人教版九年级数学上《弧、弦、圆心角》基础练习

《弧、弦、圆心角》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（）A．32°B．60°C．68°D．64°2．（5分）下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．弦的垂直平分线一定经过圆心C．相等的圆心角所对的弧相等D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦3．（5分）下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦4．（5分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，下列判断中错误的是（）A．OD＝DC B．＝C．AD＝BD D．5．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝28°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A．28°B．64°C．56°D．124°二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，在⊙O中，＝，∠AOB与∠COD的关系是．7．（5分）如图，AB是⊙O的弦，若∠AOB＝110°，则∠A的大小为（度）．8．（5分）将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数之间的关系为2：3：4，则这三个扇形中圆心角最小的度数是度．9．（5分）如图，M是抛物线y＝ax2（a＞0）上一点，以MO为半径画⊙M交x轴于点A（2，0），交y轴于点B，交抛物线于另一点C．若＝，则a＝．10．（5分）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，过⊙O的直径AB上两点M，N，分别作弦CD，EF，若CD∥EF，AC ＝BF．求证：（1）弧BC＝弧AF；（2）AM＝BN．12．（10分）如图，已知AB为圆O的直径，M，N分别为OA，OB的中点，CM⊥AB，DN ⊥AB，垂足分别为M，N，连结OC，OD，求证：＝．13．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且AE＝BF，与相等吗？为什么？14．（10分）如图，在⊙O中，AD＝BE，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E．求证：＝．15．（10分）如图，已知⊙O中，点A，B，C，D在圆上，且AB＝CD，求证：AC＝BD．《弧、弦、圆心角》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（）A．32°B．60°C．68°D．64°【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由＝得到∠BOD＝∠AOE＝32°，然后利用对顶角相等得∠BOD＝∠AOC＝32°，易得∠COE＝64°．【解答】解：∵＝，∴∠BOD＝∠AOE＝32°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝32°∴∠COE＝32°+32°＝64°．故选：D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．2．（5分）下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．弦的垂直平分线一定经过圆心C．相等的圆心角所对的弧相等D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦【分析】根据直径、弦的定义对A进行判断；根据垂径定理的推论对B、D进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对C进行判断．【解答】解：A、直径为弦，所以A选项的说法正确；B、弦的垂直平分线一定经过圆心，所以B选项的说法正确；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以C选项的说法错误；D、平分弧的半径垂直于弧所对的弦，所以D选项的说法正确．故选：C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理的推论．3．（5分）下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，圆的有关概念判断即可．【解答】解：直径是弦，A正确，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误，符合题意；弦的垂直平分线一定经过圆心，C正确，不符合题意；平分弧的半径垂直于弧所对的弦，D正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，掌握圆的有关概念、垂径定理是解题的关键．4．（5分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，下列判断中错误的是（）A．OD＝DC B．＝C．AD＝BD D．【分析】根据垂径定理、圆心角、弧、弦的关系判断即可．【解答】解：∵AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，∴＝，AD＝BD，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，B、C、D正确，不符合题意，OD与DC不一定相等，A错误，符合题意，故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理、圆心角、弧、弦的关系，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等以及垂径定理是解题的关键．5．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝28°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A．28°B．64°C．56°D．124°【分析】先利用互余计算出∠B＝64°，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到∠CDB ＝∠B＝64°，则根据三角形内角和定理可计算出∠BCD，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝28°，∴∠B＝62°，∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝62°，∴∠BCD＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∴的度数为56°．故选：C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，在⊙O中，＝，∠AOB与∠COD的关系是∠AOB＝∠COD．【分析】直接利用圆心角、弧、弦的关系求解．【解答】解：∵＝，∴∠AOB＝∠COD．故答案为∠AOB＝∠COD．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．7．（5分）如图，AB是⊙O的弦，若∠AOB＝110°，则∠A的大小为35（度）．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∵∠AOB＝110°，∴∠A＝＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．8．（5分）将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数之间的关系为2：3：4，则这三个扇形中圆心角最小的度数是80度．【分析】利用题目中所给的圆心角的度数之比去乘360°，从而可求得圆心角的度数．【解答】解：∵周角的度数是360°，∴这三个扇形中圆心角最小的度数是，故答案为：80．【点评】考查了扇形圆心角的度数问题，注意周角的度数是360°．9．（5分）如图，M是抛物线y＝ax2（a＞0）上一点，以MO为半径画⊙M交x轴于点A（2，0），交y轴于点B，交抛物线于另一点C．若＝，则a＝．【分析】作辅助线，构建正方形EOFC和全等三角形，证明△BEC≌△AFC，CE＝CF，BE＝AF，由A坐标和垂径定理得M的横坐标为1，代入抛物线得DM＝a，由中位线定理得：OB＝2a，设C（m，am2），根据CE＝CF和AF＝BE列方程组求出a的值．【解答】解：连接AB，AC，BC，∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙M的直径，∴M在AB上，∴∠ACB＝90°，∵＝，∴CA＝CB，过M作MD⊥x轴于D，∴OD＝AD＝OA＝1，∴M的横坐标为1，当x＝1时，y＝a，∴DM＝a，∵AM＝BM，OD＝DA，∴DM是△AOB的中位线，∴OB＝2DM＝2a，过C作CE⊥y轴于E，过C作CF⊥x轴于F，∴∠AOB＝∠OEC＝∠OFC＝90°，∴四边形EOFC是矩形，∴∠ECF＝90°，∴∠ECB＝∠FCA，∵∠BEC＝∠AFC＝90°，∴△BEC≌△AFC，∴CE＝CF，BE＝AF，∴矩形EOFC是正方形，∴OF＝OE＝CF＝CE，设C（m，am2），，解得：a＝，∵a＞0，∴a＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、三角形中位线定理、垂径定理、圆中弧、弦的关系、抛物线上点的特征、三角形全等的性质和判定，明确在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．本题的关键是辅助线的作法．10．（5分）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为60°．【分析】先画图，由等边三角形的判定和性质求得弦AB所对的圆心角．【解答】解：如图，∵AB＝OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，故答案为60°．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，以及等边三角形的判定和性质．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，过⊙O的直径AB上两点M，N，分别作弦CD，EF，若CD∥EF，AC ＝BF．求证：（1）弧BC＝弧AF；（2）AM＝BN．【分析】（1）连接OC、OF，根据圆心角、弧、弦的关系即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠OCA＝∠BFC＝∠B，等量代换得到∠BFC＝∠ACF．根据平行线的性质得到∠AMC＝∠ANE．根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OC、OF，∵AC＝BF，∴∠COA＝∠BOF，∴∠COB＝∠FOA．∴；（2）∵∠COA＝∠BOF，OC＝OF＝OA＝OB∴∠A＝∠OCA＝∠BFC＝∠B，∴∠BFC＝∠ACF．∵CD∥EF，∴∠AMC＝∠ANE．又∵∠BNF＝∠ANE．∴∠AMC＝∠BNF．在△AMC和△BNF中，∴△AMC≌△BNF（AAS），∴AM＝BN，【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．12．（10分）如图，已知AB为圆O的直径，M，N分别为OA，OB的中点，CM⊥AB，DN ⊥AB，垂足分别为M，N，连结OC，OD，求证：＝．【分析】根据全等三角形的判定定理证明Rt△COM≌Rt△DON，根据全等三角形的性质得到∠COM＝∠DON，根据圆心角、弧、弦的关系证明结论．【解答】证明：∵OA＝OB，M，N分别为OA，OB的中点，∴OM＝ON，在Rt△COM和Rt△DON中，，∴Rt△COM≌Rt△DON，∴∠COM＝∠DON，∴＝．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系．掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．13．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且AE＝BF，与相等吗？为什么？【分析】连接OC、OD，根据直角三角形全等的判定定理证明Rt△COE≌Rt△DOF，根据圆心角、弧、弦的关系证明结论．【解答】解：与相等，证明：连接OC、OD，∵AE＝BF，OA＝OB，∴OE＝OF，在Rt△COE和Rt△DOF中，，∴Rt△COE≌Rt△DOF，∴∠AOC＝∠BOD，∴＝．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和全等三角形的判定与性质，掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．14．（10分）如图，在⊙O中，AD＝BE，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E．求证：＝．【分析】连接OC．只要证明Rt△OCD≌Rt△OCE（HL），推出∠COD＝∠COE即可解决问题；【解答】解：连接OC．∵OA＝OB，AD＝BE，∴OD＝OE，∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴∠CDO＝∠CEO＝90°，在Rt△COD和Rt△COE中，，∴Rt△OCD≌Rt△OCE（HL），∴∠COD＝∠COE，∴＝．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，圆心角、弧、弦之间的关系，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．15．（10分）如图，已知⊙O中，点A，B，C，D在圆上，且AB＝CD，求证：AC＝BD．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由AB＝CD得到＝，则＝，从而可判断AC＝BD．【解答】解：∵AB＝CD，∴＝，∴+＝+，即＝，∴AC＝BD．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．。