(毕节专版)八年级数学下册第6章平行四边形课题6多边形的内角和与外角和当堂检测课件(新版)北师大版
北师大版八年级下册数学 第六章 平行四边形 多边形的内角和与外角和(第课时)
解得:n= ,
∵n应为整59数,∴θ不能取820°, 故小明的9说法不对.
课堂检测
能力提升题
1.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个 多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
探究新知
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，
连接AE,BE,CE,DE，
把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
所以四边形ABCD内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)
=180°×4-360°=360°.
D
A
•
E
B C
探究新知
方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA，PB，PC，PD 将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
探究新知 方法总结
多边形内角和的三点注意 (1)多边形的内角和是指n个内角的度数之和. (2)多边形的内角和为(n-2)·180°,且内角和为180°的 整数倍. (3)由多边形的边数可以求出其内角和,由多边形的内 角和也可以求出多边形的边数.
巩固练习
变式训练
如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分
∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是(
)
A.50° B.55° C.60° CD.65°
连接中考
（2020·德阳）多边形的内角和不可能为 ( D )
A.180° C.1080°
B.540° D.1200°
新北师大版八年级数学下册《六章 平行四边形 4. 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和》教案_0
6.7 多边形的外角和导学案一、教学目标：1、经历探索多边形的外角和的过程，进一步发展合情合理的推理能力。
2、掌握多边形的外角和及正多边形的外角，进一步发展演绎推理能力。
1、三角形的外角：.三角形内角的所组成的角叫做这个多边形的外角。
2、多边形的外角：多边形内角的所组成的角叫做这个多边形的角。
3、n边形的内角和：。
十边形的内角和是度。
三、探究新知：1、多边形的外角和是多少度呢？归纳：多边形的外角和等于2、正n边形有个内角，个外角。
3、正n边形的每个外角是度。
正十边形的每个外角是度。
4、填表正三角形（等边△）正四边形（正方形）正五边形正六边形正n边形内角和每个内角外角和每个外角四、例题展示例：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？五、课堂检测1、下列角度不可能是多边形的内角和的是（）A. 1080°B. 960°C. 1440°D. 540°2、正多边形的内角和为720°，则这个多边形的一个内角是（）A. 90°B. 60°C. 120°D. 135°3、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（）边形A.五B.四C.三D.六4、八边形的内角和为___________，外角和为。
5、一个多边形的内角和为540°，则它是_______边形6、一个正多边形的每个内角为60°，则它是_______边形7、一个正多边形的每个外角为60°，则它是_______边形8、一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？六、课堂小结：七、教学反思：。
新北师大版八年级数学下册《六章 平行四边形 4. 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和》教案_6
多边形的外角和一、教材分析本节内容是多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与多边形内角和、三角形外角定理、平行线的性质等知识紧密联系。
前面的知识和上一节课探究多边形内角和的方法为本节课的学习做了铺垫，从三角形的外角和到多边形的外角和环环相扣，层层递进。
本节课渗透类比、转化、从特殊到一般、方程、建模等重要的数学思想方法，强调“观察--猜想--归纳--推理证明”严谨的论证过程，发展学生的合情推理能力.二、学情分析在上一节的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究多边形内角和的问题有了一定的认识，在探究内角和公式的过程中进一步体会到转化、类比、从特殊到一般等数学思想方法的应用，具备了进一步本节内容的知识和方法基础.随着几何知识的深入学习，学生已经基本具备了解决几何问题的合情推理和演绎推理能力，同时八年级学生的好奇心、求知欲强，具备了参加探索活动的热情，所以尝试在本节课采用“观察--猜想--归纳--推理证明”的论证过程，从三角形出发，进而研究四边形、五边形......n边形的外角和，让学生在探索和实践中获得知识，发展思维，培养解决问题的能力.三、教学任务分析通过以上的教材分析和学情分析，确定本节课的教学目标：1.经历探索多边形外角和公式的过程，会应用公式解决问题；2. 渗透类比、转化、从特殊到一般、方程、建模等重要的数学思想方法，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．3. 通过多边形外角和的猜想、归纳、推理等一系列过程，体验数学活动的探索性，增强学习数学的兴趣.教学重点多边形外角和定理的探索和应用．教学难点多边形外角和公式的推导过程，灵活运用公式解决简单的实际问题；类比、转化、从特殊到一般、方程、建模等重要的数学思想方法的渗透.四、教法和学法分析教法分析：本节课以“创设情境，提出问题——建立模型——形成概念，从特殊到一般——独立思考——合作交流——推理证明——例题讲解——达标测试”为主线展开，引导学生从已有的数学经验和探究方法出发，通过独立思考，合作交流共同探讨解决问题的方法，体会类比、转化、从特殊到一般、方程、建模等重要的数学思想方法，经历探索多边形外角和公式的过程，为今后进一步学习几何知识打下良好的基础.学法分析：本节课采用独立思考，小组合作，交流展示的学习方法，观察--猜想--归纳--推理证明等数学活动，亲自参与获取知识和技能的全过程，大胆表达自己的想法，发展自己的思维，丰富数学活动经验，学会探究，学会学习.教学过程复习提问——情境导入——合作探究——理论升华——例题精讲——谈收获——课后延伸.一、引入新课1.复习引入同学们，观察生活中的多边形，你能找到你熟悉的多边形吗？上节课我们学习了多边形的内角和，多边形的内角和怎么计算呢？设计意图：观察生活中的多边形，从生活中的图形抽象出数学模型，体会建模的数学思想，复习多边形内角和公式，为探究多边形的外角和做铺垫.2.情境导入我们说运动是健康的源泉，也是长寿的秘诀，小刚同学正沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针的方向跑步.小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？请在图上标出这些角;跑步方向改变的角一共有几个？这些角的和是多少？(∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=?)设计意图：选择学生最熟悉的跑步问题做背景，从小刚跑步的问题当中建立几何模型，找出跑步方向改变的角，这些角的和是多少呢？顺其自然的引出本节课的课题《多边形的外角和》.二、讲授新知环节一：观看视频，认识概念设计意图：通过观看视频，类比三角形外角的定义，认识多边形外角的概念和多边形外角和的概念.感受类比的数学思想.环节二：探究多边形外角和的的度数如何探究多边形的外角和？谈谈你的想法？预设：1.从特殊到一般：先研究三角形，再研究四边形、五边形、六边形......n边形.2.利用剪拼的办法3.利用测量的办法.......从特殊到一般设计意图：利用从特殊到一般的数学思想，研究三角形、四边形、五边形、六边形......n边形，为本节课的探究提供思路.活动1：三角形的外角和三角形的外角和等于________度？学生独立思考三分钟，小组合作,交流方法.结论：三角形的外角和等于360度.几何画板演示三角形的外角和设计意图：给学生充足的时间用不同的方法探究三角形的外角和，并把学生得到的方法汇集起来，为下一步探究四边形、五边形做准备，通过几何画板演示三角形的外角和，让学生更加直观的看到三角形外角和是360度.活动二：四边形的外角和四边形的外角和等于______度？请大家尝试用不同的方法探索结论：四边形的外角和等于360度.设计意图：有了三角形的探索方法做铺垫、搭台阶，学生就可以尝试用不同的方法探索四边形的外角和活动三：五边形的外角和五边形的外角和等于______度？选择你喜欢的方法探索结论：五边形的外角和等于360度.设计意图：有了三角形、四边形做铺垫，学生用自己喜欢的方法去探究五边形的外角和，不仅得到了结论也节省了时间.活动四：六边形的外角和猜想：六边形的外角和是多少度？动画演示六边形的外角和.结论：五边形的外角和等于360度.设计意图：有了三角形、四边形、五边形做铺垫，学生已经能初步猜测到六边形的外角和也是360度，在通过FLASH动画演示，学生就更加清楚明了的看到六边形的外角和就是360度.没有大胆的猜想就做不出伟大的发现n边形的内角和是多少度？猜想：n边形的外角和为360度.你能设法证明你的猜想吗？设计意图：学生通过探究发现三角形、四边形、五边形的外角和都可以利用其内角和公式求出外角和的度数是360度，顺其自然，n边形的外角和是n×180°−(n−2)×180°=360°猜想实践证明定理：多边形的外角和都等于360°三、例题讲解例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？设计意图：利用多边形外角和公式和方程的数学思想解决问题.四、课堂小结请从知识、方法、思想方面谈一谈本节课带给你的收获,你还有哪些困惑？五、课堂延伸数学是知识，数学是方法，数学更是一种思维方式！小新从A点出发前进5米，向左转40°，再前进5米，又向左转40°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时,（1）一共走了多少米？（2）小新走过的是一个几边形？内角和是多少度？外角和呢？设计意图：学生利用本节课学习到的内容感受到数学源于生活又用于生活，体会数学与生活的密切联系.六、板书设计七、作业布置必做题：P157页第1，2题选做题：P157页第4题。
新北师大版八年级数学下册《六章 平行四边形 4. 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和》教案_2
图一中，外角有。
外角和是哪几个角的和？
。
图二中，外角有。
外角和是哪几个角的和？
。
(二)新课探究
1、在纸上画出如图所示的图形,分别标出图中的外角
A
B
C
M
N
D
E
F
P
K
G
H
你能设法求出每个图形的外角和吗？
你是如何得到的？
2、思考：如果多边形变成五边形、七边形、八边形、十边形……结果会怎样？
2.掌握多边形的外角和公式，能利用外角和解决问题
（二）能力目标： 1.经历探索多边形的外角和的过程，进一步培养学生的合情推理意识以及主动探索的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
（三）情感目标：
1.经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索、合作探究的习惯。
2、阅读课本156页，完成填空：
概念：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的。
3、观察如图所示的图形，完成填空：
图一中，外角有。
外角和是哪几个角的和？
。
图二中，外角有。
外角和是哪几个角的和？
。
二、探究展示
三、1、在纸上画出如图所示的图形,分别标出图中的外角
A.增加1 B.增加2 C.增加3 D.不变
4、已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
5、一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于。
五、布置作业：
八年级数学下册第六章平行4多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和说课稿(新版)北师大版
探索多边形的内角和与外角和各位领导、老师：大家好，今天我说课的内容是北师大版八年级第六章第4节第一课时《探索多边形的内角和与外角和》。
今天我主要从学情分析、教材分析、教法学法分析、教学过程设计分析，教学评价分析五个方面说课。
一、学情分析学生已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，并且在前面学习四边形的性质过程中，也体会到转化、类比等数学思想的应用，所以具备了进一步学习本节内容的知识和方法。
在多边形内角和定理的探索中，需要学生结合图形发现规律，而这种从一般到特殊的规律，我们在学习三角形、四边形探索规律中已有了渗透。
加上八年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高。
对于学习本节内容的知识条件已经成熟，所以我把这节课设计成一节探索活动课。
二、教材分析第一．教材内容的地位和作用本节内容是八年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，同时本节内容与下一课时的多边形的外角和又是一脉相承的。
在内容上，是多边形相关知识的延展和升华，因此本节内容具有承上启下的作用。
通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的数学思想方法。
第二、目标定位及确定根据本节对多边形的有关概念不作过高要求，只要求学生能够在图形中识别，但对内角和的公式要求较高，除了会推导还要会应用，另外新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。
根据新课标和本节课的内容特点我确定以下我设立以下三维目标。
1.知识与技能的目标：①认识多边形②通过动手实践，探究思索，交流互助。
能将多边形问题转化为三角形问题。
从而深刻理解多边形内角和公式的推导，并会加以运用。
③认识特殊的的多边形——正多边形。
2.过程与方法目标：经历直观感知、探索、归纳，应用创新的过程，培养学生的实践能力，及创新意识。
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形4多边形的内角和与外角和第2课时课件
A． 3
B． 4
C． 5
D． 6
3． 如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是
∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ B ）
A． 90° B． 180° C． 210° D． 270°
4. 一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是 正三角形（等边三角形）. 5. 某多边形内角和与外角和共为1 080°，则这个多边形的边数是 6 . 6. 已知一个多边形的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形源自内角和.第六章 平行四边形
4.多边形的内角和与外角和 第2课时
1. 多边形内角的一边与另一边的 反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的
外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
2. 定理：多边形的外角和都等于 360°.
3. 多边形的内角和随着边数的变化而 变化
个 定值
.
，而多边形的外角和是一
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Ｃ ９ 八
１ ３
四边形各个外角的度数分别为36°，72°，108°，144°.
这个多边形的边数是7.
4. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ B ）
A． 10 B． 9 C． 8 D． 6
1. 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( C )
A． 45° B． 60° C． 72° D． 90°
2. 若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ A ）
1 800°.
【基础训练】
1. 下列说法中，正确的有( D )
①没有对角线的多边形只有三角形;
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形6.4多边形的内角和与外角和(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调内角和与外角和的计算方法这两个重点。对于难点部分，如内角和推导过程，我会通过图示和逐步引导来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多边形内角和与外角和相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如通过剪纸和拼接来观察多边形的内角和与外角和。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多边形内角和与外角和在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-例题的解题思路与方法：针对不同类型的题目，如多边形内角和的计算、外角和的应用等，指导学生掌握解题思路和方法，特别是如何运用内角和与外角和的定理。
举例说明：
（1）教学重点举例：以五边形为例，计算其内角和。根据内角和定理，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°。通过此类具体例子，让学生掌握多边形内角和的计算方法。
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形6.4多边形的内角和与外角和（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形6.4多边形的内角和与外角和。本节课将涵盖以下内容：
1.多边形内角和定理：引导学生通过观察和推理，发现并证明多边形内角和等于(n-2)×180°，其中n为多边形的边数。
2.多边形外角和定理：让学生通过实际操作和思考，理解并证明多边形外角和为360°。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版八年级数学下册《六章 平行四边形 4. 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和》公开课教案_4
第六章四边形性质探索6.4 多边形的内角和与外角和（二）教学设计一、学生知识情况分析学生在经历了度量、分割等方式解决一些简单的现实问题，了解了多边形的内角和公式，并享受了合作交流的快乐后，获得了一定的数学活动经验，对本节课要学习的多边形的外角和公式来说已经具备了一定的知识基础和活动基础。
二、教学任务分析本课时从实践活动入手，以学生自主探究为主，借助内角和公式或其它方法进行推导，最后进行简单的应用。
整个探索过程十分有趣，同时又很好的体现了多边形外角和结论发现的过程，能充分的激发学生的学习兴趣。
学习目标：1、通过现实情境感受多边形的外角，会叙述多边形的外角的定义，能准确找出多边形的外角。
2、通过合作、探究得出多边形的外角和公式。
3、灵活运用外角和公式解决实际问题。
学习重点:(1)多边形的外角定义。
(2)多边形外角和公式。
学习难点：(1)多边形外角和公式的探索过程。
(2)利用多边形外角和解决实际问题。
三、教学方法本章教科书在引导学生探索有关结论时设计了一些问题情境。
教学中要让学生经历“探索——发现——猜想——证明”的完整过程，加深对合情推理和演绎推理的认识。
所以在本节课的教学中依然让学生先进行自主探究，通过发现结论得出猜想，然后再进行证明，最后会简单的应用。
四、教学过程设计本节课设计了四个教学环节：目标引领、自主探究、展示交流、考察反馈。
第一环节：目标引领导入学习目标。
活动目的：通过学习目标的展示引导学生通过观察、交流等方式，主动探究什么是多边形的外角？多边形的外角和是多少？激发学生学习的积极性。
第二环节自主探究（多媒体演示）春暖花开的早晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
问题一：（1）小明每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？活动目的：利用生活情境设计问题，引导学生通过合情推理的方式自主探索，再现图形丰富多彩的探究过程，进一步发展学生的合情推理能力，而不是简单的“告诉”。