最新第三章规则波导和空腔谐振器
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微波技术基础课件第三章规则金属波导
仿照TE10模，TEm0模的场结构便是沿b边不变化，沿a边 有m个半驻波分布; 或者说是沿b边不变化，沿a边有m个TE10 模场结构“小巢”。图3.1-2(b)表示TE20模的场结构。
第3章 规则金属波导
(2) TE01模与TE0n模的场结构TE01模只有Ex、Hy和Hz三个 场分量，其场结构与TE10模的差别只是波的极化面旋转了 90°，即场沿a边不变化，沿b边有半个驻波分布，如图3.1-2 (c)所示。
(3.1-4) (3.1-5)
E0z (x, y) 0, y 0, aTM导波 E0z (x, y) 0, y 0, b
(3.1-6)
第3章 规则金属波导
(1) TE模(TE modes) 其Ez=0，Hz(x,y,z)=H0z(x,y)e-jβz≠0。应用分离变量法，即 令
H0z(x,y)=X(x)Y(y)
(3.1-7)
代入本征值方程，得到
1 X (x)
d 2 X (x) dx2
1 Y ( y)
d 2Y ( y) dy2
k
2 c
0
(3.1-8)
第3章 规则金属波导
此式要成立，每项必须等于常数。定义分离变数为kx和ky，
则得到方程:
d
2X dx
(
2
x)
k
2 x
X
(
x)
0
(3.1-9)
d
2Y ( y) dy2
第3章 规则金属波导
(1) TE10模与TEm0模的场结构 TE10(m=1,n=0)模的场分量由式(3.1-16１)求得为
Ey
ja
H10
sin
x
a
e jz
Hz
ja
第3章 规则金属波导
(2) TE01模与TE0n模的场结构TE01模只有Ex、Hy和Hz三个 场分量，其场结构与TE10模的差别只是波的极化面旋转了 90°，即场沿a边不变化，沿b边有半个驻波分布，如图3.1-2 (c)所示。
(3.1-4) (3.1-5)
E0z (x, y) 0, y 0, aTM导波 E0z (x, y) 0, y 0, b
(3.1-6)
第3章 规则金属波导
(1) TE模(TE modes) 其Ez=0，Hz(x,y,z)=H0z(x,y)e-jβz≠0。应用分离变量法，即 令
H0z(x,y)=X(x)Y(y)
(3.1-7)
代入本征值方程，得到
1 X (x)
d 2 X (x) dx2
1 Y ( y)
d 2Y ( y) dy2
k
2 c
0
(3.1-8)
第3章 规则金属波导
此式要成立，每项必须等于常数。定义分离变数为kx和ky，
则得到方程:
d
2X dx
(
2
x)
k
2 x
X
(
x)
0
(3.1-9)
d
2Y ( y) dy2
第3章 规则金属波导
(1) TE10模与TEm0模的场结构 TE10(m=1,n=0)模的场分量由式(3.1-16１)求得为
Ey
ja
H10
sin
x
a
e jz
Hz
ja
微波第三章 微波谐振腔
1
于是有：
§3.2 微波谐振器的主要参数
v H dv r W Q0 r r 2 1 1 2 P Rs H t ds 2 s
2 f r
2
H H
v s
2
dv ds
2
t
H H
v s
2
dv
2
t
ds
2
H H
v s
2
dv ds
所以当谐振腔的形状、几何尺寸和填充介质给定后，可以 有许多（无穷多个）模可以使之谐振。 多谐性。 对应着许多不同的谐振频率
§3.2 微波谐振器的主要参数
二. 品质因数
（一）固有品质因数 谐振器不与任何外电路相连接（空载）时的品质因数。 固有品质因数的定义为谐振时：
Q0 2 WT 腔体在一个周期中的损耗能量 W 腔体的总储能
0
根据边界条件①： z 0处， z z 0 0 H 0 H 0 0 H 0 H 0 H
H z H J m Kc r
0
cos m
e sin m
j z
e
j z
j 2H
m
0
J m Kcr
cos m sin m
H t 2 为一常数，用2A表示。
当工作模式一定的时候 H
§3.2 微波谐振器的主要参数
则
V V Q0 A Q0 S S
可见: ① Q0 ∝ V/S， 应选择谐振器形状使其V/S大;
V r3 S r2 , ② 因谐振器尺寸与工作波长成正比即 ,
故有 Q0 r
§3.2 微波谐振器的主要参数
于是有：
§3.2 微波谐振器的主要参数
v H dv r W Q0 r r 2 1 1 2 P Rs H t ds 2 s
2 f r
2
H H
v s
2
dv ds
2
t
H H
v s
2
dv
2
t
ds
2
H H
v s
2
dv ds
所以当谐振腔的形状、几何尺寸和填充介质给定后，可以 有许多（无穷多个）模可以使之谐振。 多谐性。 对应着许多不同的谐振频率
§3.2 微波谐振器的主要参数
二. 品质因数
（一）固有品质因数 谐振器不与任何外电路相连接（空载）时的品质因数。 固有品质因数的定义为谐振时：
Q0 2 WT 腔体在一个周期中的损耗能量 W 腔体的总储能
0
根据边界条件①： z 0处， z z 0 0 H 0 H 0 0 H 0 H 0 H
H z H J m Kc r
0
cos m
e sin m
j z
e
j z
j 2H
m
0
J m Kcr
cos m sin m
H t 2 为一常数，用2A表示。
当工作模式一定的时候 H
§3.2 微波谐振器的主要参数
则
V V Q0 A Q0 S S
可见: ① Q0 ∝ V/S， 应选择谐振器形状使其V/S大;
V r3 S r2 , ② 因谐振器尺寸与工作波长成正比即 ,
故有 Q0 r
§3.2 微波谐振器的主要参数
《微波技术与天线》傅文斌-习题答案-第3章
第3章 规则波导和空腔谐振器3.1什么是规则波导？它对实际的波导有哪些简化？答 规则波导是对实际波导的简化。
简化条件是：（1）波导壁为理想导体表面（∞=σ）；从而可以利用理想导体边界条件；（2）波导被均匀填充（ε、μ为常量）；从而可利用最简单的波动方程；（3）波导内无自由电荷（0=ρ）和传导电流（0=J ）；从而可利用最简单的齐次波动方程；（4）波导沿纵向无限长，且截面形状不变。
从而可利用纵向场法。
3.2纵向场法的主要步骤是什么？以矩形波导为例说明它对问题的分析过程有哪些简化？答 纵向场法的主要步骤是：（1）写出纵向场方程和边界条件（边值问题），（2）运用分离变量法求纵向场方程的通解，（3）利用边界条件求纵向场方程的特解，（4）导出横向场与纵向场的关系，从而写出波导的一般解，（5）讨论波导中场的特性。
运用纵向场法只需解1个标量波动方程，从而避免了解5个标量波动方程。
3.3什么是波导内的波型（模式）？它们是怎样分类和表示的？各符号代表什么物理意义？ 答 运用纵向场法得到的解称为波导内的波型（模式）。
分为横电模和横磁模两大类，表示为TEmn 模和TMmn 模，其中TE 表示横电模，即0=z E ，TM 表示横磁模，即0=z H 。
m 表示场沿波导截面宽边分布的半波数；n 表示场沿波导截面窄边分布的半波数。
3.4矩形波导存在哪三种状态？其导行条件是什么？答 矩形波导存在三种状态，见表3-1-1。
导行条件是222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛<b n a m λ3.5从方程H E ωμj -=⨯∇和E H ωεj =⨯∇出发，推导矩形波导中TE 波的横向分量与纵向分量的关系式（3-1-25）。
解 对TE 波，有0=z E 。
由H E ωμj -=⨯∇和E H ωεj =⨯∇、 βj z-=∂∂得 ()x y z E H j yH ωεβj =--∂∂ ⑴ ()y zx E x H H j ωεβj =∂∂-- ⑵0=∂∂-∂∂yH x H x y⑶()x y H E j ωμβj -=-- ⑷()y x H E j ωμβj -=- ⑸z x y H yE x E ωμj -=∂∂-∂∂ ⑹ 由式⑴、⑸y H k E zcx ∂∂-=2j ωμ⑺ 由式⑵、⑷xH k E zc y ∂∂=2j ωμ⑻ 由式⑷得xH k H zc x ∂∂-=2j β⑼ 由式⑸得y H k H zc y ∂∂-=2j β⑽ 3.6用尺寸为2mm 04.3414.72⨯的JB-32矩形波导作馈线，问：（1）当cm 6=λ时波导中能传输哪些波型？（2）写出该波导的单模工作条件。
第三谐振腔
kmnp 2
1 p r r c 2l c
2
2
谐振波长 λr
举例：对于（a*b)=7.112mm *3.556 mm矩形波导腔l=8.57mm。
2 c kc
2 m n a b
2 2
离散值
波导模TMmn-谐振腔模TMmnp
Ez k Emn sin(k x x)sin(k y y )e
m 1 n 1 2 c
j z
Ez kc2 Emnp sin(k x x)sin(k y y ) cos( z )
m 1 n 1 p 0
3.3. 矩形谐振腔
Q0Qe Q0 QL Qe Q0 1
自学等效电导G0及特性阻抗 ρ0相 关知识（P201-P202）
3.3. 矩形谐振腔
1. 振荡模式及场分量
对于TEmnp模和TMmnp模
在矩形谐振腔中存在与矩形波导对应的无穷多个TEmn和 TMmn振荡模式；在矩形谐振腔中还可能因纵向模式号数p的 不同而形成无穷多个振荡模式，它们可以用特征值p的不同表 示成TEmnp和TMmnp模。
2. 矩形谐振腔谐振波长和谐振频率
0
c
2 m n p a b l
2 2 2
r r
f0
1
1 m n p 2 a b l
2
2
2
下标m，n，p为自然数，分别表示场沿X，Y，Z方向变化的 半个驻波数的个数。对于TEmnp来说，p不能为零。 谐振波长r最大的振荡模式为谐振腔的最低振荡模式或主振荡 模式 。
03微波技术第3章微波谐振腔
1
2Δf
:几千至几万之间 此时腔内总的储能为：
0.707
f0
f
：电磁场的幅值
损耗的计算:
对于金属封闭腔，没有辐射损耗，仅 有导体损耗，即
微 波 谐 振 腔
有载品质因数:
微 波 谐 振 腔
三、等效电导（谐振电导）
定义： ：为腔内损耗。所以等效电导是与谐 振腔内损耗功率有关的一个参数。
微 波 谐 振 腔
H111是H 模式中的最低模式,n=i=p=1代入场 表达式：
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
讨论：a.场结构
b.壁电流：在侧壁上有纵向电流（由Hφ 引起 的），流到侧面，故两者之间必须有良好的接 触，须采用接触式活塞进行调谐。 c.特点：l >2.05a时，为最低模式，单一模式 的频带较宽,但其Q值比TE011模式低近一半，常 用于制作中等精度的带宽频率计。
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
这种腔的电场和磁场已分布在整个腔内， 再也分不出哪是电场哪是磁场了。
微 波 谐 振 腔
谐振腔的形式有多种多样。一般来
说，任何为导体所包围的空腔无论其形 状如何，都可以作为谐振腔。但实际上， 常用腔的几何形状往往都是有规则的， 如矩形腔、圆形腔和同轴腔。
微 波 谐 振 腔
TEmnp与TMmnp模式当对应的模式标号相同时， 其谐振频率相同，表明矩形腔中存在简并。 对于TMmn0模式谐振波长与对应的TMmn模式截 止波长相等。
三、最低振荡模式
当谐振腔中激励起某一模式的振荡后， 腔内就储有电磁能量，因此谐振腔具有储能特 性，可以证明:谐振时，腔中的电磁场能量保 持不变。
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
第三章 规则波导和空腔谐振器 微波技术与天线 课件
b
O
ωµ π E y = − k H 0 sin a x sin β z c β π Hx = H 0 sin x sin β z kc a π H z = − H 0 cos x cosβ z a
红色线条代表电力线 红色线条代表电力线
γ nπ
m、n的物理解释 以TE波电场的x分量为例 TE波电场的x 波电场的
mπ nπ −γ z Ex ( x, y, z) = H0 cos( x)sin( y)e a b
当m=1，n=2时 m=1，n=2时
π 2π Ex ( x, y, z) = H0 cos( x)sin( y)e−γ z a b
TE10模的场结构 3.2.1 TE10模的场结构
磁场分布 1、磁场由x和z分量共同 磁场由x 构成，平行与波导宽边。 构成，平行与波导宽边。 2、磁力线闭合，呈现跑 磁力线闭合， 道形状 3、磁场的模值沿y方向 磁场的模值沿y 均匀不变 4、沿纵向，Hx最弱的位 沿纵向，Hx最弱的位 置对应与电场Ey Ey最弱的 置对应与电场Ey最弱的 位置。Hz最弱的位置对 位置。Hz最弱的位置对 于与Ey最强的位置。 Ey最强的位置 于与Ey最强的位置。 x a y z
3.2.7 激励与耦合
传播方向
激激激
λp/2
b TEM
b
a
a
线环激励 在波导内置入一磁偶极子， 在波导内置入一磁偶极子，磁偶极子的取向与所需波型 的磁场方向相一致
3.2.7 激励与耦合
耦合孔 耦合孔
TE10
TE10 TE10
（a） ）
（b） ）
（c） ）
小孔激励 在波导公共壁上开一个或几个小孔， 在波导公共壁上开一个或几个小孔，即构成小孔激 励装置 图a的公共壁为窄壁，只有磁场起作用，是磁场激励 的公共壁为窄壁，只有磁场起作用， 和图c的公共壁为宽壁，电场和磁场都起作用， 图b和图c的公共壁为宽壁，电场和磁场都起作用，是 混合激励。 混合激励。
波导与谐振腔
P8
Eoz x, y 、Hoz x, y 两个分
量满足
t2 Eoz x, y kc2 Eoz x, y 0 t2 H oz x, y kc2 H oz x, y 0
k k
2 c 2 2
为传输系统的本征值
Hy
2018/11/6
2018/11/6
P5
通信专业_电磁场
8.1规则金属管内电磁波的传输－沿z轴传输
分析前的假设： 管内介质均匀，线性同 性 管内无自由电荷和传导 电流 管内的场是时谐的，于 是 电场与磁场的亥姆霍茨 方程为：
2 E k 2 E 0 2 2 H k H 0 k 为波数
P3
通信专业_电磁场
引言
一、传输线的分类： 1.多导体传输系统：系统由多个导体组成 2.单导体传输系统：系统由单个导体组成 二、柱状传输系统及其特点 1.即沿传输系统的轴向横截面形状与尺寸 不变且无弯曲 2.特点
2018/11/6 P4
通信专业_电磁场
引言
有： 1.横电磁波：其电磁场都没有纵向（传播方向） 分量 2.横磁波：磁场没有纵向分量，电场有纵向分量 3.横电波：电场没有纵向分量，磁场有纵向分量 4.混合波：电磁场的纵向分量都不为零
对于无源区电场与磁场有
H j E E j H
H z x, y, z Hoz x, y e j z
于是得到
H z Ez j kc2 y x H z E j E y 2 z kc x y Ex Hx H z Ez j kc2 x y Ez j H z kc2 y x
Eoz x, y 、Hoz x, y 两个分
量满足
t2 Eoz x, y kc2 Eoz x, y 0 t2 H oz x, y kc2 H oz x, y 0
k k
2 c 2 2
为传输系统的本征值
Hy
2018/11/6
2018/11/6
P5
通信专业_电磁场
8.1规则金属管内电磁波的传输－沿z轴传输
分析前的假设： 管内介质均匀，线性同 性 管内无自由电荷和传导 电流 管内的场是时谐的，于 是 电场与磁场的亥姆霍茨 方程为：
2 E k 2 E 0 2 2 H k H 0 k 为波数
P3
通信专业_电磁场
引言
一、传输线的分类： 1.多导体传输系统：系统由多个导体组成 2.单导体传输系统：系统由单个导体组成 二、柱状传输系统及其特点 1.即沿传输系统的轴向横截面形状与尺寸 不变且无弯曲 2.特点
2018/11/6 P4
通信专业_电磁场
引言
有： 1.横电磁波：其电磁场都没有纵向（传播方向） 分量 2.横磁波：磁场没有纵向分量，电场有纵向分量 3.横电波：电场没有纵向分量，磁场有纵向分量 4.混合波：电磁场的纵向分量都不为零
对于无源区电场与磁场有
H j E E j H
H z x, y, z Hoz x, y e j z
于是得到
H z Ez j kc2 y x H z E j E y 2 z kc x y Ex Hx H z Ez j kc2 x y Ez j H z kc2 y x
第三章 规则波导和空腔谐振器01分解
分离变量法求解偏微分方程： Ez (x, y) f (x)g ( y)
偏微分方程化为微分方程求解：
2 ( x2
2 y 2
kc2 )Ez (x,
y)
0
k
2 x
k
2 y
kc2
d
2f
dx2
x
k
2 x
f
(
x)
0
d
2g
dy 2
y
k
2 y
g
(
y)
0
以上两微分方程的通解为:
f x A cos kx x B sin kx x g x C cos ky y D sin ky y
0
H z y
|
yb
0
同样，利用分离变量法，可得纵向磁场的通解为：
H z x, y Acos kx x B sin kx x C cos ky y D sin ky y
B0
利用边界条件可得：
D0
kx
m
a
n
ky b
利用解形式化简为：
由于
Ez (x, y, z) Ez (x, y)e z H z (x, y, z) H z (x, y)e z
kc2 2 k 2
2 ( x2
2 y 2
kc2 )Ez (x,
y)
0
(
2 x2
2 y 2
kc2 )H z (x,
y)
0
横向场分量与纵向场分量的关系
直角坐标系中展开
纵向磁场的边界条件？
xa
O
n H J
nE 0
n B0
n
D
s
切向磁场 不为0
法向磁场 为0
偏微分方程化为微分方程求解：
2 ( x2
2 y 2
kc2 )Ez (x,
y)
0
k
2 x
k
2 y
kc2
d
2f
dx2
x
k
2 x
f
(
x)
0
d
2g
dy 2
y
k
2 y
g
(
y)
0
以上两微分方程的通解为:
f x A cos kx x B sin kx x g x C cos ky y D sin ky y
0
H z y
|
yb
0
同样，利用分离变量法，可得纵向磁场的通解为：
H z x, y Acos kx x B sin kx x C cos ky y D sin ky y
B0
利用边界条件可得：
D0
kx
m
a
n
ky b
利用解形式化简为：
由于
Ez (x, y, z) Ez (x, y)e z H z (x, y, z) H z (x, y)e z
kc2 2 k 2
2 ( x2
2 y 2
kc2 )Ez (x,
y)
0
(
2 x2
2 y 2
kc2 )H z (x,
y)
0
横向场分量与纵向场分量的关系
直角坐标系中展开
纵向磁场的边界条件？
xa
O
n H J
nE 0
n B0
n
D
s
切向磁场 不为0
法向磁场 为0
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s
i
n
z
H x kc
H
0
sin
π a
x
s
in
z
H
z
H
0
c
o
s
π a
x
c
o
s
z
红色线条代表电力线
磁场分布
3.2.1 TE10模的场结构
y
1、磁场由x和z分量共同 构成，平行与波导宽边。
z b
2、磁力线闭合，呈现跑 道形状
3、磁场的模值沿y方向 均匀不变
4、沿纵向，Hx最弱的 位置对应与电场Ey最弱 的位置。Hz最弱的位置 对于与Ey最强的位置。
3.4 空腔谐振器
空腔谐振器 从LC谐振回路到空腔谐振 器
xa
O
Ey
kc
H0
s
i
n
π a
x
s
i
n
z
Hx
kc
H
0
sin
π a
x
s
i
n
z
H
z
H
0
c
o
s
π a
x
c
o
s
z
蓝色线条代表磁力线
传播方向
λp/2
b a
TE10模式场的三维图 形
3.2.3 TE10模的壁电流分布
TE10模的壁电流分
布
已知矩形波 导内部磁场 的分布
Hx
激励装置 探针激励 在波导内插入一电偶极子，电偶极子的取向与所需 波型的电场方向相一致
3.2.7 激励耦合
传播方向
λp/2
b a
激励TE10模的探针激励装置 1、探针在波导宽边的最中心 2、波导同轴过渡结构中，探针处在距离短路面λ/4处
传播方向
激励TE20模的探针激励装置
3.2.7 激励与耦合
以下研究t=0时，TE10模式场的分布情况
3.2.1 TE10模的场结构
y 电场分布
1、电场只有y分量，垂 直与波导宽边,平行与波 导窄边。
2、电场沿波导宽边呈正弦 分布，中间最强，两边壁 处为0
3、电场沿纵向呈正弦分布
4、电场的模值沿y方向 均匀不变
z b
xa
O
Ey
kc
H
0
s
in
π a
x
2、宽壁上的壁电流呈辐射状，即从中心向外发散或 由外向中心汇聚；
3.2.3 TE10模的壁电流分布
研究壁电流分布的应用
1、若为了测量和充气， 则应尽可能不割断壁电流， 如缝隙1、2。
1 2
3 4
2、若为了形成缝隙天 线，则应尽可能多割断 壁电流，如缝隙3、4
图3-2-3 波导壁上的缝隙
3.2.5 TE10模的等效阻抗
传播方向
激励环
λp/2 b
a
b TEM
a
线环激励
在波导内置入一磁偶极子，磁偶极子的取向与所需波型 的磁场方向相一致
3.2.7 激励与耦合
耦合孔
耦合孔
TE10
（a）
TE10
（b）
TE10
（c）
小孔激励
在波导公共壁上开一个或几个小孔，即构成小孔激 励装置
图a的公共壁为窄壁，只有磁场起作用，是磁场激励
图b和图c的公共壁为宽壁，电场和磁场都起作用，是 混合激励。
TE01波的电 场
消除TE01波金属隔 板
3.2.7 激励与耦合
激励与耦合
激励：在波导中建立所需波型的方法 耦合：从波导中取出所需波型的能量的方法
激励
耦合
激励方法
电场激励：在某一截面上建立起电力线，这些电力 线的形状和方向与所需波型的一样；
3.2.7 激励与耦合
磁场激励：在波导中建立起磁力线，这些磁力线的形 状和方向与所需波型的一样； 电流激励：在波导壁上建立起壁电流，这些壁电流的 方向和分布与所需波型相一致。
等效电压和等效电流
波导中两点间的电压不存在唯一性 A
E
C
UAC
E dl
A
b
B
C
D
a
若取路径AEDC，则AC两点间的电压为零；
若取路径ABC，则AC两点间的电压不为零。
等效电压 定义：TE10模的等效电压为，对电场沿路径ABC积
分所得电压
b
Ve0 Eyxa2dykc H0b
3.2.5 TE10模的等效阻抗
传播方向
1、首先判断是TE波 还是TM波
2、电场在x方向出现 了2个最大点，在y方 向均分布
m2
n0
此为TE20波的场 结构图
3.2.6 高次波型
传播方向
1、首先判断是TE波 还是TM波
2、电场在x方向均匀 分布，在y方向出现1 个最大点
m0
n 1
此为TE01波的场 结构图
3.2.6 高次波型
通过研究场分布，可以设计抑制该波型的结构
2011第三章规则波导和空腔谐振 器
本章开始以矩形 波导为例，学习 微波电路场的分 析方法
xa
y
z b
窄边
O
宽边
TE10模场表达式的瞬时形 式
Ey
kc
H0
sin
π a
x
sin
t
z
H x
kc
H
0
sin
π a
x
sin
t
z
Hz
H0
cos
π a
x
cos
t
z
瞬时形式
kc
H0
sin
π a
xsint z
Hz
H0
cos
π a
xcost
z
Js nHs
y
例如，t=0时刻，对于x=0处
的波导壁上
Hz H0cosz n ex
z b 波导壁上的电流分布
Js eyH 0co sz
xa
O
3.2.3 TE10模的壁电流分布
y
z
x
1、窄壁上的壁电流平行于y轴，且沿y轴均匀分布
等效电流
定义：TE10模的等效电流为，流过一个
波导宽壁的纵向电流
a
Ie0 Jz
y0或 bdx2a π2 2
H0
b
A E
B
C
D
a
等效阻抗
Z
e
Ue Ie
Ze
U
2 e
2P
Ze
2P Ie2
用等效阻抗 Z e取代长线中的特性阻抗 后Z 0 ，可以将长线 理论推广应用到波导问题中，并称之为广义长线理论。
3.2.6 高次波型