分式练习题集
分式方程练习题
分式方程练习题一、简单分式方程1. 解方程：$\frac{x}{3} = \frac{2}{5}$。
解析：将分式方程中的分数转化成相等的分母，即可解得未知数。
解答：令分母相同，则$\frac{5x}{15} = \frac{6}{15}$，两边同除以5，得$x = \frac{6}{5}$。
2. 解方程：$\frac{4}{y} = \frac{9}{2}$。
解析：将分式方程中的分数转化成相等的分母，即可解得未知数。
解答：令分母相同，则$\frac{8}{2y} = \frac{9}{2}$，两边同乘以2，得$\frac{8}{y} = 9$，再将两边同乘以$y$得到$8=9y$，最后得到$y=\frac{8}{9}$。
二、复杂分式方程1. 解方程：$\frac{x+1}{2} + \frac{x-1}{3} = \frac{3x-4}{6}$。
解析：将分式方程中的分数转化成相等的分母，即可解得未知数。
解答：将分数转化成相同的分母，则有$\frac{3(x+1)}{6} +\frac{2(x-1)}{6} = \frac{3x-4}{6}$，合并同类项得到$\frac{3x+3+2x-2}{6} = \frac{3x-4}{6}$，整理方程得到$5x+1=3x-4$，将未知数放在一边，常数放在另一边得到$5x-3x=-4-1$，解得$x=-5$。
2. 解方程：$\frac{x+2}{3} - \frac{x-1}{2} = \frac{x+4}{4}$。
解析：将分式方程中的分数转化成相等的分母，即可解得未知数。
解答：将分数转化成相同的分母，即$\frac{2(x+2)}{6} - \frac{3(x-1)}{6} = \frac{x+4}{4}$，合并同类项得到$\frac{2x+4-3x+3}{6} =\frac{x+4}{4}$，整理方程得到$-x+7 = \frac{3x+12}{4}$，将未知数放在一边，常数放在另一边得到$-x-\frac{3x}{4} = \frac{12}{4} - 7$，进一步计算得到$-\frac{7x}{4} = -4$，解得$x=8/7$。
分式练习计算练习试题(超全)
分式练习题一 填空题1.下列有理式中是分式的有 (1)－3x ；(2)y x ；(3)22732xy y x -；(4)－x 81；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7)－π-12m ； (8)5.023+m ； 2.（1）当a 时，分式321+-a a 有意义；（2）当_____时,分式4312-+x x 无意义； （3）当______时,分式68-x x 有意义；（4）当_______时,分式534-+x x 的值为1； （5）当______时,分式51+-x 的值为正；（6）当______时分式142+-x 的值为负. （7）分式36122--x x 有意义，则x (8)当x = 3时，分式b x a x +-无意义，则b ______ 3．（1）若分式0)1x )(3x (1|x |=-+-，则x 的值为_________________； （2）若分式33x x --的值为零，则x = ； （3）如果75)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是__________； （4）若)0(54≠=y y x ,则222y y x -的值等于________； （5）分式392--x x 当x __________时分式的值为零； （6）当x __________时分式xx 2121-+有意义； （7）当ｘ=＿＿＿时，分式22943x x x --+的值为0； （8）当x______时,分式11x x +-有意义； （10）当a=_______时,分式2232a a a -++ 的值为零； （11）当分式44x x --=-1时,则x__________；（12）若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 （13）当x________时,1x x x -- 有意义. 4.①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a 。
5.约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________。
分式的值专题练习(解析版)
分式的值专题练习一、分式的值为零1、如果代数式1xx-的值为0，那么实数x满足（）A. x=1B. x≥1C. x≠0D. x≥0答案：A解答：∵代数式1xx-的值为0，∴x-1=0，∴x=1．选A.2、若分式3621xx-+的值为0，则（）A. x=-2B. x=2C. x=12D. x=-12答案：B解答：∵分式3621xx-+=0，∴360 210xx-=⎧⎨+≠⎩，解得：x=2．选B.3、使分式293xx-+的值为0，那么x（）A. x≠-3B. x=3C. x=±3D. x≠3答案：B解答：∵293xx-+=0，∴29030xx⎧-=⎨+≠⎩，∴x=±3且x≠-3，∴x=3．选B.4、若三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式2ab ac bc b a c-+--的值为0，则此三角形一定是（ ） A. 不等边三角形 B. 腰与底边不等的等腰三角形C. 等边三角形D. 直角三角形答案：B解答：由题意得ab -ac +bc -b 2=0且a -c ≠0， 整理得（b -c ）（a -b ）=0且a ≠c ， ∴b =c 或a =b 且a ≠c ，∴该三角形是腰与底边不等的等腰三角形． 选B. 5、对分式26x x +-，当x ______时分式有意义，当x ______时分式的值为0． 答案：≠6；=-2解答：分式有意义，分母不等0，分式的值为0，是分子等0，且取值保证分母有意义． 6、当x 为何值时，分式()22255x x --的值为0？答案：x =-5． 解答：若使分式()22255x x --的值为0，需满足25-x 2=0，且（x -5）2≠0，即x =-5．二、分式的值为正数或负数 7、若分式2213x x ++的值为正，则x 的取值范围是（ ） A. x ＞12 B. x ＞-12C. x ≠0D. x ＞-12且x ≠0答案：B 解答：∵分式2213x x ++的值为正， 又∵x 2+3＞0， ∴2x +1＞0，∴x＞-12．8、如果代数式22 1x x -+的结果是负数，则实数x的取值范围是（）A. x＞2B. x＜2C. x≠-1D. x＜2且x≠-1答案：B解答：代数式22 1x x -+的结果是负数，∵x2+1＞0，∴x-2＜0，∴x＜2．9、当x______时，分式23x-的值为正数．答案：＞3解答：要使23x-为正数，且式子有意义，∴x-3＞0，x＞3．10、当x______时，分式523x-的值为正．答案：＞3 2解答：分式的值为正只需要分母2x-3＞0，得x＞32．11、当x满足______时，分式233xx--的值为1；如果分式121xx-+的值为-1，则x的值是______．当x满足______时，分式48x-的值为正数；当x满足______时，分式48xx--的值为负数．答案：x=2；0；x＜8；4＜x＜8解答：12、使分式213x--的值为负数的x的取值范围是______．答案：x＜1 3解答：∵分式值为负，∴分子、分母异号，∴1-3x＞0，∴x＜13．13、若分式253xx-+的值为非负数，则x的取值范围为______．答案：x≥52或x＜-3解答：由分式值为非负数可得：25030xx-≥⎧⎨+⎩＞或25030xx-≤⎧⎨+⎩＜，解得x≥52或x＜-3．三、分式的值为整数14、若分式61a+的值为正整数，则整数a的值有（）A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个答案：B解答：根据题意得61a+的值为正整数，∴a+1必定是可以被6整除的正整数，∴a+1=1，2，3或6，解得a=0，1，2或5．选B.15、如果m为整数，那么使分式31mm++的值为整数的m的值有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：C解答：31mm++=121mm+++=1+21m+，m+1=±1，±2，∴m=0，-2，1，-3．16、当分式623x-的值为正整数时，整数x的取值可能有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个答案：C解答：分式623x-的值为正整数，整数x可取2，3．17、若分式51mm-+的值为正整数，则整数m的值有（）A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个答案：A解答：51mm-+=5111mm--++=-1+61m+，若分式51mm-+的值为正整数，即-1+61m+的值为正整数，则61m+为大于1的正整数，则m可以取0，1，2．18、若x是整数，则使分式6321xx+-的值为整数的的值的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D解答：∵6321xx+-=3+621x-，∴2x-1可以被6整除，即2x-1=±1，±3，∴x=0，1，-1，2．19、填空：（1）若分式11xx-+的值为整数，则满足条件的整数x的值是______．（2）若分式411xx++的值为整数，则满足条件的正整数x的值是______．（3）若m取整数，则使分式4123mm-+的值为整数的m的值为______．答案：（1）0，-2，1，-3（2）2（3）-1，，-2，，2，，-5解答：（1）121xx+-+=1-21x+，x+1=±1，±2，x=0，-2，1，-3（2）()4131xx+-+=4-31x+，x+1=±1，±3，x=0，-2，2，-4∴x=2（3）()223723mm+-+=2-723m+，2m+3=±1，±7，m=-1，-2，2，-520、当x为何整数时，分式421x+的值为正整数？答案：x=0．解答：当421x+为正整数时，2x+1=1或2或4，解得x=0或12或32．又∵x为整数，∴x=0．21、a（a为正整数）为何值时，x=53aa+为整数．答案：a=1解答：∵53aa+=n（n为整数），∴a=531 n-，∵a为正整数，∴3n-1=1、5∴n=23（舍去）、2，∴a=1时，x为整数．22、当m为何整数时，下列分式的值为整数？（1）322m m-+．（2）51 22 mm+-．答案：（1）m=-9，-3，-1，5．（2）m=-5，-1，3，7．解答：（1）322mm-+=72m+-2，故m+2=±1，±7，∴m=-9，-3，-1，5．（2）5122mm+-=155621mm-+-（）=12（5+61m-），故61m-为奇数，∴m-1=±2，±6，∴m=-5，-1，3，7．23、阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为常分数，如：83=623+=2+23=223．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母次数时，我们称之为“真分式”．如2111x xx x--+，这样的分式就是假分式，再如：23211xx x++，这样的分式就是真分式，类似的假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）如：11xx-+=()211xx+-+=1-21x+．解决下列问题：（1）分式2x是______分式（填“真”或“假”）．（2）将假分式212xx-+化为带分式．（3）如果x为整数，分式211xx-+的值为整数，求所有符合条件的x的值．答案：（1）真（2）x-2+32 x+．（3）符合条件的x值为-2，-4，0，2．解答：（1）2x分子次数小于分母次数，∴是真分式．（2）原式=()()2232x xx+-++=x-2+32 x+．（3）原式=()2131xx+-+=2-31x+，∵x为整数，分式值为整数，得到x+1=-1，-3，1，3，解得x=-2，-4，0，2．经经验，符合条件的x值为-2，-4，0，2．。
分式练习计算练习题(超全)
分式练习题一 填空题1.下列有理式中是分式的有 (1)－3x ；(2)y x ；(3)22732xy y x -；(4)－x 81；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7)－π-12m ； (8)5.023+m ； 2.（1）当a 时，分式321+-a a 有意义；（2）当_____时,分式4312-+x x 无意义； （3）当______时,分式68-x x 有意义；（4）当_______时,分式534-+x x 的值为1； （5）当______时,分式51+-x 的值为正；（6）当______时分式142+-x 的值为负. （7）分式36122--x x 有意义，则x (8)当x = 3时，分式b x a x +-无意义，则b ______ 3．（1）若分式0)1x )(3x (1|x |=-+-，则x 的值为_________________； （2）若分式33x x --的值为零，则x = ； （3）如果75)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是__________； （4）若)0(54≠=y y x ,则222y y x -的值等于________； （5）分式392--x x 当x __________时分式的值为零； （6）当x __________时分式xx 2121-+有意义； （7）当ｘ=＿＿＿时，分式22943x x x --+的值为0； （8）当x______时,分式11x x +-有意义； （10）当a=_______时,分式2232a a a -++ 的值为零； （11）当分式44x x --=-1时,则x__________；（12）若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 （13）当x________时,1x x x -- 有意义. 4.①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a 。
5.约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________。
分式练习题(附答案)
分式单元复习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x xxC D x x x -=-+=-+=--=+-2．如果分式2||55x x x -+的值为0，那么x 的值是（ ）A ．0B ．5C ．－5D ．±53．把分式22x yx y +-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++----A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ）A ．x=±2B ．x=2C ．x=－2D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（ ）A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233x kx x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在9．下列各式中正确的是（ ）....a b a b a ba bA B a b a b a b a ba b a ba b a b C D a b a b a b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（ ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---=_________________ ． 4．当x> __________时，分式213x--的值为正数． 5．计算:1111x x ++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = ________ ． 8．已知分式212x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______． 9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．三、解答题1．计算题:2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--222132(2)(1).441x x x x x x x --+÷+-+-2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．3．解方程:（1）1052112x x +--=2； （2）2233111x x x x +-=-+-．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－，时，求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；（3）请你写出正确的解答过程．6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？分式单元复习题及答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x xx x x C D x x x -=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（B ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（C ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x++-的值为（B ） A ．－13.55B -C ．1D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．下列各式中正确的是（C ）....a b a b a b a bA B a ba b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（B ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x= 2027． 3．1111b a b a a b a b ++---的值是 2()a b ab+ ． 4．当x> 13 时，分式213x--的值为正数． 5．1111x x ++-= 221x - ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x= 7 ． 8．已知分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34． 9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是 （a a m n+）h ． 三、解答题1．计算题．2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式 2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式 2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； 解：原式=1111111122x x x x x x x x x x -+---÷==-----． 当x=－12时，原式=15． （2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12． 解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--． 当x=12时，原式=43． 3．解方程．（1）1052112x x+--=2； 解：x=74． （2）2233111x x x x +-=-+-． 解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得，2（x+1）－3（x －1）=x+3．解得 x=1．经检验，x=1是增根．所以原方程无解．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－，时，求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=12． 由于化简后的代数中不含字母x ，故不论x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．所以当x=3，5－，时，代数式的值都是12． 5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ①31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；（3）请你写出正确的解答过程．解：正确的应是：23111x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时，原式=23． 6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？解：设他第一次在购物中心买了x 盒，则他在一分利超市买了75x 盒． 由题意得：12.51475x x -=0.5 解得 x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．。
分式习题整理(有难度)
…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________分式习题整理（有难度）1. 如果分式2x 21-x 2+的值为0，那么x= .2. 当x=-2时，分式ax b-x +无意义；当x=4时，分式的值为0，则a+b= . 3. 当x 满足 时，分式1x 1x 2-x 2++的值为正数.4. 已知23y x =，则yx y -x += . 5. 一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，那么两人合作完成需要 天。
6.x16+表示一个整数，则整数x 的取值为 . 7. 若每个人的工作效率相同，如果a 个人b 天做c 个零件（每个人工作效率相同），那么b 个人做a 个零件需要 天。
8. 若分式32221+-÷++x x x x 有意义，则x 应满足的条件是 . 9. 如图，设k=乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则k 的取值范围是 .10. 若z11y y 11x +=+=，，试用z 的代数式表示x 为 。
11. 若代数式2a 2-a 21-a 3-A +•）（的化简结果为2a-4，则整式A 为 ； 12. 若n m n m +=+711，则nm m n +的值为 .13. 若5321=++z y x ，7123=++z y x 则zy x 111++ = . 14. 已知三个数x ，y ，z 满足,43,43,2-=+=+-=+x z zx y z yz y x xy 则zx yz xy xyz++的值为 . 15. 若无论x 为何实数，分式mx 2-x 52+总有意义，求m 的取值范围。
小学数学分式运算练习题
小学数学分式运算练习题
在小学数学学习中，分式运算是一个重要的知识点。
掌握分式运算的方法和技巧对于解决数学题目和日常生活中的实际问题都非常有帮助。
下面是一些小学数学分式运算练习题，帮助你巩固和提升分式运算的能力。
1. 计算下列分式的值：
① 1/3 + 1/4 = ?
② 2/5 - 1/10 = ?
③ 3/4 × 2/5 = ?
④ 2/3 ÷ 4/5 = ?
2. 请用分式表示以下图形的阴影部分面积与整个图形面积的比值：
①正方形，阴影部分为一个边长为2的小正方形。
②长方形，阴影部分为一个长为3，宽为2的长方形。
3. 将下列分式化简为最简形式：
① 12/16
② 18/24
③ 20/40
④ 28/35
4. 小明用1小时完成3/5的作业，求他完成全部作业需要多久？
5. 小华爸爸给他买了4/7千克的苹果，小华又自己买了1/3千克的苹果，他一共买了多少千克的苹果？
6. 一个水池原有2/3的水，倒出了1/4的水后，还剩下多少比例的水？
7. 甲乙两个人一起完成一项任务需要5天，如果由甲单独完成，需要10天。
那么由乙单独完成，需要多少天？
8. 用分式表示以下几个数之间的大小关系：
① 1/4, 3/8, 2/5
② 3/7, 4/9, 5/12
以上是一些小学数学分式运算的练习题，通过练习这些题目，相信你能够更加熟练地掌握分式运算的方法和技巧。
希望你能够认真思考并解答出这些题目，不断提升自己的数学能力。
祝你取得好成绩！。
小学数学分式解法练习题
小学数学分式解法练习题随着学生们在数学学习中的深入，分式成为了他们接触的一个重要概念。
分式不仅仅是数学中的一种运算形式，更是解决实际问题的有效工具。
在本篇文章中，我将为大家提供一些小学数学分式解法的练习题，并给出详细解答，帮助大家更好地理解和掌握分式的运用。
1. 将以下分数化成整数：a) 3/1b) 9/3c) 12/4d) 27/9解答：a) 3/1 = 3b) 9/3 = 3c) 12/4 = 3d) 27/9 = 32. 简化以下分数：a) 6/8b) 15/25c) 20/30解答：a) 6/8 = 3/4b) 15/25 = 3/5c) 20/30 = 2/3d) 45/60 = 3/43. 求以下分数的和：a) 1/3 + 1/3b) 2/5 + 3/5c) 1/4 + 2/4d) 3/8 + 4/8解答：a) 1/3 + 1/3 = 2/3b) 2/5 + 3/5 = 5/5 = 1c) 1/4 + 2/4 = 3/4d) 3/8 + 4/8 = 7/84. 求以下分数的差：a) 4/5 - 1/5b) 3/4 - 2/4d) 5/6 - 3/6解答：a) 4/5 - 1/5 = 3/5b) 3/4 - 2/4 = 1/4c) 7/8 - 1/8 = 6/8d) 5/6 - 3/6 = 2/6 = 1/35. 求以下分数的积：a) 2/3 × 1/2b) 3/4 × 2/3c) 4/5 × 3/4d) 5/6 × 4/5解答：a) 2/3 × 1/2 = 2/6 = 1/3b) 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2c) 4/5 × 3/4 = 12/20 = 3/5d) 5/6 × 4/5 = 20/30 = 2/36. 求以下分数的商：a) 3/4 ÷ 2/3c) 5/6 ÷ 3/4d) 6/7 ÷ 5/6解答：a) (3/4) ÷ (2/3) = (3/4) × (3/2) = 9/8b) (4/5) ÷ (1/2) = (4/5) × (2/1) = 8/5c) (5/6) ÷ (3/4) = (5/6) × (4/3) = 20/18 = 10/9d) (6/7) ÷ (5/6) = (6/7) × (6/5) = 36/35通过以上练习题，我们可以更好地理解和掌握小学数学中分式的应用。
分式练习题
一．选择题。
1.在，，，，，a+，中分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（2015•丽水）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．3．（2015•南宁模拟）要使分式有意义，x的取值范围为（）A．x≠﹣5 B．x＞0 C．x≠﹣5且x＞0 D．x≥04．（2015•西安模拟）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或15．（2015•茂名模拟）如果分式的值为零，那么x的值为（）A．﹣1或1 B．1 C．﹣1 D．1或06．（2015•芜湖三模）已知a2﹣3a+1=0，则分式的值是（）A．3 B．C．7 D．7．（2015•南漳县校级模拟）已知，则的值为（）A．B．C．2 D．填空题。
8．（2015•朝阳区一模）一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．9．（2015春•邗江区校级期末）如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值是．（答案不唯一）10．（2014•通江县校级模拟）一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．11．（2013秋•诸城市期中）已知a：b=2：3，c：a=2：3，则a：b：c=．二．填空题。
1．若分式不论x取任何实数总有意义，则m的取值范围是．2．若代数式•有意义，则x的取值范围是．3．分式，当m时，此分式无意义；当m时，此分式有意义；当m时，此分式值为0．4．自习课上，小明遇到下面一道题，刚做了两步，就去辅导其他同学做题了，请你把小明的解题过程补充完整．已知不论x取何值，分式的值总存在，求m的取值范围．解：==．5．若分式在x=﹣3时没有意义，在x=2时值为0，则a、b的值分别为，．6．若分式有意义，则a的取值范围是．7．当x=时，分式无意义．8．若分式有意义．则x需满足的条件是．9．使分式有意义，x应满足的条件是．10．对于不相等的两个实数a，b，定义运算“*”如下：a*b=，例如2*1==，则式子3*（1﹣x）有意义的条件是．11．若分式有意义，则a的取值范围为．12．（1）当x时，分式无意义；（2）当x时，分式有意义；（3）当x时，分式的值为0；（4）当x时，分式的值为0；（5）当x时，分式的值为正；（6）当x时，分式的值为负．13．已知分式中，x的取值范围是x≠﹣2，则a=．14．若分式无意义，则m，n应满足的关系是．15．不论x取什么数，分式的值都为同一个定值，则a，b应满足的条件是．16．已知正整数x，y满足：y=，则符合条件的x，y的值为．17．a和都是正整数，则a=．18．设0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，则和四个式子中，值最大的是，值最小的是．19．当1＜x＜2时，分式的值为．20．已知a为自然数，若分式的值是整数，则a=．21．已知x，都是负整数，则的最大值是．22．已知两个整数a、b，满足0＜b＜a＜10，且是整数，那么数对（a，b）有个．23．已知是正整数，则正整数a=．24．当a时，分式的值不小于0．25．有若干个数，依次记为a1，a2，a3，…，a n，若a1=﹣，a n+1=（n=1，2，3，…，n…），则a2010=．26．已知a2﹣10a+1=0，则=．27．已知a﹣b=2004，b﹣c=﹣2005，c﹣d=2007，则=．28．若x=，则分式的值为．29已知a＜0＜b，a2+b2=﹣3ab，则分式的值是．30．（2014春•丹阳市校级期中）使分式的值为整数的所有整数m的和是31．（2012春•双流县校级期中）如果分式的值小于3，则x的取值范围是32．（2014秋•招远市期中）已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是．三．解答题（共30小题）1．对于分式．（1）如果x=1，那么y取何值时，分式无意义？（2）如果y=1，那么x取何值时，分式无意义？（3）要使分式的值为零，x、y应该有怎样的关系？（4）要使分式的值为1，x、y又应该有怎样的关系？2．化简分式，并说明x为何值时，分式有意义？3．当x的取值范围是多少时，（1）分式有意义；（2）分式值为负数．4．已知分式，当x=3时，分式的值不存在；当x=﹣1时，分式的值等于0．求的值．5．当x取什么值时，有意义？6．若ab+a﹣b﹣1=0，试判断，是否有意义．7．无论x取何实数，分式都有意义，求m的取值范围．8．自习课上，小明遇到了下面一道题，刚做了两步，就去辅导同学做题了，请你把小明的解题过程补充完整：已知不论x取何值，分式总有意义，求m的取值范围．解：==．9．如果使分式有意义的一切x的值，都使这个分式的值为一个定值，求a，b应满足的条件．10．老师布置了一道作业题；当a为何值时，分式无意义？小刚的解法如下；=．由a+1=0得，a=﹣1，所以当a=﹣1时，分式无意义，小刚的解法是否正确？若有错，请你找出错误的原因并改正．11．分式的值可能为零吗？为什么？12．当m、x、a取什么数时，下列分式有意义？当m、x、a取什么数时，分式的值为零？（1）（2）（3）．13．试问当x取何值时，分式的值为零？请说明理由．14．要使分式的值为零，x和y的取值范围是什么？15．当x取何值时，下列分式的值为零？（1）（2）．16．若分式的值为0，则m的取值为多少？17．已知，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．18．（2015秋•南江县校级期中）己知a=2b，c=5a，求代数式的值．19．（2015春•惠州校级月考）若0＜x＜1，且的值．20．（2013秋•高安市校级期末）已知，求的值．21．（2013秋•定陶县期末）已知：a：b：c=2：3：5，求分式的值．23．（2014秋•北京校级期中）已知x2﹣x﹣6=0，求的值．16．当x取何值时下列分式的值是负数：（1）；（2）；（3）．17．已知=4，xy=3，求代数式的值．18．已知=2，求分式的值．19．（1）已知=，求的值；（2）已知==，求的值；（3）已知=，=，求的值．20．已知2x+3y+z=0，x+y﹣z=0，求的值．21．已知x，y，z满足4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0，求的值．22．已知（x+y）：y=8：3，求和的值．23．已知=，求分式的值．24．已知＜0，|m|=7，|n|=9．试求的值．25．已知分式=，求的值．26．已知==，求的值．27．（1）若分式的值恒为正数，求a的取值范围．（2）若分式的值恒为整数，求a的值．28．已知x2+xy﹣12y2=0，求的值．29．当x等于什么数时，分式有最大值？并求最大值．30．（2008春•无锡校级月考）若分式的值恒为负值，试求x的取值范围．25．（2013•瑞昌市校级模拟）当a＞0时，分式4b﹣a﹣的值是正还是负？试说明你的理由．27．已知：分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是什么？28．已知，求的值．29．已知，求的值．30．已知分式的值是正整数，求整数a．。
分式混合运算专题练习(经典集合)
分式的运算一、典型例题例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ).A.1B.2C.3D.4例2.计算：3234)1(x y y x ∙ a a a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若432z y x ==,求222zy x zxyz xy ++++的值.例4、计算（1）3322）（c b a - （2）43222)()()(xy x y y x -÷-⋅-（3）2332)3()2(c b a bc a -÷- （4）232222)()()(xy xy xy x y y x -⋅+÷-例5计算：1814121111842+-+-+-+--x x x x x练习：1.计算：8874432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+--例6.计算：2018119171531421311⨯+⨯++⨯+⨯+⨯练习1、()()()()()()()()1011001431321211++++++++++++x x x x x x x x例7、已知21)2)(1(12++-=+-+x Bx A x x x ,求A. B 的值。
针对性练习：1.计算下列各题:（1）2222223223xy yx y x y x y x y x ----+--+ （2）1111322+-+--+a a a a .(3)29631a a --+ (4) 21x x -－x －1 (5)3a a --263a a a +-+3a ，(6)xy yy x x y x xy --++-222 ⑺b a b b a ++-22 ⑻293261623x x x -+--+⑼xy y x y x y x 2211-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- ⑽ 222x x x +--2144x x x --+（11）a a a a a a 4)22(2-⋅+--．2．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有的符合条件的x 的值的和．3、混合运算：⑴2239(1)x x x x ---÷ ⑵232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭⑶ a a a a a a 112112÷+---+⑷ 444)1225(222++-÷+++-a a a a a a ⑸ )1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+-⑹ )252(23--+÷--x x x x ⑺ 221111121x x x x x +-÷+--+⑻2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+ ⑼2211xy x y x y x y ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭⑽ (ab b a 22++2)÷ba b a --22 ⑾22321113x x x x x x x +++-⨯--+⑿ x x x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+ (13)、22234()()()x y y y x x-⋅-÷-（14）、)252(423--+÷--m m m m （15）、x x x x xx x --+⋅+÷+--36)3(446222（16）、 ()3212221221------⎪⎭⎫ ⎝⎛ba cb b a （17）、⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 23441823224．计算：x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22，并求当3-=x 时原式的值．5、先化简，x x x x x x11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--再取一个你喜欢的数代入求值：6、有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷21x x x -+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？7、计算、)1(1+a a ＋)2)(1(1++a a ＋)3)(2(1++a a ＋…＋)2006)(2005(1++a a 。
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分式练习题集 分式小测试题1追求卓越 肩负天下1. 本章中许多问题的解决很好地体现了两种重要的数学思想,分别是_________思想和_________思想.2. 分式的定义形如_________,且________________的式子叫做分式. 3. 分式的识别关键是看________________.特别地,π是_________,而不是_________. 4. 分式有无意义的条件（1）对于分式B A,它有意义的条件是__________; （2）对于分式B A,它无意义的条件是__________.（3）有些分式,无论分母中的字母如何取值,分式都有意义,即无论字母如何取值,分母都不等于_________. 5. 分式的值为0的条件对于分式B A（B 中含有字母）,其值为0的条件是________________. 反过来,若0=B A,则________________.在讨论分式的值为0的时候,容易出错:只考虑了_________为零,而忽视了_________不能为零的情况.6. 在11,32,2,3,4322+-+-+x x y x x x b x π中,分式为________________________. 7. 若分式13-x 有意义,则x 的取值范围是__________. 8. 若分式32+-x x 的值为0,则x 的值是__________.9. 无论x 取何值,下列分式中总有意义的是 【 】 （A ）11++x x （B ）12+x x （C ）113-x （D ）x x 5- 10. 若0112=+-x x ,则=x _________.11. 若当2-=x 时,分式ax +1无意义,则a 的值是_________. 12. 若代数式4162+-x x 的值为0,则=x _________.13. 当=x _________时,分式32-x 无意义. 14. 若分式()()324+--x x x 有意义,则x 的取值范围是____________.15. 当x 取何值时,分式121--x x 的值为正数? 分析:分为两种情况:（1）⎩⎨⎧>->-01201x x 或（2）⎩⎨⎧<-<-01201x x .16. 已知分式mx nx +-,当2-=x 时,分式无意义;当2=x 时,分式的值为0.求当1=x 时该分式的值.分式小测试题2追求卓越 肩负天下1. 有理式包括_________和_________.2. 整式和分式的区别主要在于_________中是否含有_________.3. 利用分式的基本性质时,改变的是分式的分子和分母,不变的是____________.4. 分子与分母不含有__________的分式,叫做最简分式.5. 分式约分的结果,必须是_________或_________.6. 化简()222x y y x --的结果是 【 】（A ）1- （B ）1 （C ）x y y x -+ （D ）yx yx -+ 7. 下列分式是最简分式的是 【 】（A ）b a a 232 （B ）a a a 32- （C ）22ba ba ++ （D ）222b a ab a -- 8. 下列运算错误的是 【 】（A ）()()122=--a b b a （B ）1-=+--b a b a （C ）b a b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ （D ）ab ab b a b a +-=+- 9. 若分式44--x x 的值为0,则x 的值为_________.10. 若分式21+x 的值为正数,则x 的取值范围是__________. 11. 若分式112+-x x的值为负数,则x 的取值范围是__________.12. 化简:（1）=2322912yx y x _________; （2）=--xy y x x 222_________; （3）=+--122222x x x _________; （4）=--2293mmm __________.13. 把分式yx x+中的y x ,同时扩大为原来的2倍,那么分式的值 【 】 （A ）扩大为原来的2倍 （B ）缩小为原来的21（C ）缩小为原来的41（D ）不变 14. 把分式yx yx 02.05.03.01.0-+中的各项系数化为整数为________________.15. 约分:（1）2255xx; （2）b a b ab a +++36922.16. 已知()0122=++-b a ,求()22b a aba ++的值.分析:先化简,再求值更简单.约分能把分式化为最简分式. 17. 已知643zy x ==（0≠xyz ）,求222z y x zx yz xy ++++的值.18. 从下列三个代数式: ①222b ab a +-; ②b a 33-; ③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当3,6==b a 时该分式的值.分式小测试题3追求卓越 肩负天下1. 分式相乘除时,运算的结果要化为_________或_________.2. 分式进行乘除混合运算时,要统一为分式的_________运算.3. 通分时,如果分母中含有多项式,要先把多项式__________,然后再确定最简公分母.4. 分式的乘法与除法是同级运算,要按照__________的顺序进行计算.5. 分式的乘方法则: 分式的乘方,将分子和分母分别__________.6. 分式的乘方公式: =⎪⎭⎫⎝⎛nb a _________.（n b ,0≠为正整数）7. 在进行分式的乘方、乘除混合运算时,要先算_________,再算_________. 8. 计算:（1）3234x y y x ⋅; （2）cd b a cab 4522223-÷.9. 计算:（1）411244222--⋅+-+-a a a a a a ; （2）mm m 7149122-÷-.10. 计算:（1）2232251033b a b a ab b a -⋅-; （2）xyx yx y xy x x y 2222422222+-÷++-.11. 计算: 3592533522+⋅-÷-x xx x x .12. 计算:（1）22333⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-z y x ; （2）b a b a b a 552222⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-.13. 先化简,再求值:x x x x x x x +-⋅-+÷+--111112122,其中21=x .14. 当2.3-=x 时,求322444222++-÷-+-xx x x x x 的值.分式小测试题4追求卓越 肩负天下1. 在进行分式的除法运算时,既要求各分母不等于0,还要求除式的_________不等于0.2. 同分母分式相加减的方法是___________________________________.3. 异分母分式相加减,先_________,化为________________,然后再加减.4. 分式与整式相加减时,应视整式的分母为_________,然后再进行加减.5. 分式相加减时,与分式的乘除运算要求相同,其最终结果要化为_________或_________.6. 为正确确定最简公分母和约分,要对多项式进行____________.7. 化简:=-+-mn n n m m 22__________. 8. 化简111--x x 的结果是__________. 9. 化简:=---++b a bb a b ab a 22222__________. 10. 化简:=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2241a a a __________. 11. 当3,6==y x 时,代数式yx xy y x y y x x232+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+++的值是_________. 12. 若121442=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-w a a ,则w 等于 【 】 （A ）2+a （B ）2+-a （C ）2-a （D ）2--a13. 计算:=+-+1112a a a __________. 14. 计算:=---xx x 2111__________. 15. 化简()1111+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m m 的结果为__________.16. 已知0132=+-a a ,则=+aa 1_________. 17. 若1=+y x 且0≠x ,则=+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++x yx x y xy x 22_________. 18. 已知b a >,如果2,2311==+ab b a ,那么b a -的值为_________. 19. 计算:（1）x x x x -+-+24242; （2）1112---x xx .20. 计算:（1）aa a a a a 24444222--+--; （2）112+-+x x x .21. 计算:（1）2221111a a a a ++-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+; （2）2211112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x .22. 先化简,再求值:b a ba b ++-1222,其中1,3==b a .分式小测试题5追求卓越 肩负天下1. 下列关于分式的判断,正确的是 【 】（A ）当2=x 时,分式21-+x x 的值为0 （B ）当3≠x 时,分式x x 3-有意义（C ）无论x 为何值,13+x 不可能为整数（D ）无论x 为何值,122+x 的值总是正数2. 下列等式正确的是 【 】 （A ）b a b a 22=（B ）11--=b a b a （C ）11++=b a b a （D ）22b a b a =3. 下列分式中,最简分式是 【 】（A ）1122+-x x （B ）112-+x x（C ）xyx y xy x -+-2222 （D ）122362+-x x 4. 化简4212-÷-a aa 的结果是 【 】 （A ）a a 2+ （B ）2+a a （C ）a a 2- （D ）2-a a5. 计算:=-------yx y x x y y x y x x 222222__________. 6. 化简:=+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-a a a a a 33932__________.7. 计算:=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷323111x x x x __________.8. 化简:=+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1211212x x x x __________.9. 化简xx x x x x x 21121222++-⋅+--的结果是__________. 10. 化简11122---a a 的结果是__________. 11. 计算:=-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++--11112122x xx x x x x __________.★12. 若b a ,满足2=+a bb a ,则22224b ab a b ab a ++++的值为_________.★13. （江苏省初中数学竞赛题）已知122432+--=--+x Bx A x x x ,其中A ,B 为常数,则=-B A 4_________. 提示:()()21232123212321494122222-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+-=--x x x x x x x x x 14. 计算:（1）23234432⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛b a a b a b a b ; （2）1221212222+--÷--++-a a a a a a a .15. 计算:9131652--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x x x x .16. 先化简,再求值:x x x x 12112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+,其中x 满足022=--x x .17. 先化简1339692222---+-÷++-a a a aa a a a a ,然后在0 , 1 , 2 , 3中选一个你认为合适的a 值代入求值.18. 已知111222---++=x xx x x A . （1）化简A ;（2）当x 满足不等式组⎩⎨⎧<-≥-0301x x 且x 为整数时,求A 的值.分式小测试题6追求卓越 肩负天下1. 分式()()15,132,1232-----x x x x x 的最简公分母为 【 】 （A ）()21-x （B ）()31-x （C ）1-x （D ）()()3211x x --2. 下面约分正确的是 【 】（A ）248x xx = （B ）()()()()15151=----x x x x （C ）y x y x y x 22422+=++ （D ）222222ac b a b c =++ 3. 下列分式中最简分式是 【 】（A ）ab ba -- （B ）b a b a ++22（C ）222++m m a a （D ）1212-+--a a a4. 化简=-+-aa a 111__________. 5. 化简:=---112x xx x __________. 6. 当21=a 时,代数式21222---a a 的值为_________. 7. 如果实数y x ,满足方程组⎩⎨⎧=+=+33203y x y x ,那么代数式y x y x xy +÷⎪⎭⎫⎝⎛++12的值为_________.★8. （第20届“希望杯”全国数学邀请赛初二）如果1-<<y x ,那么代数式xyx y -++11的值是_________. 9.学校运动会选购奖品时,其中第一名的奖品是两支铅笔和三本练习本,如果买两支铅笔需要a 元,买三本练习本需要b 元,那么100元可以购买这样的奖品_________份. 10. 如果分式zy xz32+中z y x ,,的值都扩大到原来的3倍,则分式的值是原来的_________倍. ★11. 设xy y x 11,11+=+=,y x ,都不等于0,则y 也等于 【 】 （A ）x （B ）x - （C ）x -1 （D ）x +1 ★12. 如果a c cb b a ==,那么=+--+cb ac b a 3232_________. ★13. 已知实数0,0<>++abc c b a ,bcbcac ac ab ab c c b b a a x +++++=,则323+++cx bx ax 的值为_________.★14. 若1,3==+xy y x ,则=+2211y x _________. 提示:可用两种方法解答此题.由3=+y x 可知3311==+xyx y . ★15. （全国初中数学竞赛海南赛区初赛）已知b a ,为实数,且1=ab ,设11+++=b b a a M ,1111+++=b a N ,则M 、N 的大小关系是 【 】 （A ）N M > （B ）N M = （C ）N M < （D ）不确定 ★16. 一列数,,,,321 a a a 其中1111,21-+==n n a a a （n 为不小于2的整数）,则=4a _________.17. 化简:=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+11112m m m __________. 18.化简:=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--2211121x x x __________.分式小测试题7追求卓越 肩负天下1. 化简:121112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a .2. 先化简,再求值:242112-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x ,其中3=x .3. 先化简,再求值:1211222++-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x x x x , 其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取.4. 先化简,再求值:111132-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ,其中2=x .5. 先化简,再求值:x x x x x x x 2144422222+-+-÷+-,其中56-=x .6. 先化简,再求值:111312-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+x x x x ,其中x 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>--->-01211x x x 的整数解.7. 先化简,再求值:⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+-121212x x x ,其中31=x .8.当1=x 时,求()()()()()()()()541431321211+++++++++++x x x x x x x x 的值.分式小测试题8追求卓越 肩负天下1. dc ba 称为二阶行列式,规定bc ad d cb a -=,请根据法则化简11112a a a -- .2. 计算:（1）1211222+--⋅+-x x xx x x ; （2）()121441222-+⋅+÷++-m m m m m m m .3.计算:（1）32223232⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b b b a ; （2）1112122-÷⎪⎭⎫⎝⎛+---+x x x x x x x .4. 先化简,再求值:1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ,其中0=a .5. 先化简,再求值:1112122-÷+--x x x x ,其中12-=x . 6. 化简:⎪⎭⎫ ⎝⎛++-÷-1112122x x x .7. 先化简,再求值:()()212221-+-⎪⎭⎫⎝⎛+-x x x ,其中3=x .8. 已知71=-xx ,求: （1）221xx +的值; （2）13242++x x x 的值.分式小测试题9追求卓越 肩负天下1. 若()0942=-+-b a ,则=--⋅+22222ba aba b ab a _________. 2. 已知yx yx x y x M +--=-⋅22,则=M __________. 3. 计算:=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅231a a __________.4. 化简:=-÷-211mm m m __________. 5. 计算:=+--÷--12111122a a a a __________.6. 若b a ,为实数,且1=ab ,设1111,11+++=+++=b a Q b b a a P ,则P 、Q 的大小关系是__________.7. 计算:=----ab ba b a a 43__________. 8. 已知x x B x A -++=-=2121,442,其中2±≠x ,则A 与B 的关系是 【 】 （A ）相等 （B ）互为倒数 （C ）互为相反数 （D ）A 大于B9. 若222222y x y xy y x y x y x M --=+---,则=M __________. 10. 分式11,112+-x x 的最简公分母是__________. 11. 若4173222=++y y ,则16412-+y y 的值为_________. 12. 当=x _________时,分式21232--x x 的值为0.13. 已知0432=--x x ,则代数式42--x x x的值为_________. 14. 化简:=---2442x xx x __________. 15. 化简:=⋅⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+ab b ab a 221111__________.16. 若0522=-+b ab a ,则=-baa b _________. 17. 计算:=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-x y xy x x y x 22__________. 18. 化简x y x x y y x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是__________.19. 已知2111=-b a ,则b a ab-的值是_________. 20. 计算:()=-⋅-+÷11112m m m__________.21. 计算:（1）x x x 1112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+; （2）21422---x x x .22. 计算:（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22; （2）a ba b a b b a +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-2.23. 先化简,再求值: （1）12112---x x ,其中2-=x . （2）⎪⎭⎫⎝⎛--⋅-2112x x x x ,其中2=x .（3）111121122+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++x x x x x x ,其中2=x .分式小测试题10追求卓越 肩负天下1. 下列式子是分式的是 【 】 （A ）2x （B ）1+x x （C ）y x +2 （D ）π3x2. 若分式xyyx +中的y x ,都扩大为原来的2倍,则分式的值 【 】 （A ）扩大2倍 （B ）缩小21 （C ）扩大4倍 （D ）缩小413. 若分式112--x x 的值为0,则x 的值为 【 】（A ）1 （B ）1- （C ）1± （D ）不等于1的数 4. 与分式yx yx ++-相等的是 【 】 （A ）y x y x -+ （B ）y x y x +- （C ）y x y x +-- （D ）yx yx -+- 5. 计算xx x +÷-211的结果是 【 】 （A ）1--x （B ）1+-x （C ）11+-x （D ）11+x6. 一件工作,甲单独做a 小时完成,乙单独做b 小时完成,则甲、乙合作__________小时完成.7. 若分式x-31的值是整数,则整数x 的值为_________. 8. 已知分式a x x x +--532,当2=x 时,分式无意义,则=a _________.9. 化简1212122++++-x x x x 的结果是__________.10. 化简96312-++x x 的结果是__________. 11. 若02≠=b a ,则分式aba b a --222的值为_________.12 .化简:=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a 1122__________. 13. 若21=b a ,则=+bb a _________. 14. 化简:()=-+111x x x __________. 15. 约分:=--123162m m __________,当1-=m 时,原式的值为_________. 16. 化简:=-÷-11122x x __________. 17. 化简:=---112x xx x __________. 18. 化简2241-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a 的结果是__________. 19. 化简1211212+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x 的结果为__________. 20. 计算:=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷-111122x x x __________.21. 计算: （1）()222222b a ab b a b a +-++; （2）111---x x . 22. 求证:()11111+-=+n n n n （其中n 是正整数）.23. 先化简,再求值:22211y x y x y x y x --÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-,其中y x ,满足()03222=--+-y x x .24. 先化简⎪⎭⎫⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ,然后选一个你喜欢的x 的值代入求值.25. 有三个代数式:①222b ab a +-; ②b a 22-; ③22b a -.其中b a ≠.（1）请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式,分别作为分子和分母构造一个分式;（2）对你所构造的分式进行化简;（3）若b a ,为满足30<<x 的整数,且b a >,请求出化简后的分式的值.分式小测试题11追求卓越 肩负天下1. 方程3112=-+x x 的解是 【 】（A ）54-=x （B ）54=x （C ）4-=x （D ）4=x2. 若关于x 的方程213=-+x a ax 的解为21=x ,则a 的值为 【 】（A ）4 （B ）2 （C ）7- （D ）2-★3. 在用换元法解分式方程31241222=---x x x x 时,设y x x =-122,则原方程可化为 【 】 （A ）031=--y y （B ）034=--y y （C ）031=+-y y （D ）034=+-yy 4. 已知关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解是非负数,则m 的取值范围是【 】 （A ）2>m （B ）m ≥2 （C ）m ≥2且3≠m （D ）2>m 且3≠m5. 分式方程121=-x 的解为_________. 6. 当=x _________时,方程1111=+-+x a a 的解也是方程32=+x x 的解.7. 若关于x 的分式方程2222=-++-xmx x 有增根,则m 的值是_________.8. 对于两个非零实数b a ,,规定ab b a 11-=⊗,若()1122=-⊗x ,则=x _________.9. 方程32124=--x x 的解是_________. 10. 分式方程13932=-+-x xx 的解是_________. 11. 分式方程3321-=-x x x 的解为_________. 12. 若关于x 的分式方程xx x m 2132=--+无解,则m 的值为_________. 13. 分式方程321+=x x 的解是_________.14. 解方程:xx x --=--21321.15. 解方程: （1）14122=---x x x ; （2）0212322=--+xx x x .16. 当x 为何值时,分式x x --23的值比分式21-x 的值大3?17. 已知分式方程311=-+x x 与52=+x mx 的解相同,求m 的值.18. 已知关于x 的分式方程113122-=-++x mx x . （1）若分式方程有增根,求m 的值; （2）若方程的解是非负数,求m 的取值范围.分式小测试题12追求卓越 肩负天下1. 计算3022-⋅等于 【 】（A ）81- （B ）81（C ）0 （D ）82. 计算:()=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--02314.3318π_________.3. 若()()0121-+--x x 有意义,则x 的取值范围是__________.4. 某桑蚕丝的直径约为0. 000016米,将0. 000016用科学记数法表示为 【 】 （A ）4-106.1⨯ （B ）5-106.1⨯ （C ）7-106.1⨯ （D ）4-1016⨯5. 计算()()()3132261010102---⋅÷⨯的结果是 【 】（A ）9102-⨯ （B ）9104-⨯ （C ）15104-⨯ （D ）1102-⨯6. 下列计算正确的是 【 】（A ）2222323a b a b =⎪⎭⎫ ⎝⎛- （B ）6761000010=+-（C ）11=⋅÷y x x y （D ）011=---mn n m 7. 目前,世界上制造出的最小晶体管的长度只有0. 00000004 m,将0. 00000004用科学记数法表示为__________.8. 计算:=⎪⎭⎫⎝⎛-+--+--031312829_________.9. 已知22-=a ,()()321,12-=-=c b ,则c b a ,,的大小关系是 【 】（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）a c b >> 10. 若25102=x ,则=-x 10_________.11. 若分式()1120-+x x x 的值为负数,则x 的取值范围是__________. 12. 若1312=+x ,则=x _________; 若2713=x ,则=x _________. 13. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为0. 000073米.将0. 000073用科学记数法表示为__________.14. 把用科学记数法表示的数5102.1-⨯-写成小数为__________.15. 下列计算正确的是 【 】（A ）9312=⎪⎭⎫ ⎝⎛- （B ）()222-=-（C ）()120-=- （D ）235=-- 16. 计算:（1）()()22017411719-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+---+π;（2）()0322214-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--π; （3）()()02423--+-⨯.17. 已知b a ,是实数,且054222=+--+b a b a ,求22017-⋅b a 的值.18. 计算:（1）()()23102105--⨯⨯⨯-; （2）()()374102103---⨯-÷⨯.19. 已知0152=+-x x ,求:（1）1-+x x ; （2）22-+x x .★20. 计算:bc ac ab cb ca ba xxxxxx------++++++++111111.分析:利用分式的基本性质进行计算. 如cb a aa c a ab a aa ca ba xx x x x x x x x x xx------------++=⋅+⋅+=++11.★21. 已知c b a ,,为实数,且5,4,3111=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+---a c ca c b bc b a ab ,求1-⎪⎭⎫ ⎝⎛++ca bc ab abc 的值.22. 已知p p y x -+=+=21,21,试用x 表示y .分析:因为p x 21+=,所以12-=x p ,代入y 的表达式即可,注意11212-==-x pp .23. 已知()1122=-+n n ,试确定整数n 的值.分析:分类讨论思想,分①112=-n ; ②112-=-n ; ③02,012=+≠-n n 三种情况逐一讨论.24. 若()12=-xx ,求x 的值.★25. 已知0,0>>b a ,如果y a a x a a b b b b =-=+--,,试探究y x ,之间满足的关系式,并求出当1=y 时,2x 的值是多少.★26. 计算()()()()()()b c a c ca c cb bc a b a a--+--+--.分析:由于通分后式子较复杂,易造成混淆,故可采用换元的方法简化计算.可设z a c y c b x b a =-=-=-,,.。