“几何直观”在数学教学中的运用
几何直观在数学教学中的运用
【 片段 ２ 】分数 与分数相乘
操场 ， 长 ５ Ｏ米 ， 宽４ ０米 。扩建 校 园时 ， 操场
的长增 加 了 １ ０米 ， 宽增 加 了 ８米 ， 操场 的 面 积增加 了多少平方米 ？ 让学生 画图 ， 并选 取所 画 的 图形 进 行评 议、 修改 。
小组交 流 ： １明 １
、
１
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义 仃 起 ， ｔ
方形纸的几 分之几 ？
提问 ： Ｔ １ Ｍ １日 ， Ｊ 、 。 １明 ３是 多少？ 能看 图列算式填写结果 吗？ 在 图中画斜线表示计算结果 ， 再填 空。
提升思维的深度 。上述关于 面积计 算的实 际
铺 了几排 ？
豳
教育研究与评论 ・ 小学教育教学
２ ０ １ ３ 年第２ 期
形， 直观地感受 ： 边长为 ６ 厘米 的正方形 是能
理与算法之 间的联 系， 展示 算理的形成过 程 。
被 铺满的， 而边 长为 ８厘米 的正 方形 是不 能 被铺满 的 。引导 学生 回忆 铺小 长 方 形 的过 程， 弄清每排摆 的个数 以及一共摆 出的排数 ， 启发学生用两道 除法算式 表示出小长方 形的
生 （ 借 助 实物展 台） 正 方 形 的边 长 是 ６厘 米， 先 沿着一条边铺 ， 每排铺 ２个 。一 共
（ 根据学生回答， 板 书： ８ ÷３ ＝２ …… ２ ，
８ ÷２ —４ 。 ）
由于小学生 的思维 以形象 、 直 观为主 ， 他
们对抽象 数学 概 念 的学 习容易 出现 困难 ， 并 且停留在对概 念 的记 忆上 ， 而不 能掌 握概 念 的本质 。结 合 必要 的动 手操 作 ， 借助 直观 图 形等 ， 有 助 于学 生 对概 念本 质 的理解 。上 述 教学 片段中 ， 教 师先让学 生用 长 ３ 厘米、 宽２ 厘米的长方形 纸片分 别去铺 不 同边长 的正方
几何直观在高中数学教学中的应用研究
几何直观在高中数学教学中的应用研究一、引言几何直观是几何数学中非常重要的一部分，它是通过观察和感知空间中的图形和物体，来认识和理解几何概念的一种直观感知。
在高中数学教学中，几何直观的应用是十分重要的，它能够帮助学生更快速地理解抽象的几何概念，提高他们的数学学习兴趣和学习成绩。
本文旨在研究几何直观在高中数学教学中的应用，探索如何利用几何直观来提高学生的数学学习效果。
2. 帮助学生理解几何概念几何直观在高中数学教学中的应用，可以帮助学生更直观地理解几何概念。
在学习平面几何时，教师可以通过给学生展示一些实际的平面图形，让学生亲自感受和观察，从而更好地理解平面图形的性质和特点。
同样，在学习空间几何时，可以通过展示一些立体模型，来帮助学生理解立体图形的性质和特点。
这样一来，学生能够更深刻地掌握几何概念，从而提高他们的数学学习成绩。
3. 培养学生的空间想象能力高中数学教学中，几何直观的应用可以帮助学生培养空间想象能力。
在空间几何中，学生需要通过观察和感知立体图形，来理解其性质和特点。
这对学生的空间想象能力提出了更高的要求，通过应用几何直观的教学方法，可以帮助学生更好地提升空间想象能力，使他们能够更好地应用空间几何知识解决问题。
4. 促进数学与生活的结合几何直观的应用还可以促进数学与生活的结合。
通过引入生活中的实例，让学生在生活中感受几何知识的应用，从而增强学生对数学的兴趣和认识。
可以通过引入建筑、工程、艺术等实际领域，让学生感受到几何知识在生活中的应用，从而更好地理解和掌握几何知识。
2. 创设情境，引发兴趣教师可以通过创设一些有趣的情境，来引发学生的兴趣。
可以设计一些富有趣味性的几何问题，让学生通过观察和思考，来解决问题，从而提高他们的学习兴趣。
这样一来，学生能够更加主动地参与到数学学习当中，从而更好地理解和掌握几何知识。
3. 提升互动性，激发思考教师可以通过提升课堂的互动性，来激发学生的思考。
可以引导学生利用几何直观，通过展示和讨论，来理解和掌握几何概念。
几何直观在小学数学教学中的运用
几何直观在小学数学教学中的运用江苏省邳州市英华实验小学江苏邳州王登飞【内容摘要】简单来讲,几何直观就是通过图形、演示和操作等方式为学生呈现数学知识的方式,几何直观方式在小学数学教学中的地位在不断的上升,通过几何直观方式,数学知识由抽象变为了直观,由枯燥变为了有趣。
本文浅谈了几何直观在小学数学教学中的运用,旨在提高小学生数学学习的效率。
【关键词】小学数学几何直观实物演示小学生的数学思维还处于发展的初步阶段,很多数学知识在小学生看来都难以理解,因此教师要尽可能以几何直观的方式来呈现数学知识,以提高学生的接受程度。
一、通过几何直观进行实物演示实物演示是几何直观在数学教学中最直接也是最基础的运用,小学生直观观察能力比较强,相应的,他们的抽象思维能力就有待开发,所以对于数学教材中一些抽象的、难以理解的数学知识就可以通过实物演示加以呈现。
小学几何是学生学习几何知识的启蒙,虽然都是一些简单的、基础性的认识和概念,但是如果学生掌握好这些基础的几何知识,会对未来几何的学习奠定良好的基础。
那么如何帮助学生更好的学习几何知识呢?这就要求几何知识的呈现方式要以直观性为主。
小学几何中涉及到的长方形、正方形、圆形、梯形、椭圆、平行四边形、正方体、长方体等都可以以几何直观的形式进行实物展示,给学生留下直观的图形印象,学生可以用眼睛去看,用双手去触摸,用心灵去感受,几何直观的方法可以让几何知识的学习变得更加的简单。
比如,“长方体和正方体的认识”是立体几何的初步认识,在认识长方体和正方体的基础之上还要求学生要会求他们的表面积和体积,这对于第一次接触立体几何的学生来说难度较大,教材中的长方体和正方体只是给学生提供了三个直观的面,被隐藏起来的三个面就像是在和学生玩捉迷藏,让学生捉摸不定,那么如何让学生看到另外三个面呢?这时就可以借助几何直观的方式,教师给学生准备各种各样的长方体和正方体模型,让学生伸出双手去摸一摸它们的顶点、棱和面,看一看一条棱连接几条边?一条棱又连接几个面?正方体的六个面的形状有什么特点?长方体的六个面形状有什么特点?这些都可以在几何直观中获取,学生在几何直观中了解了长方体和正方体的一些特点,会对接下来的体积和表面积的计算产生直接有利的影响。
几何直观在小学数学教学中的应用
几何直观在小学数学教学中的应用在小学数学教学中，几何直观是非常重要的。
几何直观可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，从而提高学生的学习效率和兴趣。
以下是一些几何直观在小学数学教学中的应用。
一、几何形状小学生熟悉的几何形状包括圆形、正方形、长方形、三角形等。
教师可以通过展示不同的形状模型，帮助学生理解这些形状的性质。
例如，一个正方形的四个角都是直角，每条边长度相等等。
通过观察这些形状的模型，学生可以更好地理解这些抽象概念，从而更轻松地应用这些概念到实际问题中。
二、空间位置空间位置是指物体在空间中的相对关系。
教师可以通过几何模型展示不同形状的位置关系，如在Z字形的房间里如何拍照，三个房间的交界处会是怎样的形状等等。
小学生可以更好地理解这些空间关系，同时可以帮助他们更好地描述他们所见所想。
三、面积和周长在小学数学中，学生需要学习如何计算平面图形的面积和周长，例如正方形、长方形以及三角形等。
通过展示这些图形的模型，教师可以帮助学生熟悉各种不同的图形和它们的性质。
例如，通过观察不同的长方形模型，学生可以更好地理解长方形的面积公式（面积=长×宽）。
四、立体图形五、方向和角度在小学数学中，学生需要学习方向和角度的概念。
教师可以通过展示不同方向的摆放和模拟角度的变化和实际量化的度量值。
例如，通过使用直角器来模拟不同角度的测量，可以帮助学生更好地理解角度的概念，并将其应用于各种实际问题。
同时，人体逆向进行活动也是一个方向教学的好方式。
六、比例在小学数学中，学生需要学习比例的概念。
通过在班里或室内的物品进行测量和计算，教师可以帮助学生更好地理解比例的概念和运算规则。
例如，在比较不同大小的珠宝盒时，可以测量盒子的长度、宽度和高度，以及盒子与珠宝的比例。
这样一来，学生可以更好地理解比例的概念，从而更轻松地运用比例于实际问题中。
几何直观在小学数学教学中的应用分析
课堂教学几何直观在小学数学教学中的应用分析□王海峰摘要：几何直观教学就是在小学数学教学中，利用画图、演示、实际操作等方式为帮助学生分析问题和解决问题，将数学知识清晰、准确的表达出来，使学生更好地了解数学的本质。
几何直观教学方法是一种十分有效的教学手段，本文就几何直观在小学数学教学中的运用进行分析和研究。
关键词：几何直观；小学数学教学；运用小学阶段的数学知识具有一定的难度，而且比较抽象，学生理解起来有困难，为了更好地激发学生对数学学习的兴趣，使学生能够直观、准确的认识和理解数学知识，小学数学教师在实际的数学教学中应运用几何直观教学的方法，将数学知识通过图形、演示等呈现在学生面前，达到事半功倍的效果。
一、几何直观在小学数学概念理解中的应用在小学数学教学中，数学概念是比较抽象的，对于知识储备和理解能力不是很强的小学生来讲，想要准确、快速的理解数学概念有一定的难度，而且小学生对枯燥的数学概念也提不起兴趣。
在以往的小学数学教学中，教师基本上是对数学概念进行口头讲解，然后学生进行记忆或是背诵，很多学生能够将数学概念一字不差的背下来，但是由于没有真正理解其中的含义，不能有效的运用。
要想使学生更好的理解抽象的数学概念，教师可以将数学概念、定理等与几何直观相结合，使抽象的数学概念简单化、形象化，学生理解起来也更加容易，教学的效果更加明显。
例如，在学习有关分数的内容时，由于分数相比于整数具有一定的抽象性，这时教师就可以通过几何直观来指导学生进行分数知识的学习。
教学中可以将一张正方形纸平均分成若干份，涂出其中的一份或几份来帮助学生理解分数表示的意义。
再比如学习倍的概念时，6是2的几倍？让学生用自己的图形表示出6（可能画6个圆，或画6个三角形，也有可能画6根小棒），然后每2个一份圈起来，学生很直观地看出6里面有3个2，也就是6是2的3倍，通过几何直观的教学方法，使原本抽象的倍的概念变得形象具体，学生理解起来更加容易，而且在今后学习有关于倍的其他知识时，学生就会想到利用几何直观的方法来解决问题。
几何直观在小学数学教学中的应用
几何直观在小学数学教学中的应用小学数学是基础学科中的一个重要和基础性的学科，与其他学科的学习有着密切的关系，对学生的未来学习和生活具有重要的影响。
数学是一门需要大量经验和精力的学科，也是一门需要很强的几何直观的单科，在小学数学教学中，几何直观的应用不仅能够提高学生的学习水平，而且能够增强学生的创新能力和实际应用能力，有助于学生建立对数学的兴趣和认识。
1.面积和周长的计算：面积和周长是小学数学教学中的基础概念，是各种图形的重要属性，学生在学习面积和周长时，不仅要理解概念，还要善于运用几何直观。
比如，要求学生计算一个长方形的面积和周长，可以通过给学生一张长方形的图片，让学生运用几何直观，求出长方形的面积和周长，可以使学生更深入地理解面积和周长的概念和意义，掌握面积和周长的计算方法。
2.图形的分类：在小学数学教学中，学生需要学习各种图形的名称和性质。
如果只是让学生背诵各种图形的名称和性质，很难使学生真正理解图形的意义和性质。
可以通过让学生画出各种图形或给学生一些实物，如瓷砖、纸张等，让学生熟悉各种图形的形状、大小和特点，并从中提取出各种图形的共性和不同之处，来进行分类和归纳，从而达到深入理解和记忆各种图形的目的。
3.空间的抽象和建模：小学数学教学中，空间的抽象和建模是比较难的部分，需要通过几何直观来启发学生的空间想象力。
如在学习三维图形时，可以通过给学生一些实际的物品让他们观察和感受，如水桶、纸筒、球体等，让学生体验到三维图形的形状、大小和特点，并通过对物品的感性认识进行几何抽象，达到将具体形象的物品转化成抽象的数学模型的目的。
4.几何推理和证明：小学数学教学中，几何推理和证明也是一个比较重要的方面，需要学生具备较好的逻辑思维和证明能力。
在教学中，可以通过给学生几何图形的图片或实际物品，让学生自己进行推理和证明，帮助他们形成独立思考的能力，提高他们的分析和解决问题的能力。
总之，几何直观在小学数学教学中的应用不仅能够提高学生的学习水平，还能够使学生深入了解各种图形的性质和特点，同时激发学生的兴趣和创新能力，有助于学生将数学知识应用到实际生活中。
浅析“几何直观”在小学数学教学中的运用
浅析“几何直观”在小学数学教学中的运用作者：陈文钦来源：《求知导刊》2018年第08期摘要：随着新课程改革的不断深入，“几何直观”在小学数学教学中得到了越来越广泛的运用。
文章从分析“几何直观”的内涵入手，就如何运用“几何直观”开展小学数学课程中的概念、算理、规律的教学以及解决实际问题进行阐述。
关键词：小学数学;“几何直观”;教学;运用中图分类号：G623.5文献标识码：A“几何直观”是指依托、利用图形来描述、分析和解决数学问题的一种方法。
在进行抽象的概念、算理、法则等的教学时，可以借助“几何直观”使问题形象化、直观化，易于学生理解;在面对一些较为复杂的数学实际问题时，有效利用“几何直观”能使其变得简单明了，使学生迅速找到解答的途径和方法。
因此，广大小学数学教师应研究好、运用好“几何直观”，并将其贯穿于日常的教学之中。
“几何直观”是由“几何”与“直观”两个词组合而成，在这里我们不妨将其分开来解析：第一，“几何”不仅包括平时常说的几何图形，还包括用运算线条、方框等直观符号组合表示的图示语言;第二，“直观”并不简单地指要使问题情境再现，而是要经过提炼、概括，使问题情境数学化、形象化，通俗易懂。
教学中，“几何直观”在概念、算理、法则的理解上，在实际问题的解决上以及其他方面都有着巧妙运用。
1.借助“几何直观”理解概念在进行“公倍数”的教学中，为让学生對公倍数概念有一个感性的认识，笔者设计了这样的情境：老邓家中修砌了一个顶部边长为28厘米的正方形茶台，现打算在茶台面上铺设精致雕花瓷砖，请问在不裁切瓷砖的情况下，是选择边长为7厘米、边宽为4厘米的长方形瓷砖还是选择边长为6厘米、边宽为4厘米的长方形瓷砖好？课上，笔者引导学生把正方形茶台面用一张正方形卡片（可同比例缩小）来表示，接着让学生们分别用边长为7厘米、边宽为4厘米的长方形卡片和边长为6厘米、边宽为4厘米的长方形卡片进行铺设，在铺设（画图）的过程中（如图1、图2），很多学生马上就作出了使用“边长为7厘米、边宽为4厘米长方形的瓷砖”的正确选择。
几何直观在小学数学教学中的应用
几何直观在小学数学教学中的应用几何直观是指我们用眼睛直接观察几何图形，通过图形的形状、大小、方向等特征进行几何推理与理解的能力。
在小学数学教学中，几何直观常常被用来帮助学生理解图形的性质、关系以及解决几何问题。
以下是几何直观在小学数学教学中的应用：1. 图形的分类与性质在小学数学中，学生需要掌握基本图形（如三角形、矩形、圆形等）的基本性质。
通过几何直观，学生能够感性地理解这些形状的几何特征。
比如，学生可以通过观察图形的边长、角度等特征来判断这个图形是什么形状，并可以推断出这个图形的一些性质，比如边长相等的图形一定是等边形，相邻角的和为直角的图形一定是直角三角形等。
2. 图形的位置关系小学数学教学中，学生也需要掌握不同图形之间的位置关系，比如是否相邻、是否相交等。
通过几何直观，学生可以通过观察图形的位置关系，来判断它们之间的关系。
比如，两个圆一定相离，当且仅当它们的圆心距离大于两个圆的半径之和。
3. 解决几何问题在小学数学中，我们经常需要解决一些几何问题，比如求出图形的面积、周长、推导一些几何定理等。
通过几何直观，学生可以开始从直觉上定位问题的解，通过观察图形的形状及其特征，制定出解题方法。
比如，在求三角形面积时，可以通过观察其底边和高，将三角形分成两个等腰三角形以求得面积。
总的来说，几何直观在小学数学教学中是非常重要的，能够帮助学生感受到几何图形在现实世界中的存在和特点，并能对几何知识形成正确的认知和理解。
因此，教师在授课中应该注重培养学生的几何直观能力，注重图形的形状、大小、位置、方向等特征，让学生在学习几何知识的同时，也能够感受到数学的美妙。
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“几何直观”在数学教学中的运用《义务教育数学课程标准（2011年版）》在十大核心概念中指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习中都发挥着重要作用。
”为此，作为一线教师有必要深入领会“几何直观”的内涵和作用，思考在教学中如何去运用“几何直观”。
一、明确“几何直观”的内涵
“几何直观”作为数学学习的一个重要思想和思维方法，在数学教学和数学学习中有着广泛运用。
为此，要明确“几何直观”中所指的“几何”，不仅仅是几何图形，还可以是运算符号、方框、箭头等直观符号组合表示的图示语言，甚至用文字、符号、字母等表示出来的数量关系式都可以看成是“几何直观”。
用这种图示语言可以简明直观地表示数量关系，有助于探索解决问题。
同时也要明确“几何直观”中所指的“直观”，不仅仅是直观地再现问题情境，而应该是经过概括、提炼，使问题情境数学化、抽象化，具有既形象具体又简单抽象双重特点的直观，只有这样的“直观”才能凸显问题中的数量关系，有助于探索解决问题。
二、懂得“几何直观”的作用
“几何直观”作为一种数学思维方法，在不同年级解决不同类型的问题中都能发挥很好的作用。
1.借助“几何直观”分析题意。
在低年级教学中，有些较复杂的实际问题可借助“几何直观”帮助学生分析，理解题意。
如，“妈妈买来一些苹果，第一天吃了一半，第二天又吃了剩下的一半，盘里还剩下3个，妈妈原来买了多少个苹果？”教学时，教师可以用如图1所示的图形来表示问题意思，帮助学生理解题意。
图1
有了这个直观图形的支撑，学生很容易就能推算出原来苹果的个数：3×2=6（个），6×2=12（个）。
教师要有意识引导学生学会看懂图示语言，体会示意图既简洁又形象的特性，能为解决问题提供清晰的思路，让学生产生对图示语言的好感和画图的愿望，培养学生运用“几何直观”的意识。
2.借助“几何直观”解决植树问题。
一位教师教学“植树问题”时，先借助直观图形进行分析，并从图形中归纳总结出一般的解题方法。
即先让学生在纸张上模拟植树，得出在一条直线上植树的三种情况。
用“”代表间隔，用“＼”代表一棵树，画“＼”就表示种了一棵树。
让学生在这段路上种上6棵树，想想、做做，你能有几种种法？
先让学生动手画一画，独立完成，然后在小组内交流，再指名汇报。
根据学生的汇报，整理成如图2所示的三种情况：
①＼＼＼＼＼＼两端都种
②＼＼＼＼＼＼或＼＼＼＼＼＼一端种
③＼＼＼＼＼＼两端都不种
图2
使学生感悟到棵数与间隔数的关系。
两端都种：棵数＝间隔数+1；一端种：棵数=间隔数；两端都不种：棵数=间隔数-1。
这样，借助几何直观，抽象出数量关系，从而提高学生分析和解决问题的能力。
3.借助“几何直观”解决图形问题。
例如，“岑兜中心小学原来有一个长方形操场，长60米，宽40米。
扩建校园时，操场的长增加了20米，宽增加了10米。
操场的面积增加了多少平方米？”这个问题不画示意图，学生容易理解为增加的面积是20×10=200（平方米）。
画出如图3的示意图后，学生就能清楚地看到，增加的面积不是一个长方形，而是一个“l”形，要知道“操场的面积增加了多少平方米？”就得把“l”形的图形分割成几个长方形来求增加部分的面积。
图3
4．借助“几何直观”解决分数实际问题。
如，人教版六年级上册“用分数乘法解决问题”有一道题为：“人心脏跳动的次数随年龄而变化。
青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多■。
婴儿每分钟心跳多少次？”其规范线段图如图4所示。
图4
有位教师组织教学时，先让学生自由画图，再展开交流。
师：先画什么？
生：先画表示青少年心跳次数的线段，表示单位“1”。
师：先画出第一条线段。
（教师画）
师追问：接下来怎么画呢？
当学生回答“再画表示婴儿心跳次数的线段”时，许多学生觉察到“应先画与第一条线段同样长的线段，再画多出部分”。
随后，教师还不罢休，继续问道：“多出部分怎么画？由此有力地诠释了■的数学意义。
通过直观线段图的分析，学生充分领会了“用分数乘法解决问题”的基本思路。
此后，线段图便能作为一种有效工具，帮助学生解决相关的数学问题。
5.借助“几何直观”解决倒推问题。
利用“倒推法”解决实际问题时，教会学生画示意图来分析题意尤为重要。
如，“小明原来有一些邮票，今天又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。
小明原来有多少张邮票？”可将摘录的信息图5所示的推导图来表示信息间的联系。
原有？张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张
原有？张←去掉24张←跟小军要回30张←还剩52张
图5
用箭头标出“倒推”的思路，学生更容易理解和掌握“倒推”的方法。
总之，“几何直观”作为《义务教育数学课程标准（2011年版）》
新增的核心概念，是学习数学知识和解决数学问题常用的方法，让学生养成用图形、符号语言的直观方法来分析问题、解决问题的习惯，对提升学生的能力和数学素养有着极其重要的作用。
◇责任编辑：谷晓华◇。