信号与系统6-1
信号与系统实验报告(一) 大二下
电气学科大类级《信号与控制综合实验》课程实验报告(基本实验一:信号与系统基本实验)姓名学号专业班号同组者1 学号专业班号同组者2 学号专业班号指导教师日期实验成绩评阅人综合实验和实验报告要求信号与控制综合实验，是集多门技术基础课程以及其它延伸课程理论于一体的综合性实验课程，需要综合多门学科理论知识和实验方法来体现，因此，实验目的不是简单的课程理论验证和练习，而是综合应用、研究开发、设计创新。
应采用尽可能好的设计，使所设计的电路和系统达到要实现的功能，步骤和方案自行拟定，实现对设计思路的实验验证。
完成多个实验项目的，应将实验内容整理综合后写成一份总报告，以利于锻炼整理归纳和总结能力，在总报告中以第二级标题形式依次写下所完成的实验项目、内容及实验设计过程。
实验报告按“题目、目录、正文（分所完成的各实验项目）、结论、心得与自我评价、参考文献”6个部分撰写；正文主要包括以下几个内容：任务和目标、总体方案设计（原理分析与方案设计特点，选择依据和确定）、方案实现和具体设计（过程）、实验设计与实验结果、结果分析与讨论。
（格式方面请注意：每个图应该有图号和图名，位于图的下方，同一图号的分图应在同一页，不要跨页；每个表应该有表号和表名，位于表的上方，表号表名与表（数据）也应在同一页，不要跨页；建议各部分题目采用四号黑体、设计报告内容文字采用小四号宋体）注：报告中涉及实验指导书或教材内容，只需注明引用位置，不必在报告中再加以阐述。
不得不加引用标记地抄袭任何资料。
每一基本实验部分按计划学时100分成绩计算（100％），需要完成60分的实验项目；实验报告、设计部分和创新研究内容另外计分（分别为10％、20％和10％）。
再按照学时比例与本课程其它部分实验综合成为总实验成绩。
每一部分实验均为：基本实验：0～60分，考核基本理论的掌握和基本操作技能、实验室道德规范；实验报告：0～10分，考核思考和总结表述能力；完成设计性实验：0～20分，评价设计能力；完成创新性实验：0～10分，鼓励创新。
第6章 信号与系统的时域和频域特性第6章 信号与系统的时域和频域特性
一 阶RC高通滤波网络 一 阶RC低通滤波网络
由同一类型储能元件构成的二阶非谐振系统， 可以分别构成低通 、高通 、带通 、带阻等滤波特性。
含有电容和电感两类储能元件的二阶系统具有 谐振特性 ，在无线电技术中 ， 常利用它们的这一性
第6章 信号与系统的时域和频域特性
TIME AND FREQUENCY
CHARACTERIZATION OF SIGNALS
AND SYSTEMS
6 . 0 引 言 Introduction
在以前的讨论中 ， 已经看到
■ 在时域 ， 系统的特性由 或 描述；
y(t)=x(t)*h(t) y(n)=x(n)*h(n)
二. 信号的不失真传输条件 如果系统响应与输入信号满足下列条件 ， 可视 为在传输中未发生失真。
y(t)= kx(t-t0) y(n)=kx(n-n0) 这就要求系统的频率特性为
H ( jo) = ke- 0 0 H ( e 0 ) = keo
据此可得出信号传输的不失真条件：
h(t)=kd(t-t0) —— 时域表征
能构成带通 、带阻滤波网络。
例如
R
工程实际中常用的逼近方式有：
1.Butterworth滤波器： 通带 、阻带均呈单调衰减 ， 也称通带最平逼近； 2.Chebyshev滤波器：
通带等起伏阻带单调 ， 或通带单调阻带等起伏；
3.Cauer滤波器：（椭圆函数滤波器）
通带 、阻带等起伏 。
n 阶雅可比椭圆函数
■ LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面 : 1. 改变输入信号各频率分量的幅度； 2. 改变输入信号各频率分量的相对相位。
信号与系统第三版郑君里课后习题答案
信号与系统第三版郑君里课后习题答案第一章习题参考解1，判刑下列信号的类型解：()sin[()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号 。
()()tt y t x e d τττ--∞=⎰ 连续、模拟、非周期、功率型信号。
()(2y n x n =） 离散、模拟、非周期、功率型信号。
()()y n nx n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。
1－6，示意画出下列各信号的波形，并判断其类型。
(1) 0()sin()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型(2) ()tx t Ae -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数，不是物理量。
(3) ()cos 0t x t e t t -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()2112,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型(5) 4()(),0.5kx k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型 (6) 0().j kx k eΩ= 离散、模拟、周期、功率型()sin[()];()()()(2);()()tt y t A x t y t x ed y n x n y n nx n τττ--∞====⎰1－6题，1－4图。
t=-pi:1/200:pi;y1=1.5*sin(2*t+pi/6);subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),gridy2=2*exp(-t);subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),gridt1=0:1/200:2*pi;y3=10*exp(-t1).*cos(2*pi*t1);subplot(4,1,3),plot(t1,y3),title('10exp(-t1)cos(2*pi*t1)'),grid t2=-1:1/200:2;y4=2*t2+1;subplot(4,1,4),plot(t2,y4),title('2x+1'),grid习题1－6 5－6题 n=0:pi/10:2*pi; y=(0.8).^n;subplot(4,1,1),stem(n,y,'fill '),title('(0.8)^n'),grid n1=0:pi/24:2*pi;y1=cos(2*pi*n1);y2=sin(2*pi*n1);subplot(4,1,2),stem3(y1,y2,n1,'fill '),title('exp[2*pi*n1'),grid subplot(4,1,4),stem(n1,sin(2*pi*n1),'fill '),title('sin2pin1'),grid subplot(4,1,3),stem(n1,cos(2*pi*n1),'fill'),title('cos2pin1)'),grid1－8，判断下列系统的类型。
信号与系统6-1
C
u1 (t )
s 解： U1 ( s ) 2 s 4
R
u2 (t )
1 s s LC U 2 ( s ) U1 ( s ) H ( s ) 2 s 4 s2 s 1 RC LC
2
将激励信号的极点抵消
2 2
则不会出现强迫响应分量
可见，欲使u2(t)中不出现强迫响应分量，则必须有
试证明系统的正弦稳态响应为：
yss (t ) | H ( j0 ) | Em cos[0t (0 )]
电信学院
第六章第1讲
22
系统函数与正弦稳态响应
证：激励函数可表示为
1 f (t ) Em (e j0t e j e j0t e j ) 2 1 e j e j F ( s ) Em 激励的拉氏变换 s j s j 2 0 0
( s j 2)( s j 2) s2 4 H ( s) H 0 H0 s( s j 4)( s j 4) s( s 2 16)
j2
0
- j2
又： h(0 ) lim h(t ) lim sH ( s) 1 可得：H0=1 t 0 s 故： H (s) s 2 4
t
j
( 2)
h(t )
a
2 0
j
t e a t (t )
h(t )
t
( s a)
2
0
a
e a t sin( 0t ) (t )
第六章第1讲
t
电信学院
11
系统函数的极点与冲激响应波形对应
信号与系统课后习题答案第5章
y(k)=［2(－1)k+(k－2)(－2)k］ε(k)
76
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.23 求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、 零状态响应和全响应。
77
第5章 离散信号与系统的时域分析 78
第5章 离散信号与系统的时域分析
确定系统单位响应: 由H(E)极点r=－2, 写出零输入响应表示式: 将初始条件yzi(0)=0代入上式，确定c1=0, 故有yzi(k)=0。
题解图 5.6-1
16
第5章 离散信号与系统的时域分析
题解图 5.6-2
17
第5章 离散信号与系统的时域分析
因此
18
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.7 各序列的图形如题图 5.2 所示，求下列卷积和。
题图 5.2
19
第5章 离散信号与系统的时域分析 20
第5章 离散信号与系统的时域分析 21
第5章 离散信号与系统的时域分析 46
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.16 已知离散系统的差分方程(或传输算子)如下，试求各 系统的单位响应。
47
第5章 离散信号与系统的时域分析 48
由于
第5章 离散信号与系统的时域分析
49
第5章 离散信号与系统的时域分析
因此系统单位响应为
50
第5章 离散信号与系统的时域分析 51
5.21 已知LTI离散系统的单位响应为
试求： (1) 输入为
时的零状态响应yzs(k)； (2) 描述该系统的传输算子H(E)。
69
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 (1) 由题意知: 先计算:
70
第5章 离散信号与系统的时域分析
信号与系统第六章习题答案
第六章 离散系统的Ｚ域分析 ６．１学习重点 1、离散信号z 域分析法—ｚ变换，深刻理解其定义、收敛域以及基本性质；会根据ｚ变换的定义以及性质求常用序列的ｚ变换；理解ｚ变换与拉普拉斯变换的关系。
2、熟练应用幂级数展开法、部分分式法及留数法，求z 反变换。
3、离散系统z 域分析法，求解零输入响应、零状态响应以及全响应。
4、z 域系统函数()z H 及其应用。
5、离散系统的稳定性。
6、离散时间系统的z 域模拟图。
7、用MATLAB 进行离散系统的Z 域分析。
６．２ 教材习题同步解析 6.1 求下列序列的z 变换，并说明其收敛域。
（1）n 31，0≥n （2）n−−31，0≥n（3）nn−+ 3121，0≥n （4）4cos πn ，0≥n（5）+42sin ππn ，0≥n 【知识点窍】本题考察z 变换的定义式 【逻辑推理】对于有始序列离散信号[]n f 其z 变换的定义式为()[]∑∞=−=0n nzn f z F解：（1）该序列可看作[]n nε31()[][]∑∑∞=−∞=− == =010313131n n n nn n z z n n Z z F εε对该级数，当1311<−z ，即31>z 时，级数收敛，并有 ()13331111−=−=−z zz z F其收敛域为z 平面上半经31=z 的圆外区域 （2）该序列可看作[]()[]n n nnεε331−=−−()()[][]()[]()∑∑∞=−∞=−−=−=−=010333n nn nnnzzn n Z z F εε对该级数，当131<−−z ，即3>z 时，级数收敛，并有()()33111+=−−=−z zz z F 其收敛域为z 平面上半经3=z 的圆外区域（3）该序列可看作[][]n n nn n n εε+ = + −3213121()[][]()∑∑∑∞=−∞=−∞=−+ =+ = + =01010*********n nn n n nn n n n z z z n n Z z F εε对该级数，当1211<−z 且131<−z ，即3>z 时，级数收敛，并有 ()3122311211111−+−=−+−=−−z zz z z zz F 其收敛域为z 平面上半经3=z 的圆外区域（4）该序列可看作[]n n επ4cos()[]∑∑∑∑∞=−−∞=−−∞=−∞=−+=+== =0140140440*******cos 4cos n nj n nj nn j j n n z e z e z e e z n n n Z z F πππππεπ对该级数，当114<−ze j π且114<−−zejπ，即1>z 时，级数收敛，并有()122214cos 24cos 21112111212222441414+−−=+−−=−+−=−×+−×=−−−−z z zz z z z z e z z e z z z eze z F j j j j ππππππ其收敛域为z 平面上半经1=z 的圆外区域 （5）该序列可看作[][][]n n n n n n n n εππεππππεππ+=+= +2cos 2sin 222sin 4cos 2cos 4sin 42sin()[]()122212212212cos 22cos 2212cos 22sin 222cos 222sin 222cos 2sin 222222222200++=+++=+−−++−=+=+=∑∑∞=−∞=−z z z z z z z z z z z z z z z n z n n n n Z z F n nn n ππππππεππ 其收敛域为z 平面上半经1=z 的圆外区域 6.2 已知[]1↔n δ，[]a z z n a n −↔ε，[]()21−↔z z n n ε， 试利用z 变换的性质求下列序列的z 变换。
信号与系统课后答案第六章作业答案
⋅
2⎤⎥⎦
⋅
u
(n
−
3)
=
2⋅
( −1)n
⎡2 ⎢⎣ k =0
( −1)− k
⎤ ⎥⎦
⋅
u
(n
−
3)
∑ y
f
(3)
=
2
⋅
(
−1)3
⎡ ⎢⎣
k
2 =0
(
−1)−k
⎤ ⎥⎦
=
2
⋅
( −1)
⋅
(1
−1
+
1)
=
−2
∑ y
f
(4)
=
2
⋅
(
−1)4
⎡ ⎢⎣
k
2 =0
(
−1)−k⎤ ⎥⎦=2⋅(1)
⋅
(1
−1
+
1)
-1
对应时刻点相乘后累加得 y(1) = 4 。 由于 f1(n) 和 f2 (n) 为有限序列，故该题可采用数乘法进行计算：
11112 2 2 2 ↑ 1 1 1 1 −1 −1 −1 ↑
−1 −1 −1 −1 − 2 − 2 −2 −2 −1 −1 −1 −1 − 2 − 2 −2 −2 −1 −1 −1 −1 − 2 − 2 −2 −2
u
(
n
+
4)
（4）利用卷积的性质（ f (n) *δ(n − m) = f (n − m) ）可得：
nu(n) * δ(n + 3) = nu(n) n=n+3 = (n + 3) u(n + 3)
6-7 如题图 6-4 所示，如果 y(n) = f1(n) * f2 (n) ，则试求 y(−2)、y(0)、y(1) 的值。
信号与系统第三版 第六章习题答案
2 t 2
cos
2 2
t ]u (t )
6.13 一个因果LTI系统的频率响应为：
5 jw 7 H ( jw) ( jw 4)[( jw) 2 jw 1]
(a) 求该系统的冲激响应
(b) 试确定由一阶系统和二阶系统构成的串联型结构 (c)试确定由一阶系统和二阶系统构成的串联型结构 解:(a) 5 jw 7 1 jw 2
I 2 (w) 2 jw H ( jw) E (w) 8 jw 3
(b) 对H(jw)作反傅立叶变换可得h(t)
2 jw 1 H ( jw) 8 jw 3 4
h(t ) F 1{H ( jw)}
3 32 3 jw 8 3t 1 3 8 (t ) e u (t ) 4 32
(b) 对H(jw)作反傅立叶变换可得h(t)
3 3 3( jw 3) 2 H ( jw) 2 ( jw 2)( jw 4) ( jw 2) jw 4
3 2t h(t ) F {H ( jw)} (e e 4t )u (t ) 2 (c) 3( jw 3) 3 jw 9 Y ( w) H ( jw) 2 ( jw 2)( jw 4) ( jw) 6 jw 8 X ( w)
1 X ( w) ( jw 2) 2
Y (w) H ( jw) X (w)
2 Y ( w) 3 ( jw 2) ( jw 4)
1 1 4 2 3 ( jw 2) ( jw 2) ( jw 2) ( jw 4) 1 4 1 2
1 2t 1 2t 1 2 2t 1 4t y (t ) F {Y ( w)} ( e te t e e )u (t ) 4 2 2 4 2 2 ( jw ) 2 (c) H ( jw) ( jw) 2 2 jw 1
信号与系统matlab课后作业-北京交通大学
信号与系统MATLAB平时作业学院：电子信息工程学院班级：：学号：教师：钱满义MATLAB 习题M3-1 一个连续时间LTI系统满足的微分方程为y ’’(t)+3y ’(t)+2y(t)=2x ’(t)+x(t)(1)已知x(t)=e -3t u(t)，试求该系统的零状态响应y zs (t)； (2)用lism 求出该系统的零状态响应的数值解。
利用(1)所求得的结果，比较不同的抽样间隔对数值解精度的影响。
解：(1) 由于''()3'()2()2'()(),0h t h t h t t t t δδ++=+≥则2()()()t t h t Ae Be u t --=+ 将()h t 带入原方程式化简得(2)()()'()2'()()A B t A B t t t δδδδ+++=+所以1,3A B =-=2()(3)()t t h t e e u t --=-+又因为3t ()()x t e u t -= 则该系统的零状态响应3t 23t 2t ()()()()(3)()0.5(6+5)()zs t t t y t x t h t e u t e e u t e e e u t ----=*=*-+=-- (2)程序代码 1、ts=0;te=5;dt=0.1;sys=tf([2 1],[1 3 2]);t=ts:dt:te;x=exp(-3*t).*(t>=0);y=lsim(sys,x,t)2、ts=0;te=5;dt=1;sys=tf([2 1],[1 3 2]);t=ts:dt:te;x=exp(-3*t).*(t>=0);y1=-0.5*exp(-3*t).*(exp(2*t)-6*exp(t)+5).*[t>=0];y2=lsim(sys,x,t)plot(t,y1,'r-',t,y2,'b--')xlabel('Time(sec)')legend('实际值','数值解')用lism求出的该系统的零状态响应的数值解在不同的抽样间隔时与（1）中求出的实际值进行比较将两种结果画在同一幅图中有图表 1 抽样间隔为1图表 2 抽样间隔为0.1图表 3 抽样间隔为0.01当抽样间隔dt减小时，数值解的精度越来越高，从图像上也可以看出数值解曲线越来越逼近实际值曲线，直至几乎重合。
信号与系统 第六章
ω ω (1 ω ) = +j 2 2 2 (1 ω ) + ω (1 ω 2 ) 2 + ω 2
2
V 1
ω =0
H ( jω )
1 2
U
= U (ω ) + jV (ω )
ωห้องสมุดไป่ตู้
3.极点,零点图(Pole-Zero Plot ) 极点, 极点 系统函数可以表示成有理函数的形式, 系统函数可以表示成有理函数的形式,即
M e , M r 为有限值
∵ r (t ) = e (t ) h (t )
∴ r (t ) = e(t ) h(t ) =
+∞
∫
+∞
∞
e(t τ )h(τ )dτ
+∞ ∞
≤ ∫ e(t τ ) h(τ ) dτ ≤ ∫ h(τ ) dτ M e = M r ∞
∴ 要求
结论: 结论:
除个别孤立的冲激函数外,单位冲激响应都应是有限的 有限的, ∫ 除个别孤立的冲激函数外,单位冲激响应都应是有限的,即
bm s m + bm1s m1 + + b1s + b0 H (S ) = an s n + an1s n1 + a1s + a0 极点——使 H (s ) 为无穷大的 使 极点 零点——使 零点——使 H (s ) 为 0 的 (1)
s 值,即分母多项式等于 的根; 即分母多项式等于0的根 的根;
表示系统函数的方法常用三种方法:频率特性曲线, 表示系统函数的方法常用三种方法:频率特性曲线, 复轨迹和极点零点分布图. 复轨迹和极点零点分布图. 1.频率特性(即系统的频率响应特性) 频率特性(即系统的频率响应特性) 频率特性
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
c
c
如果理想低通滤波器具有线性相位特性
j e , H ( j ) 0,
c c
则
c sinc (t ) h(t ) Sa c (t ) (t )
c /
四. 对数模与Bode图 在工程应用中，往往采用对数模特性（或 称为Bode图）来描述系统的频率特性。在对 数坐标下，采用对数模，可以给频率特性的 表示带来一些方便。这是因为: 1 可以将模特性的相乘关系变为相加关系 1.可以将模特性的相乘关系变为相加关系； 已知
Y j X j H j
h( t ) k ( t t0 )
——时域表征
H ( j ) ke
| H ( j ) | k ,
| H( j)|
j t 0
, ——频域表征
H ( j ) t 0
H ( j )
0 通常，系统若在被传输信号的带宽范围内 满足不失真条件，则认为该系统对此信号是 不失真系统。
6.3
理想频率选择性滤波器
一. 滤波 通过系统去改变输入信号中各频率分量的 相对大小和相位，甚至完全去除信号中某些 频率分量的过程称为滤波。 滤波器可分为两大类： 1.频率成形滤波器（改变各分量的幅度与相位） 频率成形滤波器（改变各分量的幅度与相位） 2 频率选择性滤波器（去除某些频率分量） 2.频率选择性滤波器（去除某些频率分量）
j t0
线性相位: H ( j ) t 0
如果系统的相位是非线性的，由于不同频率 如果系统的相位是非线性的 由于不同频率 分量受相位影响所产生的时移不同，叠加起来 将是一个与原来信号很不相同的信号波形。 对离散LTI系统，也有同样的结论。但需要 注意的是：对线性相位系统 具有整数斜率的 注意的是：对线性相位系统，具有整数斜率的 相位特性就相当于信号的整数样本的时域移位。 若相位特性的斜率不是整数，就相当于序列值 包络的移位 而序列值本身可能要改变 包络的移位，而序列值本身可能要改变。
| X ( j 1 , j 2 ) |
X ( j 1 , j 2 )
Magnitude : | X ( j1 , j 2 ) | Phase : 0
Magnitude g :1 Phase : X ( j 1 , j 2 )
Magnitude : Ph Phase : X ( j 1 , j 2 )
因此，导致信号失真的原因有两种： 1 幅度失真：由于频谱的模改变而引起的失真。 1.幅度失真：由于频谱的模改变而引起的失真。 2 相位失真 由于频谱的相位改变引起的失真 2.相位失真：由于频谱的相位改变引起的失真。 在工程实际中，不同的应用场合，对幅 度失真和相位失真有不同的敏感程度 也会有 度失真和相位失真有不同的敏感程度，也会有 不同的技术指标要求。 不同的技术指标要求
- 2 1
1 2
-
带通
1 1 2 2
带阻
各种滤波器的特性都可以从理想低通特性而 来。离散时间理想滤波器的特性在
~区
间上，与相应的连续时间滤波器特性完全相似。 三.理想滤波器的时域特性 以连续时间理想低通滤波器为例
H( j)
1 1, H ( j ) , 0,
相位不同，幅度相同的信号叠加
1 2 x(t ) 1 cos(2 t 1 ) cos(2 t 2 ) cos(2 t 3 ) 2 3
1 2 3 0 1 4, 2 8, 3 12
1 6, 6 2 2.7, 27 3 093 0.93 1 1.2, 12 2 4.1, 41 3 7.2 72
在LTI 系统分析中，利用频域分析往往特
别方便: (1)时域中的微分（差分）方程和卷积运算 在频域都变成了代数运算。 在频域都变成了代数运算 (2)频率选择性滤波的概念易于可视化。 (2)频率选择性滤波的概念易于可视化
但在系统设计当中 系统的时域特性与频 但在系统设计当中，系统的时域特性与频
连续时间理想频率选择性滤波器的频率特性
1
低通
1
高通
0 c
1
c
0
1
c
c
2 1
0 1
2
2 1
0 1 2
带通
带阻
离散时间理想频率选择性滤波器的频率特性 低通 高通
1
c -
c
1
2
-
1
2 c
c c
1
2 c
域特性是相互制约的 因此 在实际系统的 域特性是相互制约的。因此，在实际系统的 分析与设计时，要根据设计要求权衡考虑系 统的时域与频域特性。
本章的基本内容旨在建立对系统的时域
和频域特性进行综合分析的思想和方法。
6.1
傅里叶变换的模和相位表示
无论在连续情况还是离散情况，傅立叶 变换一般都表现为一个复函数。
y( t ) kx ( t t0 )
H ( j ) ke
j t 0
y n kx n n0
H (e j ) ke j n0
这就要求系统的频率特性为
如果一个系统的幅频特性是一个常数，称 这种系统为全通系统。 这种系统为全通系统
据此可得出信号传输的不失真条件：
0
三. 群时延 对线性相位系统，系统的相位特性表明了 信号的各个频率分量在通过系统时 系统对 信号的各个频率分量在通过系统时，系统对 它所产生的附加相移 相位特性的斜率就是 它所产生的附加相移。相位特性的斜率就是 该频率分量在时域产生的时延。 例如 H ( j ) t 0 那么系统给予输入一个时延 t 0
20dB：10倍增益 -20dB：衰减为原来的0.1 6dB 6dB: 2倍增益
对离散时间系统 由于其有效频率范围只 对离散时间系统，由于其有效频率范围只 有 2 , 而且，即使在对数坐标下也不存在直 线型的渐近线。因而横坐标不采用对数坐标， 只在纵坐标采用对数模。 采用对数模（或Bode图）表示频率特性， 对于幅频特性有零点或在某些频段上为零的 系统 是不适用的 系统，是不适用的。
6
信 信号与系统的时域和频域特性 统的 域 频域 性
TIMEANDFREQUENCY CHARACTERIZATION OF CHARACTERIZATIONOF SIGNALSANDSYSTEMS
本章主要内容 1. 傅立叶变换的模与相位。 傅立叶变换的模与相位 2. LTI系统的幅频特性与相频特性，系统的 失真。 3 系统的不失真传输条件。 3. 系统的不失真传输条件 4. 理想频率选择性滤波器的频域、时域特 性及其不可实现性。 5. 非理想滤波器的时域和频域特性 6. 一阶与二阶系统的分析方法，Bode图。 阶与 阶系统的分析方法 图
2. Nonlinear Phase
H ( j )
是 的非线性函数
( 线性相位系统的输出 线性相位系统的输 )
( 输入信号)
( 非线性相位系统的输出)
二. 信号的不失真传输条件 从时域上说，如果系统响应与输入信号满 从时域上说 如果系统响应与输入信号满 足下列条件，可视为在模和相位表示 系统频率响应的模和相位表示
根据傅立叶变换的卷积特性，系统的输入输 出的频谱关系为： 出的频谱关系为
Y( j) X( j)H( j)
Y(e ) X(e )H(e )
j
j
j
则连续域： Y( j) | X( j)|| H( j)| 则连续域 Y ( j ) H ( j ) X ( j )
c c
1
c
c
由傅里叶反变换可得:
1 h( t ) 2
sin c t c S (c t ) c e d t Sa( h( t )
c
j t
c
c c
对离散时间理想低通滤波器有 对离散时间理想低通滤波器有：
sin c n c h n Sa(c n) n
二. 理想频率选择性滤波器的频率特性 理想频率选择性滤波器的频率特性在某 理想频率选择性滤波器的频率特性在某一 个（或几个）频段内，频率响应为常数，而 在其它频段内频率响应等于零。 理想滤波器可分为低通、高通、带通、带阻。 滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波 器的通带（pass band ），完全不允许信号 通过的频段称为阻带（ 通过的频段称为阻带（stop b d） band）。
X ( j ) X ( j ) e
j X ( j )
X (e ) X (e ) e
模
j
j
jX ( e j )
相位
（1） X j 模所描述的意义： 组成信号的各频率分量的振幅信息，即 频率分量的大小；
X j 相位所描述的意义： （2）
组成信号的各频率分量的相位信息，不 影响其大小； 这说明：一个信号所携带的全部信息分别 包含在其频谱的模和相位中。
Y(e j ) | X(e j )|| H(e j )|
离散域: 离散域
Y ( e ) X ( e ) H ( e )
j
j
j
因此 LTI系统对输入信号所起的作用包括 因此：LTI系统对输入信号所起的作用包括 两个方面: 1 改变了输入信号各频率分量的幅度；即 1. 在输入的模特性上乘以系统频率响应的模。 2. 改变输入信号各频率分量的相对相位。 即在输入的相位特性上增加了一个系统频率 响应的相移。
该系统对窄带输入信号产生的近似效果就是： 该系统对窄带输入信号产生的近似效果就是 1 由 | H( j)|引起的幅度成形； 1. 2 对应系统在 0 的恒定相位 的因 2. 子 e j 的影响； 3. 对应系统在窄带内的近似线性相位