第三章微波传输线
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3微波集成传输线
微带线 微带线的特性参量
有效介电常数 e： e c / v p
2
1 e r，数值由相对介电常数 r和边界条件决定
工程上，用填充因子q来定义有效介电常数，即：
e 1 q( r 1)
q 0时， e 1，全空气填充 q 1时， e r，全介质填充
r 9.5 ~ 10 , tg 0.0003
r 2.1, tg 0.0004
聚四氟乙烯
聚四氟乙烯玻璃纤维板 砷化镓
r 2.55, tg 0.008
r 13.0, tg 0.006
jingqilu@
微带线
在导体带上面即 y>h的为空气
jingqilu@
微带线 微带线的特性参量
有效介电常数法
引入有效介电常数 e， 非均匀填充 均匀填充
纯TEM波，v p c
纯TEM波，v p c / r
准TEM波，c / r v p c
准TEM波，v p c / e
jingqilu@
传输波型：
★传输特性参数主要有：特性阻抗Z0、衰减常数α、相速vp和 波导波长λg。
jingqilu@
带状线（三板线） 特性阻抗
由于带状线上的传输主模为TEM模，因此可用准 静态分析法求得单位长分布电容C和分布电感L， 从而有： L 1
Z0
工程中：
C
v pC
b ①导带厚度为0时：Z 0 r we 0.441b 0 we w we是中心导带的有效宽度， b b (0.35 w / b) 2
微波集成传输线
各种微波集成传输系统，归纳起来可分为四大类：
微波技术习题解答(部分)
率的波，而是一个含有多种频率的波。这些多种频率成分构成一个“波群”
又称为波的包络，其传播速度称为群速，用 vg 表示，即 vg v 1 c 2
第三章 微波传输线
TEM波：相速
vp
1 v
相波长
p
2
v f
群速 vg vp v
即导波系统中TEM波的相速等于电磁波在介质中的传播速度，而相波长 等于电磁波在介质中的波长（工作波长）
插入衰减 A
A
1 S21 2
A%11 A%12 A%21 A%22 2 4
对于可逆二端口网络，则有
A
1 S21 2
1 S12 2
第四章 微波网络基础
插入相移 argT arg S21
对于可逆网络，有 S21 S12 T ，故
T T e j S12 e j12 S21 e j21
何不同？
答案：截止波长：对于TEM波，传播常数 为虚数；对于TE波和TM波，对 于一定的 kc 和 、 ，随着频率的变化，传播长数 可能为虚数，也可能为实
数，还可以等于零。当 0 时，系统处于传输与截止状态之间的临界状态，此 时对应的波长为截止波长。
当 c 时，导波系统中传输该种波型。 当 c 时，导波系统中不能传输该种波型。
第三章 微波传输线
3-3 什么是相速、相波长和群速？对于TE波、TM波和TEM波，它们的相速 相波长和群速有何不同？
答案： 相速 vp 是指导波系统中传输的电磁波的等相位面沿轴向移动的速
度，公式表示为
vp
相波长 p
是等相位面在一个周期T内移动的距离，有
p
2
欲使电磁波传输信号，必须对波进行调制，调制后的波不再是单一频
T S21 0.98e j 0.98
(四川理工学院)微波技术与天线-第3章 TEM波传输线
第3章 TEM波传输线理论
电压反射系数与电流反射系数间差一个负号Γ u=-Γ i 。 通常将电压反射系数简称为反射系数, 并记作Γ(z)。
对于无耗传输线 j
Ae jz Zl Z 0 j 2 z ( z ) e jz Be Zl Z0
反射系数与终端位置有关，而且是位置的函数，在终端
d 2 I ( z) 2 I ( z) 0 dz2
第3章 TEM波传输线理论
电压、电流的通解为
U Aez Bez 1 I ( Aez Bez ) Z0
式中，Z0 (R1 jL1 ) /(G1 jC1 )称为传输线的特性阻抗 。
解中的待定常数由边界条件决定 传输线的边界条件通常有以下三种: ① 已知终端电压Ul和终端电流Il ② 已知始端电压Ui和始端电流Ii ③ 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。 在实际工程中，通常选择1类边界条件，因此
vp与频率ω有关,这就称为色散特性。
在微波工程中,特性阻抗Z0对分析TEM传输线的传输特性 具有重要意义，它是表征传输线与前级匹配和后级匹配的重 要参量。
第3章 TEM波传输线理论
3.2 传输线阻抗与反射
传输线与前级源的匹配主要取决于传输线在入端的输入阻 抗，传输线与后级的匹配不仅取决于传输线终端接收机的输入 阻抗，还与传输线本身的特性阻抗有关。它们的这些关系用特
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为
u(z, t)=Re［U(z)e jωt］ i(z, t)=Re［I(z)e jωt］ 可得传输线方程在频域的表示为：
dU R1 jL1 I Z1 I dz dI G1 jC1 U Y1U dz
这里Z1 R1 jL1和Y1 G1 jC1分别是传输线单位长度 的串联阻抗和并联导纳 。
电信传输原理及应用第三章 微波传输线 3微带线.
可以通过保角变换及复变函数求得Zα0及εe的严格解, 但结果仍为 较复杂的超越函数, 工程上一般采用近似公式。 下面给出一组 实用的计算公式。
(1) 导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗Zα0及有效介电常
数εe
59.952ln( 8h w )( w 1)
w 4h 4h
z 0
119.904
H jwE
E jwuH 由于理想介质表面既无传导电流, 又无自由电荷, 故由连续 性原理, 在介质和空气的交界面上, 电场和磁场的切向分量均连 续, 即有
Ex1=Ex2 , Ez1=Ez2 Hx1=Hx2 , Hz1=Hz2
第3章 微波传输线 y
h
x
图 3 – 5 微带线及其坐标
当不存在介质基片即空气填充时, 这时传输的是纯TEM波, 此 时的相速与真空中光速几乎相等, 即vp≈c=3×108m/s; 而当微 带线周围全部用介质填充, 此时也是纯TEM波, 其相速vp=c/ r
第3章 微波传输线
由此可见, 实际介质部分填充的微带线（简称介质微带）
的相速vp必然介于c和c/ r 之间。为此我们引入有效介电常数
C1=εeC0
或
e
C1 C0
可见, 有效介电常数εe就是介质微带线的分布电容C1和空
气微带线的分布电容C0之比。
于是，介质微带线的特性阻抗Z0与空气微带线的特性阻抗Zα0
有如下关系:
z0
z 0
e
第3章 微波传输线
由此可见, 只要求得空气微带线的特性阻抗Zα0及有效介电 常数εe, 则介质微带线的特性阻抗就可由式（3 - 1 - 25）求得。
jw 0 E x 2
由边界条件可得
(1) 导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗Zα0及有效介电常
数εe
59.952ln( 8h w )( w 1)
w 4h 4h
z 0
119.904
H jwE
E jwuH 由于理想介质表面既无传导电流, 又无自由电荷, 故由连续 性原理, 在介质和空气的交界面上, 电场和磁场的切向分量均连 续, 即有
Ex1=Ex2 , Ez1=Ez2 Hx1=Hx2 , Hz1=Hz2
第3章 微波传输线 y
h
x
图 3 – 5 微带线及其坐标
当不存在介质基片即空气填充时, 这时传输的是纯TEM波, 此 时的相速与真空中光速几乎相等, 即vp≈c=3×108m/s; 而当微 带线周围全部用介质填充, 此时也是纯TEM波, 其相速vp=c/ r
第3章 微波传输线
由此可见, 实际介质部分填充的微带线（简称介质微带）
的相速vp必然介于c和c/ r 之间。为此我们引入有效介电常数
C1=εeC0
或
e
C1 C0
可见, 有效介电常数εe就是介质微带线的分布电容C1和空
气微带线的分布电容C0之比。
于是，介质微带线的特性阻抗Z0与空气微带线的特性阻抗Zα0
有如下关系:
z0
z 0
e
第3章 微波传输线
由此可见, 只要求得空气微带线的特性阻抗Zα0及有效介电 常数εe, 则介质微带线的特性阻抗就可由式（3 - 1 - 25）求得。
jw 0 E x 2
由边界条件可得
第三章 微波传输线
图
H11模
图
E11模
Z
Ez
Eψ
Er
O Ψ
Y
r
X
圆柱坐标系
1 ∂H z ∂H ϕ = jωεE r − ∂z r ∂ϕ ∂H r ∂H z − = jωεEϕ ∂z ∂r 1 ∂ 1 ∂H r (rH ϕ ) − = jωεE z r ∂r r ∂ϕ 1 ∂E z ∂Eϕ = − jωµH r − ∂z r ∂ϕ ∂E r ∂E z − = − jωµH ϕ ∂z ∂r 1 ∂ 1 ∂E r (rEϕ ) − = − jωµH z r ∂r r ∂ϕ
（2）常用低次模的截止波长： 例1：矩形波导尺寸为a=8cm，b=4cm；试求工作频率在 3GHz时该波导能传输的模式。
3、波导尺寸的选取 （1）目的：只传输H10模，抑制H20模和H01模，即只传输主 模。因为这样可以使信号能量集中，减小损耗，且避免模式 间干扰和多模式传输引起的附加色散。 （2）选取原则：
一、直角坐标系中电磁场关系 1、基本方程 对于无损耗的媒质来说，电磁场中的基本方程，即麦克思韦方程变为
r r ∂H ∇ × E = −µ ∂t r r ∂E ∇× H = ε ∂t
（1）
为了求解方便，设场量按正弦规律变换，则
r r jwt −γz E = Em e r r jwt −γz H = H me
可以得到磁场的直角分量为
∂E z + γE y = − jwµH x （书P33，3－6式） ∂y ∂E z − γE x − = − jwµH y ∂x ∂E y ∂E x + = − jwµH z ∂x ∂y
用Ez和Hz表示其它场分量，由上述两个式子可以得到：
Ex = −
第三章微波传输线平行双线与同轴线
• 对微波集成传输元件的基本要求之一就是 它必须具有平面型结构, 这样可以通过调 整单一平面尺寸来控制其传输特性, 从而 实现微波电路的集成化。
各种微波集成传输线
① 准TEM波传输线, 主要包括微带传输线和共 面波导等(a)-(c);
② 非TEM波传输线, 主要包括槽线、 鳍线等 (d);
③开放式介质波导传输线, 主要包括介质波导、 镜像波导(e-f);
2 从同轴线到金属波导管
• 金属波导：和同轴线比较，波导管除去内 导体，不仅降低了内导体的损耗而且提高 了传输线的功率容量；
• 其缺点是比较笨重、高频下批量成本高、 频带较窄等。
3 微波集成传输线
• 随着航空、航天事业发展的需要, 对微波 设备提出了体积要小、重量要轻、 可靠性 要高、性能要优越、一致性要好、 成本要 低等要求, 这就促成了微波技术与半导体 器件及集成电路的结合, 产生了微波集成 电路。
1
1
c
vp
L0C0
r r
p
2
vp f
0 r r
当同轴线的截面尺寸与工作波长可比 拟时，同轴线内将出现高次模式。 要使同 轴线工作于TEM模式，则同轴线的内外半径 应满足以下条件：
min
1
2
D
d
3 损耗特性
通常同轴线介质损耗很小，其传输 损耗基本上决定于导体的欧姆损失。 同轴线的衰减常数仍可按下式估算
通频带：0~nGHz，语音信号
在实际中,广泛使用不同型号的电缆连 接接头（Cable Connector）以实现电缆的 连接， 尽管其功能相似， 但结构不同。 它们的共同点都是将电缆的内导体和外导 体分别连接起来， 使用时要注意连接头电 气和机械很好的匹配。
各种微波集成传输线
① 准TEM波传输线, 主要包括微带传输线和共 面波导等(a)-(c);
② 非TEM波传输线, 主要包括槽线、 鳍线等 (d);
③开放式介质波导传输线, 主要包括介质波导、 镜像波导(e-f);
2 从同轴线到金属波导管
• 金属波导：和同轴线比较，波导管除去内 导体，不仅降低了内导体的损耗而且提高 了传输线的功率容量；
• 其缺点是比较笨重、高频下批量成本高、 频带较窄等。
3 微波集成传输线
• 随着航空、航天事业发展的需要, 对微波 设备提出了体积要小、重量要轻、 可靠性 要高、性能要优越、一致性要好、 成本要 低等要求, 这就促成了微波技术与半导体 器件及集成电路的结合, 产生了微波集成 电路。
1
1
c
vp
L0C0
r r
p
2
vp f
0 r r
当同轴线的截面尺寸与工作波长可比 拟时，同轴线内将出现高次模式。 要使同 轴线工作于TEM模式，则同轴线的内外半径 应满足以下条件：
min
1
2
D
d
3 损耗特性
通常同轴线介质损耗很小，其传输 损耗基本上决定于导体的欧姆损失。 同轴线的衰减常数仍可按下式估算
通频带：0~nGHz，语音信号
在实际中,广泛使用不同型号的电缆连 接接头（Cable Connector）以实现电缆的 连接， 尽管其功能相似， 但结构不同。 它们的共同点都是将电缆的内导体和外导 体分别连接起来， 使用时要注意连接头电 气和机械很好的匹配。
微波传输线
第三章 微波传输线
一、矩形波导中传输波型及其场分量
由于矩形波导为单导体的金属管，波导中不可能传输 TEM波，只能传输TE波或TM波。
（一）TM波
d 2 X x dx 2 d 2Y y dy
2 2 kx X x 0 2 ky Y y 0
三、交变电磁场的能量关系 对于一封闭曲面S，电磁场的能量关系满足复功率 定理，即 1 E H ndS P j 2 W W 2
S L m e
第三章 微波传输线
3-3 理想导波系统的一般理论 导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为 以下三种波型(或模)： (1) 横磁波(TM波)，又称电波(E波)： Hz 0, E z 0 (2) 横电波(TE波)，又称磁波(H波)： (3) 横电磁波(TEM波)：
辅助方程
D E B H J E
第三章 微波传输线
场量的瞬时值与复数振幅值之间的关系为
E x , y , z, t E x , y , z cos t Re E x , y , z e j e j t Re E x , y , z e j t
第三章 微波传输线
二、波的传播速度和色散
1. 相速和相波长
相速是指导波系统中传输电磁波的等相位面沿轴向 移动的速度。 dz vp dt 若将等相位面在一个周期T内移动的距离定义为相 波长，则有
p v pT 2 T
第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ章 微波传输线
对于TEM波，相速为 其相波长为 对于TE波和TM波， 相速为 相波长为
复数表示式为
《微波传输线》课件
低噪音
微波传输线具备低噪音特性，在信号传输过程中不 会引入过多的干扰。
高灵敏度
微波传输线对微小信号非常敏感，可以实现高精度 的信研究领域
3 工业领域
包括无线通信、光纤通信等， 微波传输线在通信领域中扮 演着重要的角色。
包括辐射研究、涡流损耗测 量等，微波传输线在科学研 究中具备广阔的应用前景。
《微波传输线》PPT课件
微波传输线是一种用于在高频率电路中传输电能和信号的特殊电缆。它通过 高频率、高速度、高精度和高灵敏度的特点，实现了高效的电能传输。
什么是微波传输线？
微波传输线是一种用于在高频率电路中传输电能和信号的特殊电缆。它在微波技术中扮演着重要的角色，使得高频 率电路能够稳定地工作。
微波传输线的特点
包括同轴电缆、双对称电缆、单称电缆等不同类型，用于高频率电路的信号传输。
2 无线传输线
包括空气传输线、杆塔传输线、建筑传输线等适用于高频率电路信号传输的无线传输方 式。
微波传输线的优点
高频率响应
微波传输线可以有效地传输高频率信号，确保了电 路的正常工作。
高速传输
微波传输线能够实现快速的数据传输，适用于高速 通信和数据传输领域。
包括雷达、微波炉等，微波 传输线在工业应用中发挥着 重要的作用。
总结
微波传输线是一种高效、高精度的传输方式，被广泛应用于通信、研究和工 业等领域。我们应该进一步研究和探索微波传输线的应用潜力。
高频率
微波传输线可以工作在高频率范围内，实现高速数 据传输。
高速度
微波传输线的传输速度非常快，确保了高频率信号 的准确传输。
高精度
微波传输线具备高精度的信号传输和电能传输效果， 确保了电路工作的稳定性。
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限制TE高次模 限制TM高次模
限制表面波高次模
就可保证微带线中主要传输TEM模。
19:27
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第三章 微波传输线
3-3 矩形波导
一、结构
矩形波导是横截面为矩形的空心 金属管 可避免外界干扰和辐射损耗 导体损耗低 功率容量大
二、矩形波导中传输波型及其场分量 由于矩形波导为单导体导波系统，不能传输TEM波，只 能传输TE波或TM波。 1、TE波(Ez = 0) 由纵向场法，可求得矩形波导内TE波电磁场各分量表 示式为：
故微带线传输主模：准TEM模 三、微带线传输特性 1、特性阻抗 由传输线理论，如忽略微带传输线损耗， 则有
L0 1 Z0 C0 v p c
vp
1 L0C0
L0和C0分别为微带线单位长分布电感和长分布电容。
19:27
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第三章 微波传输线
2、微带线等效介电常数
一、结构
19:27
电子科技大学电子工程学院ห้องสมุดไป่ตู้
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第三章 微波传输线
二、微带线传输主模 微带线可视作由双导体系统演化而来。但由于介质的存在 , 则 微带线所传输的波已非标准的TEM波, 而必然存在纵向分量Ez和Hz。
当频率不很高时, 由于微带线基片厚度h远小于微带波长, 此时 纵向分量很小, 其场结构与TEM模相似, 因此一般称之为准TEM模。
j j L0C0 1 1 vp L0C0
19:27
, 为双线周围介质参数
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第三章 微波传输线
3.1.2 同轴线 一、结构
由内、 外同轴的两导体柱构成 内外导体间填充介质 包括硬、软两种结构 TEM模传输线
19:27
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第三章 微波传输线
工程上常用的一组实用经验公式:
(1) 导带厚度为零时
59.952 ln( 8h w ) w 4h ( w 1) 4h
Z 00
119.904 w h 12h 2 2.42 0.44 (1 ) h w w r 1 r 1 12h 1 e (1 ) 2 2 2 w
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第三章 微波传输线
3、微带线波导波长 g
微带线的波导波长与有效介电常数 c有关, 即与微带线结构有
关。对同一工作频率, 不同的微带线有不同的波导波长。
0 g rc
4、微带线衰减常数 微带线是半开放结构, 除有导体损耗和介质损耗外, 还 有一定的辐射损耗。 a、降低导体的损耗的措施 1）选择表面电阻率很小的导体材料（如金、 银、 铜）；
n
m
n
m和n分别代表场强沿x轴和y轴方向分布的半波数。一组m, n 值代表一种横电波波型。 矩形波导存在T E0n及T Em0 等波型，但不存在 T E00波形
19:27
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第三章 微波传输线
2、TM波(Hz = 0)
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2
引入微带线等效介电常数 c
v p0 C1 c v p1 C0 设空气微带线特性阻抗为 Z 00，则实际微带线特性阻抗为 Z 00 Z0 cr
只要求得空气微带线的特性阻抗 Z 00 及有效介电常数 c, 就 可求得介质微带线的特性阻抗。
D R0 1 D ln ln R0 R0
当平行双线周围介质为空气时： 120 D D Z0 ln 120ln R0 R0 即：平行双线的特性阻抗与双线间距及导线半径有关。 一般 Z 0 : 400 ~ 600
2、传播相速
假设平行双线损耗极小可忽略不计，则传播常数
1、特性阻抗 D R0 D L 单位长度分布电感： 0 ln R ln R 0 0 单位长度分布电感：
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C0 ln
D R0 R0
ln
D R0
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则平行双线特性阻抗：
Z0 L0 1 C0
二、特性参数 1、特性阻抗
b 单位长度分布电感：L0 ln 2 a L0 r b Z 60 ln 0 2 C0 r a 单位长度分布电感：C0
ln
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b a
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第三章 微波传输线
衰减最小时的特性阻抗讨论
同轴线的损耗由导体损耗和介质损耗引起（导体损耗远大于介 质损耗）。可以推得，导体引起的衰减系数为：
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2、截止频率与截止波长 截止频率：导波处于临界状态时对应的波长
2 2 mn cmn kcmn 0
f cmn
cmn kcmn 2 2
1 2 m n a b
w：导带宽度 w ( 1) h h：基片厚度
(2) 导带厚度不为零时 仍采用上式计算，但对微带线形状比参数要进行修正。 w wc t 2h 1 (1 ln ) h h t h 2 wc h w wc t 4w 1 (1 ln ) h h t h 2
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R0 2Z 0
为内外导体尺寸比值的函数。要使衰减最小，则要求
b 0 (k ) k 3.6 k a
即当内外导体尺寸比值为3.6时，同轴线衰减最小，此时
r Z 0 60 ln 3.6 r
工程上常用同轴线特性阻抗：50Ω（填充聚苯乙烯）和75 Ω （无填充材料）
19:27
m和n分别代表场强沿x轴和y轴方向分布的半波数。一组m, n值代表一种横磁波波型，记作TM mn 。 矩形波导 不存在 TM 00 、TM 0n 及TM m0等波型
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三、矩形波导中电磁波型的传输特性 1、传播常数 由矩形波导场分布表达式，有 2 2 m n 2 2 2 kcmn k mn a b 式中：kcmn 为对应模式的截止波数； k 为工作频率自由空间波数； mn 为对应模式的传播常数； 2 mn 2 kcmn 由传播常数概念，可知： 传播 mn 0 对应模式为形波 mn 0 对应模式迅速衰减 截止 0 mn 传播与截止临界状态
2）提高微带线加工工艺（增加导带厚度到为 5~8 倍的趋肤深度，
尽量降低导体粗糙度到在微米量级以下）。
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b、减小辐射损耗的措施 选用介电常数较大的基片，并使导带宽度W大于介质厚度h （频率较低时，电磁场被限制在微带线附近，辐射损耗小 ）。 c、介质损耗 一般情况下, 微带线介质衰减远小于导体衰减, 可忽略。 5、微带线色散效应 当工作频率较高时（>5GHz), 微带线中由TE和TM模组成的 高次模使特性阻抗和相速随着频率变化而变化, 从而具有色散 特性。
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第三章 微波传输线
说明：
j t z cos x sin y Ex U 0 e b a b m m n j t z E y U 0 sin x cos y e a a b m m n j t z H x U0 x cos y e sin a a b n m n j t z H U x sin y e cos y 0 b a b kc2 m n j t z x cos y e H z j U 0 cos a b Ez 0
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第三章 微波传输线
导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为 以下三种波型(或模)： (1) 横磁波(TM波)，又称电波(E波)：Hz 0, E z 0 (2) 横电波(TE波)，又称磁波(H波)：E z 0, Hz 0 (3) 横电磁波(TEM波)：
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2、传播相速 假设同轴线损耗极小可忽略不计，其相速 1 1 vp , 为填充介质参数 L0C0
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3-2 微带传输线
平面结构, 可实现微波电路的集成化 体积小、重量轻、 可靠性高、性能优越、一致性好、 成本低
E z 0, Hz 0
横电磁波只存在于多导体系统中；横磁波和横电波
一般存在于单导体系统中。
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第三章 微波传输线
3-1 平行双线与同轴线
平行双线与同轴线均为多导体导波系统，其传播主模为TEM模 3.1.1 平行双线传输线 一、结构
D
2 R0
二、特性参数
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电子科技大学电子工程学院
微波技术与天线
第三章 微波传输线