第五章现代证券投资组合理论
证券组合理论局限
• 将收益率的期望值和标准差作为实际收益和 风险与实际有所不同
• 利用股票历史数据求出期望收益率，标准差 及相关系数，用过去的数据推断未来不够准 确
• 需要用复杂的计算机程序来计算
• 什么是有效证券组合？
• 如何计算单个资产组合的预期收益率和风 险？
• 分散化对总风险的影响。
正相关相反系关，，;称 被当为 称ρA完 为B 全 互＝负不－相相1时关关，。;当A的ρA变B ＝动0与时B，的A变与动B绝毫对无
• 由σ2＝xA2σA2+2xAxBcovAB+xB2σA2
• = xA2σA2+2xAxBρABσAσB+xB2σA2 • 可以知道：相关系数ρAB的数值越大， σ2也
xA=1
D xA=0
B
σ
ⅲ一般情形:-1<ρAB<1
E A
ρ=-1 ρ=-0.5 ρ=0.8
ρ=0.4 D
ρ=0 B
σ
②三个证券组合的收益与风险
E
A
B
C σ
全部证券的投资组合
E T
S σ
③资产组合中资产数量与资产组 合风险的关系
• 资产组合理论认为要想有效地降低风险， 至少要有10种左右的资产，15中证券是 比较好的数量。
• 把一个猴子蒙上双眼后让它向报纸的金
融版掷飞镖而选中的投资组合，和那些专
家小心谨慎选择的投资组合相比，盈利性
可能一样好。
•
伯顿·麦基尔（Burton Malkiel）
• 《漫步华尔街》(A Random Walk Down WallStreet,1973年）
• 编辑通过扔飞镖的方式随机选择在纳斯 达克上市的股票，而专业分析师基于基础 性分析或技术分析，小心翼翼地选择他们 最钟爱的股票。这场比赛每6个月进行一次， 一直持续了14年，从1988年开始直到2002 年。有意思的是，专业分析师们以平均 10.2%的回报率胜过了平均回报率只有 3.5%的扔飞镖的人。
最近的股票昌九生化， 连续七个跌停板
不要把鸡蛋放 在一个篮子里
2. 现代证券组合理论的形成和发展
• 现代证券组合理论体系的形成 – 马柯维茨是现代证券投资理论的创始人。在1952年3 月在《金融杂志》上发表了《“资产组合”的选择》 的论文，并于1959年出版了同名专著，构成了现代 证券理论的起源。
③ 如果一种证券组合比另一种证券组合具有较 小的收益率标准差和较高的期望收益率则他选择 前一种组合。 以上称之为投资者的共同偏好准则。
具有相同方差的证券，期望回报率大的为优;具有相同期望值的证 券，方差小的为优。在给定的备选证券集合S中，一般不存在“最 优”的证券，即E最大而σ最小的证券。一般地，在S中，称某证 券是非劣的（Non-dominated), 如果S中不存在任何证券优于它。
• 假定二：投资者是利益驱动的和风险厌恶 的，即投资者总是期望收益率越高越好，
而方差越小越好。
• 由上述假设可以知道：
投资者的共同偏好准则
① 如果两种证券组合具有相同的收益率标准差 和不同的期望收益率，那么投资者选择期望收益 率高的一种组合;
② 如果两种证券组合具有相同的期望收益率和 不同的收益率标准差，那么他就会选择标准差较 小的那种组合。
越大; ρAB的数值越小， σ2也越小。换句话 说，资产的相关度越高，资产组合的风险 就越大。选择互不相关或者负相关的资产 进行组合可降低风险。
ⅰρAB=1（两种资产完全正相关）
E
B xA=0
. xA=1/2
A xA=1
σ
ⅱρAB=-1 （两种资产完全负相关）
E
A
σB/(σA+ σB) ≤xA≤1
正相关关系越强，通过组合投资降低风险 的程度就越低；负相关关系越强，通过组合投 资降低风险的程度就越高。
3. 资产组合风险公式：
n
pi1wi2i220ijw niwjijij
1. 投资分散化可以降低风险。
2. 通过增加持有资产的种类数就可以相互抵消的 风险称之为非系统风险，即并非由于“系统” 原因导致的风险；投资分散化可以降低的就是 这类风险。
– 马柯维茨现代证券投资理论主要揭示了投资者如何 衡量不同的投资风险，如何组建自己的资金以取得 最大收益，认为收益和风险有一定的关系
13.2证券组合分析
• 1. 证券投资的收益与风险 • 2. 证券组合的收益与风险 • 3. 最优证券组合的选择 • 4. 证券组合理论的应用与局限
1. 证券投资的收益与风险
E
C.
D.
B.
E.
A.
E. F.
G.
σ
某证券左上方的各证券优于该证券，而右下方的 各证券劣于该证券。
E
3
2
C.
D.
. B 1.
E.
A.
E
F.
G.
σ
投资者的个人喜好与无差异曲线
• 一个特定的投资者，任意给定一个证券组 合，根据他对风险的态度，按照期望收益 率对风险的补偿的要求，可以得到一系列 满意程度相同的（无差异）的证券组合。 将这一系列给投资者带来相同满意程度的 证券组合连接起来，就得到将投资者的一 条无差异曲线（等效曲线）。
13.1 证券组合理论
• 1. 证券组合的含义和类型 • 2. 证券组合管理 • 3. 现代证券组合理论体系的形成和发展
1. 证券组合的含义和类型
• 证券组合的含义 – 证券组合通常是指个人或机构投资者同时所持有的 各种有价证券的总称，如股票、债券、存单等。
• 构建证券组合Βιβλιοθήκη 原因 – 降低风险、实现受益最大化
系
①两个证券组合的收益与风险
两个证券组合的收益
E rp xA E rA xB E rB
xA xB 1 两个证券组合的风险
σ2
x
A
2σ2 A
2 x A xB
cov AB
x
2σ2
BB
x
，
A
x
B
—
证券 A, B在组合中所占的比重
σ2 A
,σ2B
—
证券 A,
B的方差
• covAB=E[(rA-E(rA))(rB-E(rB))] • 表示两个随机变量的协方差。 • ρ∣AρBA＝B∣c≦o1v。AB/(σAσB)称为两个随机变量的相关系数。 • ρ号越当A表大＝B最;1示大ρ时负A为，B相越＋A关接的1;近，变ρ－最A动B小1越与，为接BA完－近与全1＋B，绝的1正，对负号A一相与表致关B示，度的正称越正相为大相关完;关ρ，全度AB负
3. 对于系统风险，投资分散化无能为力。
第七章第四节 风险与投资
投资分散化与风险
4. 系统风险与非系统风险：
第七章第四节 风险与投资
有效资产组合
3. 资产组合的曲线 与效益边界：
选择 n 种资产进行投资， 对它们的任何一种组合都可以 形成特定的组合风险与组合收 益。图中，落在 BAC 区间内 的任何一点代表在 n 种资产范 围内所组成的某特定组合的组 合风险与组合收益关系。其中， 只有组合风险与组合收益的交 点落在 A-C 线段上的组合才 是有效组合。
• 解释两项资产的相关系数在度量证券组合 中的重要性。
• 什么是最优证券组合？
风险的度量（小结）
投资收益率：
期望收益率：
度量风险的 标准差：
rCP1P0
P0
n
r Pi ri
i 1
1
n
ri
r
2
Pi
2
i1
1. 资产组合的收益率：
n
rp
w i ri
i 1
2. 资产组合风险：
多种资产的收益率之间的相关关系：可能 是正相关，可能是负相关，也可能是不相关。
pi — 情况 i出现时的概率 ri — 情况 i出现时的收益率
• 请计算证券甲的收益率的方差？
③风险资产与无风险资产
• 风险资产
– 将来要实现的收益具有不确定性的资产
• 无风险资产
– 未来收益在当时就能确定的资产
④风险证券的评价准则
•
按马柯维茨的方法，用两个维度来表示一个
风险证券：即回报率的期望值E和均方差σ。我们
• 巴菲特总结说，“我们都看到，市场常常是有效的。 但是，他们（有效市场理论经济学家）进而推出市场总 是有效的，这个结论肯定是错误的。”
• 在战胜股市方面，历史上还有其他几个人或者策略取 得成功的例子。在纽约股票交易所内，一些场内交易人 总是能获得比他的同行更高的收益。《财富》杂志评选 出的100家最适于就职的企业的业绩就优于市场的平均 成绩，还有一些期权交易人所取得的骄人成绩也让人惊 叹不已。在杰克·施瓦格（JackSchwager）所著畅销书 《金融怪杰》（MarketWizards）中，他向人们讲述了 一个期货交易人利用股票指数期货，将3万美元变成800 亿美元的故事。这个金融怪杰本来只是个证券分析师， 在七年的从业生涯中，他了解到年度平均回报率的月回 报率是25%（每年超过1350个百分点）；还有一个麻省 理工学院的电子工程系研究生，在16年期间，竟然获得 了2500倍的收益。史华格还有很多类似的关于那些金融 怪杰的故事，这些人真是让人艳羡不已。
证券甲预期收益率的估算
5 6 4 -2 -3 10
②风险及其度量
• 风险的涵义？
证券投资风险是指投资收益的不确定性。 在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来度量。
• 风险的分类（按是否可分散）
– 系统风险：因各种因素影响使整个市场发行波动而造
– 成的风险，政治的、经济的以及社会环境的变化是系 统风险的来源。如利率风险、市场风险和购买力风险 等就属于系统性风险。
第五章 现代证券投资 组合理论
第五章证券投资（答案解析）
第五章证券投资（答案解析）一、单项选择题1.下列关于基金的说法不正确的是（）。
A.开放式基金的发行规模不受限制B.开放式基金的基金资产不能全部用来投资C.开放式基金的交易价格由市场供求关系决定D.封闭式基金可以进行长期投资【答疑编号15040,点击提问】【您的答案】【正确答案】 C【答案解析】开放式基金的交易价格取决于基金的每单位资产净值的大小，基本不受市场供求关系影响。
所以，C的说法不正确。
【该题针对“投资基金含义与种类”知识点进行考核】2.假设某股票基金持有的三种股票的数量分别为10万股、50万股和100万股，每股的收盘价分别为30元、20元和10元，银行存款为1000万元，该基金负债有两项：对托管人或管理人应付未付的报酬为500万元、应交税费为500万元，已售出的基金单位为2000万，基金资产的账面价值为3000万元。
运用一般的会计原则，计算出基金单位净值为（）元。
A. 1.10 B. 1.0 C. 1.15 D. 1.17【答疑编号15041,点击提问】【您的答案】【正确答案】 C【答案解析】基金单位净值是在某一时点每一基金单位（或基金股份）所具有的市场价值，基金单位净值=（基金资产总额－基金负债总额）/基金单位总份额，其中的基金资产总额指的是资产的市场价值，并不是账面价值，所以，本题答案为（10×30＋50×20＋100×10＋1000－500－500）/2000=1.15（元）。
【该题针对“投资基金价值与报价”知识点进行考核】3.下列关于商品期货的说法不正确的是（）。
A.商品期货投资的一个特点是可以以小博大B.投资时必须选择自己最熟悉和最感兴趣的商品C.止损点是期货交易者为避免过大损失、保全已获利润，并使利润不断扩大而制定的卖出的价格最低点D.设定当天交易的止损点时，可以采取反向操作、顺势操作等方法【答疑编号15045,点击提问】【您的答案】【正确答案】 C【答案解析】止损点是期货交易者为避免过大损失、保全已获利润，并使利润不断扩大而制定的买入或卖出的价格最高点或最低点。
第5章 证券组合理论(投资学-哈尔滨工程大学,孙伟)
第5章 证券组合理论证券组合就是使用不同的证券和其他的资产，目的是在适当的风险水平之下通过多样化以获得最大的预期回报，或者说获得一定的预期回报而使得风险最小。
马克维茨(Markowitz)的证券组合理论给予证券组合的预期回报与风险的定量分析，即均值—方差分析方法。
事实上，在评估一个资产组合的风险时，投资者必须考虑到资产收益之间的相互作用，投资于补偿形式的资产，使之抵消可能遇到的某种风险称之为套期保值。
这一方法可以看成是马克维茨组合投资理论的基本思想。
5．1 资产收益5．1．1 收益的概念假设零时点你购买一项资产，一年后你出售这项资产。
这项投资的总收益定义为：收入额总收益＝投资额或者如果X 0与X 1分别代表投资的货币量与收到的货币量，R 代表总收益，则：10R X X = (5.1) 通常为简单起见，收益一词用来代表总收益。
收益率定义为：收入额－投资额收益率＝投资额或是同样地，如果X 0与X 1分别代表投资的货币量与收到的货币量，r 代表收益率，则：100X X r X -= (5.2) 收益一词也常用来表示收益率，我们通过用大、小写字母区分这两个定义，如R 与r 分别代表总收益与收益率。
而通常当使用收益一词时，上下文将会使其所表示的含义变得清楚。
显然这两个概念有如下关系：R ＝1+r (5.3)而(5.1)式可以写为10(1)X X r =+。
这表明收益率的功能类似于利率。
5．1．2 卖空收益有时可能通过卖空将一项不属于你的资产出售。
为做到这一点，你需要向资产的所有者(如一家经纪公司)借入该项资产，然后你将这项资产出售给其他人并获得收益X 0。
将来某一日你通过以X l 购买该项资产并将其偿还给出借人。
如果X l <X 0，则此过程你将获利X 0－X l 。
因此，当资产价格下跌时进行卖空操作将会获利。
许多投资者认为卖空具有很大的风险——甚至危险，其原因在于潜在的损失是无限的。
如果资产价格上升，则损失为X 1－X 0；由于X 1可以任意上升，因此损失也能够无限增加。
现代资产组合理论
现代资产组合
现代资产组合理论是由美国纽约市立大学巴鲁克学院的经济学教授马柯维茨提出的。 1952年3月马柯维茨 在《金融杂志》发表了题为《资产组合的选择》的论文，将概率论和线性代数的方法应用于证券投资组合的研究， 探讨了不同类别的、运动方向各异的证券之间的内在相关性，并于1959年出版了《证券组合选择》一书，详细论 述了证券组合的基本原理，从而为现代西方证券投资理论奠定了基础。
虽然分散投资可以降低个别风险，但是首先，有些风险是与其他或所有证券的风险具有相关性，在风险以相 似方式影响市场上的所有证券时，所有证券都会做出类似的反应，因此投资证券组合并不能规避整个系统的风险。
其次，即使分散投资也未必是投资在数家不同公司的股票上，而是可能分散在股票、债券、房地产等多方面。
再次，未必每位投资者都会采取分散投资的方式，因此，在实践中风险分散并非总是完全有效。
现代资产组合理论
经济学术语
目录
01 金融投资理论
03 马柯维茨原理
02 现代资产组合 04 具体内容
现代资产组合理论，也有人将其称为现代证券投资组合理论、证券组合理论或投资分散理论。
人类对于股市波动逻辑的认知，是一个极具挑战性的世界级难题。迄今为止，尚没有任何一种理论和方法能 够令人信服并且经得起时间检验——2000年，著名经济学家罗伯特·席勒在《非理性繁荣》一书中指出：“我们 应当牢记，股市定价并未形成一门完美的科学”；2013年，瑞典皇家科学院在授予罗伯特·席勒等人该年度诺贝 尔经济学奖时指出：几乎没什么方法能准确预测未来几天或几周股市债市的走向，但也许可以通过研究对三年以 上的价格进行预测。
证券投资学（第三版）练习与答案5
第5章 资本资产定价理论一、判断题1．现代证券投资理论是为解决证券投资中收益－风险关系而诞生的理论。
答案：是2．以马柯维茨为代表的经济学家在19世纪50年代中期创立了名为“资本资产定价模型”的新理论。
答案：非3．证券组合理论由哈里·马柯维茨创立，该理论解释了最优证券组合的定价原则。
答案：非4．证券投资收益的最大化和投资风险的最小化这两个目标往往是矛盾的。
答案：是5．证券组合的预期收益率仅取决于组合中每一证券的预期收益率。
答案：非6．证券投资组合收益率的标准差可以测定投资组合的风险。
答案：是7．有效组合在各种风险条件下提供最大的预期收益率的组合。
答案：是8．投资者如何在有效边界中选择一个最优的证券组合，取决于投资者对风险的偏好程度。
答案：是9、投资者所选择的最优组合不一定在有效边界上。
答案：非1010．．马柯维茨认为，证券投资过程可以分为四个阶段，首先应考虑各种可能的证券组合；然后要计算这些证券组合的收益率、标准差和协方差；通过比较收益率和方差决定有效组合；利用无差异曲线与有效边界的切点确定对最优组合的选择。
答案：是1111．．CAPM的一个假设是存在一种无风险资产，投资者可以无限的以无风险利率对该资产进行借入和贷出。
答案：是1212．．无风险资产的收益率为零，收益率的标准差为零，收益率与风险资产收益率的协方差也为零。
答案：非1313．．根据资本资产定价理论，引入无风险借贷后，所有投资者的最优组合中，对风险资产的选择是相同的。
答案：是1414．．在市场的均衡状态下，有些证券在切点组合T中有一个非零的比例，有些证券在该组合中的比例为零。
答案：非1515．．资本市场线上的每一点都表示由市场证券组合和无风险借贷综合计算出的收益率与风险的集合。
答案：是1616．．资本市场线没有说明非有效组合的收益和风险之间的特定关系。
答案：是1717．．单项证券的收益率可以分解为无风险利率、系统性收益率和非系统性收益率。
投资学 第五讲 投资组合理论
风险的市场价格
市场资产组合的期望收益为E(rM)，风险 为σ2M，市场资产组合的风险溢价为 E(rM)-rf，则承担单位市场风险的报酬为
E(r M ) - rf
2 σM
这一报酬风险比率就是风险的市场价格
投资者的选择
假定某代表市场平均情况的投资者投资 于市场资产组合的比例为100%，现在 打算通过借入无风险贷款的方式增加比 例为δ的市场资产组合或者某一特定股 票，投资者将如何选择？
E r
2
E(r M ) - rf 2σ M
2
投资者的选择——某一股票A
如果投资者选择股票A ，其资产组合为1的市 场组合，δ的股票以及-δ的无风险资产，组 合的收益和风险分别为
rM+δ(rA-rf) σ2=σ2M+δ2σ2A+2 δcov(rA,rM） ≈ σ2M+2δ cov(rA,rM）
组合预期收益
AB 1
0.25 0.215 D （1/3,2/3） C
A（1，0）
F
G
AB 0
x
AB 1
E
0.18 0.02
B（0，1） 0.045 0.06 0.08 组合标准差
2.三种证券组合的可行域（不允许 卖空）
一般地，当资产数量增加时，要保证资产之 间两两完全正（负）相关是不可能的； 一般假设两种资产之间是不完全相关（一般 形态）
ij
组合中证券数量
四、有效组合与有效边界
有效组合（efficient set）,就是按照既定收益 下风险最小或既定风险下收益最大的原则建立 起来的证券组合。 有效边界（efficient frontier）,就是在坐标轴上 将有效组合的预期收益和风险的组合连接而成 的轨迹。
现代证券投资理论
产组合种类选15 25种对机构投资者比较适宜。
五、风险资产A与无风险资产B的组合：
E(rP ) xAE(rA) xBE(rB ) xAE(rA) (1 xA)E(rB )
E(rA) E(rB )xA E(rB )
2 p
x
A2
2 A
xB2
2 B
2xAxB
cov(rA, rB )
xA2
这个组合位于无差异曲线与有效集的相 切点P
E(r)
E(r)
U3 U2
U1
P
K C B
A H
t 1
t 1
证券投资风险衡量应注意的问题
在证券投资风险衡量过程中，须注意以下问 题：
➢ 值不是某证券或证券组合的全部风险，它表示与市场 行情变动有关的系统性风险，同时也存在与企业或企业群 体自身经营状况有关的系统性风险。
➢ 标准差(标准差系数)和 值都是衡量投资风险的指标，
但它们的性质不同。
8.2 资产组合理论
2.有效集的位置
有效集是可行集的一个子集； 必须同时满足收益最大、风险最小的条
件； 因此可行集中A、B两点之间上方边界上
的可行集就是有效集。
3.有效集的形状
是一条向右上方倾斜的曲线，它反映“高 收益、高风险”的原则；
有效集是一条向上凸的曲线； 有效集曲线上不可能有凹陷的地方。
4.有效集的数学推导
概念
资产组合理论(Portfolio Theory)是根据不同 资产的收益和风险特性，选择若干资产构造一 个投资组合，以达到分散风险，获得稳定收益 的一种投资管理方法的总称。该理论解释了如 何通过建立资产组合来分散投资风险，提出了 衡量风险的方法，研究了资产组合的投资风险 与收益之间的数量关系。
五、现代资产组合理论
证券组合前沿的推导：存在无风险资产的情形l假设：¡N种风险资产，1种无风险资产¡P为N+1种资产构成的前沿证券¡Wp为相应风险资产构成的证券组合的N维权重向量2证券组合前沿的推导：存在无风险资产的情形l何为无风险资产：回报率确定的证券 ¡发行主体：政府、银行还是企业¡持有期：和期限相同l无风险资产在模型中的含义¡购买无风险资产：以无风险利率贷款(lend)¡卖空无风险资产：以无风险利率借款(borrow)34证券组合前沿的推导： 存在无风险资产的情形l 二次规划问题12 1 121 2 ..(11) (,,,) (1) (1)(1)20min w f pN p fp f f f f f w Vws t w r w r Er r r r r Er r w V r r HH r r V r r B Ar Cr t t t tt - - +-= = - Þ=- =--=-+> L5 证券组合前沿的推导： 存在无风险资产的情形l 前沿的形状¡考察证券组合p 的方差¡求出期望收益率和标准差之间的关系22 () p f p Er r Hs - =证券组合前沿的推导：存在无风险资产的情形67 证券组合前沿的推导： 存在无风险资产的情形l 证券组合前沿的特征¡两条射线¡上边的射线和双曲线相切¡射线上投资组合的具体构成/ f r A C<证券组合前沿的推导：存在无风险资产的情形89证券组合前沿的推导： 存在无风险资产的情形CA r f / > l 证券组合前沿的特征 ¡两条射线¡下边的射线和双曲线相切 ¡射线上投资组合的具体构成10 证券组合前沿的推导： 存在无风险资产的情形l 用前沿上点作为参照物，为其 他金融资产进行定价CA r f / >()(1)() (1) cov(,)0q qp f qp p q qp f qp p q p q q E r r E r r r r r E b b b b e e e =-+ =-++ ==证券组合前沿的推导：存在无风险资产的情形1112证券组合前沿的推导：存在无风险资产的情形CA r f / = l 证券组合前沿的特征¡两条射线¡为双曲线的渐近线¡射线上投资组合的具体构成13证券组合前沿的推导：存在无风险资产的情形E x p ect e dRe t ur nStandard Deviation Efficient FrontierR f MVPMarket PortfolioLendingPortfolioBorrowingPortfolioM马科维茨理论的推广：投资者风险忍耐程度l风险容忍度的度量：PA风险溢价的倒数 l资产选择的数学问题l数学问题的求解14马科维茨理论的推广：借贷利率不相等l借贷利率相等时的情形l贷款利率高于存款利率时的情形l其它情形15马科维茨理论的推广：借贷利率不相等16计算有效边界的技术：允许卖空且可以无风险借贷l求证券前沿上的切点组合¡无风险资产和双曲线上各点存在若干条连线¡求使斜率最大化的权重向量¡权重向量的表达式及其含义l无风险利率和切点组合的连线就是有效边 界17计算有效边界的技术：允许卖空但禁止无风险借贷l确定两个假定的无风险利率水平，用上述 方法求出两个切点组合¡无风险资产和双曲线上各点存在若干条连线¡求使斜率最大化的权重向量l两个切点组合构成的前沿就是有效边界18计算有效边界的技术：不允许卖空但可以无风险借贷l求证券前沿上的切点组合¡无风险资产和双曲线上各点存在若干条连线¡求使斜率最大化的权重向量¡和前面方法不同的地方在于：附加权重大于0的约束条件¡无风险利率和切点组合的连线就是有效边界19计算有效边界的技术：不允许卖空且禁止无风险借贷l求前沿证券组合的方法¡最小化风险¡约束条件：附加权重大于0¡求出权重向量20计算有效边界的技术：借贷利率不相等l按照两个利率水平求出两个切点组合l线段和射线部分由利率水平和切点组合共 同确定l求两个切点组合构成的可行集（二者权重 都大于0的部分就是曲线部分）21计算有效边界的技术：纳入额外的约束条件l投资组合的股利收益率大于某一特定的数 值l机构型约束l货币套期保值导致的约束22马科维茨理论的改进l附加投资者主观预期的BlackLitterman模型 l均值方差偏度模型l考虑通货膨胀率、交易成本的均值方差模 型l动态均值方差模型等23证券组合选择理论：评价l改变了投资者的投资理念l较少用于资产选择(Asset selection)，多 用于资产配置(Asset allocation)l广泛用于套期保值等领域24证券组合选择理论：评价l假设条件的缺陷¡理性人假设l萨缪尔森的实验：掷硬币的游戏，如果掷到正面可得200美元，如果掷到反面损失100美元。
证券组合理论概述
不同相关程度下的组合风险：
① 当ρ=1 时，ABA •B
则
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 P
(X
A
A
X B B )2
P X A A X B B
它是一条直线线段( X A X B 1)。
② 当ρ=-1 时， AB A • B 则 P X A A X B B
当
XA XB
B A
时， P
0 ，即在
C
点。
③ ρ=0 时， P
组合的方差-协方差矩阵（假设 n=4）：
第一列 第二列 第三列 第四列
第一行 第二行 第三行 第四行
X 1 X 1 11 X 2 X 1 21 X 3 X 1 31 X 4 X 1 41
X 1 X 2 12
X 1 X 3 13
X 2非X 系2 统22 性风X险2 X 3 23
X 3 X 2 32
X 3 X 3 33
Global minimum variance portfolio
2005年
Individual assets
Minimum variance frontier
St. Dev.
风险小结
➢ 如果仅持有一种资产，那么单个资产自身的方 差便是风险的衡量指标，且方差越大，风险越 大，投资者所要求的风险报酬也就越高。
➢他还指出，投资者并不是简单地在风险资产和无风险资产这 两种资产之间进行选择，实际上风险资产有许多种，因此各 种风险资产在风险资产组合中的比例与风险资产组合占全部 投资的比例无关。这就是说，投资者的投资决策包括两个决 策，资产配置和股票选择。而后者应依据马克维茨的模型。 即无论风险偏好何样的投资者的风险资产组合都应是一样的。 托宾的理论不仅使凯恩斯理论有了更坚实的基础，也使证券 投资的决策分析方法更深入，也更有效率。
第五章组合投资理论
（一）证券组合的收益
1、投资于两种证券的预期收益
投资者将资金投资于1、2两种证券，则两种证券投资 组合的预期收益率等于各个证券预期收益率的加权平 均值，用公式表示如下：
rp = W1r1 + W2r2 W1 = 证券 1的投资比例 W2 = 证券 2 的投资比例 r1 = 证券 1 的预期收益 r2 = 证券 2 的预期收益
s22 = 资产 2 的方差 Cov(r1r2) = 资产1与资产2的协方差
2020/8/8
西南财经大学金融学院
28
二、 证券组合理论
➢资产组合收益与风险的测定（详细介绍） ➢证券组合理论模型的假定 ➢证券组合的可行域与有效边界 ➢最优投资组合的选择 ➢组合投资的特点
2020/8/8
西南财经大学金融学院
1、一般投资收益率
• 任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率 的计算公式为： 收益率（%）=（收入—支出）/支出×100%
• 投资期限一般用年来表示，如果期限不是整数，则转换 为年。
2020/8/8
西南财经大学金融学院
6
一、单一资产的收益与风险
2、期望收益率
• 在通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而 是一个随机变量。
24
二、风险偏好与效用函数
（2）无差异曲线族 期望收益
2020/8/8
效用增加
标准差
西南财经大学金融学院
25
二、风险偏好与效用函数
任何一个资产组合都将落在某一条无差异曲线上，落 在同一条无差异曲线上的组合带来相同的满意程度； 落在不同无差异曲线上的组合则带来不同的满意程度。
一个组合不可能同时落在两条无差异曲线上，即任意 两条无差异曲线不会相交。
第五章投资组合
)
2
2 A
P
(1 W
) A
W
1 P A
E(RP )
Rf
E(RA) Rf
A
P
35
E(RP)
E(RA)
一种无风险证券与一种风险证券组合的有效集
0﹤W﹤1 贷出
W﹤0,借入 CAL
A
E(RA)- Rf
Rf
36
说明
1、无风险证券和风险证券构成的组合的可行集 也是有效集，是一条直线，称为资本配置线 （CAL）；
1
1.1
1.2
标准差
30
多种证券组合的可行集的一般形状
E(R)
A 最小方差 组合
B
S
C
D
31
三、有效集 efficient set
• 又称有效边界，是可行集的子集， 集合中所有组合满足两个条件：收 益率一定，风险最低；风险一定， 收益率最高。
1、风险证券组合的有效集 证券组合可行集的左上边界（分
• 某投资人风险厌恶系数A=3，资产组合X 的期望收益率是12%，标准差是18%； 资产组合Y的标准差是24%，且年终有概 率相等的现金流是84000元和144000 元。Y的价格为多少时，X、Y是无差异 的？
41
投资者的最优选择
• 最优证券组合：投资者的无差异曲线和有
效集的切点组合。
• 是投资者效用最大时的投资组合。由于不
• 其中WA +WB=1，可以为负数，表示卖 空该股票
• 两种证券组合的预期收益率为：
E(RP ) WAE(RA ) WB E(RB )
3
例5-1
• 投资者投资于预期收益率分别为 29.22%和17.01%的平安银行和宝钢股 份两种股票。问：①如将自有资金10 000元等比例投资于两种股票上，则投 资者的预期收益率是多少？②如先卖空 宝钢股份股票16 000元，然后将所得资 金与自有资金10 000元一起购买平安银 行，则投资者的预期收益率又是多少？