2020届安徽省颍上三校联考高三上学期第一次月考数学理试题(含解析word)
2020一2020学年度上学期2020-2020学年度上学期高三年级第一次质量检测第一次月考-数学(
2021一2021学年度上学期2021-2021学年度上学期高三年级第一次质量检测第一次月考-数学（理）试卷—附答案20XX—2021学年度上学期高三年级第一次质量检测数学（理）试题本试卷满分150分考试时间 120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.设集合，，若，则（）A．B．C．D．2.在区间上为增函数的是（）A. B. C. D. 3.若则的取值范围是（）A. B. C. D.或 4.下列选项中，说法正确的是（）A.命题“”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条C.命题“若则”是真命题D.命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题 5.函数在区间（0，3）上的最大值为（）A. B.1 C. 2 D. 6.函数为定义在R上的偶函数，且满足，当时，则（）A．B. C．D．7. 函数的大致图象为（）A B CD 8. 已知函数，若，则的大小关系是（）A．B．C．D．9. 函数恰好有三个不同零点，则（）A. B. C. 2 D. 4 10. 已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如下表。
f(x)的导函数的图象如图所示。
下列关于函数f(x)的命题：①函数f(x)在[0，1]是减函数；②如果当时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；③函数有4个零点，则；其中真命题的个数是（）A．3个B．2个C．1个 D．0个 11.设是两个非空集合,定义运算且.已知,则（）12. 已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都有,不等式的解集为（）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上)13.曲线在点A（1，2）处的切线方程是. 14.函数__________. 15.已知函数若 ,则________. 16.已知函数的图象关于原点对称,是偶函数,则=_________. 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2020届高三数学上学期第一次月考试题理_1
2020届高三数学上学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．设复数满足（其中为虚数单位），则（）A．B．C．D．3．命题“”的否定为（）A．B．C．D．4．函数的零点所在区间是（）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)5．已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．6．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数表抽取样本，将500台取暖器编号为001，002，…，500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据：82 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台取暖器的编号为A．217 B．206 C．245 D．2128．函数f(x)＝exsinx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为( )A．B．C．D．9．已知函数是定义在上的奇函数，，且时，，则( )A．4 B．C．D．10．中华文化博大精深。
我国古代对年龄的表述可谓是名目繁多，比如“二八年华”指女子16岁。
乾隆曾出上联“花甲重逢，外加三七岁月”，纪晓岚对下联“古稀双庆，更多一度春秋”，暗指一位老人的年龄。
2019-2020学年第一学期半期考试三校联考高三理科数学试卷参考答案
12019－2020学年第一学期半期考试三校联考高三理科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CADBDBCCCDAA二、填空题（每小题5分，共20分）13.-2；14.31；15.17-；16.①③⑤.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）【解析】（Ⅰ）xbax x f +='2)(由题意⎪⎩⎪⎨⎧='=,0)1(,21)1(f f ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+⇒,02,2101ln b a a b a ⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒121b a ；………..............................5分（Ⅱ）函数定义域为),0(+∞（写x >0也可以得分）………...................................…6分令010)(>-⇒>'x x x f 102>⇒>-⇒x x x ，∴单增区间为),1(+∞；...........8分令010)(<-⇒<'xx x f 1002<<⇒<-⇒x x x ，∴单减区间为)1,0(.….........10分18.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A BB A -=．…..........1分即()sin sin cos 0B A A -=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠，所以sin cos 0A A -=，…..............................................................................................3分…..............................................................................................4分又因为()0,πA ∈，…...........................................................................................................5分…......................................................................................................................6分2（Ⅱ）在ABC △中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，….........................................................................................7分即2160c--=．…....................................................................................................8分解得c =-c =….............................................................................10分所以122422S =⨯⨯=．….................................................................................12分19.（本小题满分12分）（Ⅱ）13n n b n -=⋅…..............................................................7分0111323...3n n T n -=⨯+⨯++⨯①….................8分11313...(1)33n nn T n n -=⨯++-⨯+⨯②….....................9分①－②得：1213...33n nn T n --=+++-⨯13113()3222n n n n n -=-⨯=---….......11分11(244n n n T ∴=-+.…......................................................12分320.（本小题满分12分）【解析】若命题p 为真，则m m m m +-≤-+-22222，12022≤≤-⇒≤-+⇒m m m …..........................................................................................2分所以若命题p 为假，则1>m 或2-<m …..............................................................................3分若命题q 为真，则0≤m …........................................................................................................5分所以若命题q 为假，0>m …....................................................................................................6分由题意知：q p ,两个命题一真一假，即p 真q 假或p 假q 真…..........................................8分所以⎩⎨⎧>≤≤-012m m 或⎩⎨⎧≤-<>021m m m 或….................................................................................10分所以10≤<m 或2-<m .…....................................................................................................12分21.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由题意知41cos )cos 21sin 23(cos )(2+-+⋅=x x x x x f 41)2cos 1(412sin 4341cos 21cos sin 232++-=+-⋅=x x x x x 62sin(21cos 412sin 43π-=-=x x x …...............................................................................4分∴)(x f 的最小正周期ππ==22T …......................................................................................6分（Ⅱ） 62sin(21)(π-=x x f ，∴4,4[ππ-∈x 时，2,2[2ππ-∈x ∴3,32[62πππ-∈-x ，…………8分∴当22[,]632x πππ-∈--时，即[,]46x ππ∈--时，()f x 单调递减；…......................10分当2[,]623x πππ-∈-时，即[,]64x ππ∈-时，()f x 单调递增..…..................................12分422.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）23()2,(0)x p x e x x '=->，由223[()]'40x p x e x'=+>，可知'()p x 在[1,2]内单调递增，…............................................................................................................................2分2()(1)230p x p e ''≥=->，故)(x p 单调递增.…..............................................................3分)(x p ∴在]2,1[上的最大值为.4(2)3ln 2p e =-…..............................................................4分（Ⅱ）)0(,ln 4)()()(>--=+=x x xmmx x p x h x f ，22244)(xmx mx x x m m x f +-=-+='，由题意知：042=+-m x mx 在)2,0(有两个变号零点，即214xxm +=在)2,0(有两个变号零点….............................................................................6分令214)(x xx g +=，222222)1(44)1(24)1(4)(x x x x x x x g ++-=+⋅-+='，令10)(=⇒='x x g ，且)1,0(∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增；)2,1(∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减，….....................................................................7分又58)2(,2)1(,0)0(===g g g ，)2,58(∈∴m …................................................................8分（III ）x e x e x e x m mx x xln 3ln 222+-=--- 22ln 4)1(e x x x m +=-∴（ⅰ）1=x 时,20e =不成立；….....................................................................................9分（ⅱ）],1(e x ∈时,1ln 422-+=x e x x m ，设1ln 4)(22-+=x e x x x r ，5()()222222222212ln 844ln 4ln 412)ln 4()1)(1(ln 4)(----+-=-⋅+--+='xxe x x x x x x xxe x x x x x r ()22222142ln 4ln 44-----=xx e x x x x ()22221)4ln 4ln 4()24(-++--=xx x x e x x 0242422<-≤-e e e x 0)(<'∴x r ，)(x r 在],1(e 在上为单调递减；14)(22-+=e e e e r 当1→x 时，+∞→)(x r 时),14[)(22+∞-+∈∴e e e x r ),14[22+∞-+∈∴e e e m …..........................................................................................................12分X 1.c o m。
2020秋高三上学期第一次联考数学(理)试题(可编辑)+答案详解+评分标准 (2)
2020届高三上学期第一次联考数学(理)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页。
全卷满分150分，考试时间12咋啦60分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A 3x 2},B {lnx 0}x x =-≤≤=≥{，则A B =IA.3,2,1,0,1}---{B.1,2}{C.3x 1}x -≤≤{D.1x 2}x ≤≤{ 2.已知复数134z i=+，则下列说法正确的是 A.复数z 的实部为3 B.复数z 的虚部为425i C.复数z 的共轭复数为342525i + D.复数z 的模为1 3.椭圆221916x y +=的一个焦点坐标为A.(5，0)B.(0，，0) D.(0) 4.已知m ＝1og 40.4，n ＝40.4，p ＝0.40.5，则A.m<n<pB.m<p<nC.p<m<nD.n<p<m 5.曲线32()xy x x e =+在x ＝1处的切线方程为A.y ＝7ex －5eB.y ＝7ex ＋9eC.y ＝3ex ＋5eD.y ＝3ex －5e 6.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝11，S 15＝15，则a 2＝ A.18 B.16 C.14 D.127.要得到函数y sin3x 的图象，只需将函数y ＝sin3x ＋cos3x 的图象A.向右平移34π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向左平移2π个单位长度8.若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为A.12 B.14 C.16 D.189.定义在R 上的奇函数f(x)满足，当0x ≤时，()xxf x e e -=-，则不等式f(x 2－2x)－f(3)<0的解集为A.(－1，3)B.(－3，1)C.(,1)(3,)-∞-+∞UD. (,3)(1,)-∞-+∞U 10.过原点O 作直线l ：(2m ＋n)x ＋(m －n)y －2m ＋2n ＝0的垂线，垂足为P ，则P 到直线x －y ＋3＝0的距离的最大值为12 C.1 D.2 11.已知圆锥的母线长l 为4，侧面积为S ，体积为V ，则VS取得最大值时圆锥的侧面积为A. B. C. D.12.已知点A 是双曲线22221x y a b+=（a>0，b>0）的右顶点，若存在过点N(3a ，0)的直线与双曲线的渐近线交于一点M ，使得△AMN 是以点M 为直角顶点的直角三角形，则双曲线的离心率A.存在最大值4 B.存在最大值3 C.存在最小值4 D.存在最小值3第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
高三上学期第一次月考 2020届省名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题—附答案
《高三上学期第一次月考 2020届省名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题—附答案》摘要：姓名准考证号考场号座位号 2020届名师联盟高三第一次模拟考试卷理科数学注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，∴，又为中点，∴，在中，，∴，∴，又，∴平面．（2）面，且，如图以为原点，，，方向建立空间直角坐标系，从而，，，，，由（1）可知是面的一个法向量，设为面的一个法向量，由，令，得，设为二面角的平面角，则，，∴二面角角的正弦值为． 19．【答案，又，，，∴，∴，∴，∴，，∴．（2）由（1）知，，设直线方程为，由，得，设，，则，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∴的方程为． 20．【答案此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号 2020届名师联盟高三第一次模拟考试卷理科数学注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，（） A． B． C． D． 2．（） A． B． C． D． 3．如图为某省年月快递业务量统计图，图是该省年月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（） A．年月的业务量，月最高，月最低，差值接近万件 B．年月的业务量同比增长率超过，在月最高 C．从两图来看年月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D．从月来看，该省在年快递业务收入同比增长率逐月增长 4．已知两个单位向量，满足，则的夹角为（） A． B． C． D． 5．函数的部分图象大致为（）A． B． C． D． 6．已知斐波那契数列的前七项为、、、、、、．大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花朵，花瓣总数为，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（）层． A． B． C． D． 7．如图，正方体中，点，分别是，的中点，为正方形的中心，则（） A．直线，是异面直线 B．直线，是相交直线 C．直线与所成的角为 D．直线，所成角的余弦值为 8．执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）A． B． C． D． 9．已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系为（） A． B． C． D． 10．已知点是双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为（） A． B． C． D． 11．如图，已知，是函数的图象与轴的两个相邻交点，是函数的图象的最高点，且，若函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的解析式是（） A． B． C． D． 12．已知三棱锥满足底面，在中，，，，是线段上一点，且．球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为（） A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知曲线在点处的切线方程为，则实数的值为． 14．已知等差数列的前项和为，满足，且，则最大时的值是． 15．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦(含乾、坤、異、震、坎、离、良、兑八卦)，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为． 16．点，是抛物线上的两点，是拋物线的焦点，若，中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）的内角所对的边分别为，已知．（1）求的大小；（2）若，，且的面积为，求． 18．（12分）如图所示的多面体中，四边形是边长为的正方形，，，，平面．（1）设与的交点为，求证：平面；（2）求二面角的正弦值． 19．（12分）设椭圆的左焦点为，右焦点为，上顶点为，离心率为，是坐标原点，且．（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的直线与椭圆的两交点为，，若，求直线的方程． 20．（12分）已知函数，为的导数，证明：（1）在区间上存在唯一极大值点；（2）在区间上有且仅有一个零点． 21．（12分）月，全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地—安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮)．在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有人命中，命中者得分，未命中者得分；两人都命中或都未命中，两人均得分．设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响．（1）经过轮投球，记甲的得分为，求的分布列；（2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率．①求，，；②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中，，的值分别写出，关于的表达式，并由此求出数列的通项公式．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为，的参数方程为（为参数）．（1）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（2）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知，，．证明：（1）；（2）． 2020届名师联盟高三第一次模拟考试卷理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】C 12．【答案】C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】 14．【答案】9 15．【答案】16．【答案】三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得，所以，即，所以有，因为，所以，所以，即，所以，又，所以，所以，即．（2）因为，所以，又，所以，把代入到中，得． 18．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：由题意可知：平面，从而，∴，又为中点，∴，在中，，∴，∴，又，∴平面．（2）面，且，如图以为原点，，，方向建立空间直角坐标系，从而，，，，，由（1）可知是面的一个法向量，设为面的一个法向量，由，令，得，设为二面角的平面角，则，，∴二面角角的正弦值为． 19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设椭圆的焦距为，则，∴，∵，∴，又，，，∴，∴，∴，∴，，∴．（2）由（1）知，，设直线方程为，由，得，设，，则，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∴的方程为． 20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）由题意知：定义域为，且．令，，，．∵在上单调递减，在上单调递减，在上单调递减．又，，∴，使得，∴当时，；当时，，即在区间上单调递增；在上单调递减，则为唯一的极大值点，即在区间上存在唯一的极大值点．（2）由（1）知，且在区间存在唯一极大值点，在上单调递增，在上单调递减，而，，故在上恒有，∴在上单调递增，又，，因此，在上有且仅有一个零点． 21．【答案】（1）见解析；（2）①，，；②，，．【解析】（1）的可能取值为，，．，，．∴的分布列为（2）①由（1）知，，经过两轮投球甲的累计得分高有两种情况：一是两轮甲各得分；二是两轮有一轮甲得分，有一轮甲得分，∴，经过三轮投球，甲的累计得分高有四种情况：一是三轮甲各得分；二是三轮有两轮各得分，一轮得分；三是轮得分，两轮各得分；四是两轮各得分，轮得分，∴．②由，知，将，，，代人，求得，，∴，，∴，∴．∴，∵，∴是等比数列，首项和公比都是．，∴． 22．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）的直角坐标方程，的普通方程．（2）由（1）知，为以为圆心，为半径的圆，的圆心到的距离为，则与相交，到曲线距离最小值为，最大值为，则点到曲线距离的取值范围为． 23．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】证明：（1）∵，，，∴，，∴，∴当，时，的最小值为，∴．（2）∵，，，∴，，当且仅当时，取等号，∴ ，∴时，的最大值为，∴．。
2020届安徽省高三数学联考试题(理)及答案
2020届安徽省高三数学联考试题（理）及答案一、单选题1．复数z 满足()1243i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 的模等于（ ）AB C ．D ．【答案】B【解析】根据复数模的性质和求解直接解得结果即可. 【详解】4312i z i +===- 故选：B 【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数模的性质的应用，属于基础题.2．已知全集为R ，集合{}2,1,0,1,2A =--，102x B xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则()U A C B ⋂的元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】解分式不等式求得集合B ，根据交集和补集的定义求得集合()U A C B ⋂，进而得到元素个数. 【详解】{}10212x B x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭{2U C B x x ∴=≤-或}1x ≥(){}2,1,2U AC B ∴=-，有3个元素故选：C 【点睛】本题考查集合元素个数的求解，涉及到分式不等式的求解、交集和补集的混合运算，属于基础题.3．已知函数()f x 在区间(),a b 上可导，则“函数()f x 在区间(),a b 上有最小值”是“存在()0,x a b ∈，满足()00f x '=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由开区间最小值点必为极小值点可知极小值点导数值为0，充分性成立；利用()3f x x =可验证出必要性不成立，由此得到结论. 【详解】(),a b 为开区间 ∴最小值点一定是极小值点 ∴极小值点处的导数值为0∴充分性成立当()3f x x =，00x =时，()00f x '=，结合幂函数图象知()f x 无最小值，必要性不成立∴“函数()f x 在区间(),a b 上有最小值”是“存在()0,x a b ∈，满足()00f x '=”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，涉及到导数极值与最值的相关知识；关键是能够明确极值点处的导数值为0，但导数值为0的点未必是极值点.4．2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。
安徽省颍上三校联考2020届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
颍上二中（合肥十中颍上实验中学）2020届高三开学考测试卷 高三数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}1|{},2,1,0,1{2≤=-=x x B A ，则=⋂B A （ ） A }1,0,1{- B.{0,1} C.}1,1{- D.}2,1,0{ 2．设1i2i 1iz -=++，则||z = ( )A ．0B ．12C ．1D3. 演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。
7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）A ． 中位数 B.平均数 C. 方差 D. 极差解 由于共9个评委，将评委所给分数从小到大排列，中位数是第5个，假设为a ，去掉一头一尾的最低和最高分后，中位数还是a ，所以不变的是数字特征是中位数。
其它的数字特征都会改变。
4.42)1)(21(x x ++的展开式中3x 的系数为（ ） A.12 B.16 C.20 D.24解由题意可知含3x 的项为33142334121211x x C x x C =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅，所以系数为125．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏6. 若a b >，则（ ）A.ln()0a b ->B.33a b <C.330a b ->D.||||a b > 解由函数3y x =在R 上是增函数，且a b >，可得33a b >，即330a b ->.7．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，8．若函数ax x a x x f --+=23)3()(为奇函数，则()f x 的极大值点为（ B ）A. 3B. －1C. 1D. －29．7个身高均不相同的学生排成一排合影留念，最高个子站在中间，从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮，则这样的排法共有（ ） 10．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）A. 20B. 40C. 120D. 400 11. 关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2ππ单调递增③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③12．设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是（ ）A ．(0,1][9,)+∞UB ．[9,)+∞UC ．(0,1][4,)+∞UD ．[4,)+∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
皖豫连盟体2020届高三上学期第一次大联考理科数学
皖豫联盟体2020届高中毕业班第一次考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={)4lg(|2x y x -=}，B={34|2-+-=x x y x }，则=B AA. |2<x <1||xB. |2<x 1||≤xC. |3x 1||≤≤xD. |2x <2||≤-x2.已知复数))(1(i a i z -+=在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a 的取值范围是A. (1，+∞)B. ( -∞,-1)C.(- ∞，1)D. (-1，1)3.在“2-≤m ”是“函数34)(2--=mx x x f 在区间[-2，+∞]上单调递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.中秋节，小张买了一盒月饼，里面一共有10个月饼，其中豆沙馅、莲蓉馅、蛋黄馅、水果馅和五仁馅各2个，小张从中任取2个月饼，这2个月饼的馅不同的概率为A. 109B. 98C. 54D. 214.设2020202022019log ,2018log ,2019===-c b a ,则A.a<c<bB. a<b<cC.b<c<aD.c<b<a6.已知函数)1(11tan )(-≠-++=a x ax x x f 为奇函数，则不等式0>)(x f 的解集为 A.(-1,0) B.(-1,1] C.(0,1) D.(0,l)∪(l ,+∞)7. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-106063y y x y x ,则yx )21(2⋅的最小值为 A. 161 B. 81C.1D.28.已知平面向量c b a ,,满足)()(,,2||||c b c a b a b a -⊥-⊥==，则c b a ⋅+)(的取值范围是A. ]2,0[B. ]22,0[C. ]4,0[D. ]8,0[9. 函数x x y 2ln =的图象大致为10.已知函数)0>(21)6sin()(ωπω--=x x f ，若函数)(x f 在区间)2,0(π上有且只有两个零点，则ω的数值范围为A. ]2,32[B. ]2,32(C.]314,2( D. )314,2( 11.记等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知324132,1S S S a =+=，设n m ,是正整数，若存在正整数j)<i <1(|ij ，使得j i na mn ma ,,,成等差数列，则n m ,的极小值为A.2B.3.C.4D.812.设b a ,都是不为1的正数，函数2)(11-+=--n n b a x f 的图象关于1=x 对称，则)(x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.3二、填空题:本题共4小题,毎小题5分，共20分.13.设函数⎪⎩⎪⎨⎧+≤=0>,1lg 0,)(2x x x x x x f ，则=-))101((f f .14.已知函数 的图象上有一点P(m,2)，则曲线)(x f y =在点P 处的切线方程为 .15.已知三棱锥D-ABC 的外接球半径为2，底面ABC 是直角三角形,且斜边AB 的长为 ，则三棱锥D-ABC 的体积的最大值为 .16.已知函数131)(23+-=ax x x f 的图象在区间(0.2)上与x 轴恰好1个公共点，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.设a 为实数，)(0,x :q 0,<22222:2112+∞∈∀++-++n n n p ,不等式012≥+-ax x 恒成立.(I)若p 为真命题，求实数a 的取值范围；(II)若q p ∧⌝)(为真命题，求实数a 的取值范围.18. (12分）已知函数331)(23+++=nx mx x x f ，其导函数)('x f 是偶函数，且0)(=x f .(I)求函数)(x f 的解析式；(II)若函数λ2)(-=x f y 有三个不同的零点，求实数λ的取值范围.19.(12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知定点Q(1，0)及动点)<<0(sin 2,cos 2πθθθ,以 PQ 为斜边作一等腰直角三角形PRQ （原点O 与点R 分别在直线PQ 的两侧.(I)当3πθ=时，求2||OR . (II)求四边形OPRQ 面积的最大值.20.(12分)已知等差数列{n a }满足182,4965=+=a a a ，数列{n b }的前n 项和为n S ，满足12-=n n b S . (I)求{n a }与{n b }的通项公式； (II)若2)2(...,2211+-≥+++∈∀*t n b a b a b a N n n n 恒成立，求实数t 的取值范围. 21.(12分)已知椭圆)0>>(1:2222b a b y a x C =+的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A ，21F AF ∆的面积为1，且椭圆C 的离心率为22.(I)求椭圆C 的标准方程;(II)点M 在椭圆上且位于第二象限，过点F1作直线11MF l ⊥ ，过点F2作直线22MF l ⊥，若直线 的交点N 恰好也在椭圆C 上，求点M 的坐标.已知函数1ln2)(-+=axxxf，其中Ra∈.(I)讨论函数)(xf的单调性;(II)已知]),1[,1,0(exa∈∈,设函数221)()(xaxxfxg++=的最大值为M，求证:M<1.·11·。
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颍上二中（合肥十中颍上实验中学）2020届高三开学考测试卷 高三数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}1|{},2,1,0,1{2≤=-=x x B A ，则=⋂B A （ ） A }1,0,1{- B.{0,1} C.}1,1{- D.}2,1,0{ 2．设1i2i 1iz -=++，则||z = ( )A ．0B ．12C ．1D3. 演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。
7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A ． 中位数 B.平均数 C. 方差 D. 极差解 由于共9个评委，将评委所给分数从小到大排列，中位数是第5个，假设为a ，去掉一头一尾的最低和最高分后，中位数还是a ，所以不变的是数字特征是中位数。
其它的数字特征都会改变。
4.42)1)(21(x x ++的展开式中3x 的系数为（ ） A.12 B.16 C.20 D.24解由题意可知含3x 的项为33142334121211x x C x x C =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅，所以系数为125．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏6. 若a b >，则（ ）A.ln()0a b ->B.33a b <C.330a b ->D.||||a b > 解由函数3y x =在R 上是增函数，且a b >，可得33a b >，即330a b ->.7．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ）A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，8．若函数ax x a x x f --+=23)3()(为奇函数，则()f x 的极大值点为（ B ）A. 3B. －1C. 1D. －29．7个身高均不相同的学生排成一排合影留念，最高个子站在中间，从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮，则这样的排法共有（ ）10．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）A. 20B. 40C. 120D. 400 11. 关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2ππ单调递增③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③12．设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是（ ）A ．(0,1][9,)+∞UB ．3][9,)+∞UC ．(0,1][4,)+∞UD ．3][4,)+∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.曲线23()x y x x e =+在点(0,0)处的切线方程为 . 14．函数23()sin 3cos 4f x x x =+-([0,])2x π∈的最大值是_____ 15.甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该对获胜，决赛结束）根据前期的比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是 .16.甲和乙两人独立的从五门选修课课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则E （ξ)为 .三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23为选考题，考生根据要求作答。
17. （12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .设()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-.（1）求A ；（2）若22a b c +=，求sin C .18．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧»CD所在平面垂直，M 是»CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．19．（12分）设椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，点M 的坐标为(2,0). （1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠.20. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束. （1）求(2)P X =；（2）求事件“4X =且甲获胜”的概率. 21．（12分）已知函数1()ln f x x a x x=-+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点12,x x ，证明：()()12122f x f x a x x -<--．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 4sin x θy θ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos 2sin x t αy t α=+⎧⎨=+⎩，（t 为参数）． （1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率． 23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数()5|||2|f x x a x =-+--．（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）若()1f x ≤，求a 的取值范围．颍上二中（合肥十中颍上实验中学）2020届高三开学考测试卷 高三数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}1|{},2,1,0,1{2≤=-=x x B A ，则=⋂B A （ A ） A }1,0,1{- B.{0,1} C.}1,1{- D.}2,1,0{ 2．设1i2i 1iz -=++，则||z = (C)A ．0B ．12C ．1D3. 演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。
7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（A ） B ． 中位数 B.平均数 C. 方差 D. 极差解 由于共9个评委，将评委所给分数从小到大排列，中位数是第5个，假设为a ，去掉一头一尾的最低和最高分后，中位数还是a ，所以不变的是数字特征是中位数。
其它的数字特征都会改变。
4.42)1)(21(x x ++的展开式中3x 的系数为（A ） A.12 B.16 C.20 D.24解由题意可知含3x 的项为33142334121211x x C x x C =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅，所以系数为125．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ B ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏6. 若a b >，则（ C ）A.ln()0a b ->B.33a b <C.330a b ->D.||||a b > 解由函数3y x =在R 上是增函数，且a b >，可得33a b >，即330a b ->.7．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ A ． ） A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎣D ．232⎡⎣8．若函数ax x a x x f --+=23)3()(为奇函数，则()f x 的极大值点为（ B ）A. 3B. －1C. 1D. －29．7个身高均不相同的学生排成一排合影留念，最高个子站在中间，从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮，则这样的排法共有（ A ） 10．函数422y x x =-++的图像大致为（ D ）A. 20B. 40C. 120D. 400 12. 关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2ππ单调递增③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ C ） A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③因为()sin sin()sin sin ()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以()f x 是偶函数，①正确， 因为52,(,)632ππππ∈，而52()()63f f ππ<，所以②错误， 画出函数()f x 在[],ππ-上的图像，很容易知道()f x 有3零点，所以③错误， 结合函数图像，可知()f x 的最大值为2，④正确，故答案选C.12．设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是（ A ）A ．(0,1][9,)+∞UB ．3][9,)+∞UC ．(0,1][4,)+∞UD ．3][4,)+∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.曲线23()x y x x e =+在点(0,0)处的切线方程为 3y x = . ∵23(21)3()x x y x e x x e '=+++23(31)x x x e =++，∴结合导数的几何意义曲线在点(0,0)处的切线方程的斜率3k =， ∴切线方程为3y x =.14．函数23()sin 3cos 4f x x x =+-([0,])2x π∈的最大值是_____115.甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该对获胜，决赛结束）根据前期的比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是 0.18 .甲队要以4:1，则甲队在前4场比赛中输一场，第5场甲获胜，由于在前4场比赛中甲有2个主场2个客场，于是分两种情况：1221220.60.40.50.60.60.50.50.60.18C C ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=.17. 甲和乙两人独立的从五门选修课课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则E （ξ)为 1.8 .ACAAB CABAD CA 13.3y x = 14. 115.0.18 16. 1.8三、解答题：共70分。