人教版初三数学上册利润问题--微课

一元二次方程的应用 --- 利润问题教学设计
教学目标：
1. 知识与技能
(1)以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方
法.
(2)通过审题训练，使能够将较复杂的经营问题转化数学问题，恰当地设出未知数，
准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确列出方程，进一步体会代数中方
程的思想方法解应用问题的优越性。

2. 过程与方法
通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析能力、解决问题的能力以及应用数学的意识
3. 情感态度与价值观
使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活. 教学重点：列一元二次方程解利润问题应用题. 教学难点：
发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.
关键：建立一元二次方程的数学模型
教法：
创设情境一一引导探究一一类比归纳一一巩固训练.
学法：
自主探索一一合作交流一一反思归纳一一练习提升.
教学过程：
一、探索新知
1、某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，售价为15元，每天能售出300 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个),如果这批旅游纪念品共获利2700元，问每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
问题分析：先找出问题中关键的语句，“降价规则”、“等量关系”
总利润二单件利润x数量.
列表格分析题目中各数量之间的关系：
原来：售价15元售出300个
现在：售价(15-x)元售出(300+5CX)个
根据等量关系列方程：
(15 —x-6)(300+50 x) = 2700
教师活动：
(1)指导学生理解问题，着重理解“单价每降低1元，可多售出50个”的含义.
(2)引导学生设什么为x才好？设单价降低了x元.
(3)指导学生用x表示其他相关量•降价后销量增加50x个，现在的售价即为(15 -x)
元，每天的销售总数量为(300+50X)个
(4)指导学生列方
程、解方程，并结合题目要求对两根进行检验.
(15 —x-6)(300+50 x) = 2700, 解得为=0, yx= 3
因为商店要增加销量，所以x=0不符合题意完整书写：
解：设每个旅游纪念品降价了x元，则
(15 —x—6)(300+50 x) = 2700
解得：X i = 0，x2 = 3
•••该商店为了增加销量，
则x= 0不合题意，舍去，
x= 3
•••售价为15—3=12 (元)
答：每个旅游纪念品的销售价格为12元。

2、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元•为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售
出2件•那么每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2 100元？
二、巩固训练
2、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元•为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件•那么每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2 100元？
分析：原来：利润50元售出30个
现在：利润(50-x)元售出(30+2x)件根据等量关系列方程：
(50-x) (30+2x)= 2100
解：设每件商品降价x元，则
(50 —x)(30 + 2x) = 2 100
解得：X1= 15，x2 = 20
T该商场为了尽快减少库
存，则x= 15不合题意，
舍去
x= 20
答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2 100元。