2019年北师版文数高考一轮复习 第7章 第4节 平行关系

②
[①，m∥n 或 m，n 异面，故①错误；易知②正确；③，m∥β 或 m β，
故③错误；④，α∥β 或 α 与 β 相交， 故④错误．]
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(对应学生用书第 102 页)
与线、面平行相关命题真假的判断
(2017· 全国卷Ⅰ)在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M， N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行 的是( )
(对应学生用书第 101 页) [ 基础知识填充] 1．直线与平面平行的判定与性质 文字语言 判定 定理 图形语言 符号语言 若直线 l 平面 α， 直线 l α，l∥α，则 l∥α
此平面内 的一 若平面外一条直线与_________
条直线平行， 则该直线与此平面平行 (简记为“线线平行⇒线面平行”)
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5．(2017· 河北石家庄质检)设 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平 面，给出下列四个命题： ①若 m α，n∥α，则 m∥n； ②若 α∥β，β∥γ，m⊥α，则 m⊥γ； ③若 α∩β＝n，m∥n，m∥α，则 m∥β； ④若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β. 其中是真命题的是________(填上序号)． 【导学号：00090247】
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[规律方法]
1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的
各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选 出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项． 2．(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． (2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形，通过举反例 否定结论或用反证法推断命题是否正确．
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如果一条直线与一个平面平行，则 性质 过该直线的任一平面与已知平面的 定理 交线 ____与该直线平行(简记为“线面 平行⇒线线平行”)
若直线 l∥平面 α，l 平面 β， α∩β＝b，则 l ∥b
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2. 面面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 若直线 a 平面 β，直 线 b β，a 平面 α，b a∩b＝A， 平面 α， 并且 a∥β，b∥β，则 α∥β 若平面 α∥平面 β，平 面 γ∩α＝a，β∩γ＝b， 则 a∥b
D [ 根据线面平行的判定与性质定理知，选 D．]
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3． 设 α， β 是两个不同的平面， m 是直线且 m α， “m∥β ”是“α∥β ”的( A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
)
B [ 当 m∥β 时，过 m 的平面 α 与 β 可能平行也可能相交，因而 m∥β
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[ 基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一条直线和平面内一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行． ( (2)若直线 a∥平面 α， P∈α， 则过点 P 且平行于直线 a 的直线有无数条． ( (3)若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行． ( (4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行．(
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A [A 项，作如图①所示的辅助线，其中 D 为 BC 的中点，则 QD∥AB． ∵QD∩平面 MNQ＝Q，∴QD 与平面 MNQ 相交， ∴直线 AB 与平面 MNQ 相交． B 项，作如图②所示的辅助线，则 AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ. 又 AB 平面 MNQ，MQ 平面 MNQ，∴AB∥平面 MNQ.
相交直 如果一个平面内有两条_______ 线 都平行于另一个平面，则这 判定 ___
定理 两个平面平行(简记为“线面平 行⇒面面平行”) 性质 定理 如果两个平行平面同时和第三
相交 ，那么它们的_____ 交线 个平面_____
平行
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[ 知识拓展] (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若 a⊥α，a⊥β，则 α∥β； (2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若 a⊥α，b⊥α，则 a∥b； (3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若 α∥β，β∥γ，则 α∥γ. (4)两个平面平行， 则其中任意一个平面内的直线与另一个平面平行， 即 α∥β， m α，则 m∥β.
α
∥β；当 α∥β 时，α 内任一直线与 β 平行，因为 m α，所以 m∥β.综上知， “m∥β ”是“α∥β ”的必要而不充分条件．]
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4．在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 是 DD1 的中点，则 BD1 与平面 ACE 的位置 关系是________．
平行 [如图所示，连接 BD 交 AC 于 F，连接 EF，则 EF 是△BDD1 的中位 线， ∴EF∥BD1， 又 EF 平面 ACE， BD1 平面 ACE， ∴BD1∥平面 ACE.]
[ 答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
) ) )
)返回Biblioteka 航2019版高三一轮2．(教材改编)下列命题中，正确的是(
)
A．若 a，b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何平面 B．若直线 a 和平面 α 满足 a∥α，那么 a 与 α 内的任何直线平行 C．若直线 a，b 和平面 α 满足 a∥α，b∥α，那么 a∥b D．若直线 a，b 和平面 α 满足 a∥b，a∥α，b α，则 b∥α
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C 项，作如图③所示的辅助线，则 AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ. 又 AB 平面 MNQ，MQ 平面 MNQ，∴AB∥平面 MNQ. D 项，作如图④所示的辅助线，则 AB∥CD，CD∥NQ，∴AB∥NQ. 又 AB 平面 MNQ，NQ 平面 MNQ，∴AB∥平面 MNQ. 故选 A．]
第
章
第四节
立体几何初步
平行关系
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双基自主测评 题型分类突破 课时分层训练
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[ 考纲传真]
1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线
面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有 关空间图形的平行关系的简单命题．
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