湘教版数学八年级上册(学案)5.2 第1课时 二次根式的乘法
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5.2.1 二次根式的乘法教学目标教学过程一、创设情景，导入新课1 复习：1、如图，米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？（学生独立作）估计学生会用下面方法：（1元，（2≈7.3×2.4=17.52a,（元）=== (元)18a分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似值，方法3的结果是准确值，但能否这是什么运算？（二次根式的乘法），这节课我们来学习---4.2.1二次根式的乘法。
二合作交流，探究新知1 二次根式乘法的法则（1），这样计算对吗？你是根据什么法则想到这样计算的呢？，，=≥≥=≥≥ab a b a b00)00)，吗？00)=≥≥a b二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘。
2 二次根式乘法的初步应用例 1 计算：（1（2）解：==(2) 210=⨯==⨯=点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因数，写成2a b 的形式，再用积的算式平方根的性质和(0)a a =≥进行化简。
例2 计算下列各式，其中a ≥0,b ≥解：（13==（2）214570=⨯==⨯=三 应用迁移，巩固提高1 二次根式乘法在实际问题中的应用例3 如图矩形ABCD 的两条对称轴为EF ，MN ，其中E,F ，M ，N分别在边AB,DC ，AD ，BC 上，连接ME ，EN ，NF ，FM ，则四边形ENFM 是菱形，设,BC =，试问：菱形ABCD 的周长和面积是多少？(1) 交流解题方法，求周长先要求出边长，可用勾股定理求面积可用菱形的面积等于对角线的积的一半。
（2） 学生独立完成，教师点评 解：∵四边形MENF 是菱形，∴MO=12MN=12AB=1212EF=12BC=12,MN ⊥EF,Rt △MOF中，32MF ==== ∴菱形ABCD 的周长为：3462⨯=，面积为：12MN EF ⋅=== 2 二次根式乘法在比较大小中的应用例4 不求值比较的大小 （1）， （2+解：（1）方法1由于是正数，所以可以比较它们的平方的大小(22224520==⨯=，((2222399218===⨯=变式：比较--（2）∵222=(222=<。
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的乘法》教学设计2
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的乘法》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的乘法》是学生在学习了实数、分数、有理数等知识的基础上，进一步研究二次根式的运算。
本节内容通过实例引入二次根式的乘法运算，让学生掌握二次根式相乘的法则，能够熟练地进行二次根式的乘法运算。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、分数、有理数等知识，对于二次根式的概念、性质有一定的了解。
但学生在进行二次根式的乘法运算时，可能会遇到一些困难，如对二次根式相乘的法则理解不深，运算过程中容易出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解二次根式相乘的法则，并通过大量的练习，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式相乘的法则，能够熟练地进行二次根式的乘法运算。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.二次根式相乘的法则2.二次根式乘法运算的技巧五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解二次根式相乘的法则。
2.案例分析法：教师通过分析典型例题，让学生掌握二次根式乘法运算的方法。
3.练习法：教师布置适量练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4.小组合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示典型例题和练习题。
2.准备黑板，用于板书解题过程。
3.准备练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入二次根式的乘法运算。
例如：已知一根木棒的长度是另一根木棒长度的两倍，且两根木棒的长度都是整数，求这根木棒的最小可能长度。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式相乘的法则，并用典型例题解释法则的应用。
例1：已知√3 × √5 = √(3×5) = √15例2：已知√2 × √8 = √(2×8) = √16 = 43.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈和讲解。
八年级数学上册第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第1课时二次根式的乘法教案湘教版
5.2 二次根式的乘法和除法第1课时二次根式的乘法【知识与技能】1。
使学生掌握二次根式乘法法则a b ab⨯=（a≥0，b≥0）。
2.使学生掌握2a=a(a≥0）,并能加以初步应用以化简二次根式.【过程与方法】通过猜想,体验探究二次根式的乘法法则,实践应用,巩固法则。
【情感态度】培养良好的学习习惯,体验成功的喜悦。
【教学重点】会利用积的算术平方根的性质及简单的二次根式的乘法运算公式对一些式子进行化简。
【教学难点】二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用.一、情景导入，初步认知一块正方形的木板面积为200cm2,已知2=1.414,你能不用计算器以最快的速度求出正方形木板的边长吗？【教学说明】通过实际问题引入新课.二、思考探究，获取新知1。
积的算术平方根的性质是什么？=（a≥0，b≥0）2。
试一试：并观察结果，你能发现什么规律？12【教学说明】让学生计算,由学生总结,（1）(2）两式均相等。
【教学说明】组织学生计算，验证猜想.让学生自主探究，通过类比得到规律，让学生体验到成功的喜悦,激发学生学习的兴趣。
=a≥0，b≥0）,老师应引导学生关注a≥0，b≥0这个条件,若没有这个条件，上述法则不能成立．因为当a<0,b〈0时,在实数范围内却没有意义，乘法法则显然不能成立．3.计算。
三、运用新知，深化理解1.教材P161例1、例2。
2.下列各式正确的是（D)8。
已知正方形A，矩形B，圆C的面积均为628cm2,其中矩形B的长是宽的2倍，如果π取3.14，试比较它们的周长L A,L B，L C解完本题后，你能得到什么启示？解:略.【教学说明】训练学生对待计算题也要认真分析，找出合理快捷的方法解决问题。
四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结。
教师作以补充.布置作业:完成教材P165“习题5.2”中第1、4 题.这一堂课的教学对我的启发很大，好像又回到了初一年级，学生对数的认识是一个很难的问题，很多同学在数的认识中有着很大的欠缺.对根式的认识,特别是对根式的性质的认识总是转换不过来,没有办法只有花上很大的一段时间进行巩固学习，少数同学对负数中的符号问题容易出现错误。
5.2二次根式的乘法和除法-湘教版八年级数学上册教案
5.2 二次根式的乘法和除法-湘教版八年级数学上册教案一、教学目标1.掌握二次根式的乘法和除法的基本概念；2.通过练习掌握二次根式的乘法和除法的计算方法；3.能够灵活运用所学知识，解决实际问题；4.培养学生的观察、分析、推理能力。
二、教学重点与难点1.理解二次根式乘法的概念；2.掌握二次根式的乘法和除法的计算方法；3.将所学知识应用到实际问题中。
三、教学内容及过程1. 二次根式的乘法1.回顾一元二次方程的解法，引出二次根式的概念；2.引出二次根式的乘法公式(a + √b)(c + √d) = ac + √bc + √ad + √bd；3.通过例题，让学生掌握二次根式的乘法计算方法；4.练习巩固。
2. 二次根式的除法1.引出二次根式的除法公式(a + √b)/(c + √d)，采用有理化分母的方法；2.通过例题，让学生掌握二次根式的除法计算方法；3.练习巩固。
3. 应用实例1.提供一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题；2.强调解题思路，培养学生观察、分析、推理能力。
四、教学方法1.教师讲授法；2.练习训练法；3.课堂讨论法；4.案例教学法。
五、教学设备1.钢琴：用于练习节拍；2.黑板、彩色粉笔：用于演示计算步骤；3.教材、练习册：用于教学和练习。
六、教学反思本节课教学效果较好，学生积极参与课堂讨论和练习，掌握了二次根式的基本概念和计算方法。
但是，有些学生在计算过程中容易出错，需要进一步加强练习。
在今后的教学中，我将加强巩固练习，帮助学生更好地掌握所学知识。
湘教版数学八上-5.2 二次根式的乘法 第1课时 二次根式的乘法教案
5.2 二次根式乘法和除法
第1课时二次根式的乘法
【教学目标】
1. 理解积的算术平方根的性质.
2.灵活运用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算.
【教学重点】
逆用积的算术平方根性质进行二次根式的乘法运算.
【教学难点】
二次根式乘法运算结果的化简.
【教学过程】
一、导
积的算术平方根的性质是什么？
我们把这个公式从右至左看，可以得到：
利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算.
二、学
1.学习目标：
①.掌握二次根式的乘法法则，能熟练地应用它进行二次根式的乘法运算;
②.灵活应用和逆用二次根式的乘法法则，熟练地将二次根式化简。
三、教、练
（一）、例1 计算：
(1) (2)
解（1）×===
（2）×===
*注意结果要化简为最简二次根式.
当堂练习：
1.计算：
（1）
（2）
（二）、例2 计算：
（1）
（2）
当堂练习：
2.计算
(1)
(2)
（三）、例 2 已知一张长方形图片的长和宽分别是求这张长方形图片的面积.
解
答：这张长方形图片的面积为21平方厘米。
当堂练习：
3.已知三角形的一条边为cm，这条边上的高为cm，求该三角形的面积。
（四）、课堂小结
本节课应掌握：及其运用.
四、作业：课本165页“A组”第1、2题。
五、板书设计：
第一课时二次根式的乘法
积的算术平方根的性质：
从右至左看，可以得到：。
湘教版八年级数学上册第五章《二次根式》教案
第5章二次根式5.1 二次根式第1课时二次根式的概念及性质1.了解二次根式的概念.2.掌握二次根式的基本性质.3.会判断二次根式，能求简单的二次根式中的字母的取值范围.4.经历二次根式的基本性质、运算法则的探究过程，培养学生从具体到抽象的概括能力.5.经历观察、比较、总结和应用数学等活动，感受数学活动充满了探索性与创造性.体会发现的快乐，并提高应用的意识.【教学重点】二次根式的概念及意义.【教学难点】利用“a（a≥0）”解决具体问题.一、情景导入，初步认知1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？3.16的平方根是什么? 算术平方根是什么？4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？5.－7有没有平方根？有没有算术平方根？【教学说明】评价学生与本节课相关的旧知识的掌握情况.二、思考探究，获取新知1.说一说：（1）5的平方根是什么？正实数a的平方根是什么？（2）运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度，才能克服地球引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道，而第一宇宙速度u与地球半径R之间存在如下关系：u 2=gR ，其中重力加速度常数g ≈9.5m/s 2.如已知地球半径R ，则第一宇宙速度v 是多少？我们已经知道：每一个正实数a 有且只有两个平方根，一个记作a ，称为a 的算术平方根，另一个是-a . 【归纳结论】我们把形如a 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.2.思考二次根式“a ”中被开方数a 能取任意实数吗？【归纳结论】只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.对于非负实数a,由于a 是a 的一个平方根，因此（a ）2=a(a ≥0)3.做一做：填空.22272 1.25，()，===⋯⋯根据上述结果猜想，当a ≥0时，2a = . 【归纳结论】2a =a(a ≥0) 4.议一议：当a<0时，2a =a 是否依然成立？为什么?【归纳结论】二次根式的性质：【教学说明】学生小组交流期间师巡回指导,引导学生小结形成新知，理解新知;引导学生对二次根式的性质做出合理的解释.三、运用新知，深化理解1.教材P155例1、P156例2、例3.2.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（B ）A ．5B ．5C ．15D ．以上皆不对 3.()25x --x 有（B ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数4.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：5.当x 是多少时，31x - 在实数范围内有意义？【分析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，31x -才能有意义．6.当x 是多少时，223x x x++ 在实数范围内有意义？7.当x 1231x x ++在实数范围内有意义？ 【分析】1231x x +++在实数范围内有意义，23x + 中的2x+3≥0和11x +中的x+1≠0．8.已知a 、b 为实数，且521024a a b -+-=+ ，求a 、b 的值．答案：a=5，b=-4【教学说明】检测本节课学生对新知识的掌握情况，了解不足，以便查缺补漏，个别辅导.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材第159页“习题5.1”中第1 、2 题.学生已学过平方根、立方根、实数等概念及求法，对实数运算与性质有初步感受，为本节知识打下了基础.本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用.通过复习引入新知，注重将新知识与旧知识进行联系与对比.随后从学生熟悉的四个实际问题出发，用已有的知识写出这四个问题的答案，并分析所得的结果在表达式上的特点，由此引入二次根式的概念，对于二次根式的一些结论，让学生参与思考、探索、学会分类讨论的方法，在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密，以此充分调动学生学习的兴趣.第2课时二次根式的化简1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.4.进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.5.通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.【教学重点】会把二次根式化简为最简二次根式.【教学难点】准确运用化二次根式为最简二次根式的方法.一、情景导入，初步认知1.什么叫二次根式？使二次根式有意义的条件是什么？2.当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？【教学说明】复习上节课的内容，为本节课的教学作铺垫.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？2.化简下列二次根式（118（220（372【教学说明】化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外.（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）3.化简下列二次根式4.观察上面几个二次根式化简的结果，它们有什么特点？【归纳结论】我们把被开方数中不含开方开得尽方的因数（因式），被开方数不含分母的二次根式，叫作最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把最后的结果化为最简二次根式.【教学说明】引导学生计算，观察计算结果，总结规律.三、运用新知，深化理解1.下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.，不是最简二次根式.因为解：最简二次根式有1545=⨯=⨯=，45595935被开方数中含能开得尽方的因数９，所以它不是最简二次根式.2.化简216x(x>0)6.化简：7.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的铁桶中，当铁桶装满水时，玻璃容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？【分析】根据倒出的水的体积等于铁桶的体积，列出方程求解即可．解：设正方形铁桶的底面边长为x，则10x2=30×30×20，x2=1800，解得x=302（厘米）．答：正方形铁桶的底面边长是302厘米．【教学说明】检测本节课学生对新知识的掌握情况，了解不足，以便查缺补漏，个别辅导.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P160“习题5.1”中第4、5、8 题.学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动.正是在这一教育思想的指导下，促进学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动.互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振.5.2 二次根式的乘法和除法第1课时二次根式的乘法⨯=(a≥0,b≥0).1.使学生掌握二次根式乘法法则a b ab2.使学生掌握2a=a（a≥0）,并能加以初步应用以化简二次根式.3.通过猜想，体验探究二次根式的乘法法则，实践应用，巩固法则.4.培养良好的学习习惯，体验成功的喜悦.【教学重点】会利用积的算术平方根的性质及简单的二次根式的乘法运算公式对一些式子进行化简.【教学难点】二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用.一、情景导入，初步认知一块正方形的木板面积为200cm22=1.414，你能不用计算器以最快的速度求出正方形木板的边长吗？【教学说明】通过实际问题引入新课.二、思考探究，获取新知1.积的算术平方根的性质是什么？a b a b=a≥0,b≥0)··2.试一试：并观察结果，你能发现什么规律？⋅⋅（）与；（）与14949216251625【教学说明】让学生计算，由学生总结,（1）（2）两式均相等.【教学说明】组织学生计算，验证猜想.让学生自主探究，通过类比得到规律，让学生体验到成功的喜悦，激发学生学习的兴趣.⨯=（a≥0,b≥0)，老师【归纳结论】二次根式乘法的运算公式：a b ab应引导学生关注a≥0，b≥0这个条件，若没有这个条件，上述法则不能成立．因a b在实数范围内却没有意义，乘为当a<0，b<0时，虽然ab有意义，而，法法则显然不能成立．3.计算.三、运用新知，深化理解1.教材P161例1、例2.2.下列各式正确的是（D）8.已知正方形A，矩形B,圆C的面积均为628cm2，其中矩形B的长是宽的2倍，如果π取3.14，试比较它们的周长L A,L B,L C解完本题后，你能得到什么启示？解：略.【教学说明】训练学生对待计算题也要认真分析，找出合理快捷的方法解决问题.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P165“习题5.2”中第1、4 题.这一堂课的教学对我的启发很大，好像又回到了初一年级，学生对数的认识是一个很难的问题，很多同学在数的认识中有着很大的欠缺.对根式的认识，特别是对根式的性质的认识总是转换不过来，没有办法只有花上很大的一段时间进行巩固学习，少数同学对负数中的符号问题容易出现错误.今后，应充分给学生训练时间，合理利用学案，让学生把知识掌握好.第2课时二次根式的除法1.会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算.2.经历探索二次根式除法以及商的算术平方根的过程，掌握其应用方法.3.培养学生分析问题和逆向思维的能力，体会合作交流的乐趣，感悟数学的应用价值.【教学重点】二次根式除法运算.【教学难点】探索二次根式除法法则.一、情景导入，初步认知1.积的算术平方根的性质是什么？2.二次根式乘法法则是什么？用语言怎样表达？用式子怎样表示？【教学说明】复习旧知，为学习新知做准备.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？【教学说明】发现规律，归纳出二次根式的除法公式.三、运用新知，深化理解1.教材P163例4、P164例5、例6.【教学说明】巩固提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P165“习题5.2”中第2、3、4 题.这节课原本希望学生能在一节课内就体会到先局部化简再计算起来比较简洁.但这节课并没有实现这个目的,而且没有想到学生竟然给出多种方法.我想应当把这个问题延伸到下一节课,可以在下一节课中把学生的课后作业的解法对比,让学生去体会哪种方法更好,更简洁.不要急于在这一节课中去解决,这一节课只要能用自己的方法解决就可以.5.3二次根式的加法和减法第1课时二次根式的加减运算1.知道二次根式加减运算的步骤,2.会用合并同类二次根式正确进行二次根式的计算.3.经历探究二次根式加减法法则的过程，体会类比的思想方法.4.通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美.【教学重点】二次根式的加减法运算.【教学难点】被开方数是分数(式)或含字母的二次根式加减运算.一、情景导入，初步认知1.下列根式中，哪些是最简二次根式？2.计算下列各式：(1)2x+3x (2)3x-2y+y【教学说明】复习整式加减法的内容，为下面探究二次根式加减法的解法做铺垫.二、思考探究，获取新知1.二次根式的加减运算能否依据整式的加减法运算进行？【教学说明】在此过程中，使学生理解掌握二次根式加减法的解法，并体会类比的思想方法.2.如图，是由面积分别为8和18的正方形ABCD和正方形CEGH拼成，求BE的长.3.你能根据上面的计算过程总结二次根式加减法运算的步骤吗？【归纳结论】二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【教学说明】通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望.在二次根式加减法的整个教学环节中，要及时纠正学生的错误认识.三、运用新知，深化理解1.教材P168例1、例2.2.下列二次根式中，能与127合并的二次根式是（B）7.有一艘船在点O处测得一小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向上，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔在船的西北方向.问再向西航行多少海里，船离电视塔最近？（结果保留根号）答案：()1031+【教学说明】独立完成，之后相互交流，纠错.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P172“习题5.3”中第1、2 题.将法则的教学与整式的加减比较学习.在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.巩固本节内容，作业分层布置，使不同层次学生都有发展和提高.通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美，通过题目练习，复习同类二次根式的概念，温故而知新.第2课时二次根式的混合运算1.使学生会熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.2.讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点.3.培养学生进行类比的学习思想和理解运算律的广泛意义.【教学重点】二次根式的混合运算.【教学难点】由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.一、情景导入，初步认知1.二次根式有哪些性质？2.已学过的整式的乘法公式和法则有哪些？3.怎样化简二次根式？【教学说明】进一步梳理和巩固已学过的知识，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横截面设计为上底宽42m,下底宽62m，高6m的梯形，这段路基长500 m,那么这段路基的土石方大小为多少立方米呢？路基的土石方大小等于路基横截面面积乘以路基的长度，所以，这段路基的土石方为：【教学说明】从上面的解题过程可以看到，二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.2.计算：【教学说明】引导学生类比实数的运算进行计算.从上面的运算可以看到，二次根式相乘，与多项式的乘法相类似，我们可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法教学简便运算.三、运用新知，深化理解1. 教材P170例4、P171例5.4.下面的三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请按左、右每个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间，填上恰当的数.432【教学说明】学生先做，教师之后挑选部分进行点评.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P172“习题5.3”中第3、4、6题.本节课是二次根式加减的第二节课，它是在二次根式加减的基础上的进一步学习，利用二次根式加减法解决一些实际问题.在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则.2.四人小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力.本节课秉着以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆.同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.章末复习1.了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则.2.用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算.3.会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题.4.经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力.5.通过本章的复习过程，进一步让学生体会数学知识（二次根式）来源于实际又应用于实际的辩证唯物主义思想.【教学重点】运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系.【教学难点】运用分类讨论数学思想解决本节的有关问题，是本节复习课的难点，这就要求学生有严密的数学思维.一、知识结构【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.二次根式的概念：我们把形如a的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.2.二次根式的意义：只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.3.二次根式的性质：4.最简二次根式的概念：我们把被开方数中不含开方开得尽方的因数（因式），被开方数不含分母的二次根式，叫作最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.5.二次根式乘法的运算公式：6.二次根式的除法运算公式：7.二次根式的加减运算方法：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知1.下列式子一定是二次根式的是（C）m 有意义，则m能取的最小整数值是（B）2.31A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=33.下列二次根式中属于最简二次根式的是（A）4.化简：【教学说明】使学生通过二次根式的化简及化简依据的说明，引导学生回忆二次根式的性质.进而让学生明白二次根式的化简的依据和二次根式的计算的依据一样，源自二次根式的性质.四、复习训练，巩固提高【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P174和P175“复习题5”中第4、5、6、8、12题.从整堂课来看，效果比较好，学生从未知到已知，并且进行了消化.整堂课始终把学生摆在第一位，让他们主动去学习.真正把课堂交给学生，让他们变成学习的主体.层层问题给学生提供自主探索的机会，让学生的学习过程成为一个再探索、再发现的过程.在这种学习过程中，学生的创新意识和主动探求知识的兴趣得到了培养，同时使所有学生都能在数学学习中获得发现的乐趣、成功的愉悦，树立了自信心，增强了克服困难的勇气和毅力.当然本节课也有不足之处，在处理某些题的时候没有能注意学生能力的差异，基础比较薄弱的学生可能没有真正的把握.因此通过这节课，我要在以后的教学过程中注意分层作业，让每一个同学都能体验成功的喜悦.31 / 31。
湘教版八年级数学上册教案 5.2.1二次根式的乘法
课题: 5.2.1二次根式的乘法学习目标：1、掌握二次根式的乘法法则:).0,0(≥≥=⋅b a ab b a2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
重点：理解并掌握二次根式的乘法法则。
难点：二次根式的乘法法则和性质的综合运用。
教学过程：一、知识回放（出示ppt 课件）1、什么叫二次根式？ 形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式。
2、两个基本性质：（1）)0()(2≥=a a a （2）2a =a =⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a3、积的算术平方根的性质：)0,0(a ≥≥⨯=b a b a b提问导入：把这个性质反过来成立吗？二、探究学习（出示ppt 课件）二次根式的乘法法则：1、计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律。
94⨯= 。
94⨯= 。
（94⨯ 94⨯）2516⨯= 。
2516⨯= 。
（2516⨯2516⨯） 填空后，学生充分讨论交流，各抒己见，教师归纳：两个数算术平方根的积，等于各个被开方数积的算术平方根。
2、总结法则：一般地,对于二次根式的乘法规定：).0,0(≥≥=⋅b a ab b a 语言叙述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根二次根式相乘，把_____________相乘，根指数不变。
法则说明：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质互逆。
三、法则应用（出示ppt 课件）例1 计算： （1）322⨯ 解：864322322==⨯=⨯（2）62⨯ 解：32126262==⨯=⨯（3）7231⨯ 解：622472317231==⨯=⨯【方法总结】二次根式的运算结果，一定要进行化简.在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因子去掉平方号后根号外.例2 计算： （1）21532⨯ （2）)41823-⨯（ 解：（1）730731063)52(215322=⨯=⨯=⨯（2）293643182)41(3)41823-=-=⨯-⨯=-⨯（ 【方法总结】如果根号前有系数，就把系数相乘，仍然作为二次根号前的系数。
湘教版-数学-八年级上册-5.2二次根式的乘法和除法 教案
二次根式的乘法和除法教学目标：知识与技能：会运用乘法法则()00≥≥⋅=⋅b a ba b a ，与二次根式的性质进行计算、化简。
过程与方法：经历观察对比，感知二次根式的乘法运算与积的算术平方根的关系，体会知识的密切联系。
借助变式训练，体验数学的变化性，感受数学的灵活性。
情感态度价值观：在变式中，体验数学的多变性，体验数学美，培养严谨的数学思维。
在小组合作中，体验团队合作精神。
在学习活动中，培养学生的逆向思维能力，体验数学来源于生活又指导应用与生活。
教学重点：运用二次根式乘法法则及相关性质进行计算与化简 教学难点：注意运算中的符号，结果要化简。
教学方法：自主探究、合作学习；讲练结合。
教学用具：多媒体 教学过程：一、情境导入1、化简下列二次根式，并说说用到了什么性质（法则）？()181 ()2122 （学生自主完成后，请学生说出所用到的性质——积的算术平方根性质与二次根式性质）2、为更好保护学校教学楼前圆形花池中的桂花树，园艺设计师建议学校 在桂花树周围铺上一块矩形草皮（如图），现测得矩形长6米，宽3米。
请问该购买多少平方米草皮（不计桂花树的占地面积）？ （列式：36⨯，并点题：二次根式的乘法）二、新知探究：1、提问：①观察上面的化简（1），有谁可以找到计算36⨯的方法？（学生尝试）②尝试7231⨯ ③你发现以上运算与积的算术平方根有什么关系？2、二次根式的乘法法则：（学生总结，教师板书公式） ()00≥≥⋅=⋅b a ba b a ，注意：二次根式的乘法与积的算术平方根是互逆运算关系。
3、口答竞赛：321⨯、 532⨯、 523⨯、 1534⨯、 1265⨯、 626⨯、 737⨯、 1558⨯、4、典例解析： 例1、计算：()215321⨯ ()418232⨯（学生自主完成，小组互助学习；教师巡视，检查每组最快一名学生的完成情况。
两生上台演算。
）提问：你能用自己的话总结一下规律吗？运算中有什么要注意的问题吗？（引导生总结：根号外的系数与根号外的系数相乘，根号内的被开方数与被开方数相乘。
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5.2 二次根式乘法和除法
第1课时 二次根式的乘法
一、学习目标
1.掌握二次根式的乘法法则，能熟练地应用它进行二次根式的乘法运算;（重点）
2.灵活应用和逆用二次根式的乘法法则，熟练地将二次根式化简．（难点）
二、自主学习
学一学：预习教材P161、162的内容。
说一说：积的算术平方根的性质是什么？ )0__,0__(b a b a b a ⋅=⋅ 把这个公式从右到左写写看：_____________=)0,0(≥≥⋅b a b a ,能当公式用吗？
三、合作探究
学一学：阅读教材例1、例2，完成下列各题
⑴
105⨯ ⑵ 64138⨯ ⑶ )0,0(182≥≥⋅b a a ab
议一议：1.乘法运算律和乘法公式在二次根式运算中仍然适用吗？
2.二次根式的运算结果要注意什么？
【归纳总结】1.二次根式的乘法法则是：)0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a ，语言叙述为两个二
次根式相乘，把_____________相乘，根指数不变。
2.二次根式的运算结果一定要化简，化简时，通常是先把根号下的每个数分解因数, 然后把每一个_______________去掉平方号后移到____________外。
3.乘法运算律和乘法公式在二次根式运算中仍然_______________.
四、基础演练
1.下列计算错误的是（ ）
A.2173=⨯
B.14278=⨯
C.562332=⨯
D.342232=⨯⨯
2.计算下列各题,其中0,0≥≥b a 。
⑴
63⨯； ⑵ 10352⨯； ⑶321ab ·2ab 35 ； ⑷ 36322ab ab ⨯
3.已知矩形的一边长a =752㎝，邻边长b =542㎝，求矩形的面积和对角线的长。