2020年黑龙江省哈尔滨市高考数学模拟试卷(文科)(5月份) (解析版)

2020年黑龙江省哈尔滨市高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x∈N*|x﹣1≤2}，则A∩B＝（）A．{x|1≤x≤3}B．{x|0≤x≤3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}2．已知复数z＝+2i，则|z|＝（）A．B．2C．D．3．向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若向量λ与共线，则实数λ＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．设x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．0B．C．D．25．已知双曲线x2﹣＝1的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．3D．46．已知函数f（x）＝sin4x﹣cos4x，则下列说法正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为2C．f（x）的图象关于y轴对称D．f（x）在区间[，]上单调递减7．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完（开始善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒．借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的S值为0，则开始输入的S值为（）A．B．C．D．8．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a9．我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c键到下一个c1键的8个白键与5个黑键（如图）的音频恰成一个公比为的等比数列的原理，也即高音c1的频率正好是中音c的2倍．已知标准音a1的频率为440Hz，那么频率为220Hz的音名是（）A．d B．f C．e D．#d10．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点Q是线段D1C1的中点，点P在线段AA1上，且AP＝2A1P，则异面直线PQ与AB所成角的余弦值为（）A．B．C．﹣D．11．把方程表示的曲线作为函数y＝f（x）的图象，则下列结论正确的是（）①f（x）在R上单调递减②y＝f（x）的图象关于原点对称③y＝f（x）的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3④函数g（x）＝4f（x）+3x不存在零点A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④12．设实数m＞0，若对任意的正实数x，不等式恒成立，则m的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若钝角θ满足3tan2θ＝8tanθ，则＝．14．已知f（x）＝xln（ax），则与曲线y＝f（x）切于点（1，0）处的切线方程为．15．等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若，则＝．16．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线C上的两个动点，若x1+x2+2＝2|MN|，则∠MFN的最大值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．2022年北京冬奥运动会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学生中抽取了100人进行调查，经统计男生与女生的人数比为9：11，男生中有20人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣．（1）完成2×2列联表，并判断能否有99%把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣合计男20女15合计100（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这6人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率．附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.010 k0 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin＝，•＝6．（1）求△ABC的面积；（2）若c+a＝8，求b的值．19．如图，在四棱台A1B1C1D1﹣ABCD中，O1，O分别为上、下底面对角线的交点，OO1⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠ABC＝60°．（1）证明：AC⊥平面BB1D1D；（2）若∠O1BO＝30°，求三棱锥D﹣B1BC的体积20．记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”．已知椭圆，以椭圆E的焦点为顶点作相似椭圆M．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆E交于A，B两点，且与椭圆M仅有一个公共点，试判断△ABO 的面积是否为定值（O为坐标原点）？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．已知函数．（1）当a＝e时，求函数f（x）的单调区间；（2）证明：当a≤﹣2时，f（x）≥2．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．如图，在极坐标系Ox中，过极点的直线l与以点A（2，0）为圆心、半径为2的圆的一个交点为B（2，），曲线M1是劣弧，曲线M2是优弧．（Ⅰ）求曲线M1的极坐标方程；（Ⅱ）设点P（ρ1，θ）为曲线M1上任意一点，点Q（ρ2，θ﹣）在曲线M2上，若|OP|+|OQ|＝6，求θ的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+b|（a＞0，b＞0）．（1）当ab＝1时，证明：f（x）≥2；（2）若f（x）的值域为[2，+∞），且f（3）＝5，解不等式f（x）≥4．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x∈N*|x﹣1≤2}，则A∩B＝（）A．{x|1≤x≤3}B．{x|0≤x≤3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}【分析】容易求出B＝{1，2，3}，然后进行交集的运算即可．解：B＝{1，2，3}，且A＝{x|0≤x≤5}；∴A∩B＝{1，2，3}．故选：D．2．已知复数z＝+2i，则|z|＝（）A．B．2C．D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．解：∵z＝+2i＝，∴|z|＝．故选：D．3．向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若向量λ与共线，则实数λ＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】根据图形便可看出，这样即可得出λ的值．解：根据图形可看出；满足与共线；∴λ＝2．故选：D．4．设x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．0B．C．D．2【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．解：约束条件对应的区域如图：表示可行域中一点（x，y）与坐标原点连线的斜率，由解得A（1，2），由图形可知OA的斜率取得最大值，即当x＝1，y＝2时取得最大值2．故选：D．5．已知双曲线x2﹣＝1的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．3D．4【分析】根据题意，设双曲线的焦点为（c，0），由双曲线的方程求出渐近线的方程，结合点到直线的距离公式可得＝b＝，可得b的值，由双曲线的几何性质计算求出c的值，由离心率公式即可得答案．解：根据题意，设双曲线的一个焦点为（c，0），其中一条渐近线的方程为y ＝bx，即bx﹣y＝0，若双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则有＝b＝，则c＝＝2，则双曲线的离心率e＝＝2；故选：B．6．已知函数f（x）＝sin4x﹣cos4x，则下列说法正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为2C．f（x）的图象关于y轴对称D．f（x）在区间[，]上单调递减【分析】先利用同角平方关系及二倍角余弦个公式对已知函数进行化简可得f（x）＝﹣cos2x，结合余弦函数的性质对选项进行判断即可．解：∵f（x）＝sin4x﹣cos4x＝sin2x﹣cos2x＝﹣cos2x，∴函数的最小正周期T＝π，∵f（﹣x）＝﹣cos（﹣2x）＝﹣cos2x＝f（x），∴f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，∵f（x）＝cos2x在[，]上单调递减，故f（x）＝﹣cos2x在[，]上单调递增．故选：C．7．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完（开始善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒．借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的S值为0，则开始输入的S 值为（）A．B．C．D．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得当i＝1时，S＝2S﹣1，i＝1，满足条件i＜3，执行循环体；当i＝2时，S＝2（2S﹣1）﹣1，i＝2，满足条件i＜3，执行循环体；当i＝3时，S＝2[2（2S﹣1）﹣1]﹣1，i＝3，不满足条件i＜3，退出循环体，输出S＝0，所以2[2（2S﹣1）﹣1]﹣1＝0，．故选：B．8．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】利用对数函数y＝log a x的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值．解：∵log3∴b＞c∵log2π∴a＞b∴a＞b＞c，故选：A．9．我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c键到下一个c1键的8个白键与5个黑键（如图）的音频恰成一个公比为的等比数列的原理，也即高音c1的频率正好是中音c的2倍．已知标准音a1的频率为440Hz，那么频率为220Hz的音名是（）A．d B．f C．e D．#d【分析】220Hz的音比a1的频率低，故可将a1的频率记为第一项，220Hz的音设为第n项，则这个数列是以440Hz为第一项，以q＝为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式可得．解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的左边一个单音的频率的比．故从g 起，每一个单音的频率与它右边的一个单音的比为q＝由220＝440×，解得n＝7，频率为220Hz的音名是（#d），故选：D．10．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点Q是线段D1C1的中点，点P在线段AA1上，且AP＝2A1P，则异面直线PQ与AB所成角的余弦值为（）A．B．C．﹣D．【分析】连接PD1，由于AB∥D1C1，所以∠PQD1即为所求，设正方体的棱长为a，在Rt△PQD1中，结合勾股定理和三角函数的知识，求出cos∠PQD1即可．解：连接PD1，如图所示，因为AB∥D1C1，所以∠PQD1为异面直线PQ与AB所成角，由正方体的性质可知，D1C1⊥面ADD1A1，因为PD1⊂面ADD1A1，所以D1C1⊥PD1，设正方体的棱长为a，在Rt△PQD1中，D1Q＝D1C1＝，PD1＝＝，所以tan∠PQD1＝＝＝，cos∠PQD1＝．所以异面直线PQ与AB所成角的余弦值为．故选：D．11．把方程表示的曲线作为函数y＝f（x）的图象，则下列结论正确的是（）①f（x）在R上单调递减②y＝f（x）的图象关于原点对称③y＝f（x）的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3④函数g（x）＝4f（x）+3x不存在零点A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④【分析】画出函数的图象．判断函数的单调性判断①②；通过两点间距离公式判断③；函数的零点判断④；解：去绝对值分四个象限讨论，方程当x＞0，y＞0时，方程，不成立；当x＞0，y＜0时，方程为：，是双曲线的一部分；当x＜0，y＞0时，方程为：，是双曲线的一部分；当x＜0，y＜0时，方程为：，是椭圆的一部分；函数图象如右图示，由图判断函数在R上单调递减，故①正确，②错误．由图判断y＝f（x）图象上的点到原点距离的最小值点应在x≤0，y≤0的图象上，即满足，设图象上的点P（x，y），．当x＝0时取最小值3，故③正确；当4f（x）+3x＝0，即，函数g（x）＝4f（x）+3x的零点，就是函数y＝f（x）和y﹣的交点，而是曲线，x≥0，y≤0和，x≤0，y≥0的渐近线，所以没有交点．由图象可知，和，x≤0，y≤0没有交点，所以函数g（x）＝4f（x）+3x不存在零点，故④正确．故选：C．12．设实数m＞0，若对任意的正实数x，不等式恒成立，则m的最小值为（）A．B．C．D．【分析】对任意的x≥e，不等式x2lnx≥0恒成立，令f（x）＝x2lnx，转化为f（x）min 在x≥e时恒成立；即可求解．解：∵m＞0，，∴me mx≥lnx，即mxe mx≥xlnx＝e lnx•lnx，构造函数g（x）＝xe x，g'（x）＝e x+xe x＝（x+1）e x，当x＞0，g'（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）递增，则不等式恒成立等价于g（mx）≥g（lnx）恒成立，即mx≥lnx，恒成立，，设，∴，∴G（x）在（0，1）递增，（1，+∞）递减，∴，故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若钝角θ满足3tan2θ＝8tanθ，则＝﹣3．【分析】由题意，可设x＝tanθ＜0，利用二倍角的正切函数公式化简已知等式可求x的值，进而根据同角三角函数基本关系式化简即可求解．解：由题意，设x＝tanθ＜0，∵3tan2θ＝8tanθ，∴．∵x＜0，∴．∴．故答案为：﹣3．14．已知f（x）＝xln（ax），则与曲线y＝f（x）切于点（1，0）处的切线方程为x﹣y ﹣1＝0．【分析】先将切点代入f（x），求出a的值，然后求出导数，再将切点横坐标代入，求出切线斜率，进而求出切线的点斜式直线方程．解：由已知得：0＝lna，故a＝1．所以f（x）＝xlnx．所以f′（x）＝lnx+1，所以k＝f′（1）＝1．故切线为：y＝x﹣1，即x﹣y﹣1＝0．故答案为：x﹣y﹣1＝0．15．等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若，则＝．【分析】由已知结合等差数列的求和公式及性质即可求解．解：由{a n}为等差数列可得，同理可得T9＝9a5，所以．故答案为：16．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线C上的两个动点，若x1+x2+2＝2|MN|，则∠MFN的最大值为．【分析】依抛物线的定义，可得|MF|＝x1+1，|NF|＝x2+1，|可得|MF|+|NF|＝2|MN|，由余弦定理得cos∠MFN的范围，即可求解．解：如图，依抛物线的定义，可得|MF|＝x1+1，|NF|＝x2+1，∴x1+x2+2＝2|MN|⇔|MF|+|NF|＝2|MN|，，由余弦定理得cos∠MFN＝＝＝＝∴0∠MFN，故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．2022年北京冬奥运动会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学生中抽取了100人进行调查，经统计男生与女生的人数比为9：11，男生中有20人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣．（1）完成2×2列联表，并判断能否有99%把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣合计男20女15合计100（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这6人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率．附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.010 k0 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635【分析】（1）根据题目所给的数据填写2×2列联表，计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论．（2）利用古典概型定义列举所有基本事件，找出满足条件的基本事件可得要求的概率，解：（1）根据题意得如下2×2列联表：有兴趣没有兴趣合计男201545女401555合计6040100所以，所以有99%把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”．（2）对冰壶运动有兴趣的学生共60人，从中抽取6人，抽取的男生数、女生数分别为：，6﹣2＝4．记2名男生为a，b；女生为A，B，C，D，则从中选取2人的基本事件为：ab，aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，AB，AC，AD，BC，BD，CD共15个，其中含有1男1女的基本事件为：aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD共8个，记“对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人做宣传员，恰好一男一女”的事件为M，则，故选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率为．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin＝，•＝6．（1）求△ABC的面积；（2）若c+a＝8，求b的值．【分析】（1）根据二倍角公式求出cos B，再求出sin B，根据向量的数量积和三角形的面积公式即可求出答案；（2）根据余弦定理即可求出答案．【解答】解；（1）∵sin＝，∴cos B＝1﹣2sin2＝1﹣＝，∴sin B＝，∵•＝6，∴•＝||•||•cos B＝6，∴||•||＝10，∴S△ABC＝||•||•sin B＝10×＝4；（2）由（1）可知ac＝10，又c+a＝8，又余弦定理可得，b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝（a+c）2﹣2ac﹣2ac×＝64﹣×10＝32，∴b＝4．19．如图，在四棱台A1B1C1D1﹣ABCD中，O1，O分别为上、下底面对角线的交点，OO1⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠ABC＝60°．（1）证明：AC⊥平面BB1D1D；（2）若∠O1BO＝30°，求三棱锥D﹣B1BC的体积【分析】（1）由底面ABCD是菱形，得AC⊥BD，再由OO1⊥平面ABCD，可得AC⊥O1O，由直线与平面垂直的判定可得AC⊥平面BB1D1D；（2）由底面ABCD是边长为2的菱形，且∠ABC＝60°，求得OB＝．结合已知求得OO1＝1．求出三角形BCD的面积，然后利用等体积法求三棱锥D﹣B1BC的体积．【解答】（1）证明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵OO1⊥平面ABCD，∴AC⊥O1O，∵BD∩O1O＝O，∴AC⊥平面BB1D1D；（2）解：∵底面ABCD是边长为2的菱形，且∠ABC＝60°，∴OB＝．连接O1B，在Rt△O1OB中，，由，得OO1＝1．则，又∵B1O1∥平面BCD，∴B1到平面BCD的距离等于O1到平面BCD的距离．∴．20．记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”．已知椭圆，以椭圆E的焦点为顶点作相似椭圆M．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆E交于A，B两点，且与椭圆M仅有一个公共点，试判断△ABO 的面积是否为定值（O为坐标原点）？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（Ⅰ）由条件知，椭圆M的离心率，且长轴的顶点为（﹣2，0），（2，0），即可求出椭圆方程，（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设直线l：y＝kx+b，根据韦达定理和弦长公式和点到直线的距离公式，即可求出三角形的面积，当直线l的斜率不存在时，可求出三角形的面积．解：（Ⅰ）由条件知，椭圆M的离心率，且长轴的顶点为（﹣2，0），（2，0），∴椭圆M的方程为，（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设直线l：y＝kx+b．由得，（3+4k2）x2+8kbx+4b2﹣12＝0．令△＝64k2b2﹣4（3+4k2）（4b2﹣12）＝0得，b2＝3+4k2．联立y＝kx+b与，化简得（3+4k2）x2+8kbx+4b2﹣48＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则∴，而原点O到直线l的距离∴．当直线l的斜率不存在时，l：x＝2或x＝﹣2，则|AB|＝6，原点O到直线l的距离d＝2，∴S△ABO＝6．综上所述，△ABO的面积为定值6．21．已知函数．（1）当a＝e时，求函数f（x）的单调区间；（2）证明：当a≤﹣2时，f（x）≥2．【分析】（1）当a＝e时，，然后求出函数的导数，通过①当x＜0时，②当0＜x＜1时，③当x＞1时，判断导函数的符号，得到函数的单调性．（2）证明：当a≤﹣2时，f（x）≥（x2﹣2x+2）e x+x2，令g（x）＝（x2﹣2x+2）e x+x2，则g'（x）＝x2e x+2x＝x（xe x+2），令h（x）＝xe x+2，有h'（x）＝（x+1）e x，判断函数的单调性，求出函数的最值，然后转化求解证明即可．【解答】（1）解：当a＝e时，，所以f'（x）＝x2e x﹣ex＝x（xe x﹣e），讨论：①当x＜0时，xe x﹣e＜0，有f'（x）＞0；②当0＜x＜1时，由函数y＝xe x为增函数，有xe x﹣e＜0，有f'（x）＜0；③当x＞1时，由函数y＝xe x为增函数，有xe x﹣e＞0，有f'（x）＞0．综上，函数f（x）的增区间为（﹣∞，0），（1，+∞），减区间为（0，1）．（2）证明：当a≤﹣2时，有，所以，所以f（x）≥（x2﹣2x+2）e x+x2，令g（x）＝（x2﹣2x+2）e x+x2，则g'（x）＝x2e x+2x＝x（xe x+2），令h（x）＝xe x+2，有h'（x）＝（x+1）e x，令h'（x）＝0，得x＝﹣1，分析知，函数h（x）的增区间为（﹣1，+∞），减区间为（﹣∞，﹣1），所以．所以分析知，函数g（x）的增区间为（0，+∞），减区间为（﹣∞，0），所以，故当a≤﹣2时，f（x）≥2．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．如图，在极坐标系Ox中，过极点的直线l与以点A（2，0）为圆心、半径为2的圆的一个交点为B（2，），曲线M1是劣弧，曲线M2是优弧．（Ⅰ）求曲线M1的极坐标方程；（Ⅱ）设点P（ρ1，θ）为曲线M1上任意一点，点Q（ρ2，θ﹣）在曲线M2上，若|OP|+|OQ|＝6，求θ的值．【分析】（Ⅰ）利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，求出结果．（Ⅱ）利用极径和三角函数关系式的变换的应用求出结果．解：（Ⅰ）过极点的直线l与以点A（2，0）为圆心、半径为2的圆上任意一点（ρ，θ），整理得ρ＝4cosθ．由于的圆的一个交点为B（2，），曲线M1是劣弧，所以M1的方程为．（Ⅱ）点P（ρ1，θ）为曲线M1上任意一点，所以，点Q（ρ2，θ﹣）在曲线M2上，所以（）．整理得．由于|OP|+|OQ|＝6，所以ρ1+ρ2＝6，整理得＝6，即：，由于且．解得．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+b|（a＞0，b＞0）．（1）当ab＝1时，证明：f（x）≥2；（2）若f（x）的值域为[2，+∞），且f（3）＝5，解不等式f（x）≥4．【分析】（1）利用绝对值三角不等式可得f（x）≥|a+b|，然后结合ab＝1，利用基本不等式即可证明f（x）≥2；（2）根据f（x）的值域为[2，+∞），且f（3）＝5，求出a，b的值，然后利用零点分段法解出不等式f（x）≥4即可．解：（1）证明：∵ab＝1，∴f（x）＝|x﹣a|+|x﹣b|≥|x+b﹣（x﹣a）|＝|a+b|＝≥，当且仅当a＝b＝1时，取等号，∴f（x）≥2；（2）f（x）＝|x﹣a|+|x﹣b|≥|a+b|＝a+b，∴a+b＝2，又∵f（3）＝|3﹣a|+|3+b|＝|3﹣a|+3+b＝5，∴，，∵f（x）≥4，∴或或，故原不等式的解集为{x|x≥或x≤﹣}．。