2005数理统计统考
江苏大学统计学2005真题
考生注意：答案必须写在答题纸上，写在试题及草稿纸上无效！
三、单项选择题（10×2＝20分）
1、划分全面调查与非全面调查的标志是（ ）。
C 、小于该组上限的次数有多少
D 、小于该组下限的次数有多少 10、根据20个企业工人日产量的资料得：∑∑==,4820,3002
X
X 则20个工人日产量的方
差为（ ）
A 、4
B 、16
C 、 20
D 、无法计算 四、简述题（10分）
为什么说抽样调查是科学的统计调查方法？
（3）建立以单位成本为因变量的直线回归方程，估计2005年的单位成本。
(8分) 4、（20
要求：（1）物价总指数及由于物价变动居民多支出的金额；
（2）销售量总指数及由于销售量变动而增加的销售额。
江西财经大学统计学2005年考研专业课真题
江西财经大学
2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题
（B卷）
专业：统计学
考试科目：统计学
重要提示：1、考生必须将所有答案写在答题纸上，本试题上的任何标记均不作判题依据
2、考生请在统计学和数理统计学两门课程中任选一门考试，不得混做，混做只
能按其中一门计分。
统计学
一、简答题（共60分，每题6分）
1、序时平均数与静态平均数有何异同？
2、试比较标准差、抽样平均误差和估计标准误。
3、移动平均法的基本作用是什么？
4、简述线性回归模型的假定。
5、简述时期数列与时点数列的异同。
6、试述置信区间的长度与可靠性的关系。
7、何为假设检验过程中的两类错误，两者之间的关系如何？
8、试述平均数指数与平均指标指数的区别。
9、统计推断为什么要研究抽样分布？
10、平均发展速度计算中的水平法与累积法的特点分析。
二、计算题（50分）
1、某工厂三种产品产量及单位成本变动资料如下：
要求：分析该工厂三种产品平均单位成本的变动情况，并揭示其变动原因（15分，结果保留2位小数）
2、从一批零件中按简单随机重复抽样方式抽取100件对其长度。
浙江大学2005年各专业录取比率
海洋生物学
7
3
070704
海洋地质
2
0
070901
矿物学、岩石学、矿床学
1
3
070902
地球化学
4
2
070904
构造地质学
71
52
071001
植物学
47
23
071002
动物学
7
5
071003
生理学
20
6
071005
微生物学
84
17
071006
神经生物学
16
7
071007
遗传学
38
11
071009
6
2
090502
动物营养与饲料科学
95
31
090504
特种经济动物饲养
25
9
090601
基础兽医学
12
1
090602
预防兽医学
60
19
090603
临床兽医学
10
4
090706
园林植物与观赏园艺
71
10
100101
人体解剖与组织胚胎学
1
2
100102
免疫学
73
11
100103
病原生物学
13
3
100104
电力系统及其自动化
171
42
080803
高电压与绝缘技术
6
0
080804
电力电子与电力传动
157
49
080805
电工理论与新技术
34
12
080901
物理电子学
全国2005年04月自学考试00042《社会经济统计学原理》历年真题
绝密★考试结束前全国2005年04月高等教育自学考试社会经济统计学原理试题课程代码：00042请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.相关系数的取值范围是（）A.r=0B.-1≤r≤0C.0≤r≤1D.-1≤r≤12.在进行职工收入水平问题的抽样调查中，有意把收入水平低的职工不算在内，这种作法必然导致（）A.登记性误差B.系统性误差C.随机性误差D.工作误差3.报告期商品价格降低5%，销售量增加10%，则销售额（）A.增加5%B.增加4.5%C.增加2%D.增加8%4.下列资料中属于时点数列的有（）A.我国历年石油产量B.我国历年出生人口数C.某企业历年流通费用率D.我国历年人口数5.用标准差比较两个总体的平均数代表性大小时，要求这两个总体的平均数（）A.相等B.相差不大C.无要求D.相差很大6.如果各个标志值都扩大1倍，而频数都减少为原来的1/2，则平均数（）A.不变B.减少1/2C.扩大1倍D.无法判断7.某企业计划产量比上年增长20%，实际增长30%.则产量计划超额完成程度为（）A.10%B.15%C.8.3%D.10.3%8.总量指标按其所反映的时间不同，可分为（）A.时期指标B.时点指标C.时期指标和时点指标D.以上都不是9.简单分组与复合分组的区别是（）A.选择品质标志与数量标志B.选择一个标志与多个标志C.多分组与少分组D.简单与复杂10.商店库存盘点，调查人员亲自搜集资料的方法是（）A.大量观察法B.采访法C.报告法D.直接观察法11.按调查范围不同，可以把统计报表分为（）A.全面统计报表和非全面统计报表B.基层统计报表和综合统计报表C.电讯统计报表和邮寄统计报表D.定期统计报表和年报统计报表12.统计设计的首要环节是（）A.确定统计指标B.确定统计指标体系C.确定统计分析的内容和方法D.明确统计研究的目的13.统计总体具备的性质之一是（）A.科学性B.变异性C.具体性D.针对性14.下列情况属于离散变量的是（）A.销售额B.工龄C.工厂数D.工资15.某企业有200名职工，求其平均工资是（）A.对200个变量求平均B.对200个标志求平均C.对200个指标求平均D.对200个变量值求平均二、多项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）在每小题列出的五个备选项中有二至五个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
江西财经大学807统计学(统计学学硕)2005--2020年考研真题
江西财经大学
2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题
（B卷）
专业：统计学
考试科目：统计学
重要提示：1、考生必须将所有答案写在答题纸上，本试题上的任何标记均不作判题依据
2、考生请在统计学和数理统计学两门课程中任选一门考试，不得混做，混做只能按其中
一门计分。
统计学
一、简答题（共60分，每题6分）
1、序时平均数与静态平均数有何异同？
2、试比较标准差、抽样平均误差和估计标准误。
3、移动平均法的基本作用是什么？
4、简述线性回归模型的假定。
5、简述时期数列与时点数列的异同。
6、试述置信区间的长度与可靠性的关系。
7、何为假设检验过程中的两类错误，两者之间的关系如何？
8、试述平均数指数与平均指标指数的区别。
9、统计推断为什么要研究抽样分布？
10、平均发展速度计算中的水平法与累积法的特点分析。
二、计算题（50分）
1。
浙江工商大学 概率论与数理统计2005
浙江工商大学05年硕士研究生入学考试试卷（A 卷）招生专业：数量经济学考试科目：概率论与数理统计考试时间：3小时1、（12分）甲给乙发送Email ，但是没收到回音。
假设：收到Email 必回音，途中丢失Email 概率1/n 。
讨论：Email 是在发送途中丢失，还是回收途中丢失，哪种情形可能性更大？2、（15分）由计算机控制，对宇宙空间发射人类信号，在时刻1/2时，发射编码为1-10的信号，在时刻3/4时，发射编码为11-20的信号，但同时回收编码1信号，如此下去，即在时刻1-2-n 时，发射编码为10（n-1）+1至10n 的信号，但同时回收编码为10（n-2）+1的信号，n=2,3…问：在到达时刻1时，宇宙空间中，还有多少个没有被回收的信号？ 同样的问题：讨论下面信号回收方法的更改：（1）发射编码为10（n-1）+1至10n 的信号，同时回收编码为n-1的信号，n=2,3,4…（2）发射编码为10（n-1）+1至10n 的信号，同时随机地回收编码为n-1的信号，n=2,3,4…3、（13分）设λ＞0，随机变量 ξ的密度涵数是p 1（x ）=λ2xe -λx x ＞0随机变量η服从（0，ξ）上的均匀分布，求（1）随机向量（ξ，η）的联合分布；（2）随机变量η的密度函数。
4、（13分）设总体X ～N （μ,σ2），X 1，…，X 2n 为其简单随机样本， 记X =∑=n i i X n 2121，()212∑=+--=n i i n i X X X Y ，求EY 。
5、（12分）若{X i }是独立同分布，具有有限二阶距的随机变量序列，试证11)1(2EX iX n n P n i i −→−+∑= 6、（13分）若a X P n −→−，b Y P n −→−，证明 ab Y X P n n −→−7、（15分）假设：产品失效时间服从θ未知的指数分布，密度为 ⎩⎨⎧=--0)(1θθt e t f 00<>t t 随机抽取n 个产品，在时刻t=0时投入试验，分别就，a ）当出现m （<n ）个产品失效时，停止试验。
北京科技大学2005-2006概率论与数理统计试题
北京科技大学2005— 2006学年度第二学期概率论与数理统计A 试题 （时间120分钟）学院 班级 学号 姓名一. 选择题(3×5=15分)1. 同时抛两枚质地均匀的硬币,观察它们同时出现正面的概率为[ ]A:12 B:14 C:34 D:162. 下列[ ]为连续型随机变量X 服从的分布.A:二点分布 B:二项分布 C:泊松分布 D: 指数分布 3. 随机事件,A B 互不相容,则[ ]A:()0P AB = B:()0P AB > C: ()1P A B = D: ()()()P AB P A P B =4. 从一副52张的扑克牌中，任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为[ ]（A ）5248(B)552548C C (C)52548C (D) 5552485. 有一摸奖工具是这样设计的：在一箱内放100个白球，50个绿球，20个黄球，10个红球，如果不放回地从中摸出3个球都是红球，就是中了一等奖，那么中一等奖的概率是[ ]（A ）18010 (B) 318010）（ (C) 1808180918010⨯⨯ (D) 1098180179178⨯⨯二. 填空题(3×5=15分) 1.设X 服从普哇松分布，则()()=E X D X ____________. 2. 设~(,)X B n p ，则()=D X ____________. 3.标准正态分布的概率密度函数为______________.4.三人独立地去破译一个密码,他们能译出的概率分别为111534,,,能将此密码译出的概率为______________. 5. 设随机变量X 的分布列为1234515{},,,,,===kP X k k , 则12{}≤≤=P X ____________. 三. 简答题(8×7=56分)1. 从一批由7件正品，3件次品组成的产品中任取3件产品，求 （1） 3件中恰有1件次品的概率； （2） 3件全是次品的概率； （3） 3件中至少有1件次品的概率.2. 设2(42)02()k x x xf x⎧-<<=⎨⎩，，其它是某连续型随机变量X的概率密度,(1)求常数k;(2)求{13}P X<<.3. X在区间[,]a b上服从均匀分布，求(1)X的分布函数与分布函数()F x的图形；(2){2}(2)<<<<P a X a b.4.一台机床用31时间加工零件A ，停机的概率为0.3，其余时间加工零件B ，停机的概率为0.4,求（1）这台机床的停机率；（2）发现停机了，是加工零件B 时停机的概率。
2005年初级统计师考试统计学和统计法基础知识真题及答案
2005年初级统计师考试统计学和统计法基础知识真题及答案2005年初级统计师考试统计学和统计法基础知识真题及答案一、单项选择题（以下每小题各有四项备选答案，其中只有一项是正确的。
本题共40分，每小题1分。
）1．统计同时具有的三个基本职能是（）。
A．信息职能、咨询职能、决策职能B．核算职能、预警职能、监督职能C．信息职能、咨询职能、监督职能D．核算职能、预警职能、决策职能2．为了解某公交车站的运行情况，需调查下列几个项目，其中属于离散型变量的是（）。
A．站上乘客候车时间B．正点到站的车次数C．车次实际到站的间隔时间D．运行高峰时间段车次延误时间3．在下列几项反映国民经济发展的指标中，属于数量指标的是（）。
A．国内生产总值B．人均国内生产总值C．国内生产总值增长速度D．国家财政收入占国内生产总值的比重4．某市交管局为了解该市巴士公交运输公司所属车辆的尾气排放和油耗情况，下列选项中提法正确的是（）。
A．该公司是调查总体B．该公司是调查单位C．该公司所属每一辆车为报告单位D．该公司所属每一辆车为调查单位5．通过调查几个大型油田了解全国原油生产的基本情况，此项调查应属于（）。
A．普查B．重点调查C．抽样调查D．典型调查6．普查的特点之一，就是要确定调查的标准时间，其目的是（）。
A．保证调查的及时性B．便于组织调查C．避免所登记资料发生重复或遗漏D．使历次相关调查能保持连续性7．设计统计分组的原则，除应强调分组的科学性和具备完整性外，还要使（）。
A．组与组之间有相容性B．组与组之间有互斥性C．组与组之间有量的差异性D．组与组之间有量的连续性8．统计分类标准化与一般统计分组体系相比较，其特点是具有（）。
A．统一性、具体性和可比性B．综合性、强制性和稳定性C．统一性、强制性和稳定性D．综合性、具体性和可比性9．如果数据的次数分布是“两头小、中间大”，即靠近中间的变量值分布的次数多，靠近两端的变量值分布的次数少，这种分布类型属于（）。
概率论与数理统计考试试卷与答案
n05——06一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 ,=)B -A (p 0.1 ，)(B A P ⋅= 0.4 , =)B A (p 0.6。
2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。
（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 1/3 。
（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。
（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。
3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。
（1）抽到次品的概率为： 0.12 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1,=)(X E 0.4，Y X 与的协方差为: - 0.2 ，2Y X Z +=的分布律为:6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.8185 ，(~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。
7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：=-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(江西卷.文)
2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江西文科卷）试题精析详解一、选择题（5分⨯12=60分）1．设集合{|||3,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =<∈==--，则()I A C B = （ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．{0，1，2}见理科卷1 2．已知==ααcos ,32tan 则（ ）A ．54 B ．－54 C ．154 D ．－53 【思路点拨】本题涉及三角函数的有关公式.【正确解答】由二倍角公式可知，221tan 42cos 51tan 2ααα-==-+，选B 【解后反思】教材已经给我们提供了一个好的问题情境，并通过“会话”、“协作”初步建构了二倍角公式的概念.我们完全有可能通过进一步的“会话”、协作”，深化对二倍角公式的意义建构，引导学生用学到的“活的思想”去诠释新教材中的新问题.如此去领会、贯彻新教材的构思. 3．123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有 （ ）A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项见理科卷4 4．函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为（ ）A ．（1，2）∪（2，3）B ．),3()1,(+∞⋃-∞C ．（1，3）D ．[1，3]【思路点拨】本题涉及求函数定义域的若干知识.在本题中,求定义域要注意两个方面(1)因式有分母,注意分母不能为零,(2)因式有对数,要对数有意义.【正确解答】由题意可知，222log (43)0213430x x x x x x ⎧-+-≠≠⎧⎪⇒⎨⎨<<-+->⎪⎩⎩，选A【解后反思】本题是求定义域的一道常规题目, 函数的定义域（或变量的允许取值范围）看似非常简单,然而在解决问题中若不加以注意,常常会误入歧途,导致失误.此外在用函数方法解决实际问题时,必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响. 5．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为 （ ）A ．周期函数，最小正周期为32πB ．周期函数，最小正周期为3πC ．周期函数，数小正周期为π2D ．非周期函数见理科卷56．已知向量与则若,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--= （ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°见理科卷67．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）A ．70B ．140C ．280D ．840【思路点拨】本题涉及组合的平均分组问题.【正确解答】要使甲、乙分在同一组，即将剩下的7人分成三组，其中两组有三个人，一组只有一个人，所以要求的概率为132763/270P C C C =⋅⋅=，选A【解后反思】对于平均分组问题,由于各组地位均等,所以平均分成几组,就一定要除以n n A8．在△ABC 中，设命题,sin sin sin :AcC b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【思路点拨】本题主要考查三角形形状的判断及充要条件.【正确解答】q p ⇒，由△ABC 是等边三角形，则,a b c A B C ====，显然成立.p q ⇒：由三角形的性质可知：sin sin sin b c a B C A ==，又已知，sin sin sin a b cB C A== 两式相除得：b c a a b c ==，令b c at a b c===，则,,a ct b at c bt ===， 所以，3abc abct =，得1t =，因此a b c ==，即△ABC 是等边三角形.因此p 是q 的充分必要条件，选C【解后反思】判断三角形形状,主要根据正弦定理,余弦定理及三角形内角和为π,化简有两个方向,(1) 角化边,(2)边化角.9．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B —AC —D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为 （ ）A ．π12125B ．π9125C ．π6125D ．π3125见理科卷9.10．已知实数a 、b 满足等式,)31()21(ba=下列五个关系式：①0<b <a ②a <b <0 ③0<a <b ④b <a <0 ⑤a =b其中不可能成立的关系式有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个见理科卷10.11．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θ（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 见理科卷1112．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为（ ）A ．0,27,78B ．0,27,83C ．2.7,78D ．2.7,83【思路点拨】本题涉及数理统计的若干知识.【正确解答】由图象可知，前4组的公比为3，最大频率40.130.10.27a =⨯⨯=，设后六组公差为d ，则560.010.030.090.27612d ⨯+++⨯+=，解得：0.05d =-， 后四组公差为－0.05， 所以，视力在4.6到5.0之间的学生数为（0.27＋0.22＋0.17＋0.12）×100＝78（人）.选A.【解后反思】本题是一道数理统计图象题,关于统计一般可分为三步,第一步抽样,第二步根据抽样所得结果,画成图形,第三步根据图形,分析结论.本题是统计的第二步,在此类问题中,可画成两种图形,一个是频率分布直方图,另一个是频率分布条形图,两者有很大的不同,前者是以面积表示频数,频率分布条形图是以高度表示频数.二、填空题（4分⨯4=16分） 13．若函数)2(log )(22a x x x f a ++=是奇函数，则a = .见理科卷1314．设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤-- .见理科卷1415．如图，在三棱锥P —ABC 中，PA=PB=PC=BC ，且2π=∠BAC ，则PA 与底面ABC 所成角为.【思路点拨】本题主要考查直线与平面所成的角的求法,关键是 确定点P 在底面的射影O 的位置.【正确解答】过P 作PO ABC ⊥底面，交底面于O ，连结AO 并延长交BC 于D ，连结PD ，则PD 、AD 均垂直于BC ，所以AB ＝AC ，PA 与底面ABC 所成角为PAD ∠，设AC ＝1，则PA=PB=PC=BC ＝PD =，AD =， 2221cos 22PA AD PD PAD PA AD +-∠==⨯，所以3PAD π∠=.【解后反思】熟练掌握三角形的“四心”是快速解该题的关键.外心:三角形三条中垂线的交点,性质外心到三角顶点距离相等,内心:内角平分线的交点,性质是内心到三边距离相等,垂心:三条高线的交点,重心:三条中线的交点,另外记住一些结论也是大有裨益的,比如在三棱锥P-ABC 中(1)若P 到三个顶点的距离相等,则P 在底面的射影是 ABC 的外心,(2)若P 到三边的距离相等,则P 在底面的射影是ABC ∆的内心,(3)若PA BC ⊥,PB AC ⊥则PC AB ⊥且P 在底面的射影是ABC ∆的垂心.16．以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若),(21OB OA OP +=则动点P 的轨迹为椭圆； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）见理科卷16.三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）已知函数bax x x f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.（1）求函数f (x )的解析式；（2）设k>1，解关于x 的不等式；xkx k x f --+<2)1()(.见理科卷17.18．（本小题满分12分）已知向量x f x x x x ⋅=-+=+=)()),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos2(令πππ. 求函数f (x )的最大值，最小正周期，并写出f (x )在[0，π]上的单调区间.【思路点拨】本题主要考查向量与三角函数的综合题，正确求出f （x ）是解该题的关键. 【正确解答】)42tan()42tan()42sin(2cos22)(πππ--++=⋅=x x x x x f 12cos 22cos 2sin 22tan112tan 2tan 12tan1)2cos 222sin 22(2cos 222-+=+-⋅-+++=x x x x xx x x x xx x cos sin +==)4sin(2π+x .所以2)(的最大值为x f ，最小正周期为]4,0[)(,2ππ在x f 上单调增加，]4,0[π上单调减少. 【解后反思】这是一道向量与三角函数的综合题,向量虽然是近年高中数学出现的新知识,但向量知识却很重要.因为向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.在学习过程中,同学将会了解向量丰富的实际背景,逐渐理解平面向量及其运算的意义,一定能要用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题,发展数学运算能力和解决数学实际问题的能力. 19．（本小题满分12分）A 、B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A 赢得B 一张卡片，否则B 赢得A 一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.【思路点拨】本题涉及随机事件的有关概率. 【正确解答】设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数，设正面出现的次数为m ，反面出现的次数为n ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=+=-715||ξξn m n m ，可得：.7,5:;7,6,11,6;5,5,00,5的取值为所以时或当时或当ξξξ==========n m n m n m n m.649645322)21(2)21(2)7()5()7(7155=+=+⨯==+==≤C P P P ξξξ【解后反思】这是一道比较复杂的概率题目,首先我们应理解随机变量及其概率分布的概念,掌握分布函数F(x)= P{X≤x}的概念及性质;才能会计算与随机变量相关的事件的概率.同时我们在解决的过程中,也适当对此类解题的流程也要有一个清晰的了解,这样才能保证此类题目得高分和全分. 20．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动.（1）证明：D 1E ⊥A 1D;（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面ACD 1的距离； （3）AE 等于何值时，二面角D 1—EC －D 的大小为4π. 见理科卷20.21．（本小题满分12分）如图，M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA=MB.（1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；（2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹方程.【思路点拨】本题涉及抛物线与直线相交的有关知识.【正确解答】（1）设M （y 20,y 0），直线ME 的斜率为k(l>0)则直线MF 的斜率为－k ，).(200y x k y y ME -=-∴的方程为直线⎪⎩⎪⎨⎧=-=-∴xy y x k y y 2200)(由消0)1(002=-+-ky y y ky x 得2200)1(,1kky x k ky y F F -=∴-=解得).(2142)1()1(1102022022000定值y k ky k k ky k ky k ky k ky x x y y k F E F E EF-=-=+---+--=--=∴ 所以直线EF 的斜率为定值（2）,1,45,90==∠=∠k MAB EMF 所以时当).(200y x k y y ME -=-∴的方程为直线 ).1,)1((,0202200y y E xy y x y y --⎪⎩⎪⎨⎧=-=-得由 同理可得)).1(,)1((020y y F +-+设重心G （x , y ），则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--+=++=+=++-+=++=33)1()1(33323)1()1(3000020202020y y y y x x x x y y y y x x x x F E M F E M).32(2729120>-=x x y y 得消去参数【解后反思】这是一道重要的数学问题,它属于解析几何范畴,几乎是高考数学每年的必考内容之一,此类问题一定要”大胆假设,细心求解”,根据题目要求先将题目所涉及的未知量都可以设出来,然后根据题目把所有的条件都变成等式,一定可以求出来,当然求的过程中,采取适当的小技巧,例如化简或适当分类讨论,可以大为简化过程,而且会尽量多多得分,同时这一类题目也需要很强的计算能力. 22．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n －S n －2=3,23,1),3()21(211-==≥--S S n n 且求数列{a n }的通项公式.【思路点拨】本题涉及数列的若干知识.【正确解答】方法一：先考虑偶数项有：1212222)21(3)21(3---⋅-=-⋅=-n n n n S S 32324222)21(3)21(3----⋅-=-⋅=-n n n n S S ……….)21(3)21(23324⋅-=-⋅=-S S).1()21(2])41(2121[4411)41(21213]21)21()21()21[(3])21()21()21[(312332123321222≥+-=⋅--=--⋅-=++++-=+++-=∴-----n S S n n n n n n n n同理考虑奇数项有：.)21(3)21(3221212nn n n S S ⋅=-=---22223212)21(3)21(3----⋅=-⋅=-n n n n S S……….)21(3)21(32213⋅=-⋅=-S S.1).1()21(34))21(2()21(2).1()21(34))21(2()21(2).1()21(2])21()21()21[(31112122122221222121222222112==≥⋅+-=--+-=-=≥⋅-=+---=-=∴≥-=++++=∴----++-+S a n S S a n S S a n S S n n n n n n n n n n n n n n n n综合可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+-⋅-=--.,)21(34,,)21(3411为偶数为奇数n n a n n n方法二：因为),3()21(31112≥-⋅=++=-----n a a a a S S n n n n n n n 所以两边同乘以n )1(-，可得：.)21(3)21()1(3)1()1(1111----⋅-=-⋅-⋅=---n n n n n n n a a令).3()21(3,)1(11≥-⋅-=-∴-=--n b b a b n n n n n n所以,)21(311---⋅-=-n n n b b,)21(3221----⋅-=-n n n b b………,)21(3223-⋅-=-b b211)21(41413])21()21()21[(3222212-⋅-⨯-=+++-=∴---n n n n b b b ).3()21(32312≥⋅+-=-n b n 【解后反思】这是本张试卷的压轴大题,有很大的难度,在数列中,属于知道数列的前几项和来求通项公式,我们发现数列的奇数项与偶数项相邻的两个之间的差为等比数列,利用累加法求出前n 项求和公式,最后再利用前n 项求和公式来求通项公式,通常累加法可以解决数列中相邻两项的差成等比数列或有规律的关系,可以采用累加法来解决.对于高考数学中比较难的题目,我们除了具备深厚的数学知识外,还要加四个能力,一个是阅读理解能力,一个是数学探究能力,一个是应用能力,一个是学习能力. 阅读理解能力即要读懂数学题目所讲的内容,包含题目中的隐含条件, 数学探究能力即就是题目的结论不明确，联想自己过去做的题, 应用能力即将一些数学知识与实际生活的某些方面相结合. 学习能力即题目给BM 一些新的信息,这可以是一个新的定义, ,把这个信息与所学的知识结合起来,这就看谁能够领会,领会以后很快把自己过去的知识结合起来.。
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30 66
32 115
35 325
假设 Y 与 x 之间有关系
Y = aebx +ε , ε ~ N (0, σ 2 ) .
7 7 7
经计算： x = 26.43 ， ln y = 3.612 ，
∑ xi2 = 5125 ， ∑ (ln yi )2 = 102.43 ， ∑ xi ln yi = 718.64
X p
其中 θ (0 < θ <
-1
0
1
2
θ2
2θ (1 − θ )
θ2
1 − 2θ
1 ) 是未知参数,利用总体 X 的如下样本值 2
1 0 -1 0 2 2 -1 1
（1） （6 分）求 θ 的矩估计值；
（2） （6 分）求 θ 的最大似然估计值。
三． （15 分）设 X 1 , X 2 , ⋯ , X n 是从总体 X 抽取的一个样本， X 的密度函数为
i =1 i =1 i =1
ˆx b
ˆ=a ˆe ； （1） （6 分）求 Y 对 x 的曲线回归方程 y
ˆ2； （2） （5 分）求 σ 2 的无偏估计 σ
（3） （6 分）对回归方程的显著性进行检验（ α = 0.05 ） ； （4） （3 分）求当温度 x0 = 33 时,产卵量 Y0 的点估计。 可能用到的数据：
x ⎧1 − θ ⎪ e , x>0 f ( x) = ⎨ θ ⎪0, x≤0 ⎩
,θ > 0
证明样本均值 X 是未知参数 θ 的无偏、有效、一致估计量； 四． （12 分）设 X 1 , X 2 , ⋯ , X n 是来自正态总体 N ( µ , σ 2 ) 的样本, 方差 σ 2 未知，总体均值 µ 的置信度为 1 − α 的置信区间的长度记为 L ，求 E ( L ) 。 五． （15 分）为研究矽肺患者肺功能的变化情况, 某医院对 I , II 期矽肺患者各 25，16 名测其 肺活量 , 得到 I 期患者的平均数为 2700 毫升 , 标准离差为 150 毫升 ; II 期患者的平均数为
4 2 x1i = 94 ， x2 i = 141 ， x3i = 92 ， x4 i = 59 ； xii = 386 ， x = 21.4444 ， ∑∑ xij = 8992
响 19 20 16 18 22 21 15 22 20 33 18 19
应
时
间 18 27 26 15 40 17
ni
4
2830 毫升 , 标准离差为 120 毫升 . 假定第 I , II 期患者的肺活量服从正态分布 N ( µ 1 , σ 12 ) 、
2 N (µ 2 , σ 2 ) , 试问在显著性水平 α = 0.05 下, 第 I , II 期矽肺患者的肺活量有无显著差异？
六． （16 分）考察 4 种不同类型的电路对计算机的响应时间的影响，测得数据如下： 电路类型 1 2 3 4 经计算：
中国矿业大学硕士 05 级统考试卷 数 理 统 计
120 分钟 时间： 时间：120
学院 题号 得分 一 二 专业 三 四 学号 五 六
2005-12-17
姓名 七 总 分
一． （10 分） 设总体 X 服从正态分布 N (12, 4) ， 今抽取容量为 16 的一个样本 X 1 , X 2 ,⋯ , X 16 ， 试问： （1） （4 分）样本均值 X 的绝对值大于 13 的概率是多少？ （2 ） （6 分）样本的极大值 X (16) = max( X 1 , X 2 ,⋯ , X 16 ) （最大顺序统计量）大于 16 的概率 是多少？ 二． （12 分）设总体 X 的概率分布为
z0.0228 = 2 ， F0.025 (25,16) = 2.62 ， F0.025 (24,15) = 2.70 ， F0.025 (16, 25) = 2.38 ， F0.025 (15, 24) = 2.44 ， t0.025 (39) = 2.0227 ， t0.05 (39) = 1.6849 ， t0.025 (41) = 2.0195 ， t0.05 (41) = 1.6829 F0.025 (3,14) = 4.24 ， F0.05 (3,14) = 3.34 ， t0.025 (5) = 2.5706 ， t0.05 (5) = 2.015 t0.025 (7) = 2.3646 ， t0.05 (7) = 1.8946 ， F0.05 (1,5) = 6.61 ， F0.05 (1, 7) = 5.59
i
j =1
设各测量值总体服从同方差的正态分布，试用方差分析法检验各类型电路对响应时间有无显 著影响 (α = 0.05) ？ 七． （20 分）为进行病虫害预报, 考察一只红铃虫一代产卵量 Y (单位：粒)与温度 x （单 位： C ）的关系, 得到资料如下：
0
x
Y
18 7
20 11
24 21
26 24