椭圆的简单几何性质说课课件

y P2(-x,y) P（x，y） （ ， ）
O
x P1（x，-y） ， ）
P3(-x,-y)
关于y轴和原点对称 同理可以利用方程证明椭圆 关于 轴和原点对称 相关概念：在标准方程下，坐标轴是对称轴， 相关概念：在标准方程下，坐标轴是对称轴，原点是对 我的收获： 我的收获： 称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 （1）观察图形得到椭圆的对称性只是一种感性认识，要 ）观察图形得到椭圆的对称性只是一种感性认识， 想上升到理性思维中来，必须进行严格的代数论证； 想上升到理性思维中来，必须进行严格的代数论证； （2）利用椭圆的对称性可以简化作图和解题过程； ）利用椭圆的对称性可以简化作图和解题过程；
利用方程研究椭圆的对称性： 利用方程研究椭圆的对称性：
证明： 证明：在椭圆 关于x轴的对称点为 点P关于 轴的对称点为 1（x，-y） 关于 轴的对称点为P ）
x2 (−y)2 Q 2 + =1 2 a b
， ） ∴P1 （x，-y）在椭圆上 椭圆关于x轴对称 ∴椭圆关于 轴对称
∴
∴
x2 y2 + 2 =1 上任取一点 （x,y）,则 上任取一点P（ ） 则 2 a b
学生活动发言
自主探究， 自主探究，辨析研讨
学生发言方法1 学生发言方法 ：
2 2
移项， 移项，实数的平 方为非负数
2 2
x y y =1 x+ 把 2 2 变形为 2 =1− 2 ≥ 0 a b a b
y −b ≤ y ≤ b ≤1 2 b 同理得 − a ≤ x ≤ a
2
学生发言方法2： 学生发言方法 ：
2、掌握方程中a,b,c以及 a2=b2+c2的几何意义 、掌握方程中 的几何意义. 以及
能力目标： 能力目标：
1、能够运用椭圆的简单几何性质处理一些实际问题. 、能够运用椭圆的简单几何性质处理一些实际问题 2、培养学生自主学习、合作探究、类比猜想能力. 、培养学生自主学习、合作探究、类比猜想能力
情感目标： 情感目标：
难点： 难点：
从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭圆的几何性质。 从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭圆的几何性质。
四、教学策略与方法 教学策略与方法
创设问题情境 学生自主探究 与
四 层 次 探 究 式 教 学 策 略
教学
五、教学过程分析
表示什么样的曲线， 表示什么样的曲线，你 能利用以前学过的知识画出它的图形吗？
2
2
x + y =1 ( )（） a b
2
2
平方和等于 1，联想 ， 2 2 sin α +cos α =1
x = asin α y = b cosα
−a ≤ x ≤ a
−b ≤ y ≤ b
结论： 结论：椭圆的范围 所围成的矩形里. 椭圆位于直线 x = ± a 和 y = ±b 所围成的矩形里
y
椭圆性质3——顶点 顶点 椭圆性质
顶点： 顶点：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点
A 顶点坐标： 顶点坐标：1 (−a, 0), A2 (a, 0), B1 (0, b), B2 (0, −b)
y B1
A1
F1
0 B2
A2
F2
x
长轴和短轴： 长轴和短轴：线段 A1 A2 , B1 B2 分别叫做椭圆的长 轴和短轴， 轴和短轴，它们的长分别等于2a, 2b ， a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长
设置问题2: 描点作图过程中你有什么发现？ 设置问题 描点作图过程中你有什么发现？
学生通过探究和交流会发现: 学生通过探究和交流会发现 （一）x和y有范围 和 有范围 （二）椭圆有对称性 （三）椭圆在坐标轴上的截距有特点
设计意图
1.由特殊方程曲线到一般方程曲线，体现由特殊到一 由特殊方程曲线到一般方程曲线， 由特殊方程曲线到一般方程曲线 般的思想。 般的思想。 2.引入本节课研究内容 引入本节课研究内容——椭圆的范围、对称性、顶点。 椭圆的范围、 引入本节课研究内容 椭圆的范围 对称性、
设计意图：抓住椭圆标准方程及图像不放松， 设计意图：抓住椭圆标准方程及图像不放松，引导学生
研究对称性。 研究对称性。
自主探究， 自主探究，辨析研讨
方法１ 联想椭圆图形直观得到； 方法１：联想椭圆图形直观得到； 方法２ 圆是具有对称美的图形， 方法２：圆是具有对称美的图形，通过类比得 到椭圆具有对称性； 到椭圆具有对称性； 方法3：将椭圆形图片进行对折， 方法 ：将椭圆形图片进行对折，两部分重合得 到椭圆的对称性； 到椭圆的对称性； 方法4： 方法 ： x 代 x 后方程不变，说明椭圆关于 y 轴对称； 后方程不变， 轴对称； −
学生交流后发言
1、要掌握椭圆的范围、对称性、顶点，初 、要掌握椭圆的范围、对称性、顶点， 步学习利用椭圆标准方程研究椭圆曲线性质 的方法； 的方法； 2、掌握相关概念在椭圆图形上的反映以及 、
a 2 − b 2 = c 2 的几何本质，重视特征三角形在 的几何本质，
解题中的应用. 解题中的应用
课后作业
y
A1 B1 A2
设计意图： 、与问题1呼应 呼应， 设计意图：1、与问题 呼应，使学生
认识到应用椭圆的简单几何性质， 认识到应用椭圆的简单几何性质，能够 简化做图过程； 简化做图过程； 2、让学生感悟知识的应用。 、让学生感悟知识的应用。
0
B2
x
我的收获： 我的收获：
回顾知识的形成过程，同学交流， 回顾知识的形成过程，同学交流，谈谈对本节 课的认识
椭圆的简单几何性质
y
0
F1
F2
x
衡水市第二中学
赵静炜
一、教学背景分析
1.教材地位和作用 教材地位和作用
承上启下 解析法 在高考中地位
2.数学思想方法 2.数学思想方法
由特殊到一般； 数形结合 ；由特殊到一般； 三角换元方法
3.学情 学情
情感 ； 知识 ； 能力
二、教学目标分析
知识目标： 知识目标： 1、掌握椭圆的范围、对称性、顶点 、掌握椭圆的范围、对称性、顶点.
设置问题3 设置问题
与直线方程和圆的方程相对比， 与直线方程和圆的方程相对3; 2 = 1(a > b > 0) 有什么结构特征？ 2 a b
自主探究，辨析研讨得到椭圆标准方程的结构特征： 自主探究，辨析研讨得到椭圆标准方程的结构特征：
的二元二次方程， （1）椭圆标准方程是关于x, y 的二元二次方程，不含有一次 ） 项； （2）方程的左边是平方和的形式，右边是常数 ； ）方程的左边是平方和的形式，右边是常数1；
x + y =1 2 2 a b
2 2
2
2
x + y =1 ( )（） a b
−a ≤ x ≤ a −b ≤ y ≤ b
2
2
x y ≤1且 2 ≤1 2 a b
两个实数的平方和等于 １，这两个实数都不大 于１
学生发言方法3 学生发言方法
x + y =1 2 2 a b x = sin α a y = cosα b
2 2 的系数不相等； （3）方程中 x , y 的系数不相等； ）
2
2
设计意图：为用方程研究曲线性质打基础
椭圆性质1———范围 范围 椭圆性质
设置问题4： 设置问题 ：
如何利用椭圆标准方程的结构特征研 究椭圆的范围？ 究椭圆的范围？
设计意图：引导学生用椭圆标准方程的结构特征研究 设计意图：
椭圆曲线的几何性质
− y 代 y 后方程不变，说明椭圆关于 x 轴对称； 后方程不变， 轴对称； 后方程不变， − x, − y 代 x, y 后方程不变，说明椭圆关于原
点对称； 点对称
备注：在学生的表述过程中，重视学生的思维方式，正确处理问题的思路， 备注 在学生的表述过程中，重视学生的思维方式，正确处理问题的思路，能 在学生的表述过程中 够引导学生从对称性的本质上得到研究对称性的方法。 够引导学生从对称性的本质上得到研究对称性的方法。
板书设计
椭圆的简单几何性质 椭圆的 性质1： 性质 ： 范围 性质2: 性质 对称 性质3: 性质 顶点 课堂练习: 课堂练习
我的课后反思与感悟： 我的课后反思与感悟：
1、本节课把更多的时间、机会留给学生，让学生充分的 、本节课把更多的时间、机会留给学生， 交流，探究，积极引导学生动手操作，动脑思考， 交流，探究，积极引导学生动手操作，动脑思考，教学中要 关注学生是否积极的参与到发现问题、分析问题、 关注学生是否积极的参与到发现问题、分析问题、解决问题 的过程中去，是否能达到掌握知识、提升能力的目的， 的过程中去，是否能达到掌握知识、提升能力的目的，是否 收到了理想的教学效果，教学过程中要尊重学生的自我发现， 收到了理想的教学效果，教学过程中要尊重学生的自我发现， 多角度的给学生以鼓励与肯定。 多角度的给学生以鼓励与肯定。 2、根据“以人为本，以学论教”的教育理念，把学习的 、根据“以人为本，以学论教”的教育理念， 主动权交给学生，把思维的空间留给学生， 主动权交给学生，把思维的空间留给学生，把探索的机会留 给学生，把体会成功的快乐送给学生， 给学生，把体会成功的快乐送给学生，把课堂的时间还给学 教师的作用是“指点迷津”引导学生“重点突破” 生，教师的作用是“指点迷津”引导学生“重点突破”刺激 学生“深化理解”帮助学生“能力提升” 学生“深化理解”帮助学生“能力提升”。让学生在操作中 探究，在探究中领悟，在领悟中理解，体会数学之美， 探究，在探究中领悟，在领悟中理解，体会数学之美，探究 之趣。 之趣。
通过自主探究、合作交流， 通过自主探究、合作交流，激发学习兴趣和 探索问题的勇气； 探索问题的勇气；培养审美习惯和良好的思维品 质.