2018届高中数学必修(人教版)两个原理1课件

书架的第 1层放有 4本不同的计算机书，第 2层放 有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．
例1
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（ 2）从书架的第 1 、 2、 3 层各取 1 本书，有多少种 不同的取法？
一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0 到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位 数字的号码？
例2
例3 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日
班和晚班，有多少种不同的选法？
1．有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不 同的日文书5本．从其中取出不是同一国文字 的书2本，问有多少种不同的取法？
［演练反馈］
2．集合 ．
，
从 A、B 中各取1个元素作为点 的坐标． （1）可以得到多少个不同的
3．某中学的一幢6层教学楼共 有2处楼梯，问从1楼到6楼共有 多少种不同；
②c用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数；
③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字 的4位整数； ④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字 的4位整数； ⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的 4位奇数； ⑥用0，1，2，……，9可以组成多少个有两个重复 数字的4位整数等等．
分类计数原理 分类计数原理 完成一件事，有 n 类办法 ，在第1类办法中有 m1 种不同的方法，在第2类 n 类办法 办法中有 m2 种不同的方法，…，在第 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有： 中有
N m1 m2 mn 种不同的方法．
问题三：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到 丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车 有3班，汽车有2班．那么两天中，从甲地到乙地共有 多少种不同的走法 ？
分步计数原理 分步计数原理 完成一件事，需要分成 n 类办法，做第1步有 m种不同的方法，做第 2 步 1 有 m2种不同的方法，…，做第 n 步有 mn种不同 的方法，那么完成这件事共有：
N m1 m2 mn 种不同的方法．
问题：
分类计数原理与分步计数原理有什么不同？
相同点：分类计数原理与分步计数原理都是涉及 完成一件事的不同方法的种数的问题。 不同点：分类计数原理与“分类”有关，各种 方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件 事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依 存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．
这个问题与前一个问题不同．在前一个问题中，采用 乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而 在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才 能从甲地到乙地．
这里，因为乘火车有3种走法， 乘汽车有2种走法，所以乘一次火车
问题四：在由电键组 A、B 组成的串联电路中，如图，要接通 电源，使电灯发光的方法有几种？
4．某艺术组有9人，每人至少 会钢琴和小号中的一种乐器， 其中7人会钢琴，3人会小号， 从中选出会钢琴与会小号的各1 人，有多少种不同的选法？
小结
分类计数原理与分步计数原理体 现了解决问题时将其分解的两种常用 方法，即分步解决或分类解决，它不 仅是推导排列数与组合数计算公式的 依据，而且其基本思想贯穿于解决本 章应用问题的始终．要注意“类”间 互相独立，“步”间互相联系．
问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可 以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那 么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 多少种不同的走法？
因为一天中乘火车有3种走法， 乘汽车有2种走法，每一种走法都
问题二：在由电键组 A与 B所组成的并联电路中，如图，要接通 电源，使电灯发光的方法有多少种？
实际问题
2002年夏季在韩国与日本举行的第17届 世界杯足球赛共有32个队参赛．它们先分成8 个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按确 定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此 外还决出了第三、第四名．问一共安排了多少 场比赛？
要回答这个问题，就要用到排列、组合的知 识．在运用排列、组合方法时，经常要用到分类 计数原理与分步计数原理．