实用生物统计第2版唐志宇第16讲复习课
生物统计学复习资料
第一章1.生物统计学（Biostatistics）是数理统计在生物学研究中的应用，它是应用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一门学科。
属于应用统计学的一个分支。
是一门应用数学。
2.统计学(Statistics）是把数学的语言引入具体的科学领域,将所研究的问题抽象为数学问题的过程, 是收集、分析、列示和解释数据的一门科学.3.生物统计学是研究生命过程中以样本推断总体的一门学科。
4.生物统计学的基本类容：①试验设计:如何合理地进行调查或试验设计②统计分析:如何科学地整理、分析所收集来的具有变异的资料,揭示出隐藏其内部的规律性。
5.生物统计学的基本作用：①提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些性状和特性的数量特征.②运用显著检验，判断试验结果的可靠性或可行性。
③提供由样本推断总体的方法。
④提供试验设计的的一些重要原则。
6.常用的统计学术语:一．总体与样本具有相同性质的个体所组成的集合称为总体；总体有分为有限总体和无限总体。
组成总体的基本单元称为个体从总体中抽出若干个体所构成的集合称为样本（sample)；（总体中的一部分）构成样本的每个个体称为样本单位；样本中所包含的个体数目叫样本容量或样本大小,样本容量常记为n。
一般在物学研究中，通常n<30的样本叫小样本，n ≥30的样本叫大样本。
二、参数与统计数描述总体特征的数量称为参数，也称参量。
常用希腊字母表示参数，例如用μ表示总体平均数,用σ表示总体标准差；描述样本特征的数量称为统计数，也称统计量。
常用英文字母表示统计数，例如用X-表示样本平均数，用S表示样本标准差.三、变量与常数变量，或变数，指相同性质的事物间表现差异性或差异特征的数据。
常数，表示能代表事物特征和性质的数值，通常由变量计算而来,在一定过程中是不变的.变量包括定量变量和定性变量，定性变量又可分为连续变量（可以有任何小数出现）和非连续变量(只有整数出现)。
生物统计学复习提纲
生物统计学复习提纲生物统计学复习提纲（2021）第1章统计学的基本概念总体：根据研究目的确定的同质研究对象的全体（集合）。
样本：从总体中随机抽取的部分观察单位。
根据观察数据之间有无缝隙（gap），常将数据分类为离散型变量（有缝隙）与连续型变量（无缝隙）两大类。
参数：总体的统计指标，如总体均数、标准差，采用希腊字母分别记为μ、σ。
固定的常数统计量：样本的统计指标，如样本均数、标准差，采用拉丁字母分别记为 X 、 S ，为参数附近波动的随机变量。
第2章统计描述①集中趋势(central tendency): 变量值集中位置，即平均水平指标。
常用描述集中趋势的统计量有：1. 算术均数(arithmetic mean)，简称均数 (mean)2. 几何均数(geometric mean)，适用条件：呈倍数关系的等比资料或对数正态分布（正偏态）资料；如增长速度、抗体滴度资料3. 中位数 (median)，反映一批观察值在位次上的平均水平。
4. 众数（mode），适用于大样本；较粗糙。
5. 调和均数（harmonic mean），反映变量不同阶段的平均增长率或平均规模。
几种平均数之间的关系算术平均数 > 几何平均数 > 调和平均数②离散趋势(tendency of dispersion): 变量值围绕集中位置的分布情况，即个体观察值的变异程度。
常用的变异指标有：1.极差(Range）(全距)。
2.百分位数与四分位数间距Percentile and Quartile range。
上面两个指标没有考虑到每个观察值的变异。
3.方差Variance: 也称均方差（mean square deviation），观察值的离均差平方和的均值。
总体和样本的方差分别记为σ2，S2。
(X?X)?X???X?n样本方差S?∑＝n?1n?14.标准差Standard Deviation: 方差的正平方根；其单位与原变量X的单位相同。
实用生物统计(第2版)唐志宇-期末练习题.doc
236497一、填空题1. 从总体X 〜Ng ）中随机抽取样本X 「X 2 ......................... X|6,作假设检验=若采用［/检验法检凝，在a = 0.05水平下，拒绝域为 （请给出具体的数值）・2. 为研究口服2号避孕药对血液凝固的影响，随机抽取服药组12例，未服任何避孕药的对照组10例，分别测定其抗凝血酶活力，考察服用2号避孕药对抗凝血酶活力的影响是否有显著性意义.此资料所 取自的实验设计的名称是 o3. 用某药治疗了 226例患者，结果有201例有效，欲检验判断该药有效率是否高于8（）%, H 。
： p = 80% ,比：p > 80% .计算得到p 的95%的置信区间（84.1%,92.7%）,你的结论是在 的水平上_ —原假设，认为.4. 独立重复地抛一•枚硬币9次，X=“9次中正面向上的次数"，/=<49次中反面向上的次数"，（1） 若硬币是均匀的，P （X>K ）=；（2） 若要检验硬币是否均匀，检验规则为：仅当"X<2或X>7”时，认为此硬币是不均匀的（即 正反而出现的机会不同）。
此判断规则犯第一类错误的概率. 二、单项选择题1. 某地区成年男了 1980年平均身高为1.70米，今测得该地区100名成年男了身高为1.72±0.08 （亍土 s ）米，由此可知下面说法 是正确的.（A ） 该地区成年男子身高平均增高了 0.02米（B ） 该地区成年男子身高较1980年有所增长（PV0.05 ） （C ） 该地区成年男子身高与1980年相比无变化（P > 0.05 ） （D ） 还不能判断该地区成年男了身高是否较1980年有所变化 2. 两样本均数比较的，检验中，结果为P<0.05,差异有统计意义。
P 愈小则.（A ）说明样本均数与总体均数差别愈大 （B ）愈有理由认为两样本均数不同 （C ）说明两总体均数差别愈大（D ）愈有理由认为两总体均数不同3. 研究药物A 对血小板减少症的作用，现对不同年龄段的人进行试验，测得血小板数如下表：治疗前 123 247382 治疗后 356 389574要判定此药物对血小板减少症有无明显作用，数据若不满足参数检验的条件，可以选择（A ）两独立样本均值的，检验 （B ）配对■检验 （C ）两独立样本的秩和检验（D ）配对符号秩检验4. 在进行假设检验时，根据试验数据所得的检验结论为：。
生物统计2
2
（二项分布的概率之和等于1）
m
3
k P ( x m) P ( k m) C n p k q n k k 0
4 5
k P ( x m) P ( k m) C n p k q n k k m
n
P(m1 x m2 ) P(m1 k m 2 )
3. 概率
概率的基本性质：
任何事情的概率都在0和1之间，即：0≤ P(A) ≤1 必然事件的概率等于1，即：P(U)=1 不可能事件的概率等于0，即：P(V)=0
二 事件的相互关系
1.和事件： 事件A和事件B至少有一件发生而构成的新事件称 为事件A和事件B的和事件，以A+B表示。
2.积事件：
第一节 概率基础知识
一、概率的概念 事件 频率 概率 二、事件的相互关系 三、概率计算法则 四、大数定律
1. 事件
在一定条件下，某种事物出现与否就称为是事件。 确定性事件和不确定事件 必然事件（U）：在一定条件下必然出现的现象。 不可能事件（V）：在一定条件下必然不出现的现象。 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的现象。
概率累积函数： F ( x)
P( x)
x 0
i
一、二项分布
0 C7
n! x Cn x!(n x)!
扔7次硬币，求 有0,1,2,3,4,5, 6,7次国徽面的 概率？
1 C7
2 C7
3 C7
4 C7
5 C7
6 C7
7 C7
7! 7! 7 6 5 4 3 2 1 1 0!(7 0)! 7! 7 6 5 4 3 2 1 7! 7! 7 6 5 4 3 2 1 7 1 (7 1)! ! 1 6! !* 1 6 5 4 3 2 1 7! 7! 7 6 5 4 3 2 1 21 2!(7 2)! 2!*5! 2 1 5 4 3 2 1 7! 7! 7 6 5 4 3 2 1 35 3!(7 3)! 4!*3! 4 3 2 1 3 2 1 7! 7! 7 6 5 4 3 2 1 35 4!(7 4)! 4!*3! 4 3 2 1 3 2 1 7! 7! 7 6 5 4 3 2 1 21 5!(7 5)! 5!*2! 5 4 3 2 1 2 1 7! 7! 7 6 5 4 3 2 1 7 6!(7 6)! 6!*1 ! 6 5 4 3 2 1 1 7! 7! 7 6 5 4 3 2 1 1 7!(7 7)! 7! 7 6 5 4 3 2 1
数据科学中的实用统计学(第2版)
7.1.1一个简单的例子 7.1.2计算主成分 7.1.3解释主成分 7.1.4对应分析 7.1.5扩展阅读
7.2.1一个简单的例子 7.2.2 K-均值算法 7.2.3簇的解释 7.2.4选择簇的数量
7.3.1一个简单的例子 7.3.2树状图 7.3.3凝聚算法 7.3.4测量相异度
7.4.1多元正态分布 7.4.2混合正态分布 7.4.3选择簇的数量 7.4.4扩展阅读
6.1 KNN
6.3装袋法与随机 森林
6.4提升方法
6.5小结
6.1.1一个小例子：预测贷款违约 6.1.2距离的度量 6.1.3独热编码 6.1.4标准化（归一化，z分数） 6.1.5 K的选择 6.1.6 KNN作为特征引擎
6.2.1一个简单的例子 6.2.2递归分割算法 6.2.3测量同质性或不纯度 6.2.4让树停止生长 6.2.5预测连续的值 6.2.6如何使用树 6.2.7扩展阅读
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1.1结构化数
1
据的要素
2
1.2矩形数据
3
1.3位置估计
4 1.4变异性估
5.2.1协方差矩阵 5.2.2费希尔线性判别分析 5.2.3一个简单的例子 5.2.4扩展阅读
5.3.1逻辑响应函数和logit函数 5.3.2逻辑回归和广义线性模型 5.3.3广义线性模型 5.3.4逻辑回归的预测值 5.3.5系数和优势比的解释 5.3.6线性回归与逻辑回归：共性与差异 5.3.7评估模型 5.3.8扩展阅读
生物统计学总复习重点
b
f(y)
P(a y b) a f (y)dy ?
Y ab
f(t)
df─>∞(标准正态曲线)
df=5
df=1
t
不同自由度下的t 分布图
f(χ2)
χ2分布
χ2
1.4 f( F)
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
F 分布曲线
df1 1, df2 5
df1 5, df2 5
df1 10, df2 10
2F
3
4
假设检验
小概率原理（P≤α）
反证法（假定H0成立，然后根据样本 结果推论是否为小概率事件，如果是
则拒绝H0 ，否则不拒绝。）
检验假设：
1. H0: =0 2. HA:=0
假设检验是在H0成立的前提下，从样本数据中寻找证据 来拒绝H0， “接受” HA。 如果样本证据不足，即P>，则只能不拒绝H0 ，暂且认 为H0正确； 如果证据充分，即P ≤ ，则有理由拒绝H0 ，认为差异有 统计学意义。
为什么？“接受零假设”的正确表述应当是什么？ 方差分析的条件？ 回归与相关分析的区别与联系 用样本直线回归方程，由X预测Y时，为什么不能任意外推？
有A、B、C、D、E、F 6个品种，拟设计一
品种比较试验。已知试验地西部肥沃，东部
贫瘠，应用什么
试验设计比较合理？
若上题中的试验地的土质状况较为均匀，则
275
322
在人为控制的不同无机磷含量x (ppm) 的土壤中种植玉 米，播后38天测定玉米植株中磷的含量y (ppm)，现根据9 对观察值，已算得 x=13，y=80 ，sxx=734 ，syy=2274 ， sxy = 1040，试完成：(1) 直线回归方程；(2) 对回归方程作 方差分析。
生物统计学复习课
• 概率密度函数(probability density function)
• 随机变量取某一特定值的密度函数（连续型随机变量）
• 概率分布函数(probability distribution function)
• 随机变量取值小于或等于某特定值的概率
离散型随机变量的概率分布
概率分布图
连续型随机变量的密度函数及概率 分布函数
• 统计学分为描述统计学和推断统计学。
描述统计与推断统计的关系
概率论
（包括分布理论、大数定律 和中心极限定理等）
反映客观 现象的数 据
样本数据 总体数据
描述统计
（统计数据的搜集、整 理、显示和分析等）
推断统计
（利用样本信息和概率 论对总体的数量特征进 行估计和检验等）
总体内在的 数量规律性
几个基本概念
多重比较方法较多（multiple comparisons）
因素
实验指标
不同离子对木聚糖酶活性的影响(mg/ml)
Na+ 0.00
K+ 0.00
Mn2+ 0.00
Cu2+ 0.00
0.25
0.50 0.75 1.00 1.25
0.40
0.60 0.80 1.00 1.20
0.06
0.12 0.18 0.24 0.30
0.40
0.80 1.20 1.60 2.00
水 平
***对多因素试验而言，处理就是指水平与水平的组合
二因素方差分析
定义：是指对试验指标同时受到两个试验因素 作用的试验资料的方差分析。
固定模型 二因素都是固定因素
随机模型
二因素均为随机因素
生物统计学课件
第二节 数据类型及频数（率）分布
1. 数据类型 2. 用图和表对样本数据进行定性归纳：
频数表和频数图
1. 数据类型：连续型数据和离散型 数据
数据
连续型数据： （度量数据）
指用量测手段得到的数量性状资料，即用度、 量、衡等计量工具直接测定的数量性状资料。 其数据是长度、容积、重量等来表示。例如： 身高、产奶量、体重、绵羊剪毛量等。这类 数据通常是非整数，数据的变异是连续的。
第一章 统计数据的收集与整理
第一节 总体与样本
1. 什么是生物统计学？ 2. 生物统计学的一些重要术语 3. 本课程的主线
1.什么是生物统计学
• 生物统计学（Biostatistics）是数理统计学 的原理和方法在生物科学研究中的应用， 是用统计学方法分析和解释生物界各种现 象与数量资料的一门学科
组限 37～39 40～42 43～45 46～48 49～51 52～54 55～57 58～60 61～63 64～66
组限
组界
组中值
频数
频率
37
40
43
组下限
。。。
64
组限 37～39 40～42 43～45 。。。 64～66
组界
组中值
频数
频率
（4）在频数表中列出组界和中值。
由于测量精度的原因，第一组（组限为37～39）实际代表从36.5kg到39.5kg的 所有数据，因为连续型数据一般是小数，这里只是因为测量精度以及记录的方便 以整数表示出来。
3230 …
0032 …
选出位于1～2000的数：411，1828，32，768，1024，…，满20 个数为止。
• 这20个数对应的学生就是一个随机样本
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2
例3
一项化验有95%的把握把患某疾病的人鉴别出 来；但对健康人也有1%可能出现假阳性。若 此病的发病率为0.5%，求当某人化验阳性时， 他患病的概率是多少？
A：患病；B：检查阳性
P( A) 0.5% P( B A) 95% P( B A) 1%
P( B) P( AB AB) P( AB) P( AB)
分布函数F(x)=P(X＜x)
标准正态分布的分布函数Φ(x)
5
例4.1
设计一个实验用于检验一种药物在20只老鼠身 上的效力。先前的研究表明，10mg的药在头4个 小时内可致死5%的老鼠；在头4个小时仍存活的 老鼠，在接下去的4小时内死亡10%.
（1）在头4个小时内至少死亡3只老鼠的概率是 多少？ X ~ B(20,0.05)
( X Y ) ( 1 2 ) ( m 1) S ( n 1) S 1 1 ( m 1) ( n 1) m n
P( B) P( AB) P( AB) 0.5% 95% 99.5% 1%
0.5% 95% P( A B) 0.5% 95% 99.5% 1%
4
第2章| 2.1分布
离散：两点B(1,p)
二项B(n,p) 泊松P(λ)
连续：均匀U(a,b)
正态N(μ,σ2) 指数
（2）假设在头4个小时内有2只死亡，计算在后 4个小时内死亡数不超过2只的概率；
Y18 ~ B(18,0.1)
i P (Y18 2) C18 0.1i 0.918 i i 0 2
7
例4.3
设计一个实验用于检验一种药物在20只老鼠身 上的效力。先前的研究表明，10mg的药在头4个 小时内可致死5%的老鼠；在头4个小时仍存活的 老鼠，在接下去的4小时内死亡10%. （3）计算在8个小时内无一死亡的概率.
i P( X 4 p=0.3) C10 0.3i 0.710 i 0.65 i 0 3
10
例6.2
已知某疾病患者自然痊愈率为0.2，为了鉴定 一种新药是否有效，医生把它给10个病人服 用。事先规定一个决策规则：若10个病人中 至少有4个治愈，就认为该药有效；反之，则 认为该药无效。求: （2）新药完全无效，但通过试验却被认为有 效的概率。
2 n n
15
第3章| 3.2抽样分布
χ2分布：
t分布
F分布
X
S
n n
2 2
~ N (0,1) ~ t ( n 1) ~ ( n 1)
2
16
X ( n 1) S
第3章| 3.2抽样分布
S ~ F ( m 1, n 1) S
2 1 2 2 2 1 2 2
2 2
2
D ( X ) 变异系数 CV E( X )
分位数Xp：P( X
Xp) p
12
例7
13
第2章| 2.3大数定律与中心极限定理
大数定律：样本均值趋近于总体期望. 中心极限定理：大量独立的随机变量的和的分 布趋近于正态分布.
X
k 1
n
n k
~ N ( k ,
k 1
P( X 4 p=0.2) 1 C 0.2 0.8
i 0 i 10 i
3
10 i
0.12
11
第2章| 2.2数字特征
期望
E ( X ) xi pi
-
xf ( x )dx
方差，标准差
D( X ) E[( X E( X )) ] E( X ) ( E( X ))
n
n
k 1
n
Hale Waihona Puke 2 k)1 n X = å Xi n i= 1 X ~ B( n, p)
1 2 X ~ N (m ，s ) n X ~ N ( np, np(1 - p))
14
n
第3章| 3.1统计量
1 n x xi n i 1 1 1 2 2 2 s ( xi x ) ( xi nx ) n 1 i 1 n 1 i 1
P ( A) P ( B A) P ( A) P ( B A) 0.5% 95% 99.5% 1%
3
例3
一项化验有95%的把握把患某疾病的人鉴别出 来；但对健康人也有1%可能出现假阳性。若 此病的发病率为0.5%，求当某人化验阳性时， 他患病的概率是多少？
A：患病；B：检查阳性
例1
已知一个家庭3个孩子，且其中一个是女孩。 假设一个小孩是男是女的概率相同，求该家庭 中至少有一个男孩的概率 . 6/7 男男男 男男女 男女男 女男男 男女女 女男女 女女男 女女女
1
例2
某人抛10次均匀的硬币，10次国徽向上的概率
= 0.510 . 如果前9次都是国徽向上，第10次
国徽向上的概率= 0.5 .
P ( X 3) 1 P ( X 0) P ( X 1) P ( X 2)
i 1 C 20 0.05i 0.9520 i i 0
6
2
例4.2
设计一个实验用于检验一种药物在20只老鼠身 上的效力。先前的研究表明，10mg的药在头4个 小时内可致死5%的老鼠；在头4个小时仍存活的 老鼠，在接下去的4小时内死亡10%.
P( X ) P( X )
( ) ( )
(1) ( 1)
9
例6.1
已知某疾病患者自然痊愈率为0.2，为了鉴定 一种新药是否有效，医生把它给10个病人服 用。事先规定一个决策规则：若10个病人中 至少有4个治愈，就认为该药有效；反之，则 认为该药无效。求: （1）虽然新药有效并把治愈率提高到0.3，但 通过试验却被否定的概率；
0.95200.9020 0.436
8
x0 P (X x0 )= 例5 随机变量X 服从正态分布N(μ,σ2) ，随σ的增大， 概率P(|X －μ|＜σ) （ C ）.
（A）单调增加；
（B）单调减少；
（C）保持不变； （D）增减不定。 P( X ) P ( X )