四则运算规律+简便运算+推广到小数+练习题
连乘、乘加、乘减和把整数乘法运算定律推广到小数_五年级数学教案_模板
连乘、乘加、乘减和把整数乘法运算定律推广到小数_五年级数学教案_模板教学目标1．掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，并能按运算顺序正确计算．理解整数乘法运算定律同样适用于小数乘法．2．提高学生类推迁移能力．教学重点掌握小数乘法的运算顺序和运算定律的应用．教学难点掌握小数乘法运算定律的应用．教学过程（）一、复习（一）口算20×30 1.2×0.2 0.5×4 300－100÷590×10×3 25×4－70 43×20×5 11×0.623×101 25×19×4 40×8＋50 19×26＋19×74（二）先说一说每道题的运算顺序，再计算．12×5×60 30×7＋85 250×4－320二、新课（一）运算顺序把上面复习题2稍作变动（加上小数点），让学生说一说改动后的运算顺序是什么？变成：1.2×0.5×60 30×0.7＋8.5 2.5×4－3.2教师板书：小数的运算顺序跟整数一样．（二）教学例6光明小学的同学们在校园里种了300棵蓖麻，平均每棵收蓖麻籽0.18千克，每千克蓖麻籽可榨油0.45千克，一共可榨油多少千克？1．应该怎样列式？0.45×0.18×3002．怎样计算？教师板书：0.45×0.18×300＝0.081×300＝24.3（千克）答：一共可榨油24.3千克．3．还能怎样列式？4．练习72×0.81＋10.4 7.06×2.4－5.7（三）运算定律1．引导性谈话：整数运算与小数运算有着密切的联系，比如小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序与整数和连乘、乘加、乘减完全相同，整数乘法中有交换律、结合律和分配律，这些运算定律在小数乘法中能适用吗？2．举例说明：0.7×1.2○1.2×0.7（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.53．小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用．（四）教学例7计算：（1）0.25×4.78×4 （2）0.65×2011．第一道题你打算怎么计算？应用了什么定律？2．第二道题你打算怎么计算？应用了什么定律？教师板书：0.25×4.78×4 0.65×201＝0.25×4×4.78 ＝0.65×（200＋1）＝1×4.78 ＝0.65×200＋0.65×1＝4.78 ＝130＋0.65＝130.653．填空4.2×1.69＝□×□ 2.5×0.77×0.4＝（□×□）×□6.1×3.6+3.9×3.6＝（□×□）×□三、质疑（一）今天的学习，你都知道了什么？（二）学完这节课，你有什么体会或感受想向大家说吗？（三）对今天所学的知识还有什么不懂的问题？提出来供大家研究．四、巩固练习（一）下面的计算对吗？把不对的改正过来．50.4×1.95－1.9 3.76×0.25＋25.8＝50.4×0.05 ＝0.9776＋25.8＝25.2 ＝26.7776（二）计算下面各题19.4×6.1×2.3 5.67×0.21－0.623.25×4.76－7.8 7.2×0.18×28.518.1×0.92＋3.93 0.043×0.24＋0.875（三）玉山农场新建一座温室，室内耕地面积是285平方米，全部栽西红柿，平均每平方米产6千克．每千克按0.65元计算，一共可以收入多少元？五、课后作业（一）计算下面各题，能用简便方法算的用简便方法算．2.02×8.5 1.25＋4.6＋0.75 2.33×0.5×0.4×548×0.25 3.4×7×1.5 1.6×7.5×1.25（二）松柏林能分泌杀菌素，可以净化空气，如果1公顷松柏林每天分泌杀菌素54千克，24.5公顷松柏林31天分泌杀菌素多少千克？（三）一种花布的售价1米16.2元，请用计算器算出3.6米，12米，8.5米的花布的总价是多少？六、板书设计连乘、乘加、乘减和把整数乘法运算定律推广到小数教学设计点评本节课的教学设计是结合教材实际和学生知识基础，利用知识的正迁移。
2020-2021学年人教版数学五年级上册1.4整数乘法运算定律推广到小数练习卷 (3)
2020-2021学年人教版数学五年级上册1.4整数乘法运算定律推广到小数练习卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．2.6×0.8×12.5＝（）A．4B．13.7C．0.44D．262．6.8×101=6.8×100＋6.8是运用了（）。
A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律3．用简便方法计算9.6×1.2＋9.6×8.8＝（）A．0.4B．13.9C．96D．4.54．用简便方法计算.（3.75 0.75+3.75 0.25） 0.4=（）A．0.3B．2.5C．3.5D．1.5二、判断题5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用．（_____）6．0.4×9+0.4=0.4×（9+1），运用了乘法分配律。
（_______）7．整数乘法的运算律同样适用于小数乘法．_____．8．3.2×9.9=3.2×10-3.2。
（____）三、填空题9．简便运算。
5.6×12.5=0.7×_____×12.5=0.7×（____×12.5）=0.7×_____=_____。
10．9.9×125=(________-________)×125=________×125-________×12511．下面的算式中，你发现了什么规律？0.7×1.2○1.2×0.7(0.8×0.5)×0.4○0.8×(0.5×0.4)(2.4＋3.6)×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5四、其他计算12．计算0.25×8.5×4=________13．计算15×0.4×25=________14．计算．0.86×101=________五、脱式计算15．用简便方法计算101×0.7516．怎样简便怎样算．（1）0.25×1.7×4×0.3（2）1.25×0.25×0.4×0.8 17．用简便方法计算．（1）1.25×2.5×0.8×4 （2）4.8×2.91+4.8×5.09 （3）6.5×201﹣6.5参考答案1．D【分析】根据乘法结合律简便运算即可完成解答.【详解】2.6×0.8×12.5=2.6×(0.8×12.5)=2.6×10=26故答案为D.2．C【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。
新人教版数学五年级上册第一单元第6课时 整数乘法运算律推广到小数
乘法分配律
乘法分配律可正用也可逆用。
(教材P12 做一做T1)
1.根据运算律填空。 4.2×1.69= 1.69 × 4.2 2.5×（0.77×0.4）= （ 2.5 × 0.4 ）× 0.77 7.2×8.4+2.8×8.4 =（ 7.2 + 2.8 ）× 8.4
(教材P12 做一做T2)
2.用简便方法计算下面各题。
0.7×1.2 = 1.2×0.7 （0.8×0.5）×0.4 = 0.8×（0.5×0.4） （2.4+3.6）×0.5 = 2.4×0.5+3.6×0.5
从上面的算式中，你发现了什么规律？
0.7×1.2 = 1.2×0.7 （0.8×0.5）×0.4 = 0.8×（0.5×0.4） （2.4+3.6）×0.5 = 2.4×0.5+3.6×0.5
=1
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
整数乘法的交换律、 结合律和分配律，对 于小数乘法也适用。
应用乘法的运算律， 可以使一些计算简便。
(教材P12 例7)
知识点2：整数乘法运算律在小数乘法中的运用
0.25×4.78×4 = 0.25×4×4.78
= 1 × 4.78 = 4.78
乘法交换律
怎样使计算 更为简便呢？
0.65×202 =0.65×(200＋2) =0.65×200＋0.65×2 = 130 ＋ 1.3 = 131.3
探究新知
自学教材第12页的内容，并解决以下问题。 1.完成教材第12页相关例题并填空。 2.小数四则混合运算的顺序与整数四则混 合运算的顺序是否相同？ 3.整数乘法运算律适用于小数乘法吗？
知识点1：整数乘法运算律在小数乘法中的推广 小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。
连乘、乘加、乘减和把整数乘法运算定律推广到小数1
（2.4 + 3.6）×0.5 = 2.4×0.5+3.6×0.5
(乘法分配律)两个数的和与一个数相乘，与这两 个数分别与这个数相乘后求和，结果不变。
0.25×4.78×4 ＝0.25×4×4.78 ＝1×4.78 ＝4.78 0.65×201 ＝0.65×（200＋1） ＝0.65×200＋0.65 ＝130＋0.65 ＝130.65
50.4×1.95－1.9
＝50.4×0.05 ＝25.2
3.76×0.25＋25.8
＝0.9776＋25.8 ＝26.7776
数学
诊所下面各题，能用简便方法 算的用简便方法算。
2.02×8.5
48×0.25
1.25＋4.6＋0.75 2.33×0.5×0.4×5 3.4×7×1.5 1.6×7.5×1.25
0.70×1.2
（2.4+3.6）×0.5 = 2.4×0.5+3.6×0.5
整数乘法的交换律、结合律和分配 律，对于小数乘法同样适用。
0.70×1.2 = 1.2×0.7
(乘法交换律)把两个相乘的数交换位置,结果不变。
（0.8×0.5）×0.4 = 0.8×（0.5×0.4）
(乘法结合律)先把前两个数相乘,再与第三个数相乘, 与先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,结果不变。
3.2×0.4×10
2、列式计算。 ⑴1.6与2.3的积，乘0.7的结果是多少？ ⑵3. 6与2.7的积，在加上1.6，结果是多少？ ⑶2. 4的16倍减去8.23得多少？
1.5＋2.8×2
下面的计算对吗？把不对的改正过来．
50.4×1.95－1.9 ＝50.4×0.05 ＝25.2
3. 6×0.25＋25.8
第2课时整数乘法运算定律推广到小数简便运算
=0.8×1.25+0.5×0.4
=192+1
=1+0.2
=193
=1.2
==00..9966××（20200+01+×1）0.9==610.×8×0.12.25×(0.5×0.4)
=192+0.96
=0.2
=192.96
1.25×17×80
=1.25×80×17 =100×17
=1700
0.68×101
0.25×1.25×32
125×88(两种方法) 1.25×8.8
65×101
0.65×101
45×101
45×10.1
用简便方法计算:
273×99
2.73×99
35×98
3.5×9.8
12×25+8×25
1.2×2.5+0.8×2.5
475×99+475
0.475×99+0.475
84×1013-84×13 84×101.3-84×1.3
=650-13
=637
（2）12.5×2.5×3.2 =12.5×2.5×（0.4×8） =12.5×8+2.5×0.4
=100+1
=101 =12.5×2.5×（0.4×8) =12.5×8×（2.5×0.4） =100×1
=100
（3）0.96×201 （4）0.8×0.5×1.25×0.4
=0.96×200+1
=0.68×（100+1） =0.68×100+0.68×1
=68+0.68
=68.68
3.65×2.8＋3.65×7.2
=（2.8+7.2）×3.65 =10×3.65
小学五年级四则运算法则公式题汇
四则运算法则汇编一、整数四则运算法则。
整数加法计算法则：1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加；2）哪一位满十就向前一位进。
整数减法计算法则：1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相减；2）哪一位不够减就向前一位退一作十。
整数乘法计算法则：1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；2）然后把几次乘得的数加起来。
（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。
）整数的除法计算法则1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；（如果哪一位不够商“1”，就在哪一位上商“0 ”。
）3）每次除后余下的数必须比除数小。
二、小数四则运算法则。
（一）小数加、减法的计算法则：1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
）（二）小数乘法法则：先按照整数乘法法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边向左数出几位，点上小数点。
例：23.5×1.3=30.5523.5×1.3———70 52 35———3 0.55（三）小数的除法运算法则。
（1）除数是整数的小数的除法除数是整数的小数除法，可按照以下步骤进行计算：①先按照整数除法的法则去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添0，再继续除。
例1：117÷36=3. 25（2）除数是小数的小数除法除数是小数的小数除法，可按照以下步骤进行计算：①先把除数的小数点去掉使它变成整数；②看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0占位）；③按照除数是整数的除法进行计算。
小数乘法简便运算
中长和宽的米数是按照实际长、宽各缩 小100倍画出的。求学校篮球场的实际面 积。 0.25米
0.16米
0.25×100=25（米） 0.16×100=16（米） 25×16 =25×4×4 =100×4 =400（平方米）
0.25×0.16 =0.25×4×0.04 =1×0.04 =0.04（平方米） 0.04×100×100=400（平方米）
整数乘法运算定律 推广到小数乘法
衡山县城西完小 邹敏
1、想一想，我们学过哪些乘法运算定律？ 请说出它们的名称及字母公式。 2、简便计算 25×95×4
=25×4×95 =100×95 =9500
=56×(100+2) =56×100+56×2 =5600+112 =5712
56×102
871×47+871×53
4.8×0.25
练一练（简便计算）
0.034×0.5×0.6
=0.034×（0.5×0.6） =0.034×0.3 =0.0102
102×0.45 =（100+2）×0.45 =100×0.45+2×0.45 =45+0.9 =45.9
4.8×0.25 =（4+0.8）×0.25 =4×0.25+0.8×0.25 =1+0.2 =1.2
0.034×0.5×0.6
=0.034×（0.5×0.6） =0.034×0.3 =0.0102
102×0.45 =（100+2）×0.45 =100×0.45+2×0.45 =45+0.9 =45.9
4.8×0.25 =（4+0.8）×0.25 =4×0.25+0.8×0.25 =1+0.2 =1.2
1.小数乘法(3)——连乘、乘加、乘减;整数乘法运算定律推广到小数
小学数学 1 小数乘法（3）——连乘、乘加、乘减；整数乘法运算定律推广到小数小数乘法加减法混合运算学校图书室的面积是85平方米，用边长是0.9米的正方形瓷砖铺地，100块够吗？要想知道用100块瓷砖铺学校85平方米的图书馆是否够用，可以用实际的每块瓷砖的面积与所需每块瓷砖的面积作比较，也可以用100块边长是0.9米的瓷砖面积与图书室的总面积作比较。
第一种方法：85÷100＝0.85平方米，再用0.85平方米与实际每块瓷砖面积作比较就可以了。
第二种方法：先求出实际每块瓷砖的面积再乘以100，得出总面积然后与85平方米作比较。
0.9×0.9×100＝0.81×100＝81（平方米）81平方米＜85平方米因此我们知道，100块瓷砖不够。
小数的四则运算顺序跟整数是一样的。
（1）无括号的，先算乘法，再算加减法；（2）有括号的，先算括号里边的，再算括号外边的。
例题1 计算：50.4×1.95－1.8 3.76×0.25＋25.8解答过程：先算乘法，再算加减法。
50.4×1.95等于98.28，98.28－1.8等于96.48，从而得出结果；3.76×0.25等于0.94，0. 94＋25.8等于26.74，从而得出结果。
答案：50.4×1.95－1.8＝96.48，3.76×0.25＋25.8 ＝26.74点评：注意运算顺序，第一题不能计算为：50.4×1.95－1.8＝50.4×0.15＝7.56例题2 做一做，只列式不计算（1）4.5乘以0.3与0.15的积，结果是多少？（2）3.19与5.21的和乘以6.8，结果是多少？（3）8.7与3.6的差乘以5.4，结果是多少？解答过程：（1）4.5乘以0.3与0.15的积，应该先算0.3与0.15的积，再与4.5相乘。
（2）3.19与5.21的和乘以6.8，应先计算3.19与5.21的和。
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四则运算规律及其简便运算一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。
3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
二、关于“0”的运算：1、“0”不能做除数；2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数3、被减数等于减数，差得04、0乘任何数或0除以任何数，都得0三、运算定律与简便运算（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)（二）乘法运算定律1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a x b=b x a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。
字母公式：（a x b）x c=a x(b x c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。
字母公式：(a+b) x c=a x c+b x c 或a x (b+c)=a x b+a x c拓展公式：（a-b）x c=a x c- b x c 或a x(b-c)=a x b-a x c（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a-b-c=a-c-b（四）除法简便运算1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b x c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b类型一：利用加法交换律、结合律，观察数的末位特征，将数凑成整数进行简算。
类型二：算式中的大部分数字都接近整十，整百，整千……根据“多加的要减去”原则计算。
如：把199看做200-1 199+299+399 99+198+97+6 99+999+9999类型三：只有两个数相加，其中一个数字接近整十，整百，整千……根据“多加的要减去”，“少加的要再加”的原则进行计算如，加99看做加100-1；加103看做加100+3163+99 634+103 193+98 846+202一、减法类型一：连续减去两个数或者两个数以上，等于减去它们的和。
186-63-37 899-132-68 478-26-174类型二：只有两个数相见，其中减数接近整十，整百，整千……根据“多减的加回来”，“少减的要再减”的原则计算，如，减99看做减100+1；减104看做减100-4（与加法类型三属于同类型题目）189-99 569-104 363-97 483-102二、加减混合计算类型一：移动数字，符号跟着后面的符号，开头的数的符号都是加号，如，632-143-32中，632的符号是加号，143的符号是减号，32的符号是减号。
移动是为了减法能消去尾数，加法可以凑整。
789+63-89 843-88+57 144-33-44 632+184-132类型二：添括号，去括号以达到减法消除尾数，加法能凑整的目的。
原则是：减号后面添括号，去括号，括号里面要变号；加号后面添括号，去括号，括号里面不变号。
638-139+39 546+188-88436-(36+24) 563+(76-63)三、乘法类型二：利用25⨯4=100,125⨯8=1000拆数。
题目中出现25,125，需要找的4，8隐藏在另外的因数中。
25⨯32 125⨯64 125⨯32⨯25 25⨯44 125⨯78型三：乘法分配律具体应用（一）类公式的正运算，(a+b)c= ac+bc a(b+c)=ab+ac（加号也可以换成减号）(40+8) ⨯25 125⨯(8+80) 36⨯(100+50) 24⨯(2+10)（二）公式的逆运算：ac+bc=(a+b)c ab+ac= a(b+c) （加号也可以换成减号）36⨯34+36⨯66 75⨯23+25⨯23 325⨯113-325⨯13 28⨯18-8⨯28 93⨯6+4⨯ 93（三）两个数相乘，其中一个因数接近整十，整百，整千……，将它改写后利用乘法分配律进行计算。
注意要加上括号！如102看做（100+2）；81看做（80+1）；99看做（100-1）；79看做（80-1）。
78⨯102 56⨯101 25⨯ 41 125⨯81 31⨯ 99 42⨯98 125⨯79 25 ⨯39（四）出现单个的数，应看做的1的形式，再用乘法分配律算。
如，83看做83⨯183+83⨯99 56⨯99+56 99⨯99+99 75⨯101-75 125⨯81-125 91⨯31-91128+35×3 700-125×3330÷5+46×7 104×9-72÷8 145-150÷2+23984÷6×318×5+522÷348×3+240×289×2+86450÷5+29×6784÷8+105×4252÷9÷（11-4）560÷4-630÷7(210+630)÷7522÷（328-319）+42 (42+18)×（56-26）162÷6-96÷8305×（400-395）-278 149×5+520×4900÷（15÷3）58×（6×4）÷293+(289-198)×27362÷9×7 953-180×564×8+78× 22（439+725）÷68388÷9-668÷426×4-425÷5（100-51）÷1740×（5+3）（135+65）÷（15-7）（37×15-55）×8（445÷5+172）×18300-（76+40×3）（279+32×15）×64（488+32×5）÷1245+55÷5-20 12×（280-80÷4） 400-225÷5+145 156+187÷17×9325÷13×（266-250）（242+556）÷14×8运算定律与简便计算综合练习题一、口算：160÷40= 125×8×0= 63÷7×9= 280+99=123+63+37= 437-50-237= 246-125-75= 280-99=二、填空：1、检验42×56=2352的计算方法是否正确可用（）×（）来验算，这种验算方法是根据（）。
2、182+24+276+18=（182+ □）+（□+24）中的第一个□是（），第二个□是（）。
3、（45+71）×3=（）×3+（）×3，运用了（）。
三、判断题。
1、27+33+67=27+100 （）2、125×16=125×8×2 （）3、134-75+25=134-（75+25）（）4、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （）5、78×12-78×2=78×（12-2）（）6、125×24×9=（125×8）×（3×9）（）二、选择（把正确答案的序号填入括号内）1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律2、25×（8+4）=（）A、25×8×25×4B、25×8+25×4C、25×4×8D、25×8+43、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律4、101×125= （）A、100×125+1B、125×100+125C、125×100×1D、100×125×1×1255、20×5×4×8×25×125的最简便算法是（）A、（20×8）×（25×5）×（125×4）B、（20×5）×（25×4）×（125×8）C、（20×25）×（5×8）×（125×4）三、怎样简便就怎样计算。
355+260+140+245 102×99 24×125 645-180-245382×101-382 4×60×50×8 35×8+35×6-4×35 125×32 25×46 101×56 1022－478－422 987－（287＋135）478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋64 487－287－139－61 500－257－34－143 2000－368－132 1814－378－422 89×99＋89 155＋264＋36＋44 25×（20＋4） 88×225＋225×12 698－291－9236+189+64 759-126-259 25×79×4 569-256-44216+89+11 57×125×81050÷15÷77200÷24÷3 0219×99 76×102169×123—23×16937×99+37129×101—129 149×69—149+149×3256×51+56×48+56125×25×3224×73+26×2416×98+32 228+（72+189） 169+199整数的运算定律在小数中同样适用（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+例如：0.1+0.2=0.2+0.1 0.6+0.4=0.4+0.6 2.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。