高一数学下学期期中测试卷.doc(必修3)
2010-2011学年度高一第二学期期中检测试卷
数学（必修3） 2011年4月注意事项：
1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答，考试结束后交回答题卡，答题卷可以带走。
3.请认真填好答题卡上的考生姓名、班级、学号。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1.740°终边所在的象限是（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有180 个、120个、120个、150个销售点。
公司为了调查产品销售的情况，需从这400个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为A；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为B．则完成A、B这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）
A.分层抽样法，系统抽样法
B.分层抽样法，简单随机抽样法
C.系统抽样法，分层抽样法
D.简单随机抽样法，分层抽样法
3.下列关于算法说法中错误的个数有（）
(1) 求解某一类问题的算法是唯一的. (2) 算法必须在有不是限步骤之后停止.
(3)算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义
(4)算法执行完成后一定产生明确的结果.
A.1
B.2
C.3
D.4
4.有30位同学，编号从1至30，现在从中抽取5个人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）
A.5，6，7，8,9
B.6，12，18，24,30
C.2，4，6，8 ,10
D.5，8，11，14.25
5.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
A.92 , 2
B. 92 , 2.8
C.93 , 2
D.93 , 2.8
6. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如下图所示，则时速在[50,70)的汽车大约有（）
A.60辆
B.80辆
C.70辆
D.140辆
7．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A ．至少有一个黒球与都是黒球
B ．至少有一个黒球与都是黒球
C ．至少有一个黒球与至少有1个红球
D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球
8．下列说法正确的是（ ）
A.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是0.5，因此掷一枚硬币10次，恰好出现5次正面向上；
B.连续四次掷一颗骰子，都出现6点是不可能事件；
C.一个射手射击一次，命中环数大于9与命中环数小于8是对立事件；
D.若P(A+B)＝1，则事件A 与B 为对立事件。
9．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）
（1） （2） （3） （4）
A ．（1）（2）
B ．（1）（3）
C ．（2）（4）
D ．（2）（3）
10．掷两颗骰子，设出现点数之和为12，11，10的概率依次为123,,p p p ，则（ ）
A. 123p p p =<
B. 123p p p <=
C. 123p p p <<
D. 123p p p >>
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共有5小题，每小题5分，共25分．
11. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表
（单位：环）
甲
9 8 9 9 9 乙 10 10 8 9 9
如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的应是___________；
12. 执行第14题的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ .
13题图 14题图
13．如上图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。
在这个图形上随机撒球，它落在扇形外正方形内的概率为 。
（用分数表示）
14.若输入6，则上述程序执行后输出的结果是____________；
15．下列说法中正确的有________.
①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面 朝上”的概率一样大。
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试 验的数学模型是古典概型。
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．(满分12分)一个口袋中装有4个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，不放回地从中连续抽取两次，每次取出1球，试求取出的两球中都是黑球的概率.
17.(满分12分)为了了解A ，B 两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：1000km ）： 轮胎A ：67 112 97 108 100 98 86 98；
轮胎B ：108 78 94 105 96 93 89 106；
（1）用茎叶图表示以上信息.
（2）根据茎叶图作出适当的分析，指出哪个轮胎的性能更加稳定？
输入t ; If 5<t , Then 1
:2+=t y ; Else if 8<t , Then 12:-=t y ; Else 1
2:+=t y ; 输出y . 12题图
18.（满分12分）在一次数学测验后，数学老师将某班全体学生（100人）的数学成绩进行初步统计后交给班主任（如下表）
分数50~60 60~70 70~80 80~90 90~100 人数8 12 15 55 10
请你帮助这位班主任完成下面的统计分析工作：
（1）完成频率分布表；
（2）画出频率分布直方图及频率分布折线图；。
人教A版高中数学必修三试卷第二学期高一期中考试数学试卷.doc
第二学期高一期中考试数学试卷（满分： 150分 120分钟）一、选择题（10小题，每小题 5分，共50分）1．下图几何体是由选项中的哪个平面图形旋转而得到的（ ）A B C D 2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体是（ ）A ．球，圆柱B ．球，正方体C ．正方体，长方体D ．圆柱，圆锥3．若圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则1V :2V =( ) A ． 3:2 B ．3:1 C ．2:1 D ．1:1 4．直线⊥a 平面α，直线a b ⊥，则b 和α的位置关系是（ ）A ．α⊥bB ．b ∥αC ．α⊂bD ．b ∥α或α⊂b 5．关于空间中直线与平面之间的关系描述不正确的是（ ）A ．b a a //,α⊥⇒α⊥bB ．αα⊥⊥b a ,⇒b a //C ．α⊂b b a ,//⇒α//aD ．αβα⊂a ,//⇒β//a 6．如下图，⊥PD 矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）对 A ．5 B ．3 C ．4 D ．27．已知a ＝(4,2)，b ＝(x,3)，且a ∥b, 则x 等于（ ） A ．9 B ．6 C ．5 D ．3 8．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得几何体的表面积是( )A. 324+πB. π12C. 244+πD. π229.已知向量a 、b 满足|a |＝1，|b |＝4，且a ·b ＝2，则a 与b 的夹角为（ ）A.π6 B.π4 C.π3D.π210.已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA →＋OB →＋OC →＝0，那么（ ）A.AO →＝OD →B.AO →＝2OD →C.AO →＝3OD →D ．2AO →＝OD →二，填空题：（5小题，每小题5分，共25分）11. 已知a =(3,-1),b =(-1,2),-3a -2b 的坐标是（ ）.12.已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则|a －b |＝________. 13. 计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°=________. 14.设a 是第二象限角，已知cos a =-0.6,则cos2a =________.15. 如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中，①AN 与BG 平行；②AN 与EF 是异面直线；③AN 与DM 成60°角；④DM 与EF 平行．DABCP以上四个命题中，正确命题的序号是________．三，解答题：16. ( 12分) 已知平面向量a ＝⎝⎛⎭⎪⎫32，－12，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32.求证：a ⊥b.17.( 12分)如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F 分别为C C A A 11,的中点， 求证：四边形F BED 1是菱形．18．（艺术生做）( 12分)如图所示，是用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到的直观图，试画出原来图形18. ( 12分)如图所示，是用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到的直观图，试画出原来图形19. （艺术生做） ( 12分)已知sin a +cos a =54,求sin2a 的值19. ( 12分) 若θ∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，sin 2θ＝116，求cos θ－sin θ的值．20. （艺术生做）( 12分)已知E 、F 、G 、H 分别为空间四边形ABCD的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且FG EH //． 求证：BD EH //．20. ( 12分) 如图，⊥PA 矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点． （1）求证：//MN 平面PAD ；（2）求证：CD MN ⊥．21．（艺术生做）(14分)已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫3sin x 4，1，n ＝⎝⎛⎭⎫cos x 4，cos 2x 4. 若m ·n ＝1，求cos ⎝⎛⎭⎫2π3－x 的值；D ABCPM NBCEFD A G H21. (14分)已知m ＝(cos x,2sin x)，n ＝(2cos x ，－sin x)，f(x)＝m ·n .(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 0093π的值；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求g(x)＝12f(x)＋sin 2x 的最大值和最小值．参考答案一、选择题（10小题，每小题 5分，共50分）二，填空题：（5小题，每小题5分，共25分） 11.（-7,-1） 12.3 13.2114.-0.28 15. ①③. 三，解答题：21．（艺术生做）∵m ·n ＝1， 即3sin x 4cos x 4＋cos 2x4＝1，即32sin x 2＋12cos x 2＋12＝1，∴sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6＝12. ∴cos ⎝⎛⎭⎫2π3－x ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －2π3＝－cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝－⎣⎡⎦⎤1－2sin 2⎝⎛⎭⎫x 2＋π6 ＝2×⎝⎛⎭⎫122－1＝－12. 21. (1)∵f(x)＝m·n ＝2cos2x －2sin2x ＝2cos 2x ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 0093π＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 0093π ＝2cos 4 0183π＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 338π＋π＋π3＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3＝－2cos π3＝－1.(2)由(1)得g(x)＝cos 2x ＋sin 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4，∴当x ＝π8时，g(x)max ＝2；题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBDCABACBπ2时，g(x)min＝－1.当x＝。
河南省洛阳市2012-2013学年第二学期期中考试高一数学试题(含答案)(必修3)(word版)
6 97 3 88 1 3 4 9 8 010 0洛阳市2012-2013学年第二学期期中考试高 一 数 学 试 卷第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是A ．频率就是概率B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定 2．已知某高一学生期末考试9科成绩的茎叶图如图，则该生的平均成绩为A ．81B ．82C ．83D ．843．用秦九韶算法计算多项式5432()54321f x x x x x x =+++++当5x =的值时，乘法运算和加法运算的的次数分别为A ．4，5B ．5，5C ．5，6D ．6，6 4．下列说法：①为了使样本具有好的代表性，在进行简单随机抽样时，最重要的是要将总体“搅拌均 匀”，即使每个个体有同样的机会被抽中；②由于频率分布折线图是随着样本容量和分组情况的变化而变化的，所以不能由样本的 频率分布折线图得到准确的总体密度曲线；③平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐 标之和；④线性回归方程ˆybx a =+表示的直线必经过定点()x y ． 其中错误的个数为A ．0B ．1C ．2D ．35．已知四个数：①(3)10121，②(5)412，③(10)119，④(8)146，这四个数中最小数的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④（第9题）（第7题）（第6题）6．读下面的程序，若程序运行的结果是4，则输入的实数x 值的所有可能是 A ．0 B ．0，2或2- C ．0，4或4- D ．2或47．某程序框图如图所示，若输出的p 的值是29，则①处可以填的条件是A ．6n =B ．21p >=C ．5n >D ．33p =8．已知在正方体1111ABCD A B C D -内任取一点P ，则点P 恰在该正方体内切球内的概率为A ．78 B ．12 C ．3π D ．6π 9．已知上面的程序，若输入的,m n 分别为297,75，则此程序的功能和输出的结果是 A ．求297被75除的商，3 B ．求297被75除的余数，3 C ．求297与75的最小公倍数，7425 D ．求297与75的最大公约数，310．从3名男同学和2名女同学中任选3名参加某项活动，与事件“至少选2名男同学”互 斥的事件为A ．至少选1名女同学B ．选1名男同学2名女同学C ．至多选2名男同学D ．选3名男同学11．已知a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，则使得关于x 的。
人教A版高中数学必修三试卷下学期高一期中考试.docx
2015—2016学年下学期高一期中考试数学试题时间：120分钟 分值：150分 命题牵头学校：宜城一中 命题教师：学 校：曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．οοοο50sin 10cos 50cos 10sin +的值等于（ ） 41.A 23.B 21.C43.D2.若数列2，5 ，22 ，11 ，14，…… ，则24是这个数列的第（ ）项．8.A 9.B 10.C11.D3．若()()31sin ,21sin =-=+βαβα，则tan tan αβ为（ ） 5.A 1-.B 6.C 61.D4．若等差数列{}n a 满足0,01091098<+>++a a a a a ，则当n =（ ）时，{}n a 的前n 项和最大.8.A 9.B 10.C11.D5．若316cos =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则2cos(2)3πα+=（ ） 曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中A ．29B ．29-C ．79D ．79-6．已知ABC ∆中，3=a ，33=b ，ο30=A ，则B 等于（ ）ο30.A οο15030.或B ο60.Cοο12060.或D7．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且1422482==a a a a ，，则6a =（ ）81.A 161.B 321.C 641.D 8．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、．若3=c ，3C π=，且4=+b a ,则ABC ∆的面积为（ ）1237.A 437.B 127.C1235.D 9．已知{}n a 是等比数列，11=a ，22=a ，则=++++13221n n a a a a a a Λ（ ）()n A --4132.()n B --2132. ()1432.-n C22.1-+n D 10．某学习小组进行课外研究性学习，为了测量如图所示不能到达的B A 、两地，他们测得D C 、 两地的直线距离为2km ，并用仪器测得相关角度大小分别为ο30=∠ADB ,,30ο=∠CDB ,60ο=∠ACD ,45ο=∠ACB 则B A 、两地的距离大约等于（ ）（提供数据：732.13,414.12≈≈，结果保留两个有效数字）3.1.A4.1.B5.1.C6.1.D11．在ABC ∆中，已知2sin cos cos 2A C B =，则ABC ∆的形状是（ ） .A 直角三角 .B 等边三角形 .C 等腰三角形 .D 等腰直角三角形12．用正奇数按下表排列第1列第2列 第3列 第4列 第5列 第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9 第三行 17 19 21 23 ……2725则2017在第 行第 列. （ ）A ．第253行第1列B ．第253行第2列C ．第252行第3列D ．第254行第2列ABCD第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上） 13.已知数列{}n a 是等差数列，n s 是其前n 项和，若9,36126=-=s s s ，则18s = . 14．已知135)60sin(=+αο，οο12030<<α，则=αcos ． 15．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、．已知A C B sin 41sin sin =-，c b 32=，则A cos = ．16．如图，一船在海上自西向东航行，在A 处测得某岛M 的方位角为北偏东α角，前进m 千米后在B 处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n 千米范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行．当α与β满足下列_____（填序号）条件时，该船没有触礁危险． （1）)sin(cos cos βαβα->n m （2）)sin(cos cos βαβα-<n m （3）βαtan tan ->nm（4）βαβαtan tan tan tan -<⋅nm三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分10分)已知3tan -=α，求下列各式的值：（1）ααααcos sin cos 3sin +-； （2）2cos sin sin 2++ααα.18．（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为1的等差数列，1a ,5a ,25a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且C a c A c a B b sin )2(sin )2(sin 2-+-=,B b A a cos cos =,求C B A ∠∠∠,,的大小.20. （本小题满分12分）如图，正方形ABCD 的边长为1，Q P ,分别为边DA AB ,上的点，且都不与D B A ,,重合，线段PQ 的长为1，CPQ ∆的面积用y 表示. （1）设θ=∠QPA ,试用y 表示为θ的函数； （2）求CPQ ∆的面积y 的最小值.21. （本小题满分12分）阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+ ①，sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=- ② 由① + ② 得：sin()sin()2sin cos αβαβαβ++-= ③令A αβ+=，B αβ-=，有2A B α+=，2A Bβ-= 代入③得：sin sin 2sincos22A B A BA B +-+=． （1）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cos cos 2sin sin22A B A BA B +--=-； （2）若△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足cos 2cos 21cos 2A B C -=-，试判断△ABC 的形状． (提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(1)中的结论)．22. （本小题满分12分）在数列{}n a 中，1a =21，其前n 项和为n s ，且)(211*+∈-=N n a s n n A CD BP Q（1）求n a ，n s ；（2）设2)12(log 2-+=n n s b ，数列{}n c 满足n bn n n n n b b c 2)2)(1(143⋅+++=⋅⋅++，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使5041241->+n n T 成立的最小整数n 的值.2015—2016学年下学期高一期中考试数学试题参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDABCDBACBCB二、填空题 13、2714、261235- 15、41- 16、（1），（3）三、解答题 17、解:（1）31tan 3tan cos sin cos 3sin =+-=+-αααααα……………………....................................……5分（2）2cos sin sin 2++ααα2cos sin cos sin sin 222+++=ααααα………………………………………..................….………8分 21tan tan tan 22+++=ααα 513=………………………………………......……………………...................………10分 18、解：（1）2551,,a a a Θ成等比数列25125a a a =∴ …………………………………………………………..........…….…..……2分则)24()4(1121d a a d a +=+……………………………………...........……..….….....4分 1=d Θ 11=∴a n a n =∴………………………………………….............….……6分（2）n b nn +=2)...321()2...22(21n T nn ++++++++=……………………..…….…...........……8分2)1(21)21(2++--=n n n ……………………………………………...……..........………10分曾都一中 枣阳一中宜城一中 襄州一中2)1()12(2++-=n n n……………………………………………………..…..........…12分 19、解：由C a c A c a B b sin )2(sin )2(sin 2-+-=得：c a c a c a b )2()2(22-+-=……………………………………………….........……..…2分即ac c a b -+=222， ac b c a B 2cos 222-+=21cos =∴B ……………........………4分又π<<B 0 3π=∴B ………………………………………………………......….……6分由 B b A a cos cos =得： B B A A cos sin cos sin =232sin 2sin ==B A ，又 π220<<A ………………………………….......………8分 32π=∴A 或π322=A ………………………………………………………......………10分 2,6ππ==∴C A 时当或33ππ==C A 时，当………………………………………...11分综上:6π=A ，2,3ππ==C B 或3π=A ，3π==C B ……………………..….…..…12分20、解：（1）由已知得θθsin ,cos ==AQ AP θcos 1-=∴BP θsin 1-=DQ . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-==∆)sin 1(21)cos 1(21cos sin 211θθθθCPQ S y …………………………2分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--=1)sin (cos 21cos sin 211θθθθ 20)(sin cos sin (cos 21πθθθθθ<<-+=）（不写θ范围的扣1分）………..….……4分 （2）令t =+=+)4sin(2sin cos πθθθ…………………………………………………6分则2cos sin 21t =+θθ，得21cos sin 2-=t θθ)2121(21)21(2122++-=--=∴t t t t y ()211412+--=t ………………....………8分20πθ<<Θ ππθπ4344<+<∴1)4sin(22≤+<∴πθ 21≤<∴t …………………………………....………10分 当2=t 即4πθ=时， 4122m in -=y …………………………………....………12分 21、证明：（1）由βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-得βαβαβαsin sin 2)cos()cos(-=--+ （1）………………………....….……2分令B A =-=+βαβα,，有2,2BA B A -=+=βα 代入（1）式得：2sin2sin 2cos cos BA B A B A -+-=-……………………....……4分 （2）由（1）中的结论得：)sin()sin(22cos 2cos B A B A B A -+-=-………………………………….………6分 又 )(sin 2sin 22cos 122B AC C +==-………………………………….……….…8分 )(sin 2)sin()sin(22B A B A B A +=-+-∴ 0)sin(≠+B A Θ )sin()sin(B A B A +=--∴即0)sin()sin(=-++B A B A ，得0cos sin 2=B A ……………….….………10分 0sin ≠A Θ 0cos =∴B 2π=∴B ∴ ABC ∆为直角三角形………..……....…...12分22、解：（1）由211-=+n n a S 得 )2(211≥-=-n a S n n 2≥∴n 时，n n n a a a -=+1 即n n a a 21=+ ①………………………………..….…2分又1=n 时，2121-=a a ，,211=a 12=∴a 122a a =∴ ②………………………………………………………………...….…..…4分由① ②及01≠a 得数列{}n a 为等比数列212221--=⋅=n n n a ， 2121-=-n n S …………………………………………..…...…6分 （2）24,13,22)112(log 2+=++=+-=-+-=n b n b n b n n nn 则22)2)(1(1)2)(1(-⋅+++=++⋅n n n n n n c22221112)2)(1(1--++-+=+++=∴n n n n n n n c ……………………………………8分∴ ()212121211141313121--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-=nn n n T Λ ()212122121211+-=-++-=-n n n n …………………………...............……10分 ∴5041241->+n n T 即5041224211->+-++n n n 得n >2014, 所以，使得5041241->+n n T 成立的正整数n 的最小值为2015. …..…..12分。
人教A版高中数学必修三试卷—第二学期期中练习.doc
2011——2012学年度第二学期期中练习高 一 数 学2012.04（测试时间：100分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 对于α∈R ，下列等式中恒成立的是 （）A ．cos()cos αα-=-B .sin()sin αα-=-C .sin(180)sin αα︒+=D .cos(180)cos αα︒+=2.已知向量(4,2)=a ，向量(,3)x =b ，且a //b ，那么x 等于 （ ）A .8B .7C .6D .53.下列函数中，在区间[0,]2π上为减函数的是 （ ）A .cos y x =B .sin y x =C .tan y x =D .sin()3y x π=-4.已知02A π<<，且2cos 3A =，那么sin 2A 等于 （ ）A .19B .79C .89D .4595.已知),1,5(),2,3(---N M 若,21MN MP =则P 点的坐标为 （ ）A .(8,1)-B .(8,1)- C.3(1,)2-- D ．3(1,)26．如果函数3sin(2)y x φ=+的图像关于点(,0)3π中心对称，那么φ的一个值可以为 （ ） A.3π B. 3π- C. 6πD. 6π-7．有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是 （ ）A .①和②B .①和③C ．②和③D ．②和④8．函数)sin(ϕω+=x A y ,(0,0,0)A ωϕπ>><<在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 （ ）A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y9．已知,A B 均为锐角，5sin 5A =，10sin 10B =，则A B +的值为 （ ） A .47π B .45π C ．43π D ．4π10．函数sin y x =的定义域为[]b a ,，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1，则a b -的最大值与最小值之和等于（ ） A .4π B .83π C ．2π D ．43π二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 已知3cos 2α=-，且[0,)απ∈，那么α的值等于____________. 12．已知tan 2α=，3tan()5αβ-=-，则tan β= ．13．函数x y 3tan =的图像的相邻两支截直线3π=y 所得的线段长为 ．14．设C B A 、、是三角形的三个内角，且0sin lg =A ，C B sin sin =，那么三角形的形状为 ．15．如图，若AB a =，AC b =，3BD DC =，则向量AD 可用a ，b 表示为___________.16．在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则cos ACA的值等于 ，AC 的取值范围为_________.三、解答题：本大题共5小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题共6分)已知：a 、b 是同一平面内的两个向量，其中a =（1，2） ，|b |=,25且b a 2+与b a -2垂直，求a 与b 的夹角θ.18. (本小题共6分) 某货轮在A 处看灯塔B 在货轮北偏东75︒，距离为126海里；在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30︒，距离为83海里。
人教A版高中数学必修三试卷第二学期期中测试高一试题卷.docx
桑水2015学年第二学期期中测试高一数学试题卷一、选择题：（本题共10题，每题3分，共30分）1、=︒150cos ( ▲ ) A. 21-B. 21C. 23D. 23-2、若54cos -=α，α是第三象限的角，则=+)4sin(πα ( ▲ ) A. 1027-B. 1027C. 102-D. 102 3、在数列}{n a 中，n n n a a a +=++21，21=a ，52=a ，则6a 的值是 ( ▲ ) A. 3- B. 11- C. 5- D. 19 4、设R x x x f ∈-=),22sin()(π，则)(x f 是 ( ▲ )A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数D. 周期为2π的偶函数 5、函数)3sin(2π+=x y 图象的一条对称轴是 ( ▲ )A. 2π-=x B. 0=x C. 6π=x D. 6π-=x6、若)cos (sin 2cos sin θθθθ-=+，则=--)2sin()sin(θππθ ( ▲ )A. 43B. 103±C. 103-D. 103桑水7、等差数列}{n a 中，43=++963πa a a ，则=++)4(co s 102πa a ( ▲ )A. 1-B. 22-C. 0D. 22 8、已知函数)0)(4sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π，将其图象向左平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能值是 ( ▲ ) A.2π B. 83π C. 4π D. 8π9、首项为24-的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 ( ▲ )A. 38>dB. 3<dC. 338≤<dD. 338<≤d10、函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 一个周期内的图象如图，其中)0,2(),1,(),0,(πC b B a A ，且B A , 两点在y 轴两侧，则下列区间是)(x f 的单调区间的是 ( ▲ ) A. )2,0(πB. )34,2(ππC. )23,(ππD. )2,34(ππ二、填空题：（本题共7题，每题3分，共21分）11、在等差数列}{n a 中，若1,462==a S S ，则=5a 。
高一数学下册期中试卷3
2 ，1］ 2
(2) 由图象 f x 0 解得
(2k
,2k 3 ) k Z
2
(3) f x 是周期函数，最小正周期
2
fx 2 fx
20．（ 12 分）讨论函数 y log 2 cos(2x ) 的定义域、值域、单调性 3
21. （ 12 分 ） 已 知 tan 、cot 是关于 x 的 方 程 x2 kx k 2 3
.
0 的 两个实 根，且 3
cos(3
) s i n ( 的值 .
22.(12 分 ) 已知函数 f ( x)
sin x(当 sinx cosx时) cos x(当 sin x cos x时 )
sin 70 2 cos2 20
2sin 40 cos40 sin50
cos10 = 2 sin 70 cos20
2sin 40 cos 40
cos 40
cos10
2 sin 70 cos20
cos 40 1 2cos 2 20
2 cos2 20
2 cos2 20
2
19.解 :
y cos2 x sin x cos x 1 cos2x 1 sin 2x 1 (sin 2x cos 2x) 1
高一年级数学下学期期中考试试题
( 试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 ) 一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 )
1
2
若点 P 在
的终边上，且
OP=2，则点 P 的坐标（
）
3
A． (1, 3)
B． ( 3, 1)
C． ( 1, 3)
D． ( 1, 3)
2. 下列函数中，最小正周期为
人教A版高中数学必修三试卷高一下学期期中考试试题.docx
沈阳二中2015—2016学年度下学期期中考试高一（18届）数学试题命题人： 高一数学组 审校人： 高一数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的方差为s 2，则数据2a 1,2a 2,2a 3，…，2a n 的方差为( )A.s 22 B ．s 2 C ．2s 2 D ．4s 22.如图所示的程序框图中的错误是( ) A ．i 没有赋值B ．循环结构有错C ．s 的计算不对D ．判断条件不成立针旋转2π到的位置,则3..已知点A(1,1) ,B(5,3) ,向量绕点A 逆时点C 的坐标为( )A.(-1,5)B.(1,-5)C.(-4,2)D.(2,-4) 4．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为（ ）A ．)(],4(Z k k k ∈-πππB ．)(]8,8(Z k k k ∈+-ππππC ．)(]8,83(Z k k k ∈+-ππππD ．)(]83,8(Z k k k ∈++ππππ5．任取一个三位正整数N ，对数log 2N 是一个正整数的概率是( )A.1225B.3899C.1300D.14506.如图所示，沿田字型路线从A 往N 走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，求 经过点C 的概率 ( ) A.21 B. 23 C. 43 D.317. 若将函数()tan 04y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度后，与函数tan 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像重合，则ω的最小值为( )A ．16B.14C.13D.128.口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄 球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概 率为( ) A.0.7 B ．0.5 C ．0.3D ．0.69.已知21sin sin ,sin cos 3x y u x x +==+则的最小值是（ ）A ．19- B. -1 C. 1 D. 54）关系是（的大小角，则是锐角三角形的两个内，上是单调递增。
人教A版高中数学必修三试卷汶上一中-高一下学期期中考试.doc
汶上一中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．） 1．)780sin(0-的值是()A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-2．)32sin(22π-=x y 的最大值是( ) A ．21B ．23C ．22D ．22-3．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．Atan 14．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．b a 11< B ．ba 11> C ．2a b > D ．22a b > 5．12+与12-，两数的等比中项是（ ）A ．B ．1-C ．1±D ．216．设集合等于则B A x x B x x A I ,31|,21|⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛2131， B ．⎪⎭⎫⎝⎛∞+，21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，3131Y D ．⎪⎭⎫⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，2131Y 7．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或8.点(1,1)在下面各不等式表示的哪个区域中 ( ) A ． 2≤-y x B ． 022>--y x C ． 0≤y D ． 2≥x9.已知可行域是ABC ∆的内部及其边界，ABC ∆的顶点坐标分别为()()()4,1,1,1,2,5C B A ，若目标函数()0<+=a y ax z 取得最小值时的最优解有无穷多个，则实数a 的值为（ ）A ．21-B ．21C ．41-D ． 4110.在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，如果c b a ,,成等差数列，6π=B ，ABC ∆的面积为23，那么b = （ ） A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+ 11.平面凸多边形各内角成等差，最小角内为045，公差为030，则此多边形为 （ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．四边形或六边形12.设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，则y x y x z 2222--+=的最大值和最小值分别是（ ）A ．100和2B ．98和0C ．8和22-D ． 10和2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
人教A版高中数学必修三试卷-高一年级第二学期期中考试试题.docx
2015-2016学年度高一年级第二学期期中考试试题（数学理）满分:150分 时间:120分钟一：选择题：（12题，每题5分，共60）1．已知向量)2,1(-=a ，)4,(m b =，且b a //，则=-b a 2( )A ．(4，-8)B ．(0,4)C ．(4,0)D ．(-4,8)2、若)()(),1,2(),4,3(b a b x a b a -⊥+-==且,则实数x= （ ）A 、23B 、223C 、323D 、423 3、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若b A B c C B a 21cos sin cos sin =+，且b a >，则∠B ＝（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 4.在ABC ∆中，若三内角满足C C B B A 222sin sin sin sin sin ++=,则角A 等于（ ）A. 30B. 60C. 120D. 1505. 在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （ ）A.45B.75C. 180D.3006. 在等差数列{}n a 中已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =( )A. 58B. 88C. 143D. 1767. 已知等比数列{}n a 中,3103,384a a ==,则该数列的通项 n a = ( )A . 3·2n-4 B. 3·2n-3 C .3·2n-2 D. 3·2n-18．各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则234345a a a a a a ++++的值为 （ ） A.251- B. 215+ C. 215+ 或215- D.215- 9．在ABC ∆中，6=a ， 30=B ， 120=C ，则ABC ∆的面积是（ ）A ．39B ．18C ．9D ．31810、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）A.54S S <B. 54S S =C. 56S S <D. 56S S =11．数列{a n }满足a 1＝1，log 2a n ＋1＝log 2a n ＋1(n ∈N *)，前n 项和为S n ，则满足S n ＞1 025的最小n 值是( )A ．9 B. 10 C ．11 D.1212. 在△ABC 中，若B=45°，a=x ，b=2，若△ABC 有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．()2,22B ．()0,2C ．()2,+∞D ．()2,2 二：填空题：（共4题，每题5分，共20分）13．已知(3,4),(2,3)=-=a b ，则2||3-⋅=a a b ．14.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是 ．15. 数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝n 2＋3n ＋1，则它的通项公式为 .16.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知3,4a ==b ()612)32(=+⋅-b a b a 。
人教A版高中数学必修三试卷—第二学期中高一期中考试试卷.docx
高中数学学习材料唐玲出品2015——2016学年度第二学期中高一数学期中考试试卷一、选择题（每题4分共40分）1、已知△ABC 中，a ＝4，b ＝4 ，∠A ＝30°，则∠B 等于 ( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°2、已知在△ABC 中:，sinA: sinB: sinC ＝3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是 ( )A ．135°B ．90°C ．120°D ．150°3、等差数列，{}7,351==a a a n 中，则数列{}n a 的第9项等于（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．124、等比数列{}n a 中, 243,952==a a 则{}n a 的第4项为 （ ）A ．81B ．243C ．27D ．1925、12+与12-，两数的等比中项是（ ）A ．1B ．1-C ． 1±D ．21 6、已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则=2a （ ） A ．- 4 B ．- 6 C ．- 8 D ．-107、设n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，若10,242==s s ，则6s 等于 （ ）A ．12B ．18C ．24D ．428、不等式0322>-+x x 的解集是 （ ）A{x|-1＜x ＜3} B{x|x ＞3或x ＜-1} C{x|-3＜x ＜1} D{x|x>1或x ＜-3}9、二次不等式02>++c bx ax 的解集是全体实数的条件是 （ ） {00>>∆aA 、 {00><∆aB 、 {00<>∆a c 、 {00<<∆a D 、10、二、填空题（每题4分共40分）11、已知{}n a 为等差数列，2283=+a a ，76=a ，则=5a12、设数列{}n a 中，1,211++==+n a a a n n ，则通项=n a13、在等比数列{}n a 中，若101,a a 是方程06232=--x x 的两根则=⋅74a a14、在－9和3之间插入n 个数，使这n+2个数组成和为－21的等差数列，则n=_______．15、已知数列{}n a 的前n 项和,23n n s +=，求n a =_______16、已知等差数列{}n a 满足0101321=+⋅⋅⋅⋅⋅+++a a a a ，则51a =17、18、19、20、三、解答题21、（ 8分）22、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，10,3512=+=a a a ，求n s 。