高中数学椭圆的简单几何性质(说课稿)
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、说课目标本节课的教学目标是让学生了解椭圆的基本定义和几何性质，学会判断椭圆的方程、焦点和离心率，并能够应用椭圆的性质解决相关问题。
二、教学重点1. 掌握椭圆的基本定义和性质；2. 理解椭圆的焦点和离心率的概念；3. 能够根据椭圆的方程判断其性质。
三、教学难点1. 理解椭圆的离心率与焦点的关系；2. 掌握椭圆的方程判断方法。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一张椭圆的图片，引起学生对椭圆的兴趣，并引导他们思量椭圆与其他几何图形的区别。
2. 椭圆的定义（10分钟）通过示意图和实物模型，向学生介绍椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
解释定点即焦点的概念，并与圆的定义进行对照，匡助学生理解椭圆的特点。
3. 椭圆的方程（15分钟）介绍椭圆的标准方程：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
解释a和b的含义，并通过具体的例子让学生掌握椭圆方程的判断方法。
4. 椭圆的焦点和离心率（15分钟）引导学生思量焦点与离心率的关系。
通过解释焦点的定义和离心率的计算公式，匡助学生理解二者之间的联系，并进行实例演练。
5. 椭圆的性质（20分钟）挨次介绍椭圆的几何性质：a) 焦点定理：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度；b) 离心率定理：椭圆的离心率等于焦点间的距离与长轴长度的比值；c) 长短轴性质：椭圆的长轴是对称轴，短轴是垂直于长轴的轴；d) 对称性质：椭圆具有中心对称性；e) 切线性质：椭圆上任意一点的切线与椭圆的长短轴的夹角相等。
6. 椭圆的应用（20分钟）通过实际问题的解答，让学生应用所学的椭圆性质解决相关问题，如椭圆轨道的运动问题、椭圆形状的建造设计等。
7. 小结与作业布置（5分钟）对本节课的重点内容进行小结，并布置相关的习题作业，巩固学生对椭圆的理解和应用能力。
五、板书设计（教师可提前准备好板书内容，以便在课堂上迅速书写）椭圆的几何性质1. 定义：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、说课目标本节课的教学目标是使学生了解椭圆的定义和基本性质，掌握椭圆的焦点、长轴、短轴等概念，并能够应用椭圆的性质解决相关问题。
二、说课重点椭圆的定义、焦点、长轴、短轴等概念的理解和应用。
三、说课难点椭圆的性质和应用。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过引入一个实际问题，如“为了减少照明灯的能耗，设计师在公园的草坪上设计了一个椭圆形的跑道，你知道椭圆是什么样的图形吗？”来激发学生对椭圆的兴趣，并引导学生思考椭圆的形状和特点。
2. 椭圆的定义（10分钟）通过展示椭圆的定义和示意图，引导学生理解椭圆的定义：“椭圆是平面上到两个固定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
”并帮助学生理解椭圆的基本性质。
3. 椭圆的焦点和离心率（15分钟）介绍椭圆的焦点和离心率的概念，并通过示意图和实例，帮助学生理解焦点与椭圆的关系以及离心率的计算方法。
引导学生发现焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴的性质。
4. 椭圆的长轴和短轴（15分钟）引导学生理解椭圆的长轴和短轴的概念，并通过示意图和实例，帮助学生掌握长轴和短轴的计算方法。
引导学生发现椭圆的长轴和短轴的关系以及长轴与焦点之间的性质。
5. 椭圆的性质应用（20分钟）通过一些实际问题的讨论和解答，引导学生应用椭圆的性质解决相关问题，如椭圆的离心率与轨道形状的关系、椭圆的应用于天体运动等。
6. 总结与拓展（5分钟）对本节课的内容进行总结，并展示一些拓展问题，如椭圆的切线与法线的性质、椭圆的参数方程等，激发学生的兴趣和思考。
五、教学手段板书、示意图、实例分析、讨论等。
六、教学资源教材、黑板、彩色粉笔、投影仪等。
七、教学反思本节课通过引入实际问题，激发学生对椭圆的兴趣，并通过示意图和实例，帮助学生理解椭圆的定义和基本性质。
通过讨论和解答问题，引导学生应用椭圆的性质解决相关问题，提高学生的综合运用能力。
在教学过程中，注重培养学生的动手能力和思维能力，通过实例分析和讨论，激发学生的学习兴趣和思考能力。
椭圆的简单几何性质(说课稿)
课堂设计理念： 授人于鱼不如授人于渔。 通过创设符合学生认知规律的问题情景， 挖掘学生
内在的研究问题的巨大潜能，使学生在做中学，学中思，亲身体会创造过程，充 分展示思维差异， 培养学生的自主探究能力， 逻辑推理能力， 提高学生的思维层 次，掌握获取知识的方法和途径，真正体现学生学习知识过程中的主体地位。 教学目标：
一点，因此椭圆曲线关于 y 轴对称；其它同理。
相关概念：在标准方程下，坐标轴是对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心 叫做椭圆的中心。 设计意图：
（1） 抓住椭圆标准方程的特点不放松， 引导学生探究如何利用方程研究椭 圆的对称性；
（2） 在学生的表述过程中重视学生的思维方式， 培养学生正确处理问题的 思路，能够引导学生从对称性的本质上得到研究对称性的方法；
x2 y2 a2 b2 1(a b 0) 有什么特点？
（1）椭圆方程是关于 x, y 的二元二次方程；
（2）方程的左边是平方和的形式；右边是常数 1； （3）方程中 x 2和 y 2 的系数不相等；
设计意图： 类比直线方程和圆的方程能够使学生容易得到椭圆标准方程的特 点，体现了新旧知识的联系与区别， 符合学生的认知规律， 同时为利用方程研究 椭圆曲线的几何性质做好了准备 . 【问题 1】自主探究： 结合椭圆标准方程的特点， 利用方程研究椭圆曲线的范围； 实物投影展示学生的解题过程，激励学生开拓思维： 学生活动过程：
附录：板书设计 8.2 椭圆的简单几何性质
2
2
椭圆的标准方程：
x a2
y b2
1(a
b
0)
1、范围：椭圆位于直线 x a 和 y b 所围成的矩形里。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、说教材分析本节课是高中数学几何部份的内容，主要涉及椭圆的几何性质。
教材依据是《高中数学必修3》，本节课的教学目标是使学生掌握椭圆的定义、性质和相关定理，能够运用所学知识解决实际问题。
二、说教学设计1. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面：(1) 椭圆的定义：通过介绍椭圆的定义，引导学生了解椭圆的特点和基本性质。
(2) 椭圆的几何性质：介绍椭圆的几何性质，包括焦点、直径、离心率等概念，以及椭圆的对称性和切线性质。
(3) 椭圆的相关定理：介绍椭圆的相关定理，包括椭圆的切线定理、椭圆的切线与法线定理等。
(4) 实际问题的应用：通过实际问题的应用，引导学生将所学知识运用到实际情境中，提高解决问题的能力。
2. 教学方法本节课采用多种教学方法，包括讲授法、示范法和练习法等。
通过讲解椭圆的定义、性质和相关定理，让学生理解椭圆的几何性质；通过示范解题，引导学生掌握解决椭圆相关问题的方法；通过练习题，巩固学生对所学知识的理解和应用能力。
3. 教学过程(1) 导入：通过引入一个实际问题，如太阳系行星的轨道形状，激发学生对椭圆的兴趣，并引出本节课的主题。
(2) 椭圆的定义：通过示意图和具体的数学表达式，讲解椭圆的定义，引导学生理解椭圆的特点和形状。
(3) 椭圆的几何性质：介绍椭圆的几何性质，包括焦点、直径、离心率等概念，通过示意图和实例，让学生对这些概念有直观的认识。
(4) 椭圆的相关定理：讲解椭圆的相关定理，如椭圆的切线定理、椭圆的切线与法线定理等，通过示意图和具体的例子，引导学生理解和运用这些定理。
(5) 实际问题的应用：通过一些实际问题的应用，让学生将所学知识运用到实际情境中，提高解决问题的能力。
(6) 练习与巩固：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，培养解决问题的能力。
(7) 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提供一些拓展的学习资源，供学生进一步学习和探索。
三、说板书设计本节课的板书设计主要包括以下几个方面：(1) 椭圆的定义：x²/a² + y²/b² = 1(2) 椭圆的几何性质：焦点、直径、离心率等概念的定义和示意图(3) 椭圆的相关定理：切线定理、切线与法线定理等(4) 实际问题的应用：示例题目和解题思路四、说教学反思本节课通过引入实际问题、讲解椭圆的定义和性质、引导学生运用所学知识解决实际问题等多种教学方法，使学生对椭圆的几何性质有了初步的了解。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、教学目标：1. 知识目标：了解椭圆的定义和基本性质，掌握椭圆的离心率、焦点和直径的概念。
2. 能力目标：能够利用椭圆的性质解决相关问题，如椭圆的方程、焦点坐标等。
3. 情感目标：培养学生对几何形体的兴趣和探索精神，增强学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重难点：1. 教学重点：椭圆的定义和基本性质，椭圆的离心率、焦点和直径的概念。
2. 教学难点：椭圆的方程和焦点坐标的推导。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾椭圆的定义，提问：你们知道椭圆是什么吗？请举例说明。
2. 知识讲解（15分钟）(1) 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点F1和F2的距离之和恒定的点的轨迹。
(2) 椭圆的基本性质：- 离心率：离心率是椭圆的一个重要参数，定义为焦点间距离与长轴长度的比值。
介绍离心率的计算公式和取值范围。
- 焦点：焦点是椭圆上到两个固定点F1和F2的距离之和恒定的点。
- 直径：直径是椭圆上通过中心点的任意两点之间的线段。
3. 椭圆的方程（20分钟）(1) 标准方程：介绍椭圆的标准方程，即(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)为椭圆的中心坐标，a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。
(2) 推导过程：详细讲解椭圆方程的推导过程，包括平移变换和坐标系变换的原理。
4. 椭圆的焦点坐标（20分钟）(1) 焦点坐标的推导：利用椭圆的定义和椭圆方程，推导出椭圆的焦点坐标公式。
(2) 实例演练：通过具体的例题演练，帮助学生掌握焦点坐标的计算方法。
5. 椭圆的应用（15分钟）(1) 椭圆的几何应用：介绍椭圆在日常生活中的应用，如天文学中行星轨道的描述、建筑设计中的椭圆形建筑物等。
(2) 数学应用：引导学生思考椭圆在数学中的应用，如椭圆曲线密码学等。
6. 总结与拓展（10分钟）对本节课的内容进行总结，强调椭圆的基本性质和应用，鼓励学生拓展思考，探索椭圆在更多领域的应用。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿引言概述：椭圆是数学中重要的几何图形之一，具有独特的几何性质。
本文将从椭圆的定义、焦点与直径的关系、离心率与长短轴的关系、离心角与离心率的关系以及椭圆的切线性质五个部分详细阐述椭圆的几何性质。
一、椭圆的定义1.1 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
1.2 椭圆的元素：椭圆有两个焦点、两个顶点、两个直径、两个半径等元素。
1.3 椭圆的标准方程：椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别为椭圆的长轴和短轴的长度。
二、焦点与直径的关系2.1 焦点与直径的定义：椭圆的焦点是指到椭圆上任意一点的距离之和等于常数的两个点，直径是椭圆的两个焦点之间的距离。
2.2 焦点与直径的关系：椭圆的焦点与直径之间满足焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于直径的长度。
2.3 焦点与直径的性质：对于椭圆上任意一点，其到两个焦点的距离之和等于椭圆的直径长度。
三、离心率与长短轴的关系3.1 离心率的定义：椭圆的离心率是指焦点到椭圆上任意一点的距离与椭圆的长轴长度之比。
3.2 离心率与长短轴的关系：椭圆的离心率e满足0<e<1，离心率越接近于0，椭圆越接近于圆形；离心率越接近于1，椭圆越扁平。
3.3 离心率与长短轴的计算：离心率e的计算公式为e = √(1 - b^2/a^2)，其中a 和b分别为椭圆的长轴和短轴的长度。
四、离心角与离心率的关系4.1 离心角的定义：椭圆的离心角是指椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点所对应的圆心角。
4.2 离心角与离心率的关系：离心角θ与离心率e满足sin(θ/2) = e。
4.3 离心角与离心率的计算：可以通过计算离心角来确定椭圆的离心率，或者通过已知离心率来计算离心角。
五、椭圆的切线性质5.1 切线的定义：椭圆上任意一点处的切线是指与椭圆相切且与椭圆的曲线相切于该点的直线。
5.2 切线与法线的关系：椭圆上任意一点处的切线与法线垂直。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、说教材分析椭圆是高中数学几何部分的重要内容之一。
在高中数学教学中，椭圆的几何性质是学生较难掌握的部分。
本课将通过引入椭圆的定义、性质及相关定理，帮助学生深入理解椭圆的几何性质，提高他们的解题能力。
二、说教学目标1. 知识目标：学生能够准确理解椭圆的定义，并能运用定义解决相关问题；学生能够掌握椭圆的几何性质，包括离心率、焦点、直径、焦点到点的距离等；学生能够运用椭圆的性质解决相关题目。
2. 能力目标：学生能够分析和解决与椭圆相关的几何问题；学生能够运用椭圆的性质进行推理和证明。
3. 情感目标：培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；培养学生的合作意识和团队合作精神。
三、说教学重点和难点1. 教学重点：椭圆的定义和性质；椭圆的离心率、焦点、直径等概念。
2. 教学难点：椭圆的性质的推导和证明；椭圆的应用题解决。
四、说教学过程1. 导入通过一个生活实例引入椭圆的概念，如地球的轨道、椭圆形的跑道等。
让学生对椭圆有一个直观的认识。
2. 椭圆的定义引导学生回顾圆的定义，然后引入椭圆的定义。
椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的集合。
通过示意图和实例，让学生理解椭圆的定义。
3. 椭圆的性质3.1 离心率介绍椭圆的离心率的概念，并给出计算离心率的公式。
通过计算几个实例，让学生掌握计算离心率的方法。
3.2 焦点和直径介绍椭圆的焦点和直径的概念，并给出计算焦点和直径的公式。
通过实例演示，让学生理解焦点和直径的几何意义。
3.3 焦点到点的距离介绍椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于常数的性质。
通过几何推导和实例演示，让学生理解焦点到点的距离的性质。
4. 椭圆的应用题通过一些实际问题，引导学生运用椭圆的性质解决应用题。
例如，求椭圆上某点到两个焦点的距离之和等于常数的证明，求椭圆上某点到两个焦点的距离之和等于常数的最小值等。
5. 椭圆的推导和证明引导学生运用椭圆的定义和性质进行推导和证明。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、教学目标通过本节课的学习，使学生能够：1. 掌握椭圆的定义及其数学性质；2. 理解椭圆的几何性质，包括焦点、直径、离心率等概念；3. 能够应用椭圆的几何性质解决相关问题。
二、教学重点和难点1. 教学重点：椭圆的定义及其几何性质的理解；2. 教学难点：椭圆的离心率与几何性质的关系。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、投影仪；2. 教学素材：椭圆的图形、相关例题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以通过投影仪展示一幅椭圆的图形，引起学生对椭圆的认知，然后提问学生对椭圆的认识。
2. 概念讲解（10分钟）通过黑板上的绘图，教师向学生介绍椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
然后，讲解椭圆的几何性质，包括焦点、直径、离心率等概念，并与图形进行对应说明。
3. 理论讲解（15分钟）教师通过黑板绘制椭圆的标准方程，并解释方程中各项的含义。
然后，讲解椭圆的离心率与几何性质的关系，如离心率小于1时，椭圆是闭合曲线；离心率等于1时，椭圆变为抛物线等。
4. 例题演练（20分钟）教师通过黑板上的例题，引导学生运用所学知识解决椭圆相关问题。
例如：已知椭圆的长轴和短轴长度分别为6cm和4cm，求其焦距和离心率。
5. 练习与巩固（15分钟）教师布置练习题，让学生独立完成，并进行批改和讲解。
同时，教师可以提供一些拓展题，让学生运用椭圆的几何性质解决更复杂的问题。
6. 归纳总结（5分钟）教师与学生一起回顾本节课的重点内容，总结椭圆的几何性质，并强调学生在实际问题中运用椭圆性质的重要性。
五、课堂小结通过本节课的学习，学生对椭圆的定义及其几何性质有了更深入的理解，能够应用所学知识解决相关问题。
六、作业布置布置课后作业，要求学生练习椭圆的相关题目，并预习下节课的内容。
七、板书设计椭圆的定义：椭圆的几何性质：- 焦点- 直径- 离心率椭圆的标准方程：(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1八、教学反思本节课通过引入椭圆的图形，概念讲解、理论讲解、例题演练等多种教学方法，使学生对椭圆的几何性质有了更深入的理解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题： 椭圆的简单几何性质（一）教材：全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）课堂设计理念：授人于鱼不如授人于渔。
通过创设符合学生认知规律的问题情景，挖掘学生内在的研究问题的巨大潜能，使学生在做中学，学中思，亲身体会创造过程，充分展示思维差异，培养学生的自主探究能力，逻辑推理能力，提高学生的思维层次，掌握获取知识的方法和途径，真正体现学生学习知识过程中的主体地位。
教学目标：（1）知识与技能：掌握椭圆的范围、对称性、顶点，掌握c b a ,,几何意义以及c b a ,,的相互关系，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。
（2）过程与方法：利用曲线的方程来研究曲线性质的方法是学习解析几何以来的第一次，通过初步尝试，使学生经历知识产生与形成的过程，不仅注意对研究结果的掌握和应用，更重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。
（3）情感、态度与价值观：通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，让学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。
教学重点、难点：重点：从知识上来讲，要掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质；从学生的体验来说，需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维的过程展现，如思维角度和思维方法。
难点：椭圆几何性质的形成过程，即如何从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭圆的几何性质。
通过本节课的教学力求使一个平淡的性质陈述过程成为一个生动而有价值的学生主动交流合作、大胆探究的过程应是教学的难点。
教学策略与学法指导：教学策略：本节课采用创设问题情景——学生自主探究——师生共同辨析研讨——归纳总结组成的“四环节”探究式学习方式，并在教学过程中根据实际情况及时地调整教学方案。
学法指导：通过创设问题情景、学生自主探究、展示学生的研究过程来激励学生的探索勇气。
根据学生的认知情况和学生的情感发展来调整整个学习活动的梯度与层次，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。
教学媒体选择与应用：使用实物投影及多媒体辅助教学。
借助实物投影展示学生的解题思维及解题过程，突出学生的思维角度与思维认识，遵循学生的认知规律，提高学生的思维层次。
教学过程：创设问题情景，学生自主探究：方程221625400x y +=表示什么样的曲线，你能利用以前学过的知识画出它的图形吗？学生活动过程：情形1：列表、描点、连线进行做图，在取点的过程中想到了椭圆的范围问题；情形2：求出椭圆曲线与坐标轴的四个交点，联想椭圆曲线的形状得到图形；情形3：方程变形，求出cba,,，联想椭圆画法，利用绳子做图；情形4：只做第一象限内的图形，联想椭圆形状，对称得到其它象限内的图形；辨析与研讨：实物投影展示学生的画图过程，挖掘学生的原有认知，体现同学的思维差异，培养学生的思维习惯。
设计意图：（1）问题设置来源于课本例题，选题目的有利于学生从多个角度进行思考和探索，培养学生的发散思维，第一问的解决旧体现了对二元二次方程的研究，为利用方程研究性质打下基础；（2）课堂教学体现学生自主探究知识的过程，问题的设置体现了研究问题角度的转变——用方程研究曲线性质的问题，同时使学生意识到椭圆的几何特征：范围、对称性、关键点；（3）实物投影展示学生的研究过程和研究成果，重在发现学生的思维差异和思维认识层次；（4）辨析过程中重视学生的思维起点，通过彼此交流，发现问题，共同探讨，得到统一的认识。
教师点评：（1）能够抓住椭圆的几何特征；范围、对称性、关键点做图；（2）研究问题的方向发生了变化，利用方程研究曲线的几何性质；（3）本节课我们利用椭圆更一般的方程来研究椭圆的几何性质，体现特殊到一般的思想方法。
教师板书：椭圆的简单几何性质一、引导评价，引入课题：设置问题，学生思考：与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程22221(0)x ya ba b+=>>有什么特点？（1）椭圆方程是关于yx,的二元二次方程；（2）方程的左边是平方和的形式；右边是常数1；（3）方程中2x和2y的系数不相等；设计意图：类比直线方程和圆的方程能够使学生容易得到椭圆标准方程的特点，体现了新旧知识的联系与区别，符合学生的认知规律，同时为利用方程研究椭圆曲线的几何性质做好了准备.【问题1】自主探究：结合椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的范围；实物投影展示学生的解题过程，激励学生开拓思维：学生活动过程：情形1：12222=+b y a x 变形为：a x a a x a x a x b y ≤≤-⇒≤⇒≤≥-=22222201，这就得到了椭圆在标准方程下x 的范围：a x a ≤≤-同理，我们也可以得到y 的范围：b y b ≤≤-情形2：可以把12222=+b y a x 看成1cos sin 22=+αα，利用三角函数的有界性来考虑by a x ,的范围； 教师点评：太聪明了，你可能没有意识到，如果将a,b 乘过去，就得到了⎩⎨⎧==ααsin cos b y a x ，这是我们以后要学习的椭圆方程的另外一种表达方式，椭圆的参数方程，有兴趣的同学下起可以阅读有关内容，所以说我们在研究问题的过程中，结果并不重要，重要的要打开研究问题的思路，拓宽我们的思维角度。
谁还有其他的方法：情形3：椭圆的标准方程表示两个非负数的和为1，那么这两个数都不大于1，所以122≤ax ，同理可以得到y 的范围 设计意图：（1）传统的研究椭圆的几何性质往往是利用图形直观得到性质，然后利用方程进行证明，没有真正体现出利用方程研究曲线几何性质的路子，因此在这里通过多媒体课件始终展示椭圆标准方程的特点，使学生在把握椭圆方程结构特征（1）和（2）的基础上来研究椭圆曲线的几何性质；（2）通过开头问题的铺垫，学生的思维在这里体现的异常活跃，除了教材中得到范围的方法外，另外两种方法很多同学都能想到，使学生真正感受成功的喜悦；（3）多媒体课件展示椭圆的范围，体现数形结合思想。
结论：由椭圆方程中y x ,的范围得到椭圆位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形里。
【问题2】自主探究：继续观察椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的对称性；实物投影展示学生的解题过程，体现学生的思维认识：x -代x 后方程不变，说明椭圆关于y 轴对称；y -代y 后方程不变，说明椭圆曲线关于x 轴对称；x -、y -代x ，y 后方程不变，说明椭圆曲线关于原点对称；问题设置：从对称性的本质上入手，如何探究曲线的对称性？辨析与研讨：x -代x 后方程不变，就是用),(y x -来代换方程中的),(y x ，方程不变，),(y x -和),(y x 关于y 轴对称，两点坐标都满足方程，而),(y x 是曲线上任意一点，因此椭圆曲线关于y 轴对称；其它同理。
相关概念：在标准方程下，坐标轴是对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
设计意图：（1） 抓住椭圆标准方程的特点不放松，引导学生探究如何利用方程研究椭圆的对称性；（2） 在学生的表述过程中重视学生的思维方式，培养学生正确处理问题的思路，能够引导学生从对称性的本质上得到研究对称性的方法；（3） 多媒体课件展示椭圆的对称性，使学生体会椭圆的对称美。
【问题3】自主探究：再次观察椭圆标准方程的特点，利用方程求出椭圆曲线与对称轴的交点坐标实物投影展示学生的解题过程，体现学生的思维认识：在椭圆的标准方程中，令0=x ，得b y ±=，0=y ，得a x ±=顶点概念：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点顶点坐标；)0,(),0,(21a A a A -，),0(),,0(21b B b B -相关概念：线段2121,B B A A 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于b a 2,2，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长,在椭圆的定义中，c 2表示焦距，这样，椭圆方程中的c b a ，,就有了明显的几何意义。
设置问题：在椭圆标准方程的推导过程中令222b c a =-能使方程简单整齐，其几何意义是什么？学生探究：c 表示半焦距，b 表示短半轴长，因此，联结顶点2B 和焦点2F ，可以构造一个直角三角形，在直角三角形内，2222222OB F B OF -=，即222b c a =-； 多媒体展示特征三角形.设计意图：（1）利用方程研究椭圆的顶点坐标学生比较容易接受，相关概念也容易理解，关键是222b c a =-的几何意义，多媒体课件的展示体现c b a ，,的几何意义，从而得到222b c a =-的本质。
三、课堂练习：阅读课本例1，你有什么认识？（1）利用方程研究椭圆的几何性质时，若椭圆的方程不是标准方程，首先应将方程画为标准方程，然后找出相应的c b a ,,。
利用椭圆的几何性质，可以简化画图过程，保证图形的准确性（2）掌握画椭圆草图的基本步骤和注意事项：（1）以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形；（2）由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点；（3）用曲线将四个顶点连成一个椭圆；（4）画图时要注意它们的对称性及顶点附近的平滑性.设计意图：（1）学生阅读交流提高认识而不是教师讲解，能够使学生感悟知识的应用；（2）与开头相呼应，使学生认识到椭圆的简单几何性质能够简化做图过程；二、反思与评价：回顾知识的形成过程，同学交流，谈谈对本节课的认识：（1）知识与技能：椭圆的范围、对称性、顶点，初步学习了利用椭圆标准方程研究椭圆曲线性质的方法；（2）过程与方法：重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养了我们观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力；（3）情感、态度与价值观：善于观察，敢于创新，学会与人合作，感受到探究的乐趣，体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。
设计意图：不会反思，就不会学习，通过反思，深化知识的形成过程，完善认知结构，掌握研究的方法和思路，拓宽思维角度，提高思维层次。
五、课后作业：（1）反思知识的形成过程，掌握研究问题的方法；（2）研究22221(0)y x a b a b+=>>的范围、对称性、顶点； （3）课后延伸：同学们再来观察椭圆的结构特征“方程中2x 和2y 的系数不相等”，因此当2x 和2y 的系数发生变化时，椭圆的形状是如何随之变化的？设计意图：课后作业的设置体现了本节课研究方法的延伸，作业（1）强调研究方法的重要性，作业（2）是对学生学习效果的一种检验，作业（3）引导学生利用椭圆方程的结构特征自主研究椭圆的另一条性质——离心率；附录：板书设计8.2 椭圆的简单几何性质椭圆的标准方程：22221(0) x ya ba b+=>>1、范围：椭圆位于直线ax±=和by±=所围成的矩形里。