优选第四章速度场计算算法
一、交错网格
一、交错网格
一、交错网格
二、动量方程的离散特点
• 1.积分用的控制容积不是主控制容积而是 u、v各自的控制容积；
• 2.压力梯度项从源项中分离出来。对ue的 控制容积，该项积分为
n s
E
(
p
)dxdy
P x
n s
(
p
E P
)dy
(
pP
pE
)y
二、动量方程的离散特点
• 关于ue的离散方程有以下形式：
aeue anbunb b ( pP pE ) Ae
• 其中 b SCv ae0ue0 Ae y • 类似可得到关于vn的离散方程：
anun anbvnb b ( pP pN ) An
• 3.各控制容积界面上的流量、物性参数需要用插 值的方法进行处理。
三、建立离散化方程编制程序
p
' N
)
二、压力修正方程
• 对连续性方程在时间间隔内对主控制容 积进行积分，采用全隐格式，可得到
P
0 P
t
xy
[( u)e
(u)w ]y
[( v)n
(v)s
]x
0
• 代入速度修正方程并整理成p′的代数方程：
aP pP' aE pE' aW pW' aN pN' aS pS' b
二、压力修正方程
ae (ue ue' ) anb (unb un' b ) b ( pP pP' ) ( pE pE' )]Ae
一、速度修正方程
• 由于u*，v* 是根据p*求解出来的，故：
aeue anbunb b ( pP pE ) Ae
• 两式相减有：
aeue'
anbun' b
二、速度场求解的困难
二、速度场求解的困难
• 2.求解方法的困难 • 压力本身并没有控制方程，它是以源项的型式
出项在动量方程中。压力与速度的关系隐含在 连续性方程中，如果压力场是正确的，则根据 此压力场而求得的速度场必满足连续性方程。 如何构造求解压力场的方程，或者说在假定初 始压力分布后如何构造计算压力改进的方法， 是一个关键问题，即所谓的速度和压力的耦合 问题。
• 1.三类变量的节点编号方法 • 对主节点（i，j），其控制容积西界面上
的流速为ui,j，南界面上的流速为vi,j。
• 对主节点Φi，i＝1－L1，j＝1－M1。对ui,j， i＝2－L1，j＝1－M1 ；对vi,j， i＝1－L1，
j＝2－M1
三、建立离散化方程编制程序
三、建立离散化方程编制程序
二、速度场求解的困难
• 3.解决方案的选择： • （1）涡量－流函数法； • （2）交错网格。√
第二节 交错网格及动量方程的离散
• 一、交错网格 • 二、动量方程的离散特点 • 三、建立离散化方程编制程序
一、交错网格
• 所谓交错网格就是把速度u、v及压力p （包括其它所有标量及物性参数）分别 存储在三套不同网格上的网格系统。u控 制容积和主控制容积（即压力控制容积） 之间在x方向有半个网格步长的错位，而 v控制容积与主控制容积之间则在y方向 上有半个步长的错位。
二、压力修正方程
• 压力修正方程的边界条件： • （1）若边界压力已知则p′=0，故aB=0。 • （2）若法向速度已知，则u′=0，p′=0，
故aB=0
第四节 SIMPLE算法及其发展与 改进
aeue' ( pP' pE' ) Ae
• •
或 类似ue'可 (得aAee )到( pP' pE' ) de ( pP' pE' )
• 其中 vAn an
• 改进后的速度：ue ue* de ( pP' pE' )
vn
vn*
dn ( pP'
• 其中： aE edey
aN ndnx
aW wdwy aE sdsx
aP aE aW aN aS
b
0 P
P
t
xy
[(u)w
(u )e
]y
[(v)s
(v )n
]x
• b的数值代表了一个控制容积不满足连续 性的剩余质量的大小，可以用各控制容
积的剩余质量的绝对值的大小作为速度 场迭代是否收敛的一个判据或指标。
三、建立离散化方程编制程序
• 2.与边界相邻接的速度控制容积与内部速 度控制容积的不同。
三、建立离散化方程编制程序
• 3.边界压力的递推计算
p1, j
p3, j
( p2, j
p3,
j
)
l1 l2
第三节 压力修正算法
• 一、速度修正方程 • 二、压力修正方程
一、速度修正方程
• 先考虑如何修正速度方程。设原来的压 力为p*，与此对应的速度分别为u*，v*。 压力修正值为p′，相应的速度修正值为u′， v′。则改进后的速度与压力分别为u=u*+u ′, v=v*+v ′, p=p*+p ′,代入动量方程有：
(
pP'
p
' E
) Ae
• 可以认为任一点上的速度改进值由两部分组成： 一部分是与该速度在同一方向的上的相邻两节
点之间的压力修正值之差，这是产生速度修正
值的直接动力；另一部分是由邻近速度的修正 值所引起的。
一、速度修正方程
• 为计算简便考虑，后一项可忽略不计，
即anb=0，于是可得到速度修正方程：
p的存在
x
• 考虑一维常密度问题，有：
u
du dx
dp dx
d 2u dx2
• 可离散为
ui
ui1 ui1
2x
pi1 pi1
2x
i
ui1
2ui ui1
(x)2
二、速度场求解的困难
• 考虑连续性方程：
u const
• 由于 const • 故 ui1 ui ui1 • 所以 pi1 pi1 • 亦有 pi2 pi pi2 • 可得到不合理的锯齿形压力场。
)
Q cp
一、方程的通用型式
• 写成统一型式
( ) (u ) (v ) ( ) ( ) S
t
x
y x x y y
方程
连续性方程
1
动量方程（x 方向）
u
动量方程（y 方向）
v
能量方程
T
S
0
0
p / x
p / y
k /cp
Q /cp
二、速度场求解的困难
二、速度场求解的困难
•
1.一阶导数
优选第四章速度场计算算法
一、方程的通用型式
•
连续性方程：
t
u x
v y
0
•
动量方程（x方向）：u
t
u
u x
v
u y
(
2u x 2
2u y 2
)
1
p x
•
动量方程（y方向）：
v t
u
v x
v
v y
(
2v x 2
2v y 2
)
1
p y
•
能量方程：
T t
u
T x
v T y
k cp
(
2T x2
2T y 2
信息学奥赛一本通ybtssoiercn8088数据结构第四章图论算法
ABCDEFGH A01000000 B10111000 C01001000 D01001000 E01110000 F00000010 G00000101 H00000010
输入数据中至少包括两个不连通的牧区。
【输出】
只有一行，包括一个实数，表示所求答案。数字保留六位小数。
【输入样例】
8 10 10 15 10 20 10 15 15 20 15 30 15 25 10 30 10 01000000 10111000 01001000 01001000 01110000 00000010 00000101 00000010
s+=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)); } s=s*2/1000/20;//所有道路都是双车道 *2 /1000转化为km单位 /20除以速度 h=s;m=(s-h)*60+0.5;//+0.5四舍五入 cout<<h<<":"; if(m<10)cout<<0;//保证输出格式 cout<<m; return 0; }
【输出样例】
22.071068
数据规模不大N ≤ 150，考察Floyed算法的灵活应用。
参考代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a[501][501],du[501],ans[1002],al=0,n,m,i,j,x,y,start;
//a[i][j]邻接矩阵存储 du[i]点i的度 void dfs(int s){
for(i=1;i<=n;i++)if(a[s][i]){a[s][i]=a[i][s]=0;dfs(i);}//清除经过的边 ans[al++]=s;//逆序存储 } int main(){ cin>>n>>m; for(i=1;i<=m;i++){cin>>x>>y;a[x][y]=a[y][x]=1;du[x]++;du[y]++;} start=1; for(i=1;i<=n;i++)if(du[i]%2){start=i;break;}//欧拉路起点 dfs(start);//奇数度点或点1作为起点 for(i=0;i<al;i++)cout<<ans[i]<<' '; return 0; }
如何计算相对论速度
如何计算相对论速度相对论速度是研究物体在相对论条件下的运动速度的一项重要概念。
相对论指的是狭义相对论，由爱因斯坦在20世纪初提出，它对光速不变性和时间、空间的相对性做出了革命性的解释。
在相对论中，物体的速度不再是简单的相对位移除以时间，而是需要考虑时间、空间的相对变化以及光速不变的特性。
相对论速度的计算涉及了一些复杂的数学公式和推导，以下将以简单的实例来阐述基本的计算方法。
假设有两个参考系，A系和B系。
A系是一个静止的观察者参考系，而B系是一个运动的观察者参考系。
我们想要计算B系相对于A系的速度。
1. 我们先需要确定A系和B系之间的相对运动方向。
设A系为静止，B系相对于A系以速度v向B的正方向运动。
这意味着B系相对于A系的速度为正值。
2. 接下来，我们需要考虑时间的相对流逝。
根据狭义相对论的时间膨胀效应，运动速度越快，时间流逝越慢。
因此，在计算相对论速度时，我们需要考虑时间膨胀的修正。
3. 相对论速度的计算通常使用洛伦兹变换来实现。
洛伦兹变换是狭义相对论中用于描写时间和空间变换的数学工具。
假设在B系中有一个物体以速度u相对于B运动，我们可以使用洛伦兹变换来转换为A系中的速度。
相对论速度的计算公式如下：v = (u + v') / (1 + u * v' / c^2)其中，v为B系相对于A系的速度，u为物体在B系中的速度，v'为B系相对于A系的运动速度（即B系与A系之间的相对速度），c 为光速。
可以看到，这个公式中涉及到了光速，所以相对论速度不可能超过光速。
这符合狭义相对论的基本原理。
值得注意的是，相对论速度的计算较为复杂，需要进行数学运算。
因此，为了准确计算相对论速度，我们需要使用适当的科学工具（如矩阵运算、计算机仿真等）。
此外，相对论速度的计算还需要考虑到参考系的选择、多个物体之间的相对速度等因素。
综上所述，相对论速度的计算需要考虑到时间膨胀、洛伦兹变换等相对论效应。
通常使用公式进行计算，其中包括物体速度、参考系之间的相对速度以及光速等因素。
流体力学研究中的速度场分析
流体力学研究中的速度场分析1. 引言流体力学是研究流体运动规律的学科，广泛应用于工程、地质、气象等领域。
在流体力学研究中，速度场分析是重要的研究内容，通过对流体中速度场的分析，可以揭示流体的运动特性，为实际问题的解决提供依据。
本文将介绍流体力学研究中的速度场分析方法、相关理论基础以及应用案例，帮助读者了解流体力学研究中速度场分析的重要性和实用性。
2. 速度场分析方法在流体力学研究中，常用的速度场分析方法主要包括实验测量和数值模拟两种。
2.1 实验测量实验测量是通过实际测量数据获得流体速度场的方法。
常用的实验测量方法有激光多普勒测速法、电磁流体测速法等。
2.1.1 激光多普勒测速法激光多普勒测速法是利用激光的多普勒效应测量流体速度的方法。
通过将激光束照射到流体中，利用激光在流体中的散射得到的多普勒频移，可以计算出流体速度的大小和方向。
2.1.2 电磁流体测速法电磁流体测速法是利用电磁感应原理测量流体速度的方法。
通过在流体中加入磁场，测量流体中感应出的电磁信号，可以计算出流体速度的大小和方向。
2.2 数值模拟数值模拟是通过计算机模拟流体运动，获得流体速度场的方法。
常用的数值模拟方法有有限元法、有限体积法等。
2.2.1 有限元法有限元法是一种常用的数值模拟方法，通过将流体领域分割成有限个小单元，利用数学方程对这些小单元进行求解，最终得到流体速度场的数值结果。
2.2.2 有限体积法有限体积法是一种将流体领域划分为无数个小控制体的数值模拟方法。
通过在每个小控制体上建立质量守恒、动量守恒和能量守恒方程，求解这些方程，可以得到流体速度场的数值结果。
3. 速度场分析相关理论基础在进行速度场分析时，需要掌握一些基础理论知识。
3.1 流体力学基本方程流体力学的基本方程包括连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
3.1.1 连续性方程连续性方程描述了流体质点的质量守恒关系。
它可以用数学表达式表示为：$$\\frac{\\partial \\rho}{\\partial t} + \ abla \\cdot (\\rho \\mathbf{v}) = 0$$ 其中，$\\rho$表示流体密度，$\\mathbf{v}$表示流体速度。
2022年物理竞赛所有公式
第一章 质点运动学和牛顿运动定律 1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim△t →△t △r =dtdr1. 3速度v=dtds ==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t △v =dt dv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt rd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=gav 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动旳向心加速度相似a n =Rv 21.27切向加速度只变化速度旳大小a t =dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间旳关系a n =222)(ωωR RR R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫变化这种状态。
如何优化算法以提高计算速度
如何优化算法以提高计算速度算法优化是提高计算速度的重要手段之一。
在计算机科学领域，算法的运行效率是衡量算法优劣的重要指标之一。
一个高效的算法可以减少计算资源的消耗，提高计算速度，并且能够更好地解决复杂的问题。
本文将介绍一些常见的算法优化技巧，帮助提高计算速度。
一、选择合适的数据结构在编写算法时，选择合适的数据结构是提高计算速度的关键。
不同的数据结构在不同场景下有不同的优势。
比如，对于需要频繁插入和删除操作的场景，链表可能比数组更加高效；而对于需要频繁访问和搜索的场景，数组可能更适合。
因此，在编写算法时，需要根据具体情况选择最合适的数据结构，以减少计算时间。
二、循环优化循环是算法中常见的一种结构。
在编写循环时，可以采用一些优化技巧来减少计算时间。
首先，可以尽量减少循环的次数，只做必要的迭代。
其次，可以将一些计算可以在循环外进行的操作提到循环外，减少重复计算。
另外，可以将一些循环可能提前终止的情况设置为循环的结束条件，避免不必要的计算。
三、适当使用并行计算并行计算是一种有效提高计算速度的技术。
利用多核处理器或分布式计算集群的并行能力，可以将计算任务分解为多个子任务，同时进行计算，从而提高整体的计算速度。
但是，并行计算也存在一些问题，比如同步开销和数据共享等。
因此，在使用并行计算时需要仔细分析问题的特点，合理划分任务并进行合适的数据同步和通信。
四、缓存优化缓存是计算机体系结构中的一部分，用于存储最近访问的数据。
合理利用缓存可以减少内存访问时间，从而提高计算速度。
在编写算法时，可以尽量利用局部性原理，将频繁访问的数据存储在缓存中，减少内存访问次数。
另外，还可以采用数据对齐等技巧，提高内存访问效率。
五、剪枝策略剪枝是在搜索算法中常用的一种策略。
通过一些条件判断，可以排除一些不满足要求的搜索分支，从而减少搜索空间，提高计算速度。
在编写搜索算法时，可以根据问题的特点，合理设计剪枝条件，降低算法的时间复杂度。
六、算法选择选择合适的算法也是提高计算速度的关键。
第4章 简单剪切湍流.ppt
圆锥形涡生成的脉动速度场有以下形式
四、简单剪切湍流
式中，x0 , z0 是锥形湍涡顶点的坐标；u0 (x x0 ) 是沿圆锥轴 向变化的脉动速度。 de de(x x0 ) 是圆锥沿轴向变化的直径。
由于近壁层中 de 是小量， u0 (x x0 ) 是缓变函数，所以
右图为利用VITA条件采样的二维脉动速度分布考察雷诺应力。
4.6 拟序结构的动力学模型
4.6.1 拟序运动的分解和能量输运
1、拟序运动的分解和能量输运
四、简单剪切湍流
拟序相：触发拟序结构的时空坐标 拟序事件：由拟序相触发的一次拟序运动 拟序平均：拟序事件的相平均 拟序分解：将湍流样本流场分解为拟序相平均与拟序脉动 拟序扰动：拟序相平均和全系综平均的差
4.1 简单剪切湍流的统计特性
4.1.1 壁湍流的统计特性和湍涡结构
直槽中流动的平均运动方程为
积分
四、简单剪切湍流
式中， 是分子粘性应力和雷诺应力之和，称为总切应力； 0是壁面切应力。
以上公式说明在槽道湍流中，总切应力是y的线性函数。
四、简单剪切湍流
4.1 简单剪切湍流的统计特性
4.1.1 壁湍流的统计特性和湍涡结构
四、简单剪切湍流
4.4 剪切湍流中的拟序运动
4.4.2 湍流边界层的拟序结构
1．湍流边界层拟序结构的实验观测
四、简单剪切湍流
4.4 剪切湍流中的拟序运动
4.4.2 湍流边界层的拟序结构
1．湍流边界层拟序结构的实验观测
在线性底层，有狭长 的低速带状氢气泡积 聚，形成有横向准周 期性的条带，称之为
条带结构。随着显
湍流 第四章
简单剪切湍流
曲线运动关键速度计算公式
曲线运动关键速度计算公式在物理学中，曲线运动是一种常见的运动形式，它不像直线运动那样简单，而是具有一定的复杂性。
在曲线运动中，我们经常需要计算关键速度，以便更好地理解和描述物体的运动规律。
本文将介绍曲线运动关键速度的计算公式，并探讨其在实际应用中的意义。
曲线运动关键速度计算公式的推导。
在曲线运动中，物体的速度是一个矢量，它包括大小和方向两个方面。
为了方便计算，我们通常将速度分解为沿曲线方向和垂直于曲线方向的两个分量。
假设物体在曲线运动中的速度为v，曲线的曲率半径为R，曲线的切线方向为t，曲线的法线方向为n。
根据速度的定义，物体在曲线上的速度可以表示为v = v_t t + v_n n，其中v_t为沿曲线方向的速度分量，v_n为垂直于曲线方向的速度分量。
在曲线运动中，物体的加速度也是一个矢量，它包括大小和方向两个方面。
加速度的方向与速度的方向有关，当物体在曲线上做匀速圆周运动时，加速度的方向指向曲线的圆心，大小等于速度的平方除以曲率半径，即a = v^2 / R。
根据速度和加速度的关系，我们可以得到曲线运动关键速度的计算公式。
假设物体在曲线运动中的速度为v，曲线的曲率半径为R，曲线的切线方向为t，曲线的法线方向为n，物体在曲线上的加速度为a，则曲线运动关键速度的计算公式为v = sqrt(R a)。
曲线运动关键速度计算公式的实际应用。
曲线运动关键速度计算公式在实际应用中具有重要意义。
首先，它可以帮助我们理解和描述物体在曲线上的运动规律。
通过计算曲线运动关键速度，我们可以确定物体在曲线上的最大速度，从而更好地掌握物体的运动特点和规律。
其次，曲线运动关键速度计算公式还可以指导工程设计和生产实践。
在一些工程和生产过程中，物体需要在曲线上进行运动，比如汽车在公路上行驶、飞机在空中飞行等。
通过计算曲线运动关键速度，我们可以确定物体在曲线上的最大速度，从而指导工程设计和生产实践，确保物体在曲线上的安全运动。
此外，曲线运动关键速度计算公式还可以为科学研究提供理论支持。
第四章 对流换热..
（第三章已经推导出）
（2）由对流引起的
（3）内能的变化： 代入热力学第一定律，从而有：
第三节 边界层微分方程组
上一节导出的方程组虽然是封闭的，原则上可以求解， 但要针对实际问题求解上述方程组是非常困难的。直到 普朗特提出边界层这一概念后，方程组才有实质性的简 化。下面就运用数量级分析的方法简化对流换热微分方 程组。 数量级法分析：是指通过比较方程式中各项量级的相对 大小，把量级较大的项保留下来。而舍去量级较小的项， 实现方程式的合理简化。 对于上述微分方程组，假设为二维稳态，重力场可忽略 的强制对流换热问题。 设主流速度u、温度t、壁面长度l 以及速度边界层和热边 界层5个量的量级如下：
思路：取控制体，利用能量守恒和动量守恒建立微分方程 组结合单值性条件。 b. 建立边界层的积分方程组求解α （近似解法） c. 利用动量和能量的比拟方法（类比法） （2）实验研究方法： 用相似原理或量纲分析法，将众多的影响因素归纳成为数 不多的几个无量纲的准则，通过实验确定α 的具体关系式。 （3）两者的联系和区别（理论分析法和实验研究方法） 两种方法在解决对流换热问题上起相辅相成的作用。虽然 解析解不能求解各种各样对流换热问题，但能深刻地揭示 出各个物理量对换热系数的影响，而且也是评价其它方法 所得结果的标准和依据，而实验研究方法可以得到具体的 表达方式，而且是设计计算的主要计算式，是必须掌握的 内容。
6. 边界层（附面层）的概念 由于流体都存在着粘性，所以流体流过避免时，在壁面 附近的区域流体的温度和速度均发生了很大的变化。实 验研究表明，换热系数的大小主要取决于这一区域内流 体的流动情况，这一区域称边界层。 （1）速度边界层 如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法面方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 普朗特研究了这一现象，并且在1904年第一次提出了边 界层的概念。
关于流体力学计算资料
计算流体力学全文目录第一章 FLOTRAN计算流体动力学(CFD)分析概述 1第二章 FLOTRAN分析基础 3第三章 FLOTRAN设置命令 14第四章 FLOTRAN边界条件 59第五章 FLOTRAN层流和湍流分析算例 65第一章 FLOTRAN 计算流体动力学(CFD)分析概述FLOTRAN CFD 分析的概念ANSYS程序中的FLOTRAN CFD分析功能是一个用于分析二维及三维流体流动场的先进的工具，使用ANSYS中用于FLOTRAN CFD分析的FLUID 141和FLUID 142 单元，可解决如下问题：· 作用于气动翼(叶)型上的升力和阻力· 超音速喷管中的流场· 弯管中流体的复杂的三维流动同时，FLOTRAN还具有如下功能：· 计算发动机排气系统中气体的压力及温度分布· 研究管路系统中热的层化及分离· 使用混合流研究来估计热冲击的可能性· 用自然对流分析来估计电子封装芯片的热性能· 对含有多种流体的(由固体隔开)热交换器进行研究FLOTRAN 分析的种类FLOTRAN可执行如下分析：· 层流或紊流· 传热或绝热· 可压缩或不可压缩· 牛顿流或非牛顿流· 多组份传输这些分析类型并不相互排斥，例如，一个层流分析可以是传热的或者是绝热的，一个紊流分析可以是可压缩的或者是不可压缩的。
层流分析层流中的速度场都是平滑而有序的，高粘性流体（如石油等）的低速流动就通常是层流。
紊流分析紊流分析用于处理那些由于流速足够高和粘性足够低从而引起紊流波动的流体流动情况，ANSYS中的二方程紊流模型可计及在平均流动下的紊流速度波动的影响。
如果流体的密度在流动过程中保持不变或者当流体压缩时只消耗很少的能量，该流体就可认为是不可压缩的，不可压缩流的温度方程将忽略流体动能的变化和粘性耗散。
物理竞赛公式大全
第一章 质点运动学和牛顿运动定律△r1.22 轨迹方程 y=xtga —gx 21.1均匀速度 v =△t刹时速度 v=lim△r dr1.2 =△t 0△t dt1.23 向心加快度 a=2v 02 cos 2 av 2R△rlimds1. 3 速度 v= limdt△t 0△t△t 01.6 △v均匀加快度 a =△ta=lim △v dv1.7 刹时加快度（加快度）=△t 0△t dt1.8dv d 2 r刹时加快度 a= =dt dt21.11 匀速直线运动质点坐标 x=x 0+vt1.12 变速运动速度 v=v 0+at1.13 变速运动质点坐标 x=x 0+v 0t+ 1 at 22221.14 速度随坐标变化公式 :v -v 0=2a(x-x )1.15 自由落体运动 1.16 竖直上抛运动v gtv v 0 gty 1 at 2y v 0 t1 gt 222v 22gyv 2 v 0 22gy1.17 抛体运动速度重量v x v 0 cosav yv 0 sin a gtx v 0 cos a t1.18 抛体运动距离重量y v 0sin a t 1 gt22 1.19 v 02 sin 2a射程 X=g1.20 射高 Y=v 02sin 2a2g1.24 圆周运动加快度等于切向加快度与法向加快度矢量和 a=a t +a n1.25 加快度数值 a=a t 2a n 21.26 法向加快度和匀速圆周运动的向心加快度同样a n = v 2R1.27 切向加快度只改变速度的大小a t = dvds R d Φdt1.28vR ωdtdt1.29 角速度 ωd φdt1.30 角加快度 αd ω d 2φdtdt21.31 角加快度 a 与线加快度 a 、 a 间的关系nta n =v 2 (R ω) 2R ω2dv d ωRRa t = RR αdtdt牛顿第必定律： 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它遇到作使劲而被迫改变这类状态。