4）截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为 截距式：已知直线在x轴和y x y a,b，则直线方程为 + = 1 ，它不包括垂直于坐 a b 标轴的直线和过原点的直线. 标轴的直线和过原点的直线. （5）一般式：任何直线均可写成Ax+By+C=0（A， 一般式：任何直线均可写成Ax+By+ =0（ Ax 不同时为0 的形式. B不同时为0）的形式.
［0，π). ，
(2)斜率公式：经过两点P (2)斜率公式：经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2) 斜率公式 y −y 的直线的斜率为 k = (x ≠ x ) ；