全等三角形复习课教案

全等三角形的判定复习课

教学目标：

知识与技能：回顾全等三角形的性质，利用全等三角形的判定来证明线段之间的数量关系，使知识系统化。

过程与方法：让学生经历观察、猜想、证明、归纳的过程，发展学生合情合理的推理能力，渗透转化的数学思想。

情感与态度：引导学生共同参与，激发数学求知欲，并养成良好的数学学习惯。

教学重点：利用全等三角形证明线段之间的关系。。 教学难点：全等三角形的构造与证明。 教学过程：

一、

情景导入：

如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻

璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去配？

基础演练：

1.已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC ≌ ΔDEF

(1)若要以“SAS ”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿； (2) 若要以“ASA ”为依据，还缺条件＿＿＿＿；

(3) 若要以“AAS ”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿； (4)若要以“SSS ” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；

D

E

F

A

B

C

2已知：如右图，已知AB ＝AC ，BE ＝CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形共有（ ）

A １对

B ２对

C ３对

D ４对

3、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（（A ）一锐角和斜边对应相等（B ）两条直角边对应相等 （C ）斜边和一直角边对应相等（D ）两个锐角对应相等

4、下列四组中一定是全等三角形的为 （ ） A ．三内角分别对应相等的两三角形 B 、斜边相等的两直角三角形

C 、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形

D 、三边对应相等的两个三角形 二、师生共探，合作交流：

例1.已知：如右图 ∠ABC=∠DCB, AB=DC ， 求证: (1)AC=BD; (2)S △AOB = S △DOC 变式训练：

如上图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC ≌△DCB ，只需添加一个条

件是 _____________。 例2.已知:如图AB=AE, ∠B=∠E ，BC=ED ，AF ⊥CD 求证：点F 是CD 的中点 二探索结论型：

C

A

B

D

C

O

此类型题给出了限定条件，但结论并不唯一，要求根据所给条件探索可能得到的结论。

例3. （2004年宁夏自治区）如图2，AB=AD ，BC=DC ，AC 和BD 相交于E 。由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中3个正确结论。（不要添加字母和辅助线，不要求证明） 结论1： 结论2： 结论3：

三、探索方案型此类型题

首先提供一个实际问题背景，按照问题的要求研究解决问题的合理方案。

说一说: 在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。你知道他用的是什么方法？其中的原理是什么？

四、探索编拟问题型

例. （2004年广西桂林市）如图，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，有下列四个论断：

①AD=CB ，②AE=CF ，③∠B ＝∠D ，④ ∠A ＝∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。

五．导学归纳：

A

B C

D

E

A

B

C

D

E

F

本节课我们复习了哪些知识？

从全等三角形的判定、性质在几何问题中的应用，你得到哪些启示，与同伴交流一下。

六．反馈训练：

1.如图,CD 与BE 相交于点O ，

AD=AE,AB=AC.若∠B=20°, CD=5cm ，则∠C= ,BE= .

2.如图,若OB=OD ，∠A=∠C ， AB=3cm ，则CD= —

4.已知：如图∠B=∠D ,∠1=∠2，AB = AD 求证：ΔABC ≌ΔADE

5.已知：如图,P 是BD 上的任意一点,AB=CB,AD=CD.

求证: PA=PC

B

C

O D

E

A

图（1）

A B C

D

P

例１，如图，已知Rt△BEC≌Rt△CDA，BE＝３，ED＝２.

①求∠CAB的度数。

②求AD的长度是多少。

③讨论DE与BE、AD的关系。

例２，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC，MN是过C 点的一条直线，AD⊥MN于，BE⊥MN于E。

⑴直线MN的位置如图所示，DE=AD－BE是否仍然成立，若成立，请证明。若不成立请说明理由。

⑵直线MN运动到如图所示的位置时，线段DE和AD、BE

有什么关系？

⑶直线MN运动到Rt△ABC外部时，线段DE、AD、BE有什么关系，请证明。

三，能力提高

在上面的问题中，取AB的中点F，并连接DF、EF，请判断△DEF 的形状。

四，课堂小结，

１、本节课我们复习了哪些知识？

２、从全等三角形的判定、性质在几何问题中的应用，你得到哪些启示，与同伴交流一下。