2019东营中考数学模拟试题1
2019年山东省东营中考数学试卷真卷含答案-答案在前
山东省东营市2019年初中学业水平考试数学答案与解析第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题 1．【答案】B【解析】2019-的相反数是：2019．故选：B ． 2．【答案】C【解析】A 、333352--x x x ＝，故此选项错误；B 、32842÷x x x ＝，故此选项错误；C 、2xy --xxy y x y＝，正确；D C ． 3．【答案】A 【解析】BA EF ∥，30∠︒A ＝，30∴∠∠︒FCA A ＝＝．45∠∠︒F E ＝＝，304575∴∠∠+∠︒+︒︒AOF FCA F ＝＝＝．故选：A ．4．【答案】D【解析】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ． 5．【答案】A【解析】设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得10216+=⎧⎨+=⎩x y x y ．故选：A ．6．【答案】D【解析】画树状图得：共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，2219+a b ＞的有4种结果，2219∴+a b ＞的概率是41123＝，故选：D ． 7．【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ，∴FB FC ＝，2CG BG ＝＝，⊥FG BC ，90∠︒ACB ＝，∴FG AC ∥，∴BF CF ＝，∴CF 为斜边AB 上的中线，235AB ＝，1522∴CF AB ＝＝．故选：A ．8．【答案】C【解析】A 、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B 、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C 、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均无174米，本选项正确；D 、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C ． 9．【答案】D【解析】如图将圆锥侧面展开，得到扇形'ABB ，则线段BF 为所求的最短路程． 设∠'︒BAB n ＝．64180⋅=n ππ，120∴n ＝即120∠'︒BAB ＝．E 为弧'BB 中点，90∴∠︒AFB ＝，60∠︒BAF ＝，•6∴∠BF AB sin BAF ＝＝∴最短路线长为D ．10．【答案】B【解析】①四边形ABCD 是正方形，45∴⊥∠∠︒OC OD AC BD ODF OCE ＝，，＝＝，90∠︒MON ＝，∴∠∠COM DOF ＝，∴COE DOFASA △≌△（），故①正确； ②90∠∠︒EOF ECF ＝＝，∴点O E C F 、、、四点共圆，∴∠∠∠∠EOG CFG OEG FCG ＝，＝，∴OGE FGC △∽△，故②正确；③COE DOF △≌△，∴COE DOF S S △△＝，1=4∴OCD ABCD CEOF S S S △正方形四边形＝，故③正确； ④COE DOF △≌△，∴OE OF ＝，又90∠︒EOF ＝，∴EOF △是等腰直角三角形，45∴∠∠︒OEG OCE ＝＝，∠∠EOG COE ＝，∴OEG OCE△∽△，∴OE OC OG OE：＝：，2•∴OG OC OE ＝，12OC AC ＝，OE ，2•∴OG AC EF ＝，CE DF BC CD ＝，＝，∴BE CF ＝，又Rt CEF △中，222+CF CE EF ＝，222∴+BE DF EF ＝，22•∴+OG AC BE DF ＝，故④错误，故选：B ． 二、填空题 11．【答案】4210⨯【解析】20 000用科学记数法表示为4210⨯． 12．【答案】(1)(3)--x x【解析】原式＝(3)(3)(1)(3)-----x x x x x ＝. 13．【答案】1【解析】由统计表可知共有：1222105352++++＝人，中位数应为第26与第27个的平均数， 而第26个数和第27个数都是1，则中位数是1．14．【答案】6+【解析】作⊥AD BC 于D ，AB AC ＝，∴BD DC ＝，在R t A B D △中，30∠︒B ＝，12∴AD AB ＝，由勾股定理得，3BD ，26∴BC BD ＝＝，∴ABC △的周长为：66++15．【答案】71≤x ﹣＜【解析】解不等式324--x x （）＞，得：1x ＜，解不等式2x 1122-+≤x ，得：7≥-x ，则不等式组的解集为71-≤x ＜.16． 【解析】点M N ，分别是BC AC ，的中点，12∴MN AB ＝，∴当AB 取得最大值时，MN 就取得最大值，当AB 是直径时，AB 最大，连接AO 并延长交O 于点'B ，连接'CB ，'AB 是O 的直径，90∴∠'︒ACB ＝．45∠︒ABC ＝，5AC ＝，45∴∠'︒AB C ＝，sin45∴'︒ACAB＝2∴MN最大＝17．【答案】0）【解析】如图，ACE△是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，2AC＝，1∴CH＝，∴AH30∠∠︒ABO DCH＝＝，∴DH AO＝，∴OD，∴点D的坐标是0）. 18．【答案】10093-【解析】由题意可得，1⎛⎝⎭A，2(1,A，3(3,-A，4(-A，5A，6(9,-A，…，可得21+nA的横坐标为3-n（）2019210091⨯+＝，∴点2019A的横坐标为：1009100933--（）＝，三、解答题19．【答案】（1）2020（2）1+a b，1【解析】（1）原式2019122++-＝2020+＝2020＝；（2）原式()()222a•--+b aa ab a b＝()()()()2•-+-+a b a b aa ab a b＝1+a b＝，当1a ＝-时，取2b ＝， 原式1112-+＝＝． 20．【答案】（1）200（2）（3）126° （4）14【解析】（1）被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，∴在这次调查中，一共抽取了学生为：2010%200÷＝（人）；（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：20017.5%35⨯＝（人），报名“舞蹈”类的人数为：20025%50⨯＝（人）；补全条形统计图如下：（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：70360126200︒︒⨯=； （4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A B C D 、、、，画树状图如图所示：共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为41164=．21．【答案】（1）见解析（2 【解析】（1）证明：连接OC ．AC CD ＝，120∠︒ACD ＝，30∴∠∠︒A D ＝＝． OA OC ＝，30∴∠∠︒ACO A ＝＝．90∴∠∠∠︒OCD ACD ACO ＝﹣＝．即⊥OC CD ， ∴CD 是O 的切线．（2）30∠︒A ＝，260∴∠∠︒COB A ＝＝．260333602⋅∴=BOC S ππ扇形＝，在Rt OCD △中，CD OC tan 60︒=⋅=11S 3222∴=⋅=⨯⨯=OCD OC CD △，∴-OCD BOC S S △扇形∴图中阴影部分的面积为32π． 22．【答案】（1）=1=4m n -，- （2）112=-+y x【解析】（1）直线y mx ＝与双曲线=ny x相交于2Aa B （-，）、两点，∴点A 与点B 关于原点中心对称，2∴B a （，-）， 20∴C （，）； 2AOC S △＝，1222∴⨯⨯a ＝，解得2a ＝， 22∴A （-，），把22∴A （-，）代入y mx ＝和=n y x 得22-m ＝，n22=-，解得14m n ＝-，＝-； （2）设直线AC 的解析式为+y kx b ＝， 直线AC 经过A C 、，2220-+=⎧∴⎨+=⎩k b k b ，解得1k 2b 1⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 的解析式为112=-+y x ．23．【答案】电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32 000元． 【解析】设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出3005200[]+-x （）个， 依题意，得：10030052003]200[0-+-x x （）（）＝， 整理，得：2360324000-+x x ＝， 解得：12180x x ＝＝．180200＜，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元． 24．【答案】（1（2）当0360︒≤︒α＜时，AFBD的大小没有变化 （3）5【解析】（1）①当0︒α＝时，Rt ABC △中，90∠︒B ＝，∴==AC ，点D E 、分别是边BC AC 、的中点，11122∴====AE AC BD BC ，∴AEBD． ②如图1﹣1中，当180︒α＝时， 可得AB DE ∥，=AC BCAE BD ，∴=AE ACBD BC（2）如图2，当0360︒≤︒α＜时，AFBD的大小没有变化， ∠∠ECD ACB ＝， ∴∠∠ECA DCB ＝，又ACBC==EC DC ∴ECA DCB △∽△，∴==AE ECBD DC．（3）①如图3﹣1中，当点E 在AB 的延长线上时，在Rt BCE △中，2==CE BC ，1∴==BE ， 5∴+AE AB BE ＝＝，5=AEBD ，∴==BD ．②如图3﹣2中，当点E 在线段AB 上时，易知1413-BE AE ＝，＝＝，5=AEBD ，5∴=BD ，综上所述，满足条件的BD ． 25．【答案】（1）2142=--y x x （2）24（-，-）（3）315,48⎛⎫-⎪⎝⎭G 【解析】（1）抛物线4+-y ax bx ＝经过点2040A B （-，），（，），424016440+-=⎧∴⎨--=⎩a b a b ， 解得1a 2b 1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为2142=--y x x ； （2）如图1，连接OP ，设点21,42⎛⎫+- ⎪⎝⎭P x x x ，其中40-x ＜＜，四边形ABPC 的面积为S ，由题意得04C （，-），∴++AOC OCP OBP S S S S △△△＝21111244(x)4x x 42222⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯--+ ⎪+⎝⎭， 24228---+x x x ＝， 2412--+x x ＝，2216-++x =（）．10-＜，开口向下，S 有最大值， ∴当2x ＝-时，四边形ABPC 的面积最大，此时，4y ＝-，即24--P （，）．因此当四边形ABPC 的面积最大时，点P 的坐标为24--（，）．（3）221194(1)222=+-=+-y x x x ， ∴顶点912--M（，）． 如图2，连接AM 交直线DE 于点G ，此时，CMG △的周长最小．11 / 12设直线AM 的解析式为y kx ＝，且过点92012--A M （，），（，），2092+=⎧⎪∴⎨-+=-⎪⎩k b k b ，∴直线AM 的解析式为332=-y x ． 在Rt AOC △中，==ACD 为AC 的中点，12∴==AD AC ADE AOC △∽△， ∴=AD AFAO AC ， 2=A ， 5∴AE ＝，523∴--OE AE AO ＝＝＝，30∴E （-，）， 由图可知12D （，-）设直线DE 的函数解析式为+y mx n ＝，230+=-⎧⎨-+=⎩m n m n ， 解得：1232⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩m n ，∴直线DE 的解析式为1322=--y x ．12 / 121322332⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩y x y x ， 解得：34158⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ，315,48⎛⎫∴- ⎪⎝⎭G .数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前山东省东营市2019年初中学业水平考试数 学(总分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.2019-的相反数是( )A .2019-B .2019C .12019- D .12019 2.下列运算正确的是( )A .3335=2--x x xB .384=2÷x x xC .2=--xy xxy y x yD=3.将一副三角板(30∠︒＝A ,45∠︒＝E )按如图所示方式摆放,使得BA EF ∥,则∠AOF 等于( )A .75︒B .90︒C .105°D .115︒ 4.下列图形中,是轴对称图形的是( )ABCD5.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分.若设该队胜的场数为x ,负的场数为y ,则可列方程组为 ( )A .10216+=⎧⎨+=⎩x y x yB .10216+=⎧⎨-=⎩x y x yC .10216+=⎧⎨-=⎩x y x yD .10216+=⎧⎨+=⎩x y x y 6.从1,2,3,4中任取两个不同的数,分别记为a 和b ,则2219+＞a b 的概率是 ( )A .12B .512C .712D .137.如图,在△Rt 中,90∠︒＝ACB ,分别以点B 和点C 为圆心,大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于、D E 两点,作直线DE 交AB 于点F ,交BC 于点G ,连结CF .若3＝AC ,2＝CG ,则CF 的长为( )A .52 B .3 C .2 D .728.甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s (米)与时间t (秒)之间的函数图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是 ( )A .乙队率先到达终点B .甲队比乙队多走了126米C .在47.8秒时,两队所走路程相等D .从出发到13.7秒的时间段内,乙队的速度慢9.如图所示是一个几何体的三视图,如果一只蚂蚁从这个几何体的点B 出发,沿表面爬到AC 的中点D 处,则最短路线长为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）A.BC .3 D. 10.如图,在正方形ABCD 中,点O 是对角线、AC BD 的交点,过点O 作射线、OM ON分别交、BC CD 于点、E F ,且90∠︒＝EOF ,、OC EF 交于点G .给出下列结论：①COE DOF △≌△；②OGE FGC △∽△；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；④22•+＝DF BE OG OC .其中正确的是 ( )A .①②③④B .①②③C .①②④D .③④第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题3分,共28分.只要求填写最后结果.11.2019年1月12日,“五指山”舰正式入列服役,是我国第六艘071型综合登陆舰艇,满载排水量超过20 000吨,20 000用科学记数法表示为 . 12.因式分解：33--+（）＝x x x .13.东营市某中学为积极响应“书香东营,全民阅读”活动,助力学生良好阅读习惯的养成,形成浓厚的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如表1415.不等式组3(2)421152-->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩x x x x 的解集为 .16.如图,AC 是O 的弦,5＝AC ,点B 是 O 上的一个动点,且45∠︒＝ABC ,若点、M N 分别是、AC BC 的中点,则MN 的最大值是 .17.如图,在平面直角坐标系中,△ACE 是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形,2＝AC ,点C 与点E 关于x 轴对称,则点D 的坐标是 .18.如图,在平面直角坐标系中,函数y 和y 的图象分别为直线1l ,2l ,过1l上的点11（A 作x 轴的垂线交2l 于点2A ,过点2A 作y 轴的垂线交1l 于点3A,过点3A 作x 轴的垂线交2l 于点4A ,…依次进行下去,则点2019A 的横坐标为 .三、解答题：本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本题满分8分,第(1)小题4分,第(2)小题4分)(1)计算：101 3.142sin452019|π-+-++︒（）（）(2)化简求值：222 22+ba+-÷--（a b a aba b a ab,当1＝-a时,请你选择一个适当的数作为b的值,代入求值.20.(本题满分8分)为庆祝建国70周年,东营市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况,组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中,求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛,现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器,用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率. 21.(本题满分8分)如图,AB是 O的直径,点D是AB延长线上的一点,点C在 O上,且＝AC CD, 120∠︒＝ACD.(1)求证：CD是 O的切线；(2)若 O的半径为3,求图中阴影部分的面积.22.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,直线＝y mx与双曲线＝nyx相交于()2,-A a、B两点,⊥BC x轴,垂足为C,△AOC的面积是2.(1)求、m n的值；(2)求直线AC的解析式.23.(本题满分8分)为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个；若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32 000元？---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页）数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）24.(本题满分10分)如图1,在△Rt ABC 中,90∠︒＝B ,4＝AB ,2＝BC ,点、D E 分别是边、BC AC 的中点,连接DE .将CDE △绕点C 逆时针方向旋转,记旋转角为α. (1)问题发现 ①当0︒＝α时,=AE BD ；②当180︒＝α时,=AEBD. (2)拓展探究试判断：当0360︒≤︒＜α时,AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.(3)问题解决CDE △绕点C 逆时针旋转至、、A B E 三点在同一条直线上时,求线段BD 的长.25.(本题满分12分)已知抛物线24+-＝y ax bx 经过点()()2,04,0-、A B ,与y 轴交于点C . (1)求这条抛物线的解析式；(2)如图1,点P 是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC 的面积最大时,求点P 的坐标；(3)如图2,线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ,垂足为D ,M 为抛物线的顶点,在直线DE 上是否存在一点G ,使CMG △的周长最小？若存在,求出点G 的坐标；若不存在,请说明理由.。
精编2019级东营市中考数学模拟试卷(有标准答案)(Word版) (2)
山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3.00分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．2．（3.00分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y43．（3.00分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣15．（3.00分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是306．（3.00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．157．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF8．（3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A．B．C．D．9．（3.00分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．10．（3.00分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3.00分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为元．12．（3.00分）分解因式：x3﹣4xy2= ．13．（3.00分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．14．（3.00分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是．16．（4.00分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．17．（4.00分）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M 的坐标为．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7.00分）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．20．（8.00分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a= ，b= ，c= ，d= ；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．21．（8.00分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min 到达剧院．求两人的速度．22．（8.00分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．23．（9.00分）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．24．（10.00分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．25．（12.00分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3.00分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1．【解答】解：﹣的倒数是﹣5，故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3.00分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项错误；D、（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．3．（3.00分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．【解答】解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；C．根据AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；D．根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3.00分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．【解答】解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100﹣10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是=不是30，所以选项D不正确．故选：B．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．6．（3.00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF【分析】正确选项是D．想办法证明CD=AB，CD∥AB即可解决问题；【解答】解：正确选项是D．理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A．B．C．D．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC=，故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．（3.00分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：=，即EF=2（6﹣x）所以y=×2（6﹣x）x=﹣x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D．【点评】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．10．（3.00分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④【分析】只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；【解答】解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2．故④正确，故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3.00分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为 4.147×1011元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4147亿元用科学记数法表示为4.147×1011，故答案为：4.147×1011【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）分解因式：x3﹣4xy2= x（x+2y）（x﹣2y）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣4y2）=x（x+2y）（x﹣2y），故答案为：x（x+2y）（x﹣2y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3.00分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．【解答】解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．14．（3.00分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为y=．【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是15 ．【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得．【解答】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B=90°，BD=3，∴DB=DQ=3，∵AC=10，∴S=•AC•DQ=×10×3=15，△ACD故答案为：15．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．16．（4.00分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为20π．【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长=πrl代入计算即可．l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l==5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．故答案为：20π【点评】本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．掌握圆锥的侧面积公式：S=•2πr•l=πrl侧是解题的关键．也考查了三视图．17．（4.00分）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M 为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．【分析】要使得MB﹣MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x轴交点即为所求．【解答】解：取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．设直线AB′解析式为：y=kx+b把点A（﹣1，﹣1）B′（2，﹣7）代入解得∴直线AB′为：y=﹣2x﹣3，当y=0时，x=﹣∴M坐标为（﹣，0）故答案为：（﹣，0）【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是．【分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求．【解答】解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…∵点A1（1，1）在直线y=x+b上∴代入求得：b=∴y=x+∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1=2设点A2坐标为（a，b）∵△B1A2B2为等腰直角三角形∴A2C2=B1C2=b∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b把A2（2+b，b）代入y=x+解得b=∴OB2=5同理设点A3坐标为（a，b）∵△B2A3B3为等腰直角三角形∴A3C3=B2C3=b∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b把A2（5+b，b）代入y=x+解得b=以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是故答案为：【点评】本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7.00分）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，再判断即可．【解答】解：（1）原式==；（2）∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，则﹣1是不等式组的解，不是不等式组的解．【点评】本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次组等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．20．（8.00分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数频率（本）名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a= 0.35 ，b= 150 ，c= 0.22 ，d= 0.13 ；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．【分析】（1）根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人数；（2）根据频率=频数÷总数分别求解可得；（3）用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）该校九年级共捐书：；（2）a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，故答案为：0.35、150、0.22、0.13；（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500×（0.3+0.22）=780（本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：1231（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，所以所求的概率：．【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．21．（8.00分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．【分析】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：﹣=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8.00分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．【分析】（1）连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；（2）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．（2）解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴=．∵BD=AD，∴=，∴=，又∵AC=3，∴CD=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD=∠BDC；（2）利用相似三角形的性质找出．23．（9.00分）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=25sin2A﹣16=0，解得sinA=；（2）利用判别式的意义得到100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，则﹣（k﹣2）2≥0，所以k=2，把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5，则△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，利用三角形函数求出AD=3，BD=4，再利用勾股定理求出BC即得到△ABC的周长；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，利用三角函数求出AD得到AC的长，从而得到△ABC的周长．【解答】解：（1）根据题意得△=25sin2A﹣16=0，∴sin2A=，∴sinA=或，∵∠A为锐角，∴sinA=；（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0有两个实数根，则△≥0，∴100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，∴﹣（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2≤0，又∵（k﹣2）2≥0，∴k=2，把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，解得y1=y2=5，∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5∵sinA=，∴AD=3，BD=4∴DC=2，∴BC=．∴△ABC的周长为；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，∵sinA=，∴A D=DC=3，∴AC=6．∴△ABC的周长为16，综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解直角三角形．24．（10.00分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= 75 °，AB= 4．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【解答】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴==．又∵AO=，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．故答案为：75；4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴==．∵BO：OD=1：3，∴==．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=12．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，解得：CD=4．【点评】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD 的值；（2）利用勾股定理求出BE 、CD 的长度．25．（12.00分）如图，抛物线y=a （x ﹣1）（x ﹣3）（a ＞0）与x 轴交于A 、B 两点，抛物线上另有一点C 在x 轴下方，且使△OCA ∽△OBC ．（1）求线段OC 的长度；（2）设直线BC 与y 轴交于点M ，点C 是BM 的中点时，求直线BM 和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC 下方抛物线上是否存在一点P ，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y=0，求出x 的值，确定出A 与B 坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC 的长即可；（2）根据C 为BM 的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC ，确定出C 的坐标，利用待定系数法确定出直线BC 解析式，把C 坐标代入抛物线求出a 的值，确定出二次函数解析式即可；（3）过P 作x 轴的垂线，交BM 于点Q ，设出P 与Q 的横坐标为x ，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ ，四边形ACPB 面积最大即为三角形BCP 面积最大，三角形BCP 面积等于PQ 与B 和C 横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时P 的坐标即可．【解答】解：（1）由题可知当y=0时，a （x ﹣1）（x ﹣3）=0，解得：x 1=1，x 2=3，即A （1，0），B （3，0），∴OA=1，OB=3∵△OCA ∽△OBC ，。
2019-2020学年东营市中考数学模拟试卷(有标准答案)(Word版) (2)
山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3.00分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．2．（3.00分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y43．（3.00分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣15．（3.00分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是306．（3.00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．157．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF8．（3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A．B．C．D．9．（3.00分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．10．（3.00分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3.00分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为元．12．（3.00分）分解因式：x3﹣4xy2= ．13．（3.00分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．14．（3.00分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是．16．（4.00分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．17．（4.00分）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M 的坐标为．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7.00分）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．20．（8.00分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a= ，b= ，c= ，d= ；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．21．（8.00分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min 到达剧院．求两人的速度．22．（8.00分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．23．（9.00分）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．24．（10.00分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．25．（12.00分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3.00分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1．【解答】解：﹣的倒数是﹣5，故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3.00分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项错误；D、（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．3．（3.00分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．【解答】解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；C．根据AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；D．根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．（3.00分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3.00分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．【解答】解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100﹣10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是=不是30，所以选项D不正确．故选：B．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．6．（3.00分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（3.00分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF【分析】正确选项是D．想办法证明CD=AB，CD∥AB即可解决问题；【解答】解：正确选项是D．理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A．B．C．D．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC=，故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．（3.00分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：=，即EF=2（6﹣x）所以y=×2（6﹣x）x=﹣x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D．【点评】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．10．（3.00分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④【分析】只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；【解答】解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2．故④正确，故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3.00分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为 4.147×1011元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4147亿元用科学记数法表示为4.147×1011，故答案为：4.147×1011【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）分解因式：x3﹣4xy2= x（x+2y）（x﹣2y）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣4y2）=x（x+2y）（x﹣2y），故答案为：x（x+2y）（x﹣2y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3.00分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．【解答】解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．14．（3.00分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为y=．【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是15 ．【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得．【解答】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B=90°，BD=3，∴DB=DQ=3，∵AC=10，∴S=•AC•DQ=×10×3=15，△ACD故答案为：15．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．16．（4.00分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为20π．【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长=πrl代入计算即可．l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l==5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．故答案为：20π【点评】本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．掌握圆锥的侧面积公式：S侧=•2πr•l=πrl是解题的关键．也考查了三视图．17．（4.00分）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．【分析】要使得MB﹣MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x轴交点即为所求．【解答】解：取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．设直线AB′解析式为：y=kx+b把点A（﹣1，﹣1）B′（2，﹣7）代入解得∴直线AB′为：y=﹣2x﹣3，当y=0时，x=﹣∴M坐标为（﹣，0）故答案为：（﹣，0）【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是．【分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求．【解答】解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…∵点A1（1，1）在直线y=x+b上∴代入求得：b=∴y=x+∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1=2设点A2坐标为（a，b）∵△B1A2B2为等腰直角三角形∴A2C2=B1C2=b∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b把A2（2+b，b）代入y=x+解得b=∴OB2=5同理设点A3坐标为（a，b）∵△B2A3B3为等腰直角三角形∴A3C3=B2C3=b∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b把A2（5+b，b）代入y=x+解得b=以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是故答案为：【点评】本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7.00分）（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，再判断即可．【解答】解：（1）原式==；（2）∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，则﹣1是不等式组的解，不是不等式组的解．【点评】本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次组等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．20．（8.00分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数频率（本）名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a= 0.35 ，b= 150 ，c= 0.22 ，d= 0.13 ；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．【分析】（1）根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人数；（2）根据频率=频数÷总数分别求解可得；（3）用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）该校九年级共捐书：；（2）a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，故答案为：0.35、150、0.22、0.13；（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500×（0.3+0.22）=780（本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：1231（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，所以所求的概率：．【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．21．（8.00分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min 到达剧院．求两人的速度．【分析】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：﹣=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8.00分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．【分析】（1）连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；（2）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．（2）解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴=．∵BD=AD，∴=，∴=，又∵AC=3，∴CD=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD=∠BDC；（2）利用相似三角形的性质找出．23．（9.00分）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=25sin2A﹣16=0，解得sinA=；（2）利用判别式的意义得到100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，则﹣（k﹣2）2≥0，所以k=2，把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5，则△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，利用三角形函数求出AD=3，BD=4，再利用勾股定理求出BC即得到△ABC的周长；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，利用三角函数求出AD得到AC的长，从而得到△ABC的周长．【解答】解：（1）根据题意得△=25sin2A﹣16=0，∴sin2A=，∴sinA=或，∵∠A为锐角，∴sinA=；（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0有两个实数根，则△≥0，∴100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，∴﹣（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2≤0，又∵（k﹣2）2≥0，∴k=2，把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，解得y1=y2=5，∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5∵sinA=，∴AD=3，BD=4∴DC=2，∴BC=．∴△ABC的周长为；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，∵sinA=，∴A D=DC=3，∴AC=6．∴△ABC的周长为16，综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解直角三角形．24．（10.00分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= 75 °，AB= 4．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【解答】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴==．又∵AO=，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．故答案为：75；4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴==．∵BO：OD=1：3，∴==．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=12．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，解得：CD=4．【点评】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD 的值；（2）利用勾股定理求出BE 、CD 的长度．25．（12.00分）如图，抛物线y=a （x ﹣1）（x ﹣3）（a ＞0）与x 轴交于A 、B 两点，抛物线上另有一点C 在x 轴下方，且使△OCA ∽△OBC ．（1）求线段OC 的长度；（2）设直线BC 与y 轴交于点M ，点C 是BM 的中点时，求直线BM 和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC 下方抛物线上是否存在一点P ，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y=0，求出x 的值，确定出A 与B 坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC 的长即可；（2）根据C 为BM 的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC ，确定出C 的坐标，利用待定系数法确定出直线BC 解析式，把C 坐标代入抛物线求出a 的值，确定出二次函数解析式即可；（3）过P 作x 轴的垂线，交BM 于点Q ，设出P 与Q 的横坐标为x ，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ ，四边形ACPB 面积最大即为三角形BCP 面积最大，三角形BCP 面积等于PQ 与B 和C 横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时P 的坐标即可．【解答】解：（1）由题可知当y=0时，a （x ﹣1）（x ﹣3）=0，解得：x 1=1，x 2=3，即A （1，0），B （3，0），∴OA=1，OB=3∵△OCA ∽△OBC ，。
2019学年山东省东营市中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省东营市中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列等式正确的是（）A． B．C． D．2. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A． B． C． D．3. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70° B．∠DOC=90°C．∠BDC=35° D．∠DAC=55°4. 若，，则的值等于（）A． B． C． D．5. 如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（）A． B．C． D．6. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．167. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．55二、解答题8. 为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）A．9 B．10 C．12 D．15三、选择题9. 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{，﹣x}的最大值是（）A． B． C．1 D．010. 已知二次函数（）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④（）．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4四、填空题11. 2013年东营市围绕“转方式，调结构，扩总量，增实力，上水平”的工作大局，经济平稳较快增长，全年GDP达到3250亿元，3250亿元用科学记数法表示为元．12. 已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为．13. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到0.1）．14. 如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积．15. 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是．16. 如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t= ．17. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．18. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P 伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2014的坐标为；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．五、解答题19. 计算：；（2））解不等式组，并写出它的非负整数解．六、填空题20. 某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的学生有人；（2）若全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球（D）运动的人数是人；（3）在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C）运动的概率是．七、计算题21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE 的外接圆的半径．八、解答题22. 海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）23. 学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？24. 探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．25. 如图，二次函数（）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：1．（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD与△AED相似，求此二次函数的关系式．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
2019年山东东营中考数学试题(附详细解题分析)
2019年山东省东营市市初中学生学业考试数学试题第I 卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． {题目}1. （2019•山东省东营市，1）－2019的相反数是（ ） A.-2019 B.2019 C.20191-D.20191 {答案}B{解析}本题考查了相反数的定义，∵负数的相反数是正数，∴-2019的相反数是2019. 因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2.（2019•山东省东营市，2） 下列运算正确的是（ ） A ．x x x 25333-=- B ．x x x 2483=÷ C ．yx xy xy xy -=-2 D ．1073=+{答案}C{解析}选项A 考查了整式加减，系数相加，字母和字母指数不变，答案错误；选项B 考查了单项式除以单项式，答案为2x 2，答案错误；选项C 考查了分式的约分，首先把分母因式分解问哦y(x-y)，然后分式的分子和分母同时约去因数y ，答案正确；选项D 不是同类二次根式，不能运算，答案错误．因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-2-2]整式的加减} {章节:[1-14-1]整式的乘法} {章节:[1-15-1]分式} {章节:[1-16-1]二次根式} {考点:合并同类项} {考点:单项式除法} {考点:约分}{考点:二次根式的加减法} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}3.（2019•山东省东营市，3）将一副三角板（∠A =30°，∠E =45°） 按如图所示方式摆放，使得BA ∥EF ，则∠AOF 等于（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115° {答案}A{解析}本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，∵BA ∥EF ，∴∠OCF=∠A=30°．所以∠AOF=∠F+∠OCF=∠F+∠A=45°+30°=75°． 因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:两直线平行内错角相等} {考点:三角形的外角} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}4.（2019•山东省东营市，4）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）{答案}D{解析}本题考查了轴对称图形的定义．选项A 、B 、C 沿某直线对折，折线两旁的部分不能完全重合，选项D 符合要求. {分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:轴对称图形} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5.（2019•山东省东营市，5）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为（ ） A ．⎩⎨⎧=+=+16210y x y x B ．⎩⎨⎧=-=+16210y x y x C ．⎩⎨⎧=-=+16210y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+16210y x y x{答案}A{解析}本题考查了二元一次方程组模型的应用，∵某队参与了10场比赛，可列方程x+y=10；而该队在比赛中共得16分，可得2x+y=16，∴可得方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ．因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-8-3]实际问题与二元一次方程组} {考点:简单的列二元一次方程组应用题} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6.（2019•山东省东营市，6）从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a 和b ，则22b a +＞19的概率是（ ） A ．21 B ．125 C ．127D ．31{答案}Da a 2+b 2 b 1 2 3 4 1 5 10 17 2 5 13 20 3 10 13 25 4 17 20 25从表格可以看到，12种结果中，只有4种符合要求，所以概率为31124=．因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:两步事件不放回} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7.（2019•山东省东营市，7）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，分别以点B 和点C 为圆心，大于21BC 的长为半径作弧，两弧相交于D 、E 两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连结CF ，若AC=3，CG=2，则CF 的长为（ ） A ．25 B ．3 C ．2 D ．27{答案}A{解析}由作图可知，DE 是边BC 的垂直平分线，那么BC=2CG=4，在Rt △ABC 中，由勾股定理，可得AB=5.因为∠ACB=90°，所以DE ∥AC ，因为G 为BC 中点，所以F 为AB 中点，所以CF=21AB=25．因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-13-1-2]垂直平分线} {章节:[1-17-1]勾股定理} {考点:垂直平分线的性质} {考点:勾股定理}{考点:直角三角形斜边上的中线} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8.（2019•山东省东营市，8）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数图像如图所示，请你根据图像判断，下列说法正确的是（ ）A ．乙队率先到达终点B ．甲队比乙两队多走了126米C ．在47.8秒时，两队所走路程相等D ．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢{答案}C{解析}从图像上可知，甲先到达终点，故选项A 错误；甲、乙两队比赛的路程都是300米，所以选项B 错误；从图像上可看出，在47.8秒时，甲、乙两队的路程都是174米，故选项C 正确；由图像可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的图像在乙队的下方，所以在相同的时间，乙队行驶的路程比甲队长，那么此时乙队速度快，选项D 错误.因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-19-1-2] 函数的图象} {考点:距离时间图象}{类别:思想方法}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}9.（2019•山东省东营市，9）如图所示时一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D 处，则最短路线长为（ )A ．23B ．233 C ．3 D ．33 {答案}D{解析}本题考查了圆锥侧面图的知识，如图，将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程，条件得，∠BAB /=120°，C 为弧BB /中点，所以BD=23AB=23×6=33（厘米）.因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:圆锥侧面展开图}{类别:思想方法}{类别:常考题} {难度3-中等难度}{题目}10.（2019•山东省东营市，10）如图，在正方形ABCD 中，点O 时对角线AC 、BD 的交点，过点O 作射线OM 、ON 分别交BC 、CD 于点E 、F ，且∠EOF=90°，OC 、EF 交于点G ．给出下列结论：①△COE ≌△DOF ；②△OGE ∽△FGC ；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的41；④DF 2+BE 2=OG·OC ．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．③④{答案}B{解析}因为正方形ABCD ，所以OC=OD ，∠OCE=∠ODC=90°，∠COD=90°．因为∠EOF=90°，所以∠DOF=∠COE ，所以△COE ≌△DOF ，①对；由△COE ≌△DOF ，得OE=OF ，所以∠OEF=45°，所以∠OEF=∠OCF ．因为∠OGE ∠CGF ，可得△OGE ∽△FGC 所以②正确；由△COE ≌△DOF ，得△COE 与△DOF 面积相等，所以四边形CEOF 的面积=△COE 的面积+△COF 面积=△DON +△COF=△COD 的面积=为正方形ABCD 面积的41，所以③正确；④①②③④．因为∠OEG=∠OCE=45°，∠EOG=∠COE ，所以△OGE ∽△OEC ，所以OE:OC=OG:OE ，所以OE 2=OG·OC ．因为OE 2+OF 2=EF 2=CE 2+CF 2，又因为OE=OF ，DF=CE ，CF=BE ，所以2OE 2=DF 2+BE 2=2OG·OC ．所以④错误．故正确的是①②③． {分值}3{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:切线的性质}{考点:三角形的全等与相似的综合} {考点:几何选择压轴}{类别:思想方法}{类别:常考题} {难度:4-较高难度}第‖卷（非选择题 共90分）{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共8小题，其中11—14题每小题3分，15—18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．{题目}11．（2019•山东省东营市，11）2019年11月12日，“五指山”舰正式服役，是我国第六艘01型综合登陆舰艇，满载排水量超过20000吨，20000用科学记数法表示为 ． {答案}2×104{解析}本题考查了科学记数法，20000=2×104. {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12.（2019•山东省东营市，12）因式分解：x(x-3)-x+3= ． {答案}B{解析}本题考查了多项式的因式分解，因为x(x-3)-x+3=x(x-3)-(x-3)=(x-3)(x-1)． {分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}13.（2019•山东省东营市，3）东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是 小时.{答案}1{解析}本题考查了中位数的定义，∵学生有52人，把52人的阅读时间从小到大排列后，处于最中间的两个时间数是1和1，∴学生阅读时间的中位数是1. {分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14.（2019•山东省东营市，14）已知等腰三角形的底角是30°，腰长为32，则它的周长是 ．{答案}346{解析}本题考查了锐角三角函数的定义或勾股定理．过等腰三角形的顶点作底边的垂线，设底边为2a ，那么cos30°=a32，所以a=3，所以周长=6+43. {分值}3{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15.（2019•山东省东营市，15）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-〉--21512,4)2(3xxxx的解集是.{答案}-7≤x＜1{解析}本题考查了解不等式组，∵不等式x-3(x-2)＞4的解集为x＜1，不等式21512+≤-xx的解集是x≥-7，∴不等式组的解集为-7≤x＜1.{分值}4{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:解一元一次不等式组}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}16.（2019•山东省东营市，16）如图，AC是⊙O的弦，AC=5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC=45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是.第16题图{答案}225{解析}本题考查了圆的有个性质以及三角形中位线定义，因为当MN最大时，AB也最大，此时AB 为⊙O的直径，那么△ABC为等腰直角三角形，由锐角三角函数或勾股定理，求得AB=2AC=52．因为点M、N分别是AC、BC的中点，那么由三角形中位线定理，求得MN=21AB=225.{分值4{章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角}{考点:直径所对的圆周角}{考点:三角形中位线}{类别:常考题}{难度3-中等难度}{题目}2.（2019•山东省东营市，17）如图，在平面直角坐标系中，△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC=2，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是．第17题图{答案}（33，0） {解析}本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形、勾股定理等，设CE 交x 轴于点F ，因为△ACE是等边三角形，所以∠CAD=30°，那么CF=21AC=1．由勾股定理求得AF=3.因为CD 2=DF 2+CF 2，CD=2DF ，所以可求得DF=33.由“HL”定理易知△ABO 与△DCF 全等，所以AO=DF 33.所以OD=AF-AO-DF=3333333=--，即点D 坐标为（33，0）. {分值}4{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:含30度角的直角三角形} {考点:勾股定理}{考点:等边三角形的性质} {考点:全等三角形的判定HL} {类别:常考题} {难度3-中等难度}{题目}18.（2019•山东省东营市，18）如图，在平面直角坐标系中，函数x y 33=和x y 3-=的图象分别为直线1l ，2l ，过1l 上的点A 1（1，33）作x 轴的垂线交2l 于点A 2,过点A 2作y 轴的垂线交1l 于点A 3，过点A 3作x 轴的垂线交2l 于点A 4…，一次进行下去，则点2019A 的横坐标为 .{答案}-31009{解析}本题考查坐标里的点规律探究题，观察发现规律：A 1（1，33），A 2（1，3-），A 3（-3，3-），A 4（-3，33），A 5（9，33），A 6（9，39-），A 7（-27，39-），……A 2n+1[(-3)n ，3×(-3)n ]（n 为自然数），2019=1009×2+1，所以A 2019的横坐标为：(-3)1009=-31009. {分值}4{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:坐标与图形的性质}{考点:规律探究型问题：代数填空压轴} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．{题目}19.(2019·山东省东营市，19) （1）计算： E M B E D E q u a t i o n .D S M T 4 1(1)- {解析}（1）题考查了实数的有关运算，解决问题的关键在于掌握负整指数、零次幂、特殊角的三角函数值、开方运算以及绝对值的定义，解决此题时，可先求出E M B E D E q u a t i o n .D SM T 4{答案}解：（1）原式= 2019+1+232+2 22-23=2020； {章节:[1-28-2-1]特殊角} {考点:简单的实数运算} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}19.(2019·山东省东营市，19)（2）化简求值：22222()a b a ab b a b a ab a +÷+---，当 a 1 时，请你选择一个适当的数作为b 的值，代入求值. {解析}（2）本题考查了分式的化简与求值．正确化简分式是解题的关键，熟练掌握整式的因式分解是化简的基础．将a 的值代入化简后的代数式进行求值． {答案}解： （2）原式=222()()a b a a a b a b ⨯--+=2()()()()a b a b a a a b a b ⨯-+-+=1a b +. {分值}8 {章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:分式的混合运算} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}20.(2019·山东省东营市，20) 为庆祝建国 70 周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数； （4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率． {解析}本题考查了统计条形统计图、扇形统计图与概率．（1）利用书法人数和所占百分数直接计算求出总人数；（2）求出绘画、舞蹈人数补全条形统计图；（3）根据360⨯︒声乐人数总人数求出“声乐”类对绘画 声乐 17.5% 书法 10% 舞蹈 25% 器乐应扇形圆心角的度数；（4）小提琴、单簧管、钢琴、电子琴分别用A、B、C、D 表示列出所有可能性表，根据概率公式求解即可．{答案}解：（1）被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20 人，占整个被抽到学生总数的10%，所以抽取学生的总数为20÷10%=200（人）．（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为200×17.5%=35 人，报名“舞蹈”类的人数为200×25%=50 人.直方图如下:（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70 人，∴扇形统计图中“声乐”类对应扇形圆心角的度数为70360200⨯︒=126°.小颖小东A B C DA （A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）由列表可以看出，一共有16 种结果，并且它们出现的可能性相等，同一种乐器的结果有4种，所以P（同一乐器）=416=14.{分值}9{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:统计的应用问题}{考点:两步事件放回}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}21.(2019·山东省东营市，21) 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是AB 延长线上的一点，点C 在⊙O 上，且AC＝CD，∠ACD＝120°.（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，求图中阴影部分的面积.{解析}本题考查了切线的判定以及阴影部分面积的求法．（1）连接OC ，证明DC ⊥CO 即可；（2）S 阴影=S △OCD － S 扇形OBC . {答案}（1）证明：如图，连接OC ．∵AC =CD ，∠ACD =120°， ∴∠A ＝∠D ＝30°. ∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠A ＝30°，∴∠DCO ＝∠ACD －∠ACO ＝90°，即 DC ⊥CO ， ∵点 C 在⊙O 上， ∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：∵∠A ＝30°，∴∠COB ＝2∠A ＝60°， ∴ S 扇形OBC260333602ππ=g .在 R t △OCD 中, C D ＝ O C ×tan 60=3 3，S △OCD =12 OC C D =123 33=932，∴ S △OCD －S 扇形OBC =9332-. ∴图中阴影部分的面积为9332-. {分值}8{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:切线的判定} {考点:扇形的面积} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}22.(2019·山东省东营市，22) 如图，在平面直角坐标系中，直线y =mx 与双曲线 y nx相交于A （－2，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为 C ，△AOC 的面积是 2. （1）求 m 、n 的值；（2）求直线 AC 的解析式．{解析}本题考查了反比例函数与一次函数的综合题，解决问题的关键是由两种函数关于原点成中心对称由点A的坐标得到点B的横坐标为2．（1）先由函数关于原点成中心对称得点B的横坐标为2，从而OC=2，再根据△AOC 的面积为2，求出点A的坐标，把坐标代入解析式从而确定出m、n的值；（2）由待定系数法直接求出直线AC 的解析式．{答案}解：（1）∵直线y=mx 与双曲线y nx相交于A（－2，a）、B 两点，∴点B横坐标为2，∵BC⊥x 轴，∴点C的坐标为（2，0），∵△AOC 的面积为2，∴122a 2 ，∴a=2∴点A的坐标为（－2，2），将A（－2，2）代入y=mx，y nx，∴2m 2，22n-=，∴m=－1，n=－4；（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b，∵y=kx+b 经过点A（－2，2）、C（2，0），∴22 20k bk b-+=⎧⎨+=⎩解得k 12，b 1．∴直线A C 的解析式为y 12+1.{分值}8{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:中心对称}{考点:反比例函数与一次函数的综合} {考点:待定系数法求一次函数的解析式} {类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}23.(2019·山东省东营市，23) 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200 元时，每天可售出300 个；若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 5 个．已知每个电子产品的固定成本为100 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000 元？{解析}本题考查了一元二次方程应用中的营销问题.根据等量关系“利润=（售价-成本）×销售量”列出每天的销售利润与销售单价的方程求解，求解结果符合题意即可．{答案}解：设降价后的销售单价为x 元，根据题意得：x100300+5200x32000．整理得：x 1001300 5x 32000.即：x2 360x 32400 0.解得：x1 x2 180，x 180 200 ，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180 元时，公司每天可获利32000 元．{分值}8{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{考点:中心对称}{考点:一元二次方程的应用—商品利润问题}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}24.(2019·山东省东营市，24) 如图1，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E 分别是边BC、AC 的中点，连接DE．将△CDE 绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α =0°时，AEBD=；②当α= 180°时，AEBD=.（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明．(3)问题解决△CDE 绕点C 逆时针旋转至A、B、E 三点在同一条直线上时，求线段BD 的长．{解析}本题属于旋转的综合题．考查了、旋转的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的AE BD 值是多少；②α=180°时，可得AB ∥DE ，然后根据AC BC AE BD =，求出AEBD的值是多少即可；（2）首先判断出∠ A CE ＝∠ B CD ，再根据5CACE CD CB==，判断出△ACE ∽△BCD ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．（3）分两种情况分析，A 、B 、E 三点所在直线与DC 不相交和与DC 相交，然后利用勾股定理分别求解即可求得答案． {答案}解：（1）5；5.（2）AE BD 的大小无变化．证明：如图 1， ∵∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，∴ A C =22AB BC +=2242+= 25， ∵点 D 、E 分别是边 BC 、AC 的中点，∴ C E =12AC =5，CD =12BC =1．如图 2，∵∠ DCE ＝∠ B CA ，∴∠ A CE ＋∠ D CA ＝∠ B CD ＋∠ D CA ，∴∠ A CE ＝∠ B CD ， ∵5CA CE CD CB == ∴△ ACE ∽△BCD ， ∴5CE AE BD CD ==，即AE BD的大小无变化．（3）第一种情况（如图 3）：在 R t △BCE 中，CE 5，BC =2，BE 22EC BC -54-=1， ∴ A E =AB + B E = 5 ，由（2）得5AEBD∴ B D 55=第二种情况（如图 4）：由第一种情况知：BE =1． ∴AE =AB - BE = 3 ，由（2）得5AEBD =，∴ B D =355=.综上所述，线段 B D 的长为5或35.{分值}10{章节:[1-23-1]图形的旋转} {考点:旋转的性质}{考点:平行线分线段成比例} {考点:相似三角形的性质} {考点:由平行判定相似} {类别:发现探究} {难度:3-中等难度}{题目}25.(2019·山东省东营市，25) 已知抛物线 y ax 2 bx 4 经过点 A （2，0）B （-4，0）与 y 轴交于点C .（1）求这条抛物线的解析式； （2）如图 1，点 P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，线段 AC 的垂直平分线交 x 轴于点 E ，垂足为 D ，M 为抛物线的顶点，在直线 DE 上是否存在一点 G ，使△CMG 的周长最小？若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由.{解析}本题属于二次函数的的综合题、压轴题．（1）已知抛物线 yax 2bx 4 经过直接把点A （2，0）B （-4，0）代入y ax2bx4可求解析式；（2）连接OP,设点P(x，12x2 x 4)，其中 4 x 0 ，四边形ABPC 的面积为S,则S S△AOC S△OCP S△OBP交直线D E 于点G，此时，△CMG 的周长最小，确定出AM、DE的解析式，然后联立求得点G的坐标．{答案}解：（1）∵抛物线y ax2bx4经过点A （2，0）、B （-4，0），∴424016440a ba b+-=⎧⎨--=⎩，解得121ab⎧=⎪⎨⎪=⎩∴这条抛物线的解析式为y12x2 x 4.（2）如图1，连接OP,设点P(x，12x2 x 4)，其中 4 x 0 ，四边形ABPC 的面积为S, 由题意得C(0，-4)，∴S S△AOCS△OCPS△OBP=122 4124 (x)124 （12x2 x 4）4 2x x2 2x 8x2 4x 12∵-1＜0，开口向下，S 有最大值.∴当x=-2 时，四边形ABPC 的面积最大，此时，y12x2 x 4= 4 ，即P（-2，-4）因此当四边形A BPC 的面积最大时，点P的坐标为（-2，-4）.（3）y12x2 x 4=12（x+1）2-92，∴顶点M（1，-92），如图2，连接A M 交直线D E 于点G，此时，△CMG 的周长最小，设直线AM 的函数解析式为y=kx+b，且过点A （2，0），M（1，-92），根据题意，得2092k bk b+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得323kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线AM 的函数解析式为y32x 3，在R t△AOC 中，A C 22AO OC+=2224+=25，∵D 为AC 的中点，∴A D12AC 5，∵△ADE∽△AOC，∴CADAOAEA=，∴5225AE=，∴A E 5 ，∴O E AE AO 5 2 3 ，∴ E （-3，0）.由图可知D（1，-2），设直线DE 的函数解析式为y=mx+n，且过D（1，-2）， E （-3，0），根据题意，得230m nm n+=-⎧⎨-+=⎩，解得1232mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线DE 的函数解析式为y12x-32由3321322y xy x⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得34158xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴G（34，158-）.因此在直线DE 上存在一点G，使△CMG 的周长最小，此时G（34，158-）. {分值}12{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:其他二次函数综合题}{考点:几何图形最大面积问题}{难度:5-高难度}。
山东省东营市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
山东省东营市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一次函数y ＝x ﹣1的图象与反比例函数2y x =的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC ＝BC ，则点C 的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（0，2）C ．50,2⎛⎫⎪⎝⎭ D ．（0，3）2．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是( )A ．2223x x x +=B ．623x x x ÷=C ．235(2)2x x x =gD ．222(3)6x x =4．方程x （x －2）＋x －2＝0的两个根为（ ）A ．10x =，22x =B ．10x =，22x =-C ．11x =- ,22x =D ．11x =-, 22x =-5．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．2x ﹣y=3B ．x 2+1x =2 C ．x 2+1=x 2﹣1 D ．x （x ﹣1）=06．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( )A ．一组对边平行，另一组对边相等B ．一组对边相等，一组对角相等C ．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D ．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线7．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限8．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A ．48B ．60C ．76D ．80 9．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣3 B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a≥3 10．若A(﹣4，y 1)，B(﹣3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 211．平面直角坐标系中的点P （2﹣m ，12m ）在第一象限，则m 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．12．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式组的解是________．14．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=7，CD ⊥AB ，垂足为点D ，以点D 为圆心作⊙D ，使得点A 在⊙D 外，且点B 在⊙D 内．设⊙D 的半径为r ，那么r 的取值范围是_________．15．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A 、B 、C 、D 都是格点，AB 与CD 相交于M ，则AM ：BM=__．16．已知反比例函数21k y x+=的图像经过点(2,1)-，那么k 的值是__．17．函数123y x x =-+-中自变量x 的取值范围是___________． 18．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD ，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．20．（6分）如图，已知O e 的直径10AB =，AC 是O e 的弦，过点C 作O e 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD DE ⊥，垂足为D ，与O e 交于点F ，设DAC ∠，CEA ∠的度数分别是α，β，且045α︒<<︒．（1）用含α的代数式表示β；（2）连结OF 交AC 于点G ，若AG CG =，求»AC 的长．21．（6分）问题提出（1）如图1，正方形ABCD 的对角线交于点O ，△CDE 是边长为6的等边三角形，则O 、E 之间的距离为 ；问题探究（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD 中，以CD 为直径作半圆O ，点P 为弧CD 上一动点，求A 、P 之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD 及弓形AMD 组成，AB=2m ，BC=3.2m ，弓高MN=1.2m(N 为AD 的中点，MN ⊥AD)，小宝说，门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离是B 、M 之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离．22．（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ．求证：AP=BQ ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ 的长．23．（8分）如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点． 求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．24．（10分）解不等式组： .25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A 为y 轴正半轴上一点，过点A 作x 轴的平行线，交函数2(0)y x x =<的图象于B 点，交函数6(0)y x x=>的图象于C ，过C 作y 轴和平行线交BO 的延长线于D ．（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？26．（12分）解不等式组3122324xx x⎧-≥⎪⎨⎪+<⎩请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．27．（12分）已知抛物线23y ax bx=++的开口向上顶点为P（1）若P点坐标为（4，一1），求抛物线的解析式；（2）若此抛物线经过（4，一1），当－1≤x≤2时，求y的取值范围（用含a的代数式表示）（3）若a＝1，且当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6，求b的值参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．【详解】由1{2y x y x=-=，解得21x y =⎧⎨=⎩ 或12x y =-⎧⎨=-⎩， ∴A （2，1），B （1，0），设C （0，m ），∵BC=AC ，∴AC 2=BC 2，即4+（m-1）2=1+m 2，∴m=2，故答案为（0，2）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题．2．D【解析】【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D 是锥体．故选D ．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．3．C【解析】【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可．【详解】A 、2x 与2x 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、66422x x x x -÷==，此选项错误；C 、235(2)2x x x =g ，此选项正确；D 、224(3)9x x =，此选项错误．故选：C ．此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键．4．C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，于是，得x-2=0或x+1=0，解得x1=-1，x2=2，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键．5．D【解析】试题解析：A.含有两个未知数,B.不是整式方程,C没有二次项.故选D.点睛：一元二次方程需要满足三个条件：()1含有一个未知数，()2未知数的最高次数是2，()3整式方程. 6．C【解析】A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．故选C．7．A【解析】【分析】根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.【详解】解：点（2,3）所在的象限是第一象限.故答案为：A考核知识点：点的坐标与象限的关系. 8．C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.9．A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.10．B【解析】【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2，A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）在对称轴左侧，图象开口向上，利用y随x的增大而减小，可判断y3＜y2＜y1.【详解】抛物线y=x2﹣4x+m的对称轴为x=2，当x<2时，y随着x的增大而减小，因为-4<-3<1<2，所以y3＜y2＜y1，故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键. 11．B【解析】【分析】【详解】根据第二象限中点的特征可得：2-m0 1m0 2>⎧⎪⎨>⎪⎩，解得：m2 m0<⎧⎨>⎩.在数轴上表示为：故选B.考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征12．D【解析】【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x＞4【解析】【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式组的解集为x＞4;故答案为x＞4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.14．79 44xp p．【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，，∴．∵CD⊥AB，∴CD=4．∵AD•BD=CD2，设AD=x，BD=1-x．解得x=94，∴点A在圆外，点B在圆内，r的范围是79 44x<<，故答案为79 44x<<．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．15．5：1【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题．【详解】解：作AE∥BC交DC于点E，交DF于点F，设每个小正方形的边长为a，则△DEF∽△DCN，∴EFCN＝DFDN＝13，∴EF=13 a，∵AF=2a，∴AE=53 a，∵△AME∽△BMC，∴AMBM＝AEBC＝534aa＝512，故答案为：5：1．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．32 k=-【解析】【分析】将点的坐标代入，可以得到-1=212k+，然后解方程，便可以得到k的值．【详解】∵反比例函数y＝21kx+的图象经过点（2，-1），∴-1=21 2 k+∴k＝−32；故答案为k＝−32．【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答17．x≤2【解析】试题解析：根据题意得：20 {x30x-≥-≠解得：2x≤.18．【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得. 【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴，∴，故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.20．（1）902βα=︒-；（2）103π 【解析】【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质得到OC ⊥DE ，可以证明AD ∥OC ，根据平行线的性质可得DAC ACO ∠=∠，则根据等腰三角形的性质可得2DAE α∠=，利用90DAE E ∠+∠=︒，化简计算即可得到答案；（2）连接CF ，根据OA OC =，AG CG =可得OF AC ⊥，利用中垂线和等腰三角形的性质可证四边形AFCO 是平行四边形，得到△AOF 为等边三角形，由OA OC =并可得四边形AFCO 是菱形，可证AOF V 是等边三角形，有∠FAO=60°，120AOC ∠=︒再根据弧长公式计算即可． 【详解】解：（1）如图示，连结OC ，∵DE 是O e 的切线，∴OC DE ⊥．又AD DE ⊥，∴90D OCE ∠=∠=︒，∴AD OC P ，∴DAC ACO ∠=∠．∵OA OC =，∴OCA OAC ∠=∠．∴2DAE α∠=．∵90D ∠=︒，∴90DAE E ∠+∠=︒．∴290αβ+=︒，即902βα=︒-．（2）如图示，连结CF ，∵OA OC =，AG CG =，∴OF AC ⊥，∴FA FC =，∴FAC FCA CAO ∠=∠=∠，∴CF OA ∥，∵AF OC ∥，∴四边形AFCO 是平行四边形，∵OA OC =，∴四边形AFCO 是菱形，∴AF AO OF ==，∴AOF V 是等边三角形，∴260FAO α∠==︒，∴120AOC ∠=︒，∵10AB =，∴»AC 的长1205101803ππ⋅⋅==． 【点睛】本题考查的是切线的性质、菱形的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长公式是解题的关键．21．（1）333；（2）353；（2110553． 【解析】【分析】（1）连接AC ，BD ，由OE 垂直平分DC 可得DH 长，易知OH 、HE 长，相加即可；（2）补全⊙O ，连接AO 并延长交⊙O 右半侧于点P ，则此时A 、P 之间的距离最大，在Rt △AOD 中，由勾股定理可得AO 长，易求AP 长；（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD 所在的⊙O ，连接ON ，OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，连接BO 并延长交⊙O 上端于点P ，则此时B 、P 之间的距离即为门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离，在Rt△ANO中，设AO=r，由勾股定理可求出r，在Rt△OEB中，由勾股定理可得BO长，易知BP长. 【详解】解：（1）如图1，连接AC，BD，对角线交点为O，连接OE交CD于H，则OD=OC．∵△DCE为等边三角形，∴ED=EC，∵OD=OC∴OE垂直平分DC，∴DH12=DC=1．∵四边形ABCD为正方形，∴△OHD为等腰直角三角形，∴OH=DH=1，在Rt△DHE中，HE3=DH=13，∴OE=HE+OH=13+1；（2）如图2，补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，AD=6，DO=1，∴AO22AD DO=+=53OP DO==Q∴51；（1）小贝的说法正确．理由如下，如图1，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O 上端于点P ，则此时B 、P 之间的距离即为门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离，由题意知，点N 为AD 的中点， 3.2,AD BC OA OD ===，∴AN 12=AD=1.6，ON ⊥AD ， 在Rt △ANO 中，设AO=r ，则ON=r ﹣1.2．∵AN 2+ON 2=AO 2，∴1.62+(r ﹣1.2)2=r 2，解得：r 53=， ∴AE=ON 53=-1.2715=， 在Rt △OEB 中，OE=AN=1.6，BE=AB ﹣AE 2315=， ∴BO 221105OE BE =+= ∴BP=BO+PO 11055153=+， ∴门角B 到门窗弓形弧AD 110553． 【点睛】本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.22．（1）证明见解析；（2）①AQ ﹣AP=PQ ，②AQ ﹣BQ=PQ ，③DP ﹣AP=PQ ，④DP ﹣BQ=PQ.【解析】试题分析：（1）利用AAS 证明△AQB ≌△DPA ，可得AP=BQ ；（2）根据AQ ﹣AP=PQ 和全等三角形的对应边相等可写出4对线段.试题解析：（1）在正方形中ABCD 中，AD=BA ，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAP=90°，∵DP ⊥AQ ，∴∠ADP+∠DAP=90°，∴∠BAQ=∠ADP ，∵AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ，∴∠AQB=∠DPA=90°，∴△AQB ≌△DPA （AAS ），∴AP=BQ.（2）①AQ ﹣AP=PQ ，②AQ ﹣BQ=PQ ，③DP ﹣AP=PQ ，④DP ﹣BQ=PQ.考点：（1）正方形；（2）全等三角形的判定与性质.23． (1)y=2x -,y=−x−1；(2)x<−2或0<x<1 【解析】【分析】（1）利用点A 的坐标可求出反比例函数解析式,再把B （1,n ）代入反比例函数解析式,即可求得n 的值,于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A,B 两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【详解】(1)∵A(−2,1)在反比例函数y=m x 的图象上, ∴1=2m -,解得m=−2. ∴反比例函数解析式为y=2x-, ∵B(1,n)在反比例函数上,∴n=−2,∴B 的坐标(1,−2), 把A(−2,1),B(1,−2)代入y=kx+b 得122k b k b =-+⎧⎨-=+⎩解得：11k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为y=−x−1；(2)由图像知：当x<−2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,属于简单题,熟悉函数图像的性质是解题关键.24．x<2.【解析】试题分析 ：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.试题解析：，由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式组的解集为：x<2.25．（1）线段AB与线段CA的长度之比为13；（2）线段AB与线段CA的长度之比为13；（3）1．【解析】试题分析：（1）由题意把y=2代入两个反比例函数的解析式即可求得点B、C的横坐标，从而得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；（2）由题意把y=a代入两个反比例函数的解析式即可求得用“a”表示的点B、C的横坐标，从而可得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；（3）由（1）可知，AB:AC=1:3，由此可得AB:BC=1:4，利用OA=2和平行线分线段成比例定理即可求得CD的长，从而可由梯形的面积公式求出四边形AODC的面积.试题解析：（1）∵A（0，2），BC∥x轴，∴B（﹣1，2），C（3，2），∴AB=1，CA=3，∴线段AB与线段CA的长度之比为13；（2）∵B是函数y=﹣2x（x＜0）的一点，C是函数y=6x（x＞0）的一点，∴B（﹣2a，a），C（6a，a），∴AB=2a，CA=6a，∴线段AB与线段CA的长度之比为13；（3）∵ABAC=13，∴ABBC=14，又∵OA=a，CD∥y轴，∴14 OA ABCD BC==，∴CD=4a，∴四边形AODC的面积为=12（a+4a）×6a=1．26．（I）x≥1；（Ⅱ）x＞2；（III）见解析；（Ⅳ）x≥1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集．【详解】（I ）解不等式（1），得x≥1；（Ⅱ）解不等式（2），得x ＞2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．27．（1）21234y x x =-+；（2）1－4a≤y≤4＋5a ；（3）b ＝2或－10. 【解析】【分析】（1）将P （4，-1）代入，可求出解析式（2）将（4，-1）代入求得：b=-4a-1，再代入对称轴直线2b x a =- 中，可判断22b x a=->，且开口向上，所以y 随x 的增大而减小，再把x=-1，x=2代入即可求得． （3）观察图象可得，当0≤x≤1时，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为6，这些点可能为x=0，x=1，2bx =-三种情况，再根据对称轴2b x =-在不同位置进行讨论即可． 【详解】解：（1）由此抛物线顶点为P （4，-1），所以y ＝a （x-4）2-1＝ax 2－8ax ＋16a －1，即16a －1＝3，解得a=14， b=-8a=-2 所以抛物线解析式为：21234y x x =-+； （2）由此抛物线经过点C （4，－1），所以 一1＝16a ＋4b ＋3，即b ＝－4a －1．因为抛物线2(41)3=-++y ax a x 的开口向上，则有0a > 其对称轴为直线412+=a x a ，而4112222a +==+>a x a 所以当－1≤x≤2时，y 随着x 的增大而减小当x ＝－1时，y=a+(4a+1)+3=4+5a当x ＝2时，y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以当－1≤x≤2时，1－4a≤y≤4＋5a ；（3）当a ＝1时，抛物线的解析式为y ＝x 2＋bx ＋3∴抛物线的对称轴为直线2b x =- 由抛物线图象可知，仅当x ＝0，x ＝1或x ＝－2b 时，抛物线上的点可能离x 轴最远 分别代入可得，当x ＝0时，y=3当x=1时，y ＝b ＋4当x=-2b 时,y=-24b +3 ①当一2b ＜0，即b ＞0时，3≤y≤b+4， 由b ＋4＝6解得b ＝2 ②当0≤-2b ≤1时，即一2≤b≤0时，△＝b 2－12＜0，抛物线与x 轴无公共点 由b ＋4＝6解得b ＝2(舍去)； ③当b 12-> ，即b ＜－2时，b ＋4≤y≤3， 由b ＋4＝－6解得b ＝－10综上，b ＝2或－10【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，以及最值问题，关键是对称轴在不同的范围内，抛物线上的点到x 轴距离的最大值的点不同．。
(完整版)2019年东营市中考数学试题、答案(解析版)
2019年东营市中考数学试题、答案（解析版）(总分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.2019-的相反数是( )A .2019-B .2019C .12019- D .120192.下列运算正确的是( )A .3335=2--x x xB .384=2÷x x xC .2=--xy x xy y x yD =3.将一副三角板(30∠︒＝A ,45∠︒＝E )按如图所示方式摆放,使得BAEF ∥,则∠AOF 等于( )A .75︒B .90︒C .105°D .115︒ 4.下列图形中,是轴对称图形的是( )ABCD5.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分.若设该队胜的场数为x ,负的场数为y ,则可列方程组为 ( )A .10216+=⎧⎨+=⎩x y x yB .10216+=⎧⎨-=⎩x y x yC .10216+=⎧⎨-=⎩x y x yD .10216+=⎧⎨+=⎩x y x y6.从1,2,3,4中任取两个不同的数,分别记为a 和b ,则2219+＞a b 的概率是 ( ) A .12B .512C .712D .137.如图,在△Rt 中,90∠︒＝ACB ,分别以点B 和点C 为圆心,大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于、D E 两点,作直线DE 交AB 于点F ,交BC 于点G ,连结CF .若3＝AC ,2＝CG ,则CF 的长为 ( )A .52B .3C .2D .728.甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s (米)与时间t (秒)之间的函数图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是( )A .乙队率先到达终点B .甲队比乙队多走了126米C .在47.8秒时,两队所走路程相等D .从出发到13.7秒的时间段内,乙队的速度慢9.如图所示是一个几何体的三视图,如果一只蚂蚁从这个几何体的点B 出发,沿表面爬到AC 的中点D 处,则最短路线长为( )A .B C .3 D .10.如图,在正方形ABCD 中,点O 是对角线、AC BD 的交点,过点O 作射线、OM ON 分别交、BC CD 于点、E F ,且90∠︒＝EOF ,、OC EF 交于点G .给出下列结论：①COE DOF △≌△；②OGE FGC △∽△；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；④22•+＝DF BE OG OC .其中正确的是( )A .①②③④B .①②③C .①②④D .③④第Ⅰ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题3分,共28分.只要求填写最后结果.11.2019年1月12日,“五指山”舰正式入列服役,是我国第六艘071型综合登陆舰艇,满载排水量超过20 000吨,20 000用科学记数法表示为 . 12.因式分解：33--+（）＝x x x .13.东营市某中学为积极响应“书香东营,全民阅读”活动,助力学生良好阅读习惯的养成,形成浓厚的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如表所示,则在本次调查中,学生阅读时间的中位数是 .时间(小时) 0.5 1 1.5 2 2.5 人数(人)1222105314.已知等腰三角形的底角是30︒,腰长为则它的周长是 .15.不等式组3(2)421152-->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩x x x x 的解集为 .16.如图,AC 是e O 的弦,5＝AC ,点B 是e O 上的一个动点,且45∠︒＝ABC ,若点、M N 分别是、AC BC 的中点,则MN 的最大值是 .17.如图,在平面直角坐标系中,△ACE 是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形,2＝AC ,点C 与点E 关于x 轴对称,则点D 的坐标是 .18.如图,在平面直角坐标系中,函数y和y 的图象分别为直线1l ,2l ,过1l上的点11（A 作x 轴的垂线交2l 于点2A ,过点2A 作y 轴的垂线交1l 于点3A ,过点3A 作x 轴的垂线交2l 于点4A ,…依次进行下去,则点2019A 的横坐标为 .三、解答题：本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本题满分8分,第(1)小题4分,第(2)小题4分)(1)计算：101 3.142sin452019|π-+-++︒-（）（）(2)化简求值：22222+b a+-÷--（）a b a ab a b a ab ,当1＝-a 时,请你选择一个适当的数作为b 的值,代入求值.20.(本题满分8分)为庆祝建国70周年,东营市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况,组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中,求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛,现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器,用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率.________________ _____________21.(本题满分8分)如图,AB是e O的直径,点D是AB延长线上的一点,点C在e O上,且＝AC CD, 120∠︒＝ACD.(1)求证：CD是e O的切线；(2)若e O的半径为3,求图中阴影部分的面积.22.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,直线＝y mx与双曲线＝nyx 相交于()2,-A a、B两点,⊥BC x轴,垂足为C,△AOC的面积是2.(1)求、m n的值；(2)求直线AC的解析式.23.(本题满分8分)为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个；若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32 000元？24.(本题满分10分)如图1,在△Rt ABC 中,90∠︒＝B ,4＝AB ,2＝BC ,点、D E 分别是边、BC AC 的中点,连接DE .将CDE △绕点C 逆时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现 ①当0︒＝α时,=AE BD ；②当180︒＝α时,=AEBD. (2)拓展探究试判断：当0360︒≤︒＜α时,AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明. (3)问题解决CDE △绕点C 逆时针旋转至、、A B E 三点在同一条直线上时,求线段BD 的长.25.(本题满分12分)已知抛物线24+-＝y ax bx 经过点()()2,04,0-、A B ,与y 轴交于点C . (1)求这条抛物线的解析式；(2)如图1,点P 是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC 的面积最大时,求点P 的坐标；(3)如图2,线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ,垂足为D ,M 为抛物线的顶点,在直线DE 上是否存在一点G ,使CMG △的周长最小？若存在,求出点G 的坐标；若不存在,请说明理由.2019年东营市中考数学答案与解析第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题 1．【答案】B【解析】2019-的相反数是：2019．故选：B ． 2．【答案】C【解析】A 、333352--x x x ＝，故此选项错误；B 、32842÷x x x ＝，故此选项错误；C 、2xy --xxy y x y＝，正确；D 无法计算，故此选项错误．故选：C ．3．【答案】A 【解析】Q BA EF ∥，30∠︒A＝，30∴∠∠︒FCA A ＝＝． 45∠∠︒Q F E ＝＝，304575∴∠∠+∠︒+︒︒AOF FCA F ＝＝＝．故选：A ．4．【答案】D【解析】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ． 5．【答案】A【解析】设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得10216+=⎧⎨+=⎩x y x y ．故选：A ．6．【答案】D【解析】画树状图得：Q 共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，2219+a b ＞的有4种结果，2219∴+a b ＞的概率是41123＝，故选：D ． 7．【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ，∴FB FC ＝，2CG BG ＝＝，⊥FG BC ，90∠︒Q ACB ＝，∴FG AC ∥，∴BF CF ＝，∴CF 为斜边AB 上的中线，5Q AB ，1522∴CF AB ＝＝．故选：A ． 8．【答案】C【解析】A 、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B 、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C 、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均无174米，本选项正确；D 、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C ． 9．【答案】D【解析】如图将圆锥侧面展开，得到扇形'ABB ，则线段BF 为所求的最短路程．设∠'︒BAB n ＝．64180⋅=Q n ππ，120∴n ＝即120∠'︒BAB ＝．Q E 为弧'BB 中点，90∴∠︒AFB ＝，60∠︒BAF ＝，•6∴∠BF AB sin BAF ＝＝∴最短路线长为D ．10．【答案】B【解析】①Q 四边形ABCD 是正方形，45∴⊥∠∠︒OC OD AC BD ODF OCE ＝，，＝＝，90∠︒Q MON ＝，∴∠∠COM DOF ＝，∴COE DOFASA △≌△（），故①正确； ②90∠∠︒Q EOF ECF ＝＝，∴点O E C F 、、、四点共圆，∴∠∠∠∠EOG CFG OEG FCG ＝，＝，∴OGE FGC △∽△，故②正确；③Q COE DOF △≌△，∴COE DOF S S △△＝，1=4∴OCD ABCD CEOF S S S △正方形四边形＝，故③正确；④Q COE DOF △≌△，∴OE OF ＝，又90∠︒Q EOF ＝，∴EOF △是等腰直角三角形，45∴∠∠︒OEG OCE ＝＝，∠∠Q EOG COE ＝，∴OEG OCE △∽△，∴OE OC OG OE ：＝：，2•∴OG OC OE ＝，12Q OC AC ＝，2OE EF ，2•∴OG AC EF ＝，Q CE DF BC CD ＝，＝，∴BE CF ＝，又Q Rt CEF △中，222+CF CE EF ＝，222∴+BE DF EF ＝，22•∴+OG AC BE DF ＝，故④错误，故选：B ． 二、填空题 11．【答案】4210⨯【解析】20 000用科学记数法表示为4210⨯． 12．【答案】(1)(3)--x x【解析】原式＝(3)(3)(1)(3)-----x x x x x ＝. 13．【答案】1 【解析】由统计表可知共有：1222105352++++＝人，中位数应为第26与第27个的平均数， 而第26个数和第27个数都是1，则中位数是1．14．【答案】6+【解析】作⊥AD BC 于D ，Q AB AC ＝，∴BD DC ＝，在Rt ABD △中，30∠︒B ＝，12∴AD AB ＝由勾股定理得，3BD ，26∴BC BD ＝＝，∴ABC △的周长为：66++15．【答案】71≤x ﹣＜【解析】解不等式324--x x （）＞，得：1x ＜，解不等式2x 1122-+≤x ，得：7≥-x ，则不等式组的解集为71-≤x ＜.16．【答案】2【解析】Q 点M N ，分别是BC AC ，的中点，12∴MN AB＝，∴当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当AB是直径时，AB最大，连接AO并延长交e O于点'B，连接'CB，'Q AB是e O的直径，90∴∠'︒ACB＝．45∠︒Q ABC＝，5AC＝，45∴∠'︒AB C＝，52sin452∴'︒ACAB＝＝＝，52∴MN最大＝．17．【答案】3（，）【解析】如图，Q ACE△是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，2AC＝，1∴CH＝，3∴AH＝，30∠∠︒Q ABO DCH＝＝，33∴DH AO＝＝，3333333∴--OD＝＝，∴点D的坐标是3（，）.18．【答案】10093-【解析】由题意可得，131,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭A，2(1,3)-A，3(3,3)--A，4(3,33)-A，5(9,33)A，6(9,93)-A，…，可得21+nA的横坐标为3-n（）2019210091⨯+Q＝，∴点2019A的横坐标为：1009100933--（）＝，三、解答题19．【答案】（1）2020（2）1+a b，1【解析】（1）原式2201912322232++-+⨯-＝2020232223+-+-＝2020＝；（2）原式()()222a•--+b aa ab a b＝()()()()2•-+-+a b a b aa ab a b＝1+a b＝， 当1a ＝-时，取2b ＝， 原式1112-+＝＝． 20．【答案】（1）200 （2）（3）126°（4）14【解析】（1）Q 被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，∴在这次调查中，一共抽取了学生为：2010%200÷＝（人）；（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：20017.5%35⨯＝（人），报名“舞蹈”类的人数为：20025%50⨯＝（人）；补全条形统计图如下：（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：70360126200︒︒⨯=； （4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A B C D 、、、，画树状图如图所示：共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为41164=． 21．【答案】（1）见解析（2【解析】（1）证明：连接OC ．Q AC CD ＝，120∠︒ACD ＝，30∴∠∠︒A D ＝＝．Q OA OC ＝，30∴∠∠︒ACO A ＝＝．90∴∠∠∠︒OCD ACD ACO ＝﹣＝．即⊥OC CD ，∴CD 是e O 的切线．（2）30∠︒Q A ＝，260∴∠∠︒COB A ＝＝．260333602⋅∴=BOC S ππ扇形＝， 在Rt OCD △中，CD OC tan 60︒=⋅=11S 32∴=⋅=⨯⨯OCD OC CD △∴-=OCD BOC S S △扇形， ∴． 22．【答案】（1）=1=4m n -，-（2）112=-+y x 【解析】（1）Q 直线y mx ＝与双曲线=n y x相交于2A a B （-，）、两点， ∴点A 与点B 关于原点中心对称，2∴B a （，-）， 20∴C （，）； 2Q AOC S △＝，1222∴⨯⨯a ＝，解得2a ＝， 22∴A （-，）， 把22∴A （-，）代入y mx ＝和=n y x 得22-m ＝，n 22=-，解得14m n ＝-，＝-； （2）设直线AC 的解析式为+y kx b ＝，Q 直线AC 经过A C 、，2220-+=⎧∴⎨+=⎩k b k b ，解得1k 2b 1⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AC 的解析式为112=-+y x ． 23．【答案】电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32 000元．【解析】设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出3005200[]+-x （）个， 依题意，得：10030052003]200[0-+-x x （）（）＝，整理，得：2360324000-+x x ＝，解得：12180x x ＝＝． 180200＜，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．24．【答案】（1（2）当0360︒≤︒α＜时，AF BD 的大小没有变化（3【解析】（1）①当0︒α＝时，Q Rt ABC △中，90∠︒B ＝，∴==ACQ 点D E 、分别是边BC AC 、的中点，11122∴===AE AC BD BC ，∴=AE BD． ②如图1﹣1中，当180︒α＝时，可得AB DE ∥， =Q AC BC AE BD，∴=AE AC BD BC（2）如图2，当0360︒≤︒α＜时，AF BD 的大小没有变化， ∠∠Q ECD ACB ＝，∴∠∠ECA DCB ＝，又AC BC==Q EC DC ∴ECA DCB △∽△，∴=AE EC BD DC（3）①如图3﹣1中，当点E 在AB 的延长线上时，在Rt BCE △中，2==CE BC ，1∴=BE ，5∴+AE AB BE ＝＝，=QAE BD，∴==BD ． ②如图3﹣2中，当点E 在线段AB 上时，易知1413-BE AE ＝，＝＝，=Q AE BD，∴=BD ， 综上所述，满足条件的BD． 25．【答案】（1）2142=--y x x （2）24（-，-）（3）315,48⎛⎫- ⎪⎝⎭G 【解析】（1）Q 抛物线4+-y ax bx ＝经过点2040A B （-，），（，）， 424016440+-=⎧∴⎨--=⎩a b a b ， 解得1a 2b 1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为2142=--y x x ； （2）如图1，连接OP ，设点21,42⎛⎫+- ⎪⎝⎭P x x x ，其中40-x ＜＜，四边形ABPC 的面积为S，由题意得04C （，-），∴++AOC OCP OBP S S S S △△△＝ 21111244(x)4x x 42222⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯--+ ⎪+⎝⎭， 24228---+x x x ＝，2412--+x x ＝，2216-++x =（）．10-Q ＜，开口向下，S 有最大值，∴当2x ＝-时，四边形ABPC 的面积最大，此时，4y ＝-，即24--P （，）． 因此当四边形ABPC 的面积最大时，点P 的坐标为24--（，）． （3）221194(1)222=+-=+-y x x x ， ∴顶点912--M （，）． 如图2，连接AM 交直线DE 于点G ，此时，CMG △的周长最小． 设直线AM 的解析式为y kx ＝，且过点92012--A M （，），（，），2092+=⎧⎪∴⎨-+=-⎪⎩k b k b ， ∴直线AM 的解析式为332=-y x ． 在Rt AOC △中，==AC Q D 为AC 的中点，12∴==AD AC Q ADE AOC △∽△，∴=AD AF AC， 22∴=A ， 5∴AE ＝，523∴--OE AE AO ＝＝＝，30∴E （-，），由图可知12D （，-）设直线DE 的函数解析式为+y mx n ＝， 230+=-⎧⎨-+=⎩m n m n ， 解得：1232⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩m n ， ∴直线DE 的解析式为1322=--y x ． 1322332⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩y x y x ， 解得：34158⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ， 315,48⎛⎫∴- ⎪⎝⎭G .。
2019年山东省东营中考数学试卷及答案解析
山东省东营市2019年初中学业水平考试数 学(总分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.2019-的相反数是( )A.2019-B.2019C.12019- D.120192.下列运算正确的是( )A.3335=2--x x xB.384=2÷x x xC.2=--xy x xy y x y=3.将一副三角板(30∠︒＝A ,45∠︒＝E )按如图所示方式摆放,使得BA EF ∥,则∠AOF等于( )A.75︒B.90︒C.105°D.115︒ 4.下列图形中,是轴对称图形的是( )ABCD5.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分.若设该队胜的场数为x ,负的场数为y ,则可列方程组为 ( )A.10216+=⎧⎨+=⎩x y x yB.10216+=⎧⎨-=⎩x y x yC.10216+=⎧⎨-=⎩x y x yD.10216+=⎧⎨+=⎩x y x y6.从1,2,3,4中任取两个不同的数,分别记为a 和b ,则2219+＞a b 的概率是 ( ) A.12B.512C.712D.137.如图,在△Rt 中,90∠︒＝ACB ,分别以点B 和点C 为圆心,大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于、D E 两点,作直线DE 交AB 于点F ,交BC 于点G ,连结CF .若3＝AC ,2＝CG ,则CF 的长为( )A.52B.3C.2D.728.甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s (米)与时间t (秒)之间的函数图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是( )A.乙队率先到达终点B.甲队比乙队多走了126米C.在47.8秒时,两队所走路程相等D.从出发到13.7秒的时间段内,乙队的速度慢9.如图所示是一个几何体的三视图,如果一只蚂蚁从这个几何体的点B 出发,沿表面爬到AC 的中点D 处,则最短路线长为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________A.C.3D.10.如图,在正方形ABCD 中,点O 是对角线、AC BD 的交点,过点O 作射线、OM ON分别交、BC CD 于点、E F ,且90∠︒＝EOF ,、OC EF 交于点G .给出下列结论：①COE DOF △≌△；②OGE FGC △∽△；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；④22•+＝DF BE OG OC .其中正确的是 ( )A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题3分,共28分.只要求填写最后结果.11.2019年1月12日,“五指山”舰正式入列服役,是我国第六艘071型综合登陆舰艇,满载排水量超过20 000吨,20 000用科学记数法表示为 . 12.因式分解：33--+（）＝x x x .13.东营市某中学为积极响应“书香东营,全民阅读”活动,助力学生良好阅读习惯的养成,形成浓厚的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如表所示,则在本次调查中,学生阅读时间的中位数是 .时间(小时) 0.5 11.5 22.5 人数(人)12 22 10 5314.已知等腰三角形的底角是30︒,腰长为,则它的周长是 .15.不等式组3(2)421152-->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩x x x x 的解集为 .16.如图,AC 是e O 的弦,5＝AC ,点B 是e O 上的一个动点,且45∠︒＝ABC ,若点、M N 分别是、AC BC 的中点,则MN 的最大值是 .17.如图,在平面直角坐标系中,△ACE 是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形,2＝AC ,点C 与点E 关于x 轴对称,则点D 的坐标是 .18.如图,在平面直角坐标系中,函数3＝y x和y 的图象分别为直线1l ,2l ,过1l上的点11（A 作x 轴的垂线交2l 于点2A ,过点2A 作y 轴的垂线交1l 于点3A ,过点3A 作x 轴的垂线交2l 于点4A ,…依次进行下去,则点2019A 的横坐标为 .三、解答题：本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本题满分8分,第(1)小题4分,第(2)小题4分)(1)计算：101 3.142sin452019|π-+-++︒（）（）(2)化简求值：22222+b a+-÷--（）a b a ab a b a ab ,当1＝-a 时,请你选择一个适当的数---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------作为b 的值,代入求值.20.(本题满分8分)为庆祝建国70周年,东营市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况,组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中,求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛,现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器,用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率.21.(本题满分8分)如图,AB 是e O 的直径,点D 是AB 延长线上的一点,点C 在e O 上,且＝AC CD ,120∠︒＝ACD .(1)求证：CD 是e O 的切线；(2)若e O 的半径为3,求图中阴影部分的面积.22.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,直线＝y mx 与双曲线＝n y x相交于()2,-A a 、B 两点,⊥BC x 轴,垂足为C ,△AOC 的面积是2.(1)求、m n 的值； (2)求直线AC 的解析式.23.(本题满分8分)为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个；若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32 000元？24.(本题满分10分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________如图1,在△Rt ABC 中,90∠︒＝B ,4＝AB ,2＝BC ,点、D E 分别是边、BC AC 的中点,连接DE .将CDE △绕点C 逆时针方向旋转,记旋转角为α. (1)问题发现 ①当0︒＝α时,=AE BD ；②当180︒＝α时,=AEBD. (2)拓展探究试判断：当0360︒≤︒＜α时,AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明. (3)问题解决CDE △绕点C 逆时针旋转至、、A B E 三点在同一条直线上时,求线段BD 的长.25.(本题满分12分)已知抛物线24+-＝y ax bx 经过点()()2,04,0-、A B ,与y 轴交于点C . (1)求这条抛物线的解析式；(2)如图1,点P 是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC 的面积最大时,求点P 的坐标；(3)如图2,线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ,垂足为D ,M 为抛物线的顶点,在直线DE 上是否存在一点G ,使CMG △的周长最小？若存在,求出点G 的坐标；若不存在,请说明理由.山东省东营市2019年初中学业水平考试数学答案与解析第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题 1．【答案】B【解析】2019-的相反数是：2019．故选：B ． 2．【答案】C【解析】A 、333352--x x x ＝，故此选项错误；B 、32842÷x x x ＝，故此选项错误；C 、2xy --xxy y x y ＝，正确；D无法计算，故此选项错误．故选：C ．3．【答案】A 【解析】Q BA EF ∥，30∠︒A＝，30∴∠∠︒FCA A ＝＝． 45∠∠︒Q F E ＝＝，304575∴∠∠+∠︒+︒︒AOF FCA F ＝＝＝．故选：A ．4．【答案】D【解析】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ． 5．【答案】A【解析】设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得10216+=⎧⎨+=⎩x y x y ．故选：A ．6．【答案】D【解析】画树状图得：Q 共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，2219+a b ＞的有4种结果，2219∴+a b ＞的概率是41123＝，故选：D ． 7．【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ，∴FB FC ＝，2CG BG ＝＝，⊥FG BC ，90∠︒Q ACB ＝，∴FG AC ∥，∴BF CF ＝，∴CF 为斜边AB 上的中线，5Q AB ，1522∴CF AB ＝＝．故选：A ．8．【答案】C【解析】A 、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B 、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C 、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均无174米，本选项正确；D 、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C ． 9．【答案】D【解析】如图将圆锥侧面展开，得到扇形'ABB ，则线段BF 为所求的最短路程． 设∠'︒BAB n ＝．64180⋅=Qn ππ，120∴n ＝即120∠'︒BAB ＝．Q E 为弧'BB 中点，90∴∠︒AFB ＝，60∠︒BAF ＝，•6∴∠BF AB sin BAF ＝＝，∴最短路线长为D ．10．【答案】B【解析】①Q 四边形ABCD 是正方形，45∴⊥∠∠︒OC OD AC BD ODF OCE ＝，，＝＝，90∠︒Q MON ＝，∴∠∠COM DOF ＝，∴COE DOFASA △≌△（），故①正确； ②90∠∠︒Q EOF ECF ＝＝，∴点O E C F 、、、四点共圆，∴∠∠∠∠EOG CFG OEG FCG ＝，＝，∴OGE FGC △∽△，故②正确；③Q COE DOF △≌△，∴COE DOF S S △△＝，1=4∴OCD ABCD CEOF S S S △正方形四边形＝，故③正确； ④Q COE DOF △≌△，∴OE OF ＝，又90∠︒Q EOF ＝，∴EOF △是等腰直角三角形，45∴∠∠︒OEG OCE ＝＝，∠∠Q EOG COE ＝，∴OEG OCE △∽△，∴OE OC OG OE ：＝：，2•∴OG OC OE ＝，12Q OC AC ＝，OE ，2•∴OG AC EF ＝，Q CE DF BC CD ＝，＝，∴BE CF ＝，又Q Rt CEF △中，222+CF CE EF ＝，222∴+BE DF EF ＝，22•∴+OG AC BE DF ＝，故④错误，故选：B ． 二、填空题 11．【答案】4210⨯【解析】20 000用科学记数法表示为4210⨯． 12．【答案】(1)(3)--x x【解析】原式＝(3)(3)(1)(3)-----x x x x x ＝. 13．【答案】1【解析】由统计表可知共有：1222105352++++＝人，中位数应为第26与第27个的平均数，而第26个数和第27个数都是1，则中位数是1．14．【答案】643+【解析】作⊥AD BC 于D ，Q AB AC ＝，∴BD DC ＝，在Rt ABD △中，30∠︒B ＝，132∴AD AB ＝＝，由勾股定理得，223-BD AB AD ＝＝，26∴BC BD ＝＝，∴ABC △的周长为：62323643+++＝.15．【答案】71≤x ﹣＜【解析】解不等式324--x x （）＞，得：1x ＜，解不等式2x 1122-+≤x ，得：7≥-x ，则不等式组的解集为71-≤x ＜. 16．【答案】52【解析】Q 点M N ，分别是BC AC ，的中点，12∴MN AB ＝，∴当AB 取得最大值时，MN 就取得最大值，当AB 是直径时，AB 最大，连接AO 并延长交e O 于点'B ，连接'CB ，'Q AB 是e O 的直径，90∴∠'︒ACB ＝．45∠︒Q ABC ＝，5AC ＝，45∴∠'︒AB C ＝，52sin 4522∴'︒AC AB ＝＝＝，52∴MN 最大＝．17．【答案】303（，）【解析】如图，Q ACE △是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，2AC ＝，1∴CH ＝，3∴AH ＝，30∠∠︒Q ABO DCH ＝＝，3∴DH AO ＝＝，3333333∴--OD ＝＝，∴点D 的坐标是303（，）.18．【答案】10093-【解析】由题意可得，131,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭A ，2(1,3)-A ，3(3,3)--A ，4(3,33)-A ，5(9,33)A ，6(9,93)-A ，…，可得21+n A 的横坐标为3-n（）2019210091⨯+Q ＝，∴点2019A 的横坐标为：1009100933--（）＝， 三、解答题 19．【答案】（1）2020（2）1+a b，1 【解析】（1）原式2201912322232++-+⨯-＝ 2020232223+-+-＝2020＝；（2）原式()()222a •--+b aa ab a b ＝()()()()2•-+-+a b a b aa ab a b ＝1+a b＝， 当1a ＝-时，取2b ＝，原式1112-+＝＝．20．【答案】（1）200（2）（3）126° （4）14 【解析】（1）Q 被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，∴在这次调查中，一共抽取了学生为：2010%200÷＝（人）； （2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：20017.5%35⨯＝（人），报名“舞蹈”类的人数为：20025%50⨯＝（人）；补全条形统计图如下：（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：70360126200︒︒⨯=； （4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A B C D 、、、，画树状图如图所示：共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为41164=．21．【答案】（1）见解析（2【解析】（1）证明：连接OC ．Q AC CD ＝，120∠︒ACD ＝，30∴∠∠︒A D ＝＝． Q OA OC ＝， 30∴∠∠︒ACO A ＝＝． 90∴∠∠∠︒OCD ACD ACO ＝﹣＝．即⊥OC CD ， ∴CD 是e O 的切线． （2）30∠︒Q A ＝， 260∴∠∠︒COB A ＝＝．260333602⋅∴=BOC S ππ扇形＝， 在Rt OCD △中，CD OC tan 60︒=⋅=11S 32∴=⋅=⨯⨯=OCD OC CD △∴-OCD BOC S S △扇形， ∴图中阴影部分的面积为32π．22．【答案】（1）=1=4m n -，-（2）112=-+y x【解析】（1）Q 直线y mx ＝与双曲线=ny x相交于2A a B （-，）、两点，∴点A 与点B 关于原点中心对称，2∴B a （，-）， 20∴C （，）； 2Q AOC S △＝， 1222∴⨯⨯a ＝，解得2a ＝， 22∴A （-，）， 把22∴A （-，）代入y mx ＝和=n y x 得22-m ＝，n22=-，解得14m n ＝-，＝-；（2）设直线AC 的解析式为+y kx b ＝， Q 直线AC 经过A C 、，2220-+=⎧∴⎨+=⎩k b k b ，解得1k 2b 1⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 的解析式为112=-+y x ．23．【答案】电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32 000元． 【解析】设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出3005200[]+-x （）个， 依题意，得：10030052003]200[0-+-x x （）（）＝，整理，得：2360324000-+x x ＝， 解得：12180x x ＝＝． 180200＜，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元． 24．【答案】（1（2）当0360︒≤︒α＜时，AFBD的大小没有变化 （3【解析】（1）①当0︒α＝时， Q Rt ABC △中，90∠︒B ＝，∴==AC Q 点D E 、分别是边BC AC 、的中点，11122∴====AE AC BD BC ，∴AE BD②如图1﹣1中，当180︒α＝时， 可得AB DE ∥，=QAC BCAE BD，∴==AE ACBD BC（2）如图2，当0360︒≤︒α＜时，AFBD的大小没有变化， ∠∠Q ECD ACB ＝， ∴∠∠ECA DCB ＝，又AC BC==Q EC DC∴ECA DCB △∽△，∴=AE EC BD DC（3）①如图3﹣1中，当点E 在AB 的延长线上时，在Rt BCE △中，2==CE BC ，1∴===BE ， 5∴+AE AB BE ＝＝，Q AE BD，∴==BD ．②如图3﹣2中，当点E 在线段AB 上时，易知1413-BE AE ＝，＝＝，QAEBD∴=BD ， 综上所述，满足条件的BD的长为5． 25．【答案】（1）2142=--y x x （2）24（-，-）（3）315,48⎛⎫- ⎪⎝⎭G【解析】（1）Q 抛物线4+-y ax bx ＝经过点2040A B （-，），（，）， 424016440+-=⎧∴⎨--=⎩a b a b ， 解得1a 2b 1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为2142=--y x x ； （2）如图1，连接OP ，设点21,42⎛⎫+- ⎪⎝⎭P x x x ，其中40-x ＜＜，四边形ABPC 的面积为S ，由题意得04C （，-），∴++AOC OCP OBP S S S S △△△＝21111244(x)4x x 42222⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯--+ ⎪+⎝⎭， 24228---+x x x ＝， 2412--+x x ＝，2216-++x =（）．10-Q ＜，开口向下，S 有最大值，∴当2x ＝-时，四边形ABPC 的面积最大， 此时，4y ＝-，即24--P （，）． 因此当四边形ABPC 的面积最大时，点P 的坐标为24--（，）． （3）221194(1)222=+-=+-y x x x ， ∴顶点912--M （，）． 如图2，连接AM 交直线DE 于点G ，此时，CMG △的周长最小．设直线AM 的解析式为y kx ＝，且过点92012--A M （，），（，），2092+=⎧⎪∴⎨-+=-⎪⎩k b k b ，∴直线AM 的解析式为33=-y x ． 在Rt AOC △中，==AC Q D 为AC 的中点，12∴=AD ACQ ADE AOC △∽△， ∴=AD AFAC ， 22=A ， 5∴AE ＝，523∴--OE AE AO ＝＝＝，30∴E （-，）， 由图可知12D （，-）设直线DE 的函数解析式为+y mx n ＝，230+=-⎧⎨-+=⎩m n m n ， 解得：1232⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩m n ，∴直线DE 的解析式为1322=--y x ．1322332⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩y x y x ， 解得：34158⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ，315,48⎛⎫∴- ⎪⎝⎭G .。
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1．﹣8的绝对值的倒数是（）
A．﹣8 B．C．8 D．﹣
2．如图所示的几何体的主视图是（）
A．B． C．D．
3．在下列的计算中，正确的是（）
A．m3+m2＝m5 B．m5÷m2＝m3C．（2m）3＝6m3 D．（m+1）2＝m2+1
4.如图，直线，若，，则的度数为（）
A. B. C. D.
4. 7. 8. 9.
5．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是＝﹣5(x+5)2+3 ＝﹣5(x+5)2-3 ＝﹣5(x-5)2+3 ＝﹣5(x-5)2-3
6．若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）
A．85°B．70°C．75°D．60°
8．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A经过点E、B、O．C且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A（﹣3，2），则cos∠OBC的值为（）
A．B．C．D．
9．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时
停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
11. 2019年政府工作报告指出，国内生产总值预计比去年增长6%%达到万亿元，稳居世界第二.其中万亿用科学记数法表示为元
12.因式分解：a2（a ﹣b）﹣4（a﹣b）= ．
13.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条．14.用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为
cm．
15.如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直
于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为 .
15题
16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°．17．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A 相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．
18．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE 折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．
19.计算和化简求值
（1）2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1
（2）先化简，再求值：（xy2+x2y）× ，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．
20.文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；
（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
21.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．
（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克
（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元
22.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）
的图象交于，两点，与轴交于点.
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点在轴上，且，求点的坐标.
23.如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．
24.已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．
（1）填空：∠OBC= °；
（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；
（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值最大值为多少
25.如图，已知抛物线与轴交于点和点，交轴于点.过点作
轴，交抛物线于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线与线段、分别交于、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，求矩形的最大面积；
（3）若直线将四边形分成左、右两个部分，面积分别为、，且，求
的值.。