2017-2018学年安徽省亳州市蒙城县第一中学、淮南第一中学等高三数学上“五校”联考(文)试题(附答案)
安徽省亳州市2017-2018学年高中毕业班第三次统测数学(文科)试题Word版含答案
安徽省亳州市2017-2018学年高中毕业班第三次统测数学（文科）试题第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合()(){}|210M x x x =+-<,{}|10N x x =+<，则M N =（A ）()1,1- （B ）()2,1-（C ）()2,1--（D ） ()1,2（2）复数512ii=- （A ）2i -- （B ）12i - （C ） 2i -+ （D ）12i -+ （3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）16（4）设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =-（D ）32n n S a =-（5）椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为（A （B ）13 （C ）12 （D （6）某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（A ） 2 （B ） 3（C ） 4 （D ）6（7）设函数()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 （A ）()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称（B ）()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称（C ）()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称（D ）()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称（8）如图所示是计算函数()ln ,20,232,3x x x y x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩的值的程序框图，在①②③处应分别填入的是 （A ）()ln ,0,2x y x y y =-== （B ）()ln ,2,0x y x y y =-== （C ）()0,2,ln x y y y x ===- （D ）()0,ln ,2x y y x y ==-=（9）已知定点()12,0F -，()22,0F ，N 是圆22:1O x y +=上任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的中垂线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是 （A ）椭圆 （B ）双曲线 （C ）抛物线 （D ）圆（10）当实数,x y 满足不等式组0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，3ax y +≤恒成立，则实数a 的取值范围是（A ）0a ≤ （B ）0a ≥ （C ）02a ≤≤ （D ）3a ≤（11）在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，AC BD O = ，E 是线段1B C （含端点）上的一动点， 则①1OE BD ⊥； ②11//OE AC D 面； ③三棱锥1A BDE -的体积为定值； ④OE 与11AC 所成的最大角为90︒.上述命题中正确的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（12）定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，()21,1121,13x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩.若关于x 的方程()0f x ax -=有5个不同实根，则正实数a 的取值范围是（A ）11,43⎛⎫⎪⎝⎭ （B ）11,64⎛⎫ ⎪⎝⎭（C）1166⎛⎫- ⎪⎝⎭ （D）1,86⎛- ⎝第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）平面向量()1,2a = ，()4,2b = ，()c ma b m R =+∈ ，且c 与a 的夹角等于c 与b的夹角，则m ＝▲ .（14）已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为 ▲ .（15）设数列{}n a 满足2410a a +=，点(),n n P n a 对任意的*n N ∈，都有向量()11,2n n P P +=，则数列{}n a 的前n 项和n S = ▲ .（16）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在2个零点12,x x ，且12,x x 都大于0，则a 的取值范围是 ▲ . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1A（17）（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边依次为,,a b c ，其中2b =.（Ⅰ）若sin 2sin a B A ，求B ；（Ⅱ）若,,a b c 成等比数列，求ABC ∆面积的最大值.（18）（本小题满分12分）某市房产契税标准如下：从该市某高档住宅小区，随机调查了一百户居民，获得了他们的购房总额数据，整理得到了如下的频率分布直方图：（Ⅰ）假设该小区已经出售了2000套住房，估计该小区有多少套房子的总价在300万以上，说明理由.（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该小区购房者缴纳契税的平均值.（19）（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，112AD AB DC BC ====，E 是PC 的中点，面PAC ⊥面ABCD .（Ⅰ）证明：//ED PAB 面；（Ⅱ）若2PB PC ==，求点P 到面ABCD 的距离.（20）（本小题满分12分）已知圆()221:19F x y ++=，圆()222:11F x y -+=，动圆P 与圆1F 内切，与圆2F 外切.O 为坐标原点.（Ⅰ）求圆心P 的轨迹C 的方程.（Ⅱ）直线:2l y kx =-与曲线C 交于,A B 两点，求OAB ∆面积的最大值，以及取得最大值时直线l 的方程.（21）（本小题满分12分）已知函数()1ln ,1x f x x aa R x -=-∈+. （Ⅰ）讨论()f x 的单调区间；（Ⅱ）当()0,1x ∈时，()()1ln 1x x a x +<-恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数)， 在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为8cos .3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）若曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，求AB 的最大值和最小值.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()1f x x =+，()2g x x a =+. （Ⅰ）当0a =，解不等式()()f x g x ≥；（Ⅱ）若存在x R ∈，使得()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.安徽省亳州市2017-2018学年高中毕业班第三次统测数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题13．2 14． 2 15．2n 16．()0,2三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由sin 2sin a B A =，得2sin cos sin a B B A = （1分）由正弦定理得 2sin sin cos sin A B B B A = （2分）得cos B =（3分） 又因为()0,B π∈，所以6B π=（5分）（Ⅱ）若,,a b c 成等比数列，则有2=4b ac = （6分）222221cos 222a cb ac b B ac ac +--=≥=，当且仅当2a c ==时等号成立， （8分）()cos 0,y x π=在单调递减，且1cos32π=，所以B 的最大值为3π. （10分） 1sin 2sin 2ABC S ac B B == ，当=3B π时，ABC ∆（12分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，购房总价在300万以上的频率为0.10.50.10.50.10.50.15⨯+⨯+⨯=， （3分） 20000.15300⨯=，估计该小区有300套房子的总价在300万以上. （4分）（Ⅱ）由频率分布直方图，以及契税标准可知： 当购房总价是1百万时，契税为1万，频率为0.1； 当购房总价是1.5百万时，契税为1.5万，频率为0.15；当购房总价是2百万时，契税为2万，频率为0.2； 当购房总价是2.5百万时，契税为3.75万，频率为0.25； 当购房总价是3百万时，契税为4.5万，频率为0.15； 当购房总价是3.5百万时，契税为5.25万，频率为0.05； 当购房总价是4百万时，契税为6万，频率为0.05；当购房总价是4.5百万时，契税为13.5万，频率为0.05； （8分） 依题意可知该小区购房者缴纳契税的平均值为10.1 1.50.1520.2 3.750.25 4.50.15 5.250.0560.0513.50.05 3.575⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=该小区购房者缴纳契税的平均值为3.575万元. （12分）（19）（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）证明：取PB 的中点F ，连接,AF EF . （1分）因为EF 是PBC ∆的中位线，所以1//2EF BC . （2分）又1//2AD BC ，所以//AD EF ，所以四边形ADEF 是平行四边形. （3分）所以//DE AF ，又,DE ABP ⊄面,AF ABP ⊂面所以//ED PAB 面. （5分）（Ⅱ）取BC 的中点M ，连接AM ，则//AD MC ，所以四边形ADCM 是平行四边形. 所以AM MC MB ==，所以A 在以BC 为直径的圆上. （6分） 所以AB AC ⊥，可得AC . （7分） 因为面PAC ⊥面ABCD ，且面PAC 面ABCD =AC ，所以AB ⊥面PAC ， （8分） 即AB PA ⊥，可得PA =（9分）在面PAC 内做PH AC ⊥于H ，又面PAC ⊥面ABCD ，且面PAC 面ABCD =AC ，所以PH ⊥面ABCD . （10分）由余弦定理可得2221cos 23PA CA PC PAC PA CA +-∠==，所以sin 3PAC ∠=.（11分）sin 3PH PA PAC =∠=，即P 到面ABCD 的距离为3. （12分） 解法二：（Ⅰ）证明：延长,BA CD 交于点K ，连接PK . （1分）因为1//2AD BC ，所以AD 是KBC ∆的中位线. （2分）1KA KD ==，所以ED 是KPC ∆的中位线，所以//ED PK . （3分）又,DE ABP ⊄面,AF ABP ⊂面所以//ED PAB 面. （5分） （Ⅱ）易得KBC ∆是等边三角形，所以AB AC ⊥. （6分） 因为面PAC ⊥面ABCD ，且面PAC 面ABCD =AC ， 所以AB ⊥面PAC ，所以AB PA ⊥. （7分） 所以=2PB PK =，三棱锥P KBC-是正四面体. （8分） 所以P 在底面KBC 的投影H是底面的中心，可得CH =. （10分）PH ==，P 到面ABCD . （12分）（20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设动圆P 的半径为r ，依题意有123,1PF r PF r =-=+，21124PF PF FF +=>. （2分） 所以轨迹C 是以12,F F 为焦点的椭圆，且1,2c a ==，所以b = （3分） 当P 点坐标为椭圆右顶点时，0r =不符合题意，舍去. （4分）所以轨迹C 的方程()221243x y x +=≠ . （5分） （Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，联立222143y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()22341640k x kx +-+=（6分）121222164,3434k x x x x k k +==++，()2161230k ∆=->，得214k > （7分）设原点到直线AB的距离为d=，（8分）12AB x=-=12AOBS AB d==（9分）(),0t t=>，则2241k t=+，AOBStt==≤=+2t=时，等号成立，（11分）即当2k=±时，OAB∆22y x=±-.（12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）定义域是()0,+∞，222122(1)1'()(1)(1)a x a xf xx x x x+-+=-=++. （1分）令()22(1)1g x x a x=+-+.当()24140a∆=--≤，即02a≤≤时，()0g x≥恒成立，即()'0f x≥，所以()f x的单调增区间为()0,+∞；（2分）当()24140a∆=-->时，即0a<或2a>时，方程()0g x=有两个不等的实根，1211x a x a=-=-（3分）若0a<，由()1212210,10x x a x x+=-<=>得，120,0x x<<，所以()0g x>在()0,+∞成立，即()'0f x>，所以()f x的单调增区间为()0,+∞；（4分）若2a>，由()1212210,10x x a x x+=->=>得，120,0x x>>，由()0g x>得x的范围是()()120,,,x x+∞，由()0g x<得x的范围()12,x x，即()f x的单调递增区间为()()120,,,x x+∞，()f x的单调递减区间为()12,x x.（5分）综上所述，当2a >时，()f x 的单调递增区间为(()0,1,1a a --+∞，()f x 的单调递减区间为(11a a --； 当2a ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞，无递减区间. （6分） （Ⅱ）由()()1ln 1x x a x +<-，得()()1ln 10x x a x +--<， 即1ln 01x x a x --<+，即()0f x <在()0,1x ∈上恒成立. （7分） 由（Ⅰ）知当2a ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞，又()10f =， （8分） 所以当()0,1x ∈时，()0f x <恒成立. （9分） 由（Ⅰ）知当2a >时，()f x 在()()120,,,x x +∞单调递增，在()12,x x 单调递减，且121x x =，得121x x <<，()()110f x f >=，不符合题意. （11分）综上所述，a 的取值范围是(,2]-∞. （12分）（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）8cos =8cos cos sin sin 4cos 333πππρθθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（2分）24cos sin ρρθθ=+，即224x y x +=+. （4分）即()(22216x y -+-= ①，故曲线2C 是圆. （5分）（Ⅱ）将曲线1C 的参数方程代入①，化简得2sin 130t α--=. （7分）12=AB t t -== （8分）当2sin 1α=时，AB 取得最大值8；当2sin 0α=时，AB 取得最小值（10分）（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由()()f x g x ≥，得12x x +>， （1分）两边平方，并整理得()()3110x x +->， （2分）所以不等式的解集为1|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （4分） （Ⅱ）法一： 由()()f x g x ≥，得12x x a +≥+，即12x x a +-≥. （5分） 令()12F x x x =+-，依题意可得()max F x a ≥. （6分）()1111F x x x x x x x x =+--≤+--=-≤， （8分） 当且仅当0x =时，上述不等式的等号同时成立，所以()max 1F x =.（9分）所以a 的取值范围是,1-∞（]. （10分） 法二：由()()f x g x ≥，得12x x a +≥+，即12x x a +-≥. （5分） 令()12F x x x =+-，依题意可得()max F x a ≥. （6分）()1012=311011x x F x x x x x x x -≥⎧⎪=+-+-<<⎨⎪-≤-⎩， （7分）易得()F x 在(),0-∞上单调递增，在()0,+∞上单调递减，所以当0x =时，()F x 取得最大值1. （9分） 故a 的取值范围是,1-∞（]. （10分）。
安徽省亳州市2017-2018学年高三上学期期中调研考试理数试题Word版含答案
安徽省亳州市2017-2018学年高三上学期期中调研考试理数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合}032|{2<--=x x x A ，集合}0,2|{≥==x y y B x ，则=B A （ ） A ．)3,1(- B ．)3,0[ C ．)3,1[ D ．)3,1(2.已知向量)23,21(-=，)23,21(=，则=∠ABC （ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．90 3.若直线l 与平面α相交，则（ ）A ．平面α内存在直线与l 异面B ．平面α内存在唯一直线与l 平行C ．平面α内存在唯一直线与l 垂直D ．平面α内的直线与l 都相交4.已知q p ,是两个命题，那么“q p ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5.已知某路段最高限速h km /60，电子监控测得连续6辆汽车的速度用茎叶图表示如下（单位：h km /），若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为（ ） A ．154 B ．52 C ．158 D ．536.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．21 B ．1 C ．23D ．37. 若执行如图所示的框图，输入8,4,2,14321====x x x x ，则输出的结果是（ ） A ．41 B ．47 C ．415 D ．48.已知21,F F 是双曲线E ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，41sin 21=∠F MF ，则双曲线E 的离心率为（ ） A ．315B ．35C ．2D ．39. 在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2a b =,ABC ∆的面积记作S ，则下列结论中一．定．成立的是（ ） A ． 30>B B ．B A 2= C ．b c < D ．2b S ≤10.函数x x x f sin )cos 1()(-=在],[ππ-的图象大致为（ ）11.已知,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ） A ．12或1- B ．12或2 C.1或2 D ．1-或2 12. 已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足0)()('<+x f x f ，设)(2m m f a -=，)1(12f e b m m ⋅=+-，则b a 、的大小关系是（ ）A ．b a >B ．b a <C ．b a =D ．b a 、的大小与m 有关 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知i 是虚数单位，复数12i+的模等于 ．14.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若2228log log 1a a +=，则37a a = ． 15.若()()201622016012201621x a a x a x a xx R -=++++∈…，记2016201612iii a S ==∑，则2016S 的值为 ． 16.如图，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点()11,A x y ，角23πβα=+的终边与单位圆交于点()22,B x y ，记()12fy y α=-.若角α为锐角，则()f α的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为2,n n S S n n =+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若()1223,,k k k a a a k N *++∈恰好依次为等比数列{}n b 的第一、第二、第三项，求数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .在某天的上午00:12~00:9时段，湛江一间商业银行随机收集了100位客户在营业厅窗口办理业务类型及用时量的信息，相关数据统计如下表1与图2所示.已知这100位客户中办理型和型业务的共占50%（假定一人一次只办一种业务）.（Ⅰ）确定图2中,x y 的值，并求随机一位客户一次办理业务的用时量X 的分布列与数学期望； （Ⅱ）若某客户到达柜台时，前面恰有2位客户依次办理业务（第一位客户刚开始办理业务），且各客户之间办理的业务相互独立，求该客户办理业务前的等候时间不超过13分钟的概率. （注：将频率视为概率，参考数据：535 6.5158231217660.5,⨯+⨯+⨯+⨯=2222351523523235154110,351535232255++⨯⨯+⨯⨯=++⨯=）如图，在三棱台111ABC A B C -中，平面α过点11A B ，，且1//CC α平面，平面α与三棱台的面相交，交线围成一个四边形.（Ⅰ）在图中画出这个四边形，并指出是何种四边形（不必说明画法、不必说明四边形的形状）；（Ⅱ）若111111826,AB BC B C AB BC BB CC BB C C ABC ===⊥=⊥，，，平面平面，二面角1B -AB-C 等于︒60，求直线1AB 与平面α所成角的正弦值.20. （本小题满分12分）设椭圆()222:11x E y a a +=>的右焦点为F ，右顶点为A ，已知FA FA e OF OA+=，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）动直线l 过点()2,0N -，l 与椭圆E 交于P Q 、两点，求OPQ ∆面积的最大值.21. （本小题满分12分） 已知函数()()1ln 1nn f x a x x=+-，其中,n N a *∈为常数. （Ⅰ）当2n =，且0a >时，判断函数()f x 是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由； （Ⅱ）若1a =，对任意的正整数n ，当1x ≥时，求证：()1f x x +≤. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，圆C 的极坐标方程为θρsin a =，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 54253（t 为参数）.（1）若2=a ，直线l 与x 轴的交点为M ，N 是圆C 上一动点，求||MN 的最大值； （2）若直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C 的半径的3倍，求a 的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数3|2|)(--=x x f ，|3|)(+=x x g . （1）求不等式)()(x g x f <的解集；（2）若不等式a x g x f +<)()(对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.安徽省亳州市2017-2018学年高三上学期期中调研考试理数试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．5； 14．2； 15．1-； 16．)23,23(- 三、解答题：本大题共6个题，共70分． 17.解：（Ⅰ）当1n =时，211112a S ==+=.当2n ≥时，()()()221112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎣⎦.检验1n =时，上式符合. ∴()2n a n n N *=∈.（Ⅱ）由题知1221,,k k k a a a ++成等比数列，12122++⋅=k k k a a a ，即)32(2)1(2)22(2+⋅+=⋅k k k ，解得3k =.14268,12b a b a ====，公比12382q ==. 1)23(8-⋅=n n b ，上式两边乘以32，得 ])32()32()1()32(2)32[(8132121n n n n n T ⨯+⨯-+++⨯=- ②①-②得1111222123323833383883n n n nn n T n -⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+++-=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦… 9932883nn n T +⎛⎫=- ⎪⎝⎭.18.解：（Ⅰ）由已知得3550x +=，∴15,231050x y =++=，∴17y = 所以15,17x y ==.该营业厅一次办理业务的用时组成一个总体，所收集的100位客户一次办理业务的用时量可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得()()3571535, 6.51002010020P X P X ======， ()()23178,12100100P X P X ====， ()1011510010P X ===，X 的分布列为：X 的数学期望为()35152317105 6.5812158.105100100100100100E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （Ⅱ）记A 为事件“该客户在办理业务前的等候时间不超过13分钟”，()1,2X i =为该顾客前面第i 位客户的用时量，则()()()()()1212121255,88,5 6.5P A P X X P X X P X X P X X ===+==+==+==()()12125, 6.5 6.5,5P X X P X X +==+==.由于各客户口的办理业务相互独立，()()()()()()12121212121255,88,5 6.55, 6.5 6.5,5P X X P X X P X X P X X P X X P X X ==+==+==+==+==+==227372373220.4112020201002020⎛⎫⎛⎫=++⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故该顾客办理业务前的等候时间不超过13分钟的概率为0.411或4111000. 19.解：（Ⅰ）围成的四边形如图所示，它是平行四边形；（Ⅱ）11,AB BC BB C C ABC ⊥⊥ 平面平面，且11BB C C ABC BC= 平面平面AB ABC ⊂平面∴11AB BB C C ⊥平面，∴11AB BB B BC ⊥∠，是二面角1B AB C --的平面角， ∴160B BC ∠=︒，以,BC AB 为,x y 轴，B 为原点建立如图直角坐标系B xyz -，由已知1111//,CC B M BB C C αα= 平面，知11//B M C C 又由台体的性质，11//BC B C ， ∴11MCC B 是平行四边形，∴113MC B C ==，M 是BC 的中点， 又11BB CC =，则1B 到平面ABC 的距离，23360tan 23=⋅=h ，同理N 是AC 的中点，()()()130,8,0,0,0,0,,3,0,02A B B M ⎛--- ⎝，则()11313,0,4,0,222MB MN BA AB ⎛⎛===-=- ⎝⎝ . 设平面α的法向量为(),,n x y z =，则30240x z y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩得一个法向量是)1n -，设直线1AB 与平面α所成角为θ，则1462193)233(8)23(1333||||sin 22211=++-⨯+==AB n AB n θ ∴直线1AB 与平面α20.解：（Ⅰ）由椭圆的几何性质得,,FA a c OF c OA a =-==，由FA FA c OF OA +=得()22112c a c a c a c a⎛⎫-+=⇔= ⎪⎝⎭ ， 2221a c b -==，解得a =（Ⅱ）由题l 与x 轴不重合，设l 的方程是2x my =-，由22212x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222220my y -+-=， 即()222420m y my +-+=， 因直线与椭圆有相异交点，()2216820m m ∆=-+>，解得m >或m <12122242,22m y y y y m m +==++，1y =212OPQS ON y ∆=令0t =>，则2242224224222=⋅≤+=+=∆tt t t t t S OPQ .当2t m =⇒=OPQ ∆.21.解：（Ⅰ）由已知得函数()f x 的定义域为{}|0x x >，当2n =时，()21ln f x a x x =+， 所以()232ax f x x-=′， 当0a >时，由()0f x =′得120,0x x =>=<， 此时()()()123a x x x x f x x--=′ 当()10,x x ∈时，()()0,f x f x <′单调递减；当()1,x x ∈+∞时，()()0,f x f x >′单调递增.当0a >时，()f x在1x =. （Ⅱ）证：因为1a =，所以()()1ln n n f x x x -=+. 当n 为偶数时，令()()()1ln 11n g x x x x =--++，则()()()11111111n n nx n g x x x x x ++=+-=+++++′1x ≥ ∴()0g x >′所以当[)1,x ∈+∞时，()g x 单调递增，()g x 的最小值为()1g .因此()()()()()()21111ln 111ln 111ln 21ln 222111n n n g x x x g x =--+≥=--+=--≥--++ 331311121975ln ln ln 0416********e ⎛⎫ ⎪⎝⎭=>=> 所以()1f x x +≤成立.当n 为奇数时，要证()1f x x +≤，由于()()1101n n x -<+，所以只需证()ln 1x x +≤. 令()()ln 1h x x x =-+，则()11011x h x x x =-=>++′， 当[]1,x ∈+∞时，()()ln 1h x x x =-+单调递增，又()11ln 2ln02e h =-=>， 所以当1x ≥时，恒有()0h x >,命题()ln 1x x +≤成立.综上所述，结论成立.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：（1）当2=a 时，圆C 的极坐标方程为θρsin 2=，可化为θρρsin 22=， 化为直角坐标方程为0222=-+y y x ，即1)1(22=-+y x .直线l 的普通方程为0834=-+y x ，与x 轴的交点M 的坐标为)0,2(.∵圆心)1,0(与点)0,2(M 的距离为5，∴||MN 的最大值为15+.（2）由θρsin a =，可化为θρρsin 2a =， ∴圆C 的普通方程为4)2(222a a y x =-+. ∵直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C 的半径的3倍，∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线l 的距离为圆C 半径的一半，∴2||2134|823|22a a ⋅=+-，解得：23=a 或1132=a . 23．解：（1）依题意，原不等式可化为3|3||2|<+--x x ，当3-≤x 时，332<++-x x ，解集为空集；当23<<-x 时，3)3(2<+--x x ，解得22<<-x ；当2≥x 时，3)3(2<+--x x ，解得2≥x ；综上所述，所求不等式的解集为}2|{->x x .（2）不等式a x g x f +<)()(等价于3|3||2|+<+--a x x ，∵解得5|)3(2||3||2|=+--≤+--x x x x （当且仅当3-≤x 时取等号）， ∴53>+a ，∴2>a .。
安徽省亳州市蒙城一中2018届高三数学第五次月考试题 理(含解析)
2017-2018学年蒙城一中高三第五次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2. 已知复数，则复数的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．3. 已知则是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得，因为是减函数，所以成立，当时，成立，因为正负不确定，不能推出，故是“”的充分不必要条件，故选A.4. 平面向量与的夹角为120°，，，则（）A. 4B. 3C. 2D.【答案】C【解析】由得，，故选C.5. 设满足条件，则的最小值是（）A. 14B. 10C. 6D. 4【答案】D【解析】作出可行域如下图：由可得：，平移直线，则当直线经过点时，直线的截距最小，此时z的最小值为4，故选D.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出立体图形为：故该几何体的体积为：7. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为是定义在上的偶函数，且在上是增函数，所以在上是减函数，且，，，因为，，所以，根据函数的增减性知，，故选B.点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．8. 设等比数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C则则则则故选C9. 在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三角形面积公式知，化简得：①，因为，所以是锐角），根据余弦定理得：，所以②联立①②解得，故选A.10. 若将函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B.....................11. 已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. 4 C. D.【答案】A【解析】因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由∠ABF2=60°，则∠F1BF2=120°，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则e2=7，解得e=．故答案选：A．点睛：这个题目考查的是双曲线的定义的应用，圆锥曲线中求离心率的题型中，常见的方法有定义法的应用，特殊三角形的三边关系的应用，图形中位线的应用，焦半径范围的应用，点在曲线上的应用。
安徽省亳州市蒙城第一中学2018年高三数学文测试题
安徽省亳州市蒙城第一中学2018年高三数学文测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，，若，则的值为（）A．1 B．2 C．-4 D．4参考答案：C试题分析：由于，当，解得，符合题意；当，解之得无解，故答案为C．考点：1、集合中元素的性质；2、集合的并集．2. 设，则，，的大小关系是A． B． C．D．参考答案：A略3. 已知随机变量且则A． B． C．D．参考答案：D4. 已知等差数列的前项和为，若，则（）A． B． C．D．参考答案：C5. 已知函数f（x）=ax+elnx与g（x）=的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）A．a＜﹣e B．a＞1 C．a＞e D．a＜﹣3或a＞1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可知：令f（x）=g（x），化简求得t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，根据h（x）的单调性求得方程根所在的区间，根据二次函数的性质，即可求得a的取值范围．【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），则t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，求导h′（x）==0，解得：x=e，∴h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）单调递减，则当x→+∞时，h（x）→0，如图所示，由题意可知方程有一个根t1在（0，1）内，另一个根t2=1或t2=0或t2∈（﹣∞，0），当t2=1方程无意义，当t2=0时，a=1，t1=0不满足题意；则t2∈（﹣∞，0），由二次函数的性质可知：，即，解得：a＞1，故选：B．【点评】本题考查函数零点与函数方程的关系，考查利用导数判断函数的极值，考查二次函数的性质，考查数形结合思想，属于难题．6. 已知矩形ABCD中，，BC=1，则=( )A．1 B．﹣1 C．D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】法一、以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，得到点的坐标，进一步求得向量的坐标得答案；法二、以为基底，把用基底表示，则可求．【解答】解：法一、如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），，，D（0，1），∴，，则．故选：A．法二、记，，则，，，∴=．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，解答此类问题常用两种方法，即建系法或利用平面向量基本定理解决，建系法有时能使复杂的问题简单化，是中档题．7. 已知不等式对任意实数都成立，则常数的最小值为A.1B. 2C.3 D. 4参考答案：D略8. 对于原命题：“已知，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为A．0个 B．1个 C．2个 D．4个参考答案：C当时，不成立，所以原命题错误，即逆否命题错误。
2017-2018学年安徽省亳州市蒙城县第一中学、淮南第一中学等高三数学上“五校”联考(理)试题(附答案)
怀远一中 蒙城一中 淮南一中 涡阳一中2018届高三上学期“五校”联考数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =>=--<，则A B = （ ） A ．{|12}x x -<< B ．{|1}x x >- C ．{|11}x x -<< D ．{|12}x x <<2. 函数()ln(1)f x x =-的大致图象是（ ）3. 已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若85S S =，则10a =（ ） A ．6- B ．3- C ．3 D ．04.已知函数()2sin cos sin ,0f x wx wx wx w =+⋅≠，则“1w =”是“函数()f x 的最小正周期为π”的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充要不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 5. 函数()f x 是定义在R 上的单调递增的奇函数，若()11f =，则满足(2)1f x -≤的x 的取值范围是（ ）A ．[1,3]B ．[1,1]-C ．[2,2]-D ．[0,4] 6. 为了得到函数22cos ()4y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =-的图象上所有的点（ ） A ．向右平移移动4π个单位 B ．向左平移移动4π个单位 C ．向上平行移动1个单位 D ．向下平行移动1个单位7. 已知非零向量,,a b c 满足0a b c ++= ，向量,a b 的夹角为0150，且b = ，则向量a 与b的夹角为（ ）A ．060 B ．090 C ．0120 D ．01508. 若函数()2ln 2f x x x x =+--在其定义域的一个子区间(21,2)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．33(,)24-B ．1[,3)2C ．3(,3)2-D ．13[,)249. 若函数()(),f x g x 满足()()110f x g x dx -=⎰，则称()(),f x g x 为区间[1,1]-上的一组正交函数，给出三组函数①()()11sin,cos 44f x xg x x ==；②()()1,1f x x g x x =+=-；③()()22,0,,0x x f x g x x x x ⎧≥⎪==⎨-<⎪⎩，其中为区间[1,1]-上的正交函数的组数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310. 已知正项等比数列{}()n a n N +∈满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a使得14a =，则15m n+的最小值为（ ） A ．2 B．1+C ．74D ．11411. 已知()y f x =为(,0)-∞上的可导函数，()f x '为()y f x =的导函数且有()()f x f x x'>-，则对任意的,(,0)a b ∈-∞，当a b >时，有（ ） A ．()()af a bf b < B ．()()af a bf b > C ．()()af b bf a < D ．()()af b bf a >12. 已知函数()221(),22(2),2416x x f x m mx x x -⎧<⎪⎪=≥⎨⎪≥⎪+⎩，若对任意1[2,)x ∈+∞，总存在2(,2)x ∈-∞使得12()()f x f x =，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]2,4B ．[3,4)C ．[3,4]D ．[2,4)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知点(1,1),(1,2),(2,1),(3,4)A B C D ---，则向量AB 在CD方向上的投影为 ．14.已知变量,x y 满足约束条件203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则64x y x +--的最大值是 ．15.若函数()ln f x x ax =+的图象上存在与直线310x y -+=平行的切线，则实数a 的取值范围是 ．16.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()5sin(),01421()1,14x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程()()25[](56)60()f x a f x a a R -++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数()2cos cos f x x x x a =++ . （1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间； （2）若()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为1 ，求a 的值.18. 已知是等比数列{}n a ，公比1q >，前n 项和为n S ，且3427,42S a a ==，数列{}n b 满足：1211log n b n a +=+ .（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设数列{}1n n b b +的前n 项和为n T ，求证：1132n T ≤<. 19.已知,,,ABC a b c ∆分别为角,,A B C 的对边，它的外接圆的半径为(R R 为常数），并且满足等式222(sin sin ))sin R C A b B -=-成立. （1）求A ；（2）求ABC ∆的面积S 的最大值.20. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式； （3）设(3)n n c n b =-，求数列的前n 项和为n T . 21.已知函数()()ln ,f x x a x a R =-∈ . （1）当0a =时，求函数()f x 的极小值；（2）若函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，求a 的取值范围. 22.已知函数()()ln ,(1)1x xf xg x a x x ==-+ . （1）若函数()y f x =与()y g x =的图象恰好相切与点(1,0)P ，求实数a 的值； （2）当[1,)x ∈+∞时，()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求证：214ln(21)()41ni i n n N i +=+≤∈-∑ .试卷答案一、选择题1-5: DACBA 6-10: CBDBC 11、A 12：D 二、填空题14. 137 15.(,3)-∞ 16.5(0,1){}4三、解答题 17.解：（1）()1cos 212sin(2)2262x f x x a x a π+=++=+++， 所以最小正周期T π=， 由222262k x k πππππ-+≤+≤+，得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，故函数()f x 的单调递增区间是[,],36k k k Z ππππ-++∈. （2）因为63x ππ-≤≤，所以52666x πππ-≤+≤， 所以1sin(2)126x π-≤+≤， 因为函数()f x 在[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为111(1)()1222a a +++-++=， 所以14a =-. 18.解：（1）331112341(1)771(1)222244S a q a a q q a q a a q ⎧-⎧⎧===⎪⎪⎪-⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪==⎩=⎩⎩，所以122212111122,2log log 221n n n n n n a b n a n n ---+=⨯====++-. （2）设11111()(21)(21)22121n n n c b b n n n n +===--+-+，1211111111(1)(1)23352121221n n T c c c n n n =+++=-+-++-=--++ ， 因为1n n T T +<，所以11132n T T =≤<.19.解：（1）由222(sin sin ))sin R C A b B -=-，所以2224(sin sin )2)sin R C A R b B -=-，由正弦定理得2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===，代入222c a b -=-，由余弦定理222cos 22b c a A bc +-==，所以4A π=. （2）由（1）知， 34B C π+=,所以22213sin sin sin sin sin()sin(2)2444242R S bc A B C B B R B ππ====-=-+,当且仅当38B C π==时，2max S =. 20.解：（1）11()2n n a -=； （2）由111()2n n n b b -+-=，则101212131121111112()()()()()()31222212n n n n n n b b b b b b b b -----=+-+-++-=+++==-- ，因为11b =成立，所以2132n n b -=-、（3）由已知21()2n n c n -=，则1021111()2()()222n n T n --=⨯+⨯++⨯ ，01111111()2()()2222n n T n -=⨯+⨯++⨯ ， 两式相减得1021211111111()()()()4()()2222222n n n n n T n n -----=+++-=-- ，所以3221288222n n n n n n T ---+=--=-.21.解：（1）定义域为(0,)+∞，当0a =时，()()ln ln 1f x x x f x x '=⇒=+， 令()0f x '=，得1x e=， 当1(0,)x e∈时，()()0,f x f x '<为减函数；当1(,)x e∈+∞时，()()0,f x f x '>为增函数，所以函数()f x 的极小值是11()f e e =-.（2）由已知得()ln x af x x x-'=+，因为函数()f x 在(0,)+∞是增函数，所以()0f x '≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立， 由()0f x '≥得ln 0x ax x-+≥，即ln x x x a +≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立， 设()ln g x x x x =+，要使得ln x x x a +≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，只要()min a g x ≤， 因为()ln 2g x x '=+，令()0g x '=，得21x e=， 当21(0,)x e ∈时，()()0,g x g x '<为减函数；当21(,)x e ∈+∞时，()()0,g x g x '>为增函数，所以()g x 的最小值为2211()g e e=-. 故函数()f x 在(0,)+∞是增函数，实数a 的取值范围是21(,]e-∞-. 22.解：（1）12a =； （2）令()()()ln (1)1x xF x f x g x a x x =-=--+， 则()21ln (1)x xF x a x ++'=-+，因为()0F x =，所以()0F x ≤在[1,)+∞恒成立的必要条件为()0F x '≤，即204a -≤，所以12a ≥， 又当12a ≥时，()()ln ln 1(1)(1)112x x x x F x a x x h x x x =--≤--=++， ()22222ln (1)2(1)x x x h x x ++-+'=+，令()2222ln (1)x x x x ϕ=++-+， 则()22(1)0x x xϕ-'=≤，即()()10x ϕϕ≤=，所以()h x 在[1,)+∞递减，所以()()10h x h ≤=，即()()0F x h x ≤≤， 所以()0F x ≤在[1,)+∞恒成立的充分条件为12a ≥， 综上可得12a ≥. （3）设ln(21)n S n =+为{}n a 的前n 项和，则21ln 21n n a n +=-， 要证不等式，只需证：2214ln 2141n nn n +≤--， 由（2）知，12a =时，()()f x g x ≤，即21ln (1)2x x x ≤-（当且仅当1x =时取等号）， 令21121n x n +=>-，则22121121ln [()1]2121221n n n n n n +++≤----， 即2212118ln 21212(21)n n nn n n ++≤---，即2214ln 2141n n n n +≤--， 从而原不等式得证.。
安徽省亳州市2017-2018学年高三第二次统测理数试题Word版含答案
安徽省亳州市2017-2018学年⾼三第⼆次统测理数试题Word版含答案安徽省亳州市2017-2018学年⾼三第⼆次统测理数试题第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知集合{}{}2230,2A x x x B x x =--<=<，则A B ?=（）A ．{}22x x -<<B ．{}23x x -<< C. {}13x x -<< D ．{}12x x -<< 2.若复数()()2z a i a R =+∈在复平⾯内对应的点在y 轴上，则z =（） A ．1 B ．3 C. 2 D ．4 3设43322log 3,2,3a b c -===，则（）A ．b a c <<B ．c a b << C. c b a << D ．a c b << 4.已知,a b 均为单位向量，它们的夹⾓为60?，那么3a b +=（）A ．135.已知⾓α的终边过点()4,3P -，则cos 4πα?+的值为（）A ．B C. D6.已知等差数列{}n a 中，256,15a a ==.若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（） A ．30 B ．45 C. 90 D ．1867.下列选项中，说法正确的是（）A 若0a b >>，则ln ln a b <B.向量()()()1,,,21a m b m m m R ==-∈垂直的充要条件是1m =C 命题“()*1,322n n n N n -?∈>+?”的否定是“()*1,322n n n N n -?∈≥+?”D.已知函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ?<，则()f x 在区间(),a b 内⾄少有⼀个零点”的逆命题为假命题8.函数()y f x =满⾜对任意x R ∈都有()()2f x f x +=-成⽴，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，()14f =，则()()()201620172018f f f ++=（） A ．12 B ． 8 C. 4 D ．09.设函数()sin f x x x =在0x x =处取得极值，则()()20011cos2x x ++的值为（） A ．1 B ．1- C. 2- D ．2 10.如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．221xy x =-- B ．2sin 41x x xy =+ C. ()22x y x x e =- D ．ln x y x =11.将函数()()2sin 04f x x πωω?=+>的图象向右平移4πω个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()y g x = 在,63ππ??-上为增函数，则ω的最⼤值为（）A ．3B ．2 C.32 D ．5412.已知函数()2g x a x =-（1,x e e e ≤≤为⾃然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A ．21,2e ??-?? B ．211,2e ??+ C.2212,2e e ??+-D ．)22,e ?-+∞? 第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数941x y a -=-（0a >且1a ≠）恒过定点(),A m n ，则log m n = ．14．已知函数()()sin 0,22f x x ππω?ω??=+>-≤≤的图象上的⼀个最⾼点和它相邻的⼀个最低点的距离为12,2?-，则函数()f x = ．15.已知AB 与AC 的夹⾓为90?,2,1AB AC == ，(),AM AB AC R λµλµ=+∈，且0AM BC ?= ，则λµ的值为．16.已知数列{}n a 中，()102a a a =<≤，()()()*12232n n n n n a a a n N a a +?->?=∈?-+≤??，记12n n S a a a =+++ .若2015n S =，则n = ．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知()113cos ,cos 714ααβ=-=，且02πβα<<<.（1）求tan 2α的值. （2）求β.18. 已知ABC ?的内⾓,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2234a c b ac -=-.（1）求cos B 的值；（2）若b =sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，求ABC ?的⾯积.19.已知正数数列{}n a 的前n 项和n S 满⾜()*11n n a a S S n N =+∈. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n nnb a =，求证：122n b b b +++< .20.张⽼师开车上班，有路线①与路线②两条路线可供选择. 路线①：沿途有,A B 两处独⽴运⾏的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为12,23，若A 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间2分钟；若B 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为20分钟.路线②：沿途有,a b 两处独⽴运⾏的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为32,45，若a 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间8分钟；若b 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间5分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为15分钟.（1）若张⽼师选择路线①，求他20分钟能到校的概率；（2）为使张⽼师⽇常上班途中所花时间较少，你建议张⽼师选择哪条路线？并说明理由.21. 已知函数()()211ln 2f x x a x a x =+--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设0a >，证明：当0x a <<时，()()f a x f a x +<-；（3）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明：1202x x f +??'>.22. 已知在平⾯直⾓坐标系xOy 中，直线l的参数⽅程是2x y ?=??=+（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线C 的极坐标⽅程为2cos 4πρθ? =+.（1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）设(),M x y 为曲线C 上任意⼀点，求x y +的取值范围.安徽省亳州市2017-2018学年⾼三第⼆次统测理数试题答案⼀、选择题1-5: DCBAB 6-10: CDCDC 11、12：CA ⼆、填空题 13.12 14.sin 26x ππ??+ 15. 14 16. 1343三、解答题17.（1）由1cos ,072παα=<<得sin α.∴sin 7tan cos 1ααα===于是22tan tan 21tan1ααα===--. （2）由02πβα<<<得02παβ<-<.⼜∵()13cos 14αβ-=，∴()sin αβ-=由()βααβ=--，得：()cos cos βααβ=--()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-113714=+ 12=所以3πβ=.18.（1）由()2234a c b ac -=-，可得22254a c b ac +-=.所以222528a cb ac +-=，即5cos 8B =.（2）因为b =5cos 8B =，所以()22225131344b a c ac a c ac ==+-=+-，⼜sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，由正弦定理，得2a c b +== 1313524ac =-，所以12ac =.由5cos 8B =，得sinB =ABC ?的⾯积11sin 1222ABC S ac B ?==?=.19.（1）当1n =，2111a a a =+，⼜0n a >所以12a =；当2n ≥时，()()112222n n n n n a S S a a --=-=---，所以12n n a a -= 因此{}n a 是以12a =为⾸项，2为公⽐的等⽐数列. 故() *2n n a n N =∈. （2）令12231232222n n n nT b b b =+++=++++ ，则234111*********n n n n nT +-=+++++ ，两式相减得23111111222222n n n nT +=++++- ，所以2311111122222n n n n T -=+++++- ()12222nn ??=-+<.20. （1）⾛路线①，20分钟能到校意味着张⽼师在,A B 两处均遇到绿灯，记该事件为A ，则121233P =?=.（2）设选择路线①的延误时间为随机变量ξ,则ξ的所有可能取值为 0， 2， 3， 5.则()()1211210,2233233P P ξξ==?===?=，()()1111113,5236236P P ξξ==?===?=.ξ的数学期望()1111023523366E ξ=?+?+?+?=.设选择路线②的延误时间为随机变量η，则η的可能取值为0， 8， 5， 13.则()()3261220,845204520P P ηη==?===?=，()()3391335,1345204520P P ηη==?===?=. η的数学期望()629308513520202020E η=?+?+?+?=. 因此选择路线①平均所花时间为20222+=分钟，选择路线②平均所花时间为15520+=分钟，所以为使张⽼师⽇常上班途中所花时间较少，建议张⽼师选择路线②.21. （1）()f x 的定义域为()0,+∞.由已知，得()()()()2111x a x a x x a a f x x a x x x+--+-'=+--==，若0a ≤，则()0f x '>，此时()f x 在()0,+∞上单调递增. 若0a >，则由()0f x '=，得x a =.当0x a <<时，()0f x '<；当x a >时，()0f x '>. 此时()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增. （2）令()()()g x f a x f a x =+--，则()()()()()()()()()22111ln 1ln 22g x a x a a x a a x a x a a x a a x ??=++-+-+--+----()()2ln ln x a a x a a x =-++-所以()22222a a x g x a x a x a x -'=--=+--. 当0x a <<时，()0g x '<，所以()g x 在()0,a 上是减函数.⽽()00g =，所以()()00g x g <=.故当0x a <<时，()()f a x f a x +<-.（3）由（1）可知，当0a ≤时，函数()f x ⾄多有⼀个零点，故a >0，从⽽()f x 的最⼩值为()f a ，且()0f a <.不妨设120x x <<，则120x a x <<<，所以10a x a <-<. 由（2），得()()()()111220f a x f a a x f x f x -=+-<==. 从⽽212x a x >-，于是122x x a +>. 由（1）知，1202x x f +??'>.22．（1）直线l 的普通⽅程为0x y -+.曲线C 的直⾓坐标⽅程为221x y ??++=.圆⼼??到直线0x y -+=的距离51d =>，所以直线l 与曲线C 的位置关系是相离.（2）设cos ,sin M θθ?++，（θ为MC 与x 轴正半轴所成的⾓）则4x y πθ?+=+.因为02θπ≤<所以x y ?+∈?.。
安徽省亳州市涡阳一中、蒙城一中、利辛一中2017-2018学年高三10月联考数学理试题 Word版含答案
2017-2018学年第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0232<+-=x x x A ，{}42>=x x B ，则（ ）A. B A ⊆B. A B ⊆C. R B C A R =D. ∅=B A2.复数2)23(i z +=（i 为虚数单位），则在复平面上z 的共轭复数z 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.命题“存在),0(+∞∈x ，使得2ln ->x x ”的否定是（ ）A.对任意),0(+∞∈x ，都有2ln -<x xB.对任意),0(+∞∈x ，都有2ln -≤x xC.存在),0(+∞∈x ，使得2ln -<x xD.存在),0(+∞∈x ，使得2ln -≤x x 4.若“32<<-x ”是“)0(0222><-+m m mx x ”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ）A. 1≥mB. 2≥mC. 3≥mD. 4≥m5.设9.0log 8.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A. b a c >> B. a b c >> C. b c a >> D. c b a >> 6.函数xx y 11lg -+=的零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.函数133-=x x y 的图像大致是（ ）A B C D 8.两曲线x y =，2x y =在[]1,0∈x 内围成的图形面积是（ ）A.31 B. 32C. 1D. 2 9.已知命题p ：函数a x x f +=)(在()1,-∞-上是单调函数，命题q ：函数)0()(2>+=a xa x x f 在),2(+∞上递增，若p 且q 为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. (]1,0B. (]2,0C. []2,1D. []3,1 10.已知定义在R 上的函数)(12)(为实数m x f mx -=-为偶函数.记)3(log 5.0f a =，)5(log 2f b =，)2(m f c =，则c b a ,,的大小关系为（ ）A. c b a <<B. b c a <<C. b a c <<D. a b c <<11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A ． 143 B ．5 C ．163D ．612.设)(x f 是定义在R 上的函数，其导函数为).(x f '若1)()(>'+x f x f ，2017)0(=f ，则不等式2016)(+>xxe xf e （其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A. ),0()0,(+∞-∞B. ),0(+∞C. ),2016(+∞ D. ),2016()0,(+∞-∞ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题，第23题为选考题．考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知32=x，y =38log 4，则____________2=+y x 14.已知集合{}{}31,21≤≤=≤≤+=x x B k x k x A ，则能使A B A = 成立的实数k 的取值范围是15.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=-，且在区间[]1,0上是增函数，则)32(),17(),25(f f f -的大小关系为_______________________（从小到大排列）16.已知函数1|2|)(+-=x x f ，kx x g =)(，若方程)()(x g x f =有且只有一个实根，则实数k 的取值集合为三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且97c o s ,2,6===+B b c a . （1）求a 和c 的值；（2）求)sin(B A -的值.18. （本小题12分）如图，直棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1（1）证明：BC 1//平面A 1CD ； （2）求二面角D-A 1C-E 的正弦值．19.（本小题12分）BCAA 1B 1C 1DE设m 为实数，函数m x x x x f +--=23)(. （1）求)(x f 的极值点；（2）如果曲线)(x f y =与x 轴仅有一个交点，求实数m 的取值范围．20.（本小题12分）设函数)1ln(2)1()(2+-+=x x x f .（1）如果关于的x 不等式0)(≥-m x f 在[]1,0-e 上有实数解，求实数m 的取值范围； （2）设1)()(2--=x x f x g ，若关于x 的方程p x g =)(至少有一个实数解，求实数p 的取值范围．21.（本小题12分） 已知函数mx xx m x f 21ln )2()(++-=. （1）当0)1(='f 时，求实数的m 值及曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）讨论函数)(x f 的单调性．请考生在第（22）（23）两题中任选一题作答，如果两题都做，则按所做的第一题记分，作答时请写题号． 22.（本小题10分）已知曲线C ：19422=+y x ，直线l ：)(222为参数t t y t x ⎩⎨⎧-=+=.（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（2）已知点P 为曲线C 上的一个动点，求点P 到直线l 的距离的最大值及最小值．23.（本小题10分） 已知31)(-+-=x x x f . （1）解关于x 的不等式4)(≤x f ；（2）若m m x f +>2)(恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1---5 DDBCA 6----10 CCAAC 11---12 AB 13. 3 14. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23,15.)17()32()25(f f f <<-16.⎭⎬⎫⎩⎨⎧=≥-<2111k k k k 或或17.【解析】（1）由与余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=，得()()B ac c a b cos 1222+-+= 又a+c =6，b=2，cosB=97，所以ac =9，解得a =3,c=3. （5分） （2）在△ABC 中，924cos 1sin 2=-=B B , 由正弦定理得322sin sin ==b B a A . 因为c a =，所以A 为锐角. 所以31sin 1cos 2=-=A A . 因此()272109243197322sin cos cos sin sin =⋅-⋅=-=-B A B A B A （12分）18.【解析】（1）连接1AC ，交1AC 于点F ，连结1,DF BC ，则F 为1AC 的中点，因为D 为AB 的中点，所以DF//1BC ，又因为111FD ACD BC AC D ⊂⊄平面，平面，所以11//BC ACD 平面. （5分）(2)由AA 1AC CB AB ===，可设：AB ＝a 2，则则1,AA AC CB ===所以AC BC ⊥，又因为ABC-A 1B 1C 1为直三棱柱，所以以点C 为坐标原点，分别以直线CA 、CB 、CC 1为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系如图.则C （0,0,0）、)1,0A D ⎫⎪⎪⎝⎭、、,E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭()122,0,2,,,022CA a a CD a a ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，,.2CE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭设平面1ACD 的法向量为(),,,n x y z =则0n CD ⋅=且10,n CA ⋅=可解得,y x z =-=令1,x =得平面1ACD 的一个法向量为()1,1,1n =--，同理可得平面1ACE 的一个法向量为()2,1,2m =-，则3cos ,3n m <>=，所以6sin ,3n m <>=所以二面角1D AC E --的正弦值为3 （12分）19.解：（１）函数)(x f y =的定义域为R ，令0123)(2=--='x x x f 解得1=x 或31-=x 易知)(x f y =的极大值点为，极小值点为１．（５分）（２）由（１）知：欲使曲线)(x f y =与x 轴仅有一个交点，则0)31(<-f 或0)1(>f ，可得275-<m 或1>m （１２分） 20.解： （１）01)2(2)(≥++='x x x x f 在[]1,0-e 上恒成立， ∴函数)(x f y =在[]1,0-e 上是递增的，此时，2)1()(2max -=-=e e f x f ，关于的x 不等式0)(≥-m x f 在[]1,0-e 上有实数解，等价于m x f ≥max )(在[]1,0-e 上成立， ∴22-≤e m ． （６分）（２）)1ln(22)(+-=x x x g ，∴)1(12)(->+='x x xx g 令0)(='x g ，得0=x ，易知)(x g y =在（－１,０）上是递减的，在（０，＋∞）上是递增的，∴0)0()(min ==g x g ，∴关于x 的方程p x g =)(至少有一个实数解，则p 的取值范围为：0≥p ． （１２分） 21.解：（１）函数)(x f y =的定义域为（０，＋∞）222)12)(1(1)2(2)(x x mx x x m mx x f -+=--+='，由0)1(='f ，得1-=m从而1)1(-=f ，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为1-=y ． （４分） （２）由)0()12)(1()(2>-+='x x x mx x f 知当0≥m 时，函数)(x f y =的减区间为（０，），增区间为（）当ｍ＜０时，由0)12)(1()(2=-+='x x mx x f ，得m x 1-=，或21=x当ｍ＜－２时，)(x f y =的减区间为（０，－）和（）增区间为（－）．当ｍ＝－２时，)(x f y =的减区间为（０，）没有增区间．当－２＜ｍ＜０时，)(x f y =的减区间为（０，）和（－）增区间为（）（１２分）22.解：（１）曲线Ｃ的参数方程为：⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x ()，直线l 的普通方程为：062=-+y x （５分）（２）设点Ｐ的坐标为)sin 3,cos 2(θθ，则点Ｐ到直线l 的距离设为d ，则5)sin(56556sin 3cos 4ϕθθθ+-=-+=d （其中34tan =ϕ）∴5511max =d ，55min =d （１０分） 23.解：（１）⎪⎩⎪⎨⎧<+-<≤≥-=1,4231,23,42)(x x x x x x f ，由4)(≤x f 可得40≤≤x（５分）（2）由（１）知)(x f 的最小值为２，∴m m x f +>2)(恒成立m m +>22，即022<-+m m ，∴12<<-m ．（１０分）。
【新】安徽省蒙城县第一中学、淮南第一中学等2018届高三数学上学期“五校”联考试题理(含解析)
安徽省蒙城县第一中学、淮南第一中学等2018届高三上学期“五校”联考数学试题（理科）1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，，所以，故选D．2. 函数的大致图象是（）【答案】A【解析】函数是偶函数，所以选项C、D不正确，当时，函数是增函数，所以B不正确，故选A．请在此填写本题解析!3. 已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，根据等差数列的性质，可得，又数列的公差为，所以，故选C．4. 已知函数，，则“”是“函数的最小正周期为”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，当时，函数的周期充分性成立，若函数的最小正周期为，则，解得，必要性不成立，故“”是“函数的最小正周期为”的充分不必要条件，故选B.5. 函数是定义在上的单调递增的奇函数，若，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为函数是定义在上单调递增的奇函数，由，则，又，则，所以，所以，故选A．6. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A. 向右平移移动个单位B. 向左平移移动个单位C. 向上平行移动个单位D. 向下平行移动个单位【答案】C【解析】由，所以只需把函数的图象向上平移1个单位，即可得到，故选C．7. 已知非零向量，，满足，向量，的夹角为，且，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，所以与的夹角为，故选B．8. 若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的定义域为，所以，即，又，令，解得或（舍去），由于函数在区间内不是单调函数，所以，即，解得，综上可得，故选D．9. 若函数，满足，则称，为区间上的一组正交函数．给出三组函数：①，；②，；③．其中为区间上的正交函数的组数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】函数满足，则为奇函数，对于①：，所以为奇函数，所以在区间上是一组正交函数；对于②：，则为偶函数，所以在区间上不是一组正交函数；对于③：，，则为偶函数，所以在区间上不是一组正交函数，故选B．10. 已知正项等比数列（）满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵正项等比数列{a n}满足：，又q＞0，解得，∵存在两项a m，a n使得，∴，即，∴，当且仅当=取等号，但此时m，n∉N*．又，所以只有当，取得最小值是．故选C．点睛：本题解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质，利用等比数列的通项公式，解得，运用均值不等式求最值，一般运用均值定理需要要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，研究的式子乘以1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式．11. 已知为上的可导函数，为的导函数且有，则对任意的，，当时，有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】不妨设，则，因为当，，即，则，所以函数为单调递减函数，又且，所以，故选A．点睛：本题主要考查了导数在函数中的应用问题，其中解答中涉及到导数四则运算公式的逆用，利用导数研究函数的单调性，以及利用函数的单调性比较大小等知识点的运用，试题比较基础，属于基础题，解答中根据题意构造新函数，利用新函数的单调性解答的关键．12. 已知函数，若对任意，总存在使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，为单调递增函数，且，当时，，又对任意，总存在使得，所以，所以，综上，实数的取值范围是，故选D．点睛：本题主要考查分段函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的单调性与值域，基本不等式的应用求最值，以及命题的转化等知识点的综合运用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中根据题意转化为两段函数的最值之间的关系是解答本题的关键．13. 已知点，则向量在方向上的投影为__________．【答案】【解析】由题意得，所以，所以向量在方向上的投影为．........................【答案】【解析】由题意得，画出约束条件所表示的平面区域如图所示又，设，当取可行域内点时，此时取得最大值，由，得，此时，所以的最大值为．15. 若函数的图象上存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】函数的导数为，因为函数存在与直线平行的切线，所以方程在区间上有解，即在区间上有解，因为，则，所以．点睛：本题主要考查了导数的几何意义的应用问题，其中解答中涉及到函数的导数的求解，导数的几何意义的应用，以及存在性问题的转化等知识点的运用，试题有一定的难度，属于中档试题，解答中把存在性命题转化为方程的有解问题是解答的关键．16. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】作出函数的图象如图所示，令，则由图象可得：当时，方程只有1解；当或时，方程有2解；当时，方程有4解；因为，所以或，因为有解，所以又两解，所以或．点睛：本题主要考查了方程根的个数的判定与应用问题，其中解答中涉及到一元二次方程根的求解，函数的图象的应用等知识点的综合运用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中正确作出函数的图象和合理应用的根的个数的应用是解答的关键．17. 已知函数．（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）若在区间上的最大值与最小值的和为1，求的值．【答案】（1）,（）．（2）．【解析】试题分析: （Ⅰ）根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简函数,求出函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）由x的范围,求出的范围,画出正弦函数的图象,求出函数的最大值与最小值的和等于1,解出a的值.试题解析:（Ⅰ）所以．由，得．故，函数的单调递增区间是（）．（Ⅱ）因为，所以．所以．因为函数在上的最大值与最小值的和为，所以．18. 已知是等比数列，公比，前项和为，且，数列满足：.（1）求数列，的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由等比数列，利用等比数列的通项公式和前项和公式，求得，即可求出通项公式；（2）由（1）求得，利用裂项求和的方法，即可求解数列的和，由此可作出证明．试题解析：（1）故解得所以，．（2）设，，因为，所以，．19. 已知分别为角的对边，它的外接圆的半径为为常数），并且满足等式成立.（1）求；（2）求的面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，化简得，再由余弦定理，即可求得的值，从而求解的值；（2）由（1）知，，利用两角和与差的正弦，即可求解，从而求得三角形面积的最大值．试题解析：（1）由，∴，由正弦定理得，，，代入得，由余弦定理，∴．（2）由（1）知，，所以，当且仅当时，．20. 设数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和．【答案】（1）（2）（3）．【解析】试题分析：解：(1)当n=1时，，所以当n≥2时，，且所以得：则数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以：数列的通项公式是。
【全国市级联考】安徽省亳州市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测数学(理)(原卷版)
亳州市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2. 已知复数（为虚数单位），则（）A. B. C. 2 D.3. 已知是第二象限角，，则（）A. B. C. D.4. 已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，若，则（）A. 0B. 2C. -2D. 45. 执行下面的程序框图，则输出的第1个数是（）......A. 3B. 4C. 5D. 66. 下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A. B. C. D.7. 由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换过程正确的是（）A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C. 把向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线D. 把向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线8. 经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若交双曲线的左支于，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.9. 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某组合体的三视图，则该组合体的体积为（）A. B. C. D.10. 的展开式中常数项是（ ）A. -15B. 5C. 10D. 1511. 椭圆的两个焦点为，椭圆上两动点总使为平行四边形，若平行四边形的周长和最大面积分别为8和，则椭圆的标准方程可能为（ ）A.B.C. D.12. 已知函数，若存在四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B.C. D. 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡的相应位置．13. 已知实数满足，则的最小值为__________． 14. 已知平面向量满足，，若的夹角为，则__________．15. 的内角所对的边分别为，若，则角__________． 16. 某产品包装公司要生产一种容积为的圆柱形饮料罐（上下都有底），一个单位面积的罐底造价是一个单位面积罐身造价的3倍，若不考虑饮料罐的厚度，欲使这种饮料罐的造价最低，则这种饮料罐的底面半径是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列的前项和满足，其中是不为零的常数，． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若，记，求数列的前项和．18. 某超市在元旦期间开展优惠酬宾活动，凡购物满100元可抽奖一次，满200元可抽奖两次…依此类推．抽奖箱中有7个白球和3个红球，其中3个红球上分别标有10元，10元，20元字样．每次抽奖要从抽奖箱中有放回地．．．．任摸一个球，若摸到红球，根据球上标注金额奖励现金；若摸到白球，没有任何奖励．（Ⅰ）一次抽奖中，已知摸中了红球，求获得20元奖励的概率；（Ⅱ）小明有两次抽奖机会，用表示他两次抽奖获得的现金总额，写出的分布列与数学期望．19. 如图，多面体中，是正方形，是梯形，，，平面且，分别为棱的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．20. 已知抛物线与过点的直线交于两点，且总有．（Ⅰ）确定与的数量关系；（Ⅱ）若，求的取值范围．21. 已知．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在定义域内总存在使成立，求的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（Ⅰ）写出曲线和的普通方程；（Ⅱ）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求使最小时点的坐标．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）对于，都有成立，求实数的取值范围．。
安徽省蒙城县第一中学、淮南第一中学等2018届高三上学期“五校”联考数学(文)试题含答案
怀远一中 蒙城一中 淮南一中 涡阳一中2018届高三上学期“五校”联考数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1},{1,0,3}A B a ==-+,若A B ⊆，则a 的值为( ) A ．2- B ．1- C ．0 D ．12.已知命题2:,10p x R x x ∀∈-+≥;命题:q 若33a b <，则a b <，下列命题为真命题的是( )A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∨⌝3. 已知{}na 是公差为1的等差数列，nS 为{}n a 的前n 项和，若85SS =,则10a=（ ）A ．6-B ．3-C ．3D ．04。
已知下列四个条件：①0b a >>；②0a b >>；③0a b >>;④0a b >>,能推出11a b <成立的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5.已知函数()3,02sin cos ,0x x x f x x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是 （ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[1,)-+∞ 6。
在ABC ∆中,7,2,3AC BC B π===，则AC 边上的高等于（ ）A 321B 621C 36+D 339+7.已知非零向量,a b 满足4,2a b ==，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b-等于（ ）A ．1 B ． C D ．38.将函数cos 2y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是( )A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的周期为2πC ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称 D ．()y f x =的图象关于点(,0)2π-的对称9. 已知非零向量,,a b c 满足0a b c ++=，向量,a b 的夹角为0150，且23b a =，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．060 B ．090 C ．0120 D ．015010。
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怀远一中 蒙城一中 淮南一中 涡阳一中2018届高三上学期“五校”联考数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1},{1,0,3}A B a ==-+，若A B ⊆，则a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．12. 已知命题2:,10p x R x x ∀∈-+≥；命题:q 若33a b <，则a b <，下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∨⌝3. 已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若85S S =，则10a =（ ） A ．6- B ．3- C ．3 D ．04. 已知下列四个条件：①0b a >>；②0a b >>；③0a b >>；④0a b >>，能推出11a b<成立的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.已知函数()3,02sin cos ,0x x x f x x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是 （ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[1,)-+∞6. 在ABC ∆中，2,3AC BC B π===,则AC 边上的高等于（ ）A ．7B ．7C ．2D ．47. 已知非零向量,a b满足4,2a b == ，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b -等于（ ）A ．1B ．CD ．38. 将函数cos 2y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的周期为2πC ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称 D ．()y f x =的图象关于点(,0)2π-的对称9. 已知非零向量,,a b c 满足0a b c ++= ，向量,a b 的夹角为0150，且b = ，则向量a 与b的夹角为（ ）A ．060 B ．090 C ．0120 D ．015010. 已知正项等比数列{}()n a n N +∈满足5432a a a =+，若存在两项,m n a a使得18a =，则19m n+的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.在关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中至多包含2个整数，则a 的取值范围是 （ ）A ．(3,5)-B ．(2,4)-C ．[3,5]-D ．[2,4]- 12.定义在(0,)2π上的函数()(),f x f x '是它的导函数，则恒有()()cos sin 0f x x f x x '+>成立，则 （ ） A()()43ππ>B ．1(1)sin1()26f f π>C ．()()64f f ππ>D．()()63f ππ>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量,x y 满足约束条件0030y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则3z x y =-的最小值是 ．14.对于数列{}n a ，定义数列1{2}n n a a +-为数列{}n a 的“2倍差数列”，若{}12,n a a =的“2倍差数列”的通项公式为12n +，则数列{}n a 的前n 项和n S ．15.已知函数()2ln f x ax x x =-在1[,)e+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．16.在ABC ∆中，点D 在线段BC 的延长线上，且12BC CD =，点O 在线段CD 上（与点,C D 不重合），若(1)AO xAB x AC =+-，则x 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()2cos cos f x x x x a =++ . （1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间； （2）若()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为1 ，求a 的值.18. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 向量与平行. （1）求sin A ；（2）若2a b ==，求ABC ∆的面积.19.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且255,35a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1{}n S n-的前n 项和n T ，求n T . 20. 已知二次函数()2f x x ax b =++与()2g x x cx =-+的图象有唯一的公共点(2,4)P -. （1）求,,a b c 的值；（2）设()()[()]F x f x m g x '=+⋅，若()F x 在R 上是单调函数，求m 的范围，并指出是单调递增函数还是单调递减函数.21.已知等比数列{}n a 的所有项均为正数，首项14a =，且324,3,a a a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记1n n n b a a λ+=-，数列{}n b 的前n 项和n S ，若122n n S +=-，求实数λ的值. 22.定义在R 上的函数()321f x ax bx cx =+++同时满足以下条件：①()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数；②()f x '是偶函数；③()f x 在0x =处的切线与直线132y x =+垂直. （1）取函数()y f x =的解析式； （2）设()ln mg x x x=-，若存在实数[1,]x e ∈，使()()g x f x '<，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: AACCD 6-10: ABCBB 11、D 12：B 二、填空题13.8- 14.1(1)22n n +-+ 15.1[,)2+∞ 16.(2,0)-三、解答题17. 解：（1）()1cos 212sin(2)2262x f x x a x a π+=++=+++， 所以最小正周期T π=， 由222262k x k πππππ-+≤+≤+，得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，故函数()f x 的单调递增区间是[,],36k k k Z ππππ-++∈. （2）因为63x ππ-≤≤，所以52666x πππ-≤+≤， 所以1sin(2)126x π-≤+≤， 因为函数()f x 在[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为111(1)()1222a a +++-++=， 所以14a =-.18.解：（1）因为//m n，所以sin cos 0a B A =，由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A =，又sin 0B ≠，从而tan A =由于0A π<<，所以,sin 32A A π==. （2）由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而2,3a b A π===，得2742c c =+-，即2230c c --=，因为0c >，所以3c =， 故ABC ∆的面积为1sin 22S bc A ==. 19.设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，因为255,35a S ==，所以115545352a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，得132a d =⎧⎨=⎩， 所以数列{}n a 的通项公式为21,n a n n N +=+∈. （2）因为13a =，21,n a n n N +=+∈，所以21()(321)222n n n a a n n S n n +++===+， 所以211111(1)1n S n n n n n n n ===--+++， 所以11111111(1)()()()122334111n n T nn n n =-+-+-++-=-=+++ . 20.解：（1）由已知得424424a b c ++=-⎧⎨-+=-⎩，化简得28a b c +=-⎧⎨=⎩，且22x ax b x ++=-，即22(82)0x ax a +-+=有唯一解，所以242(82)0a a ∆=+⨯⨯+=，得8a =-， 所以8,8,0a b c =-==.（2）()()32[()]216(162)F x f x m g x x x m x '=+⋅=-+-+，则()2632(162)F x x x m '=-+-+，若()F x 在R 上为单调函数，则()F x '在R 上恒有()0F x '≤或()0F x '≥成立， 因为()F x '的图象是开口向下的抛物线，所以2324(6)(162)0m ∆=-⨯---≤，解得403m ≥， 即403m ≥时，()F x 在R 上为减函数. 21.（1）设数列{}n a 的公比为q ， 由条件可知23,3,q q q 成等差数列， 所以236q q q =+，解得3q =-或2q =，因为0q >，所以2q =，所以数列{}n a 的通项公式为12()n n a n N ++=∈ . （2）由（1）知，1122(2)2n n n n n n b a a λλλ++=-=-⋅=-⋅， 因为122n n S +=-，所以2n n b =， 所以1(2)22n n λ+-⋅=，所以32λ=. 22.解：（1）()232f x ax bx c '=++，因为()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上增函数， 所以()132f a b c '=++，由()f x '是偶函数得0b =，又()f x 在0x =处的切线与直线132y x =+垂直，所以()02f c '==- . 解得2,0,23a b c ===-，即()32213f x x x =-+.（2）由已知的存在实数[1,]x e ∈，使2ln 22m x x x-<-，即存在[1,]x e ∈，使3ln 22m x x x x >-+，设3()ln 22,[1,]M x x x x x x e =-+∈，则2()ln 63M x x x '=-+，设2()ln 63H x x x =-+，则21112()12x H x x x x-'=-=，因为[1,]x e ∈，所以()0H x '<，即()H x 在[1,]e 上递减， 于是()()1H x H ≤，即()30H x ≤-<，即()0M x '<， 所以()M x 在[1,]e 上递减，所以()()332M x M e e e ≥=-，故m 的取值范围为3(32,)e e -+∞.。