单摆周期公式及影响单摆周期的因素研究
探究影响单摆振动周期的因素
1、指导思想与理论依据本节课是一节探究课，通过教师组织全体学生参与实验，探究得出结论，使学生认识到任何一个结论的得出都要经过大量的实验，多次推导得出，甚至要经过几代科学家不断努力才能得到，认识到实践是检验真理的唯一标准。
从而培养学生科学的态度，以及研究问题的方法，使学生认识到科学道路不是一帆风顺的，学习知识的道路上要肯于钻研，肯于吃苦，但又充满乐趣。
理论依据：采用控制变量法探究单摆的周期与哪些因素有关。
初中学生多次使用的控制变量法，要求学生不仅要学会知识本身，更要学会学习知识的方法。
物理是一门实验科学，应该通过实验得出结论，而不能凭主观臆断。
单摆在摆角很小时，其振动可近似认为是简谐振动。
实验中的单摆摆长远大于球半径，摆角不要过大。
2、教学背景分析学生初中多次参与探究课的学习，对各个环节比较熟悉。
对控制变量法，学生也很熟悉。
采用在教师统一组织下，学生参与探究、总结结论的教学方式。
学生一起测量，其目的是调动全体学生参与课题探究活动。
考虑到课题上时间有限，没有分成小组各自分散测量，同时在教师同一组织下测量，也是想让学生熟悉一下周期的测量方法和测量中需要注意的事项，为后面的单摆测重力加速度做铺垫。
由于摆球较小，为了增大实验的可视性，将摆球及振动过程全部通过摄像头呈现在大屏幕上。
课前上的重点是探究得出周期公式，并通过练习巩固强化。
为节约时间，将单摆的回复力分析和摆角小于5°时，可以认为是简谐运动的学习，放在课前预习中完成。
3、本课教学目标设计（1）知识与技能①理解单摆振动的特点及做简谐振动的条件；②掌握单摆周期公式，并正确应用解决问题。
（2）过程与方法通过实验探究，控制变量法的应用，使学生总结概括出单摆的振动周期与与哪些因素有关，与哪些因素无关。
从而：①培养学生的抽象归纳总结和数据分析的能力；②学习研究问题的方法。
（3）情感、态度和价值观①通过实验观察，使学生认识到物理学科中实验的重要地位，认识到实践是检验真理的唯一标准，不能主观臆断；②科学的研究要经过不懈努力，才能有所收获。
第6章第4课时 实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
福建省鲁科版
第六章
机械振动 机械波
4
实验：探究单摆的运动、 用单摆测定重力加速度
一、实验目的 1.探究影响单摆振动周期的因素.
2.利用单摆测定重力加速度.
二、实验原理
1.用控制变量法测量在摆角、摆球 质量和摆长分别不同情况下单摆的周期. 2.在摆角不大于5°的前提下，由 4 2l l 周 g 2 T 2 T g 期公式 得 ,计算 当地的重力加速度.
1.在用单摆测量重力加速度的实验中，下 列说法中正确的是( D ) A．测量摆长时，应该用力拉紧摆线 B．摆线越长，测量的重力加速度越准确 C．为了便于改变摆长，可将摆线的一头绕 在铁架台上端的圆杆上以代替铁夹 D．如果有两个大小相同的空心铁球和实心 铁球可供选择，应该选择实心铁球
2.若单摆的摆长不变，摆球质量增加为原来 的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原 来的一半，则单摆的振动将( A ) A．频率不变，振幅改变 B．频率改变，振幅不变 C．频率不变，振幅不变 D．频率改变，振幅改变
4.在用单摆测重力加速度时，某同学测得 的加速度值大于当地重力加速度的实际值， 引起这一误差的原因可能是( ) A A．摆球做圆锥摆运动 B．测量摆长时，漏测摆球直径 C．测周期时，漏数了1次全振动次数 D．单摆摆角远大于5°
【解析】若摆做圆锥摆运动，由匀速圆周运动向心力公式 g 2 mg tan mw l sin ，可得w ，代入T ， l cos w
(3)描点作图如下图所示，图象的斜 2 率为 4 4, g 2 m / s 2 9.87 m / s 2 . g
点评 (1)全振动次数的计算是本题 易出错的地方，第一次经计数器时为计 时起点，所以经过O点的次数应为n-1， 之后每2次经O点完成一次全振动，全 n 1 振动的次数应为N= . 2 (2)作图象时应让多数的点落在线上 或均匀分布于图线的两侧，对于有些偏 离图线较远的点可视为错误点给予剔除.
单摆周期影响因素探究
4
单摆周期影响因素探究
所产生的加速度应反比于 R2。因此在同种材质的条件下，小球的半径越大，振 幅在空气阻力作用下衰减得也越快。 Nhomakorabea实验设计方法
变量的初步选择
响应变量 单摆摆动 20 个周期的时间和。因为希望反应变量能够准确而且尽可能明显
理想单摆周期公式推导 .............................................................................................................2 空气阻力对小球周期的影响 .....................................................................................................4 实验设计方法.................................................................................................................................... 5 变量的初步选择 ........................................................................................................................ 5
当单摆大于 5°时，有关 T 的推导过程较为复杂，这里只记录有关结论，相 应推导过程请参看附件“单摆周期推导”。此时，单摆的周期服从下式：
T = T0 （1+ sin2 + sin4 + …），其中 T0 = 2π 从这一公式也可以看出，当摆角增大时，单摆的周期 T 是变长的。
影响单摆周期的因素
影响单摆周期的因素
跟单摆的摆线长度和当地的重力加速度有关。
根据单摆的周期公式：T=2π√(L/g)。
其中，L为摆长，g为当地的重力加速度。
在摆角小于5°的条件下，单摆的摆长越大，当地的重力加速度越小，单摆的周期越大。
单摆周期公式
单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成。
摆线由质量不计、不可伸缩的细线提供；摆球密度较大，而且球的半径比摆线的长度小得多，这样才可以将摆球看做质点，由摆线和摆球构成单摆。
在满足偏角小于10°的条件下，单摆的周期为T=2π√(L/g)。
从公式中可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关．从受力角度分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，加速度越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长l和重力加速度g有关．在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9.8m/s²，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。
什么是单摆的周期
单摆从某一状态开始运动,第一次回到原状态的时间,一般是从平衡位置开始计时,这里所说的状态是指速度,加速度,恢复力都相同的状态.周期公式为T=2π*√L/g.。
人教版高三物理小专题复习 实验7用单摆测定重力加速度
周期 T/s 2.00 1.60 1.40 1.00 0.80 0.60 0.40
(4)根据所画的周期T与摆长L间的关系图线,你能得到 关于单摆的周期与摆长关系的哪些信息________
________________________________________。
【解析】(1)由于传感器显示的峰值时刻对应着圆柱
(3)由单摆的周期公式知T= 2 L所，以
g
L g T， 2
可见k= g ，将k=0.500代入知g=9.86m/s2。
2
答案:(1)A (2)0.890 (3)9.86
(二)分析与结论 1.研究T和A的关系时观察到两摆摆角不同即振幅不同, 两摆球振动同步,说明单摆的振动周期与振幅无关。 2.研究T和m的关系时观察到两摆球振动同步,说明单摆 的振动周期与摆球的质量无关。 3.研究T和l的关系结论:单摆的振动周期与摆长有关, 且摆长越长,周期越长。
二、用单摆测重力加速度 (一)实验步骤 1.做单摆:选取一段长1m左右的细线,让细线的一端穿 过小球上的小孔,然后打一个比小孔稍大一些的线结。 把线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验 桌边,使铁夹伸到桌面之外,让摆球自由下垂,在单摆平 衡位置处做上标记,如图所示。
(二)数据处理
1.公式法:利用三次测得的单摆周期的平均值及对应 摆长,借助公式g= 42l 算出对应的重力加速度g,然
T2
后求出几次实验测出的g的平均值。
2.图象法:由单摆的周期公式T= 2
l g
得l=
g 42
T2，
因此以摆长l为纵轴,以T2为横轴作出l-T2的图象,是
一条通过原点的直线,如图所示,求出图线的斜率k,
N 1
【加固训练】
单摆周期公式及影响单摆周期的因素研究
单摆周期公式及影响单摆周期的因素研究首先，可以通过力的分析来推导单摆周期公式。
考虑一个质量为m、长度为L的单摆，以及摆角θ。
当单摆摆动到最大摆角θ时，向心力的大小可以由重力分解为两个分力：mg*sinθ和mg*cosθ。
其中，mg*sinθ是提供摆回复力的分力，mg*cosθ是垂直于摆梁的分力，对摆动没有贡献。
根据牛顿第二定律，有mg*L*sinθ = -m*L*θ''，其中θ''是摆角的二阶导数。
化简可得θ'' + (g/L)*sinθ = 0。
而对于小角度的摆动，可以使用sinθ≈θ进行近似。
这样，单摆的振动方程就近似成为θ''+ (g/L)*θ = 0。
振动方程的解是θ = A*sin(ωt + φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
将该解代入振动方程可以得到ω^2 = g/L，从而得到单摆的周期T = 2π/ω = 2π*sqrt(L/g)。
其次，也可以通过能量的分析来推导单摆周期公式。
在单摆摆动过程中，重力势能和动能不断变换。
当摆动到最大振幅时，动能为最大值，重力势能为最小值。
根据能量守恒定律，动能和重力势能的变化必须相互抵消。
考虑一个质量为m、长度为L的单摆，以及摆角θ。
在摆动过程中，动能可以表示为K = (1/2)*m*L^2*(θ')^2，其中θ'是摆角的一阶导数。
重力势能可以表示为U = m*g*L*(1-cosθ)。
根据能量守恒定律，K + U = E，其中E为系统的总能量。
当摆动到最大振幅时，E应该是恒定的。
将动能和重力势能的表达式代入能量守恒方程，可以得到(1/2)*m*L^2*(θ')^2 + m*g*L*(1-cosθ) = E。
由于摆动是周期性的，θ在一个周期内的变化是一个完整的正弦函数。
因此，θ的变化可以表示为θ = φ + A*sin(ωt)，其中A为振幅，φ为初相位，ω为角频率。
单摆周期公式及影响单摆周期的因素研究
单摆周期公式及影响单摆周期的因素研究摘要：结合理论知识，基础物理实验，构建线性数学模型。
对单摆运动进行分析。
其中，理论部分主要依据高等数学及数学物理方法的知识，对单摆运动周期公式进行论证；实验部分主要通过改变单摆摆线长度进行实验；观察、分析单摆运动规律。
从而验证单摆周期公式。
并对影响单摆周期的因素展开研究。
最后总结出影响单摆周期的因素。
关键词：数学模型 ； 单摆运动 ； 周期公式单摆运动问题是一个古老的问题，无论是中学物理还是大学物理，我们都在学习研究单摆。
作为一个重要的理想物理模型，单摆的运动周期规律和实验研究在生产生活中意义重大。
单摆问题是物理学中经典问题。
从阅读物理学史并可知道，早在 1583 年，十九岁的伽利略（1564—1642）在比萨教堂祈祷时注意到因被风吹而摆动的大灯，他利用自己的脉搏来测定大灯的摆动周期，发现了摆的等时性。
但现在这个故事的真实性受到怀疑 ,因为比萨大教堂所保留的许多相关历史文献都表明该吊灯是在伽利略二十三岁那年才首次安装的。
专家指出，伽利略是于1602 年注意到单摆运动的等时性，不过伽利略误认为在大摆动条件下等时性也成立，他说：“物体从直立圆环上任一点落到最低位置的时间相同。
”随后吉多彼得做实验发现这个结论与实验不符，伽利略解释说可能是由于摩擦力。
伽利略从实验中得出单摆周期与摆长的平方根成正比。
他还指出周期与摆球质量无关。
他说：“因此我取两个球，一个是铅的而另一个是软木的，前者比后者重 100 多倍，用两根等长细线把它们悬挂起来、把每一个球从铅直位置拉到旁边，我在同一时刻放开它们，它们就沿着以这些等长线为半径的圆周下落，穿过铅垂位置，并且沿同一路径返回。
”最早系统地研究单摆的是惠根斯（ChristiaanH uygens ）。
由于当时实验技术条件的落后，重力加速度在惠根斯之前是很难精确测出来的，所以惠更斯不可能从实验中总结出或猜出单摆周期公式的系数π2。
事实上，反过来重力加速度是 1659 年惠更斯根据单摆周期公式首次精确测出来的。
探究影响单摆摆动频率因素
实验名称：探究影响单摆摆动频率因素日期:2022.12.12一、实验目的（1）能够通过“控制变量”的方法进行实验设计，并用实验进行验证。
（2）探究摆摆动的频率与摆角的大小、摆球的轻重和摆线长短之间的关系。
二、实验器材铁架台、线绳、钩码、量角器、卷尺、秒表二、实验过程（1）探究单摆频率与摆角的关系a)用摆线钩住1个钩码，使钩码成为摆锤。
使摆线长50厘米，摆线的另一端缠绕在铁架台上。
b)向一边拉开摆锤，使摆角为30度，松手。
数出并记录10秒钟摆锤摆动的次数，前后3次，计算平均值。
c)使用同一个摆，将摆角设置为45度，像刚才那样记录10秒钟摆锤摆动的次数。
d)将摆角设置为60度，像刚才那样记录10秒钟摆锤摆动的次数。
（2）探究单摆周期与摆球质量的关系a)用摆线钩住2个钩码，使钩码成为摆锤。
使摆线长50厘米，摆角为30度，松手。
数出并记录10秒钟摆锤摆动的次数，前后3次，计算平均值。
b)用摆线钩住3个钩码，使钩码成为摆锤。
使摆线长50厘米，摆角为30度，松手。
数出并记录10秒钟摆锤摆动的次数，前后3次，计算平均值。
（3）探究单摆周期与摆长的关系a)用摆线钩住1个钩码，使钩码成为摆锤。
使摆线长30厘米，摆角为30度，松手。
数出并记录10秒钟摆锤摆动的次数，前后3次，计算平均值。
b)使用同一个摆，使摆线长10厘米，摆角为30度，松手。
数出并记录10秒钟摆锤摆动的次数，前后3次，计算平均值。
注意：实验中摆来回一次算作摆动1次，对于不足1次或是超过1次的可以视摆动过程采用四舍五入的方法T=t/x t；所用时间 x:摆动次数三、实验现象（1）探究单摆频率与摆角的关系（2）探究单摆周期与摆球质量的关系（3）探究单摆周期与摆长的关系四、实验结论（1）摆的摆动频率与摆角的大小没有关系（2）摆的摆动频率与摆锤轻重没有关系（3）摆的摆动频率与摆线的长度有关：摆线越长，摆动频率越慢；摆线越短，摆动频率越快。
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单摆周期公式及影响单摆周期的因素研究摘要：结合理论知识，基础物理实验，构建线性数学模型。
对单摆运动进行分析。
其中，理论部分主要依据高等数学及数学物理方法的知识，对单摆运动周期公式进行论证；实验部分主要通过改变单摆摆线长度进行实验；观察、分析单摆运动规律。
从而验证单摆周期公式。
并对影响单摆周期的因素展开研究。
最后总结出影响单摆周期的因素。
关键词：数学模型 ； 单摆运动 ； 周期公式单摆运动问题是一个古老的问题，无论是中学物理还是大学物理，我们都在学习研究单摆。
作为一个重要的理想物理模型，单摆的运动周期规律和实验研究在生产生活中意义重大。
单摆问题是物理学中经典问题。
从阅读物理学史并可知道，早在 1583 年，十九岁的伽利略（1564—1642）在比萨教堂祈祷时注意到因被风吹而摆动的大灯，他利用自己的脉搏来测定大灯的摆动周期，发现了摆的等时性。
但现在这个故事的真实性受到怀疑 ,因为比萨大教堂所保留的许多相关历史文献都表明该吊灯是在伽利略二十三岁那年才首次安装的。
专家指出，伽利略是于1602 年注意到单摆运动的等时性，不过伽利略误认为在大摆动条件下等时性也成立，他说：“物体从直立圆环上任一点落到最低位置的时间相同。
”随后吉多彼得做实验发现这个结论与实验不符，伽利略解释说可能是由于摩擦力。
伽利略从实验中得出单摆周期与摆长的平方根成正比。
他还指出周期与摆球质量无关。
他说：“因此我取两个球，一个是铅的而另一个是软木的，前者比后者重 100 多倍，用两根等长细线把它们悬挂起来、把每一个球从铅直位置拉到旁边，我在同一时刻放开它们，它们就沿着以这些等长线为半径的圆周下落，穿过铅垂位置，并且沿同一路径返回。
”最早系统地研究单摆的是惠根斯（ChristiaanH uygens ）。
由于当时实验技术条件的落后，重力加速度在惠根斯之前是很难精确测出来的，所以惠更斯不可能从实验中总结出或猜出单摆周期公式的系数π2。
事实上，反过来重力加速度是 1659 年惠更斯根据单摆周期公式首次精确测出来的。
他在巴黎用一个周惠更斯期为 2s 的单摆 (即秒摆 )，测出摆长为 3.0565英尺，从而计算出2/2.9s g =。
惠更斯于 1657 年取得了关于摆钟的专利权。
惠更斯最伟大的著作《摆式时钟或用于时钟上的摆的运动的几何证明》于 1673 年在巴黎问世。
这本书共分 5部分，第一与或第五部分讨论时钟，第二部分讨论质点在重力作用下的自由落体运动以及沿光滑平面或曲面所作的约束运动，并证明了在大摆动下约束在旋轮线上的物体等时降落的性质，第三部分建立渐屈线理论，第四部分解决了复摆问题。
这是人类第一次系统地研究约束运动的论著。
1659 年，在对单摆的研究中，他导出了摆动周期和沿着摆的长从静止开始的自由落体时间之间mgθcos mg的关系。
他发表在《摆式时钟或用于时钟上的摆的运动的几何证明》第四部分的结果[1]，相当于glT π2=在推导过程中，惠更斯使用了一个忽略周期与摆幅相关性的一个近似。
这样引入的误差在小的摆幅下可以忽略中学物理中与惠更斯有关的内容还有弹性碰撞理论、向心力理论、光的波动说。
从方法上看，惠更斯沿着伽利略开创的实验与逻辑推理相结合的道路继续前进。
和伽利略在物理研究中所采用的相对简单的数学工具相比较，惠更斯把无穷小几何方法带进了力学领域。
单摆是伽利略科学研究活动的起点,此外,单摆与自然哲学中一个历史悠久的主题。
通过参阅前人研究成果，基于普通物理实验，本文将对单摆运动周期公式规律及影响单摆周期的因素展开研究。
1单摆运动学公式单摆作为一种理想的模型，我们研究的单摆问题是在地球表面附近的情况。
简单复述如下。
如图1所示, 设摆球质量为m ，半径为r ，悬挂点O 到小球质心的长度为l （摆线长）， 且地球R l r <<<<摆球所受地球引力视为恒力mg ，且切向力θsin -mg F =切它总是指向 平衡点，在小球开始左右摆动时其运动学方 程为t F mg rl ml D ϖθθθcos sin '''=++，或t mlFm r D ϖθϖθθcos sin 02'''=++ 图1单摆受力分析Figure one pendulum stress analysis其中，θ、'''θθ和分别表示小球的角位移、角速度和角加速度，r 为阻力常数，l g=0ϖ为固有角频率。
引入lg =0ϖ，20ωm ，20ωml 作为新的基本量纲以代替原来的M ，L ，T 量纲，则方程中各个量可以改写成02ωβm r=，mg F ml F f ==2ω，0ωωωd = 由此可得到描述单摆运动的无量纲化微分方程为：t f dt d dt d ωθθβθcos sin 222=++其中，t f ,,,ωβ都是无量纲物理量，也就是纯数。
验证如下，以方括号表示原来的量纲。
1100--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡T T ωω ，110--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡T T d ωω ，110--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡MT MT m r ω ，22--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡MLT MLT mg F 2单摆运动特点判定[2]众所周知，弹簧振子振动是围绕着平衡位置作周期性运动，其运动规律符合简谐运动，而单摆运动规律与其相似。
目前，判别一个振动系统是否作简谐振动，常用的简谐运动的判断依据：kx f -= （1）020''=+x x ω （2） )cos(0a t A x +=ω （3）（1）式中f 是振子受的反向的与其位移x 成正比的线性回复力；（2）式是振子运动微分方程；（3）式说明振子的位移可以用时间的余弦函数表示。
在力学中，做简谐振动的系统振子一定受线性回复力kx f -=的作用，并且该力必须是保守性质的力。
简谐运动的本证特征：首先做简谐振动的系统必须具有动能和势能，二者相互转化，总机械能守恒。
动能和势能缺一不可，一个周期内动能和势能的平均值相等。
简谐振动缺少势能是不允许的。
其次振动所受的回复力应是系统的保守内力，系统才具有相关的势能。
第三，线性回复力总是指向稳定的平衡位置。
以上分析可以得出做简谐振动的两个特点：1）受保守力的线性回复力； 2）振动系统的机械能守恒。
[3]在如图（1）的单摆系统中根据牛顿第二运动定律，若视小球为质点（l r <<），质点的运动学方程为：θsin mg mg -=切θθsin 22mg dt d ml -=θθsin 22l gdt d -= 当θ取很小值时（05<θ），则θθ≈sin ，上式则为，θθl gdtd -=22。
至此，根据简谐振动的本证特征及判断依据可判定单摆运动时简谐运动。
3单摆周期公式求解[4]以上已经判定出单摆运动是简谐运动。
接下来根据高等数学的积分知识求解单摆运动的周期公式。
令单摆振动的角频率ω的平方等于l g /，即l g=2ω，则0222=+θωθdtd 。
由此可得出：ωππω22=⇒=T T ，利用高等数学积分公式对0222=+θωθdt d 积分得：⎰•-=2202sin 2sin 14πφθφωd T⎰•-=202021sin 2sin 12/πφθφπd T T R （4）式(4)就是所求的单摆运动周期的精确解.虽然该式是第一类椭圆积分,无法用初等函数精确计算,但|sin 22θ•sin 2φ|<<1,可用二项式定理将被积函数展开成幂级数,再逐项积分便得+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰2sin 42312sin 2112042022θθωπT T=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++ 3072111612202θθωπ （5） 式(5)是摆角小于等于2π(即0090≤θ)的任意角度的周期计算公式.[5] 当0θ非常小时, 005<θ,020≈θ,略去20θ以上高次方项得ωπ2=T 。
将ω=lg 带入即可得出单摆周期公式： glT π2= （6） 4单摆周期公式的实验验证[7]经过上面几步我们已经从理论角度求解出了单摆周期公式，接下来从实验角度验利用基础物理实验通过作图法证单摆周期公式。
由第三步单摆周期公式解glT π2=可知：单摆周期和单摆的摆线长度l 以及当地的重力加速度g 有关。
将（6）式等号左右两边同时平方得：glT 224π= （7） 在同一地点同一单摆重复做单摆实验我们认为重力加速度g 是常量，根据上式（7）式可以构建合理的数学模型kx Y =，其中2T Y =，gk 24π=。
在其他条件都相同前提下改变一个单摆的摆线长度，测量出不同的周期值T ，求出对应的Y 。
在直角坐标纸上画出L T -2图像，若图像中L T 与2成正比关系，则可以说明单摆周期公式正确。
将（6）式等号左右两边同时取对数得：)ln 21(ln 212ln 2ln ln g l g l T -++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππ（8） 在同一地点同一单摆重复做单摆实验时，我们认为重力加速度g 取有相同的值是个常量，根据上式（8）式可以构建合理的数学模型b kx Y +=，其中b 是常量（g b ln 212ln -=π）。
在其他条件都相同前提下改变一个单摆的摆线长度，测量出不同的周期值T 以及摆线L ，求出对应的T 和L 的对数。
在直角坐标纸上画出对应的图像，求解出数学模型b kx Y +=的系数k 若21=k 则单摆周期公式成立。
表1 单摆周期实验数据表Table 1 Experimental data sheet pendulum cycle项目\序号 1 2 3 4 5 6 7 8 摆长)(m L 0.955 1.089 1.186 1.333 1.410 1.530 1.589 1.73 周期)(s T1.9772.111 2.203 2.234 2.402.501 2.550 2.6602T （2s ）3.9094.456 4.8535.457 5.7646.255 6.5037.076 T ln 0.682 0.747 0.790 0.848 0.876 0.917 0.936 0.978 L ln -0.046 0.086 0.174 0.287 0.344 0.424 0.464 0.548根据上表得出的数据利用matlab 曲线拟合最终作图如下图2 L T -2关系图 Figure two L T -2 diagram运用matlab 拟合得出的方程为：0085.00843.42±=l T Matlab 程序代码：clear,clc,close all ,format shortx=[0.955,1.089,1.186,1.333,1.410,1.530,1.59,1.73]; y=[3.909,4.456,4.853,5.457,5.764,6.255,6.503,7.076]; a=polyfit(x,y,1)plot(x,y,'.r','markersize',25); hold on xp=0.8:0.01:1.78; yp=polyval(a,xp); plot(xp,yp,'linewidth',2); title('L T-2关系图','fontsize',10);xlabel('L','fontsize',10); ylabel('T^2','fontsize',10); grid on图3 L T ln ln -关系图 Figure three L T ln ln - diagram运用matlab 拟合得出的方程为：7043.0ln 4997.0ln +=L T Matlab 程序代码：clear,clc,close all ,format shortx=[-0.046,0.086,0.174,0.287,0.344,0.424,0.464,0.548]; y=[0.682,0.747,0.790,0.848,0.876,0.917,0.936,0.978]; a=polyfit(x,y,1)plot(x,y,'.r','markersize',25); hold on xp=-0.1:0.001:0.6; yp=polyval(a,xp); plot(xp,yp,'linewidth',2); title(' lnT-lnL 关系图','fontsize',10); xlabel('lnL','fontsize',10); ylabel('lnT','fontsize',10); grid on结论：通过实验及数据处理，可知，由（6）式变换出来的（7）式绘制的L T -2图成正比关系说明（6）式单摆周期公式正确，由（6）式变换出来的（8）式绘制的T ln —L ln 图成正比关系、不过原点且斜率等于0.5可说明（6）式单摆周期公式正确。