湖南省益阳市第六中学2013-2014学年高一数学下学期第一次月考试题

湖南省益阳市第六中学高一数学3月月考试题

湖南省益阳市第六中学2015-2016学年高一数学3月月考试题一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（60分） 1．在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是 ( )． A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④2．若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )．A ．4 cm 2B ．2 cm 2C ．4π cm 2D ．1 cm 23．函数y ＝cos x ·tan x 的值域是 ( )． A ．(－1,0)∪(0,1) B ．[－1,1] C ．(－1,1)D ．[－1,0]∪(0,1)4..化简1160-︒2sin 的结果是 ( ) A ．cos160︒ B ．cos160-︒ C ．cos160±︒ D ．cos160±︒ 5．三角函数y ＝sin x2是 ( )．A ．周期为4π的奇函数B ．周期为π2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数6．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π12的值为 ( )． A.13 B ．－13 C ．－223 D.2237．函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－1的最小值和最小正周期分别是 ( )．A ．－3－1，πB ．－3＋1，πC ．－3，πD ．－3－1,2π8．要得到函数y ＝f (2x ＋π)的图象，只要将函数y ＝f (x )的图象 ( )． A ．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B ．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变9.函数2cos 1y x =+的定义域是（）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象 ( )．A ．关于原点成中心对称B ．关于y 轴成轴对称C ．关于点⎝⎛⎭⎪⎫π12，0成中心对称 D ．关于直线x ＝π12成轴对称 11.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为( )．A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋56πB ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －56πC ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6 12．下列说法正确的是 ( )．A ．在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2内sin x >cos x B ．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π5的图象的一条对称轴是x ＝45πC ．函数y ＝π1＋tan 2x的最大值为πD ．函数y ＝sin 2x 的图象可以由函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象向右平移π8个单位得到二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4的定义域为________．14．函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－ωx 的最小正周期是4π，则ω＝________. 15．若sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－x ＝－32，且π<x <2π，则x 等于________． 16．已知tan θ＝2，则sin θsin 3θ－cos 3θ＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（12分）求值或化简（1）.求值：22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒（2）.已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+18．(10分)已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值．19．(10分))已知tan α＝12，求1＋2sin π－αcos －2π－αsin 2－α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2－α的值．20．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0且ω>0,0<φ<π2的部分图象，如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若方程f (x )＝a 在⎝⎛⎭⎪⎫0，5π3上有两个不同的实根，试求a 的取值范围．21．(12分)如右图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈R ，ω>0，0≤θ≤π2的图象与y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值；(2)已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是PA 的中点，当y 0＝32，x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π时，求x 0的值．22．(14分)已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1，x ∈R . (1)用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。

2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题及答案(新人教A版第236套)

湖南省益阳市第六中学2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题新人教A 版一、选择题（共40分，每题5分。

）1．若集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则AB = （）A ．(,3)-∞B ．(,2]-∞C ． (4,2]-D ． (4,3)- 2．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（）A ． 1062-+x x B ．782++x x C ．322-+x x D ． x x 62+4．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩.其中值域为R 的函数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 已知函数21()2⎧+=⎨-⎩x f x x (0)(0)x x ≤>，使f(x)=5的x 的值是（）A ．-2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52- 6.31{|},{|},2m A n Z B m Z A B n +=∈=∈=则 A ．B B ．A C ．φ D ．Z 7．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （） A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C ．)(x f 为增函数且为奇函数 D ．)(x f 为增函数且为偶函数8．若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)n xx x x x n H=++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：（）44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则52()x f x x H -=⋅的奇偶性为A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数9．函数24++=x x y 的定义域为 . 10．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M∩N＝．11．已知{}2|2,A y y x x ==+∈R ，则 R C A = ．12．已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x >0时，1||)(2-+=x x x f ，那么x <0时，f (x )=三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ．（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；(6分)（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．（6分）17. （本小题满分12分）已知集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ，（1）若}2{=B A ，求实数a 的值；（6分） 2）若A B A = ，求实数a 的取值范围；（6分）18．（本小题满分12分）已知函数()24(0)2(0)12(0)x x f x x x x ⎧->⎪==⎨⎪-<⎩，（1）画出函数()f x 图像；（4分）（2）求()()()21(),3f a a R ff +∈的值；（4分）（3）当43x -≤<时，求()f x 取值的集合.（4分）19．（本小题满分13分）设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且f(x)=0有两等根（Ⅰ）求实数a 、b 的值；（6分）（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围（7分）21．（本小题满分13分）已知()f x 是定义在[-1，1]上的奇函数，当,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠时有()()0f a f b a b+>+。

湖南省益阳市第六中学高一数学12月月考试卷(无答案)

湖南省益阳市第六中学2014-2015学年高一数学12月月考试卷（无答案）第I 卷（选择题）一、选择题。

（本大题小共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合则满足的集合的个数是（） A ．1 B ．2C ．7D ．8 2、已知2=n a ，16=mn a，则m 的值为………………………………………( )源:Z&xx&]A ．3B ．4C ．3aD ．6a3．函数3log )(3-+=x x f x 零点所在大致区间是（） A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4．若定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）=ex ，则g （x ）=（）A ．ex ﹣e ﹣xB ．（ex+e ﹣x ）C ．（e ﹣x ﹣ex ）D ．（ex ﹣e ﹣x ）5．如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A ．2+B ．C ．D ．1+ 下列说法正确的个数是（）①平行于同一直线的两条直线平行②平行于同一平面的两个平面平行③两条平行线中的一条和一个平面平行,则另一条也与这个平面平行④一条直线与两个平行平面中的一个平面平行, 则这条直线与另一平面也平行A ．1B ．2C ．3D ．47．某几何体的三视图如下图所示, 则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．如右图，空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF＝，则异面直线AD,BC所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为（）A．B．C．D．10．已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知球的半径为，则球的表面积为_____________。

湖南省益阳市第六中学高一数学下学期期末考试试题(无答案)

益阳市六中2015年上学期高一期末考试试卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．祝各位同学考试顺利！一. 选择题 (每题5分) 本大题共10小题）1．函数0.(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点（）)1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D2．由右表可计算出变量,x y 的线性回归方程为（）A. ˆ0.350.15y x =-+B. ˆ0.350.25yx =-+ C. ˆ0.350.15y x =+ D. ˆ0.350.25yx =+ 3．已知向量(1,2)a =，，则 m 的值为( )A. 2或-1B. -2或1C. ±2D. ±14（） A.4 B.-8 C.2 D.-15.( )6（）7球，那么互斥而不对立的两个事件是AD．8．将两个数a=8,b=17下面语句正确一组是 ( )9R）A BC D10．设向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定义两个向量a，b＝(ms，nt)．若向量p＝(1，2)，＝(－3，－4)，则向量q等于( )．A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(－3，2)第II卷（非选择题共100分）二．填空题（每题5分；本大题共5个小题）11．设集合U={1,2,3,4} A={1,3} B={1,3，4}，则AU (CuB)=12. .1001011（2）= （10）13、.为6和5，夹角为120°，则等于14、均为非零实数）= 。

15②则③④若其中真命题有．（写出所有真命题的序号）三．解答题(共75分)：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程;16．（1）（6分）△ABC（2）．（617. （12分）现从ABCDE五人中选取三人参加一个重要会议,五人被选中的机会均等,求:(1) A被选中的概率；(2) A和B同时被选中的概率；(3) A或B被选中的概率。

益阳市2014年高一期末考试数学试题参考答案

益阳市2014—2015学年度第一学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C 9．C 10．C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．1:3 12．45°错误！未找到引用源。

13．203π错误！未找到引用源。

14．200 15．（1）1，（2）20132错误！未找到引用源。

. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.解：（1）∵A ＝{x | 3x -7错误！未找到引用源。

8-2x }={x | x 错误！未找到引用源。

3} 又全集U =R∴ A ={x | x <3} …………………………………错误！未找到引用源。

6分（2）∵B ={x |1x m ≥-错误！未找到引用源。

}，且A B ⊆，∴13m -≤错误！未找到引用源。

， ∴4m ≤，实数m 的取值范围是{|4}m m ≤.错误！未找到引用源。

12分17．解：（1）由l 1与l 2垂直可得：32()1912m m+-⨯-=-+，∴34m =-错误！未找到引用源。

. 错误！未找到引用源。

6分（2）①当120m +=时，错误！未找到引用源。

l 1与l 2不平行；②当120m +≠时，由l 1与l 2平行可得：3912126m m m +-=≠+错误！未找到引用源。

，解得：32m =错误！未找到引用源。

. 错误！未找到引用源。

12分18．解：（1）∵21-<，∴2(2)(2)(2)15f -=--+-+=-；错误！未找到引用源。

4分（2）设1()02f x -=错误！未找到引用源。

,则①当1x ≤时，可得：21102x x -++-=错误！未找到引用源。

，解得：x =或x =（舍）错误！未找到引用源。

湖南省益阳市第六中学高一下学期期中考试数学试题(无

益阳市六中2015年上学期期中考试试卷高一数学时量： 120分钟总分： 150分命题人：周忠审题人：雷凯岚一、选择题。

（本大题共10小题．每小题5分，共50分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设全集U ＝R ，A ＝{x|x ＞0}，B ＝{x|x ＞1}，则A ∩B ＝( )．A ．{x|0≤x ＜1}B ．{x|0＜x ≤1}C ．{x|x ＜0}D ．{x|x ＞1}2．已知向量，满足且则与的夹角为A ．B ．C ．D ．3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C.向左平移个单位D. 向右平移个单位4．圆的圆心坐标和半径为（）A ．B ．C ．D ．5.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则6、.右图是函数)2|)(|x sin(2y π<φφ+ω=的图象，那么-------------------（）（A ）（B ）（C ）（D ）7．函数y =3cos （x －）的最小正周期是( )A ．B ．C ．2πD ．5π 8.等于（）A ．B ．C ．D ． 9.若 ,3) 1( )1, 1(B A --共线，且则等于_______A 、1B 、2C 、3D 、410. 已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则的值是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题。

（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

）11. 已知，且与的夹角为直角，则的值是_______________。

12. 若＝(2,3)，＝(－4,7)，则在上的投影为13已知，则的值为。

14已知角的终边过点ααcos sin 2),3,4(+-则P 的值为15. 关于函数()4(2)()3f x sin x x R π=+∈有下列命题：①由，可得必是的整数倍②由的表达式可改写为③的图像关于点对称④的图象关于直线对称其中正确命题的序号是____________________。

湖南省益阳六中高一数学下学期期中试卷(含解析)

2014-2015学年湖南省益阳六中高一（下）期中数学试卷一、选择题．（本大题共10小题．每小题5分，共50分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2014春•清远期末）A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（） A．{x|0≤x＜1} B． {x|0＜x≤1} C． {x|x＜0} D． {x|x＞1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴A∩B={x|x＞1}．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2011•合肥校级模拟）已知向量、满足||=1，||=4，且，则与夹角为（）A． B． C． D．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．分析：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．解答：解：∵向量a、b满足，且，设与的夹角为θ，则cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故选C．点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，夹角、模长、数量积可做到知二求一，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直3．（5分）（2015春•益阳校级期中）要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x﹣1）的图象（）A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将函数y=sin（2x﹣1）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）﹣1]=sin2x的图象，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．22考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．解答：解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选D点评：此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程．5．（5分）（2014•成都模拟）关于空间两条不重合的直线a、b和平面α，下列命题正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥α B．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：阅读型．分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，不正确的只需取出反例即可．解答：解：选项A，根据线面平行的判定定理可知，缺一条件a⊄α，故不正确选项B，若a∥α，b⊂α，a与b有可能异面，故不正确选项C，若a∥α，b∥α，a与b有可能异面，相交，平行，故不正确选项D，若a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足线面垂直的性质定理，故正确故选D点评：本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．6．（5分）（2010•礼泉县校级模拟）已知如图示是函数．的图象，那么（）A ．B ．C ．D ．考点：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：利用x=0，y=1，结合φ的范围，求出φ的值，结合选项ω的值，确定函数的周期，利用图象判断正确选项．解答：解：f （0）=1，即．得，又当对应的周期T 为，又由图可知，且，故，于是有T=π，则ω=2，故选D点评：本题考查选择题的解法，图象的应用能力，若非选择题，条件是不够的，不能由图得到周期的值，当然也不能得到ω的值．7．（5分）（2015春•益阳校级期中）函数y=3cos （x ﹣）的最小正周期是（）A ．B ．C ． 2πD ． 5π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由三角函数的周期性及其求法即可求解．解答：解：由周期公式可得：函数y=3cos （x ﹣）的最小正周期T==5π．故选：D ．点评：本题主要考查了余弦函数的周期性，三角函数的周期性及其求法，属于基础题． 8．（5分）（2008•陕西）sin330°等于（）A ．B ．C ．D ．考点：运用诱导公式化简求值．分析：根据330°=360°﹣30°，由诱导公式一可得答案．解答：解：∵故选B．点评：本题主要考查根据三角函数的诱导公式进行化简求值的问题．属基础题．对于三角函数的诱导公式一定要强化记忆．9．（5分）（2015春•益阳校级期中）若A（﹣1，﹣1）、B（1，3）、C（x，5）共线，且，则λ等于（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用共线通过，得到方程，求出x，λ．解答：解：A（﹣1，﹣1）、B（1，3）、C（x，5）共线，且可得（2，4）=λ（x﹣1，2），解得λ=2，x=2．故选：B．点评：本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．10．（5分）（2008•山东）已知，则的值是（）A． B． C． D．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．分析：从表现形式上看不出条件和结论之间的关系，在这种情况下只有把式子左边分解再合并，约分整理，得到和要求结论只差π的角的三角函数，通过用诱导公式，得出结论．解答：解：∵，∴，∴．故选C点评：已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的或和这个角有关的角的三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．而本题应用了角之间的关系和诱导公式．二、填空题．（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）（2015春•益阳校级期中）已知，且与的夹角为直角，则λ的值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：向量夹角为直角，数量积为0 得到所求．解答：解：因为，且与的夹角为直角，所以﹣3λ+10=0，解得；故答案为：．点评：本题考查了向量垂直，数量积为0．属于基础题．12．（5分）（2015春•益阳校级期中）若=（2，3），=（﹣4，7），则在上的投影为．考点：向量的投影．专题：计算题．分析：根据所给的两个向量的坐标，写出在上的投影的表示式，代入坐标求出结果，注意分清楚是哪一个向量在哪一个向量上的投影．解答：解：∵若=（2，3），=（﹣4，7），∴在上的投影为=故答案为：点评：本题看出向量的投影问题，本题解题的关键是正确利用投影公式，写出投影的大小，本题是一个基础题．13．（5分）（2015春•益阳校级期中）若f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值为﹣1 ．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：首先分析题目已知函数f（cosx）=cos3x，求f（sin30°）的值．可根据特殊角的三角函数关系sin30°=cos60°，代入函数f（sin30°）替换化简即可得到答案．解答：解：因为已知f（cosx）=cos3x，和特殊角的三角函数得：sin30°=cos60°所以f（sin30°）=f（cos60°）=cos（3×60°）=cos180°=﹣1．故答案为﹣1．点评：此题主要考查任意角三角函数的相互化简问题，对于特殊角的三角函数需要记忆．题目主要考查概念性问题，属于基础题目．14．（5分）（2012•北京模拟）已知角α的终边过点P（4，﹣3），则2sinα+cosα的值为﹣．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据角α的终边过点P（4，﹣3），利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，然后求出2sinα+cosα的值解答：解：角α的终边过点P（4，﹣3），r=OP=5，利用三角函数的定义，求得sinα=﹣，cosα=，所以2sinα+cosα=﹣=．故答案为：．点评：本题考查三角函数的定义，考查计算能力，掌握三角函数的定义，是本题顺利解答的前提．是基础题．15．（5分）（2010•江西模拟）关于函数f（x）=4sin（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos；③y=f（x）的图象关于点对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是②．（把你认为正确的命题序号都填上）考点：三角函数的周期性及其求法；命题的真假判断与应用；运用诱导公式化简求值；正弦函数的对称性．专题：计算题；压轴题．分析：首先根据函数求出最小正周期，然后根据诱导公式求出对称中心，然后根据图象分别求出最大值和最小值，最后综合判断选项．解答：解：函数f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知①错．利用诱导公式得f（x）=4cos=4cos=4cos，知②正确．由于曲线f（x）与x轴的每个交点都是它的对称中心，将x=代入得f（x）=4sin≠0，因此点（，0）不是f（x）图象的一个对称中心，故命题③错误．曲线f（x）的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x=﹣时y=0，点（﹣，0）不是最高点也不是最低点，故直线x=﹣不是图象的对称轴，因此命题④不正确．故答案为：②点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题．三、解答题，本大题共6个小题，共75分16．（12分）（2014秋•秦州区校级期末）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；解答：解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．点评：本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．17．（12分）（2010秋•大理市校级期末）已知，与的夹角为120°．求：（1）•；（2）．考点：平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：（1）利用两个向量的数量积的定义以及，运算•的结果．（2）=及两个向量的数量积的定义化简解答：解：（1）•=2+5﹣3=2×4+5×2×3cos120°﹣3×9=﹣34，故所求式子的值为﹣34．（2）====，故所求式子的值为．点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，准确运算是解题的关键．18．（12分）（2015春•益阳校级期中）已知，，α，β都是锐角，求sinβ．．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+β）和sinα的值，再利用两角差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．解答：解：∵已知，，α，β都是锐角，∴α+β也是锐角，故sin（α+β）=，sinα=，∴s inβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣=．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．19．（13分）（2015春•益阳校级期中）已知函数在同一个周期上的最高点为（2，2），最低点为（8，﹣4）．（1）求函数解析式．（2）求出f（x）的单调递增区间；（3）指出当f（x）取得最大值和最小值时x的集合．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由函数的最值求出A和B，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．（2）根据正弦函数的图象的单调性和对称性求出函数f（x）的单调递增区间．（3）根据正弦函数的图象的单调性即可求出f（x）取得最大值和最小值时x的集合．解答：解：（1）由同一周期中最高点坐标为（2，2），最低点坐标为（8，﹣4），可得B==﹣1，A=2﹣（﹣1）=3，•=8﹣2，求得ω=．再把最高点坐标（2，2），代入函数的解析式可得 2=3sin（+φ）﹣1，即sin（+φ）=1，结合，|φ|＜，可得φ=，故函数的解析式为y=3sin（x+）﹣1．（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得12k﹣4≤x≤12k+2，k∈z，故函数的增区间为[12k﹣4，12k+2]，k∈z．（3）当x+=2kπ+，k∈z，即x∈{x|x=12k+2，k∈z}，f（x）取得最大值2．当x+=2kπ﹣，k∈z，即x∈{x|x=12k﹣4，k∈z}，f（x）取得最小值﹣4．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A和B，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，正弦函数的图象的单调性和对称性，属于基础题．20．（13分）（2008春•西城区期末）直线l经过两点（2，1），（6，3）．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．考点：直线的一般式方程；圆的标准方程．专题：计算题．分析：（1）先求出直线l的斜率，再代入点斜式然后化为一般式方程；（2）由题意先确定圆心的位置，进而求出圆心坐标，再求出半径，即求出圆的标准方程．解答：解：（1）∵直线l经过两点（2，1），（6，3），∴直线l的斜率k==，（2分）∴所求直线的方程为y﹣1=（x﹣2），即直线l的方程为x﹣2y=0．（5分）（2）由（1）知，∵圆C的圆心在直线l上，∴可设圆心坐标为（2a，a），（6分）∵圆C与x轴相切于（2，0）点，∴圆心在直线x=2上，∴a=1，（9分）∴圆心坐标为（2，1），半径r=1，（11分）∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．（12分）点评：本题考查了求直线方程和圆的方程的基本题型，以及对基本公式的简单应用．21．（13分）（2011•新沂市校级模拟）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），=（，﹣1），其中x∈R．（I）当⊥时，求x值的集合；（Ⅱ）求|﹣|的最大值．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：（1）根据数量积是否为零判断两个平面向量的垂直关系，建立等量关系，求出x即可；（2）求向量的模时一般的处理方法是先计算模的平方，即利用得到一个三角函数，求出其最大值即可．解答：解：（I）由⊥⇒=0，（2分）即cos cos﹣sin sin=0，得cos2x=0，（5分）则2x=kπ+（k∈Z），∴x=（k∈Z），∴当⊥时，x值的集合为{x|x=（k∈Z）}；（7分）（Ⅱ）|﹣|2=（）2=2﹣2+2=||2﹣2+||2，（9分）又||2=（cos）2+（sin）2=1，||2=（）2+（﹣1）2=4，=cos﹣sin=2（cos﹣sin）=2cos（+），∴||2=1﹣4cos（+）+4=5﹣4cos（+），（13分）∴||2max=9，∴||max=3，即||的最大值为3．（15分）点评：本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，以及向量的模和两角和与差的余弦函数，属于基础题．。

湖南省益阳市高一下学期第一次月考数学试卷

湖南省益阳市高一下学期第一次月考数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）若 sin2+2sinθcosθ﹣3cos2θ=﹣3，则 tanθ 的值为（）A . ﹣ 或1B . ﹣ 或0 C . 1或0D . 或02. （2 分） (2017·潍坊模拟) 函数 f（x）= 象恰有一个交点，则实数 a 的取值范围是（）A . a＞1 B . a≤﹣ C . a≥1 或 a＜﹣ D . a＞1 或 a≤﹣的图象与函数 g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图3. （2 分）已知 α∈（，π），且 cosα=﹣ ，则 A. B.﹣ C.=（）第 1 页共 21 页D.﹣ 4. （2 分） (2015 高一下·万全期中) 已知平面区域如图所示，z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则 m 的值为（）A. B.1 C. D . 不存在 5. （2 分）已知函数 y=f（x）的定义域为 R，对任意的实数 x 都满足 f（x+2）=f（x），当 x∈[﹣1，1]时，f （x）=x2 ，那么函数 y=f（x）的图象与函数 y=|lgx|的图象的交点共有（） A . 10 个 B . 9个 C . 8个 D . 2个 6. （2 分） (2015 高一上·秦安期末) 已知直线 l∥平面 α，P∈α，那么过点 P 且平行于 l 的直线（） A . 只有一条，不在平面 α 内 B . 只有一条，在平面 α 内 C . 有两条，不一定都在平面 α 内 D . 有无数条，不一定都在平面 α 内第 2 页共 21 页7. （2 分） (2019 高一下·湖州期末) 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A.B.C.D.8. （2 分）已知扇形的半径为 R，面积为 2R2 ，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A.B.C.2D.49. （2 分） (2020·漳州模拟) 在成等差数列，且，则中，角、、所对的边分别为（）、、，若、、A. B.C. D.10. （2 分） (2020 高二下·开鲁期末) 将函数把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数图象向右平移个单位，再的图象，则下列说法中正确的是（）A.的周期为B.是偶函数第 3 页共 21 页C.的图象关于直线对称D.在上单调递增11. （2 分） (2017 高一上·东城期末) 关于 x 的方程（）A.2 B.1 C.0 D . 不确定的（a＞0，且 a≠1）解的个数是12. （2 分） (2019 高一上·长沙月考) 设 A. B. C.若，则（）D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分）已知 sinα= ，则 sin4α﹣cos4α 的值为________．14. （1 分） (2017 高一下·牡丹江期末) 直线 ________，则直线的倾斜角的取值范围为15. （1 分） (2019 高三上·苏州月考) 在平面直角坐标系中，将函数向右平移个单位长度后得到的图象经过坐标原点，则的最小值为________.的图象上所有点16. （1 分） (2017 高一下·河北期末) 若方程 x+m=有且只有一个实数解，则实数 m 的取值范围为第 4 页共 21 页________．三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2016 高三上·盐城期中) 设函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ 为常数，且 A＞0，ω＞0， 0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求 A，ω，φ 的值；（2）设 θ 为锐角，且 f（θ）=﹣，求 f（θ﹣ ）的值．18. （10 分） (2017 高一下·承德期末) 如图，四边形 ABCD 是矩形，平面 ABCD⊥平面 BCE，BE⊥EC．（1）求证：平面 AEC⊥平面 ABE；（2）点 F 在 BE 上，若 DE∥平面 ACF，DC=CE= BC=3，求三棱锥 A﹣BCF 的体积．19. （10 分） (2019 高二下·黑龙江期末) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 M 的参数方程为（t为参数，且 t＞0），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝4cosθ．（1）将曲线 M 的参数方程化为普通方程，并将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线 M 与曲线 C 交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．第 5 页共 21 页20. （10 分） (2020·吉林模拟) 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且（1）若．，求边的大小；（2）若且，求的面积．21. （10 分） (2019 高一下·阳春期末) 已知函数（1）求 a 的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间．，且．22. （10 分） (2020 高一下·永济期中) 已知函数.（1）判断函数的奇偶性和周期性；（2）若，求 x 的取值集合.第 6 页共 21 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：第 7 页共 21 页解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、第 8 页共 21 页考点：解析：答案：5-1、考点：第 9 页共 21 页解析：答案：6-1、考点：解析：第 10 页共 21 页答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

湖南省益阳六中学年高一数学下学期期中试卷(含解析)

2014-2015学年湖南省益阳六中高一（下）期中数学试卷一、选择题．（本大题共10小题．每小题5分，共50分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2014春•清远期末）A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（） A．{x|0≤x＜1} B． {x|0＜x≤1} C． {x|x＜0} D． {x|x＞1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴A∩B={x|x＞1}．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2011•合肥校级模拟）已知向量、满足||=1，||=4，且，则与夹角为（）A． B． C． D．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．分析：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．解答：解：∵向量a、b满足，且，设与的夹角为θ，则cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故选C．点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，夹角、模长、数量积可做到知二求一，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直3．（5分）（2015春•益阳校级期中）要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x﹣1）的图象（）A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将函数y=sin（2x﹣1）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）﹣1]=sin2x的图象，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．22考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．解答：解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选D点评：此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程．5．（5分）（2014•成都模拟）关于空间两条不重合的直线a、b和平面α，下列命题正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥α B．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：阅读型．分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，不正确的只需取出反例即可．解答：解：选项A，根据线面平行的判定定理可知，缺一条件a⊄α，故不正确选项B，若a∥α，b⊂α，a与b有可能异面，故不正确选项C，若a∥α，b∥α，a与b有可能异面，相交，平行，故不正确选项D，若a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足线面垂直的性质定理，故正确故选D点评：本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．6．（5分）（2010•礼泉县校级模拟）已知如图示是函数．的图象，那么（）A ．B ．C ．D ．考点：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：利用x=0，y=1，结合φ的范围，求出φ的值，结合选项ω的值，确定函数的周期，利用图象判断正确选项．解答：解：f （0）=1，即．得，又当对应的周期T 为，又由图可知，且，故，于是有T=π，则ω=2，故选D点评：本题考查选择题的解法，图象的应用能力，若非选择题，条件是不够的，不能由图得到周期的值，当然也不能得到ω的值．7．（5分）（2015春•益阳校级期中）函数y=3cos （x ﹣）的最小正周期是（）A ．B ．C ． 2πD ． 5π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由三角函数的周期性及其求法即可求解．解答：解：由周期公式可得：函数y=3cos （x ﹣）的最小正周期T==5π．故选：D ．点评：本题主要考查了余弦函数的周期性，三角函数的周期性及其求法，属于基础题． 8．（5分）（2008•陕西）sin330°等于（）A ．B ．C ．D ．考点：运用诱导公式化简求值．分析：根据330°=360°﹣30°，由诱导公式一可得答案．解答：解：∵故选B．点评：本题主要考查根据三角函数的诱导公式进行化简求值的问题．属基础题．对于三角函数的诱导公式一定要强化记忆．9．（5分）（2015春•益阳校级期中）若A（﹣1，﹣1）、B（1，3）、C（x，5）共线，且，则λ等于（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用共线通过，得到方程，求出x，λ．解答：解：A（﹣1，﹣1）、B（1，3）、C（x，5）共线，且可得（2，4）=λ（x﹣1，2），解得λ=2，x=2．故选：B．点评：本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．10．（5分）（2008•山东）已知，则的值是（）A． B． C． D．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．分析：从表现形式上看不出条件和结论之间的关系，在这种情况下只有把式子左边分解再合并，约分整理，得到和要求结论只差π的角的三角函数，通过用诱导公式，得出结论．解答：解：∵，∴，∴．故选C点评：已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的或和这个角有关的角的三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．而本题应用了角之间的关系和诱导公式．二、填空题．（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）（2015春•益阳校级期中）已知，且与的夹角为直角，则λ的值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：向量夹角为直角，数量积为0 得到所求．解答：解：因为，且与的夹角为直角，所以﹣3λ+10=0，解得；故答案为：．点评：本题考查了向量垂直，数量积为0．属于基础题．12．（5分）（2015春•益阳校级期中）若=（2，3），=（﹣4，7），则在上的投影为．考点：向量的投影．专题：计算题．分析：根据所给的两个向量的坐标，写出在上的投影的表示式，代入坐标求出结果，注意分清楚是哪一个向量在哪一个向量上的投影．解答：解：∵若=（2，3），=（﹣4，7），∴在上的投影为=故答案为：点评：本题看出向量的投影问题，本题解题的关键是正确利用投影公式，写出投影的大小，本题是一个基础题．13．（5分）（2015春•益阳校级期中）若f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值为﹣1 ．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：首先分析题目已知函数f（cosx）=cos3x，求f（sin30°）的值．可根据特殊角的三角函数关系sin30°=cos60°，代入函数f（sin30°）替换化简即可得到答案．解答：解：因为已知f（cosx）=cos3x，和特殊角的三角函数得：sin30°=cos60°所以f（sin30°）=f（cos60°）=cos（3×60°）=cos180°=﹣1．故答案为﹣1．点评：此题主要考查任意角三角函数的相互化简问题，对于特殊角的三角函数需要记忆．题目主要考查概念性问题，属于基础题目．14．（5分）（2012•北京模拟）已知角α的终边过点P（4，﹣3），则2sinα+cosα的值为﹣．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据角α的终边过点P（4，﹣3），利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，然后求出2sinα+cosα的值解答：解：角α的终边过点P（4，﹣3），r=OP=5，利用三角函数的定义，求得sinα=﹣，cosα=，所以2sinα+cosα=﹣=．故答案为：．点评：本题考查三角函数的定义，考查计算能力，掌握三角函数的定义，是本题顺利解答的前提．是基础题．15．（5分）（2010•江西模拟）关于函数f（x）=4sin（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos；③y=f（x）的图象关于点对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是②．（把你认为正确的命题序号都填上）考点：三角函数的周期性及其求法；命题的真假判断与应用；运用诱导公式化简求值；正弦函数的对称性．专题：计算题；压轴题．分析：首先根据函数求出最小正周期，然后根据诱导公式求出对称中心，然后根据图象分别求出最大值和最小值，最后综合判断选项．解答：解：函数f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知①错．利用诱导公式得f（x）=4cos=4cos=4cos，知②正确．由于曲线f（x）与x轴的每个交点都是它的对称中心，将x=代入得f（x）=4sin≠0，因此点（，0）不是f（x）图象的一个对称中心，故命题③错误．曲线f（x）的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x=﹣时y=0，点（﹣，0）不是最高点也不是最低点，故直线x=﹣不是图象的对称轴，因此命题④不正确．故答案为：②点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题．三、解答题，本大题共6个小题，共75分16．（12分）（2014秋•秦州区校级期末）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；解答：解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．点评：本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．17．（12分）（2010秋•大理市校级期末）已知，与的夹角为120°．求：（1）•；（2）．考点：平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：（1）利用两个向量的数量积的定义以及，运算•的结果．（2）=及两个向量的数量积的定义化简解答：解：（1）•=2+5﹣3=2×4+5×2×3cos120°﹣3×9=﹣34，故所求式子的值为﹣34．（2）====，故所求式子的值为．点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，准确运算是解题的关键．18．（12分）（2015春•益阳校级期中）已知，，α，β都是锐角，求sinβ．．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+β）和sinα的值，再利用两角差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．解答：解：∵已知，，α，β都是锐角，∴α+β也是锐角，故sin（α+β）=，sinα=，∴s inβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣=．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．19．（13分）（2015春•益阳校级期中）已知函数在同一个周期上的最高点为（2，2），最低点为（8，﹣4）．（1）求函数解析式．（2）求出f（x）的单调递增区间；（3）指出当f（x）取得最大值和最小值时x的集合．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由函数的最值求出A和B，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．（2）根据正弦函数的图象的单调性和对称性求出函数f（x）的单调递增区间．（3）根据正弦函数的图象的单调性即可求出f（x）取得最大值和最小值时x的集合．解答：解：（1）由同一周期中最高点坐标为（2，2），最低点坐标为（8，﹣4），可得B==﹣1，A=2﹣（﹣1）=3，•=8﹣2，求得ω=．再把最高点坐标（2，2），代入函数的解析式可得 2=3sin（+φ）﹣1，即sin（+φ）=1，结合，|φ|＜，可得φ=，故函数的解析式为y=3sin（x+）﹣1．（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得12k﹣4≤x≤12k+2，k∈z，故函数的增区间为[12k﹣4，12k+2]，k∈z．（3）当x+=2kπ+，k∈z，即x∈{x|x=12k+2，k∈z}，f（x）取得最大值2．当x+=2kπ﹣，k∈z，即x∈{x|x=12k﹣4，k∈z}，f（x）取得最小值﹣4．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A和B，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，正弦函数的图象的单调性和对称性，属于基础题．20．（13分）（2008春•西城区期末）直线l经过两点（2，1），（6，3）．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．考点：直线的一般式方程；圆的标准方程．专题：计算题．分析：（1）先求出直线l的斜率，再代入点斜式然后化为一般式方程；（2）由题意先确定圆心的位置，进而求出圆心坐标，再求出半径，即求出圆的标准方程．解答：解：（1）∵直线l经过两点（2，1），（6，3），∴直线l的斜率k==，（2分）∴所求直线的方程为y﹣1=（x﹣2），即直线l的方程为x﹣2y=0．（5分）（2）由（1）知，∵圆C的圆心在直线l上，∴可设圆心坐标为（2a，a），（6分）∵圆C与x轴相切于（2，0）点，∴圆心在直线x=2上，∴a=1，（9分）∴圆心坐标为（2，1），半径r=1，（11分）∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．（12分）点评：本题考查了求直线方程和圆的方程的基本题型，以及对基本公式的简单应用．21．（13分）（2011•新沂市校级模拟）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），=（，﹣1），其中x∈R．（I）当⊥时，求x值的集合；（Ⅱ）求|﹣|的最大值．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：（1）根据数量积是否为零判断两个平面向量的垂直关系，建立等量关系，求出x即可；（2）求向量的模时一般的处理方法是先计算模的平方，即利用得到一个三角函数，求出其最大值即可．解答：解：（I）由⊥⇒=0，（2分）即cos cos﹣sin sin=0，得cos2x=0，（5分）则2x=kπ+（k∈Z），∴x=（k∈Z），∴当⊥时，x值的集合为{x|x=（k∈Z）}；（7分）（Ⅱ）|﹣|2=（）2=2﹣2+2=||2﹣2+||2，（9分）又||2=（cos）2+（sin）2=1，||2=（）2+（﹣1）2=4，=cos﹣sin=2（cos﹣sin）=2cos（+），∴||2=1﹣4cos（+）+4=5﹣4cos（+），（13分）∴||2max=9，∴||max=3，即||的最大值为3．（15分）点评：本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，以及向量的模和两角和与差的余弦函数，属于基础题．。

湖南省益阳市第六中学2013-2014学年高一下学期第一次月考英语试题

考试时量：120分钟满分：150分命题：高一英语备课组PART ONE LISTENING COMPREHENSIONSECTION A (1.5 x 15 = 22.5)Directions: In this section, you’ll hear 9 conversations between 2 speakers. For each conversation, there are several questions and each question is followed by 3 choices. Listen to the conversations carefully and then answer the questions by marking the corresponding letter (A, B or C) on the question booklet.You will hear each conversation TWICE.Conversation 11. Which language does the woman speak?A. German.B. Italian.C. English.Conversation 22. Who wrote a letter to Jenny?A. The woman.B. The man.C. Tom.Conversation 33 .Who is Jerry?A. The woman’s friend.B. The woman’s mother.C. The woman’s sister .Conversation 44. When will Mr. Green return?A. In October.B. Next month.C. Tomorrow.Conversation 55. How often does Lily go to the English Corner?A. Every day.B. Every other day a week.C. Every two days a week.Conversation 66. What does the man want to do in the shop?A. Change a note.B. Buy something.C. Make a call.7. What does the woman suggest the man do?A. Get some change in a bank across.B. Get some change from other people.C. Go to a supermarket for some change.Conversation 78. What’s the man?A. A guide.B. A photographer.C. A salesman9.Where can pictures of the cave be bought?A. Everywhere.B. In a gift shopC. Outside of the cave.10.When will the two speakers meet up?A. At 4:00 a.m.B. At 4:00 p.m.C. At 6:00 p.m.Conversation 811.What’s wrong with the woman?A. She had an awful toothache.B. Something is wrong with her arm.C. She couldn’t sleep because she had a headache.12.What did the dentist say about the woman’s tooth?A. Stayed in bed and had a good rest.B. Drank more water.C. Pulled it out.13.What will the woman do with her tooth this time?A. She will pull it out.B. She will have it filled.C. She will do nothing towards itConversation 914.How is Billy feeling?A.Happy.B. Worried.C. Moved.15.Why can’t Billy get along well with his English?A.Because he’s very busy.B. Because he doesn’t like EnglishC. Because he seldom have chances to meet English people.SECTION B (1.5 x 5 = 7.5)Directions: In this section, you’11 hear a mini-talk. Listen carefully and then fill in the numbered blanks with the information you’ve got. Fill in each blank with NO MORE THAN 3 WORDS. You’ll hear the mini-talk TWICE.16 about the trip※ Destination: 17 .※ Means of transportation: 18※Time needed for the trip: over four hours※ Time to meet: at 19 .※ Place to eat: 20PART TWO LANGUAGE KNOWLEDGESECTION A (1 x 15 = 15)Directions: Beneath each of the following sentences there are 4 choices marked A, B, C and D. Choose the one answer that best completes the sentence.21. Why are you still standing here? He is already ________ .Let’s go back home.A. out of sightB. in sightC. at first sightD. within sight22. The robber will die immediately if the policeman ________his heart with the gun.A. punishesB. knocksC. beatsD. hits23. Do you still remember the day _________ you first met each other on the train to Changsha?A. whenB. on thatC. whichD. by which24. _______likely _________we will hand in the paper the day after tomorrow?A. Is it; thatB. Is it; whether;C. Is it; whatD. Is it; who25. —I’ve not finished my dinner yet.—But our friends ________ for us outside.A. will waitB. are waitingC. waitD. have waited26. Yesterday we visited my sister’s new house, __________ she bought this September.A. whereB. in thatC. whichD. in which27. ________ the voice of her father, the girl was happy and ran out of the room to greet him.A. HeardB. HearingC. Heard ofD. Hearing of28. My father insisted that I _______ to Hunan University though I could choose a better one.A. could goB. would goC. wentD. go29. Those who don’t make good use of their time _________ not pass the exams.A. mustB. needC. mayD. should30. Give it to _________you think can do the work well.A. whoB. thoseC. whomeverD. whoever31. We all believe our efforts will _________sooner or later.A. pay backB. pay offC. give backD. give off32. These computers with some new programs _________ for home use are very popular.A. designB. to designC. designingD. designed33. ________ we’ll go camping tomorrow depends on the weather.A. IfB. WhetherC. ThatD. Why34. ________is a fact that English is accepted as an inernational language .A. ThereB. ThisC. ThatD. It35. His failure in business _______ his management strategy.A. resulted inB. resulted fromC. ended inD. ended upSECTION B (1.5 x 12 = 18)Directions: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with word or phrases that best fits the context.Charlie came from a poor village. His parents had 36 money to send him to school when he was young. The boy was very sad. Mr. King lived next to them. He found that the boy was 37 and had pity on him. He lent some money to them, so Charlie was able to go to school. Charlie studied hard at school and 38 all his lessons. When he finished his schooling, the man introduced Charlie to a boss in the town and he began to work.One day, Mr. King was seriously hurt in an accident. Before he died, he asked Charlie to take care of his daughter, Sharon. The young man 39 and several years later he married the girl. He 40 her very much and tried his best to make her 41 . He often bought beautiful clothes and delicious food for her. He was good at cooking and he cooked 42 for her. So she became very fat and she felt it difficult to walk.O ne day she found there was something wrong with her heart. Her husband wasn’t at home and she had to go to 43 alone at once. The doctors examined her carefully and told her not to eat meat, sugar, chocolate and things like these. In order not to 44 the doctors’ words, she wrote all the names of the food on a piece of paper. When she got home, she put the paper on the table and 45 .When she returned home that afternoon, she found all the kinds of food listed on the paper: meat, sugar and chocolate and things like these. Charlie was busy 46 in the kitchen. When he saw her, he said happily, “I’ve 47 all the food you like, dear! Wait a moment. Supper will be ready soon. It is always a good idea to make a shopping list, isn’t it?”36. A. no B. some C. much D. enough37. A. lazy B. clever C. careful D. foolish38. A. did well in B. was poor at C. didn’t care for D. did poorly in39. A. was angry B. thought hard C. agreed D. said “No.”40. A. hated B. disliked C. laughed at D. loved41. A. sad B. worried C. unsatisfied D. happy42. A. a little B. a few C. little D. a lot43. A. rest B. sleep C. hospital D. work44. A. remember B. forget C. catch D. follow45. A. slept B. went out C. cooked D. ate46. A. reading B. seeing C. cooking D. writing47. A. bought B. seen C. cooked D. soldSECTION C (1.5 x 8 = 12)Directions: Complete the following passage by filling in each blank with ONL Y ONE WORD that best fits the context.Some people think 48 it is better to see the film than to read the book in original (原著). The reason 49 they hold the opinion is that it takes less time to understand the whole story. Besides, the film is usuallymore interesting and 50 is easier to follow.But other people think differently. Their opinion is that they can get more detailed (详细的) information 51 the original book. At 52 same time, the language in the book is more lovely and beautiful.In my opinion, I agree 53 the second opinion. I have more reasons for it. I think I can study at home, reading quietly 54 myself. Moreover, I can understand the author’s idea better.In a word, to read the original work is better 55 to see the film based on it.PART THREE READING COMPREHENSION (2 x 15 = 30) Directions: Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage.Scientists have already found out some ways to turn salt water into fresh water. One important way is to boil (使达到沸点) sea water with high heat until vapor (蒸汽) rises, leaving the salt. In this way, a lot of fresh water can be made quickly.But heating is not the only way to get fresh water. Other ways have been tried, for example, digging deep wells, keeping rain water and stopping rivers from becoming dirty.Which way is the best? The one that can get us the most fresh water with the least money is the best.56. Where can people mainly get fresh water?A. Sea waterB. Rivers and lakesC. UndergroundD. Both B and C57. This passage mainly tells us that fresh water ________.A. only comes from the rainB. is needed by more and more peopleC. can be found in many factoriesD. can’t be used in many ways58. The underlined word “shortage” in Para. 1 probably mean s _________.A. not being deep enoughB. pollutionC. not being enoughD. being overused59. Which of the following is TRUE according to the passage?A. Hunger is the only problem in our world.B. Water shortage is the only problem in our world.C. Scientists don’t want to spend money solving the water problem.D. Scientists have found some ways of solving the water problem.60. The best title of the passage is _________.A. Ways of Getting Fresh WaterB. How to Use Fresh Water in Our Daily LifeC. The Importance of Saving WaterD. How to Turn Salt Water into Fresh WaterBJean is a bright young woman who comes from a rich and famous family. She goes to a good university and has everything that money can buy... well, almost e verything. The problem is that Jean’s family members are so busy that they can hardly find time to stay with her. As a result, Jean is quite lonely.So Jean spends a lot of time on her QQ. She likes being anonymous, not wanting others to know about her famous family and her rich life. She uses the name Linda on QQ and has made a lot of friends who she keeps in touch with quite often.Last year Jean made a very special friend on QQ. His name was David and lived in San Francisco. David wasfull of stories and jokes. He and Jean had a common(共同的) interest in rock music and modern dance. So it always took them hours to talk happily on QQ and sometimes they even forgot their time.Of course, they wanted to know more about each other. David sent a picture of himself: He was a tall, good-looking young man with a big, happy smile. As time went by, they became good friends and often sent cards and small things to each other.When Jean’s father told her that he was going on a business trip to San Francisco, she asked him to let her go with him so that she could give David a surprise for his birthday. She would bring him the latest DVD of their favorite rock singer. But when she knocked on David’s door in San Francisco, she was greatly surprised to find that her special friend was a twelve-year-old boy named Jim!!!61. Jean spends a lot of her time on QQ because she is _______.A. richB. famousC. youngD. lonely62. Jean thought “David” was special because he _______.A. made her quite happy on QQB. was from San FranciscoC. sent her a picture of himselfD. was tall and good-looking63. The underlined word “anonymous” in Paragraph 2 probably means _______.A. not knownB. well knownC. famousD. active64. When Jean and “David” finally met each other, who felt most surprised?A. Either “David” or “Linda”.B. Only “David”.C. Jean.D. Neither “David” nor Jean.65. What’s the purpose(目的)of the author to write the passage?A. Don’t believe those you get to know on QQ so easily.B. People don’t use their real names on QQ so often.C. Don’t go to meet those you get to know on QQ.D. People should tell their real names to others on QQ.A. 3031 No.3 RoadB. 5300 No.3 RoadC. 9020 Bridgeport RoadD. 1100 Chesnut Street67. If you want to go out for dinner on Sunday, you can call up the number ________.A. 22785161 or 22706030B. 22706030 or 33562367C. 77364431 or 22785161D. 33562367 or 2278516168. You don’t have to pay on Monday if you go to _________.A. Skyline HotelB. Lansdowne Shopping CenterC. New York MuseumD. Garden Restaurant69. If you want to enjoy yourself on Sunday mornings, you can go to _________.A. Lansdowne Shopping CenterB. New York MuseumC. Garden RestaurantD. Coffee Shop70. Visiting New York Museum, you can know _________.A. the history of American native peopleB. the history of New YorkC. the art of AmericaD. the art of New YorkPART FOUR WRITINGSECTION A (1 x 10 = 10)Directions: Read the following passage. Complete the diagram / Fill in the numbered blanks by using the information for the passage.Write NO MORE THAN 3 WORDS for each answer.Making good choices is part of children’s growth and it is parents’ responsibility (责任) to make sure that they learn this. If parents let them make decisions in small ways early, it will help them in making bigger decisions in the future. People who make good decisions are more confident and responsible in nature than others.Starting earlyEncourage children to make their own choices in childhood and face the consequences (后果)of their decisions. This will make sure they understand the importance of choosing wisely and how their actions will affect their lives. Parents should be strong enough to let them face the consequences of making bad choices rather than being soft and protecting them.Giving children rewardsWhenever parents see their children do a good deed, they should reward them with a candy. If parents give them something for every positive action, they will do more of those, even if it is just for a candy.Setting good examples for childrenParents are the first people children see and they tend to be examples for their children. Often, children start imitating (模仿) their parents. It’s a good idea for parents to think and speak wisely in front of their children. They should try to practice their decision-making skills around their children so that their children can also watch and learn.Creating boundaries (界限)Parents shouldn’t completely let go of responsibility, because children can end up making strange decisions. Instead, create a boundary, or set a set of rules. Create a set of rules and change them constantly as children grow up. Make sure the rules are safe and fair.Title: Teaching Children to Make Good ChoicesSECTION B (2+2+3+3=10)Directions: Read the following passage. Answer the questions according to the information given in the passage and the required words limit. Write your answers on your answer sheet.One of the best-known American writers of children’s books is Alfred Strong, or Doctor Strong, as he is better known to readers everywhere. Now, an art show called “Doctor Strong from Then to Now”is traveling around the United States. The pictures and drawings show the history of Doctor Strong.Doctor Strong first became famous 50 years ago when his first children’s book was published. Since then, he has written forty-five books that have sold more than one hundred million copies around the world.Doctor Strong is 84 years old now. He says he never planned to write stories only for children. He says he writes stories that interest people of all ages. He says that he uses easy words so that everyone, even a child, can understand them.81. What is Alfred Strong？(No more than 5 words) 2’82. In which book does Alfred Strong discuss the arms race？(No more than 4 words) 2’83. What are Alfred Strong's writings famous for？(No more than 9 words) 3’84. How old was Alfred Strong when he first became famous？(No more than 5 words) 3’SECTION C (25’)Directions: Write an English composition according to the instructions given below in Chinese.假设下面六幅图画描述的是你在3月5日(星期三)的一段亲身经历。