初二数学期末模拟试题二几何部分
初二数学期末模拟试题
二几何部分
文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
初二数学期末模拟试题二
（几何部分）
一、 选择题：
1、下列条件可以完全确定一个三角形的是（ ）
A 、一边和两个角
B 、二边和一个角
C 、三个角
D 、只要有三个元素
2、设三角形的三边长分别是3，a 21-,8，则a 的取值范围是（ ）
A 、210<<a
B 、25-<<-a
C 、52<<-a
D 、12
7-<<a 3、下列命题正确的是（ ）
①一个角和两条边对应相等的两个三角形全等；②一个锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；③一个锐角和一斜边对应相等的两个直角三角形全等。
A 、①和②
B 、②和③
C 、①和③
D 、①②③
4、如图，BD 、CE 是△ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点，则（ ）
A 、MN ⊥DE ，且NE ≠ND
B 、MN ⊥DE ，且NE ＝ND
C 、MN 不垂直于DE ，且NE ≠N
D D 、MN 不垂直于D
E ，且NE ＝ND
C
（第4题图） （第5题图）
5、如图，在△ABC 中，CD ⊥BC 于C ，D 在AB 的延长线上，则CD 是△ABC 中（ ）
A 、BC 边上的高；
B 、AB 边上的高；
C 、AC 边上的高；
D 、以上结论都不对
6、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，AC ＝BC ，∠CAD ＝∠EAD ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6cm ，
A 、cm 4
B 、cm 6
C 、cm 10
D 、都不对
B （第
6题图）
7、选出下列图形中的轴对称图形：
① ② ③ ④
A 、①②
B 、①③
C 、①③④
D 、②③
8、周长为10的等腰三角形的腰长x 的取值范围是（ ）
A 、5.20<<x
B 、55.2<<x
C 、105<<x
D 、50<<x
9、在△ABC 中，如果只给出条件∠A ＝600，那么要判定△ABC 是等边三角形，给出下面四种说法：
① 如果再加上条件“AB ＝AC ”，那么△ABC 是等边三角形；
② 如果再加上条件“∠B ＝∠C ”则△ABC 是等边三角形；
③ 如果再加上条件“D 是BC 的中点，且AD ⊥BC ”则△ABC 是等边三角形；
④ 如果再加上条件“AB 、AC 边上的高相等”那么ABC 是等边三角形
其中正确的说法有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
10、如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF ＝600，那么∠DAE 等于（ ）
A D A
B F
C B
D
E C
（第10题图）（第13题图）
二、填空题：
11、在△ABC中，∠A的外角等于1100，而∠C比∠B大100，那么∠C＝，∠B
＝。
12、等腰三角形的周长为8，边长为整数，则腰长为，底边长为。
13、如图，已知D、E是△ABC中BC边上的两点，AD＝AE，请你再附加一个条
件，使△ABE≌△ACD。
14、已知直角三角形的两条边长为5和12，则斜边长为。
15、如图，以等腰直角三角形ABC的斜边作等边△ABD，连DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D同侧，若AB＝2，则∠CDB＝度，BE＝。
B
A
D
C E C
（第15题图）（第16题图）
16、如图，AD∥BC，AE、BE分别平分∠DAB和∠ABC，且AE⊥BE，则AB与AD＋BC的关系是
（填“＜”“＞”“＝”）
17、若等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角是度。
18、已知：在△ABC和△ADC中，下列三个论断：（1）AB＝AD；（2）∠BAC＝∠DAC；（3）BC＝DC将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，可以最多写出个真命题。
19、在下列语句中：
② 两个三角形的两个角和第三个角的平分线对应相等；
③ 两个三角形的两边和第三边上的高对应相等；
④ 两个三角形的两边和其中一边上的中线对应相等。
能判定这两个三角形全等的是 （填序号）
20、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB ＝6，BC ＝8，将直角边AB 折叠，使它落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD ＝ 。
A
B
D
C
三、 作图题：
21、如图，某同学打台球时想通过击球A ，撞击桌边MN 反反弹回来击中彩球B ，请在图上标
明，使主球A 撞在MN 上哪一点才能达到目的。
（保留作图痕迹，写出作法）
M N
22、两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形。
已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）
四、文字类证明题：
23、求证：等腰三角形两腰上的中线相等。
?B ?A
五、解答题：
24、如图，已知△ABC中，点F在线段AD上，BD＝DE＝EC，∠EDF＝∠DEF＝600。
（1）求证：△BEF≌△CDF
（2）求证：CF⊥AD
（3）若∠ABC＝450，求∠ACB的度数。
A
F
B C
25、如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C'处，C
B'交AD于E，AD＝8，AB ＝4，求△BED的面积。
D
C
六、阅读理解题：
26、阅读以下解题过程：
已知c
b
a,
,为△ABC的三边，且满足4
4
2
2
2
2b
a
c
b
c
a-
=
-，试判断△ABC的形状错解：因为4
4
2
2
2
2b
a
c
b
c
a-
=
-（A）
所以()()()2
2
2
2
2
2
2b
a
b
a
b
a
c-
+
=
-（B）
所以2
2
2b
a
c+
=（C）
所以△ABC是直角三角形（D）
问：：（1）上述解题过程，是从哪一步开始出现错误的请写出该步的代号。
（2）错误的原因为。
（4）本题的正确的结论是。
（给出证明）
27、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF＝?AB，
（1）求证：△ABC≌△ADF
（2）阅读下面材料：
如图2，在△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；
如图3，以BC为轴把△ABC翻折1800，可以变到△DBC的位置
如图4，以A为中心，把△ABC翻折1800，可以变到△AED的位置。
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换。
（3）回答下列问题：
D C A
A E
E
B C
F A B B C D D
图1图2图3
D E
A
B C
（图4）
（1）在图3中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△ABE变到△ADF的位置答：。
（2）指出图3中线段BE与DF之间的关系。
答：。
28、已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上的一点，E 是AD 上一点，EB ＝EC ，∠1＝∠2，
求证：AD ⊥BC
证明：在△AEB 和△AEC 中
BE ＝EC （ ）
AE ＝AE （ ）
∠1＝∠2（ ）
所以△AEB ≌△AEC （ ）
所以AB ＝AC （ ）
所以∠3＝∠4（ ）
所以AD ⊥BC （等腰三角形三线合一）
上面证明过程是否正确如正确请写出每一步依据，如果不正确，写出正确证明过程。
29、如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝450，H 是高AD 和BE 的交点。
求证：BH ＝AC
说明及要求：本题是几何课本第二册P 118中第2题，现将原题图（1）中的∠A 改成钝角，题设条件不变。
C
（1）请你按题设要求在钝角三角形ABC 图（2）中作出该题的图形，写出作法。
（2）∠A 改成钝角后，结论BH ＝AC 还成立吗若成立，请证明，若不成立，请说明理由。
B C
A E
B D
C 3 4 1 2
七、证明题：
30、如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BM 与三角形外角∠ACD 的平分线CM 相交于M ，过M 作ME ∥BC 分别交AB 、AC 于E 、F 。
求证：BE －CF ＝EF
A
E M
B C D
31、如图，△ABC 中，∠ACB=900，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，
CF ⊥AB 于F 交AD 于G ，求证：DE=CG
C
G
A F E B
F
D。
数学八年级(下)期末模拟测试(二)试卷及答案
数学八年级（下）期末模拟测试（二）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A．B．C．D．2．（3分）下列多项式分解因式正确的是()A．223(2)3a a a a--=--B．22363(2)ax ax ax ax-=-C．3(1)(1)m m m m m-=-+D．2222()x xy y x y+-=-3．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)P-向右平移3个单位长度后的坐标为() A．(3,6)B．(1,3)C．(1,6)D．(6,6) 4．（3分）若关于x的不等式(1)1m x m->-的解集是1x<，则m的取值范围是() A．1m≠B．1m>C．1m<D．m为任何实数5．（3分）内角和为1800︒的多边形是()A．十二边形B．十边形C．八边形D．七边形6．（3分）下列各式从左到右的变形，一定正确的是()A．b c b ca a-++=-B．0.330.22a b a ba b a b--=++C．11b ba a+=+D．2293(3)3a aa a--=++7．（3分）若解关于x的分式方程212x mx+=-时出现了增根，则m的值为()A．4-B．2-C．4D．28．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A ．//AB DC ，//AD BC B ．AB DC =，AD BC = C ．AO CO =，BO DO =D ．AB DC =，//AD BC9．（3分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，//CD AB 交BD 于点D ，已知34ACB ∠=︒，则D ∠的度数为( )A ．30︒B ．28︒C ．26︒D ．34︒10．（3分）如图， 在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =． 若DE 是ABC ∆的中位线， 延长DE 交ABC ∆的外角ACM ∠的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ． 7B ． 8C ． 9D ． 10二、填空题（每小题4分，共16分） 11．（4分）函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．12．（4分）已知x y +xy 22x y xy +的值为 ．13．（4分）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为AC 边上任意一点，作BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ．连接DE 、DF ，当1BC =时，ADE ∆与CDF ∆的周长之和为 ．14．（4分）如图，将等腰直角ABC ∆沿BC 方向平移得到△A B C '''，若BC = 4.5PB CS '=，则BB '= ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+41353)2(2x x x x ；（2）解分式方程：11322xx x-=---． 16．（8分）先化简，再求值：2443(1)11x x x x x -+÷--++，其中2x =．17．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系中如图：（1）画出将ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒所得到的△111A B C ，并写出1A 点的坐标； （2）画出△111A B C 关于原点成中心对称的△222A B C ，并直接写出△12AA A 的面积．18．（8分）如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE CF =，DF BE =，且//DF BE ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若2CEB EBA ∠=∠，3BE =，2EF =，求AC 的长．19．（8分）某校计划购买一批花卉装饰校园．已知一株海棠比一株牵牛花多1.2元，若用60元购买海棠，用27元购买牵牛花，则购买的牵牛花的株数是海棠的34．求购买一株海棠，一株牵牛花各需要多少元？20．（10分）（1）如图1所示，在等腰ABC ∆中，AB AC =，分别以AB 和AC 为斜边，向ABC ∆的外侧作等腰Rt ABD ∆、等腰Rt ACE ∆，作DF AB ⊥于点F ，BG AC ⊥于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ．求证：M E M D =；（2）如图2所示，若在任意ABC ∆中，分别以AB 和AC 为斜边，向ABC ∆的外侧作等腰Rt ABD ∆、等腰Rt ACE ∆，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则MD 和ME 具有怎样的数量关系？请给出证明过程B 卷（共50分）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知|2|0x y -+=，则22x y -的值为 ．22．（4分）已知219M a =-，279N a a =-，(a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为 ．23．（4分）如图1，矩形纸片ABCD 中，8AB =，5BC =，先按图2操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点D '处，折痕为AE ；再按图3操作，沿过点E 的直线折叠，使点C 落在ED '上的点C '处，折痕为EF ，则线段BC '的长为 ．24．（4分）设223()121a aA a a a a -=÷-+++．当3a =时，记A 的值为f （3）；当4a =时，记A 的值为f （4）；⋯；则关于x 的不等式)11()4()3(4722f f f xx +⋅⋅⋅++≤---的解集是 ．25．（4分）如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，4AC =，N 是斜边AB 上方一点，连接BN ，点D 是BC 的中点，DM 垂直平分BN ，交AB 于点E ，连接DN ，交AB 于点F ，当ANF ∆为直角三角形时，线段AE 的长为 ．五. 解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价32元，每件乙种玩具售价50元．请求出卖完这批玩具共获利w （元)与甲种玩具进货量m （件)之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？27．（10分）我们定义：在ABC ∆中，把AB 绕点A 顺时针旋转(0180)αα︒<<︒得到AB '，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC '，连接B C ''．当180αβ+=︒时，我们称△AB C ''叫ABC ∆的“旋补三角形”，△ AB C ''的边B C ''上的中线AD 叫做ABC ∆的“旋补中线”．下面各图中，△AB C ''均是ABC ∆的“旋补三角形”， AD 均是ABC ∆的“旋补中线”． （1）如图1，若ABC ∆为等边三角形，8BC =，则AD 的长等于； （2）如图2，若90BAC ∠=︒，求证：12AD BC =； （3）如图3，若ABC ∆为任意三角形，（2）中结论还成立吗？如果成立，给予证明；如果不成立，说明理由．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:32AB y x =-+与直线:2CD y kx =-相交于点(4,)M a ，分别交坐标轴于点A 、B 、C 、D ，点P 是线段CD 延长线上的一个点，PBM ∆的面积为15． （1）求直线CD 解析式和点P 的坐标；（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点N ，使得以点B 、N ，M 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N 的坐标；（3）如图2，当点P 为直线CD 上的一个动点时，将BP 绕点B 逆时针旋转90︒得到BQ ，连接PQ 与OQ ．点Q 随着点P 的运动而运动，请求出点Q 运动所形成直线的解析式，以及OQ 的最小值．数学八年级（下）期末模拟测试（二）参考答案A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．2．（3分）下列多项式分解因式正确的是( ) A ．223(2)3a a a a --=-- B ．22363(2)ax ax ax ax -=- C ．3(1)(1)m m m m m -=-+D ．2222()x xy y x y +-=-【解答】解：A 、223(2)3a a a a --=--，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B 、2363(2)ax ax ax x -=-，故此选项错误；C 、3(1)(1)m m m m m -=-+，正确；D 、222x xy y +-，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C ．3．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)P -向右平移3个单位长度后的坐标为( ) A ．(3,6)B ．(1,3)C ．(1,6)D ．(6,6)【解答】解：平移后的横坐标为231-+=，纵坐标为3，∴点(2,3)P-向右平移3个单位长度后的坐标为(1,3)，故选：B．4．（3分）若关于x的不等式(1)1m x m->-的解集是1x<，则m的取值范围是() A．1m≠B．1m>C．1m<D．m为任何实数【解答】解：将不等式(1)1m x m->-两边都除以(1)m-，得1x<，10m∴-<，解得：1m<，故选：C．5．（3分）内角和为1800︒的多边形是()A．十二边形B．十边形C．八边形D．七边形【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：(2)1801800n-⨯=，解得：12n=．故这个多边形是十二边形．故选：A．6．（3分）下列各式从左到右的变形，一定正确的是()A．b c b ca a-++=-B．0.330.22a b a ba b a b--=++C．11b ba a+=+D．2293(3)3a aa a--=++【解答】解：A、b c b ca a-+-=-，故A错误；B、分子、分母同时扩大10倍，结果不变，则0.31030.2102a b a ba b a b--=++，故B错误；C、1a=，2b=时，此时原式不成立，故C错误；D、分子、分母都除以3a+，值不变，故D正确．故选：D．7．（3分）若解关于x的分式方程212x mx+=-时出现了增根，则m的值为()A．4-B．2-C．4D．2【解答】解：方程两边都乘以2x-，得：22x m x+=-，分式方程有增根，x=，∴分式方程的增根为2将2+=-，得：40+=，mx m xx=代入22解得4m=-，故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A．//=AB DC，//=，AD BCAD BC B．AB DCC．AO COAD BC=，//=D．AB DC=，BO DO【解答】解：A、//AD BC，AB CD，//∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、AB DC=，=，AD BC∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；=，=，BO DOC、AO CO∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D、AB DCAD BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；=，//故选：D．9．（3分）如图，在ABC∠，//∠=︒，BD平分ABCCD AB交BD于点D，已BAC∆中，90知34∠的度数为()ACB∠=︒，则DA．30︒B．28︒C．26︒D．34︒【解答】解：90∠=︒，ACB∠=︒，34BAC∴∠=︒-︒-︒=︒，180903456ABCBD 平分ABC ∠，1282ABD ABC ∴∠=∠=︒，//CD AB ， 28D ABD ∴∠=∠=︒，故选：B ．10．（3分）如图， 在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =． 若DE 是ABC ∆的中位线， 延长DE 交ABC ∆的外角ACM ∠的平分线于点F ，则线段DF 的长为()A ． 7B ． 8C ． 9D ． 10【解答】解： 在RT ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，10AC ∴==，DE 是ABC ∆的中位线，//DF BM ∴，132DE BC ==， EFC FCM ∴∠=∠， FCE FCM ∠=∠， EFC ECF ∴∠=∠， 152EC EF AC ∴===， 358DF DE EF ∴=+=+=．故选：B ．二、填空题（每小题4分，共16分） 11．（4分）函数y =中，自变量x 的取值范围是 2x < ．【解答】解：依题意得20x ->， 2x ∴<．故答案为：2x <．12．（4分）已知x y +xy 22x y xy +的值为【解答】解：x y +=，xy =22x y xy ∴+()xy x y =+===，故答案为：．13．（4分）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为AC 边上任意一点，作BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ．连接DE 、DF ，当1BC =时，ADE ∆与CDF ∆的周长之和为 2+【解答】解：ABC ∆是等腰直角三角形，1AC BC ∴==，AB =EF 是BD 的垂直平分线， BE DE ∴=，BF DF =，ADE ∆的周长AD D E AE AD BE AE AD AB =++=++=+，CDF∆的周长CD CF DF CD CF BF CD BC =++=++=+，ADE ∴∆与CDF ∆的周长之和2AD AB CD BC AC AB BC =+++=++=故答案为：214．（4分）如图，将等腰直角ABC ∆沿BC 方向平移得到△A B C '''，若BC = 4.5PB CS '=，则BB '【解答】解：ABC ∆是等腰直角三角形， ∴平移后45PB C CBA '∠=∠=︒， ∴△PB C '是等腰直角三角形，11() 4.522PB CSB C B C '''∴==，解得：B C '=BB BC B C ''∴=-=三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+41353)2(2x x x x ；（2）解分式方程：11322xx x-=---．【解答】解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+②①41353)2(2x x x x ，解不等式①，得1-≥x ， 解不等式②，得3x <，所以原不等式组的解集为31<≤-x ； （2）11322xx x-=---， 方程两边同乘2x -，得：113(2)x x =---， 解这个方程，得：2x =， 因为分式的分母20x -≠，所以2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解．16．（8分）先化简，再求值：2443(1)11x x x x x -+÷--++，其中2x =．【解答】解：原式2(2)(1)(1)311x x x x x --+-=÷++ 2(2)11(2)(2)x x x x x -+=⋅++-22x x -=+，当2x时，原式==17．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系中如图：（1）画出将ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒所得到的△111A B C ，并写出1A 点的坐标； （2）画出△111A B C 关于原点成中心对称的△222A B C ，并直接写出△12AA A 的面积．【解答】解：（1）如图，△111A B C 为所作，1A 点的坐标为(3,2)-； （2）如图，△222A B C 为所作；△12AA A 的面积21132=⨯=．18．（8分）如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE CF =，DF BE =，且//DF BE ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若2CEB EBA ∠=∠，3BE =，2EF =，求AC 的长．【解答】（1）证明：AE CF =，AE EF CF EF ∴+=+，即AF CE =，//DF BE ， DFA BEC ∴∠=∠，在ADF ∆和CBE ∆中，AF CE DFA BEC DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF CBE SAS ∴∆≅∆，AD CB ∴=，DAF BCE ∠=∠， //AD CB ∴，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）解：2CEB EBA EAB EBA ∠=∠+∠=∠，EAB EBA ∴∠=∠，3AE BE ∴==， 3CF AE ∴==，3238AC AE EF CF ∴=++=++=．19．（8分）某校计划购买一批花卉装饰校园．已知一株海棠比一株牵牛花多1.2元，若用60元购买海棠，用27元购买牵牛花，则购买的牵牛花的株数是海棠的34．求购买一株海棠，一株牵牛花各需要多少元？【解答】解：设购买一株牵牛花需要x 元，则购买一株海棠花需要( 1.2)x +元， 依题意，得：603271.24x x⨯=+， 解得： 1.8x =，经检验， 1.8x =是原分式方程的解，且符合题意，1.23x ∴+=．答：购买一株海棠需3元，一株牵牛花需1.8元．20．（10分）（1）如图1所示，在等腰ABC ∆中，AB AC =，分别以AB 和AC 为斜边，向ABC ∆的外侧作等腰Rt ABD ∆、等腰Rt ACE ∆，作DF AB ⊥于点F ，BG AC ⊥于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ．求证：M E M D =；（2）如图2所示，若在任意ABC ∆中，分别以AB 和AC 为斜边，向ABC ∆的外侧作等腰Rt ABD ∆、等腰Rt ACE ∆，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则MD 和ME 具有怎样的数量关系？请给出证明过程【解答】（1）证明：M 是BC 的中点，BM CM ∴=． AB AC =， ABC ACB ∴∠=∠，ABC ABD ACB ACE ∴∠+∠=∠+∠，即DBM ECM ∠=∠． 在DBM ∆和ECM ∆中 BD CE DBM ECM BM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DBM ECM SAS ∴∆≅∆，M D M E ∴=；（2）解：M D M E =，理由：取AB 、AC 的中点F 、G ，连接DF ，MF ，EG ，MG ，12AF AB ∴=，12AG AC =． ABD ∆和AEC ∆是等腰直角三角形， DF AB ∴⊥，12DF AB =，EG AC ⊥，12EG AC =， 90AFD AGE ∴∠=∠=︒，DF AF =，GE AG =．M 是BC 的中点，//MF AC ∴，//MG AB ，∴四边形AFMG 是平行四边形，AG MF ∴=，MG AF =，AFM AGM ∠=∠．MF GE ∴=，DF MG =，AFM AFD AGM AGE ∠+∠=∠+∠， DFM MGE ∴∠=∠．在DFM ∆和MGE ∆中， MF GE DFM MGE DF MG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DFM MGE SAS ∴∆≅∆，D M ME ∴=．B 卷（共50分）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．（4分）已知|2|0x y -+=，则22x y -的值为 6- ． 【解答】解：|2|0x y -+=，∴2030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得1252x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴222215()()622x y +=-=-．故答案为：6-22．（4分）已知219M a =-，279N a a =-，(a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为M N < ．【解答】解：N M -272(1)99a a a =---21a a =-+213()024a =-+>，M N ∴<，故答案为：M N <．23．（4分）如图1，矩形纸片ABCD 中，8AB =，5BC =，先按图2操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点D '处，折痕为AE ；再按图3操作，沿过点E 的直线折叠，使点C 落在ED '上的点C '处，折痕为EF ，则线段BC '【解答】解：由矩形的性质与折叠的性质得：5AD AD D E ='='=，CE C E C F BD ='='='，853BD AB AD ∴'=-'=-=， 3C E ∴'=，532D C D E C E ∴''='-'=-=，在Rt △BD C ''中，BC '=24．（4分）设223()121a aA a a a a -=÷-+++．当3a =时，记A 的值为f （3）；当4a =时，记A 的值为f （4）；⋯；则关于x 的不等式27(3)(4)(11)24x xf f f ---++⋯+的解集是 4x ．【解答】解：223()121a aA a a a a -=÷-+++22(1)3(1)1a a a a a a -+-=÷++ 2221(1)3a a a a a a -+=++- 211(2)a a a a -=+-1(1)a a =+，当3a =时，记A 的值为f （3）；当4a =时，记A 的值为f （4）；⋯； f ∴（3）f +（4）(11)f +⋯+11134451112=++⋯+⨯⨯⨯11111134451112=-+-+⋯+- 11312=- 14=， 27(3)(4)(11)24x xf f f ---++⋯+， ∴271244x x ---， 24(7)1x x ∴---，2471x x ∴--+， 312x ∴， 4x ∴，故答案为：4x ．25．（4分）如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，4AC =，N 是斜边AB 上方一点，连接BN ，点D 是BC 的中点，DM 垂直平分BN ，交AB 于点E ，连接DN ，交AB 于点F ，当ANF ∆为直角三角形时，线段AE 的长为 6或285．【解答】解：如图1中，当90AFN ∠=︒时，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，4AC =，30ABC ∠=︒，28AB AC ∴==，BC ==90AFN DFB ∠=∠=︒，30ABC ∠=︒，60FDB ∴∠=︒，CD DB ==12DF BD ∴== DM 垂直平分线段BN ，DB DN ∴=，30FDE EDB EBD ∴∠=∠=∠=︒，DE EB ∴=，2cos30DFDE ==︒，2BE DE ∴==，826AE AB BE ∴=-=-=．如图2中，当90ANF ∠=︒时，连接AD ，CN 交于点O ，过点E 作EH DB ⊥于H ．设EH x =，则BH =，DH =．AC AN =，CD DN =，AD ∴垂直平分线段CN ，90AON ∴∠=︒，CD DB =，MN BM =， //DM CN ∴，90ADM AON ∴∠=∠=︒， 90ACD EHD ∠=∠=︒，90ADC EDH ∴∠+∠=︒，90EDH DEH ∠+∠=︒， ADC DEH ∴∠=∠， ACD DHE ∴∆∆∽，∴AC CD DH EH=，∴， 解得65x =， 1225BE x ∴==， 1228855AE AB BE ∴=-=-=， 综上所述，满足条件的AE 的值为6或285． 故答案为6或285． 五. 解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价32元，每件乙种玩具售价50元．请求出卖完这批玩具共获利w （元)与甲种玩具进货量m （件)之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？【解答】解：（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为(60)x -元/件， 根据题意，得12018060x x=-， 解得24x =，经检验24x =是原方程的解．则6036x -=．答：甲、乙两种玩具分别是24元/件，36元/件；（2）设购进甲种玩具m 件，则购进乙种玩具(40)m -件，由题意，得202436(40)1320m m m <⎧⎨+-⎩， 解得1020m <． m 是整数，故商场共有10种进货方案；（3）设购进甲种玩具m 件，卖完这批玩具获利W 元，则购进乙种玩具(40)m -件， 根据题意得：(3224)(5036)(40)6560w m m m =-+--=-+，60k =-<，w ∴随着m 的增大而减小，∴当10m =时，有最大利润610560500w =-⨯+=元．27．（10分）我们定义：在ABC ∆中，把AB 绕点A 顺时针旋转(0180)αα︒<<︒得到AB '，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC '，连接B C ''．当180αβ+=︒时，我们称△AB C ''叫ABC ∆的“旋补三角形”，△ AB C ''的边B C ''上的中线AD 叫做ABC ∆的“旋补中线”．下面各图中，△AB C ''均是ABC ∆的“旋补三角形”， AD 均是ABC ∆的“旋补中线”．（1）如图1，若ABC ∆为等边三角形，8BC =，则AD 的长等于；（2）如图2，若90BAC ∠=︒，求证：12AD BC =； （3）如图3，若ABC ∆为任意三角形，（2）中结论还成立吗？如果成立，给予证明；如果不成立，说明理由．【解答】解：（1）如图1中，ABC ∆是等边三角形，AB BC AC AB AC ∴==='='，DB DC '='，AD B C ∴⊥''，60BAC ∠=︒，180BAC B AC ∠+∠''=︒，120B AC ∴∠''=︒，30B C ∴∠'=∠'=︒，11422AD AB BC ∴='==，（2）证明：如图2中，AB 绕点A 旋转得到AB '，AC 绕点A 旋转得到AC '，AB AB ∴'=，AC AC '=，90BAC ∠=︒，180αβ+=︒，360()B AC BAC αβ∠''=︒-+-∠，3601809090B AC ∴∠''=︒-︒-︒=︒，BAC B AC ∴∠=∠''，BAC ∴∆≅△()B AC SAS ''BC B C ∴=''， AD 是△AB C ''边B C ''上的中线，90B AC ∠''=︒．12AD B C ∴=''．12AD BC ∴=．（3）结论12AD BC =成立． 理由：如图3中，延长AD 到A '，使得AD DA ='，连接B A ''，C A ''．12AD AA ∴='， B D DC '='，AD DA ='，∴四边形AB A C '''是平行四边形，AC B A AC ∴'=''=，360180180BAC B AC ∠+∠''=︒-︒=︒，180B AC AB M ∠''+∠'=︒，BAC AB A ∴∠=∠''，AB AB ='，BAC ∴∆≅△()AB A SAS ''BC AA ∴='，12AD BC ∴=． 28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:32AB y x =-+与直线:2CD y kx =-相交于点(4,)M a ，分别交坐标轴于点A 、B 、C 、D ，点P 是线段CD 延长线上的一个点，PBM ∆的面积为15．（1）求直线CD 解析式和点P 的坐标；（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点N ，使得以点B 、N ，M 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N 的坐标；（3）如图2，当点P 为直线CD 上的一个动点时，将BP 绕点B 逆时针旋转90︒得到BQ ，连接PQ 与OQ ．点Q 随着点P 的运动而运动，请求出点Q 运动所形成直线的解析式，以及OQ 的最小值．【解答】解：（1）将点M 的坐标代入132y x =-+并解得：1a =，故点(4,1)M ， 将点M 的坐标代入2y kx =-并解得：34k =， 故直线CD 的表达式为：324y x =-，则点(0,2)D -， PBM ∆的面积11()(32)(4)1522BDM BDP M P P S S BD x x x ∆∆=+=⨯⨯-=⨯+-=， 解得：2P x =-，故点7(2,)2P --；（2）设点(,)N m n ，而点P 、B 、M 的坐标分别为7(2,)2--、(0,3)、(4,1)； 当PB 为边时，点P 向右平移2个单位向上平移132个单位得到点B ，同样点()M N 向右平移2个单位向上平移132个单位得到点()N M ， 故42m ±=，1312n ±=， 解得：6m =或2，152n =或112-； 故点N 的坐标为15(6,)2或11(2,)2-； 当PB 为对角线时，由中点公式得：204m -+=+，7312n -+=+， 解得：6m =-，32n =-，故点(6, 1.5)N --； 综上，点N 的坐标为(6,7.5)或(2, 5.5)-或(6, 1.5)--；（3）如下图，分别过点P、Q作y轴的垂线，垂足为G、H，设点3(,2)4P m m-，90HQB HBQ∠+∠=︒，90HBQ GBP∠+∠=︒，HQB GBP∴∠=∠，90QHB BGP∠=∠=︒，BP BQ=，()BGP QHB AAS∴∆≅∆，HQ GB∴=，HB GP m==，故333(2)544HQ BG m m==--=-，3OH OB BH m=+=+，故点3(54Q m-，3)m+，令354x m=-，3y m=+，则42933y x=-+，设该直线与坐标轴的交点分别为R、S，则29(4R，0)、29(0,)3S，即294OR=，293OS=，当OQ SR⊥时，OQ最小，则1122ORSS OR OS OQ SR∆=⨯⨯=⨯⨯，即292943OQ ⨯=解得：295 OQ=，即OQ的最小值为295．。
初二几何试题及答案
初二几何试题及答案1. 已知三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点。
求证：AD垂直于BC。
答案：因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。
根据等腰三角形的性质，底边的中线、高线和角平分线重合。
因此，AD既是BC边上的中线，也是高线，所以AD垂直于BC。
2. 一个矩形的长是宽的两倍，且对角线长为10cm。
求矩形的长和宽。
答案：设矩形的宽为x cm，则长为2x cm。
根据勾股定理，对角线的长度满足方程x^2 + (2x)^2 = 10^2。
解得x^2 + 4x^2 = 100，即5x^2 = 100，所以x^2 = 20，x = √20。
因此，矩形的宽为√20 cm，长为2√20 cm。
3. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的面积。
答案：圆的面积公式为A = πr^2，其中r是圆的半径。
因为直径是10cm，所以半径r = 10/2 = 5cm。
代入公式得A = π * 5^2 = 25π cm^2。
4. 一个梯形的上底是8cm，下底是12cm，高是5cm。
求梯形的面积。
答案：梯形的面积公式为A = (a + b) * h / 2，其中a和b分别是上底和下底的长度，h是高。
代入数据得A = (8 + 12) * 5 / 2 = 20 * 5 / 2 = 50 cm^2。
5. 已知一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边的长度c满足方程c^2 = a^2 + b^2，其中a和b分别是两条直角边的长度。
代入数据得c^2 = 6^2 + 8^2 = 36+ 64 = 100，所以c = √100 = 10cm。
6. 一个正六边形的边长是4cm，求它的面积。
答案：正六边形可以被分成6个等边三角形，每个等边三角形的边长都是4cm。
等边三角形的面积公式为A = (√3 / 4) * a^2，其中a是边长。
因此，正六边形的面积为6 * (√3 / 4) * 4^2 = 6 * √3 * 4 = 24√3 cm^2。
八年级下数学几何题（有答案）
八年级下数学几何题（有答案）八年级下期末复习5如图1，四边形ABCD为正方形，E在CD上，∠DAE的平分线交CD于F，BG⊥AF于G，交AE于H．（1）如图1，∠DEA=60°，求证：AH=DF；（2）如图2，E是线段CD上（不与C、D重合）任一点，请问：AH与DF有何数量关系并证明你的结论；（3）如图3，E是线段DC延长线上一点，若F是△ADE中与∠DAE相邻的外角平分线与CD的交点，其它条件不变，请判断AH与DF的数量关系（画图，直接写出结论，不需证明）．证明：（1）延长BG交AD于点S∵AF是HAS的角的平分线，BS⊥AF∴∠HAG=∠SAG，∠HGA=SGA=90°又∵AG=AG∴△AGH≌△AGS∴AH=AS，∵AB∥CD∴∠AFD=∠BAG，∵∠BAG+∠ABS=∠ABS+∠ASB=90°∴∠BAG=∠ASB∴∠ASB=∠AFD又∵∠BAS=∠D=90°，AB=AD∴△ABS≌△DAF∴DF=AS∴DF=AH．（2）DF=AH．同理可证DF=AH．（3）DF=AH如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点（点O不与A、C 两点重合），过点O作直线MN ∥BC，直线MN与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA（△ABC的外角）的平分线相交于点F．（1）OE 与OF相等吗？为什么？（2）探究：当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）在（2）中，当∠ACB等于多少时，四边形AECF为正方形．（不要求说理由）解：（1）如图所示：作EG⊥BC，EJ⊥AC，FK⊥AC，F H⊥BF，因为直线EC，CF分别平分∠ACB与∠ACD，所以EG=EJ，FK=FH，在△EJO与△FKO中，∠AOE=∠CON ∠EJO=∠FKO EJ=FK ，所以△EJO≌△FKO，即OE=OF（2）当OA=OC，OE=OF时，四边形AECF是矩形，证明：∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF为平行四边形，又∵直线MN与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA（△ABC的外角）的平分线相交于点F．∴∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠FCD，由∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠FCD=180°，∴∠ECA+∠ACF=90°，即∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形；（3）由（2）可知，四边形AECF是矩形，要使其为正方形，再加上对角线垂直即可，即∠ACB=90°（1）如图所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与△ABC的周长之间存在的数量关系是什么？即：FG=（AB+BC+AC）（直接写出结果即可）（2）如图，若BD，CE分别是△ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与△ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）如图，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可．不需要证明．答：线段FG与△ABC三边之间数量关系是解如图（1）FG=1 /2 （AB+BC+AC）；（2）答：FG=1 /2 （AB+AC-BC）；证明：延长AG交BC于N，延长AF交BC于M∵AF⊥BD，A G⊥CE，∴∠AGC=∠CGN=90°，∠AFB=∠BFM=90°在Rt△AGC和Rt△CGN中∠AGC=∠CGN=90°，CG=CG，∠ACG=∠NCG∴Rt△AGC≌Rt△CGN∴AC=CN，AG=NG同理可证：AF=FM，AB=BM．∴GF是△AMN的中位线∴GF=1/ 2 MN．∵AB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN，BC=BN+MN+CM ∴AB+AC-BC=MN∴GF=1 /2 MN=1 /2 （AB+AC-BC）；（3）线段FG与△ABC三边之间数量关系是：GF=1/ 2 （AC+BC-AB）．已知：△ABC中，以AC、BC为边分别向形外作等边三角形ACD 和BCE，M为CD中点，N为CE 中点，P为AB中点．（1）如图1，当∠ACB=120°时，∠MPN的度数为；（2）如图2，当∠ACB=α（0°＜α＜180°）时，∠MPN的度数是否变化？给出你的证明．解：（1）∠MPN的度数为60°；（2）∠MPN的度数不变，仍是60°，理由如下：证明：取AC、BC的中点分别为F，G，连接MF、FP、PG、GN，∵MF是等边三角形ACD的中位线，∴MF=1 /2 AD=1 /2 AC，MF∥AD，∵PG是△ABC的中位线，∴PG=1/ 2 AC，PG∥AC，∴MF=PG，同理：FP=CG，∴四边形CFPG是平行四边形，∴∠CFP=∠CGP，∴∠MFC+∠CFP=∠CGN+∠CGP，即∠MFP=∠PGN，∴△MFP≌△PGN（SAS），∴∠FMP=∠GPN，∵PG∥AC，∴∠1=∠2，在△MFP中，∠MFC+∠CFP+∠FMP+∠FPM=180°，又∵∠MFC=60°，∴∠CFP+∠FMP+∠FPM=120°，∵∠CFP=∠1+∠3，∴∠1+∠3+∠FMP+∠FPM=120°，∵∠1=∠2，∠FMP=∠GPN，∴∠2+∠3+∠GPN+∠FPM=120°，又∵∠3+∠FPM+∠MPN+∠GPN+∠2=180°，∴∠MPN=60°．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=k/x（x＞0）图象上一点，作AB⊥x轴于B点，AC⊥y轴于C点，得正方形OBAC的面积为16．（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；．（2）点P（m，16/3 ）是第一象限内双曲线上一点，请问：是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点，使得BD⊥PC？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；（3）连BC，将直线BC沿x轴平移，交y轴正半轴于D，交x轴正半轴于E点（如图所示），DQ⊥y轴交双曲线于Q点，QF⊥x轴于F点，交DE于H，M是EH的中点，连接QM、OM．下列结论：①QM+OM的值不变；②QM/OM的值不变．可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．解：（1）∵正方形OBAC的面积为16，∴A（4，4）；（2分）将A点代入反比例函数y=k /x （x＞0）中，得反比例函数的解析式：y=16/ x ；（2）将y=16/ 3 代入y=16 /x 得：P(3，16 /3 )；设存在点D，延长PC交x轴于E点；∵∠COE=∠DOB=90°，∠ECO=∠DCP，∴∠CEO=∠ODB；而OC=OB，∴△COE≌△BOD，∴OE=OD；而C（0，4），P(3，16 /3 )，∴直线CP的解析式为y=4 /9 x+4；当y=0时，x=-9，∴E（-9，0），故D（0，9），∴直线l的解析式为：y=-11/ 9 x+9（3）选②，值为1．连FM，∵DE∥BC，∴OE=OD=QF，而M是Rt△FHE的斜边中点，∴EM=HM=FM；∵∠OEH=∠QFM=45°，∴△QMF≌△OME；∴QM=OM；∴QM OM =1．。
浙教版 八年级数学下学期期末模拟卷2(含答案)
期末模拟卷〔2〕一.仔细选一选〔此题有10个小题，每题3分，共30分.每题只有一个正确答案.〕1．〔3分〕式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x≤B．x≥C．x≥﹣D．x≤﹣2．〔3分〕八边形的内角和是〔〕A．1440°B．1080°C．900°D．720°3．〔3分〕用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°．在证明过程中，应先假设〔〕A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°4．〔3分〕某鞋店试销一种新款女鞋，试销期间五种型号的该款鞋卖出情况如表：型号A B C D E数量〔双〕 3 8 22 10 4鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋畅销，那么他最关心的统计量应是〔〕A．众数B．平均数C．中位数D．方差5．〔3分〕反比例函数y＝〔k＜0〕，以下说法正确的选项是〔〕A．可以取任意实数B．函数图象在第一、三象限C．图象过点〔1，k〕和〔﹣k，﹣1〕D．与函数y＝4x的图象有两个交点6．〔3分〕三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的根，那么此三角形的周长是〔〕A．10 B．12 C．14 D．12或147．〔3分〕假设a＜3，那么化简+|4﹣a|的结果是〔〕A．﹣1 B．1 C．2a﹣7 D．7﹣2a8．〔3分〕如图，函数y1＝与y2＝k2x的图象相交于点A〔1，2〕和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是〔〕A．﹣1＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x＞1 D．﹣1＜x＜09．〔3分〕以下命题：①矩形的对角线互相平分；②一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形；③连接矩形四边中点所得的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．其中的真命题是〔〕A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．〔3分〕如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠局部为四边形ABCD，假设AB•BC＝5，那么四边形ABCD的面积是〔〕B．D．二.完整填一填〔此题有6个小题，每题4分，共24分〕要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．〔4分〕当x＝﹣2时，二次根式的值为．12．〔4分〕一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是6，那么这组数据的中位数是．13．〔4分〕假设关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个实数根，那么a的取值范围是．14．〔4分〕如图，在反比例函数〔x＞0〕的图象上有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴和y轴的垂线．图中所构成的阴影局部面积从左到右依次为S1，S2，S3，假设S1+S2+S3＝2.4，那么k的值为．15．〔4分〕如图，菱形ABCD的对角线长分别为a，b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，然后再以四边形A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形A2B2C2D2，…，如此下去，可得到四边形A2014B2014C2014D2014，它的面积用含a，b的代数式表示为．16．〔4分〕如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C处同时出发相向而行，到C，A时停止运动．假设两动点的速度均为1cm/s，AB＝14cm，BC＝18cm，AC＝24cm，经t秒后，四边形GFHE为矩形，那么此时t的值为．三．全面答一答〔此题有8个小题，共66分〕解答需用文字或符号说明演算过程或推理步骤.如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写的解答写出一局部也可以.17．〔6分〕计算．〔1〕〔2〕．18．〔6分〕〔1〕解方程：x2﹣1＝x〔2〕4x2﹣8nx+16n是一个关于x的完全平方式，求常数n的值．19．〔8分〕果树改进实验基地育有甲、乙两个品种的杨梅树各100棵，到了收获季，为了分析收成情况，分别从两个品种中随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统〔1〕分别计算两个品种样本产量的平均数，并分别估算出基地这两个品种杨梅的总产量．〔2〕试通过计算说明，哪个品种的杨梅产量较稳定？20．〔8分〕商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．设每件商品降价x元．请答复：〔1〕商场日销量将增加件，每件赢利元〔用含x的代数式表示〕．〔2〕上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日赢利可达2400元？21．〔8分〕如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，F是BD上的一点，过点C作CE∥AF，交BD的延长线于点E．〔1〕求证：四边形AFCE是平行四边形．〔2〕假设AB＝BC，求证：四边形AFCE是菱形．22．〔8分〕某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天大棚内温度y〔℃〕随时间x〔小时〕变化的函数图象，其中OA段是系统开启后的升温阶段，y与x成正比例，BC段是系统关闭后的降温阶段，y与x成反比例．请根据图中信息解答以下问题：〔1〕求系统开启后升温阶段y关于x的函数表达式．〔2〕求系统关闭后降温阶段y关于x的函数表达式．〔3〕当大棚内气温低于16℃时，这种蔬菜将停止生长，那么这种蔬菜这天的生长时间是23．〔10分〕如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝60°，E是BC的中点，BC＝2AD＝，△DEF是等边三角形，连结BF、AF．〔1〕求证：四边形ADEB为矩形．〔2〕求△BEF的面积．24．〔12分〕【观察发现】〔1〕如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，且点E在边AB上，连接DE和BG，猜测线段DE与BG的数量关系和位置关系．〔只要求写出结论，不必说出理由〕【深入探究】〔2〕如图2，将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度，其他条件与观察发现中的条件相同，观察发现中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．【拓展应用】〔3〕如图3，直线l上有两个动点A、B，直线l外有一点动点Q，连接QA，QB，以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD，连接QD．随着动点A、B的移动，线段QD的长也会发生变化，假设QA，QB长分别为，6保持不变，在变化过程中，线段QD的长是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值；假设不存在，请说明理由．期末模拟卷〔2〕参考答案与试题解析一.仔细选一选〔此题有10个小题，每题3分，共30分.每题只有一个正确答案.〕1．〔3分〕式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x≤B．x≥C．x≥﹣D．x≤﹣【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴1﹣2x≥0，解得：x≤．应选：A．2．〔3分〕八边形的内角和是〔〕A．1440°B．1080°C．900°D．720°【分析】根据多边形内角和公式180°〔n﹣2〕进行计算即可．【解答】解：由题意得：180°〔8﹣2〕＝1080°，应选：B．3．〔3分〕用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°．在证明过程中，应先假设〔〕A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设每一个内角都大于60°．应选：C．4．〔3分〕某鞋店试销一种新款女鞋，试销期间五种型号的该款鞋卖出情况如表：型号A B C D E数量〔双〕 3 8 22 10 4鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋畅销，那么他最关心的统计量应是〔〕A．众数B．平均数C．中位数D．方差【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【解答】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．应选：A．5．〔3分〕反比例函数y＝〔k＜0〕，以下说法正确的选项是〔〕A．可以取任意实数B．函数图象在第一、三象限C．图象过点〔1，k〕和〔﹣k，﹣1〕D．与函数y＝4x的图象有两个交点【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、反比例函数中x不能为0，故错误；B、∵k＜0，∴图象位于二、四象限，故错误；C、因为两点的横纵坐标的积均等于k，故正确；D、函数y＝4x位于一、三象限，反比例函数位于二四象限，故没有交点，故错误；应选：C．6．〔3分〕三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的根，那么此三角形的周长是〔〕A．10 B．12 C．14 D．12或14【分析】首先用公式法求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将不合题意的解舍去，再求周长即可．【解答】解：x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，当第三边的长为2时，2+4＝6，不能构成三角形，故此种情况不成立，当第三边的长为4时，6﹣4＜4＜6+4，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：4+4+6＝14．应选：C．7．〔3分〕假设a＜3，那么化简+|4﹣a|的结果是〔〕A．﹣1 B．1 C．2a﹣7 D．7﹣2a【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的意义化简即可．【解答】解：∵a＜3，∴+|4﹣a|＝|a﹣3|+|4﹣a|＝3﹣a+〔4﹣a〕＝3﹣a+4﹣a＝7﹣2a．应选：D．8．〔3分〕如图，函数y1＝与y2＝k2x的图象相交于点A〔1，2〕和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是〔〕A．﹣1＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x＞1 D．﹣1＜x＜0【分析】根据反比例函数关于原点对称即可得到B的坐标，求y1＜y2时x的范围，即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的范围．【解答】解：B的坐标是〔﹣1，﹣2〕，那么当y1＜y2时，自变量x的取值范围是：﹣1＜x＜0或x＞1．应选：A．9．〔3分〕以下命题：①矩形的对角线互相平分；②一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形；③连接矩形四边中点所得的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．其中的真命题是〔〕A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】利用矩形的性质以及中点四边形的判定方法和正方形的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：①矩形的对角线互相平分，正确；②一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形，错误，如下图：AB＝CD，∠B＝∠D，AC＝AC，无法得出△ABC≌△ADC，∴BC不一定等于AD，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，∴一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项错误；③连接矩形四边中点所得的四边形是菱形，正确；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确．应选：C．10．〔3分〕如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠局部为四边形ABCD，假设AB•BC＝5，那么四边形ABCD的面积是〔〕B．D．【分析】根据题意判定四边形ABCD是平行四边形．如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，利用面积法求得AB与BC的数量关系，从而求得该平行四边形的面积．【解答】解：依题意得：AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，∴AE＝1，AF＝2，∴BC•AE＝AB•AF，即BC＝2AB．又AB•BC＝5，∴AB＝，∴四边形ABCD的面积是：AB•AF＝2AB＝．应选：D．二.完整填一填〔此题有6个小题，每题4分，共24分〕要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．〔4分〕当x＝﹣2时，二次根式的值为 1 ．【分析】直接把x＝﹣2代入，进而求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，二次根式＝＝1．故答案为：1．12．〔4分〕一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是6，那么这组数据的中位数是 5 ．【分析】首先根据平均数为5求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：由题意得，＝6，解得：x＝15，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，15，那么中位数为：5．故答案为：5．13．〔4分〕假设关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个实数根，那么a的取值范围是a≥﹣2且a≠0 ．【分析】由关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有有两个实数根及一元二次方程的定义，即可得判别式△≥0，a≠0，继而可求得a的范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×a×〔﹣2〕＝4﹣24a≥0，解得：a≥﹣2，∵方程ax2﹣2x+6＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a≥﹣2且a≠0，故答案为：a≥﹣2且a≠0．14．〔4分〕如图，在反比例函数〔x＞0〕的图象上有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴和y轴的垂线．图中所构成的阴影局部面积从左到右依次为S1，S2，S3，假设S1+S2+S3＝2.4，那么k的值为 3.2 ．【分析】根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影局部的面积和正好是从点P1向x轴，y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，根据S1+S2+S3＝2.4列方程求解即可．【解答】解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：〔1，k〕，〔2，，〔3，〕，〔4，〕．∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3＝[〔k﹣〕+〔﹣〕+〔﹣〕]×1 ＝＝2.4，解得：k＝3.2，故答案为：3.2．15．〔4分〕如图，菱形ABCD的对角线长分别为a，b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，然后再以四边形A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形A2B2C2D2，…，如此下去，可得到四边形A2014B2014C2014D2014，它的面积用含a，b的代数式表示为ab．【分析】根据三角形中位线定理，逐步推理出各小长方形的面积，总结出规律，用规律解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，∴S四边形ABCD＝ab；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，∴四边形A2014B2014C2014D2014的面积为：ab，故答案为：ab．16．〔4分〕如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C处同时出发相向而行，到C，A时停止运动．假设两动点的速度均为1cm/s，AB＝14cm，BC＝18cm，AC＝24cm，经t秒后，四边形GFHE为矩形，那么此时t的值为3或21 ．【分析】连接GH，先证明四边形BCHG是平行四边形，得出GH＝BC＝18，当对角线EF＝GH＝18时，平行四边形EGFH是矩形，分两种情况：①AE＝CF＝t，得出EF＝24﹣2t＝18，解方程即可；②AE＝CF＝t，得出EF＝24﹣2〔24﹣t〕＝18，解方程即可；【解答】解：连接GH，如下图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵点G，H分别是AB，CD的中点，∴BG＝CH，BG∥CH，∴四边形BCHG是平行四边形，∴GH＝BC＝18，当EF＝GH＝18时，平行四边形GFHE是矩形，分两种情况：①AE＝CF＝t，EF＝24﹣2t＝18，解得：t＝3；②AE＝CF＝t，EF＝24﹣2〔24﹣t〕＝18，解得：t＝21；综上所述：当t为3s或21s时，四边形EGFH为矩形；故答案为：3或21．三．全面答一答〔此题有8个小题，共66分〕解答需用文字或符号说明演算过程或推理步骤.如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写的解答写出一局部也可以.17．〔6分〕计算．〔1〕〔2〕．【分析】〔1〕直接分母有理化进而化简求出答案；〔2〕首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：〔1〕＝＝2﹣；〔2〕＝3×+＝+2＝3．18．〔6分〕〔1〕解方程：x2﹣1＝x〔2〕4x2﹣8nx+16n是一个关于x的完全平方式，求常数n的值．【分析】〔1〕整理成一般式后利用公式法求解可得；〔2〕由题意知4x2﹣8nx+16n＝4〔x2﹣2nx+4n〕是一个关于x的完全平方式，可得4n＝n2，求解后取舍即可得．【解答】解：〔1〕x2﹣1＝x，x2﹣x﹣1＝0，∵△＝b2﹣4ac＝〔﹣1〕2﹣4×1×〔﹣1〕＝5＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝；〔2〕∵4x2﹣8nx+16n是一个关于x的完全平方式，即4〔x2﹣2nx+4n〕是一个关于x的完全平方式，∴4n＝n2，解得：n＝0〔舍〕或n＝4，故常数n的值为4．19．〔8分〕果树改进实验基地育有甲、乙两个品种的杨梅树各100棵，到了收获季，为了分析收成情况，分别从两个品种中随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．〔1〕分别计算两个品种样本产量的平均数，并分别估算出基地这两个品种杨梅的总产量．〔2〕试通过计算说明，哪个品种的杨梅产量较稳定？【分析】〔1〕根据表中数据，利用平均数公式即可直接计算出甲、乙两品种杨梅产量的样本平均数，利用样本平均数代替总体平均数即可估算出甲、乙两品种杨梅的产量总和；〔2〕计算出图中所示两组数据的方差，方差越小越稳定．【解答】解：〔1〕＝〔50+36+40+34〕＝40千克，＝〔36+40+48+36〕＝40千克；∴甲、乙两品种的产量总和为：100×2×40＝8000千克．〔2〕S2甲＝[〔50﹣40〕2+〔36﹣40〕2+〔40﹣40〕2+〔34﹣40〕2]＝38，S2乙＝[〔36﹣40〕2+〔40﹣40〕2+〔48﹣40〕2+〔36﹣40〕2]＝24，∴S2甲＞S2乙，∴乙品种的杨梅产量稳定．20．〔8分〕商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．设每件商品降价x元．请答复：〔1〕商场日销量将增加2x件，每件赢利50﹣x元〔用含x的代数式表示〕．〔2〕上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日赢利可达2400元？【分析】〔1〕根据降价1元，可多售出2件，得出降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝原来的盈利﹣降低的钱数；〔2〕根据每件商品的盈利×可卖出商品的件数＝2400，列出方程进行求解即可．【解答】解：〔1〕∵降价1元，可多售出2件，∴降价x元，可多售出2x件，每件赢利的钱数＝50﹣x；故答案为2x；50﹣x；〔2〕由题意得：〔50﹣x〕〔40+2x〕＝2400，解得：x1＝10，x2＝20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴x＝20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2400元．21．〔8分〕如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，F是BD上的一点，过点C作CE∥AF，交BD的延长线于点E．〔1〕求证：四边形AFCE是平行四边形．〔2〕假设AB＝BC，求证：四边形AFCE是菱形．【分析】〔1〕根据平行线的性质和平行四边形的判定证明即可；〔2〕根据菱形的判定证明即可．【解答】证明：〔1〕∵CE∥AF，∴∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED，在△ADF与△CED中，，∴△ADF≌△CED〔AAS〕，∴AF＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形；〔2〕∵四边形AFCE是平行四边形，∴AD＝DC，DF＝DE，∵AB＝BC，AD＝DC，∴AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．22．〔8分〕某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天大棚内温度y〔℃〕随时间x〔小时〕变化的函数图象，其中OA段是系统开启后的升温阶段，y与x成正比例，BC段是系统关闭后的降温阶段，y与x成反比例．请根据图中信息解答以下问题：〔1〕求系统开启后升温阶段y关于x的函数表达式．〔2〕求系统关闭后降温阶段y关于x的函数表达式．〔3〕当大棚内气温低于16℃时，这种蔬菜将停止生长，那么这种蔬菜这天的生长时间是多少小时？【分析】〔1〕根据升温阶段函数的图象是直线确定为正比例函数，然后根据点A的坐标确定正比例函数的解析式；〔2〕根据降温阶段函数的图象是双曲线的一局部确定为反比例函数，然后根据点B的坐标确定反比例函数的解析式；〔3〕分别代入y＝16求得x的值后即可确定生长的时间；【解答】解：〔1〕设升温阶段的函数的解析式为y＝k1x，∵经过点A〔4，20〕，∴4k1＝20，解得：k1＝5，∴系统开启后升温阶段y关于x的函数表达式是y＝5x〔0≤x≤4〕；〔2〕设降温解得y关于x的函数表达式为y＝，∵经过点〔12，20〕，∴k2＝12×20＝240，∴系统关闭后降温阶段y关于x的函数表达式为y＝〔x≥12〕；〔3〕当y＝5x＝16时，x＝3.2；当y＝＝16时，x＝15，所以这种蔬菜这天的生长时间是15﹣3.2＝11.8小时．23．〔10分〕如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝60°，E是BC的中点，BC＝2AD＝，△DEF是等边三角形，连结BF、AF．〔1〕求证：四边形ADEB为矩形．〔2〕求△BEF的面积．【分析】〔1〕求出AD＝BE，根据平行四边形的判定得出四边形ADEB是平行四边形，根据矩形的判定得出即可；〔2〕求出DE，根据等边三角形性质得出∠DEF＝60°，EF＝DE＝3，求出∠FEB的度数，求出高FM的长，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】〔1〕证明：∵E是BC的中点，BC＝2AD，∴AD＝BE，∵AD∥BC，∴AD∥BE，∴四边形ADEB是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ADEB是矩形；〔2〕解：过F作FM⊥BE，交EB的延长线于M，那么∠M＝90°，∵四边形ADEB是矩形，∴∠DEB＝90°，∴∠DEC＝90°，∵BC＝2，E为BC的中点，∴CE＝BE＝，∵∠C＝60°，∴DE＝CE＝3，∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝60°，EF＝DE＝3，∴∠FEB＝90°﹣60°＝30°，∴FM＝EF＝×3＝，∴△BEF的面积是×BE×FM＝××＝．24．〔12分〕【观察发现】〔1〕如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，且点E在边AB上，连接DE和BG，猜测线段DE与BG的数量关系和位置关系．〔只要求写出结论，不必说出理由〕【深入探究】〔2〕如图2，将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度，其他条件与观察发现中的条件相同，观察发现中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．【拓展应用】〔3〕如图3，直线l上有两个动点A、B，直线l外有一点动点Q，连接QA，QB，以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD，连接QD．随着动点A、B的移动，线段QD的长也会发生变化，假设QA，QB长分别为，6保持不变，在变化过程中，线段QD的长是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值；假设不存在，请说明理由．【分析】〔1〕根据正方形的性质，由SAS证明△BAG≌△DAE，得出DE＝BG，∠ABG＝∠ADE，再由角的互余关系证出DE⊥BG即可；〔2〕同〔1〕证明△BAG≌△DAE，从而证明结论；〔3〕以OA为边作正方形QAGF，连接QG、BG，那么QC＝OA＝4，当G、Q、B三点共线时，BG最长，此时BG＝QG+QB＝12，从而得出答案．【解答】〔1〕解：DE＝BG，DE⊥BG；理由如下：延长DE交BG于H，如图1所示：∵四边形ABCD、四边形AEFG都是正方形，∴AB＝AD，AG＝AE，∠EAD＝∠BAG＝90°，在△BAG与△DAE中，，∴△BAG≌△DAE〔SAS〕，∴DE＝BG，∠ABG＝∠ADE，∵∠AGB+∠ABG＝90°，∴∠AGB+∠ADE＝90°，∴∠DHG＝90°，∴DE⊥BG；〔2〕解：〔1〕中的结论成立，即DE＝BG，DE⊥BG；理由如下：如图2所示，∵四边形ABCD、四边形AEFG都是正方形，∴BA＝AD，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAG+∠BAE＝∠EAG+∠BAE，即∠BAG＝∠DAE，在△BAG与△DAE中，，∴△BAG≌△DAE〔SAS〕，∴DE＝BG，∠ABG＝∠ADE∵∠AMD+∠ADE＝90°，∠AMD＝∠BME，∴∠BME+∠ABG＝90°，∴∠DNB＝90°，∴DE⊥BG；〔3〕解：QD存在最大值；理由如下：以QA为边作正方形QAGF，连接QG、BG，如图3所示：那么QG＝QA＝6，由〔2〕可得：QD＝BG，当G、Q、B三点共线时，BG最长，此时BG＝QG+QB＝6+6＝12，即线段QD长的最大值为12．洪创教育文档工作室洪创教育文档工作室。
初二数学几何试题及答案
初二数学几何试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是三角形的内角和？A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°2. 如果一个三角形的两条边长分别为3和4，第三边的长度可能为：A. 1B. 5C. 7D. 93. 一个圆的半径为5厘米，那么它的周长是：A. 10π cmB. 20π cmC. 30π cmD. 40π cm4. 一个正方形的对角线长度为10厘米，那么它的边长是：A. 5 cmB. 7.07 cmC. 10 cmD. 14.14 cm5. 一个长方形的长和宽分别是8厘米和6厘米，那么它的面积是：A. 48 cm²B. 36 cm²C. 24 cm²D. 12 cm²二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个等腰三角形的底角是45°，那么它的顶角是________度。
7. 如果一个正多边形的每个内角都是120°，那么它是________边形。
8. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是________厘米。
9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长是________厘米。
10. 如果一个平行四边形的对角线互相平分，那么它是一个________。
三、计算题（每题10分，共20分）11. 一个正六边形的边长为2厘米，求它的周长和面积。
12. 已知一个圆的半径为7厘米，求它的面积和周长。
四、解答题（每题15分，共30分）13. 在一个等边三角形ABC中，点D是边AB上的一点，且AD=2，BD=1。
求∠ADC的度数。
14. 一个圆的半径为10厘米，圆心到一个点P的距离为8厘米，求点P到圆上任意一点的距离的最大值和最小值。
答案：一、选择题1. B2. B3. B4. B5. A二、填空题6. 907. 68. 79. 510. 矩形三、计算题11. 周长：2×6=12厘米；面积：(3√3)×2²=12√3平方厘米。
八年级初二数学期末几何中档难度题
八年级期末几何中档题训练（一）【角度类】 1、（18-19新洲）如图，∠ABD ，∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A ＝50°，∠D ＝10°，则∠P 的度数为 ．2、（18-19江汉）如图，等腰△ABC 中，顶角∠A ＝45°，点E ，F 是内角∠ABC 与外角∠ACD 三等分线的交 点，连接EF ，则∠BFE ＝ °．3、（18-19硚口）如图，点C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，∠F ＝40°，∠C ＝20°，则∠FBA 的度数为( ) A ．50° B ．6° C ．70° D ．80°4、（18-19武昌）如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝90°，线段AC 的垂直平分线MN 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，则∠BCD ＝ 度．5、（18-19蔡甸）如图，已如在锐角△ABC 中，AB 、AC 的中垂线交于点O ，则∠ABO ＋∠ACB ＝ ．PDCBAFEAB C DE ABCD FNMABD E第12题图OABCDE6、（18-19江汉）如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝72°，那么∠DAC 的大小是( )A ．30°B ．36°C ．18°D ．40°7、（18-19东新）如图，点A 为∠MON 的平分线上一点，过A 任作一直线分别与∠MON 的两边交于B ，C 两 点，P 为BC 中点，过P 作BC 的垂线交OA 于点D ，∠BDC ＝50°，则∠MON ＝ ．8、（18-19蔡甸）如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，∠1＝∠2，∠BAD ＝40°，求∠EDC 的度数．9、（18-19汉阳）已知△ABC ，AB ＝AC ，D 为直线BC 上一点，E 为直线AC 上一点，AD ＝AE ，设∠BAD ＝α， ∠CDE ＝β．(1)如图，若点在线段BC 上，点E 在线段AC 上．①如果∠ABC ＝60°，∠ADE ＝70°，那么α＝________°，β＝_______°； ②直接写出此时α，β之间的关系式．(2)是否存在不同于以上②中的α，β间的关系式？若存在，请画出一个．．相应图形，并求出这个关系式；若不 存在，说明理由．C DBAPN MOA BCDA BCDE 40°12EDC BA【长度、面积类】 1、（18-19江汉）如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点M ，N ，且MN ∥B C ．若AB ＝7，AC ＝6，那么△AMN 的周长是 ．2、（18-19新洲）如图，已知△ABC 是边长为3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm /s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动，则当t ＝ 秒时，△PBQ 是直角三角形．3、（18-19江夏）如图，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BC ＝5cm ，BD ＝3cm ，则D 到AB 的距离为 ．4、（18-19江夏）如图，等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∠ADB ＝45°.(1)求证：BD ⊥CD ；(2)若BD ＝6，CD ＝2，求四边形ABCD 的面积．5、（18-19武昌）如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AD 垂直于BD ，△BCD 的面积为58，△ADC 的面积为30，则△ABD 的面积等于 ．ON M A BCBAC D BACDABC D6、（18-19洪山）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝2∠B ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，过C 作CN ⊥AD 交AD 于H ，交AB 于N ．(1) △ANC 的形状是 ；(在“等边三角形”、“等腰三角形”、“直角三角形”、“等腰直角三角形”中填选一个填上去)(2)若AB ＝10，AC ＝6，求CD 的长．7、（18-19江汉）如图，OC 平分∠MON ，A 、B 分别为OM 、ON 上的点，且BO ＞AO ，AC ＝BC ，求证：∠OAC ＋∠OBC ＝180°．8、（18-19蔡甸）在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ACB ＝40°，AP 、BQ 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，求证：BQ ＋AQ ＝AB ＋BP ．NH DCBAA B C O MN AB CPQ【巩固训练】1、如图，△ABC 中，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，若∠P AQ ＝40°，则∠BAC 的度数是（ ） A ．140° B ．110° C ．100° D ．70°2、（2015七一中学12月月考）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝100°，点D 、E 在AB 上，且BE ＝BC ，AD ＝AC ，则∠DCE 的大小是（ ） A ．25° B ．30° C ．35° D ．40°3、（2016粮道街中学12月月考）△ABC 中，∠B ＝∠C ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且AE ＝BE ，BD ＝BC ＝AD ，则∠BDE 的度数为__________．4、（2016江夏区五校12月联考）如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的中垂线，射线BM 为∠ABC 的角平分线，l 与M 相交于P 点，若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 的度数为__________．5、如图，O 为△ABC 的和AB 、BC 边的垂直平分线的交点，连接OA 、OB 和OC ，若∠ACB ＝α，则∠OAB ＝__________．6、（2014勤学早期末模拟）如图，点C 与点A 关于y 轴对称，B 是y 轴负半轴上一点，过点C 的直线与直线BA 交于点E ，G 是直线EC 上一点，且BG ＝BA ，若∠ECA ＝20°， 则∠ABG 的度数是__________．OCB7、（2015七一中学10月月考）如图，EG、AF、CB三条直线两两相交，AB、DE分别是∠GAD、∠FDC的平分线，若AB＝AD＝DE，则∠DAC＝__________8、如图，在△P AB中，P A＝PB，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为__________．9、（2015七一中学10月月考）如图，点D为等边三角形ABC外一点，BD＝DA，BE＝BA，∠DBE＝∠DBC，则∠E的度数是__________1、（2015七一中学周练15）如图，MP、NQ分别垂直平分AB、AC，且BC＝6 cm，则△APQ的周长为（）A．12 cm B．6 cmC．8 cm D．无法确定2、（2016粮道街中学12月月考）如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且∠B ＝2∠E，AB＝3，BE＝7，则BC的长是（）A．3B．4C．5D．3.53、（2016华一寄10月月考）已知AD为△ABC的内角平分线，AB＝7cm，AC＝8cm，BC＝9cm，则CD的长为__________．4、在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，AD 平分∠BAC ，E 点是AC 中点，BE 交AD 于F ，则BFEF＝__________．5、（2016粮道街中学12月月考）如图，在△ABC 中，∠A 、∠B 的角平分线交于点O ，过O 作OP ⊥BC 于P ，OQ ⊥AC 于Q ，OR ⊥AB 于R ．AB ＝7，BC ＝8，AC ＝9，则BP ＋CQ －AR ＝________6、（2015华一寄10月月考）如图，已知P (3，3)，点B 、A 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上，∠APB ＝90°，则OA ＋OB ＝__________．7、（2015七一中学周练15）如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，AB ＝AD ，四边形面积为49，则BC ＋CD ＝__________8、（2015七一中学周练14）已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，BC ＝2，点D 和点E 分别为边BC 和边AC 上的点．∠ADE ＝45°，△ADE 为等腰三角形，则AE ＝_________ 9、（2014勤学早期末模拟）如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 交于点H ，若CE ＝4，BD ＝5，则DHHB＝_________．。
初二数学几何试题及答案
初二数学几何试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是直角三角形的判定条件？A. 两角之和为90°B. 两边之和大于第三边C. 斜边的平方等于两直角边的平方和D. 任意两边之和大于第三边2. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是：A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米3. 如果一个三角形的三个内角分别为40°、60°和80°，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定4. 一个矩形的长是10厘米，宽是6厘米，那么它的面积是：A. 60平方厘米B. 100平方厘米C. 120平方厘米D. 150平方厘米5. 一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为5厘米，那么它的高是：A. 3厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米6. 一个正方形的对角线长度为10厘米，那么它的边长是：A. 5厘米B. 7.07厘米C. 8厘米D. 10厘米7. 一个梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是6厘米，那么它的面积是：A. 12平方厘米B. 24平方厘米C. 30平方厘米D. 40平方厘米8. 一个平行四边形的对角线互相垂直，那么这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形9. 一个正五边形的内角和是：A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°10. 一个圆的周长是62.8厘米，那么它的半径是：A. 10厘米B. 11厘米C. 12厘米D. 13厘米二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个三角形的两个内角分别为30°和60°，那么第三个内角是______°。
2. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的直径是______厘米。
3. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，那么它的斜边长是______厘米。
八年级数学人教版上期末试卷期末测试压轴题模拟训练(二)(解析版)(人教版)
期末测试压轴题模拟训练（二）一、单选题1．如图在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点G ，过点G 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD AC ⊥于D ，下列四个结论：其中正确的结论有（ ）个．①EF BE CF =+；②90BGC A ∠=︒+∠；③点G 到ABC 各边的距离相等；④设GD m =,AE AF n +=，则AEF S mn =△；⑤AEF 的周长等于+AB AC 的和．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【详解】解：①∵∵ABC 和∵ACB 的平分线相交于点G ，∵∵EBG =∵CBG ，∵BCG =∵FCG ．∵EF ∵BC ，∵∵CBG =∵EGB ，∵BCG =∵CGF ，∵∵EBG =∵EGB ，∵FCG =∵CGF ，∵BE =EG ，GF =CF ，∵EF =EG +GF =BE +CF ，故①正确；②∵∵ABC 和∵ACB 的平分线相交于点G ，∵∵GBC +∵GCB =12（∵ABC +∵ACB ）=12（180°-∵A ）， ∵∵BGC =180°-（∵GBC +∵GCB ）=180°-12（180°-∵A ）=90°+12∵A ，故②错误； ③∵∵ABC 和∵ACB 的平分线相交于点G ，∵点G 也在∵BAC 的平分线上，∵点G 到∵ABC 各边的距离相等，故③正确；④连接AG ，作GM ∵AB 于M ，如图所示：∵点G 是∵ABC 的角平分线的交点，GD =m ，AE +AF =n ，∵GD =GM =m ，∵S ∵AEF =12AE •GM +12AF •GD =12（AE +AF ）•GD =12nm ，故④错误．⑤∵BE =EG ，GF =CF ，∵AE +AF +EF =AE +AF +EG +FG =AE +AF +BE +CF =AB +AC ，即∵AEF 的周长等于AB +AC 的和，故⑤正确，故选：C ．2．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）A ．BDE BAC ∠=∠B ．BAD B =∠∠C ．DE DC =D ．AE AC =【答案】B 【详解】解：由题意可得：AD 平分∵BAC ,DE ∵AB ,在∵ACD 和∵AED 中∵AED =∵C ，∵EAD =∵CAD ,AD =AD ，∵∵ACD ∵∵AED （AAS ）∵DE =DC ,AE =AC ,即C 、D 正确；在Rt ∵BED 中，∵BDE =90°-∵B ，在Rt ∵BED 中，∵BAC =90°-∵B∵∵BDE =∵BAC ，即选项A 正确；选项B ，只有AE =EB 时，才符合题意．故选B ．3．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，D 是边AB 上的点，过点D 作DE AB ⊥交BC 于点F ，交AC 的延长线于点B ，连接CD ，DCA DAC ∠=∠，则下列结论：①CD BD =；②点D 为AB 的中点；③ADC 是等边三角形；④若30E ∠=︒，则DE EF CF =+；⑤若30E ∠=︒，则ADE ACB ≌，正确的是（ ）A ．①②⑤B ．①②④⑤C ．②③④⑤D ．①③④【答案】B 【详解】解：∵在∵ABC 中，∵ACB =90°，DE ∵AB ，∵∵ADE =∵ACB =90°，∵∵A +∵B =90°，∵ACD +∵DCB =90°， ∵∵DCA =∵DAC ，∵AD =CD ，∵DCB =∵B ；∵CD =BD ，故①正确；∵AD =CD ，∵CD =BD =AD ，即D 为AB 中点，故②正确；但不能判定∵ADC 是等边三角形；故③错误； ∵若∵E =30°，∵∵A =60°，∵∵ACD 是等边三角形，∵∵ADC =60°，∵∵ADE =∵ACB =90°，∵∵EDC =∵BCD =∵B =30°，∵CF =DF ，∵DE =EF +DF =EF +CF ．故④正确．∵若∵E =30°，则∵ACD 是等边三角形，在∵ADE 和∵ACB 中，A A AD AC ADE ACB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∵∵ADE ∵∵ACB （ASA ），故⑤正确；故选：B ． 4．如图，AD ∵BC ，∵D ＝∵ABC ，点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ，点F 是边AB 上一点，使得∵FBE ＝∵FEB ，作∵FEH 的角平分线EG 交BH 于点G ．若∵BEG ＝40°，则∵DEH 的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．100°D ．125°【答案】C 【详解】解：设∵FBE =∵FEB =α，则∵AFE =2α，∵FEH 的角平分线为EG ，设∵GEH =∵GEF =β，∵AD ∵BC ，∵∵ABC +∵BAD =180°，∵∵D =∵ABC ，∵∵D +∵BAD =180°，∵AB ∵CD ，∵∵BEG =40°，∵∵BEG =∵FEG -∵FEB =β-α=40°，∵∵AEF =180°-∵FEG -∵HEG =180°-2β，在∵AEF 中，180°-2β+2α+∵FAE =180°，∵∵FAE =2β-2α=2（β-α）=80°， ∵AB ∵CD ，∵∵CEH =∵FAE =80°，∵∵DEH =180°-∵CEH =100°．故选：C ．5．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了()(1,2,3,4,)n a b n +=的展开式的系数规律（按n 的次数由大到小的顺序）1 1 1()a b a b +=+1 2 1 222()2a b a ab b +=++1 3 3 1 +=+++33223()33a b a a b ab b1 4 6 4 1 4322344()464a b a a b a b ab b +=++++… … 请依据上述规律，写出20212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含2019x 项的系数是（ ）A ．-2021B ．2021C ．4042D ．-4042 【答案】D 【详解】解：根据规律可以发现：20212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭第一项的系数为1，第二项的系数为2021，∵第一项为：x 2021，第二项为：20202020201922202120214042xx x x x ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭故选：D二、填空题目 6．已知：∵ABC 是三边都不相等的三角形，点P 是三个内角平分线的交点，点O 是三边垂直平分线的交点，当P 、O 同时在不等边∵ABC 的内部时，那么∵BOC 和∵BPC 的数量关系是___．【答案】4360BPC ∠-︒【详解】解：BP 平分ABC ∠，CP 平分ACB ∠，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠， 180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠180(=︒-11)22ABC ACB ∠+∠1180()2ABC ACB =︒-∠+∠1180(180)2BAC =︒-︒-∠1902BAC =︒+∠，即2180BAC BPC ∠=∠-︒； 如图，连接AO ．点O 是这个三角形三边垂直平分线的交点，OA OB OC ∴==，OAB OBA ∴∠=∠，OAC OCA ∠=∠，OBC OCB ∠=∠，1802AOB OAB ∴∠=︒-∠，1802AOC OAC ∠=︒-∠，360()BOC AOB AOC ∴∠=︒-∠+∠360(18021802)OAB OAC =︒-︒-∠+︒-∠，22OAB OAC =∠+∠2BAC =∠ 2(2180)BPC =∠-︒4360BPC =∠-︒，故答案为：4360BPC ∠-︒．7．如图，在ABC 中，A α∠=，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=______．【答案】20202α【详解】根据题意，A α∠=，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，∵11118022A ABC ACB ACD ∠=︒-∠-∠-∠ ∵ACD A ABC ∠=∠+∠，∵111802A ABC ACB A ∠=︒-∠-∠-∠ ∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒ ，∵112A A ∠=∠ 同理，得2121112222A A A α∠=∠=⨯∠=；323111122222A A A α∠=∠=⨯⨯∠=；43411111222222A A A α∠=∠=⨯⨯⨯∠=；… 1122n n n A A α-∠=∠=，∵202020202A α∠=，故答案为：20202α． 8．已知23,32a b ==，则1111a b +=++_______． 【答案】1． 【详解】解：∵2a +1＝2a ×2＝3×2＝6，3b +1＝3b ×3＝2×3＝6， ∵11111(2)62a a a +++==，11111(3)63b b b +++==，∵11111111666236a b a b +++++⋅==⨯=， ∵11111a b +=++．故答案为：1． 三、解答题9．如图，在Rt ABC 中，90,40ACB A ∠=︒∠=︒，ABC 的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ． （1）补全图形；（2）求CBE ∠的度数；（3）已知F 为AC 延长线上一点，连接DF ，若25AFD ∠=︒，请判断BE 与DF 的位置关系为________．【答案】（1）见解析；（2）65︒；（3）//BE DF ，理由见解析【详解】解：（1）根据题意作图如下：（2）在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，40A ∠=︒，9050ABC A ∴∠=︒-∠=︒，130CBD ∴∠=︒． BE 是CBD ∠的平分线，1652CBE CBD ∴∠=∠=︒； （3）//BE DF ，理由如下；90ACB ∠=︒，65CBE ∠=︒，906525CEB ∴∠=︒-︒=︒．又25F ∠=︒，25F CEB ∴∠=∠=︒，//DF BE ∴．10．如图，ABC 中，过点A ，B 分别作直线AM ，BN ，且AM //BN ，过点C 作直线DE 交直线AM 于D ，交直线BN 于E ，设AD ＝a ，BE ＝b ．（1）如图1，若AC ，BC 分别平分∵DAB 和∵EBA ，求∵ACB 的度数；（2）在（1）的条件下，若a ＝1，b ＝52，求AB 的长； （3）如图2，若AC ＝AB ，且∵DEB ＝∵BAC ＝60°，求DC 的长．（用含a ，b 的式子表示）【答案】（1）90°；（2）72；（3）DC ＝b −a ． 【详解】解：（1）如图1，∵AC 平分∵MAB ，∵∵CAB ＝∵MAC ＝12∵MAB ，同理，∵CBA ＝∵NBC ＝12∵NBA ， ∵AM ∵BN ，∵∵MAB ＋∵NBA ＝180°，∵∵BAC ＋∵ABC ＝12 (∵MAB ＋NBA )＝90°，∵∵ACB ＝180°−（∵CAB ＋∵ABC ）＝180°−90°＝90°；（2）如图1，在AB 上取一点F ，使AF ＝AD ＝1，连接CF ，在∵AFC 和∵ADC 中，AF AD FAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵∵AFC ∵∵ADC （SAS ），∵∵ADC ＝∵AFC ，∵AM ∵BN ，∵∵ADC ＋∵BEC ＝180°，∵∵AFC ＋∵BFC ＝180°，∵∵BFC ＝∵BEC ，∵∵FBC ＝∵EBC ，BC ＝BC ，∵∵BFC ∵∵BEC （AAS ），∵EB ＝BF ＝52，∵AB ＝AF ＋BF ＝1＋52＝72； （3）如图2，在EB 上截取EH ＝EC ，连接CH ，∵AC ＝AB ，∵BAC ＝60°，∵∵ABC 为等边三角形，∵AC ＝BC ，∵ACB ＝60°，∵EC ＝EH ，∵DEB ＝60°，∵∵ECH 为等边三角形，∵∵ECH ＝∵EHC ＝60°，∵∵BHC ＝120°，∵AM ∵BN ，∵∵ADC ＋∵DEB ＝180°，∵∵ADC ＝120°，∵∵ADC ＝∵CHB ，∵DAC ＋∵DCA ＝60°，∵∵DCA ＋∵ACB ＋∵HCB ＋∵ECH ＝180°，∵∵DAC ＋∵HCB ＝60°，∵∵DAC ＝∵HCB ，∵∵DAC ∵∵HCB （AAS ），∵AD ＝CH ＝HE ，CD ＝BH ，∵AD ＋DC ＝BE ，∵DC ＝BE −AD ＝b −a ．11．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(8,0)，点B 为y 轴正半轴上的一个动点，以B 为直角顶点，AB 为直角边在第一象限作等腰Rt ABC △．（1）如图1，若OB ＝6，则点C 的坐标为__________；（2）如图2，若OB ＝8，点D 为OA 延长线上一点，以D 为直角顶点，BD 为直角边在第一象限作等腰Rt BDE △，连接AE ，求证：AE ∵AB ；（3）如图3，以B 为直角顶点，OB 为直角边在第三象限作等腰Rt OBF △．连接CF ，交y 轴于点P ，求线段BP 的长．【答案】（1）(6,14)；（2）证明见解析；（3）4．【详解】解：（1）如图1，过点C 作CH y ⊥轴于H ，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，90CHB ABC AOB ∴∠=∠=∠=︒，90BCH HBC HBC ABO ∴∠+∠=∠+∠=︒，ABO BCH ∴∠=∠，在ABO 和BCH 中，AOB BHC ABO BCH AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ABO BCH ∴≌△△， 6CH OB ∴==，8BH AO ==，14OH OB BH ∴=+=，∴点(6,14)C ，故答案为：(6,14)；（2）过点E 作EF x ⊥轴于F ，已知等腰Rt BDE △，90BDE ∴∠=︒，BD DE =，90EFD BDE BOD ∴∠=∠=∠=︒，90BDO EDF BDO DBO ∴∠+∠=∠+∠=︒，DBO EDF ∴∠=∠，在BOD 和DFE △中，BOD DFE DBO EDF BD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)BOD DFE ∴≌△△，8BO DF ∴==，OD EF =， 点A 的坐标为(8,0)，∵在等腰Rt ABC △中，45BAO ∴∠=︒，8OA OB ==， 8OA DF ∴==，OD AF EF ∴==，45EAF AEF ∴∠=∠=︒，90BAE ∴∠=︒，AE AB ∴⊥；（3）过点C 作CG y ⊥轴G ，由（1）可知：ABO BCG ≌△△， BO GC ∴=，8AO BG ==，BF BO =，90OBF ∠=︒，在等腰Rt OBF △中，BF BO =，=90FBO ∠︒，BF GC ∴=，90CGP FBP ∠=∠=︒， 又CPG FPB ∠=∠，(AAS)CPG FPB ∴≌△△，=GP PB ∴，142BP BG ∴==．祝福语祝你考试成功!。
八年级数学期末试卷模拟训练(Word版 含解析)
八年级数学期末试卷模拟训练（Word版含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB于点G．（1）如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系；（2）如图2，若∠AOB=120º，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由．【答案】（1）CF=CG；（2）CF=CG，见解析【解析】【分析】(1)结论CF=CG，由角平分线性质定理即可判断．(2)结论：CF=CG，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，证明△CMF≌△CNG，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：（1）结论：CF=CG；证明：∵OP平分∠AOB，CF⊥OA，CG⊥OB，∴CF=CG（角平分线上的点到角两边的距离相等）；（2）CF=CG.理由如下：如图，过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，∵OP平分∠AOB，CM⊥OA，CN⊥OB，∠AOB=120º，∴CM=CN（角平分线上的点到角两边的距离相等），∴∠AOC=∠BOC=60º（角平分线的性质），∵∠DCE=∠AOC，∴∠AOC=∠BOC=∠DCE=60º，∴∠MCO=90º-60º =30º，∠NCO=90º-60º =30º，∴∠MCN=30º+30º=60º，∴∠MCN=∠DCE，∵∠MCF=∠MCN-∠DCN，∠NCG=∠DCE-∠DCN，∴∠MCF=∠NCG，在△MCF和△NCG中，CMF CNGCM CNMCF NCG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MCF≌△NCG（ASA），∴CF=CG（全等三角形对应边相等）；【点睛】本题考查三角形综合题、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线的性质的应用，熟练证明三角形全等．2．如图1，在ABC∆中，ACB∠是直角，60B∠=︒，AD、CE分别是BAC∠、BCA∠的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求出AFC∠的度数；（2）判断FE与FD之间的数量关系并说明理由．（提示：在AC上截取CG CD=，连接FG．）（3）如图2，在△ABC∆中，如果ACB∠不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由．【答案】（1）∠AFC＝120°；（2）FE与FD之间的数量关系为：DF＝EF．理由见解析；（3）AC＝AE+CD．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和性质只要求出∠FAC，∠ACF即可解决问题;（2）根据在图2的 AC上截取CG=CD，证得△CFG≌△CFD (SAS),得出DF= GF；再根据ASA 证明△AFG≌△AFE，得EF=FG，故得出EF=FD；（3）根据(2) 的证明方法，在图3的AC上截取AG=AE，证得△EAF≌△GAF (SAS)得出∠EFA=∠GFA；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得CD=CG即可解决问题．【详解】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝15°，∠FCA＝45°，∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠ACF）＝120°（2）解：FE与FD之间的数量关系为：DF＝EF．理由：如图2，在AC上截取CG＝CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF＝∠GCF，在△CFG和△CFD中，CG CDDCF GCFCF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF＝GF．∠CFD＝∠CFG由（1）∠AFC＝120°得，∴∠CFD＝∠CFG＝∠AFE＝60°，∴∠AFG＝60°，又∵∠AFE＝∠CFD＝60°，∴∠AFE＝∠AFG，在△AFG和△AFE中，AFE AFGAF AFEAF GAF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF＝GF，∴DF＝EF；（3）结论：AC＝AE+CD．理由：如图3，在AC上截取AG＝AE，同（2）可得，△EAF ≌△GAF （SAS ），∴∠EFA ＝∠GFA ，AG ＝AE∵∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-60°=120° ∴∠AFC ＝180°﹣(∠FAC+∠FCA)＝180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-12×120°=120°， ∴∠EFA ＝∠GFA ＝180°﹣120°＝60°＝∠DFC ，∴∠CFG ＝∠CFD ＝60°，同（2）可得，△FDC ≌△FGC （ASA ），∴CD ＝CG ，∴AC ＝AG+CG ＝AE+CD ．【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定和性质是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形．3．在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，且60,ADB E ∠=︒是射线DA 上一动点(不与点D 重合，且DA DB ≠)，在射线DB 上截取DF DE =，连接EF ．()1当点E 在线段AD 上时，①若点E 与点A 重合时，请说明线段BF DC =；②如图2，若点E 不与点A 重合，请说明BF DC AE =+；()2当点E 在线段DA 的延长线上()DE DB >时，用等式表示线段,,AE BF CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF ＝AE-CD【解析】【分析】（1）①根据等边对等角，求到B C ∠=∠，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF ∆是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC ∠=∠=︒，推出ABF ACD ∆∆≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ，由△DEF 为等边三角形得到DA ＝DG ，再推出AE ＝GF ，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG ，由（1）可知，AE=GF ，DC=BG ，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：AB AC =B C ∴∠=∠,60DF DE ADB =∠=︒，且E 与A 重合，ADF ∴∆是等边三角形60ADF AFD ∴∠=∠=︒120AFB ADC ∴∠=∠=︒在ABF ∆和ACD ∆中AFB ADC B CAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD ∴∆∆≌BF DC ∴=②如图2，过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ，∵∠ADB ＝60° DE ＝DF∴△DEF 为等边三角形∵AG ∥EF∴∠DAG ＝∠DEF ＝60°，∠AGD ＝∠EFD ＝60°∴∠DAG ＝∠AGD∴DA －DE ＝DG －DF ，即AE ＝GF由①易证△AGB ≌△ADC∴BG ＝CD∴BF ＝BG ＋GF ＝CD ＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ，由（1）可知，AE=GF ，DC=BG ，BF CD BF BG GF AE ∴+=+==故BF AE CD =-．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．4．如图1，在长方形ABCD 中，AB=CD=5 cm ， BC=12 cm ，点P 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为ts ．（1）PC=___cm ；(用含t 的式子表示)（2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？．（3）如图2，当点P 从点B 开始运动，此时点Q 从点C 出发，以vcm/s 的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样的v 值，使得某时刻△ABP 与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()122t -；（2）3t =；（3）存在，2v =或53v =【解析】【分析】（1）根据P 点的运动速度可得BP 的长，再利用BC 的长减去BP 的长即可得到PC 的长； （2）先根据三角形全等的条件得出当BP=CP ，列方程求解即得；（3）先分两种情况：当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ；或当BA=CQ ，PB=PC 时，△ABP ≌△QCP ，然后分别列方程计算出t 的值，进而计算出v 的值．解：（1）当点P 以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动时间为ts 时2BP tcm =∵12BC cm =∴()122PC BC BP t cm =-=-故答案为：()122t -（2）∵ABP DCP ∆≅∆∴BP CP =∴2122t t =-解得3t =．（3）存在，理由如下：①当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ，∴PC=AB=5∴BP=BC-PC=12-5=7∵2BP tcm =∴2t=7解得t=3.5∴CQ=BP=7，则3.5v=7解得2v =．②当BA CQ =，PB PC =时，ABP QCP ∆≅∆∵12BC cm = ∴162BP CP BC cm === ∵2BP tcm =∴26t = 解得3t =∴3CQ vcm =∵5AB CQ cm ==∴35v = 解得53v =． 综上所述，当2v =或53v =时，ABP ∆与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质和矩形的性质，解题关键是将动态情况化为某一状态情况，并以这一状态为等量关系建立方程求解．5．如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点D，BE MN⊥于点E．易得DE AD BE=+（不需要证明）．（1）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE AD BE、、之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE AD BE、、之间的数量关系（不需要证明）．【答案】(1) 不成立，DE=AD-BE，理由见解析；(2) DE=BE-AD【解析】【分析】(1)DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE，证得△ACD≌△CBE，得到AD=CE，CD=BE，即有DE=AD-BE；(2)DE、AD、BE之间的关系是DE=BE-AD．证明的方法与(1)一样．【详解】(1)不成立．DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE，理由如下：如图，∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，AC CB=，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD和△CBE中，90ADC CEBCAD BCEAC CB∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE；(2)结论：DE=BE-AD．∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，AC CB=，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD和△CBE中，90ADC CEBCAD BCEAC CB∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD．【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．6．在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．（1）根据题意，可求得OE＝；（2）求证：△ADO≌△ECO；（3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等【解析】【分析】（1）根据OA=OE即可解决问题．（2）根据ASA证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t秒，分三种情况讨论：当点P、Q分别在y轴、x轴上时；当点P、Q都在y轴上时；当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，当点Q提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A（0，5），∴OE＝OA＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE＝OA，OB⊥AE，∴BA＝BE，∴∠BAO＝∠BEO，∵∠CEF＝∠AEB，∴∠CEF＝∠BAO，∴∠CEO＝∠DAO，在△ADO与△ECO中，CE0DA0OA0ECOE AOD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADO≌△ECO（ASA）．（2）设运动的时间为t秒，当PO＝QO时，易证△OPM≌△OQN．分三种情况讨论：①当点P、Q分别在y轴、x轴上时PO＝QO得：5﹣t＝12﹣3t，解得t＝72（秒），②当点P、Q都在y轴上时PO＝QO得：5﹣t＝3t﹣12，解得t＝174（秒），③当点P在x轴上，Q在y轴上时，若二者都没有提前停止，则PO＝QO得：t﹣5＝3t﹣12，解得t＝72（秒）不合题意；当点Q运动到点E提前停止时，有t﹣5＝5，解得t＝10（秒），综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．7．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，如图1，求t的值；（2）设点A关于x轴的对称点为A′，连接A′B，在点P运动的过程中，∠OA′B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA′B的度数，若改变，请说明理由．（3）如图2，当t＝3时，坐标平面内有一点M（不与A重合）使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标．【答案】（1）4；（2）∠OA′B的度数不变，∠OA′B＝45 ，理由见解析；（3）点M的坐标为（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及平行线的性质，可证明△AOP为等腰直角三角形，从而求得答案；（2）根据对称的性质得：PA＝PA'＝PB，由∠PAB+∠PBA＝90°，结合三角形内角和定理即可求得∠OA'B＝45°；（3）分类讨论：分别讨论当△ABP≌△MBP、△ABP≌△MPB、△ABP≌△MPB时，点M的坐标的情况；过点M作x轴的垂线、过点B作y轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求得点M的坐标即可.【详解】（1）∵AB∥x轴，△APB为等腰直角三角形，∴∠PAB＝∠PBA＝∠APO＝45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA＝OP＝4．∴t＝4÷1＝4（秒），故t的值为4．（2）如图2，∠OA′B的度数不变，∠OA′B＝45°，∵点A 关于x 轴的对称点为A ′，∴PA ＝PA '，又AP ＝PB ，∴PA ＝PA '＝PB ，∴∠PAA '＝∠PA 'A ，∠PBA '＝∠PA 'B ，又∵∠PAB +∠PBA ＝90°，∴∠PAA '+∠PA 'A +∠PA 'B +∠PBA '＝180()PAB PBA ∠∠︒-+180=︒-90°=90°，∴∠AA 'B ＝45°，即∠OA 'B ＝45°；（3）当t ＝3时，M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等，①如图3，若△ABP ≌△MBP ，则AP ＝PM ，过点M 作MD ⊥OP 于点D ，∵∠AOP ＝∠PDM ，∠APO ＝∠DPM ，∴△AOP ≌△MDP （AAS ），∴OA ＝DM ＝4，OP ＝PD ＝3，∴M 的坐标为：（6，-4）．②如图4，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，过点B 作BG ⊥x 轴于点G ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形，∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PGB ≅∴34BG OP PG AO ====，∵BG ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BGOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OG OP PG ==+=+=在Rt ABF 和Rt PME 中∠BAF ＝45︒+1∠，∠MPE ＝45︒+2∠，∴∠BAF ＝∠MPE∵AB PM =∴Rt ABF Rt PME ≅∴71ME BF PE AF ====，∴M 的坐标为：（4，7），③如图5，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点D ，过点B 作BG ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形，∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PEB ≅∴34BE OP PE AO ====，∵BE ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BEOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OE OP PE ==+=+=在Rt ABF 和Rt PMD 中∵BF ⊥y 轴∴42∠=∠∵42ABF PMD ∠∠∠+=∠+∴ABF PMD ∠∠=∵AB PM =∴Rt ABF Rt PMD ≅ ∴17MD AF PD BF ====，∴M 的坐标为：（10，﹣1）．综合以上可得点M 的坐标为：（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，第(3)小题要注意分类讨论，作此类型的题要结合图形，构建适当的辅助线，寻找相等的量才能得出结论．8．如图1，等腰△ABC 中，AC =BC ＝42∠ACB=45˚，AO 是BC 边上的高，D 为线段AO 上一动点，以CD 为一边在CD 下方作等腰△CDE ,使CD =CE 且∠DCE=45˚，连结BE .(1) 求证：△ACD ≌△BCE ；(2) 如图2，在图1的基础上，延长BE 至Q , P 为BQ 上一点，连结CP 、CQ,若CP ＝CQ ＝5,求PQ 的长.(3) 连接OE ，直接写出线段OE 的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）PQ=6；（3）OE=422-【解析】试题分析：()1根据SAS即可证得ACD BCE≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，由等腰三角形的性质，即可求得45DAC∠=︒，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长．()3OE BQ⊥时，OE取得最小值.试题解析：()1证明：∵△ABC与△DCE是等腰三角形，∴AC=BC,DC=EC,45ACB DCE∠=∠=，45ACD DCB ECB DCB∴∠+∠=∠+∠=，∴∠ACD=∠BCE；在△ACD和△BCE中，,AC BCACD BCEDC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACD BCE∴≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，(2)过点C 作CH ⊥BQ 于H ，∵△ABC 是等腰三角形，∠ACB=45˚，AO 是BC 边上的高，45DAC ∴∠=，ACD BCE ≌，45PBC DAC ∴∠=∠=，∴在Rt BHC 中,2242422CH BC =⨯=⨯=， 54PC CQ CH ===，，3PH QH ∴==，6.PQ ∴=()3OE BQ ⊥时，OE 取得最小值.最小值为：42 2.OE =-9．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求∠FAE 的度数；（3）求证：CD=2BF+DE ．【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE ，再由AB=AD ，AE=AC ，根据SAS 即可证得△ABC ≌△ADE ；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE ，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE 即可得∠FAE 的度数；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，易证△AFB ≌△AFG ，根据全等三角形的性质可得AB=AG ，∠ABF=∠G ，再由△BAC ≌△DAE ，可得AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，所以AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，即可得∠G=∠CDA ，利用AAS 证得△CGA ≌△CDA ，由全等三角形的性质可得CG=CD ，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE ，∴∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，∵AF ⊥BG ，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB 和△AFG 中，BF F AFB AFG AF AF G =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFB ≌△AFG （SAS ），∴AB=AG ，∠ABF=∠G ，∵△BAC ≌△DAE ，∴AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，∴AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，∴∠G=∠CDA ，在△CGA 和△CDA 中，GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CGA ≌△CDA ，∴CG=CD ，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ，∴CD=2BF+DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF到G，使得FG=FB，证得△CGA≌△CDA是解题的关键．10．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE 的度数．【答案】（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由见解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【解析】【分析】（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根据∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根据∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC ，求出∠DCE 的度数即可.【详解】（1）如图，∠BDC ＝∠BAC+∠B+∠C ，理由是：过点A 、D 作射线AF ，∵∠FDC ＝∠DAC+∠C ，∠BDF ＝∠B+∠BAD ，∴∠FDC+∠BDF ＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B ，即∠BDC ＝∠BAC+∠B+∠C ；（2）①如图（2），∵∠X ＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX ＝∠X ＝90°，∵∠A ＝40°，∴∠ABX+∠ACX ＝50°，故答案为：50；②如图（3），∵∠A ＝40°，∠DBE ＝130°，∴∠ADE+∠AEB ＝130°﹣40°＝90°，∵DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，∴∠ADC ＝12∠ADB ，∠AEC ＝12∠AEB ， ∴∠ADC+∠AEC ＝1(ADB AEB)2∠+∠＝45°， ∴∠DCE ＝∠A+∠ADC+∠AEC ＝40°+45°＝85°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）11．如图，在ABC △中，已知AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于点F ，求证：AF EF =．【答案】证明见解析【解析】【分析】延长AD到点G，使得AD DG=，连接BG，结合D是BC的中点，易证△ADC和△GDB全等，利用全等三角形性质以及等量代换，得到△AEF中的两个角相等，再根据等角对等边证得AE=EF.【详解】如图，延长AD到点G，延长AD到点G，使得AD DG=，连接BG．∵AD是BC边上的中线，∴DC DB=．在ADC和GDB△中，AD DGADC GDBDC DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（对顶角相等），∴ADC≌GDB△（SAS）．∴CAD G∠=∠，BG AC=．又BE AC=，∴BE BG=．∴BED G∠=∠．∵BED AEF∠=∠∴AEF CAD∠=∠，即AEF FAE∠=∠∴AF EF=．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意构造全等三角形是解答本题的关键.12．（问题情境）学习《探索全等三角形条件》后，老师提出了如下问题：如图①，△ABC 中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．同学通过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.根据SAS可证得到△ADC≌△EDB，从而根据“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.（直接运用）如图②，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，AF是ACD的边CD上中线.求证：BE=2AF.（灵活运用）如图③，在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥DF，DE交AC于点E，DF交AB于点F，连接EF，试判断以线段AE、BF、EF为边的三角形形状，并证明你的结论.【答案】（1）2＜AD＜10；（2）见解析（3）为直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据△ADC≌△EDB，得到BE=AC=8，再根据三角形的构成三角形得到AE的取值，再根据D为AE中点得到AD的取值；（2）延长AF到H，使AF=HF，故△ADF≌△HCF，AH=2AF，由AB⊥AC，AD⊥AE，得到∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，根据∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，得到∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，再根据AB=AC，AD=AE即可利用SAS证明△BAE≌△ACH，故BE=AH,故可证明BE=2AF.（3）延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，证明△DBF≌△DAG，故得到FD=GD，BF=AG,由DE⊥DF，得到EF=EG,再求出∠EAG=90°，利用勾股定理即可求解.【详解】（1）∵△ADC≌△EDB，∴BE=AC=8，∵AB=12，∴12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∵D为AE中点∴2＜AD＜10；（2）延长AF到H，使AF=HF，由题意得△ADF≌△HCF，故AH=2AF，∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，∵∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，∴∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，又AB=AC，AD=AE∴△BAE≌△ACH（SAS），故BE=AH,又AH=2AF∴BE= 2AF.（3）以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形，理由如下：延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，由题意得△DBF≌△ADG，∴FD=GD，BF=AG,∵DE⊥DF，∴DE垂直平分GF,∴EF=EG,∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，又∠B=∠DAG，∴∠DAG +∠CAB=90°∴∠EAG=90°，故EG2=AE2+AG2，∵EF=EG, BF=AG∴EF2=AE2+BF2，则以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，根据垂直平分线与勾股定理进行求解.13．如图，在等腰直角ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是ABC △ 内一点，连接 AD ，AE AD ⊥ 且 AE AD =，连接 BD 、CE 交于点 F .（1）如图 1，求BFC ∠的度数；（2）如图 2，连接ED 交 BC 于点 G ，连接 AG ，若 AG 平分BAD ∠，求证：2EAC EDF ∠=∠；（3）如图 3，在（2）的条件下，BF 交 AG 、AC 分别于点M 、N ，DH AM ⊥，连接 HN ，若ADN ∆的面积与DHN 的面积差为 6，6DF =，求四边形 AMFE 的面积.【答案】（1）∠BFC =90°；（2）见解析；（3）20AMFE S =四边形.【解析】【分析】（1）根据SAS 证明ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）根据题意先求出180ABG ADG ∠+∠=︒，在AB 上截取AK AD =，连接KG ，由AKG ADG ≌，180BKG AKG ∠+∠=︒，可证得BKG KBG ∠=∠，GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）根据题意和（2）中结论先证明AD AN AE ==，过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，证明ANR AET ≌，所以AR AT =，然后根据等腰三角形的性质可得出DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ，所以HP PM DP ==，设DP x =，DR y =，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，226DF x y =+=，求出x ，y ，不难得到AEF ANF ADM S S S ∆∆∆===4，然后可得20AMFE S =四边形.【详解】（1）因为ABC 是等腰直角三角形，所以AB AC =，90BAC DAE ∠=︒=∠， 所以BAD CAE ∠=∠，因为AD AE =，所以ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）因为AD AE =，90DAE ∠=︒，所以45AED ACG ∠=︒=∠，所以CAE CGE ∠=∠，由（1）知：BAD CAE ∠=∠，所以BAD CGD ∠=∠，设2BAD CGD α∠==∠， 所以1802BGD α∠=︒-，所以180BAD BGD ∠+∠=︒， 所以180ABG ADG ∠+∠=︒， 因为AG 平分BAD ∠，所以BAG DAG α∠=∠=， 在AB 上截取AK AD =，连接KG ，因为AG AG =，所以AKG ADG ≌，所以AKG ADG ∠=∠，DG KG =， 因为180BKG AKG ∠+∠=︒，所以BKG KBG ∠=∠，所以GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）由（2）知：BAG DBG α∠=∠=，因为90BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，所以45ABN α∠=︒-，因为2BAD α∠=，所以45ADN α∠=︒+，因为902DAN α∠=︒-，所以45AND ADN α∠=︒+=∠，所以AD AN =，因为AD AE =，所以AE AN =， 过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，因为45ACE ABD α∠=∠=︒-，2CAE α∠=，所以45AET ANR α∠=︒+=∠， 因为AE AN =，所以ANR AET ≌，所以AR AT =，所以FA 平分BFT ∠， 所以45AFN AFE ∠=∠=︒，因为45AMN ∠=︒，所以AFM AMF ∠=∠，所以AF AM =，所以FR MR =，因为DR RN =，所以DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ， 因为45AMN ∠=︒，90DHM ∠=︒，所以45MHP DHP HDP ∠=∠=∠=︒，所以HP PM DP ==，设DP x =，所以2DM FN x ==，设DR y =，所以2DN y =，所以2MR x y =+，因为45MAR ∠=︒，所以2AR MR x y ==+，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，因为226DF x y =+=，所以3x y +=，所以2y =，1x =，因为AF AF =，ANF AEF ∠=∠，所以AEF ANF ≌，所以FN EF =，因为AR AT =，所以AEF ANF ADM S S S ∆∆∆==，因为142ADM S DM AR ∆=⋅⋅=， 所以20ADM ADN ANF AEF AMFE S S S S S ∆∆∆∆=+++=四边形.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质等知识点，解题的难点在于学会添加常用辅助线，构造三角形全等解决问题，属于中考压轴题.14．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌．②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．（2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）【答案】（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CBACD ECBCD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EACD BC∆∆≌，∴ADC BEC∠∠=．∵点A、D、E在同一直线上，∴180********ADC BEC CDE∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB∆∆≌，∴BE AD=．∵CD CE=，CM DE⊥，∴DM ME=．又∵90DCE∠=︒，∴2DE CM=，∴2AE AD DE BE CM=+=+．故填：①90°；②2AE BE CM=+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD≌△BCE是解题的关键．15．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且AD＝BD＝BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD＝BD，DE＝CE，请直接写出∠C所有可能的值．【答案】（1）∠A＝36°；（2）如图所示：见解析；（3）如图所示：见解析；∠C为20°或40°的角．【解析】【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的三等分线；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°作为等腰三角形的底角，易得此时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C 在同一直线上，易得2种三角形ABC；根据图形易得∠C的值；【详解】（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝180?-x2，可得2x＝180?-x2，解得：x＝36°，则∠A＝36°；（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的三等分线，如图1；由45°自然想到等腰直角三角形，有两种情况，①如图2，过底角一顶点作对边的高，形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；②如图3，以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°作为等腰三角形的底角，易得此时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）如图4所示：①当AD ＝AE 时，∵2x +x ＝30°+30°，∴x ＝20°；②当AD ＝DE 时，∵30°+30°+2x +x ＝180°，∴x ＝40°；综上所述，∠C 为20°或40°的角．【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．已知如图1，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点，直线BF 垂直于直线CE 于点F ，交CD 于点G .（1）求证：AE CG =.（2）如图2，直线AH 垂直于直线CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M ，求证：BE CM =.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）首先根据点D 是AB 中点，∠ACB =90°，可得出∠ACD =∠BCD =45°，判断出△AEC ≌△CGB ，即可得出AE =CG ；（2）根据垂直的定义得出∠CMA +∠MCH =90°，∠BEC +∠MCH =90°，再根据AC =BC ，∠ACM =∠CBE =45°，得出△BCE ≌△CAM ，进而证明出BE =CM ．【详解】（1）∵点D 是AB 中点，AC =BC ，∠ACB =90°，∴CD ⊥AB ，∠ACD =∠BCD =45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG．又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，∵CAE BCGAC BCACE CBG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC．在△BCE和△CAM中，BEC CMAACM CBEBC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12BC，点D为BC的中点，AB =DE，BE∥AC．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）连结AD、AE、CE，如图2．①求证：CE是∠ACB的角平分线；②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②△ABE是等腰三角形，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由AC//BE，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=12BC，D是BC中点可得AC=BD，利用HL即可证明△ABC≌△DEB；（2）①由（1）得BE=BC，由等腰直角三角形的性质可得∠BCE=45°，进而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根据SAS可证明△ACE≌△DCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可证明△ABE是等腰三角形.（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC∴∠CBE=90°∴△ABC和△DEB都是直角三角形∵AC=12BC，点D为BC的中点∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB（H.L.）（2）①由（1）得：△ABC≌△DEB∴BC=EB又∵∠CBE=90°∴∠BCE=45°∴∠ACE=90°-45°=45°∴∠BCE=∠ACE∴CE是∠ACB的角平分线②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中AC DCACE BCECE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△DCE（SAS）.∴AE=DE又∵AB=DE∴AE=AB∴△ABE是等腰三角形本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判断与性质，熟练掌握判定定理是解题关键.18．知识背景：我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在第十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.问题：如图1，ABC 是等腰三角形，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，以AD 为腰作等腰ADE ，且满足90DAE ∠=︒，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ，试探究BC 与CF 之间的数量关系.图1发现：（1）BC 与CF 之间的数量关系为 .探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点（除B 、C 外）时，其他条件不变，试猜想BC 与CF 之间的数量关系，并证明你的结论.图2拓展：（3）当点D 在线段BC 的延长线上时，在备用图中补全图形，并直接写出BCF 的形状.备用图【答案】（1）BC CF =；（2）BC CF =，证明见解析；（3）画图见解析，等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得BC CF =；（2）由等腰直角三角形的性质可得()ABD ACE SAS ∴≌，再根据全等三角形的性质及等角对等边即可证明；（3）作出图形，根据等腰三角形性质易证()ABD ACE SAS ∴≌，进而根据角度的代。
2022-2023学年八年级(上)期末数学模拟试卷(二)
2022-2023学年八年级（上）期末数学模拟试卷（二）一、精心选一选（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9B．2.2×10﹣10C．22×10﹣11D．0.22×10﹣8 3．（3分）如果a8写成下列各式，正确的共有（）①a4+a4；②（a2）4；③a16÷a2；④（a4）2；⑤（a4）4；⑥a20÷a12；⑦a4•a4．A．7个B．6个C．5个D．4个4．（3分）对于分式，当x＝﹣1时其值为0，当x＝1时此分式没有意义，那么（）A．a＝b＝﹣1B．a＝b＝1C．a＝1，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝1 5．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠AEB＝∠ADC C．BE＝CD D．AB＝AC 6．（3分）在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝28°，则∠C的度数为（）A．38°B．71°C．35.5°D．76°7．（3分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成8．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．70C．35D．249．（3分）如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10B．8C．6D．410．（3分）已知：∠AOB＝10°，射线OA、OB上一点P，在∠AOB内部构造与P1P2相等的线段，如P1P2、P2P3、P3P4，则这样的线段最多有（）A．8个B．9个C．10个D．12个二、耐心填一填（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：﹣3x3+6x2y﹣3xy2＝．12．（3分）计算：（﹣0.2）2018×52019＝．13．（3分）若分式方程无解，则m的值为．14．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为．15．（3分）如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当P A＝CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论：①PD＝DQ；②2DE＝AC；③2AE＝CQ；④PQ⊥AB．其中正确的有．（填序号）16．（3分）如图，∠AOB＝60°，点P在∠AOB的角平分线上，OP＝10cm，点E、F是∠AOB两边OA、OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF距离是．二、用心解一解17．（1）化简：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y＝．（2）解方程＝1；（3）先化简：÷（a+），当b＝﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．18．（6分）如图在平面直角坐标系中，A（﹣1，3），B（﹣2，﹣1）C（3，﹣1）．（1）在图中画出△ABC中边BC上的高AM，并写出M的坐标；（2）在图中利用尺规画出∠A的平分线交BC于点D；（3）已知∠B＝75°，∠C＝45°，求∠MAD的度数．19．如图，P为∠ABC的平分线与AC的垂直平分线的交点，PM⊥BC于M，PN ⊥BA的延长线于N，求证：AN＝MC．20．（7分）【知识生成】课本上，我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个公式，如图1，根据图中整体图形的面积可表示为，还可表示为，可以得到的公式是；．【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一种几何体的体积，也可以得到一个公式，如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块，用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个公式，这个公式是；【拓展应用】直接用你发现的公式计算：（2m+n）3＝．21．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（4，4）处，两直角边与坐标轴交于点A和点B．（1）求OA+OB的值；（2）将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B，求OA﹣OB的值．22．通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？24．（11分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B，求证：AB＝AC+CD．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，（不与点A重合）过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E．M．（1）如图1，直接写出AN与AE的数量关系是．（2）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN＝CD；（3）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明．2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9B．2.2×10﹣10C．22×10﹣11D．0.22×10﹣8【解答】解：0.000 000 000 22＝2.2×10﹣10，故选：B．3．（3分）如果a8写成下列各式，正确的共有（）①a4+a4；②（a2）4；③a16÷a2；④（a4）2；⑤（a4）4；⑥a20÷a12；⑦a4•a4．A．7个B．6个C．5个D．4个【解答】解：①a4+a4＝2a4；②（a2）4＝a8；③a16÷a2＝14；④（a4）2＝a8；⑤（a4）4＝a16；⑥a20÷a12＝a8；⑦a4•a4＝a8．结果为a8的有4个．故选：D．4．（3分）对于分式，当x＝﹣1时其值为0，当x＝1时此分式没有意义，那么（）A．a＝b＝﹣1B．a＝b＝1C．a＝1，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝1【解答】解：∵分式，当x＝﹣1时其值为0，当x＝1时此分式没有意义，∴﹣1﹣b＝0，1+a＝0，∴a＝﹣1，b＝﹣1．故选：A．5．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠AEB＝∠ADC C．BE＝CD D．AB＝AC【解答】解：A、根据AAS（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AD＝AE）能推出△ABE ≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A＝∠A，∠B＝∠C，BE＝CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．6．（3分）在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝28°，则∠C的度数为（）A．38°B．71°C．35.5°D．76°【解答】解：∵AB＝AD＝DC，∠BAD＝28°∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣28°）÷2＝76°．∴∠C＝∠CAD＝76°÷2＝38°．故选：A．7．（3分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成【解答】解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间＝15天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．故选：C．8．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．70C．35D．24【解答】解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故选：B．9．（3分）如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10B．8C．6D．4【解答】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP ＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC ＝S△ABC＝×12＝6，故选：C．10．（3分）已知：∠AOB＝10°，射线OA、OB上一点P，在∠AOB内部构造与P1P2相等的线段，如P1P2、P2P3、P3P4，则这样的线段最多有（）A．8个B．9个C．10个D．12个【解答】解：（1）由题意可知，OP1＝P1P2，则∠P2OP1＝∠OP2P1，∠P2P1A＝∠OP3P2，∵∠AOB＝10°，∴∠P2P1A＝20°，∠P3P2B＝30°，∠P4P3A＝40°，∠P5P4B＝50°，……，∠P9P8B＝90°，故这样的线段最多有一共有9条．故选：B．二、耐心填一填（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：﹣3x3+6x2y﹣3xy2＝﹣3x（x﹣y）2．【解答】解：原式＝﹣3x（x2﹣2xy+y2）＝﹣3x（x﹣y）2．故答案为：﹣3x（x﹣y）2．12．（3分）计算：（﹣0.2）2018×52019＝5．【解答】解：（﹣0.2）2018×52019＝＝＝12018×5＝1×5＝5．故答案为：5．13．（3分）若分式方程无解，则m的值为9．【解答】解：，方程两边同时乘x﹣3得，3x＝2x﹣6+m，移项，得3x﹣2x＝m﹣6，合并同类项，得x＝m﹣6，∵方程无解，∴x＝3，∴m＝9，故答案为：9．14．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（﹣，1）．【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCO是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，∴∠COE＝∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE＝OF，OE＝AF，∵A（1，），∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，∴点C坐标（﹣，1），故答案为（﹣，1）．15．（3分）如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当P A＝CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论：①PD＝DQ；②2DE＝AC；③2AE＝CQ；④PQ⊥AB．其中正确的有①②③．（填序号）【解答】解：作PF∥BC，交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∵PF∥BC，∠PFD＝∠DCQ，∴∠APF＝∠AFP＝60°，∴△APF是等边三角形，∴PF＝AP，∵P A＝CQ，∴PF＝CQ，在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴PD＝DQ，DF＝CD，∵PE⊥AF，△APF是等边三角形，∴AE＝EF，2AE＝AF＝CQ，∴DE＝AE+CD＝AC，故①②③正确，而CD与CQ不一定相等，∴④错误，故答案为：①②③．16．（3分）如图，∠AOB＝60°，点P在∠AOB的角平分线上，OP＝10cm，点E、F是∠AOB两边OA、OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF距离是5cm．【解答】解：作P关于OA的对称点，以及关于OB的对称点，连接两个对称点，交OA、OB分别于E、F，则此时△PEF的周长最小，∵点P在∠AOB的角平分线上，∴∠AOP＝∠AOB＝30°，∴直角△OPG中，PG＝OP＝5cm．∴PP1＝2PG＝10cm．∴∠P1PO＝60°，∴∠P1＝30°，∴PM＝PP1＝5cm．故答案为5cm．二、用心解一解17．（1）化简：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y＝x﹣y．（2）解方程＝1；（3）先化简：÷（a+），当b＝﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．【解答】解：（1）原式＝[x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2]÷4y＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y＝（4xy﹣4y2）÷4y＝x﹣y，故答案为：x﹣y；（2）整理，可得：，去分母，得：2+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），去括号，得：2+x2+2x＝x2﹣4，移项，合并同类项，得：2x＝﹣6，系数化1，得：x＝﹣3，经检验，当x＝﹣3时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝﹣3是原分式方程的解；（3）原式＝÷＝＝，∵b＝﹣1，且a（a+b）（a﹣b）≠0，∴a不能取0和±1，当a取2时，原式＝＝1．18．（6分）如图在平面直角坐标系中，A（﹣1，3），B（﹣2，﹣1）C（3，﹣1）．（1）在图中画出△ABC中边BC上的高AM，并写出M的坐标；（2）在图中利用尺规画出∠A的平分线交BC于点D；（3）已知∠B＝75°，∠C＝45°，求∠MAD的度数．【解答】解：（1）如图，线段AM即为所求，M（﹣1，﹣1）；（2）如图，射线AD即为所求；（3）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∴∠BAD＝30°，∵AM⊥CB，∴∠AMB＝90°，∴∠BAM＝90°﹣75°＝15°，∴∠DAM＝∠BAD﹣∠BAM＝30°﹣15°＝15°．19．如图，P为∠ABC的平分线与AC的垂直平分线的交点，PM⊥BC于M，PN ⊥BA的延长线于N，求证：AN＝MC．【解答】证明：连接AP，PC，∵BP平分∠ABC，PN⊥AB，PM⊥BC，∴PN＝PM，∵PE垂直平分AC，∴AP＝CP，在Rt△ANP和Rt△CMP中，，∴Rt△ANP≌Rt△CMP（HL）∴AN＝CM．20．（7分）【知识生成】课本上，我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个公式，如图1，根据图中整体图形的面积可表示为（a+b）2，还可表示为（a﹣b）2+4ab，可以得到的公式是；（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一种几何体的体积，也可以得到一个公式，如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块，用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个公式，这个公式是（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．；【拓展应用】直接用你发现的公式计算：（2m+n）3＝8m3+12m2n+6mn2+n3．．【解答】（1）图中整体图形的面积可以表示为：（a+b）2，还可以表示为：（a ﹣b）2+4ab．∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．故答案为：（a+b）2，（a﹣b）2+4ab，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（2）图中整个几何体的体积可以表示为：（a+b）3，还可以表示为：a3+3a2b+3ab2+b3．∴（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．拓展应用：∵（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．∴（2m+n）3＝（2m）3+3（2m）2n+3•2mn2+n3＝8m3+12m2n+6mn2+n3．21．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（4，4）处，两直角边与坐标轴交于点A和点B．（1）求OA+OB的值；（2）将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B，求OA﹣OB的值．【解答】解：（1）如图1，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则∠PNB＝∠PMA＝90°，∠NPM＝90°，∵∠BP A＝90°，∴∠NPB＝∠MP A＝90°﹣∠BPM，∵P（4，4），∴PM＝PN＝ON＝OM＝4，在△PBN和△P AM中∴△PBN≌△P AM（ASA），∴P A＝PB，BN＝AM，∴OA+OB＝OM+AM+OB＝OM+OB+ON＝4+4＝8；（2）如图2，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则∠PNB＝∠PMA＝90°，∠NPM＝90°，∵∠BP A＝90°，∴∠NPB＝∠MP A＝90°﹣∠BPM，∵P（4，4），∴PM＝PN＝4，在△PBN和△P AM中，，∴△PBN≌△P AM（ASA），∴P A＝PB，AM＝BN，∴OA﹣OB＝（OM+AM）﹣（BN﹣ON）＝OM+ON＝4+4＝8．22．通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．【解答】解：（1）设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，（1分）根据题意，得（4分）解得x＝30（5分）经检验，x＝30是原方程的根，则2x＝2×30＝60（6分）答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．（7分）（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有，解得y＝20（9分）需要施工费用：20×（0.67+0.33）＝20（万元）（10分）∵20＞19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．（11分）23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【解答】解：（1）∵△OCD是等边三角形，∴OC＝CD，而△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∵∠ACB＝∠OCD＝60°，∴∠BCO＝∠ACD，在△BOC与△ADC中，∵，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC＝∠ADC，而∠BOC＝α＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝150°﹣60°＝90°，∴△ADO是直角三角形；（2）∵设∠CBO＝∠CAD＝a，∠ABO＝b，∠BAO＝c，∠CAO＝d，则a+b＝60°，b+c＝180°﹣110°＝70°，c+d＝60°，∴b﹣d＝10°，∴（60°﹣a）﹣d＝10°，∴a+d＝50°，即∠DAO＝50°，①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO，∴190°﹣α＝α﹣60°，∴α＝125°；②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO，∴110°+80°+60°+α＝360°∴α＝110°；③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，110°+50°+60°+α＝360°，∴α＝140°．所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．24．（11分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B，求证：AB＝AC+CD．【解答】证明：在AB上取点E，使得AE＝AC，在△AED和△ACD中，∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠AED＝∠C，AE＝AC，ED＝CD，∵∠C＝2∠B，且∠AED＝∠B+∠BDE，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，∴AB＝AE+BD＝AC+DE＝AC+CD．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，（不与点A重合）过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E．M．（1）如图1，直接写出AN与AE的数量关系是AN＝AE．（2）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN＝CD；（3）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明．【解答】（1）解：∵AO平分∠BAC，∴∠NAH＝∠EAH，∵直线l⊥AO于H，∴∠AHN＝∠AHE＝90°，又∵AH＝AH，∴△ANH≌△AEH（ASA），∴AN＝AE，故答案为：AN＝AE；（2）证明：连接ND，如图2所示：同（1）得：△ANH≌△ACH（ASA），∴∠ANC＝∠ACN，AN＝AC，∵AO平分∠BAC，∴NH＝CH，∵AO⊥CN，∴AH是线段NC的中垂线，∴DN＝DC，∴∠DNH＝∠DCH，∴∠AND＝∠ACB，∵∠AND＝∠B+∠BDN，∠ACB＝2∠B，∴∠B+∠BDN＝2∠B，∴∠B＝∠BDN，∴BN＝DN，∴BN＝CD；（3）解：当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD＝2CE，理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，过点C作CG∥AB交直线l于点G，如图3所示：则∠B＝∠MCG，∠ANE＝∠CGE，由（1）得：BN'＝CD，AN'＝AC，AN＝AE，∴∠ANE＝∠AEN，NN'＝CE，∴∠CGE＝∠AEN，∴CG＝CE，∵M是BC中点，∴BM＝CM，又∵∠BMN＝∠CMG，∴△BNM≌△CGM（ASA），∴BN＝CG，∴BN＝CE，∴CD＝BN'＝NN'+BN＝2CE．。