高一数学 函数的应用举例二教案
高一数学《函数模型及其应用》教案
高一数学《函数模型及其应用》教案函数模型及其应用(1)【学习导航】知识网络学习要求1.了解解实际应用题的一般步骤;2.初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法;3.渗透建模思想，初步具有建模的能力.自学评价1.数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述.2. 数学建模就是把实际问题加以抽象概括建立相应的数学模型的过程，是数学地解决问题的关键.3. 实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察定义域. 【精典范例】例1.写出等腰三角形顶角(单位：度)与底角的函数关系. 例2.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为万元,生产每台计算机的可变成本为元,每台计算机的售价为元.分别写出总成本(万元)、单位成本(万元)、销售收入(万元)以及利润(万元)关于总产量(台)的函数关系式.分析：销售利润销售收入成本,其中成本(固定成本可变成本).【解】总成本与总产量的关系为课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
单位成本与总产量的关系为销售收入与总产量的关系为要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
人教版高一数学《函数单调性的运用》教案
人教版高一数学《函数单调性的运用》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解函数单调性的定义，并能准确判断函数的单调性。
（2）学生能够熟练运用函数单调性解决比较函数值大小、解不等式等问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察函数图象、分析函数表达式，培养学生的观察能力和逻辑推理能力。
（2）通过解决实际问题，让学生体会函数单调性在数学和实际生活中的应用，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过解决问题的过程，培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点（1）函数单调性的定义和判断方法。
（2）利用函数单调性解决实际问题。
2、教学难点（1）函数单调性的证明。
（2）运用函数单调性解决复杂的不等式问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课（1）展示函数图象，如一次函数 y ＝ x ＋ 1，二次函数 y ＝ x² 2x ＋ 1 等，引导学生观察函数图象的上升和下降趋势。
（2）提问学生：如何用数学语言来描述函数图象的这种上升和下降趋势？从而引出函数单调性的概念。
2、讲解新课（1）函数单调性的定义设函数 f(x) 的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x) 在区间 D 上是增函数（或减函数）。
强调定义中的关键词：定义域、区间、任意、都有。
（2）函数单调性的判断方法①图象法：观察函数的图象，图象上升为增函数，图象下降为减函数。
②定义法：设 x₁，x₂是给定区间上的任意两个自变量，且 x₁＜x₂，计算 f(x₂) f(x₁)，若 f(x₂) f(x₁) ＞ 0，则函数为增函数；若f(x₂) f(x₁) ＜ 0，则函数为减函数。
《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...（精选5篇）
《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...（精选5篇）第一篇：《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...味是屋：”年散的趟下眼不们开中偷丛这着，在笑抖里个，的青睛乡寻星杂，着了的，夫着几雨舒的的飞。
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活风步薄膊胳的混迷第二篇：高中数学必修1知识点总结：第三章函数的应用高中数学必修1知识点总结第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。
2、函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点．3、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：（代数法）求方程f(x)=0的实数根；○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函○数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)．１）△＞０，方程ax+bx+c=0有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．２）△＝０，方程ax+bx+c=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．３）△＜０，方程ax+bx+c=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 222第三篇：高中数学必修1函数模型及其应用法制教育渗透教案数学教学中渗透法制教育教案 2.6 函数模型及其应用Ⅰ.教学目标：1.知识目标：(1)、掌握函数应用题的一般解题步骤.(2)、了解函数模型的意义.3.法制教育目标：(1)、《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条.(2)、《中华人民共和国人口与计划生育法》第一条、第二条、第九条.Ⅱ.重难点：把实际问题转化为函数模型.Ⅲ.教具：多媒体Ⅳ.教学方法：学导式Ⅴ.探究过程：例1、（2011山东威海月考）一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25％的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL,那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_______小时才能开车。
新高一数学教案(22) 函数的单调性与奇偶性综合应用
[例 4]f(x)是定义在 上的增函数，且 .
①求f(1)的值；②若f(6)=1，解不等式 .
课后作业
1.函数 为偶函数，那么 的大小关系为__________________.
2.如果奇函数 在区间[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么 在区间[-7,-3]上的最______________值为____________.
新高一数学教案(22)函数的单调性与奇偶性综合应用
教学目标
1.掌握函数的单调性、奇偶性的定义.
2.掌握函数的单调性、奇偶性的综合应用.
教学重点
函数的单调性、奇偶性.
教学难点
函数的单调性与奇偶性综合应用
教学过程
一、【名人名言】
1.选择作为学生，学习是我们的本职，学习对天才是一块垫脚石，对勤奋的人是一笔财富，对懒惰的人是一个万丈深渊。
2.爱心诚信是做人根本，求实谦虚为治学前提。
3.踏实，是学有所获的前提;勤奋，是学有所进的根本;坚持，是学有所成的途径。
4.要想得到别人的认可和尊重，你就做出让别人赞同的事。
5.学习之道，难在坚持，贵在坚持，成在坚持。
二、【典型例题剖析】
[例 1]R上的偶函数 在 上是减函数，
[例 2]定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,且满足条件f(1-a)+f(1-2a)<0，求a的取值范围.
3.若函数 是函数，且 ，则必有（）
A． B. C. D.不确定
4.已知y=f(x)是(-3,3)上的减函数，解不等式 .
5.设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．
高一数学教案：函数的应用_2
教学内容
备课札记
例3某地1990年底人口为500万人，人均住房面积为6m2。如果该地区的人口年平均增长率为0.190。为了使2010年底人均住房面积增加到7m2，平均每年新增住房面积为多少m2？（精确到1万m2）
例4、如图是由5对滚筒组成的一台冷轧机，送进去的钢板厚度为2 .1mm，经过各对滚筒逐步减薄后输出，生产出厚度为0.2mm的带钢。；
（1）如果在每对滚筒上减薄的百分比不变，试求出该百分比。
（2）如果每对滚筒提供的减薄百分比为25%，那么从2.1mm的钢板到不厚于0 .2mm的带钢输出。至少需要多少对滚筒？
[小结]
1、复利公式y=N（1+p）x的应用非常广泛，不单可以计算货币金额，还可以计算工业产值、农业产量、人口数量等。P>0为递增增长率，p<0表示递减或折旧率。
教学过程
教学内容
备课札记
[作业]
1、5000元存款，储蓄一年后，从利息中取出100元，其余的钱加到本金里再储蓄一年，第二年的利率比第一年高1%，利息比第一年多70元，求第一年利率。
2、某新产品成本价a元，由于不断进行技术革新，每年成本价降低10%，x年后的成本价为（）
A、a（1-10%）x+1B、a（1-10%）x
翔宇教育集团课时设计活页纸
主备人：顾云飞
总课题
函数的应用
总课时
30
第8课时
课题
函数的应用举例（二）
课型
新授
教学目标
1、学会用的模型来解决有关增长率的问题。
2、增强学生的分析问题、解决问题的能力
教学重点
解决有关增长率的问题
教学难点
如何从实际情境中抽象出函数问题
教学过程
《函数的实际应用举例》说课稿
《函数的实际应用举例》说课稿一、教材分析本节课在教材中的地位及作用：函数是本章的重点内容，而本节内容又是函数知识的综合应用。
本节的学习，既是对函数知识的巩固，又是对数学思想方法的再认识，同时强化了应用意识。
本节内容正体现了这一特点。
根据中职《数学教学大纲》要求以及“以服务为宗旨，以就业为导向”的办学方针。
数学的教学主要目的是为专业课程服务，为学生将来的社会生活服务。
基于以上的认识，本课教学目标及重难点确定如下。
教学目标：1.知识目标：（1）理解分段函数的概念及应用; （2）了解实际问题中的分段函数问题。
2.能力目标：（1）会求分段函数的定义域和函数值; （2）能建立简单实际问题的分段函数关系式以培养学生数据处理及分析与解决实际问题的能力。
3.情感目标：通过分段函数对营销策略的引导作用让学生体会数学为专业课服务的思想。
重点：对分段函数的认识和理解。
在教学过程中，通过计算水费和解答基础例题的突出重点。
难点：建立实际问题的分段函数关系。
在教学过程中通过与专业相结合的例题解答及专业素质的训练来突破难点。
关键：确定自变量在不同取值范围内的对应函数关系式。
二、学情分析本节课的教学对象是高一年级市场营销专业的学生。
从知识层面来说学生在前面已经学习了求函数定义域和求函数值，在此基础上学生再学本节课相对能减小难度。
从能力层面来说本班学生的整体数学基础较差，缺乏学习兴趣和主动性。
从情感层面来说他们对新鲜事物感兴趣，有很强的表现欲，较注重自己的专业素质的培养。
针对以上学情，我是这样处理教材的，将教学内容与学生的专业知识相结合，讲授知识，训练技能。
三、教法与学法1.教法：“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。
新课程标准要求教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。
本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：引导发现法：教学过程中通过水费计算案例，将知识融入到具体的事例中，引导学生归纳总结出相关知识。
河北省高一数学上册第三单元《函数的应用》全套教案
河北省高一数学上册第三单元《函数的应用》全套教案本单元以函数的应用为主题，分为两节，通过本单元学习，引导学生明白通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想,领会函数与相应方程实数根之间关系的表示方法。
3.1 函数与方程教学课时：2课时方程的根与函数的零点（第一课时）教学目标：1.理解集合的含义。
2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。
3.熟记有关数集的专用符号。
4.培养学生认识事物的能力。
教学重点：集合含义教学难点：集合含义的理解。
学前准备：学生准备数集卡片/材料，多媒体。
新1、零点的概念 初步提出零点的概念：-1、3既是方程x 2－2x －3＝0的根，又是函数y ＝x 2－2x －3在y ＝0时x 的值，也是函数图象与x 轴交点的横坐标。
-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。
提出零点的定义：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．2、函数零点的判定： 研究方程的实数根也就是研究相应函数的零点，也就是研究函数的图象与x 轴的交点情况。
一般地，我们有：如果函数y ＝f （x ）在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f （a ）·f （b ）<0，那么函数y ＝f （x ）在区间（a ，b ）内有零点，即存在c ∈（a ，b ），使得f （c ）=0，这个c 也就是方程f （x ）＝0的根．问题1 求方程x 2－2x －3＝0的实数根，并画出函数y ＝x 2－2x －3的图象； 方程x 2－2x －3＝0的实数根为-1、3。
函数y＝x 2－2x －3的图象如图所示。
问题 2 观察形式上函数y ＝x 2－2x －3与相应方程x 2－2x －3＝0的联系。
函数y ＝0时的表达式就是方程x 2－2x －3＝0。
问题 3 由于形式上的联系，则方程x 2－2x －3＝0的实数根在函数y ＝x 2－2x －3的图象中如何体现？y ＝0即为x 轴，所以方程x 2－2x －3＝0的实数根就是y ＝x 2－2x －3的图问题4 函数y＝x 2－2x ＋1和函数y ＝x 2－2x ＋3零点分别是什么？函数y ＝x 2－2x ＋1的零点是-1。
高一数学上册《函数的基本性质》教案、教学设计
3.学生在小组合作学习中的参与度有待提高。教师应关注学生的个体差异，调动每个学生的积极性，使他们在合作交流中发挥自己的优势，共同进步。
4.学生对于数学知识在实际生活中的应用认识不足，教师可通过引入实际问题，让学生体会数学知识的价值，激发学生学习数学的兴趣。
6.教学评价，关注成长
在教学过程中，教师应关注学生的成长和发展，采用多元化的评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组合作交流等，全面评估学生的学习效果。
7.创设互动氛围，激发学生学习兴趣
8.融入信息技术，提高教学质量
利用多媒体、网络等信息技术手段，丰富教学资源，提高教学质量。如通过数学软件绘制函数图像，让学生更直观地感受函数性质。
3.结合所学函数性质，尝试解决以下拓展性问题：
（1）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，判断其奇偶性，并求单调区间。
（2）已知函数g(x) = 3cos(2x) + 4sin(x)，求最小正周期及一个周期内的单调区间。
4.请同学们预习下一节课内容，了解函数的极值及其在实际问题中的应用。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，勇于表达自己的观点，培养学生自信、勇敢的品质。
4.通过解决实际问题，让学生认识到数学知识在生活中的重要作用，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的社会责任感。
在本章节的教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。通过讲解、示范、讨论等多种教学手段，使学生在掌握函数基本性质的基础上，提高自身的数学素养和综合素质。同时，注重培养学生的团队合作精神，使其在合作交流中相互学习、共同成长。
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湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数的应用举例二 教材： 函数的应用举例二
目的： 要求学生熟悉属于“增长率”、“利息”一类应用问题，并能掌握其解法。
过程：
一、 新授：
例一、 （《教学与测试》 P69 第34课）
某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3
万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函
数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选用二次函数
或c b a y x +⋅=(a,b,c 为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万
件，请问：用以上那个函数作模拟函数较好？说明理由。
解：设二次函数为： r qx px y ++=2
由已知得：⎪⎩
⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++7.035.005.03.1392.1241r q p r q p r q p r q p
∴7.035.005.02
++-=x x y
当 x = 4时，3.17.0435.0405.021=+⨯+⨯-=y
又对于函数 c b a y x +⋅= 由已知得：⎪⎩
⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧==-=⇒=+=+=+4.15.08.03.12.1132c b a c ab c ab c ab ∴
4.1)2
1(8.0+⨯-=x y 当 x = 4时，35.14.1)21
(8.04
2=+⨯-=y
由四月份的实际产量为1.37万件,
|37.1|07.002.0|37.1|12-=<=-y y
∴选用函数4.1)21(8.0+⨯-=x y 作模拟函数较好。
例二、（《教学与测试》 P69 第34课）
已知某商品的价格每上涨x %，销售的数量就减少m x %，其中m 为 正常数。
1． 当2
1=m 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 2．如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围。
解：1．设商品现在定价a 元，卖出的数量为b 个。
由题设：当价格上涨x %时，销售总额为%)1(%)1(mx b x a y -⋅+=
即 ]10000)1(100[10000
2+-+-=
x m mx ab y 取21=m 得：]22500)50([20000
2+--=x ab y 当 x = 50时，ab y 89max = 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。
2．∵二次函数]10000)1(100[10000
2+-+-=
x m mx ab y 在 ])1(50,(m m x --上递增，在),)1(50[+∞-m
m 上递减 ∴适当地涨价，即 x > 0 , 即0)1(50>-m m 就是 0 < m <1 , 能使销售总金额增加。
例三、（课本 91 例二）
按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和 为y ，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。
如果 存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？
“复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息。
分析：1期后 )1(1r a r a a y +=⨯+= 2期后 2
2)1(r a y += ……
∴ x 期后，本利和为：x r a y )1(+=
将 a = 1000元，r = 2.25%，x = 5 代入上式： 550225.11000%)25.21(1000⨯=+⨯=y
由计算器算得：y = 1117.68（元）
二、如有时间多余，则可处理《课课练》 P101“例题推荐”
3 三、作业：《教学与测试》 P70 第7题
《课课练》 “例题推荐” P100 1，2 P101 7
，8。