矩阵总结
专升本矩阵知识点总结
专升本矩阵知识点总结一、基本概念1.1 矩阵的定义矩阵是一个按照矩形排列的数表，数表中的每个数称为矩阵的元素。
一般地，矩阵记作A=(aij)，表示一个m×n的矩阵，其中m表示矩阵的行数，n表示矩阵的列数，aij表示位于第i行第j列的元素。
1.2 矩阵的类型根据矩阵的行数和列数的不同，矩阵可以分为多种类型，例如：m×n矩阵、方阵、零矩阵、单位矩阵等。
1.3 矩阵的转置矩阵A的转置记作AT，即将矩阵A的行变成列，列变成行得到的矩阵。
1.4 矩阵的秩矩阵的秩是矩阵行空间和列空间的维数，它是矩阵重要的性质之一，对于解线性方程组、矩阵求逆等很有用。
二、矩阵的运算2.1 矩阵的加法设A和B是同型矩阵（即行数和列数相同），它们的加法规定为：A + B = C，其中C的每个元素cij等于A和B对应元素的和。
2.2 矩阵的数乘设A是一个m×n矩阵，k是一个数，则矩阵A和k的数乘定义为：kA = B，其中B的每个元素bij等于k与A对应元素aij的积。
2.3 矩阵的乘法设A是一个m×n矩阵，B是一个n×p矩阵，则矩阵A和B的乘法规定为：AB=C，其中C是一个m×p矩阵，C的元素cij等于A的第i行与B的第j列对应元素的乘积之和。
2.4 矩阵的逆对于一个n×n的可逆矩阵A，存在一个n×n的矩阵B，使得AB=BA=In，其中In是n阶单位矩阵，B称为A的逆矩阵，记作A-1。
有逆矩阵的矩阵称为可逆矩阵，没有逆矩阵的矩阵称为奇异矩阵。
2.5 矩阵的转置设A是一个m×n矩阵，其转置记作AT，有以下性质：（1）(A.T).T=A（2）(A+B).T=A.T+B.T（3）(kA).T=k(A.T)（4）(AB).T=B.TA.T（5）(A-1).T=(A.T)-1三、矩阵的性质3.1 矩阵的行列式矩阵的行列式是一个非常重要的性质，它在解线性方程组、求矩阵的逆等方面有着重要的作用。
矩阵的知识点总结
矩阵的知识点总结一、基本概念1.1 矩阵的定义矩阵是一个由数字排成的矩形阵列。
它由m行n列的数域（通常是实数域或复数域）中的元素所组成，用A=(aij)m×n表示。
1.2 矩阵的分类按行、列的数量可以将矩阵分为行矩阵、列矩阵和方阵；按元素的类型可以分为实矩阵和复矩阵。
1.3 矩阵的转置矩阵A的转置记作A^T，其中A^T的行数等于A的列数，A^T的列数等于A的行数。
1.4 矩阵的秩矩阵的秩是指矩阵中非零行的最大数目。
二、性质2.1 矩阵的加法性质设A、B是同一维数的矩阵，则它们的和A+B也是同一维数的矩阵，它的元素是A和B 对应元素的和。
2.2 矩阵的数乘性质设A是m×n的矩阵，k是数，则kA是m×n的矩阵，它的元素是k与A中对应元素的乘积。
2.3 矩阵的乘法性质设A是m×n的矩阵，B是n×p的矩阵，那么它们的乘积AB是m×p的矩阵。
2.4 矩阵的逆若存在一个矩阵B，使得AB=BA=I，其中I是单位矩阵，则称B是A的逆矩阵，记作A^-1。
2.5 矩阵的行列式对于n阶方阵A，其行列式是一个标量，通常用det(A)或|A|表示，代表了矩阵A的某种代数性质。
三、运算3.1 矩阵的加法设A=(aij)m×n，B=(bij)m×n，那么A+B=(aij+bij)m×n。
3.2 矩阵的数乘设A=(aij)m×n，k是数，则kA=(kaij)m×n。
3.3 矩阵的乘法设A=(aij)m×n，B=(bij)n×p，那么AB=(cij)m×p，其中cij=∑(k=1→n)aij*bkj。
3.4 矩阵的转置对于n×m的矩阵A，它的转置矩阵是m×n的矩阵，且满足(a^T)ij=aji。
四、特殊矩阵4.1 方阵每个元素是一个标量的矩阵，其中行数和列数相等。
4.2 零矩阵所有元素都是零的矩阵。
矩阵知识点总结少
矩阵知识点总结少一、矩阵的基本概念1.定义矩阵是由若干行、若干列数组成的数表，通常用大写字母表示，如A、B、C等。
一个m×n的矩阵可以表示为A=[a_ij]_m×n其中a_ij表示矩阵A中第i行第j列的元素。
2.矩阵的类型- 行矩阵：只有一行的矩阵，记作(a_1, a_2, ..., a_n)- 列矩阵：只有一列的矩阵，记作[a_1; a_2; ...; a_m]- 方阵：行数等于列数的矩阵，记作n×n矩阵- 零矩阵：所有元素都为0的矩阵- 对角阵：非对角线上的元素都为0的方阵- 单位阵：对角线上的元素都为1，其余元素都为0的方阵- 转置矩阵：将矩阵的行和列互换得到的新矩阵，记作A^T3.矩阵的秩矩阵A的秩是指矩阵中非零行列式的最大阶数，记作r(A)。
秩的计算可以用高斯消元法等方法来求解。
二、矩阵的运算1.矩阵的加法与减法矩阵的加法与减法都是对应元素相加或相减得到新矩阵，要求加减的两个矩阵的维度相同。
2.矩阵的数乘矩阵的数乘是指矩阵中的每个元素都与一个标量相乘，得到一个新的矩阵。
3.矩阵的乘法矩阵的乘法是一种复杂的运算，它不满足交换律，并且两个矩阵相乘的条件是第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。
矩阵的乘法可以采用行列对应元素相乘再相加的方法来计算。
4.矩阵的逆对于一个n×n的可逆矩阵A，存在一个矩阵B，使得AB=BA=I，其中I是单位矩阵。
矩阵B称为矩阵A的逆矩阵，记作A^-1。
5.矩阵的行列式矩阵的行列式是一个标量值，表示矩阵的某些性质，如可逆性、秩等。
行列式的计算需要按照一定的规则进行，对于n×n的矩阵A，它的行列式记作det(A)。
三、矩阵的性质1.矩阵的转置矩阵的转置是对矩阵的行和列进行互换得到的新矩阵，转置操作不改变矩阵的秩。
2.矩阵的逆的性质如果A和B都是可逆矩阵，则AB也是可逆矩阵，并且(AB)^-1=B^-1A^-1。
3.矩阵的行列式的性质矩阵的行列式与其转置矩阵的行列式相等，即det(A)=det(A^T)。
矩阵知识点总结
矩阵知识点总结矩阵是线性代数中重要的概念和工具之一，广泛应用于数学、物理、工程、计算机科学等领域。
下面将对矩阵的基本知识点进行总结。
1. 矩阵的定义：矩阵是一个按照长和宽排列的矩形数组，其中的元素可以是任意类型的数值。
一个矩阵由行和列组成，通常记作A=[a_ij]。
2. 矩阵的运算：(1) 矩阵的加法和减法：对应元素相加或相减。
(2) 矩阵的乘法：矩阵乘法是一种非交换运算，两个矩阵相乘的结果是第一个矩阵的行乘以第二个矩阵的列。
(3) 矩阵的转置：将矩阵的行和列交换位置得到的新矩阵。
(4) 矩阵的数量乘法：将矩阵的每个元素同一个实数相乘得到的新矩阵。
3. 矩阵的特殊类型：(1) 方阵：行数和列数相等的矩阵。
(2) 零矩阵：所有元素都为零的矩阵。
(3) 对角矩阵：除了对角线上的元素外，其他元素都为零的矩阵。
(4) 单位矩阵：对角线上的元素都为1，其他元素都为零的矩阵。
(5) 上三角矩阵：下三角（低三角）矩阵：除了对角线及其以上的元素外，其他元素都为零的矩阵。
4. 矩阵的性质：(1) 矩阵的加法和乘法满足结合律和分配律，但不满足交换律。
(2) 矩阵乘法的转置性质：(AB)^T = B^T A^T。
(3) 矩阵的逆：如果矩阵A的逆存在，记作A^(-1)，则A和A^(-1)的乘积等于单位矩阵：A A^(-1) = I。
(4) 矩阵的秩：矩阵的秩是指矩阵中非零行的最大线性无关组数。
5. 矩阵的应用：(1) 线性方程组的解：通过矩阵的运算和逆矩阵可以解决线性方程组的求解问题。
(2) 向量空间的表示：矩阵可以表示向量空间内的线性变换和线性组合。
(3) 特征值和特征向量：矩阵的特征值和特征向量可以用于描述矩阵的性质和变换规律。
(4) 数据处理和机器学习：矩阵在数据处理和机器学习中广泛应用，用于存储和处理大量数据。
总的来说，矩阵是一种重要的数学工具，它的运算性质和特殊类型有助于解决线性方程组、描述线性变换和计算大量数据等问题。
矩阵知识点总结大学
矩阵知识点总结大学一、基本概念1.1 矩阵的定义矩阵是指一个按照矩形排列的数字元素集合。
一般地，矩阵用符号“A”、“B”、“C”等来表示，其中每个元素用小写字母加标记来表示其位置，如a_ij表示矩阵A的第i行第j列的元素。
矩阵A的元素一般用a_ij来表示，其中i表示元素所在的行数，j表示元素所在的列数。
如下所示：A = [a_11, a_12, ..., a_1n][a_21, a_22, ..., a_2n][..., ..., ..., ...][a_m1, a_m2, ..., a_mn]矩阵的大小一般用m×n来表示，其中m表示矩阵的行数，n表示矩阵的列数。
矩阵的元素一般用小写字母a、b、c、d等来表示。
1.2 特殊矩阵⑴方阵：行数和列数相等的矩阵称为方阵。
n阶方阵指的是行数和列数均为n的方阵。
⑵零矩阵：所有元素都为0的矩阵称为零矩阵，通常用0表示。
⑶单位矩阵：对角线上的元素全为1，其他元素均为0的方阵称为单位矩阵，通常用I表示。
⑷对角矩阵：除了对角线上的元素外，其他元素均为0的矩阵称为对角矩阵。
1.3 矩阵的运算规则矩阵的运算包括加法、乘法和数乘三种，具体规则如下：⑴矩阵的加法：若A、B是同型矩阵，则它们的和记为A+B，定义为A+B=[a_ij+b_ij]，其中a_ij和b_ij分别是A和B对应位置的元素。
⑵矩阵的数乘：若A是一个矩阵，k是一个数，则它们的数乘记为kA，定义为kA=[ka_ij]，其中a_ij是A的元素。
⑶矩阵的乘法：若A是一个m×n的矩阵，B是一个n×p的矩阵，则它们的乘积记为A·B，定义为A·B=C，其中C是一个m×p的矩阵，其中C的第i行第j列的元素c_ij等于A的第i行和B的第j列对应元素的乘积的和。
1.4 矩阵的转置若A是一个m×n的矩阵，其转置记作A^T，定义为A^T=[a_ji]，其中a_ji表示A的第i 行第j列的元素。
矩阵知识点总结简单
矩阵知识点总结简单一、矩阵的定义和基本概念1.1 矩阵的定义矩阵是一个按行列排列的数字或符号构成的矩形阵列。
通常用大写字母表示，如A、B、C 等。
1.2 矩阵的元素矩阵中的每一个数字都称为元素。
第i行第j列的元素称为a_ij，表示第i行第j列位置上的数字。
1.3 矩阵的维数矩阵的维数是指矩阵的行数和列数，通常用m×n表示，其中m表示行数，n表示列数。
如果一个矩阵的行数和列数相等，称为方阵。
方阵的阶数就是它的行数或列数。
1.4 矩阵的转置矩阵A的转置记作A^T，就是将矩阵A的行列互换得到的新矩阵。
即如果A=(a_ij)是一个m×n的矩阵，那么A^T=(b_ij)是一个n×m的矩阵，其中b_ij=a_ji。
1.5 矩阵的零矩阵和单位矩阵全是零的矩阵称为零矩阵，记作0。
对角线上都是1，其余都是0的矩阵称为单位矩阵，记作I。
1.6 矩阵的相等如果两个矩阵A和B的对应元素都相等，那么它们是相等的，记作A＝B。
换句话说，只要两个矩阵A和B的维数相同，而且对应元素相等，那么它们就是相等的矩阵。
二、矩阵的运算2.1 矩阵的加法和减法设A=(a_ij)和B=(b_ij)是两个相同维数的矩阵，那么它们的和A＋B=(c_ij)和差A－B=(d_ij)分别定义为：c_ij=a_ij+b_ij， d_ij=a_ij-b_ij2.2 矩阵的数乘设A=(a_ij)是一个m×n的矩阵，k是一个数，那么kA=(b_ij)定义为：b_ij=k*a_ij2.3 矩阵的乘法设A是一个m×n的矩阵，B是一个n×p的矩阵，那么它们的乘积AB=C是一个m×p的矩阵，C的第i行第j列元素c_ij如下求得：c_ij=a_i1b_1j+a_i2b_2j+…+a_i nb_nj2.4 矩阵的逆若m阶方阵A的逆矩阵存在，即存在一个m阶矩阵B，使得AB=BA=I，则称A可逆，B称为A的逆矩阵，记作A^(-1)。
矩阵分析知识点总结
矩阵分析知识点总结一、矩阵的基本概念1.1 矩阵的定义矩阵是由数个数排成的矩形阵列。
矩阵可以用大写字母表示。
1.2 矩阵的基本要素- 元素：矩阵中的每一个数称为矩阵的元素。
- 维数：矩阵的行数和列数称为矩阵的维数。
行和列的个数分别称为行数和列数。
1.3 矩阵的类型- 方阵：行数等于列数的矩阵称为方阵。
- 零矩阵：所有元素都是 0 的矩阵称为零矩阵。
- 对角矩阵：除了主对角线上的元素外，其它元素都是 0 的矩阵称为对角矩阵。
1.4 矩阵的表示- 横标法：按行标的顺序把元素排列成一串数，两个 4× 3 的矩阵可以表示为 12 个数。
- 纵标法：按纵标的顺序把元素排列成一串数。
1.5 矩阵的运算- 矩阵的加法- 矩阵的数乘- 矩阵的乘法1.6 矩阵的转置- 行变列，列变行，得到的新矩阵称为原矩阵的转置。
- 性质： (AT)T = A1.7 矩阵的逆- 若矩阵 A 有逆矩阵 A-1, 则 A × A-1 = A-1 × A = E- 矩阵 A 有逆矩阵的充分必要条件是 A 是可逆的。
- 克拉默法则：若一个 n 阶矩阵可逆，且 Ax = b，则 x = A-1b1.8 矩阵的秩- 行最简形矩阵都是行等价的。
其秩等于不为零的行数。
- 同样列最简形矩阵都是列等价的。
其秩等于不为零的列数。
- 行秩等于列秩。
1.9 矩阵的特征值和特征向量- 特征值：如果数λ和非零向量 x ,使得Ax = λx 成立，则称λ 是矩阵 A 的特征值。
非零向量x 称为特征值λ 对应的特征向量。
- 矩阵 A 所有特征值的集合称为 A 的谱。
- 若λ1，λ2，···，λn 互不相同，相应的特征向量组 x1，x2，···，xn 线性无关，则它们构成一组 A 的特征向量基。
1.10 矩阵的奇异值- 奇异值：对于矩阵A(λ1, λ2, ···, λn)，λ1，λ2，···,λn称为矩阵 A 的奇异值。
矩阵知识点总结图解
矩阵知识点总结图解一、矩阵的定义1.1 矩阵的概念矩阵是一个由m行n列的数域中的数字组成的矩形数组。
例如，一个3行2列的矩阵可以表示为：\[ \begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} \\a_{21} & a_{22} \\a_{31} & a_{32} \\\end{bmatrix}\]1.2 矩阵的基本术语- 行数：矩阵中的行数为m。
- 列数：矩阵中的列数为n。
- 元素：矩阵中的每个数字称为元素，如矩阵中的a11、a12等。
- 维数：一个m行n列的矩阵的维数为m×n。
1.3 矩阵的表示矩阵可以用方括号表示，矩阵中的元素用逗号隔开，例如：\[ A = \begin{bmatrix}1 &2 &3 \\4 &5 &6 \\\end{bmatrix}\]二、矩阵的基本运算2.1 矩阵的加法对于两个相同维数的矩阵A和B，它们的加法定义为矩阵中相应位置元素的和。
即：\[ A + B = \begin{bmatrix}a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} & a_{13}+b_{13} \\a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22} & a_{23}+b_{23} \\\end{bmatrix}\]2.2 矩阵的数乘对于一个m行n列的矩阵A和一个数k，它们的数乘定义为矩阵中每个元素与k的乘积。
即：\[ kA = \begin{bmatrix}ka_{11} & ka_{12} & ka_{13} \\ka_{21} & ka_{22} & ka_{23} \\\end{bmatrix}\]2.3 矩阵的乘法对于一个m行n列的矩阵A和一个p行q列的矩阵B，若n=p，则它们的乘法定义为：\[ AB = C \]其中C是一个m行q列的矩阵，其中元素cij的计算方式为：\[ c_{ij} = a_{i1}b_{1j} + a_{i2}b_{2j} + \cdots + a_{in}b_{nj} \]2.4 矩阵的转置一个m行n列的矩阵A的转置是一个n行m列的矩阵，其中元素aij转置为aji。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3）乘法运算
定义 设A=(aij)是m×n矩阵，B=(bij)是n×p矩阵， 则A与B的乘积AB是一个m×p矩阵，这个矩阵的第i行第
j 列位置上的元素cij等于A 的第i行的元素与B的第j列的
对应元素的乘积的和. 即
n
cij ai1b1 j ai2b2 j ainbnj ,
ai k bkj
2. 数乘结合律 k(AB)=(kA)B=A(kB), 其中k为任意实数. A=(aij)m×s ， B=(bij)s×n .
3. 分配律
① (A+B) C=AC+BC, 其中A, B都为m×n矩阵, C是n×p矩阵.
② C(A+B) =CA+CB, 其中C为m×n 矩阵, A, B都为n×s矩阵.
预备知识
二、数环 定义 设S为非空数集，若
a, b S, a b S, a b S, 则称S为一个数环.
等价定义：S是一个非空数集，若 S对加法、减法、乘法是 封闭的，则称S是一个数环．
1. 单独一个数0作成的数集{0}是一个数环． 2. 全体整数集Z作成一个数环． 3. 自然数集N不是数环，因为它对减法不封闭． 4. 数环有无穷多． 5. 所有的数环都包含零环，即零环是最小的数环．
预备知识
三、数域
定义 设C是全体复数构成的集合. F C, F中至少含有一个非
零数. 如果在F内可以进行加、减、乘、除(当然在作除法 运算时，要求除数不为零)四种运算，且运算结果都在F 内，那么就称F为一个数域.
常见数域： 复数域C；实数域R；有理数域Q； （注意：自然数集N及整数集Z都不是数域.）
0
a
O
0 0
1
全为1
称为单位矩阵（或单位阵）.有时也记作E.
二. 几种特殊矩阵
（7）元素全为零的矩阵称为零矩阵，m×n零矩阵记作0m×n或
0 . 注意 不同阶数的零矩阵是不“相等”的.
0 0 0 0
例如
0
0
0 0
0 0
0 0
"
"
0
0
0
0.
0
0
0
0
(8)负矩阵
设 A (aij矩)s阵n ,
关于矩阵
➢1850年由西尔维斯特（Sylvester）首先提出矩阵的 概念。 ➢应用：自然科学、工程技术、社会科学等许多领域。 如在观测、导航、机器人的位移、化学分子结构的稳定 性分析、密码通讯、模糊识别，以及计算机层析X射线 照相术等方面，都有广泛的应用。 ➢1858年卡莱（A. Cayley）建立了矩阵运算规则。
设S是一个非空数集，若S中任意两个数作某一运算的结 果仍在S中，则数集S对此运算是封闭 (closed)的．
如: {0}零集合,Z—自然数集,N—整数集,Q—有理数集, R—实数集,C—复数集.
数的运算：加、减、乘、除。这些运算性质称为代数性 质。有理数、实数、复数对这四种运算都是封闭的。 有其它一些数集也具有这样的性质。
一. 矩阵的概念和运算
4）矩阵的转置.
a11 a12
设
A
a21
a22
am1 am2
a1n
a2n
amn
把矩阵A的行与列互换之后，得到的矩阵称为矩阵A的转置矩
阵。记为 A ' 或 AT .
转置有下面的性质:
(1) ( AT )T A
(2) ( A B )T AT BT
(3) AB T BT AT
1 0 O 0
形如
0
2
O
0
0
0
的方阵, 称为对角矩阵 (或对角阵）.
n
记作 A diag [1, 2, , n ].
二. 几种特殊矩阵
（5）上梯形矩阵和下梯形矩阵
a11
0
a12 a22
a1k a2 k
上梯形矩阵
B
0
0 0
0
0 0
0
0 0
a1n
a2
n
ann
一. 矩阵的概念和运算
1.矩阵A：由m×n个数ai j (i=1, 2, …, m；j=1, 2, …, n)按 一定的次序排成的m行n列的数表
a11 a12
Amn
a21
a22
a1n
a2n
aij
mn
矩阵A的 (m.n)元
am1
am 2
amn
其中aij i 1,2,, m; j 1,2,, n F
2. 矩阵行列式|A|： 方阵A所对应的行列式叫做矩阵A的行列式，记为 detA=|A|.
当|A|≠0时，A称为非奇异矩阵. 当|A|=0时，A称为奇异矩阵.
3. 矩阵的相等：
Amn
Bm1n1
A、B
行列数分别相等，即
m1 m n1 n
各对应位置元素分别相等，即
aij bij
4. 矩阵集合:
M(F)指数域F上矩阵的全体;Mmn(F)指数域F上m×n矩阵
k 1
i 1,2,, m; j 1,2,, p.
运算过程演示
演示
矩阵的乘法也可以表示为
n
a1k bk1
k 1
n
AB
k 1
a2 k bk1
n
k 1 amk bk1
n
a1k bk 2
k 1
n
a2k bk 2
k 1
n
amk bk 2
k 1
由矩阵的定义可以看出:
n
a1k bkp
k 1
二. 几种特殊矩阵
(1)行数和列数都等于n的矩阵A, 称为n阶
方阵.也可记作 An.
例如
13 6 2i
2 2
2 2
2 2
副(反)对角线 是一个3 阶方阵.
主对角线
(2)只有一行元素和一列元素的矩阵
A a1, a2, , an ,
称为行矩阵(或行向量).
二. 几种特殊矩阵
只有一列元素的矩阵
其运算规律为： 满足交换律：A B B A
满足结合律：A B C A B C
具有恒等性： 零矩阵0 0mn 使得 A 0 0 A A
具有相反性：负矩阵
A
aij
使得
mn
A
A
A
A
0
一. 矩阵的概念和运算
2）加法运算
数对矩阵加法可分配：对 k F 有 kA B kA kB
等价定义：如果一个包含0，1在内的数是封闭的，则称数 集F为一个数域． 任意数域F都包括有理数域Q.即,有理数域为最小数域.
任何一个数域都包含于复数域，即：复数域是最大的数域.
关于矩阵
➢矩阵这个词是由西尔维斯特（Sylvester, 1814-1897）于 1850年首先提出。他是犹太人，故他在取得剑桥大学数学荣 誉会考第二名的优异成绩时，仍被禁止在剑桥大学任教。从 1841年起他接受过一些较低的教授职位，也担任过书记官和 律师。经过一些年的努力，他终于成为霍布金斯大学的教授， 并于1884年70岁时重返英格兰成为牛津大学的教授。他开 创了美国纯数学研究，并创办了《美国数学杂志》。在长达 50多年的时间内，他是行列式和矩阵论始终不渝的作者之一。
简记为
A Amn
aij
mn
aij
.
这m×n个数称为A的元素,简称为元(aij为代表元）.
元素是实数的矩阵称为实矩阵.
元素是复数的矩阵称为复矩阵. 元素全是零的矩阵称为零矩阵.记为0m×n, 即:aij= 0, i = 1,2,…, m; j = 1, 2,…, n
一. 矩阵的概念和运算
a j1
ai1
ห้องสมุดไป่ตู้
a jn
ain
A ai1
ain
用k 0 F 乘以某行（列）
k ai1
kain
ai1
A
a j1
ain
a jn
用后k加F到乘令 以一某行行列（列） a
j1
a j1
k
ai1
a jn
a jn kain
n
a2 k bkp
k 1
n
k 1 amk bkp
➢当左矩阵的行数等于右矩阵的列数时, 两个矩阵才可 以相乘。 ➢乘积矩阵AB中第i行第j列的元素aij等于矩阵A的第i行 与矩阵B的第j列对应元素乘积之和。简记作前行乘后 列。
一. 矩阵的概念和运算
矩阵乘法不满足的性质: 1. 交换律
矩阵的乘法不满足交换律.
i
amn
AD1k
a11
ka1i
a1n
am1 kami amn
Di k
1 k 1
1
因为
Di
k
Di
1 k
I
Di
k
可逆，且
Di
k 1
Di
1 k
i
1
j
I
第j行（i 列）乘k 加到第r行（j 列）
Ti j k
1k 1
1
因为 Ti j kTi j k I
Ti j k 可逆，且 Ti j k 1 Ti j k
(记i=1,2……m,j=即1:,2A…+…B=.n[)aij]m×n+[bij]m×n=[aij 为:C=A+B. +bij]m×n.
一. 矩阵的概念和运算
2）加法运算
这个运算可以演示如下:
演示
说明：
① 两个矩阵只有当行数相同,列数相同才能相加.
② 若A、B都是m×n矩阵，则C也是 m×n矩
③ 阵不．同形状矩阵的和不予定义(如没有意义).
三. 矩阵的主要性质
(2) 初等矩阵： 对单位矩阵I进行一次初等行（列）变换后所得的矩阵.