质量管理学控制图
x－R
～
最常用，判断工序是否正常的 适用于产品批量较大的工序。 效果好，但计算工作量很大。 计算简便，但效果较差。 适用于产品批量较大的工序。
x－R
x－RS Pn P c u
简便省事，并能及时判断工序 因各种原因（时间、费用等） 是否处于稳定状态。缺点是不 每次只能得到一个数据或希 易发现工序分布中心的变化。 望尽快发现并消除异常原因。 较常用，计算简单，操作工人 样本容量相等。 易于理解。 计算量大，控制线凹凸不平。 样本容量不等。
4. 收集25个样本数据（k＝5），并按观测顺序将其记录与表中（见多 装量（g）和样本统计量）。 5. 计算每个样本的统计量 x （5个观测值的平均值）和 R（5个观测值 的极差） （见多装量（g）和样本统计量） 。
多装量（g）和样本统计量
样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 x1 47 19 19 29 28 40 15 35 27 23 28 31 22 37 x2 32 37 11 29 12 35 30 44 37 45 44 25 37 32 x3 44 31 16 42 45 11 12 32 26 26 40 24 19 12 x4 35 25 11 59 36 38 33 11 20 37 31 32 47 38 x5 20 34 44 38 25 33 26 38 35 32 18 22 14 30 ∑x 178 146 101 197 146 157 116 160 145 163 161 134 139 149
x
35.6 29.2 20.2 39.4 29.2 31.4 23.2 32.0 29.0 32.6 32.2 26.8 27.8 29.9
R 27 18 33 30 33 29 21 33 17 22 26 10 33 26
多装量（g）和样本统计量
样本号 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 x1 25 7 38 35 31 12 52 20 29 28 42 x2 40 31 0 12 20 27 42 31 47 27 34 累计 平均 x3 24 23 41 29 35 38 52 15 41 22 15 x4 50 18 40 48 24 40 24 3 32 32 29 x5 19 32 37 20 47 31 25 28 22 54 21 ∑x 158 111 156 144 157 148 195 97 171 163 141
质量特性值
● ●
UCL
● ● ● ● ● ● ● ●
3倍标准偏差（3σ） CL 3倍标准偏差（3σ） LCL
抽样时间和样本序号
一、概述
－－控制图的种类很多，一般按数据的性质分为计量值控制图、计 数值控制图两大类。
类别 计 量 值 控 制 图 计 数 值 控 制 图 名称 平均值－极 差控制图 中位数－极 差控制图 单值－移动 极差控制图 不合格品数 控制图 不合格品率 控制图 缺陷数控制 图 单位缺陷数 控制图 控制图符号 特点 适用场合
缺陷 图例 UCL
●
链状况－连续七 点以上在中心线同 一侧出现。
● ● ● ●
●
● ● ●
● ●
● ● ●
● ● ●
●
●
CL
●
●
●
LCL UCL 趋势状况－连续 七点以上上升或下 降。
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
●
● ●
CL
●
LCL
四、控制图的观察与分析－缺陷
缺陷 图例 UCL
图例 计算公式 例题 某零件质量要求为20± 0.15，抽 样100件，测得： CP ＝ ＝ T 6σ TU －TL 6σ
TL
T M
TU
x
与
x
x ＝20.00mm
σ ＝0.05mm TU －T CP ＝ 6σ L ＝1 某零件质量要求为20± 0.15，抽 样100件，测得： x ＝20.05mm，σ ＝0.05mm 则：M＝20.00 ε ＝ M － x ＝ 0.05 T－ 2ε CPK ＝ 6σ ＝0.67
7.
画控制图
一般 x 图 放在上方，R图放在下方；横轴表示样本号，纵轴表示质量 特性值和极差。
50 多装量 n＝5 UCL＝45.69 40
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
x
30 20 60 极差 R 40
●
CL＝29.86
●
●
LCL＝14.03 UCL＝58.04
x
x －R
RS
x
RS
x －2.659 RS
不考虑
控制图控制界限线的计算公式－II
图别 中心线 （C L） 上控制界限（UCL） － P ＋3 － － P （1－ P ） n 下控制界限（LCL） － － P （1－ P ） n
P
P
－ P －3
Pn
Pn
－ P n＋ 3
－ － Pn（1－ Pn ） － u n －
第六章
控制图与过程能力
第一节
控制图
控制图
一、概述 二、应用控制图的步骤 三、应用实例 四、控制图的观察与分析
一、概述
－－控制图又叫管理图。它是用来区分由异常原因引起的波动、或 是由过程固有的随机原因引起的偶然波动的一种工具。 －－控制图建立在数理统计学的基础上，它利用有效数据建立控制 界限。控制界限一般分为上控制限（UCL）和下控制限（LCL）。
二、应用控制图的步骤
应用步骤如下：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
选择控制图拟控制的质量特性，如重量、不合格品数等； 选用合适的控制图种类； 确定样本容量和抽样间隔； 收集并记录至少20～ 25个样本的数据，或使用以前所记录的数据； 计算各个样本的统计量，如样本平均值、样本极差、样本标准差等； 计算各统计量的控制界限； 画控制图并标出各样本的统计量； 研究在控制线以外的点子和在控制线内排列有缺陷的点子以及标明异 常（特殊）原因的状态； 决定下一步的行动。
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
CL＝27.44
20 0
样本号 5 10 15 20 25
8. 控制图没有出现越出控制线的点子，也未出现点子排列 有缺陷（即非随机的迹象或异常原因），可以认为该过 程是按预计的要求进行，即处于统计控制状态（受控状 态）。 9. 在不对该过程做任何调整的同时，继续用同样的方法对 多装量抽样、观察和打点。如果在继续观察时，控制图 显示出存在异常原因，则应进一步分析具体原因，并采 取措施对过程进行调整。
x 图：
＝
＝
R 图：
中心值 CL＝ R ＝27.44（g） UCL＝ D4 R ≈ 58.04（g）
注：D4为随着样本容量 而变化的系数，可由控制图系数选用表中选取。 为随着样本容量n而变化的系数 可由控制图系数选用表中选取。 而变化的系数，
LCL＝ D3 R = 0
为随着样本容量n而变化的系数 可由控制图系数选用表中选取。 而变化的系数， 注：D3为随着样本容量 而变化的系数，可由控制图系数选用表中选取。
M
重 合
TL
T
TU
x
与
ε
M
x
CPK ＝
M
不 重 合
T－ 2ε 6σ
ε＝ M －
x
31.6 22.2 31.2 28.8 31.4 29.6 39.0 19.4 34.2 32.6 23.2 746.6
R 31 25 41 36 27 28 28 28 25 32 27 686 R＝29.86
＝ X＝29.86
6. 1)
计算各统计量的控制界限（UCL、LCL）。 计算各样本平均值（ x）和各样本极差的平均值（ R ）。
● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
周期状况
●
●
●
● ● ●
CL LCL UCL CL
●
● ●
● ●
●
● ●
●
接近控制界限 状况－在连续三点 中至少有两点接近 控制界限。
●
●
●
●
●
LCL
四、控制图的观察与分析
应用控制图的常见错误：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
在5M1E因素未加控制、工序处于不稳定状态时就使用控制图管理 工作； 在工序能力不足时，即在CP＜ 1的情况下，就使用控制图管理工作； C 1 用公差线代替控制线，或用压缩的公差线代替控制线； 仅打“点”而不做分析判断，失去控制图的报警作用； 不及时打“点”，因而不能及时发现工序异常； 当“5M1E”发生变化时，未及时调整控制线； 画法不规范或不完整； 在研究分析控制图时，对已弄清有异常原因的异常点，在原因消除 后，未剔除异常点数据。
1.128
1.693
2.059
2.326
2.534
三、应用实例
某公司新安装一台装填机。该机器每次可将5000g的产品装入固定 容器。规范要求为5000 ＋50（g）。 ＋0 －－使用控制图的步骤如下： 1. 将多装量（g）看成应当加以研究并由控制图加以控制的重要质量 特征。 2. 3. 由于要控制的多装量使计量特性值，因此选用 x － R 控制图。 以5个连续装填的容器为一个样本（n＝5），每隔1h抽取一个样本。
第二节
过程能力
一、过程能力 二、过程能力指数 三、过程能力指数的评定 四、提高过程能力指数的途径 五、过程能力调查
一、过程能力
－－过程能力是描述加工过程客观存在着分散的一个参 数。 －－过程能力是指生产过程在一定时间内处于统计控制 状态下制造产品的质量特性值的经济波动幅度，它又叫加工 精度。用“B”表示。 －－从兼顾全面性和经济性的角度，一般取： B＝6σ （99.73%）
质量管理与控制 补充 X-R控制图
计量
正态 分布
缺陷数控制图
计量值控制图
适用于产品质量特性为计量值的情形。 例如：长度、重量、时间、强度、成分等连 续变量。常用的计量值控制图有下面几种：
1. 均值－极差控制图（ x R图）。
x 2. 中位数－极差控制图（ ~ R 图）。
3. 单值－移动极差控制图（x Rs图）。
4. 均值－标准差控制图（ x S 图）。
1 xi x i j n j 1
1 j n
n
i =1,2,…,k
Ri max xi j min xi j
1 j n
3、计算全部样本组的平均样本均值和平均样本极差
1 k X xi k i 1
1 R k
R
i 1
k
i
4、计算控制界限
UCL x A R 2 x 图CL x LCL x A2 R
控制图的实施循环
抽取样本
对策措施
检验 过程正常
原因分析
绘制控制图
过程异常
No
过程是 否
异常
Yes
控制图的种类
数据 类型 分布 控制图名称 均值—标准差控 制图 均值—极差控制 图 中位数—极差控 制图 单值—移动极差 控制图 数据 分布 控制图名称 类型 二项 不合格率控制图 计件 分布 不合格数控制图 泊松 单位缺陷控制图 计点 分布
均值-极差控制图
X R 图是 X 图（均值控制图）和R图（极差控制图） 联合使用的一种控制图。是计量值控制图中最常用的一种 质量控制工具。
要求的受控状态,
X 图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所
R图用于判断生产过程的标准差是否处于或保持 在所要求的受控状态；
品质管理中的控制图分析方法
品质管理中的控制图分析方法控制图是品质管理中的一种重要工具，用于监控和改进过程的稳定性和可预测性。
控制图帮助企业追踪和分析过程数据，以便及时发现并纠正潜在问题，避免质量偏差和产品不合格。
下面将介绍几种常用的控制图分析方法。
1. 均值-范围控制图（X-bar R图）均值-范围控制图是用于监测过程平均值和变异性的控制图方法。
它由两个部分组成：均值控制图（X-bar图）和范围控制图（R图）。
均值控制图用来监控过程的平均值是否稳定，范围控制图用于监控过程的变异性。
通过同时使用这两个图，可以追踪过程的整体性能和特殊因素的影响。
2. 均值-极差控制图（X-bar S图）均值-极差控制图也是一种监测过程平均值和变异性的方法。
它由两个部分组成：均值控制图（X-bar图）和极差控制图（S图）。
均值控制图用于监测过程的平均值是否稳定，极差控制图用于监测过程的变异性。
与X-bar R图相比，X-bar S图更适用于样本容量较小或样本规模不一致的情况。
3. P控制图P控制图用于监测过程中的百分比或比例。
它是一种二项分布的控制图方法，适用于二分类的数据（如合格/不合格、良品/次品）。
P值是指在一次观察中发生某一事件的概率。
P控制图通过监测P值的变化来判断过程的稳定性。
4. C控制图C控制图是对计数型数据（如缺陷数量、不良品数量）进行控制的一种方法。
C值是指在一次观察中发生某一事件的次数，如一个产品中的缺陷数量。
C控制图通过监测C值的变化来判断过程的稳定性。
与P控制图相比，C控制图更适用于缺陷发生率较低的情况。
5. 过程能力指数（Cp、Cpk）过程能力指数是评估过程能力的一种方法。
Cp是用于评估过程在规范限制范围内的能力，它考虑到了过程的稳定性和分布的偏移程度。
Cpk是用于评估过程在规范限制范围内的中心情况和离散情况，它考虑到了过程的稳定性、分布的偏移程度和偏移的影响程度。
这两个指数可以帮助企业判断过程是否满足客户要求，并确定是否需要改进过程。
质量管理学控制图课件.ppt
• 计算统计量的中心值和控制界限。
x 图：
中心值CL＝
＝ ＝x29.86（g）
UCL＝ ＝x＋ A2 R ≈ 45.69（g）
LCL＝
＝ x—
A2
R
≈
14.03（g）
注：A2为随着样本容量n而变化的系数，可由控制图系数选用表中选取。
第13页，共35页。
R 图：
中心值 CL＝ R＝27.44（g） UCL＝ D4 R≈ 58.04（g）
• 在质量改进方面，可以用来确认某过程是否得到了改进。
第5页，共35页。
二、应用控制图的步骤
应用步骤如下：
选择控制图拟控制的质量特性，如重量、不合格品数等；
选用合适的控制图种类； 确定样本容量和抽样间隔；
收集并记录至少20～ 25个样本的数据，或使用以前所记录的数据； 计算各个样本的统计量，如样本平均值、样本极差、样本标准差等；
• 在不对该过程做任何调整的同时，继续用同样的方法对 多装量抽样、观察和打点。如果在继续观察时，控制图 显示出存在异常原因，则应进一步分析具体原因，并采 取措施对过程进行调整。
第16页，共35页。
四、控制图的观察与分析
点子没有超出控制线（在控制线上的点子按出超出处理），
控制界限内的点子排列无缺陷，反映工序处于控制状态，生 产过程稳定，不必采取措施。 控制图上的点子出现下列情形之一时，即判断生产过程异常：
34.2
25
24
28
27
22
32
54
163
32.6
32
25
42
34
15
29
21
141
23.2
27
累计
746.6
质量控制图原理.pptx
• 在± 3s之外，出现的概率为： 100％－99.73％＝0.27％，
即检验1000个样品，可能有997个落在±3s之 内，而在±3s之外的检验结果不会超过3个。
• 确切地说，大于μ＋3s或小于μ－3s概率为 0.27％／2＝0.135％≈0.1％。
• 因此，在控制图中，测定值超出μ＋3s或μ－ 3s界限只有0.1％，即小概率事件实际上不发 生的原理。如果发生了，就判为异常。
• 啤酒中双乙酰含量在第311页0/共-410页000ug/L，属痕量
30
• 由于痕量分析标准偏差较大，偏差的大小和方 法本身有关，包括实验条件如样品处理过程、 进样系统、检测器的种类等，我们必须采用适 当的方法对分析过程加以控制，以保证检测处 于正常的工作状态下，避免系统误差的产生并 尽量减少偶然误差。
• ③ 如果各次分析的时间间隔较长，在此期间
可能由于气温波动较大而影响测定结果，必 12 第13页/共40页
• 分析数据的运算：当质量分析样品的分析数
据累积至20个以上时，即可按下列公式计算 出总均X 值 、标准偏差S、平均R极差 等。
X X1 X2 , X
X ,
2
n
S
( Xi X )2
24
第25页/共40页
（二）非控制状态的判定
标准1：有一个点在控制界限外。 标准2：9个点均在中心线的同一侧。 标准3：6个点连续上升或下降。 标准4：14个点交替上升下降。 标准5：连续三点中，有2个点在区域2 σ～ 3 σ
或在控制界限外。 标准6：连续5点中，有4个点在区域1 σ～ 2 σ
或落到该区域之外。 标准7：连续15点都在区域CL～ 1σ中。 标准8：连续8点都落在区域CL～ 1σ之外。
质量控制图举例(2011)
P240 8平均值和极差控制图A2=0.577,D3=0,D4=2.115 X R样本号x1 x2 x3 x4 x5 均值LCL CL UCL 极差LCL CL UCL1 72 74 70 82 77 75 66.00 73.93 81.86 12 0 14 29.082 82 74 66 69 78 73.8 66.00 73.93 81.86 16 0 14 29.083 78 78 85 82 73 79.2 66.00 73.93 81.86 12 0 14 29.084 83 78 76 69 73 75.8 66.00 73.93 81.86 14 0 14 29.085 75 85 82 80 80 80.4 66.00 73.93 81.86 10 0 14 29.086 81 76 74 79 71 76.2 66.00 73.93 81.86 10 0 14 29.087 77 55 86 71 66 71 66.00 73.93 81.86 31 0 14 29.088 77 63 66 73 68 69.4 66.00 73.93 81.86 14 0 14 29.089 76 71 81 76 78 76.4 66.00 73.93 81.86 10 0 14 29.0810 61 70 68 75 73 69.4 66.00 73.93 81.86 14 0 14 29.0811 70 69 72 67 69 69.4 66.00 73.93 81.86 5 0 14 29.0812 80 75 70 82 80 77.4 66.00 73.93 81.86 12 0 14 29.0813 73 69 62 78 67 69.8 66.00 73.93 81.86 16 0 14 29.0814 74 65 61 59 69 65.6 66.00 73.93 81.86 15 0 14 29.0815 65 81 77 75 72 74 66.00 73.93 81.86 16 0 14 29.0816 74 81 81 77 77 78 66.00 73.93 81.86 7 0 14 29.0817 78 70 67 82 73 74 66.00 73.93 81.86 15 0 14 29.0818 81 76 72 69 66 72.8 66.00 73.93 81.86 15 0 14 29.0819 81 83 75 77 79 79 66.00 73.93 81.86 8 0 14 29.0820 78 69 84 68 61 72 66.00 73.93 81.86 23 0 14 29.08因为点子出界，所以不稳定。
质量管理控制图PPT共90页
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
39、没有不老的顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
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U129-质量体系-常规控制图
一、控制图的种类和用途
（一）控制图的种类
控制图可分计量值控制图和计数值控制图两大类，控制图的分类及各种控制图上下控制界限的确定和计算公式见表7.2。
表7.2 常规控制图一览表
注：表中各种控制图控制界限计算公式中的相关系数见表7.3
随着电子计算机辅助企业管理技术的发展，目前表中所列的各种控制图均可以利用电子计算机进行数据处理与绘制，提高了工作效率，增强了控制图法的实用性。
若按控制图的应用目的不同，控制图可分为分析用控制图和控制用控制图两类。
表7.3 控制图用系数。
质量管理控制图
CP ＝
TU －TL 6σ
＝1
TU
CPK ＝
T－ 2ε 6σ
ε＝ M － x
某零件质量要求为20± 0.15，抽 样100件，测得：
x ＝20.05mm，σ ＝0.05mm
则：M＝20.00
ε ＝ M － x ＝ 0.05
CPK ＝
T－ 2ε 6σ
＝0.67
双向公差 (M≠X)时可简化计算：
X>M：Cpk=Cpu ， X<M：Cpk= CpL
剔除异常点数据。
第二节 过程能力
一、过程能力 二、过程能力指数 三、过程能力指数的评定 四、提高过程能力指数的途径 五、过程能力调查
一、过程能力
－－过程能力是描述加工过程客观存在着分散的一个参 数。
－－过程能力是指生产过程在一定时间内处于统计控制 状态下制造产品的质量特性值的经济波动幅度，它又叫加工 精度。用“B”表示。
控制图与过程能力
第一节 控制图
一、概述 二、应用控制图的步骤 三、应用实例 四、控制图的观察与分析
一、概述
－－控制图又叫管理图。它是用来区分由异常原因引起的波动、或 是由过程固有的随机原因引起的偶然波动的一种工具。
－－控制图建立在数理统计学的基础上，它利用有效数据建立控制 界限。控制界限一般分为上控制限（UCL）和下控制限（LCL）。
m3A2 1.880 1.187 0.796 0.691 0.549 0.509 0.430 0.410 0.360
D3
－
－
－
－
－ 0.076 0.136 0.184 0.223
d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.087
QC七大手法基础教程-控制图
控制图1、概念控制图又叫做管制图，是用于分析和判断工序是否处于稳定状态所使用的带有控制界限的一种工序管理图。
控制图是一种对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理的一种用科学方法设计的图，图上有中心线（CL ）、上控制线（UCL ）、下控制线（LCL ）,并有按时间顺序抽取的样本计量值的描点序列。
控制图主要用于：过程分析及过程控制。
图1表示了控制图的基本形状：2、原理控制图的作图原理被称为“3σ原理"，或“千分之三法则”。
根据统计学可以知晓，如果过程受控，数据的分布将呈钟形正态分布,位于“μ±3σ"区域间的数据占据了总数据的99。
73%，位于此区域之外的数据占据总数据的0.27%（约千分之三,上、下界限外各占0.135%)，因此,在正常生产过程中，出现不良品的概率只有千分之三，所以我们一般将它忽略不计（认为不可能发生），如果一旦发生，就意味着出现了异常波动。
μ：中心线,记为CL ，用实线表示； μ+3σ：上界线，记为UCL ，用虚线表示； μ－3σ:下界线，记为LCL ，用虚线表示。
3、控制图的种类①、计量值控制图：控制图所依据的数据均属于由量具实际测量而得。
A 、平均值与全距（或极差)控制图（ R Chart ）； B S Chart ）；C Chart ）；D 、单值控制图（X Chart ）；②、计数值控制图:控制图所依据的数据均属于以计数值(如：不良品率、不良数、缺点数、件数等）。
A 、不良率控制图（P Chart)； B 、不良数控制图（Pn Chart ）；质 量 特 性 数 据C、缺点数控制图（C Chart）;D、单位缺点数控制图(U Chart）。
4、控制图的用途根据控制图在实际生产过程中的运用，可以将其分为分析用控制图、控制用控制图:①、分析用控制图(先有数据，后有控制界限)：用于制程品质分析用，如：决定方针、制程解析、制程能力研究、制程管制之准备。
Minitab质量分析图表控制图
质量管理学
Xbar-R控制图-制作与分析
供应商 2 的 Xba r- R 控制图
1
602
1
UCL=602.474
样本均值
600
_ _ X =600.23
598 1 3 5 7 9 11 样本 13 15 17 19
LCL=597.986
8 6
UCL=8.225
样本极差
4 2 0 1 3 5 7 9 11 样本 13 15 17 19
质量管理学
单值X控制图-绘制与分析
• • • • • • • • 输出结果分析： 检验 1。1 个点，距离中心线超过 3.00 个标准差。 检验出下列点不合格: 14, 23, 30, 31, 44, 45
检验 2。连续 9 点在中心线同一侧。 检验出下列点不合格: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 33, 34, 35, 36 检验 5。3 点中有 2 点，距离中心线超过 2 个标准差（在中心线的同一侧） 检验出下列点不合格: 24, 30, 31, 45
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极差R 控制图-制作与分析
AB 间距 的 R 控制图
18 16 14 12 UCL=15.98
样本极差
10 8 6 4 2 0 1 3 5 7 9 11 13 样本 15 17 19 21 23 25 LCL=0 _ R=7.56
• 解释结果 这些点随机分布在各控制限制之间，表明这是稳定过程。此外，比较相同 数据在 R 控制图上的点与在 X 控制图上的点也很重要。比较Xbar控制 图，Xbar基本稳定，而且点的分布同R不相同，再次表明这是稳定过程。 质量管理学
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