全反射-练习题

全反射练习题一、选择题1．下列现象中是由于全反射造成的是（ ) A ．露珠在阳光下格外明亮B ．直棒插入水中时，呈现弯折现象C ．海市蜃楼D ．在炎热夏天的柏油马路上，远处的路面显得格外明亮解析：选ACD.露珠不是球形的，光线射入后在另一面发生了全反射,A 正确．直棒斜插入水中时，呈现弯折现象属于光的折射，所以选项B 错误．海市蜃楼属于全反射现象，所以选项C 正确．D 项中的情况与沙漠蜃景类似，故D 正确．2.光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法中正确的是（ ）A ．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B ．内芯的折射率比外套的小,光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射C ．波长越短的光在光纤中传播的速度越大D ．频率越大的光在光纤中传播的速度越大解析：选A.光从光密介质射向光疏介质才能发生全反射，所以内芯的折射率比外套的大，故A 正确，B 错误；频率越大（波长越短），折射率越大，根据v ＝错误!，折射率大的在玻璃中传播的速度小，故C 、D 错误．3．一单色光，在空气中的波长为λ0,在玻璃中的波长为λ，波速为v ,玻璃对这种色光的折射率为n .此光从玻璃射向空气发生全反射的临界角为A ,则（ ）A ．sin A ＝nB ．sin A ＝错误!C ．sin A ＝λ0λ D ．sin A ＝错误!解析：选D 。

sin A ＝错误!＝错误!＝错误!，只有D 正确． 4.如图所示为一直角棱镜的横截面，∠bac ＝90°，∠abc ＝60°.一平行细光束从O 点沿垂直于bc 面的方向射入棱镜．已知棱镜材料的折射率n ＝错误!,若不考虑原入射光在bc 面上的反射光,则有光线( )A ．从ab 面射出B ．从ac 面射出C ．从bc 面射出，且与bc 面斜交D ．从bc 面射出，且与bc 面垂直解析:选BD 。

依题意作出光在棱镜中的光路图，如右图所示，显然，光在ab 面上的入射角为i ＝60°，大于光在该棱镜中的全反射临界角C ＝arcsin 错误!＝45°,则光在ab 面上发生全反射，接着以i ′＝30°的入射角射到ac 界面上，因i ′〈45°，光在ac 面上不发生全反射而发生反射和折射，其反射角i ′＝30°，反射光线正好与bc 面垂直，故B 、D 两项正确．5。

如图所示，一束平行光从真空垂直射向一块半圆形玻璃砖的底面，下列说法正确的是()A．只有圆心两侧一定范围内的光线不能通过玻璃砖B．只有圆心两侧一定范围内的光线能通过玻璃砖C．通过圆心的光线将沿直线穿过,不发生偏折D．圆心两侧一定范围外的光线将在曲面处发生全反射解析：选BCD。

垂直射向界面的光线不发生偏折，因而光束沿直线平行射到半圆面上，其中通过圆心的光线将沿直线穿过，不发生偏折；由中心向两侧，光从半圆面进入真空时的入射角逐渐增大并趋于90°,当入射角等于或大于临界角时，会发生全反射，故B、C、D正确．6．潜水员在水深为h的地方向水面观望时，发现整个天空及远处地面的景物均呈现在水面处的圆形区域内,已知水的临界角为θ，则所观察到的圆形半径为() A．h tan θB．h sin θC．h/tan θD．h/sin θ解析：选A.如图所示，最远处的景物进入眼睛的光线几乎是紧贴水面,其入射角接近90°，折射角为θ。

因此,人看到的景物呈现在人眼上方以O点为圆心、r为半径的水面区域内．由图可知r ＝h tan θ。

7．在完全透明的水下某深处，放一点光源,在水面上可见到一个圆形的透光圆面,若透光圆面的半径匀速增大,则光源正()A．加速上升B．加速下降C．匀速上升D．匀速下降解析：选D。

所形成的透光圆面是由于全反射造成的，如图甲所示，圆面的边缘处是光发生全反射的位置，即i＝C。

若光源向上移动，只能导致透光圆面越来越小，所以光源只能向下移动．如图乙所示，取时间为t，则透光圆面扩大的距离为s＝v t.由几何知识可得h＝s cos C＝v t cos C。

设这段时间后，光源下移的距离为L，由几何关系可得L＝错误!＝v t cot C，由上面的表达式可知v cot C为定值，L与t成正比例关系，满足匀速运动条件，所以,光源向下匀速运动．8．如图所示，一条光线从空气中垂直射到棱镜界面BC上，棱镜的折射率为错误!，这条光线离开棱镜时与界面的夹角为(）A．30°B．45°C．60°D．90°解析:选BD。

因为棱镜的折射率为错误!，所以临界角C应满足sin C＝错误!,所以C＝45°。

作光路图如图所示．因光线从空气中射到BC界面时入射角为零度，故进入BC面时不发生偏折，到AB面时由几何关系知入射角i＝60°〉C，故在AB面上发生全反射，反射光线射到AC面时，可知入射角α＝30°〈C，所以在AC面上既有反射光线又有折射光线．由n＝错误!得sin γ＝错误!，γ＝45°，所以该折射光线与棱镜AC面夹角为45°；又因从AC面反射的光线第二次射到AB面上时，由几何关系知其入射角为0°，所以从AB面上折射出的光线与AB界面夹角为90°.☆9.如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，R＝错误!r.现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出．设透明柱体的折射率为n,光在透明柱体内传播的时间为t，若真空中的光速为c,则（)A．n可能为 3 B．n可能为2C．t可能为错误!D．t可能为错误!解析：选AB。

根据题意可画出光路图如图所示,则两次全反射时的入射角均为45°，所以全反射的临界角C≤45°，折射率n≥错误!＝错误!，A、B项均正确；光在介质中的传播速度v＝错误!≤错误!，所以传播时间t＝错误!≥错误!,C、D项均错误．二、非选择题10．如图所示,在坐标系的第一象限内有一横截面为错误!圆周的柱状玻璃棱镜OPQ，OP＝OQ＝R，一束单色光垂直OP面射入棱镜，在OP面上的入射点为A，OA＝错误!，穿过棱镜后沿BD方向射出,出射光线交于x轴上D点，OD＝错误!R，求:(1)该玻璃的折射率是多少？（2)将OP面上的该单色光至少向上平移多少，它将不能从PQ面直接折射出来？解析:（1）如图所示，在PQ面上的入射角sin θ1＝错误!＝错误!所以θ1＝30°在△ODB中，BD2＝OB2＋OD2－2OB·OD·cos 30°，解得BD＝R,△ODB为等腰三角形所以∠BDO＝∠BOD＝30°.折射角θ2＝∠BDO＋∠BOD＝60°折射率n＝错误!＝错误!.（2）临界角sin C＝错误!＝错误!，从OP面入射的光进入棱镜后，在PQ面的入射角等于临界角时，光刚好发生全反射而不能从PQ面直接射出，设OP面的入射点为M，在PQ面的反射点为N,OM＝ON sin C＝错误!R，至少向上平移的距离d＝OM－OA＝错误!R－错误!≈0.077R.答案：(1）3(2）0。

077R☆11。

（2012·高考新课标全国卷)一玻璃立方体中心有一点状光源．今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体．已知该玻璃的折射率为错误!，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值．解析：如图，考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射，根据折射定律有n sin θ＝sin α①式中，n是玻璃的折射率，入射角等于θ,α是折射角．现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．由题意，在A点刚好发生全反射，故αA＝错误!②设线段OA在立方体上表面的投影长为R A，由几何关系有sin θA＝错误!③式中a为玻璃立方体的边长．由①②③式得R A＝错误!④由题给数据得R A＝错误!⑤由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为R A的圆．所求的镀膜面积S′与玻璃立方体的表面积S之比为错误!＝错误!⑥由⑤⑥式得错误!＝错误!。

答案:错误!12．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°。

一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC 边的M点射出．若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等．（1）求三棱镜的折射率；（2)在三棱镜的AC边是否有光线透出？写出分析过程．(不考虑多次反射)解析：首先根据光路图的几何关系分析入射角和折射角，利用n＝错误!求解折射率，然后确定光在该介质中的临界角，判断光线能否从AC边透出．（1）光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点．设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为r′、折射角依题意也为i,有i＝60°①由折射定律有sin i＝n sin r②n sin r′＝sin i③由②③式得r＝r′④OO′为过M点的法线,∠C为直角，OO′∥AC。

由几何关系有∠MNC＝r′⑤由反射定律可知∠PNA＝∠MNC⑥联立④⑤⑥式得∠PNA＝r⑦由几何关系得r＝30°⑧联立①②⑧式得n＝错误!。

⑨(2）设在N点的入射角为i′，由几何关系得i′＝60°⑩此三棱镜的全反射临界角满足n sin θa＝1⑪由⑨⑩⑪式得i′〉θa此光线在N点发生全反射,三棱镜的AC边没有光线透出．答案：（1）错误!（2）没有光线透出，分析过程见解析。