列方程与方程的解
列方程解应用题的四种方法
列方程解应用题的四种方法列方程（组）解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程（组）求出未知量的过程. 其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力. 如何解决这类问题，其方法很多，现结合实例给出几种解法，以供参考.一、直译法设元后，把元看作未知数，根据题设条件，把数学语言直译为代数式，即可列出方程组. 例1（2007年南京市）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率． 分析：若设南瓜亩产量的增长率为x ，则南瓜种植面积的增长率为2x ．由此可知今年南瓜的亩产量为2000(1)x +kg ，共种植了10(12)x +亩南瓜，根据总产量是60 000kg 即可列出方程.解：设南瓜亩产量的增长率为x ．根据题意列方程，得10(12)2000(1)60000x x ++= ．解得10.550%x ==，22x =-（不合题意，舍去）． 答：南瓜亩产量的增长率为50％．二、列表法设出未知数后，视元为未知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程组.例2（2007年沈阳市）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 分析：解工程问题的关键是抓住工作总量、工作效率、工作时间三者间的关系，工作总量通常看作单位1. 根据题意，将关键数据分别填入表格即可列出方程.解：设甲队单独完成此项工程需要x 天，则乙队单独完成此项工程需要45x 天. 由题意得1012145x x +=.解得25x =. 经检验，25x =是原方程的解. 当25x =时，4205x =. 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．三、参数法对复杂的应用题，可设参数，则往往起到桥梁的作用.例3 （2007年滨州市）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为12u u ，表示），请你根据图1，求电车每隔几分钟（用t 表示）从车站开出一部？分析：本题给人数量少，条件不足，好象无从下手的感觉，因此可把需要的量以辅助未知数（参数）的形式表示出来.解决本题的关键是正确求出两部电车的间隔距离，如图1（甲）所示，则从行人身后（人车同向）发来的两辆电车间的距离为：6×（电车行进的速度－行人骑车的速度）；如图1（乙）所示，则从行人前方（人车异向）发来的两辆电车间的距离为：2×（电车行进的速度＋行人骑车的速度）.解：设电车的速度为1u ，行人的速度为2u ，电车每隔t 分钟从车站开出一部.根据题意得1211216()2()u u u t u u u t -=⎧⎨+=⎩，解得122u u =． 再把122u u =代入所列方程组的任意一个方程中，均可解得3t =（分钟）.答：电车每隔3分钟从车站开出一部．四、线示法运用图线，把已知和未知条件间的数量关系，用线性图表示出来，再把数量关系写在直线图上，则等量关系可一目了然.例4（2007年梅州市）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的速度是5km/h （上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．分析：（1）可把单独用一辆小汽车来回接送学生所需要的时间与42分钟做比较即可；（2）若确定去县城的最短时间，可充分考虑“汽车”和“人”这两个运动因素. 显然当汽车到达时，人也同时到达这一情况可使运送学生的总时间最短. 最短时间可利用速度比求得.解：（1）不能在限定时间内使考生到达考场.图1理由如下：如果单独用一辆小汽车来回接送，那么小汽车需要跑3趟，所需要的时间为1533(h)45604⨯==（分钟），由于45分钟42>分钟，所以不能在限定时间内到达考场． （2）方案不惟一，具有开放性. 最短时间的方案设计如下：先让4人乘车，另4人步行，如果恰当的选取第一批学生下车的位置，然后让他们步行到车站，同时第二批4人也步行；小汽车返回后接第二批步行的4人追赶第一批步行的人，使这8人同时到达火车站. 在这个过程中，8个人始终在步行或乘车，没有因为等车而浪费时间，因而应该最节约时间. 其运动过程如图2所示.设先步行的4人的行走路程AB 为km x ，后步行的4人的行走路程CD 为km z ，中间的汽车行走路程BC 为km y . 则汽车在路线A C B →→上所用时间与先步行的4人在路线A B →上所用的时间相等；汽车在路线C B D →→上所用时间与后步行的4人在路线C D →上所用的时间相等. 根据在相等的时间内，路程之比等于速度之比，可以得到：:(2)5:60:(2)5:60x x y z z y +=⎧⎨+=⎩ 整理得212212x y x z y z+=⎧⎨+=⎩ 解得2,112.11x y z y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 又因为15x y z ++=，所以可得：2x =，11y =，2z =. 由题知所用最短时间为汽车行走的路程与汽车的速度之比，即3376060x y z ++=（时）37=（分钟）. 因为3742<，所以他们能在截止进考场的时刻前到达考场． 图2。
沪教版五年级-方程及方程解应用题,带答案
1、2x+6=21-3x5x +8=2x +14 7x -9=2x +6解：x =3 解：x =2 解：x =32、（4.7-2.7）x =0.8 7.5+4x =7x5（x +14）=80解：x=0.4 解：x =2.5 解：x =23、45-x =23+x5+3x =33- x26- x =5+6x解：x =11 解：x =7 解：x =3三、文字理解1、35.5比一个数的3倍少20，求这个数？解答：（35.5+20）÷3 =18.52、某电脑车间有男职工256人，比女职工的2倍少50人，女职工有多少人？解：设有女职工x人，则2 x -50 = 256 解得：x=1533、植树节的时候，四、五年级共植树130棵，五年级植的棵数比四年级的2倍多10棵，四、五年级各植树多少课？解：设四年级植树x棵，则五年级植树（130 - x）棵。
2x +10 =130 – x 解得：x =40精解名题例1、某数的4倍与它的2倍加上12的和相等，求某数？解：设某数为x。
则：4x =2x +12 解得x =6例2、某数的小数点向右移动了一位，结果比原数大16.92，求原来的小数？解：设原来的小数为x。
则10x - x =16.92 解得：x =1.883）厘米 3]266366233323015x x x x x x x ）（） 318（厘米） 答：长方形的长18厘米，长方形的宽是15厘米．厘米，长方形的宽是abcdefg (20000000)3104x x ，759999996x ，8571428x ，即七位数应是8571428。
初一数学方程与方程的解试题答案及解析
初一数学方程与方程的解试题答案及解析1.已知方程的两根分别为a，，则方程=a+的根是（）A．a，B．，a﹣1C．，a﹣1D．a，【答案】D【解析】首先观察已知方程的特点，然后把方程=a+变形成具有已知方程的特点的形式，从而得出所求方程的根．解：方程=a+可以写成x﹣1+=a﹣1+的形式，∵方程的两根分别为a，，∴方程x﹣1+=a﹣1+的两根的关系式为x﹣1=a﹣1，x﹣1=，即方程的根为x=a或，∴方程=a+的根是a，．故选D．2.下列方程，以﹣2为解的方程是（）A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3C．5x﹣3=6x﹣2D．3x+1=2x﹣1【答案】D【解析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解：A、将x=﹣2代入原方程．左边=3×（﹣2）﹣2=﹣8，右边=2×（﹣2）=﹣4，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．B、将x=﹣2代入原方程．左边=4×（﹣2）﹣1=﹣9，右边=2×（﹣2）+3=﹣1，因为左边≠右边，所以x=﹣2是原方程的解．C、将x=﹣2代入原方程．左边=5×（﹣2）﹣3=﹣13，右边=6×（﹣2）﹣2=﹣14，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．D、将x=﹣2代入原方程．左边=3×（﹣2）+1=﹣5，右边=2×（﹣2）﹣1=﹣5，因为左边=右边，所以x=﹣2是原方程的解．故选D．3.若x=1是方程2x﹣3n+4=0的根，则n的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣【答案】A【解析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数n的一元一次方程，解方程可求出n的值．解：把x=1代入方程2x﹣3n+4=0，得2﹣3n+4=0，解得n=2．故选A．4.已知x=﹣5是方程ax﹣3=x﹣a的解，则a的值是（）A．﹣2B．2C．D．﹣【答案】C【解析】已知x=﹣5是方程ax﹣3=x﹣a的解，即把x=﹣5代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．解：根据题意得：﹣5a﹣3=﹣5﹣a解得：a=故选C．5.下列方程中，解为x=1的是（）A．B．﹣0.7x=﹣0.7C．﹣=D．3x=【答案】B【解析】把x=1代入各个选项，看是否能使方程的左右两边相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解．解：A、把x=1代入方程，左边=≠右边，因而不是方程的解．B、把x=1代入方程，左边=﹣0.7=右边，是方程的解；C、把x=1代入方程，左边=﹣≠右边，不是方程的解；D、把x=1代入方程，左边=3≠右边，不是方程的解；故选B．6.以﹣2为解的方程是（）A．6x﹣2=5x B．3x+2=2x﹣4C．3（x﹣2）=﹣2D．=﹣1【答案】D【解析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=﹣1分别代入四个选项进行检验即可．解：A、把x=﹣2代入方程6x﹣2=5x，左边=6×（﹣2）﹣2=﹣14，右边=5×（﹣2）=﹣10，左边≠右边，即x=﹣2不是该方程的解．故本选项错误；B、把x=﹣2代入方程3x+2=2x﹣4，左边=3×（﹣2）+2=﹣4，右边=2×（﹣2）﹣4=﹣8，左边≠右边，即x=﹣2不是该方程的解．故本选项错误；把x=﹣2代入方程3（x﹣2）=﹣2，左边=3×（﹣2﹣2）=﹣12，右边=﹣2，左边≠右边，即x=﹣2不是该方程的解．故本选项错误；把x=﹣2代入方程=﹣1，左边==﹣1，右边=﹣1，左边=右边，即x=﹣2是该方程的解．故本选项正确；故选D．7.下列方程中，解是2的方程是（）A．3（x﹣1）=1B．2x﹣5=1C．D．2x=5x﹣5【答案】C【解析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解：A、当x=2时，左边=3（2﹣1）=3≠1，故x=2不是方程的解；B、当x=2时，左边=2×2﹣5=﹣1≠1，故x=2不是方程的解；C、当x=2时，左边=1﹣1=0，故x=2是方程的解；D、当x=2时，左边=2×2=4，右边=5×2﹣5=5，左边≠右边，故x=2不是方程的解．故选C．8.下列说法正确的是（）A．一元一次方程一定只有一个解B．二元一次方程x+y=2无解C．方程2x=3x没有解D．方程中未知数的值就是方程的解【答案】A【解析】一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无数个解；能使方程两边同时成立的未知数的值就是方程的解．解：A、正确；B、错误，x=1时y=1；C、错误，x=0时成立；D、错误，方程能使方程两边同时成立的未知数的值就是方程的解；故选A．9.下列方程中，解是x=4的是（）A．x+4=2B．2x﹣3=2C．x﹣3=﹣1D．【答案】D【解析】把x=4代入选项中的方程，进行一一验证．解：A、当x=4时，左边=4+4=8≠右边，故x=4不是该方程的解．故本选项错误；B、当x=4时，左边=2×4﹣3=5≠右边，故x=4不是该方程的解．故本选项错误；C、当x=4时，左边=4﹣3=1≠右边，故x=4不是该方程的解．故本选项错误；D、当x=4时，左边=×4+1=3=右边，故x=4是该方程的解．故本选项正确；故选D．10.下列方程中，解是x=4的方程是（）A．3x﹣2=10B．﹣3x+8=﹣5x C．x（x﹣1）=﹣4（x﹣1）D．3（x+2）=3x+2【答案】A【解析】把x=4，代入每个选项，所得到的式子左右两边相等，即为所求的方程．解：A、方程左边=3×4﹣2=10，右边=10；故本选项正确；B、方程左边=﹣3×4+8=﹣2，右边=﹣5×4=﹣20；故本选项错误；C、方程左边=4（4﹣1）=12，右边=﹣4（4﹣1）=﹣12；故本选项错误；D、方程左边=3×（4+2）=18，右边=3×4+2=14；故本选项错误．故选A．11. x=2是下列方程（）的解．A．2x=6B．（x﹣3）（x+2）=0C．x2=3D．3x﹣6=0【答案】D【解析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．解：将x=2代入各个方程得：A．2x=2×2=4≠6，所以，A错误；B．（x﹣3）（x+2）=（2﹣3）（2+2）=﹣4≠0，所以，B错误；C．x2=22=4≠3，所以，C错误；D.3x﹣6=3×2﹣6=0，所以，D正确；故选D．12.下列x的值是方程2x﹣1=8+x的解的是（）A．x=9B．x=3C．x=7D．x=【答案】A【解析】把以下选项中x的值代入已知方程，进行一一验证．解：A、当x=9时，左边=2×9﹣1=17，右边=8+9=17，左边=右边，则x=9是方程2x﹣1=8+x的解，故本选项正确；B、当x=3时，左边=2×3﹣1=5，右边=8+3=11，左边≠右边，则x=9不是方程2x﹣1=8+x的解，故本选项错误；C、当x=7时，左边=2×7﹣1=13，右边=8+7=15，左边≠右边，则x=9不是方程2x﹣1=8+x的解，故本选项错误；D、当x=时，左边=2×﹣1=，右边=8+=，左边≠右边，则x=9不是方程2x﹣1=8+x的解，故本选项错误；故选：A．13.若关于x的方程5x+a=7x﹣8的解是x=5，则a的值为．【答案】2【解析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．解：由题意把x=5代入方程，得：5×5+a=7×5﹣8，解得：a=2．故填：2．14.已知x=﹣3是方程2（x+k）=5的解，则k的值是．【答案】5.5【解析】把x=﹣3代入方程2（x+k）=5，得以k为未知数的方程，再解方程可得k的值．解：根据题意把x=﹣3代入方程2（x+k）=5得：2（﹣3+k）=5解得：k=5.5．故填：5.5．15.若x=2是方程3x﹣2=a的解，则a的值是．【答案】4【解析】把x=5代入已知方程即可列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．解：依题意，得3×2﹣2=a，解得a=4．故答案是：4．16.如果x=﹣2是方程：2x2﹣ax﹣b=3﹣2x的根，那么3﹣4a+2b=．【答案】5【解析】由x=﹣2是方程的解，将x=﹣2代入方程得到2a﹣b的值，所求式子变形后代入计算即可求出值．解：将x=﹣2代入方程得：8+2a﹣b=3+4，即2a﹣b=﹣1，则3﹣4a+2b=3﹣2（2a﹣b）=3+2=5．故答案为：5．17.方程1.8x﹣4.8=0的解是．【答案】x=【解析】根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可．解：移项得：1.8x=4.8系数化为1得：x=．故方程的解为：x=．18.如果x=2是方程2x2﹣ax﹣b=3﹣2x的解，那么3﹣4a+2b=．【答案】21【解析】根据方程的解的定义，将x=2代入已知方程求得b=9﹣2a，然后将b的值代入所求的代数式求值即可．解：根据题意，得2×22﹣2a﹣b=3﹣2×2，即﹣2a﹣b=﹣9，则b=9﹣2a．所以，3﹣4a+2b=3﹣4a+2（9﹣2a）=3﹣4a+18﹣4a=21，即3﹣4a+2b=21．故答案是：21．19. x=3和x=﹣6中，是方程x﹣3（x+2）=6的解．【答案】x=﹣6【解析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解：根据题意得：将x=3代入原方程．左边=3﹣3×5=12，右边=6，左边≠右边；将x=﹣6代入原方程．左边=﹣6﹣3×（﹣4）=6，右边=6，左边=右边，所以x=﹣6是原方程的解．综上，x=﹣6是原方程的解．故答案为：x=﹣6．20.若x=3是方程2x﹣10=4a的解，则a=．【答案】-1【解析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．解：把x=3代入方程得到：6﹣10=4a解得：a=﹣1．故填：﹣1．。
五年级数学上册列出方程,并求出方程的解
五年级数学上册列出方程，并求出方程的解！(1)一个数的6倍比它的2.5倍多35，求这个数。
解：设这个数是x，则：6x-2.5x=353.5x=353.5x÷3.5=35÷3.5x=10 答：这个数是10。
(2)一个数的5倍加上4与5的积，和是80，求这个数。
解：设这个数是x，5x+4x5=805x+20=805x+20-20=80-205x=605x÷5=60÷5x=12 答：这个数是12。
(3)一个数的5倍加上这个数的3倍等于41.6.这个数是多少?解：设这个数是x，则5x+3x=41.68x=41.68x÷8=41.6÷8x=5.2 答：这个数是5.2。
(4)一个数的7.5倍比这个数的4.5倍多24，这个数是多少?解：这个数是x，则7.5x-4.5x=243x=243x÷3=24÷3x=8 答：这个数是8。
(5)一个数的1.9倍加上它的0.4倍，和是9.2，求这个数。
解：设这个数为x1.9x+0.4x=9.22.3x=9.22.3x÷2.3=9.2÷2.3x=4答：这个数为4。
(6)甲数的6倍比6个0.6少0.6，求甲数。
解：设甲数为x，6×0.6-6x=0.63.6-6x=0.63.6-0.6=6x6x=36x÷6=3÷6x=0.5答：甲为0.5。
(7)一个数的2.5倍与2.5的和是25，求这个数。
解：设这个数是x，2.5x+2.5=252.5x+2.5-2.5=25-2.52.5x=22.52.5x÷2.5=22.5÷2.5x=9答：这个数是9。
解方程知识点
一、本单元知识点方程的意义：含有未知数的等式，叫做方程。
用字母表示数优点:简单、明了1、用字母表示数的一些简写规则：在含有字母的乘法式子中（1）乘号省略、数字在字母前面。
（2）1与字母相乘时1不写。
（3）相同的数相乘写成a2。
2、数量关系式加数+加数=和加数=和- 另一个加数被减数- 减数=差减数=被减数–差被减数=差+减数因数×因数=积因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数3、用字母表示图形的面积和周长公式S长=ab C长=2（a+b）S正=a2C正=4 aS平行四边形=ah S三角形=ah÷2 S梯=（a+b）h ÷21、用含有字母的式子表示数量关系（1）代入求值（2）利用字母公式计算（二）、简易方程方程：等式与方程的区别方程一定是等式，而等式不一定是方程。
等式性质：方程两边同时加（或减）一个相同的数，等式成立。
方程两边同时乘一个相同的数，等式成立。
方程两边同时除以一个相同的数（0除外），等式成立2、解方程：解方程的关键是在于运用等式的性质，使方程式中的等式一侧只留下未知元素X，另一侧只剩下数字之间的运算。
（如：X=12＋4或8×27=X）最后算方程的解。
3、找等量关系式（1）抓住表示关系的句子找等量关系（2）根据常见的数量关系找等量关系（3）根据常用的计算公式找等量关系（4）抓住“不变量”确定等量关系4、列方程解简单应用题步骤：（1）弄清题意，确定未知数，并用x表示。
（2）找出问题中数量相等的数量关系。
(3)列方程，解方程。
(4)检验，写出答案例1、用含有字母的式子表示下面的数量关系(1)x的7倍; (2)x的5倍加上6; (3)5减x的差除以3;(4)200减5个x; (5)比7个多2的数。
例2、要修一段公路，平均每天修米，修了6天，还剩下米。
(1)用含有字母的式子表示这段公路有多少米;(2)根据这个式子，分别求等于50，等于200时，公路长多少米例3、某个数与9的和的12倍等于156，求这个数是多少。
列方程应用题解题技巧和方法
列方程应用题解题技巧和方法（最新版3篇）《列方程应用题解题技巧和方法》篇1解方程应用题是数学中一个重要的题型，其解题方法可以概括为审、设、列、解、验、答六个步骤。
首先，需要认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。
其次，设应用题中的未知数为某个字母，并根据题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。
接着，需要合并同类项，尽量化到最简，以便更方便地求解。
然后，通过解方程，求出未知数的值，从而得到应用题的答案。
在解方程的过程中，可以采用各种技巧，如移项、化简、因式分解等。
最后，需要验算求得的答案是否符合题意，以确保解题正确。
《列方程应用题解题技巧和方法》篇2解方程应用题是数学中常见的一类问题，其解题方法可以概括为审、设、列、解、验、答六个步骤。
首先，需要认真审题，弄清问题中的已知量和未知量各是什么，以及问题中的等量关系是什么。
其次，设应用题中的未知数为某个字母，以便于后续的计算和列方程。
接着，根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。
然后，通过解方程的方法求出未知数的值。
常见的解方程方法包括移项、合并同类项、化简等。
最后，需要验算求得的答案是否符合题意，并写出完整的解答过程。
在解方程应用题时，还需要注意一些常见的问题，例如方程中存在分数、小数、绝对值等特殊情况，需要根据具体情况进行化简和处理。
同时，需要注意等式两边的对齐和运算符号的正确性。
总之，解方程应用题需要审题清楚、设未知数、列方程、解方程、验算答案等步骤，同时需要注意一些特殊情况和细节问题。
《列方程应用题解题技巧和方法》篇3解方程应用题是数学中常见的一类问题，其解题方法可以概括为审、设、列、解、验、答六个步骤。
首先，需要认真审题，弄清问题中的已知量和未知量各是什么，以及问题中的等量关系是什么。
其次，设应用题中的未知数为某个字母，以便于列方程。
接着，根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。
五年级数学上册列方程应用题解方程解决问题
列方程应用题1．乐乐买了2支同款钢笔和5支同款签字笔，共付了54元。
其中钢笔的单价是19.5元，那么每支签字笔的单价是多少元？（用方程解答）解：设每支签字笔的单价是x元。
2×19.5＋5x=5439＋5x=545x=54-395x=15x=15÷5x=3答：每支签字笔的单价是3元。
2．一架新式飞机每小时飞行3400千米，它比一架普通飞机速度的4.5倍还多25千米。
普通飞机每小时飞行多少千米？（列方程解答）解：设普通飞机每小时飞行x千米。
4.5x＋25=34004.5x=3400-254.5x=3375x=3375÷4.5x=750答：普通飞机每小时飞行750千米。
3．张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车。
二人从相距112km的两地同时出发，相向而行，经过1.6小时相遇。
李叔叔骑摩托车每小时行54km，张叔叔骑自行车每小时行多少千米？解：设张叔叔骑自行车每小时行x千米。
（54+x）×1.6=11254+x=112÷1.6x=70-54x=16答：张叔叔骑自行车每小时行16千米。
4．湿地与森林、海洋并称为地球的三大生态系统。
目前，北京400平方米以上的湿地总面积约为5.88万公顷，分为天然湿地和人工湿地，人工湿地的面积是天然湿地的1.1倍。
天然湿地和人工湿地的面积分别是多少万公顷？（用方程解答）解：设天然湿地的面积是x公顷，则人工湿地的面积是1.1x公顷。
x＋1.1x=5.882.1x=5.88x=5.88÷2.1x=2.81.1x=1.1×2.8=3.08答：天然湿地的面积是2.8公顷，人工湿地的面积是3.08公顷。
5．10月份参观科技馆的观众人数有7.2万人，比9月份参观人数的2倍少1.8万人，9月份有多少万人参观科技馆？（用方程解）解：设9月份有x万人参观科技馆2x-1.8=7.22x-1.8+1.8=7.2+1.82x=92x÷2=9÷2x=4.5答：9月份有4.5万人参观科技馆。
小学四年级解方程的方法详解
小学四年级解方程的方法详解方程：含有未知数的等式叫做方程。
如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。
如上式解得x=6解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；（2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。
2. 加减乘除法的变形：(1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4(2) 减法：被减数a –减数b = 差则：被减数a = 差＋减数b 被减数a－差= 减数b 例：12-4=8则有：12=8+4 12-8=4(3) 乘法：乘数a ×乘数b = 积则：乘数a = 积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a例：3×7=21则有：3=21÷7 7=21÷3(4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则：被除数a= 商×除数b 除数b=被除数a ÷商例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9解方程的步骤：1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。
2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。
注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。
3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。
4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。
5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=66、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐【例1】x-5=13 x-5=13法1 解：x-5+5=13+5 法2 解：x=13+5x=18 x=18【例2】3(x+5)-6=18 3(x+5)-6=18法1 解: 3x+3×5-6=18 法2 解：3x+3×5-6=183x+15-6=18 3x+15-6=183x+9=18 3x+9=183x+9-9=18-9 3x=18-93x=9 3x=93x÷3=9÷3 x=9÷3x=3 x=3【例3】3(x+5)-6=5(2x-7)+2解: 1.去括号：3x+3×5-6=5×2x-5×7+23x+15-6=10x-35+23x+9=10x-332.移项：33+9=10x-3x （注意：移小的，如-33, 3x）3.合并同类项：42=7x4.系数化为1：42÷7=7x÷76=x5.写出解：x=66.验算：3×(6+5)-6=5(2x6-7)+23×11-6=5×5+227=27√解方程练习（写出详细过程）：4+x=7 x+6=9 4+x=7+54+x-2=7 x-6=9 17-x=9x-6=9+3 9+3=17-x 16+2x =24+x4x=16 15=3x 4x+2=1824-x =15+2x 2+5x=18+3x 6x-2=3x+103(x+6) =2+5x 2(2x-1)=3x+10 30-4(x-5)=2x-162(x+4) -3=2+5x 100-3(2x-1)=3-4x 30+4(x-5)=2x-2620x-50=50 28+6 x =88 32-22 x =1024-3 x =3 10 x ×（5+1）=60 99 x =100- x36÷ x=18 x÷6=12 56-2 x =2036÷ x-2=16 x÷6+3=9 56-3x =20-x4y+2=6 x+32=76 3x+6=1816+8x=40 2x-8=8 4x-3×9=298x-3x=105 x-6×5=42+2x 2x+5=7 ×32（x+3）+3=13 12x-9x=9 6x+18=4856x-50x=30 5x=15（x-5）78-5x=2832y-29y=3 5（x+5）=15 89 – 9x =80100-20x=20+30x 55x-25x=60 76y÷ 76=123y÷ 23=23 4x-20=0 80y+20=100-20y53x-90=16 2x+9x=11 12（y-1）=2480÷ 5x=100 7x÷ 8=14 65x+35=10019y+y=40 25-5x=15 79y+y=8042x+28x=140 3x-1=8-2x 90y-90=90-90y80y-90=70÷ 30 78y+2y=160 88-4x=80-2x9÷（4x）=1 20x=40 – 10x 65y-30=10051y-y=100 85y+1=y+86 45x-50=40-45x二、列方程解应用题：（一）口算：??? a+2a=???3c+5c=? ?? 4m-2m=?? ?? X+3x=5x-x=??? 6x-2x=??? 1.5x-x=??? 3.6x+1.4x=（二）用方程表示数量关系：1.火车每小时行120千米，汽车每小时a千米，火车每小时比汽车快6千米。
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第30讲列方程与方程的解
【知识要点】
✓列方程
知识点1：含有未知数的等式叫做方程；
注意：（1）方程是等式，但是不含未知数的等式不是方程，如：3+5=8，不是方程.
（2）虽然含有未知数x（或其他字母表示的未知数）但不是等式，也不是方程，如：2x-7，这是代数式，但非等式，当然不是方程.
知识点2：方程中含有的未知数叫做方程的元，含有一个未知数的方程叫做一元方程.
知识点3：方程是实际问题的简单的数学模型之一，由于数学模型比较抽象，暂不介绍它的定义，应用题的列方程的过程是简单的建模练习.
✓方程的解
知识点1：
什么是方程的解？
如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解；换句话说，凡是满足方程的未知数的值（即能使方程左右两边的值相等）都称为方程的解.
知识点2：
方程解的检验：将解方程所得的解代入方程，看方程左右两边的值是否相等，若相等则所求解是方程的解，若不相等，则不是方程的解；
【典型例题】
✓列方程
例1：在一次社交活动中，参加的先生是女士的两倍，当走了6位先生并来了6为女士后，女士就是先生的两倍了，求原来有几位先生，几位女士？
例2：一艘侦查艇，它的速度为每小时30海里，奉命探察在舰队前进路线上45海里的海面，舰队的速度是每小时15海里，问过了多少小时这艘侦察舰才回到舰队？
例3：某台计算机进货价格为5000元，如果按商店的标价打八折卖出仍可获利800元，问其标价为多少元？
例4：甲班人数比乙班多10%，乙班人数为50人，试求甲班人数.
【巩固练习】
列方程
1、某校3年共购买计算机210台，去年购买的是前年的2倍，今年购买数量比去年增加100%，试求前年这个学校购买了多少台计算机？
2、有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，假使把这个数加上27，那么得出的两位数，和原来的数只有数字排列的不同，这是什么数？
3、三个连续的奇数之和为27，求中间数x的大小？
4、甲数比乙数多20%，如果甲数位120，那么乙数x满足的方程是什么？
5、甲数x比乙数少20%，如果乙数为100，那么x满足的方程是什么？
6、两种合金，第一种含金90%，含铜10%，第二种含金80%，含铜20%，现要得到含金82.5%的合金100千克，如果第一种合金取x千克，那么x满足的方程是什么？
7、 某人又10元和5元两种人民币共计100张，合计比值800元，试求10元，5元人民币各有几张？
8、 刁番都是公元3世纪的一位著名数学家，关于他的生平经历，我们所知不多，但是他的墓碑却别开生面，碑文完全像一道数学题目：
过路人，这儿埋着刁番都的骨灰，下面的数字碑文可以使你获得他的寿命究竟有多长。
他一生的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一，面颊上长起了了细细的胡须，刁番都结婚了，还没有孩子，又度过了一生的七分之一，再过5年，他感到很幸福，生了儿子，可是命运给这孩子在世界上的生命只有他父亲的一半，打儿子死后，这老头在深深的悲痛中活上4年，也结束了他的生命。
如果设刁番都活了x 年，试列出关于x 的方程.
方程的解
选择题：
1、 方程23x x =-的解是（ ）
A.1x =
B.3x =-
C.3x =
D.1x =-
2、 解为3x =的方程为
A.()()2333x x -=-
B.366x x -=+
C.31133
x x -=+ D.1325462x x --=- 3、 下列各式是方程的是 A.72x - B.0x = C.ab ba =
D.()a a --= 4、 如果2110ax bx c ++=则1x x =是下列哪一个方程的解
A.20x bx c ++=
B.2
0ax bx c ++= C.20x x c ++= D.20ax bx c ++= 填空题：
5、 将下列自然语言译成符号语言：
（1）x 、y 之差的平方 ；
（2）X 、y 平方之差 ；
（3）比a 的2倍大10 的数 ；
（4）比b 的13
小5的数 ； （5）Y 比x 少20%，则y= ；
解答题：
6、 列等式表示
（1）加法交换律
(2)乘法交换律 （3）加法结合律
（4）乘法结合律
（5）乘法对加法分配律 7、 检验：-1、4是不是方程2340x x --=的解.
8、 检验：1x =-，123x =-是否是方程931211223x x x x -+--=-的解.
9、 如果方程20x px q ++=的解是12,x x ，那么12,x x 应满足什么条件？
10、 如果方程0a a +=的解为a ，求a 的取值范围.
11、
设5个连续的奇数之和为205，如果中间的数位x ，求x 满足的方程?
【思维探究】
1. 长方体甲的长，宽，高，分别为260mm ，150mm ，325mm ，长方体乙的体积为130130⨯2mm ，又知甲的体积
是乙的体积的2.5倍，如果设乙的高位xmm ，那么列方程
2. 两个仓库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个，第二个仓
库的粮食是第一个仓库的75
，如果设第二个仓库存量x 吨，那么可以列出方程
3. 已知三角形的内角和是180度，△ABC 中，3:2:1::=∠∠∠C B A ,设
x A =∠，那么可列方程
4. 一个两位数，十位上的数与个位上的数之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数对调，那么得到的数比原
来的数大63，如果设个位上的数为x ，那么可列方程
5. 一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，
乙参与工作，如果设还需x 天完成，那么可列出方程
6. 有含盐8%的盐水40千克，要使盐水含盐20%，如果加盐，需加盐多少千克？如果需加盐x 千克，那么可列出
方程
简答题
7. 配制一种黑色火药，硫磺、硝、木炭的比为1:2:3,要配火药1218千克，各需多少千克硫磺，硝，木炭？
8. 在甲处劳动有27人，在乙处劳动有19人，如果现调20人去支援使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往
甲乙两处各多少人？
9. 已知甲乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A 出发2小时后，乙从B 地出发，与甲相
向而行，经过10小时之后相遇，求甲乙的速度。
10. 有含铁粉分别为15%，30%，60%的矿石，如果分别取出一部分配成含铁粉30%的矿石粉400千克，如果30%
的矿石粉需占总量的一半，那么其他两种矿石粉各需取多少千克？
【课后作业】
1. 现有面值为5元和2元的人民币共32张，币值共计100元，这两种人民币各有多少张？
2. 甲乙两辆汽车，同时到达煤场拉煤，甲汽车拉煤15吨，是乙汽车拉煤吨数的2倍少3吨，求乙汽车拉煤的吨数。
3. 用化肥若干千克给一块地施肥，每亩用6千克还少17千克，每亩用5千克就多3千克，求这块地，共有多少亩？
4. 甲乙两数的和是132，而甲数的51，正好等于乙数的61
，求这连个数。
5. 一列货车用每小时48千米的速度由某站出发，经过50分钟之后又由同一站按同方向开出一列客车，客车的速度是火车的61
1
倍，客车用多长时间可以追上货车？。