应用数学本科毕业论文
数学与应用数学毕业论文——正交矩阵及其应用
本科生毕业设计（论文）正交矩阵及其应用学院：专业：数学与应用数学学号：学生姓名：指导教师：二〇一一年六月摘要如果n阶实矩阵A满足,那么称A为正交矩阵．正交矩阵是由内积引出的．本文例举了正交矩阵在线性代数、化学和物理中的三个应用．在线性代数中,求标准正交基一般用Schimidt正交化方法．本文论证了一种特殊的正交矩阵——初等旋转矩阵——也可以求任一向量空间的标准正交基,并通过实例说明此方法的应用．在化学上,原子轨道的杂化,实际是由一组相互正交的单位基向量,通过线性变换转化为另一组相互正交的单位基向量．而线性代数中由一组标准正交基到另一组标准正交基的过渡矩阵是正交矩阵,因此可以利用正交矩阵的性质求原子轨道的杂化轨道式．在物理上,任一刚体运动都对应一个正交矩阵,本文证明了曲线作刚体运动时曲率和挠率是两个不变量．关键词：正交矩阵;初等旋转矩阵;标准正交基;原子轨道的杂化;曲率;挠率AbstractOrthogonal matrices and its applicationsIf a-dimensional real matrixsatisfies,we call it orthogonal matrix. Orthogonal matrix is extracted by inner product.This paper enumerats the applications of orthogonal matrix inlinear algebra, chemistry, and physics. Schimidt method is always used to find the standard orthogonal basis in linear algebra. A special kind of orthogonal matrix, namely elementary rotational matrix, is established to find the standard orthogonal basis in this paper. The orbital atom heterozygous is actually made by a team of mutually orthogonal unit basis vector, through linear transformation into another group of mutually orthogonal unit basis in linear algebra. Thetransition matrix of a group of standard orgthogonal basis to another group of standard orthogonal basis is an orthogonal matrix. Therefore, properties of orthogonal basis can be used to find the orbital atom heterozygous. In physics, any rigid motion corresponds with anorthogonal matrix. The curvature and torsion rate are proved to be two invariants when a curve is in rigid motion.Keywords:Orthogonal matrix; Elementary rotation matrix; Standard orthogonal basis; The orbital atom heterozygous; Curvature;Torsion rate目录1.引言 12.正交矩阵的基本知识 32.1正交矩阵的定义与判定 32.2 正交矩阵的性质 33.正交矩阵的应用 53.1 正交矩阵在线性代数中的应用 53.2正交矩阵在化学中的应用 113.3正交矩阵在物理学中的应用 14参考文献 18致谢 19正交矩阵及其应用姓名：学号：班级：1.引言因为行列式要求行数等于列数,排成的表总是正方形的,通过对它的研究又发现了矩阵的理论.矩阵也是由数排成行和列的数表,可以行数和烈数相等也可以不等.矩阵和行列式是两个完全不同的概念,行列式代表着一个数,而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法.利用矩阵这个工具,可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量;这样对于一个多元线性方程组的解的情况,以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题,就都可以得到彻底的解决.矩阵是数学中的一个重要的基本概念,是代数学的一个主要研究对象,也是数学研究和应用的一个重要工具.“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的,他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语.而实际上,矩阵这个课题在诞生之前就已经发展的很好了.从行列式的大量工作中明显的表现出来,为了很多目的,不管行列式的值是否与问题有关,方阵本身都可以研究和使用,矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的.在逻辑上,矩阵的概念应先于行列式的概念,然而在历史上次序正好相反.凯莱先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来,同研究线性变换下的不变量相结合,首先引进矩阵以简化记号并发表了关于这个题目的一系列文章.1858年,他发表了关于这一课题的第一篇论文《矩阵论的研究报告》,系统地阐述了关于矩阵的理论.文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念,指出了矩阵加法的可交换性与可结合性.另外,凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根（特征值）以及有关矩阵的一些基本结果.凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭,剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学,三年后他转从律师职业,工作卓有成效,并利用业余时间研究数学,发表了大量的数学论文.1855年,埃米特(C.Hermite,1822～1901)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等.后来,克莱伯施(A.Clebsch,1831.1872)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质.泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论.在矩阵论的发展史上,弗罗伯纽斯(G.Frobenius,1849～1917)的贡献是不可磨灭的.他讨论了最小多项式问题,引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念,以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论,并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质.1854年,约当研究了矩阵化为标准型的问题.1892年,梅茨勒(H.Metzler)引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式.傅立叶、西尔和庞加莱的著作中还讨论了无限阶矩阵问题,这主要是适用方程发展的需要而开始的.矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质,矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展,现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论.而矩阵论又可分为矩阵方程论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的现代理论.矩阵的应用是多方面的,不仅在数学领域里,而且在化学、力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用.本文主要介绍正交矩阵与其应用.我们把阶实数矩阵满足,称为正交矩阵.尽管我们在这里只考虑实数矩阵,但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵.正交矩阵是由内积自然引出的,要看出其与内积的联系,考虑在维实数内积空间中的关于正交基写出的向量.的长度的平方是.如果矩阵形式为的线性变换保持了向量长度,所以有限维线性等距同构,比如旋转、反射和它们的组合,都产生正交矩阵.本文例举了正交矩阵在线性代数、化学和物理中的三大应用.其中,在线性代数中,求标准正交基除了用Schimidt正交化方法外,本文论证了正交矩阵的其中一种矩阵...初等旋转矩阵也可以求任一矩阵的标准正交基,此法用实例与Schimidt 正交化方法对比;在化学上,根据原子轨道的杂化理论,杂化的原子都有其轨道杂化式,对于形成对阵的原子轨道杂化,利用正交矩阵的性质可以求解该原子杂化轨道的杂化轨道式;在物理上,任一刚体运动都对应一个正交矩阵, 三维空间一条曲线经过刚体运动,其曲率和挠率是不变的,本文考察了曲线做刚体运动时的不变量——曲率和挠率.2.正交矩阵的基本知识本节中在没有特别说明的情况下,都表示为正交矩阵,记矩阵的秩为,与为矩阵的第列与第列,表示矩阵的第行.表示行列式的值即=.2.1正交矩阵的定义与判定定义2.1.1[3]阶实数矩阵满足（或,或）,则称为正交矩阵.判定2.1.2 矩阵是正交矩阵;判定2.1.3 矩阵是正交矩阵;判定2.1.4 矩阵是正交矩阵;备注：判定一个是方阵是否为正交矩阵往往用定义,即（或,或）,也可以验证的行向量或列向量是否是两两正交的单位向量.当已知的正交矩阵求证其他的结论时,要用正交矩阵的定义及有关性质2.2 正交矩阵的性质若是正交矩阵,则有以下性质([3])：性质2.2.5,则可逆,且其逆也为正交矩阵.证明显然.所以也是正交矩阵.性质2.2.6,,也是正交矩阵, 即有:(1)当时,, 即;(2)当时,, 即证明若是正交矩阵,, 由性质2.2.5,为正交矩阵.因为,所以,当时,, 即;当时., 即.从而为正交矩阵.性质2.2.7是正交矩阵.证明因为,所以.因此,也是正交矩阵性质2.2.8是正交矩阵的充分必要条件是.证明必要性若是正交矩阵,则另一方面,一方面,于是,,;充分性因为是正交矩阵,若,显然也是正交矩阵.性质2.2.9 若也是正交矩阵, 则,,,都为正交矩阵.证明由可知,故为正交矩阵.同理推知,,,均为正交矩阵.正交矩阵的性质主要有以上几点, 还有例如它的特征值的模为1, 且属于不同特征值的特征向量相互正交; 如果是它的特征值, 那么也是它的特征值, 另外正交矩阵可以对角化, 即存在复可逆矩阵, 使,其中为的全部特征值, 即. 这些性质证明略.3.正交矩阵的应用3.1 正交矩阵在线性代数中的应用在线性代数中我们通常用施密特方法求标准正交基,现在可以用正交矩阵中的一种殊矩阵求标准正交基---初等旋转矩阵即Givens矩阵.定义3.1[1] 设向量则称阶矩阵为向量下的Givens矩阵或初等旋转矩阵,也可记作.下面给出Givens矩阵的三个性质[2],[10]性质3.1.1 Givens矩阵是正交矩阵.证明由,则,故是正交矩阵.性质3.1.2 设,则有.证明由的定义知,,且,即右乘向量,只改变向量第和第个元素,其他元素不变.性质3.1.3 任意矩阵右乘,只改变的第列和列元素; 任意矩阵左乘,只改变的第行和行元素.证明由性质3.1.2和矩阵乘法易得结论.引理3.1.4[2] 任何阶实非奇异矩阵 ,可通过左连乘初等旋转矩阵化为上三角矩阵, 且其对角线元素除最后一个外都是正的.定理3.1.5[10] 设是阶正交矩阵若, 则可表示成若干个初等旋转矩阵的乘积, 即;若, 则可以表示成若干个初等旋转矩阵的乘积再右乘以矩阵, 即, 其中是初等旋转矩阵.（）.证明由于是阶正交矩阵,根据引理3.1.4知存在初等旋转矩阵,使（这里是阶上三角阵）,而且的主对角线上的元素除最后一个外都是正的,于是（3-11）注意到是正交矩阵,由（3-11）式得,,即（3-12）设=,其中,,则=.由上式得所以, （3-13）即,当时,;当时,.记,注意到是初等旋转矩阵,故定理1结论成立.引理3.1.6[1] 设其中是阶正交矩阵,是阶上三角阵,是零矩阵.定理3.1.7[10] 设,则可以通过左连乘初等旋转矩阵,把变为的形式,其中是阶上三角阵,是矩阵.证明由引理3.1.6知,其中是阶正交矩阵,是阶上三角阵.又根据定理1知：,则是初等旋转矩阵.(I)当时,;(II)当时,,则.显然,是阶上三角阵,当时,与除最后一行对应元素绝对相等、符号相反外,其余元素对应相等.当时时,.综上,知本定理的结论成立.设,,,是欧氏空间的子空间的一组基,记是秩为的的矩阵.若满足定理2的条件,则存在初等旋转矩阵,使（3-14）且所以（3-15）由（3-14）（3-15）两式知,对、做同样的旋转变换,在把化为的同时,就将化成了,而的前个列向量属于子空间.综上所述可得化欧氏空间的子空间的一组基为一组标准正交基的方法:（1）由已知基为列向量构成矩阵;（2）对矩阵施行初等旋转变换,化为,同时就被化为正交矩阵,这里是阶上三角阵;（3）取的前个列向量便可得的一组标准正交基.显然,上述方法是求子空间的一组标准正交基的另一种方法.下面,我们通过实例对比Schimidt正交化求标准正交基.例求以向量,,为基的向量空间的一组标准正交基.解方法一用Schimidt正交化把它们正交化：,,再把每个向量单位化,得,,.即,,,就是由,得到的的一组标准正交基.方法二（利用连乘初等旋转矩阵）设矩阵,对分块矩阵依次左乘,,,=,=,=,得=,则,,取,,.那么就是由,得到的的一组标准正交基.对比两者的解法,用Schimidt正交化把它们正交化需要的是记公式,若向量的维数比较多的,计算比较麻烦,而用初等旋转矩阵则可根据向量组成的矩阵的特点来求其标准正交基.3.2正交矩阵在化学中的应用原子轨道的杂化是在一个原子中不同原子轨道的线性组合.在结构化学原子轨道杂化理论中,原子中能级相近的几个原子轨道可以相互混合,从而产生新的原子轨道.杂化过程的数学表达式为,为新的杂化轨道,为参加杂化的旧轨道,为第个杂化轨道中的第个参加杂化轨道的组合系数[4].在杂化过程中,轨道数是守恒的,并且杂化轨道理论有三条基本原则[5]：（1）杂化轨道的归一性.杂化轨道满足;（2）杂化轨道的正交性.;（3）单位轨道贡献.每个参加杂化的单位轨道,在所有的新杂化轨道中该轨道成分之和必须为一个单位,即=1.由杂化轨道原理,原子轨道的杂化,实际是由一组相互正交的单位基向量,通过线性变换转化成为另一组相互正交的单位基向量.在线性代数中由一组标准正交基到另一组标准正交基的过渡矩阵是正交矩阵,那么原子轨道的杂化,就可以转化为求出正交矩阵,作线性变换的过程.（A）杂化轨道.以甲烷分子的结构为例,激发态碳原子的电子组态为,这样在形成分子时,激发态碳原子的一个2原子轨道和3个原子轨道进行杂化形成4个等同的杂化轨道.设在激发态碳原子中四个能量相近的原子轨道,,,是一组相互正交的基向量,再通过线性变换将它们转化成另一组相互正交的基向量,,,,那么线性变换系数矩阵A必为正交矩阵,即=.A为正交矩阵,分别是,,,在四个坐标轴的分量.在等性杂化中,四个基向量,,,在四个坐标轴上的分量是相等的,即由四个能量相近的原子轨道,,,进行杂化时形成四个等同的杂化轨道,在四个杂化轨道上,原子轨道和成份完全相同.根据这些理论,我们来求正交矩阵A.因为A 是正交矩阵,由定义可得,即,所以,得=(取正值).又因为是等性杂化轨道.有,=1,所以=（取正值）.即得到.又因,,,取符合条件的,,.同理,,即,,得,,取,.又,,得,,.所以,.可以写出四个杂化轨道的杂化轨道式为,,.（B）杂化轨道一个和一个原子轨道杂化形成两个杂化轨道.同样,线性变换的系数矩阵是正交矩阵.根据等性杂化理论有,,,于是,,（取正值）.又,,故,,即,.所以杂化轨道式为.3.3正交矩阵在物理学中的应用任意刚体运动都对应一个正交矩阵, 三维空间一条曲线经过刚体运动, 其曲率和挠率是不变的, 称它们为运动不变量.首先我们来简单认识曲率和挠率.曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度.曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大.（为角变量,为弧长）趋向于0的时候,定义就是曲率.即.而挠率,它的绝对值度量了曲线上邻近两点的次法向量之间的夹角对弧长的变化率.平面曲线是挠率恒为零的曲线.空间曲线如不是落在一平面上,则称为挠曲线,又由于挠率体现了密切平面的扭转状况,通常说它表示了曲线的扭曲程度.曲线在某点的挠率记为,=.下面, 我们来考察曲线作刚体运动时的不变量[6],[9].设曲线与曲线只差一个运动, 从曲线到曲线的变换为(3-21)其中,是三阶正交矩阵,是常数.对(3-21)两边求阶导数,得.从而有. (3-22)因为是正交矩阵, 所以也有. (3-23) 另一方面, 由一阶, 二阶, 三阶导数, 可作成矩阵.两边取行列式, 由,得.现在取可类似地讨论.因为, (3-24), (3-25)(3-22)代入(3-24)的右边,得=++. （3-26）因(3-24)与(3-25)右边相等, 有(3-25)右边与(3-26)式右边相等,得,,.由正交矩阵的性质2.2.6知,且由,将上面三式左右分别平方相加,=++=.写成矢量函数, 即得于是我们可推得,.这里的分别是曲线的曲率与挠率.参考文献:[1] 陈景良,陈向晖.《特殊矩阵》.第一版.清华大学出版社,2001：353-360[2] 程云鹏.《矩阵论》.第二版.西北工业大学出版社,1999：94.99,196-215[3] 王萼芳,石生明.《高等代数》.第三版.北京：高等教育出版设,2007：162-392[4] 周公度,段连运.《机构化学基础》.第4版.北京大学出版社,2009：79-187[4] 王立东主编《数学》.第一版.大连理工大学出版社,2008：63-74[5] 赵成大等《物质结构》.人民教育出版社. 1982：219-226[6] 强元棨,程嫁夫.《力学》上册.第一版.中国科学技术大学出版社：2005：332-53[7] 张焕玲等《一种求欧氏空间子空间的标准正交基的新方法》山东大学.1996.3.9卷（1）期：14-16[8] 刘钊南.《正交矩阵的作用》.湘潭师范学院学报.1987.11.16： 3[9] 陈少白.《空间曲线的刚体运动基不变量》. 武汉科技大学学报.2003.12.26卷（4）期：424-426[10] 刘国志.《欧氏空间子空间的标准正交基的全新方法—Givens变换法》.抚顺石油学院学报.1996.3.16卷（1）期：78-81致谢感谢父母,给了我生命,也让我懂得这世上什么是真情!当我们遇到困难的时候,会倾注所有一切来帮助我们的人是父母;当我们受到委屈的时候,能耐心听我们哭诉的人是父母.当我们犯错误时,能够毫不犹豫地原谅我们的人是父母;当我们取得成功的时候,会衷心为我们庆祝与我们分享成功的喜悦的,仍然是父母;而现在我们远在外地学习,依然牵挂着我们还是父母.感谢父母给予我爱,是您们让我感到骄傲与自豪!感谢老师,授予我知识!大学四年,不少老师给予我无微不至的关怀,这将成为我人生中难以忘怀的回忆.我不仅从您们身上学到许多专业知识,更多的是学到了为人处世的道理.在和您们的交流中,我对我的未来有了更好的规划.您们是我人生的航标,让我在迷茫时找到前进的方向;您们是我精神上的支柱,让我在困难时重新振作.大学四年,如果没有您们的博学知识,没有您们的倾注爱心,没有您们的谆谆善诱,我将不可能收获那么多.假如我能搏击蓝天,那是您们给了我腾飞的翅膀;假如我是击浪的勇士,那是您们给了我弄潮的力量;假如我是不灭的火炬,那是您们给了我青春的光亮!感谢帮助过我、教导过我的老师们,是您们,让我懂得给予与付出才是最重要的,是您们,让我明白做人就要不断进取,迎难而上,力争上游!本毕业论文是在我的导师XX的亲切关怀和悉心指导下完成的,她给我的论文提出了不少宝贵的意见;她严肃的科学态度,严谨的治学精神,精益求精的工作作风,深深地感染和激励着我.从课题的选择到项目的最终完成,XX老师都始终给予我细心的指导和不懈的支持,在此谨向XX老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意.。
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数学与应用数学毕业论文范文
数学与应用数学毕业论文范文在数学领域里，应用数学占有重要的位置，理论上应用数学包括运筹学和线性代数，还有概率论及数理统计等学科。
下文是店铺为大家整理的关于数学与应用数学毕业论文的内容，欢迎大家阅读参考!数学与应用数学毕业论文篇1浅析高校目前的应用数学教学状况与改革策略在高校设立的学科中数学教学占有的位置不容忽视，加强数学教育就能够使学生在解决实际问题时更有把握，并且学生自身还可以构建其数学知识体系。
所以，在进行高效实际数学教学改革时，师生都对教学改革的观念加以重视，同时要慢慢的培养学生养成良好的学习习惯。
1 高校应用数学内在的意义高校应用数学这门学科非常重要，并且不同与以往的教学。
其一，是应用领域上的不同，高校应用数学的开始针对性特别的强，以往是数学有着较为传统的应用领域。
其二，应用数学主要关注的就是将理论知识联系到实际，可是，以往的数学主要就是对理论加以注重。
即使有很大的差异存在这两种数学中，可是这两种学科的内容是不能分离的，他们是一个整体，存在的差异也只是在针对性方面和教学目标方面[1].2 高校目前的应用数学的教学状况2.1 建立应用数学的有关课堂学生在深入学习应用数学知识后，可以对数学中的一些基础运算加以掌握，并且学生的思维能力也得到了提高，学生能够深入的分析数学中的所有问题，并在对所有问题应用所学的理论知识加以解决，对学生的数学理论知识的运用与创新能力进行培养，最后达到提升学生数学素养的目标。
大学生的教学课程就包括高等数学课程，并且高校还建立了与改课程有关的专人培养内容，对应用数学的学习有助于学习其他的学科，想要学好其他的课程，应用数学的学习必不可少[2].高校建立应用数学课堂，这样学生就能掌握数学的理论知识，学生的学习数学能力将会得到培养，同时增加学生的学习兴趣，学生的数学素养也会得到提高。
2.2 高校数学中出现的问题(1)在教学内容上有问题存在。
高校数学教学的内容上涵盖性较强，很多专业学生对数学的学习知识为基础理论，根本不能联系数学实践，所以，教学的领域根本不符合教学要求，并且，学生在整个学习的过程中对所有理论知识都不能深刻的理解，这都阻碍了学生积极主动的学习数学理论知识的想法。
数学与应用数学专业毕业论文选题指南
数学与应用数学专业毕业论文选题指南一、引言毕业论文是数学与应用数学专业本科生在毕业阶段完成的一项重要学术任务。
论文选题的好坏直接关系到后续研究工作的展开和论文的质量，因此选题是毕业论文写作过程中的关键步骤。
本指南旨在为数学与应用数学专业的学生提供选题方向和思路，帮助他们找到合适的论文选题，并提供相关的写作指导。
二、选题方向1. 应用数学在应用数学领域，有许多热门的选题方向可供选择。
其中一些方向包括：金融数学、精算学、组合优化、算法设计与分析、数据挖掘与机器学习等。
学生可以选择与自己感兴趣的领域相关的选题，并深入研究该领域中的一个具体问题。
2. 数值计算数值计算是数学与应用数学专业中的重要方向。
在这个领域，有很多有趣和有挑战性的问题可以作为毕业论文的选题，比如：数值解常微分方程、数值微分方程组中的稳定性与收敛性、计算流体力学中的数值模拟等。
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3. 纯数学纯数学是数学与应用数学专业中最基础也是最抽象的领域。
在纯数学中，有许多经典和有意思的问题可以作为毕业论文的选题，比如：代数学、几何学、拓扑学等。
学生可以选择一个自己感兴趣的领域，并深入研究该领域中的一个具体问题。
三、选题思路选择一个好的论文选题需要学生充分考虑以下几个方面：1. 兴趣和热情选择一个自己感兴趣的选题是非常重要的，因为在毕业论文的写作过程中需要投入大量的时间和精力。
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2. 研究前沿选择一个研究前沿的选题可以提高论文的学术价值和创新性。
学生可以通过查阅相关文献和与导师交流来了解当前领域的研究进展，选择一个有研究价值的选题进行深入研究。
3. 研究可行性选择一个研究可行的选题是非常重要的，学生在选择选题时应充分考虑自己的时间和能力，并与导师进行充分的讨论。
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数学应用数学本科毕业论文参考题目
数学应用数学本科毕业论文参考题目1、对数学教学中分层教学的体验和看法2、数学教学中培养学生创新能力浅论3、案例分析:由《立方根》的情景引入所想到的4、浅谈七年级学生数学学习习惯培养策略5、初中数学作业中出现的错误问题及策略6、课堂上如何培养初中学生解决问题的能力7、如何培养初中生的数学探究能力8、浅谈中学数学的函数学习9、现代教育技术在数学教学中的运用10、初中数学课堂情境探究式教学模式的运用探索11、数学教学中良好个性心理品质的培养12、浅谈初中数学学困生的成因及转化策略13、绝对值不等式的解法14、论初中生在数学教学中的数学体验15、主题式教学在初中数学中的应用16、试论如何提高学生代数运算能力17、在数学概念教学中实施“局部探究”的实践18、例谈中学教学的“教与学”19、运用发现法教学,培养学生创新能力20、实践自主学习,促进自主发展1、新课导入环节存在的问题及成因分析2、数学教学目标制定应考虑的几对辩证关系3、提高分层教学实效促进全体学生发展4、初中生数学问题解决观的现状及其分析5、化归思想在数学教学中的应用6、初中生数学学习方式和学习负担的调查分析7、运用数学建模思想提高中学数学教育质量8、人教版和华师版反比例函数编排的比较与探讨9、有效教学的灵魂是以生为本--切线长定理教学案例与分析10、浅谈初中生数学建模能力的培养11、如何培养农村初中学生的数学学习兴趣12、基于学生几何认知水平的教学目标设计探讨13、中考复习导学案设计的实践与思考14、数形结合话三角--三角函数在中考试题中的应用举例15、数形结合在初中数学解题中的应用16、对新课程数学教学中初三复习课的几点思考17、初中数学学案教学教师适应性调查研究18、微课程在初中数学课堂中的功能性研究19、加强初中数学思想方法教学的策略20、试分析新课改下中学数学教学的有效模式1、数学概念教学中有效提问的量化研究2、大、中学数学教学衔接问题的研究综述3、高中数学课程标准下选修课“数学史选讲”教学研究4、普通高中数学课程标准与教学大纲课程编制的对比研究5、新课标下大学概率统计教学与中学数学教学内容的衔接探讨6、让数学文化走进课堂7、高中学生数学建模能力与数学学业成绩关系的调查与分析8、高等数学与新课标下高中数学教学内容对接的研究9、高一数学教学中如何解决好初高中衔接问题10、浅析高中数学生成性课堂的构建策略11、论数学文化视角下的中学数学课堂教学12、高等数学与高中数学衔接改革的研究13、高考数学应用题的特点与启示14、浅谈高中数学导学案教学中存在的问题及对策15、数学课程发展的趋势与思考16、浅议向量在高考数学中的应用17、《函数的概念》教学设计中存在的问题及其解决--兼评网上教学设计18、实施分组分层教学,提高课堂教学效率19、培养反思思维习惯促进创新能力提高感谢您的阅读，祝您生活愉快。
应用数学专业论文范文精选3篇(全文)
应用数学专业论文范文精选3篇一、应用技术型大学的定位目前，社会上对于地方高校向应用技术大学转型看法不一。
为了了解地方本科院校大学生和家长们对于高校转型的真实想法，我们对他们做了一份关于应用技术型大学定位和教育理念的调查问卷。
从调查结果来看，对于应用技术型大学的定位，有相当一部分大学生甚至是一些社会人士都没有一个正确的认识。
调查发现，当问及“你觉得应用技术型大学在教育方面相较改革之前会有什么不同？”这一问题时，超过60%的调查对象坚信应用型大学在教育上更侧重理工科；33%的调查对象认为它是专门为培养理工类人才的新型大学；仅有3%的调查对象将它理解为引导大学生将其所学知识应用于实际工作的大学。
通过分析以上数据，不难发现，大多数大学生或社会人士对于应用技术型大学的定义、教育理念以及人才培养有一个狭隘的认识。
但事实上，地方本科院校向应用技术型大学转型的目的就是希望地方高校能将自身的教育与地方经济支柱产业相结合，期望在这样的教育模式下培养出来的大学毕业生，能够更快地适应社会。
二、外语专业就业现状分析——以英语专业为例根据我国目前整体进展需求来看，理工科类的学生就业情况总体一直好于文科类的学生。
从最近几年看，英语专业毕业生越来越趋于饱和，毕业生供过于求，导致其就业越来越困难。
究其原因主要三点：第一，很多学校盲目扩招，一些学校不具备培养高素养的英语专业人才的条件，开设的课程也不足以满足社会工作需要，于是导致英语专业的毕业生在求职应聘时的认可度降低。
第二，传统的英语专业毕业生往往只具备单一的外语技能，已经不能满足用人单位的需要，人才市场对这一类型毕业生的需求日渐减少。
第三，很多英语专业的学生自身就业观念僵硬死板，对没有就业有一个全面、理性、正确的认识。
调查结果显示，超过70%的英语专业学生期望自己将来从事高收入行业,而待遇优越的工作又没有能力去胜任，显得眼高手低，无所适从。
但是，通过对常熟理工学院20XX年至20XX年英语专业毕业生就业情况统计进行仔细分析，该专业学生近4年平均就业率几近百分之百。
数学本科毕业论文
数学本科毕业论文数学本科毕业论文（精选15篇）数学本科毕业论文篇1一、研究背景20xx年4月出版了《普通高中数学课程标准（实验）》，根据新标准对数学本质的论述，“数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
”与这种现代理念相对应，在课程设置上，新标准将数学探究与建模列为与必修、选修课并置的部分，着重强调教学活动之外的数学探究与建模思想培养。
因此，可以说《普通高中数学课程标准》是我国中学数学应用与建模发展的一个重要里程碑，它标志着我国高中数学教育正式走向基础性与实用性相结合的现代路线。
二、数学探究与建模的课程设计根据新标准的指导精神以及高中数学教学的总体规划，本文认为高中数学探究与建模的课程设计必须符合以下几个原则：1、实用性原则作为刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，数学探究与建模课程设计必须以实用性为基本原则。
这里实用性包括两个方面的含义：其一是以日常生活中的数学问题为题材进行课程设计，勿庸质疑，这是实用性原则的最核心体现;其二是保持高中数学的承续作用，为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练，这要求课程设计的题材选取必须与高等教学体系和职业需求体系保持一致。
如果说，第一层含义体现了数学应用的广泛性和开放性，那么第二层含义则更多体现了数学应用的针对性。
2、适用性原则适用性原则体现的是数学训练的进阶过程，它要求高中数学探究与建模课程必须适应整个高中数学课程体系的总体规划和学生的学习能力。
首先，题材的选取不能过于专业，它必须以高中生的知识水平和知识搜寻能力为界进行设计。
这一点保证了数学探究与建模的可操作性，不至于沦为绚丽的空中楼阁或者“艰深”的天幕。
再者，题材的选取也不宜过于平淡，正如课程的名称所示，该课程设计必须注重学生学习过程中的探索性。
素质教育的一个核心思想是培养学生的探索精神和创新意识，适用性必须包容这样的指导精神，即学习的过程性和探索性。
本科数学与应用数学毕业论文《分块矩阵行列式计算的若干方法》
分块矩阵行列式计算的若干方法摘要:矩阵是线性代数中研究的重要对象，也是数字计算中的一个重要工具，矩阵运算具有整体性和简洁性的特点。
我们应该充分注意矩阵运算的一些特殊规律。
为了研究问题的需要，适当的对矩阵进行分块，把一个大矩阵看成是由一些小矩阵块为元素组成的，这样可使矩阵的结构看的更清楚，表达和运算更简便的特点。
矩阵分块的思想在线性代数证明以及应用中是十分有用的。
运用矩阵分块的思想，可使解题更简洁，思路更开阔。
本文就将分块矩阵的思想运用到行列式的计算当中来，利用分块矩阵来计算行列式，并且得出一些简便的方法。
借助准三角形分块矩阵的行列式值的结果简化高阶行列式的计算。
例如，本文讨论了利用分块矩阵计算行列式的︱H ︱=BC DA 方法，即（1）当矩阵A 或B 可逆时；（2）当矩阵A=B,C=D 时；（3）当A 与C 或者B 与C 可交换时；（4）当矩阵H 被分成两个特殊矩阵的和时等一些方法去探究分块矩阵行列式计算求值的若干方法。
关键词:分块矩阵；准三角形分块矩阵；可逆矩阵；行列式；计算；单位矩阵Several Measures Of Block Matrix In ComputingDeterminantAbstract ：Matrix is the important object which in the linear algebra studies, is also a important tool in the digital computation . The matrix operation with integrity and simplicity of the characteristics. We should pay attention to some special rules of the matrix operation fully.In order to study the issue of the need, we carries on the piecemeal suitably to the matrix,regard a big matrix as some small ones,which integrate it, This will enable the matrix structure more clearly,with the characteristics of expression and computing easier.The thought of dividing matrix into blocks is veryimportant in proving and applying the linear e the thought of dividing matrix to blocks can help us to solve problems more pithily and think methods more widely.This thesis uses the blocking matrix method into the calculation of determinant,tries to solve the linear equations . Severa1 more general results are proved through the way aided by the result of the determinants for quasi-triangle piece matrices ，which does not change the nature of the determinnts ，For example,this article discussed the methods of computing ︱H ︱=B C DA with using blockmatrix. That is:(1)A and B are invertible matrixes;(2)A=B and C=D;(3)AC=CA or BC=CB;(4)matrix H is divided into two particular matrix , And some other ways to explore block matrix determinant for Calculating its valueKey words ：block matrix; quasi —triangle piece matrices ；inverse matrices ；determinants ； computation ；unit matrix目 录1、引言.............................................................................................1 1.1、矩阵分块的意义...........................................................................1 1.2、关于矩阵的引理及符号..................................................................2 1.2.1矩阵的一些符号.....................................................................2 1.2.2关于矩阵的引理.....................................................................2 1.2.3 矩阵的分块和分块矩阵的定义 (3)1.2.4 分块矩阵的性质 (3)2、将分块矩阵分成方阵元素计算行列式 (5)2.1分块矩阵行列式计算的几种情况 (5)2.1.1分块矩阵的元素可逆 (5)2.1.2分块矩阵有元素相等的情况 (8)2.1.3定理2.2的推广 (9)2.1.4分块矩阵的元素可交换 (10)2.1.5定理2.4的另一种情况 (11)3、将分块矩阵分成非方阵元素计算行列式 (13)3.1分块矩阵行列式计算的其它结果 (13)3.1.1分块矩阵元素中有行、列向量 (13)3.1.2将矩阵分成两个特殊矩阵的和 (13)3.2分块矩阵应用于行列式计算的例题 (17)3.3将分块矩阵的元素划分为m×n矩阵 (19)4、参考文献 (21)5、致谢 (22)1、引言1.1矩阵分块的意义在理论研究及一些实际问题中，经常遇到阶数很高或结构特殊的矩阵。
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应用数学本科毕业论文
数学以及应用数学是网络技术和电子信息技术的基础,随着这些行业的快速发展,相关行业需要大量能掌握应用数学知识并能将其转化为生产力的专业人才。
下面是店铺为大家整理的应用数学本科毕业论文，供大家参考。
应用数学本科毕业论文范文一：应用数学课程多元化的教学模式改革
一、开展应用数学课程多元化的教学模式改革
1.使应用数学课程资源数字化、网络化
学习资源的数字化与网络化已成为现今各科发展的必然趋势。
我们通过建立应用数学课程电子试题库和网络公共邮箱等方式实现了数学资掘的共享。
2.建立应用数学课程的公共网络交流平台
建立“应用数学交流QQ群”，使用QQ群公共邮箱进行群发邮件，资源共享，并在周末和晚上设立了应用数学课程公共答疑时间，进行每周的课程答疑，通过撰写群博客对教学内容进行补充。
这些活动的展开已在一些职业院校中得到了广泛的认可，对职业院校应用数学教育的改革将产生深远的影响。
二、开展数学实验课的教学
1.教学目标
数学实验课程的教学目标应该是培养学生的数学思维能力、科学计算能力和数据处理能力，使学生学会数学概念中的思想方法。
培养学生熟练使用数学软件解决实际问题的能力，让学生通过数学软件或者自编的程序自由地探索，从中发现、总结出可能存在的规律，然后加以验证。
2.教学内容
选取数学实验课的教学内容应遵循实用性、开放性、适度性、趣味性的原则，以解决实际问题为出发点，以建立解决实际问题的数学模型为训练目的。
实验题材应具有启发学生思维、引导学生探索的特点，既能对理论教学进行适当的补充，使学生掌握所学的知识，又能
培养学生独立解决问题的能力。
同时，要尽量选择生活中常见的问题，提高学生的学习兴趣。
在此原则基础上，将实验教学内容分为三个部分：
(1)课堂演示实验。
对于抽象数学概念的引入，通过大量的实例，使学生对概念有一个感性的认识，再通过归纳，提炼出共性的定义，既能帮助学生理解概念，又能培养学生的归纳能力。
(2)基础计算实验。
学会利用软件进行数值计算或对已有知识的验证和已知算法实现。
通过实验培养学生能力，使学生在实验过程中加深对数学概念、公式、定理、方法的理解，为后面的实验打下扎实的功底。
(3)应用性实验。
结合实际问题，让学生亲身体验数学解决问题的全过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.教学过程
课堂演示实验环节穿插在理论教学环节中，包括数学软件的基本介绍、指令操作以及重点概念的辅助教学，作为后续试验的基础，不单独分配实验课时。
基础计算实验环节是根据理论教学章节的完成而进行的，在一个独立章节结束后，教师讲授基本的操作，学生进行适当的练习。
应用性实验环节先由教师讲解实验中问题的背景、相关的数学理论、涉及的数据处理和数值计算方法、模型的建立，然后学生在教师的指导下分组讨论，设计算法，求解，分析检验、修正模型，最终得到满意的结果。
4.考核方式
基础实验环节的考核采取随堂检查的方式，每次考核均占一定比例的总评成绩。
应用性实验环节主要通过教师在实验课堂上进行抽查、提问、结果验收、实验报告等不同方面进行考核打分。
应用数学本科毕业论文范文二：经济应用数学课程改革论文1经济应用数学教学中存在的问题
1.1教学方法单一，轻视逻辑思维能力的培养
教师在授课过程中对学生少于启发，疏于引导，“满堂灌”的教学方法占着主导地位，这样不利于学生的独立探索能力和创造能力的
培养，也没有充分认识到教师给予学生的不应仅仅是数学知识，更重要的是不能体现出通过学习来提高学生的思维能力、数学建模能力和实践能力.
1.2教学内容单调，与经济理论教学脱节
目前，大多数经济应用数学教材，其数学学科性太强，没能联系其经济现象和经济背景，诸如利率、股票、债券、承包、投标、风险预测与控制、最优化思想等能着重突出经济应用特色的教学内容未能融入到教材中去，导致缺乏数学与经济的相互融合，不利于经济应用数学课程与其后续专业课程的协调与整合.
2经济应用数学课程改革的依据
经济应用数学能激发人的创造本能，不仅能够培养学生的创造、归纳、演绎的能力，也能够培养学生的建模能力.经济应用数学能提高学生的素质水平，并且培养学生的理性思维，同时又可以引导人们以理性的精神来对待人与社会以及人与自然之间的关系.由于知识更新换代频率的大大提高，当前，经济应用数学课程已由理论型向实用型快速地转化，实用型的内涵也从形式到内容都有了极大的延伸和拓展.目前，经济学理论对数学工具的应用越来越广泛，已朝向用数学来表达经济内容的方向发展着.无论是一个国家的宏观经济调控，还是某个家庭的投资理财，都需要借助于经济应用数学这一工具，这就要求经济应用数学教育改革要跟上时代的步伐，以适应于时代发展的需要.确定经济数学教学的基础性地位和基础性作用，明确数学学科和经济学科对数学的要求以及发展的趋势，把数学知识和经济学中的相关内容有效结合，突出应用型人才的培养标准.
3经济应用数学课程改革的途径与方法
《经济应用数学》课程改革的总体思路应以现代教育思想为指导，以师资队伍建设为核心，在不断深化教学方法和教学内容的基础上，以提高教学质量为宗旨，充分体现出教改的目的是为了更好地解决“方向、需求、服务”等问题.
3.1转变教学观念，提高学生数学素养
长久以来，在《经济应用数学》的教学中，教师的教育思想观念
陈旧，基本上存在以“教师为中心”的普遍现象，以知识为主的传统讲授占据着主导地位，忽视了教师对学生的现代教学手段的使用能力的培养.经济应用数学课程改革必须转变教师的教学观念，注重“教”与“学”两个方面，要充分认识到教师给予学生的不只是数学知识，更重要的是要通过学习来提高学生的思维能力、创新精神和实践能力的培养，提高学生的数学素养.课程目标要尽量避免使用抽象、枯燥的表达方式，而主要以操作性的方式来表达，使之满足国民经济和科学技术发展的需要.
3.2改革教学方法，深化学生思维
任何教学方法的改革都以先进科学的教学思想为指导，才可以使教学改革沿着正确的轨道不断深入和发展《.经济应用数学》课程改革也是如此，只有充分结合知识特点的自身优势，采取直观的教学方法，采用适合学生思维水平的教学方法，才能使教学效果事半功倍.
3.2.1培养自主探究能力，开展阶梯式教学
经济应用数学教学偏重于知识的传授，而忽视了对学生能力的培养，学生光是死记硬背，没有自主的理解和领悟.要解决这一问题，须指导学生改进学习方法，要重视学习中的自主探究，分散难点进行阶梯式教学，展开积极的思维活动，让学生在感悟中变“死记”为“活学”.
3.2.2提高自主学习层次，运用多媒体教学
在解决实际问题的过程中，可以利用多媒体课件借助几何辅助进行教学，使学生接受起来更加直观、形象，在有限的课堂时间内，大大节省了教师“讲”和“写”的时间，从而给学生提供更大的信息量，这更有利于突出教学的重点和难点，也提高了教学质量.
3.2.3提供自主学习的空间，实施讨论式教学
经济应用数学课堂常常成了教师的“一言堂”，为了适应素质教育的要求，要改变这种“教”与“学”脱节的现状，必须从学生的实际情况出发，进行“讨论式”教学，这样可以鼓励学生充分发挥学习的主动性与自主性，培养学生与他人共同讨论探究、分析评论和择善而从的能力.
3.3改善教学内容，培养学生兴趣
教学内容的改革是经济应用数学课程改革的主体和难点.目前的经济应用数学教学内容单调，给人留下的都是“千人一面”的印象，这对于学生掌握数学思想和方法造成了一定困难.教学内容的改革要适应经济类各专业对数学的要求，突出应用型人才的培养标准.课程所学的内容很多，改革的重点主要是放在一元函数的连续性、极限、导数与微分、不定积分与定积分等内容上，要充分结合教材的内容对有关单利与复利、利润与税收、最小收入与最大收益等与相关专业紧密联系的内容对学生进行有效的指导和实际的训练.经济应用数学在教学内容的安排上要贯彻“必需够用”，充分体现出“数学为本，经济为用”的原则，要培养学生对此课程的学习兴趣，根据学生的实际情况进行因材施教.从授课内容上，授课教师从解决实际问题的需要出发，来考虑和确定经济应用数学的教学内容，要注重经济应用数学课程中所涉及的基本概念和理论的理解以及消化.经济应用数学已经渗透到各个领域中，且在众多领域中已起着关键性的作用，其课程改革是一项长期而又艰巨的任务.随着时代的发展和教育改革的不断前进，教师在教学中还要不断地进行深入的研究和探索，转变教学思想和观念，打破传统的教学模式和教学方法，树立以学生为中心的教育思想，拓展学生的知识面，提高学生应用数学的思想和方法解决经济管理问题的能力，使学生的综合能力得到有效的提高。