15.2.1平方差公式学案
徐闻县和安中学数学教研组 15.2.1 平方差公式
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 执笔：林朝清 校审： 第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 61 课时 姓名：________课题：15.2.1 平方差公式学习目标 我的目标 我实现1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．2、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．3、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．学习过程 我的学习 我作主☆☆☆导学活动1 我探索 我快乐一、学习准备：1、如何进行单项式与多项式的乘法运算？练一练：(1)(2)(2)x x +- = (2)(13)a a -（1+3） = (3)(5)(5)x y x y +- = （4）(2)(2)y z y z +- =☆☆☆导学活动2我尝试 我成功阅读P151-152，并完成探究后，回答下列问题：1题和探究中等式的左边与右边，发现了什么规律？能否大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：1）左边 ；2）右边 ．结论：一般地，即：☆☆☆导学活动3：我挑战 我自信探究一直接利用平方差公式进行特殊结构的整式乘法运算1、)65)(65(x x -+=2、)2)(2(y x y x +-=3、()()2323x y x -y +=4、()()224141m m ---+= 5、()()22y x y x -++=6、 ()()m n m n -+-- =7、(25)(52)x y y x --- =合作讨论：具有 的式子才能用平方差公式。
结果为探究二发现某些整式乘法中的平方差公式的运用。
8、22(1)(1)a a +--= .2011年上学期◆八年级（ ）班级 设计时间 2011年11月12日9、()()()2224x x x +-+= . 探究三利用平方差公式使某些特殊数的运算简便 10、121×119= ， 1.01×0.99= .11、 2200220012003-⨯= ，110199100+⨯＝ . 探究三灵活运用平方差公式解题12、若12a b +=，5a b -=，则22a b -= .☆☆☆限时训练（8分钟 ）我自信 我进取1、下列式子可用平方差公式计算的式子是 （ ）A ．))((a b b a --B ．)1)(1(-+-x xC ．))((b a b a +---D ．)1)(1(+--x x 2、 11112332x y y x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ . 3、 23))((n n m n m +-+-= ，1510966-⨯ = 4、 如果x +y =-4，x -y =8，那么代数式22x y -的值是 ．5、 先化简，再求值：(2)(2)(1)x x x x +---，其中1x =-．☆☆☆导学活动4：我的小结 我分享1、平方差公式：2、公式的结构特征 ①公式的字母a 、b 可以表示 ，也可以表示 、 ； ②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；学习评价 我的评价 我自信☆☆☆自我评价我完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差课后作业 我的作业 我承担课本（P156）习题15.2 第1题。
初中数学《平方差公式》教案
初中数学《平方差公式》教案15.2 乘法公式15.2.1平方差公式教学目标①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．教学重点与难点重点：平方差公式的推导及应用．难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．教学准备卡片及多媒体课件教学设计引入同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则．今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘．下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明．举例再举几个这样的运算例子．注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报．验证我们再来计算(a+b)(a-b)=公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例归纳猜想验证用数学符号表示．注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础．概括平方差公式及其形式特征．教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因．应用教科书第152页例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)填表：(a+b)(a-b) a b a2b2 最后结果(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算．注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键．设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式．(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养．(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解．教科书第152页例2计算：(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的．注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征．(2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行．巩固教科书第153页练习1、2练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成．注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感．解释你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示．注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题．(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式．小结谈一谈：你这一节课有什么收获?注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高．同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强．作业1．必做题：教科书第156页习题15.2第1题2．选做题：计算：(1)x2+(y-x)(y+x)(2)20192-20092019(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
教案设计
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、教案背景：1、面向学生：初中二年级2、学科：数学3、课时：一课时4、课型：新授课二、教学课题15.2.1平方差公1、“平方差公式”是人教版八年级上第十五章第二节的内容，在此之前，学生学习了多项式的乘法，这为过渡到本节的学习起铺垫作用，本节在因式分解中有直接的运用也为后面解方程和解方程组提供了必要的基础，它对后续内容起着较强的指导意义，为便于学生在整式乘法上运算，因此我选择了这节课，本节是乘法公式的第一节，共分两课时。
这节主要是学习表示a、b表示单项式时如何运用平方差公式因式分解。
2、把某些具有特殊形式的多项式相乘的式子及结果写成公式的形式，就是乘法公式。
本节主要讲解一个最基本的公式。
3、从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程的范例，对它的学习和研究、丰富了教学内容，也拓宽了学生的视野。
其应用十分广泛，是本节重点内容之一，教学时，要注意引导学生进行观察、分析，使他们掌握公式的结构特征，理解其意义，并正确运用这个公式。
三、教材分析教材的地位和作用平方差公式是多项式乘法的后续学习及再创造活动的结果，体现教材从特殊——一般的意图，教材为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法、能力素质提供了良好的契机，是学生感受数学再创造的好素材，同时对平方差公式在整式乘法、因式分解及其代数运算中起着举足轻重的作用，是今后学习的坚实基础。
（一）教学目标：（１）知识与技能：经历探索平方差公式的过程；会推导平方差公式，并能运用公式简单的运算。
（２）过程与方法：在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；培养学生观察、归纳、概括的能力。
（３）情感态度与价值观：在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会教学的简洁美。
（二）教学重点平方差公式的推导和应用。
（三）教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
教学设计说明1.整堂课以问题为主线，运用从特殊到一般的方式，循序渐进，逐步深入．通过恰当的问题情境引导学生主动探索问题，关注学生的思维发展，使学生亲身经历数学知识的发生、发展及解决过程。
八年级数学上册15.2.1平方差公式教学设计
八年级数学上册15.2.1平方差公式教学设计建阳回龙中学董宝玉一、背景分析（一）教学内容分析人教社《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“15﹒2﹒1平方差公式”平方差公式是整式的乘除运算的延续，是后续数学学习的重要基础，同时也是从一般到特殊的认识过程的范例.对它的学习和研究丰富了教学内容，也拓展了学生的视野。
乘法公式的应用十分广泛，是本章的重点内容之一。
平方差公式着重于研究平方差公式的发生过程，其发生过程便于学生掌握这一公式的结构特征，更能理解公式中字母的广泛含义，在教学过程中，特别是探讨知识发生的过程，并和学生一起研究知识如何从一般到特殊概括得到公式，这将有助于训练学生的思维，使学生领会到数学的思想和方法，在教学过程中，平方差公式的几何意义的形成，学生通过对面积的思考，可以发现平方差公式与面积之间的内在联系，拓展了学生的数形思维空间，促进了学生数学思考，进而感受到几何与代数内在统一，同时强有力地培养了学生的创新精神。
基于上述分析：本节课的教学重点是通过平方差公式的发生过程，理解平方差公式的结构特征，进而有意识的应用平方差公式解决问题。
（二）学生情况分析在前面的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题.为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础。
基于上述分析：本节课的教学难点是利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算二、教学目标设计新课程提出的知识与技能、过程与方法和情感、态度、价值观的教学目标，达到了知识习得、思维训练、人格健全的协同，实现了在促进人的发展目标上的融合，根据这个标准我制定了以下几点教学目标：1、知识技能目标：经历探究平方差公式的过程来推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征，并能有意识地用平方差公式进行简单的运算；了解平方差公式的几何背景。
八年级数学上册 15.2.1 平方差公式教案 新人教版
15.2.1平方差公式教学目标1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。
重点难点重点：平方差公式的推导及应用．难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．教学设计一、板书标题，揭示教学目标教学目标1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。
二、指导学生自学自学内容与要求看教材：课本第151页------第153页，把你认为重要部分打上记号，完成第153页练习题。
想一想：1、平方差公式实质是什么？2、满足什么条件的两个多项才能运用平方差公式？3、你对152页思考中的图形理解吗？8分钟后，检查自学效果三、学生自学，教师巡视学生认真自学，并完成P153练习，老师巡视，并指导学生完成练习。
四、检查自学效果1、学生回答老师所提出的问题；2、你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?3、学生抢答P153练习结果，并要求学生是否有不同意见。
4、学生板演：计算：(1)x2+(y-x)(y+x) (2)20082-2009×2007(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y) (4)(a+12b)(a-12b)-(3a-2b)(3a+2b)五、归纳，矫正，指导运用1、概念归纳：平方差公式的字母表示形式（a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
2、应用：下列计算是否正确?如不正确，应怎样改正?(1)(a-4)(a+4)=a2-4(2)(2x+5)(2x-5)=2x2-25(3)(-a-b)(a+b)=a2-b2(4)(mn-1)(mn+1)=mn2-1计算：（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）六、随堂练习1、用简便方法计算（1）2001×1999 （2）998×10022、计算：（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）七、布置作业课本第156页 1设计思想:《新课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
§15平方差公式教案
§15.2.1 平方差公式【教学目标】1. 经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2. 在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力．【教学重点】平方差公式的推导和应用．【教学难点】用平方差公式的结构特征判断题目能否能使用平方差公式.【教学过程】一、复习引入1.用公式表示多项式与多项式相乘：2.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(x+1)(x －1)； （2） (m+2)(m －2)； （3）(2x+1)(2x-1) ； （4） (a+b)(a-b). 归纳：(a+b)(a －b)= = .[设计意图]通过3道练习，让学生逐步看清平方差公式特征，看到问题的本质。
（4）用含a 、b 的两个数分别表示上述规律，进一步感知平方差的特征。
结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
平方差公式：结构特征（1） 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项（相同项）的平方减去第二项（相反项）的平方；（3）公式中的a 和b 可以代表数，也可以是单项式或多项式． 议一议： 你能根据图15.3-1中的面积说明平方差公式吗? S=（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2[设计意图]数形结合的思想方法，进一步感知平方差公式。
下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？ （1） 、（2a+3b ）(2a-3b) (2)、（-2a+3b ）(2a-3b)(3) （-2a+3b ）(-2a+3b) (4) （-2a-3b ）(2a-3b)(5)(a+b+c)(a-b+c) (6)(a-b-c)(a+b-c)[设计意图]通过判断使学生加深理解平方差公式。
二、应用例1.运用平方差公式计算：（1） (3x ＋2 )( 3x －2 ) ； （2）(b+2a )(2a －b ); （3）（-x+2y)(-x-2y).2、填表： b ab b a 图15.3-1[设计意图]应用平方差公式解决问题。
15.2.1平方差公式(1)教案
(2) (m+2)(m—2)= _____
（3）（2x+1）(2x—1)=_____
2、你能根据上面的规律猜测出
（a+b）(a－ｂ)＝_____
并请你验证你的猜想
学生计算并得出正确答案
学生计算，教师巡视指导，学生通过观察、类比，得到平方差公式的结构特点
学生讨论后猜测出结果，并且利用学习过的多项式乘以多项式的法则验证自己的猜想
课题
§15.2.1平方差公式
时间
2010年12月15日
教学目标
知识目标：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。
能力目标：经历探索平方差公式的过程，进一步培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。
情感目标：让学生在民主、和谐的共同学习过程中感受学习的乐趣。
教学重点
平方差公式的推导和应用．
教学难点
问题2的设计是为了让学生自己发现规律，总结规律，验证规律，这样可以加深对规律的认识、理
解、和记忆。使学生对平方差公式的结构特点有更加深刻的认识。
活动2
问题
你能用几种方法计算下图的阴影部分的面积？
ａ
ｂ
学生探究解决问题，教师适当加以引导
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能正确得出阴影部分的面积的多种计算方法。
平方差公式的几何意义，数形结合数学思想
课时分配
1课时
班级
教学流程安排
活动流程图
活动的内容和目的
活动1：探究平方差公式
活动2：探究平方差公式的几何意义
活动3：利用平方差公式进行简单的计算
活动4：练习
活动5：小结与作业
由实例出发，让学生在运算中自己总结归纳出平方差公式。总结平方差公式的结构特征
平方差公式教案(优质课一等奖)
八年级数学《 15.2.1平方差公式》教学设计桂平市西山一中覃娟娟教学目标：1.经历探索平方差公式的过程 , 会推导平方差公式 , 并运用公式进行简单的运算 .2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。
3.在计算的过程中发现规律 , 并能用符号表达 , 从而体会数学语言的简洁美 . 教学重点、难点：重点：平方差公式的推导及应用.难点：平方差公式的应用.教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情景，复习导入回顾思考：1、多项式乘法法则：( m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b2、如果 m=n，且都用 x表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab二、新课引入1、计算下列各题 , 看谁做的又快又准确 :(1)(x＋y)(x－y)(2)(2a ＋b)(2a －b)2、教师提问： 1）上述式中都有什么样的规律？2）能不能用字母来表现它呢？学生活动：讨论，并回答出教师提问.224、师生共同探讨用面积说明平方差公式（课件演示图形）.5、师生共同分析平方差公式的结构特征.6、练习：判断下列式子可用平方差公式计算吗?①(a - b)(b - a) ；② (a+2b)(2b+a) ；③(a - b)(a+b) ；④ ( 2x+y)(y - 2x).三、例题讲解例 1 运用平方差公式计算：(1) (5+6x)(5 - 6x) ； (2) (b+2a)(2a - b) ； (3) (-x+2y)(-x- 2y).评析 :1 ）认清结构，找准a、b2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；例 2：计算：（1）102 × 98 ；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).评析： 1）巧妙的化为公式形式;2）只有符合公式才能应用公式，否则，只能应用多项式与多项式乘法法则进行运算。
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是人在教版数学八年级上册15.2.1节的内容，它是学生学习代数式求值、解方程、不等式等知识的基础。
平方差公式既是一种特殊的乘法公式，也是一种重要的恒等变形手段。
它不仅在数学教学中占有重要地位，而且在日常生活和生产实践中也有广泛的应用。
通过学习平方差公式，学生可以培养自己的观察、分析、归纳能力，为后续学习更复杂的数学知识奠定基础。
二. 学情分析学生在学习《平方差公式》之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方公式等知识，对代数式有一定的认识。
但平方差公式的推导过程需要学生具有一定的逻辑思维能力和归纳总结能力。
通过学情分析，我发现学生在学习过程中容易混淆平方差公式和完全平方公式，因此在教学过程中需要加以区分和引导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能正确记忆并运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析、归纳等方法，理解并推导出平方差公式。
3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作和探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和运用。
2.难点：平方差公式的灵活运用和与完全平方公式的区分。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳平方差公式的推导过程。
3.小组合作学习：学生分组讨论，培养合作和探究的精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方差公式的课件，以便进行直观展示。
2.练习题：准备一些有关平方差公式的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书平方差公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如正方形的面积和长方形的面积的计算，引出平方差公式。
激发学生的学习兴趣，引发思考。
2.呈现（10分钟）引导学生观察、分析生活实例中的数量关系，引导学生发现并总结平方差公式的规律。
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案一. 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第15章第二节第一小节的内容。
平方差公式是基本的代数公式之一，对于学生理解和掌握代数知识有着重要的意义。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过具体例子让学生理解公式的含义，并能够熟练运用公式进行计算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于代数知识有一定的了解。
但是，对于平方差公式的理解和运用还需要通过具体的例子来引导学生。
另外，学生对于抽象的代数公式的理解可能存在一定的困难，需要通过具体的情境和操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握平方差公式的含义，能够熟练运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过具体例子和操作，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：对于平方差公式的理解和运用，特别是对于公式的推导和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的情境和例子，引导学生理解和掌握平方差公式。
2.问题驱动法：通过提问和引导，激发学生的思考和解决问题的能力。
3.小组合作学习法：通过小组合作学习和讨论，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于引导学生理解和运用平方差公式。
2.准备课件和黑板，用于展示和推导平方差公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何计算两个平方数的差。
例如，计算(2+3)(2−3)的结果。
2.呈现（10分钟）呈现平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)。
解释公式的含义和推导过程。
3.操练（10分钟）让学生通过计算具体的例子，运用平方差公式进行计算。
例如，计算(4+5)(4−5)的结果。
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15.2.1 平方差公式
山东省嘉祥县梁宝寺镇一中 杨国安 【学习目标】：
1、经历探索平方差公式的过程，记住平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
2、能用几何拼图的方式验证平方差公式。
【学习重点和难点】：
重点：平方差公式的推导和应用。
难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式。
【过程与方法】：创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高。
【过程设计】
一、课前准备与预习感悟
多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来
依据预习提纲预习并完成相关的问题
预习提纲
1、自学教科书151页的内容，尝试完成以下问题。
计算下列多项式的积
1）、
()()11-+x x 2）、 ()()22-+m m
3）、
()()1212-+x x 4）、 ()()y x y x 55-+
观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？ ①上面四个算式中每个因式都是 项. ②它们都是两个数的 与 的 .
根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：
（a+b）（a－b）= = .
得出：()()=
-
+b
a
b
a。
其中a、b表示任意数，也可以
表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的公式，用语言叙述为。
2、自学教科书152－153页的例1和例2，要求如下：记住利用平方差公式进行计算的方法和步骤；理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则计算。
1）判断下列式子是否可用平方差公式
(1)(-a+b)(a+b) (2) (-2a+b)(-2a-b)
(3) (-a+b)(a-b) (4) (a+b)(a-c)
2）参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2”填空
（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=
(3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝
预习疑难摘要：
二、课堂学习研讨交流
1、小组讨论预习疑难摘要，不会的要向老师请教哟！
2、整式乘法的平方差公式是什么？如何运用这个公式？
三、知识应用与能力形成
例题（教科书P152例1、例2）
例1：运用平方差公式计算：
（1）()()2
3
2
3-
+x
x（2）()()b
a
a
b-
+2
2
（3）
()()y x y x 22--+-
例2 计算：
（1）98102⨯ （2）
()()()()1122+---+y y y y
例题反思
图形验证：
学生观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现：左边图形的面积：（a +b ）（a －b ）．右边旋转以后的图形的面积为：（a 2－b 2）．这两部分面积应该是相等的，即（a +b ）（a －b ）= a 2－b 2．
课内训练巩固
1、教科书153页第1题（写在教科书上）
2、教科书153页第2题
你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？
四、学习体会
1、学习目标完成了吗？请你说说这节课的收获。
2、还有什么疑难问题？请你记下来，不要忘记请教同学或老师哟！
五、基础与达标
1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）
A.（x+1）（1+x）；
B.（2x-5）(2x+5)
C.（－a+b）（a－b）；
D.（x2－y）（x+y2）；
2、运用平方差公式进行计算：
1）、（3x+4）(3x-4) 2）、(3a+2b)(2b-3a)
3）、(-4x-3y)(-4x+3y) 4）、(-2m-5)(2m-5)
5) 、(m+3)(m-3)(m2+9) 6）、(a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1)
3、你能用简便方法计算下列各题吗？
1）、51×49 2）、998×1002
【布置作业】
1、教科书156页习题15.2复习巩固第1题。
2、预习下节课内容《完全平方公式》。
【拓展与探究】（选做作业）
运用平方差公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
【教学反思】：。