中考数学 九年级数学综合考试卷

EDB C′FCD ′A 九年级数学期末考试卷一、选择题(每小题3分，共30分．) 1．—3的倒数是（ ） A ．3 B ．—3C ．13D ．— 132． 已知地球距月球约384200千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为 （ ） A.43.8410⨯千米 B.53.8410⨯千米 C.63.8410⨯千米 D.73.8410⨯千米 3．不等式组2201x x +>⎧⎨--⎩≥的解在数轴上表示为（ ）A B ．C ．D ．4．如图， AOB ∠是⊙O 的圆心角， 80=∠AOB ，则弧AB 所对圆周角ACB ∠的度数是( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．80° 5．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6．下列计算正确的是 ( )A ．ab b a 532=⋅B ．532)(x x = C ．426a a a =÷ D ．224x x x =- 7．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D '， C '的位置．若∠AED ′＝40°，则∠EFB 等于（ ）A ．70°B ．65°C ．80°D ．35°8．关于二次函数21(5)33y x =--+的图象与性质，下列结论错误的是（ ▲ ） A ．抛物线开口方向向下 B ．当5=x 时，函数有最大值 C ．抛物线可由231x y =经过平移得到 D ．当5>x 时，y 随x 的增大而减小 9．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA ＝3， OC ＝1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.12π B. π C. 2π D. 4π 10．已知：如图，在等边△ABC 中取点P ，使得PC PB PA ,,的 长分别为3，4，5，将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转DAP1 2 3－1 0 －2 1 2 3－1 0 －2 1 2 3－1 0 －2 1 2 3－1 0 －260°得到线段AD ，连接BD ，下列结论：①△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到； ②点P 与点D 的距离为3； ③150=∠APB °； ④3296+=+∆∆APB APC S S 其中正确的结论有（ ）A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．②③④ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：x 2－4x = ．12．图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为 ．13．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为7和5，且⊙O 1与⊙O 2相切，则 O 1O 2等于 ．14．如图，身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高） ．15．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m ．（结果用π表示）16．已知直线AB 交坐标轴于A （10，0）、B (0,5)两点, （1）直线AB 的解析式为 ；（2）在直线AB 上有一动点M ，在坐标系内有另一点N ，若以点O 、B 、M 、N 为顶点构成的四边形为菱形，则点N 的坐标为 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．（1）计算： 01)2012(45sin )21(2+︒-+-- ；（2）先化简,再求值: )121(212-+÷+-x x x ,其中31=x ·OOOOl 2 31 45618．如图，在△ABC中，点E是AC边上的中点，点F是AB边上的中点，连结EF并延长至点D，再连结BD,请你添加一个条件，使BD=CE(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母), 并给出证明．添加的条件是: ．证明:19．某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、７元/千克．（1）若该基地全年收获A、B两种生姜的年总产量为68000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？20．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成下两幅统计图（如图），请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分—100分；B级：75分—89分；C级：60分—74分；D级：60分以下）（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为；（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？F25201510 5 0 1325102人数A B C D 等级DCA26%B50%图1 图221．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=30°，M 是OA 上一点，过M作AB 的垂线交AC 于点N ，交BC 的延长线于点E ，直线CF 交EN 于点F ，且∠ECF=∠E.（1）证明CF 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为1，且AC=CE ，求M O 的长．22．某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y 1（元）与销售月份x （月）满足关系式y=-83x+36，而其每千克成本y 2（元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示． （1）试确定b 、c 的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式； （3）“五•一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？23．已知，如图，在直角梯形COAB 中，CB ∥OA ，以O 为原点建立平面直角坐标系，A 、B 、C 的坐标分别为A （10，0）、B （4，8）、C （0，8），D 为OA 的中点，动点P 自A 点出发沿A →B →C →O 的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t 秒． （1）求过点O 、B 、A 三点的抛物线的解析式；（2）求AB 的长；若动点P 在从A 到B 的移动过程中，设△APD 的面积为S ，写出S 与t的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；（3）动点P 从A 出发，几秒钟后线段PD 将梯形COAB 的面积分成1:3两部分？求出此时P 点的坐标．一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1-5BDABC6-10CACCC二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. x (x －4) 12.3113. 2或12 14. 1.6+23 15． 2π+5016．（1）521+-=x y (2分) （2）(25,5)- （4，8） 5(5,)2- (25,5)-三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分) 17．解：（1）原式=2－2×22+1 =1 （2）原式=2212)1)(1(+--÷+-+x x x x x =)1(22)1)(1(+-+⨯+-+x x x x x =1-x 把31=x 代入得 原式=1-31=3218.解：添加的条件例举：BD ∥CE （AE 或AC ），∠A=∠ABD ，DF=EF 等.……2分 （写出一个即可）证明：略 …6分19．解：（1）设该基地种植A 种生姜x 亩，那么种植B 种生姜（30－x ）亩．根据题意，得 2 000x ＋2 500(30－x )=68 000．解得 x =14．∴30－x =16． ………………………………………3分（2）由题意，得x ≥12(30－x )． 解得 x ≥10．设全部收购该基地生姜的年总收入为y 元，则y =8×2 000x ＋7×2 500(30－x )=－1 500 x ＋525 000． ∵y 随x 的增大而减小，∴当x =10时，y 有最大值．此时，30－x =20，y 的最大值为510 000元．答：（1）A 种生姜种植14亩，B 种生姜种植16亩．（2）A 种生姜10亩，B 种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510 000元．20．解：（1）4％.（2）72︒.（3）B 级（4）由题意可知，A 级和B 级学生的人数和占全班总人数的76%，∴76500⨯%380=.∴估计这次考试中A 级和B 级的学生共有38021．……………4分22．y=11)6(812+--x 10.5 23．解：（1）设所求抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠依题意，得01001001648c a b a b =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得131030a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴ 所求抛物线的解析式为211033y x x =-+．（2）作BE OA E ⊥于，4OE BC ==，在Rt △ABE 中，6AE O A O E =-=，8BE OC ==， ∴2210AB AE BE =+=． 解法一：作OF AB F ⊥于，DH AB H ⊥于，∵OA BE AB OF ⋅=⋅， 5分 ∴8OA BE OF AB ⋅==，142DH OF ==． ∴1142(010)22S AP DH t t t =⋅=⨯⨯=≤≤ 解法二：∵APD ABD S AP S AB ∆∆=，11582022ABD S AD BE ∆=⋅=⨯⨯= ……………8分∴2010S t =， ∴2S t =（010t ≤≤）（3）点P 只能在AB 或OC 上才能满足题意，11()(410)85622COAB S BC OA OC =+⋅=⨯+⨯=梯形（ⅰ）当点P 在AB 上时，设点P 的坐标为),(y x由14APD COAB S S ∆=梯形， 得12AD y ⋅=1564⨯，解得285y =， 由1141422APD S AP DH t ∆=⋅=⨯=，得7t =． 此时，作BG OA ⊥于G ，由勾股定理得22222228(),(10)()75AO x y AP x -+=-+=即，解得295x =，即在7秒时有点12928(,)55P 满足题意； （ⅱ）当点P 在OC 上时，设点P 的坐标为(0,)y ．由14OPD COAB S S ∆=梯形， 得12OD y ⋅=1564⨯，解得285y =， 此时282104(8)1655t =++-=． 即在2165t =秒时，有点228(0,)5P 满足题意； 综上，在7秒时有点12928(,)55P ，在2165秒时有点228(0,)5P 使PD 将梯形COAB 的面积分成1:3的两部分．。