北斗导航接收机的抗干扰算法研究

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北斗一代卫星导航接收机射频通道技术研究

北斗一代卫星导航接收机射频通道技术研究

北斗一代卫星导航接收机射频通道技术研究随着全球定位系统的广泛应用,卫星导航技术在现代社会中的重要性日益凸显。

其中,北斗卫星导航系统作为中国自主研发的全球卫星导航系统,具有广阔的应用前景。

而在北斗一代卫星导航接收机中,射频通道技术是实现高精度定位的关键之一。

射频通道技术是指将接收到的卫星导航信号通过射频前端电路进行处理和放大,以便后续数字信号处理模块进行解调和定位计算。

在北斗一代卫星导航接收机中,射频通道技术的设计与实现直接影响到系统的性能和可靠性。

首先,北斗一代卫星导航接收机的射频通道技术需要具备高灵敏度和低噪声的特点。

由于卫星导航信号的弱化和噪声的干扰,射频通道必须具备较高的灵敏度,以提高接收机对信号的接收能力。

同时,抑制噪声和干扰也是射频通道技术设计的重点,通过使用低噪声放大器和滤波器等组件,可以有效提高系统的信噪比和抗干扰能力。

其次,北斗一代卫星导航接收机的射频通道技术需要具备宽动态范围和高抗多径干扰的能力。

由于卫星导航信号在传播过程中会受到地面、建筑物等物体的反射和散射影响,产生多径干扰现象。

射频通道技术需要通过采用合适的信号处理算法和抗干扰技术,有效抑制多径干扰,提高系统的定位精度和可靠性。

此外,北斗一代卫星导航接收机的射频通道技术还需要具备较高的动态跟踪范围和快速跟踪速度。

由于卫星导航系统中的卫星数量较多,并且卫星的运动速度较快,接收机需要能够快速捕获和跟踪信号,以确保持续的定位服务。

因此,射频通道技术需要具备良好的跟踪性能和快速锁定能力,以适应不同的信号环境和卫星运动状态。

总之,北斗一代卫星导航接收机的射频通道技术在实现高精度定位方面起着至关重要的作用。

通过提高灵敏度、抗干扰能力和跟踪性能,射频通道技术可以有效提高接收机的性能和可靠性,为用户提供更加精准和可靠的定位服务。

随着北斗卫星导航系统的不断发展和应用,射频通道技术的研究和创新也将得到进一步推进,为卫星导航技术的发展做出更大的贡献。

GPS抗干扰技术综述

GPS抗干扰技术综述

3 GP S 抗干扰 技 术展 望
( 1 ) 多信道天线。 未来的G P S 系统将 采用 多信道模 式, 接收机 可 安装多信道 天线 , 接收多信道信号 , 对于定位需要 的信号 形成一 定 余量。 实 际的电子干扰仅仅从 较窄 的特定方 向实施 , 所以终端接收 机可 以合弃 与干扰信号 方 向相近 的接收信号 。 在部分信 道被 干扰 时, 还有部分信道可用于接收G P S 信号 , 只要接 收 4颗 以上卫 星信 号, 即可 满 足 定 位条 件 进 行 定 位 。 ( 2 ) 多种抗干扰方 式组合 。 对抗 多种形式的干扰, 需研 究对 多项 抗干扰措施和技术的集成 , 利用综合与集成的技术 , 才能 同时对抗 多种干扰口 】 。 国外现阶段 的研究方 向是在G P S / I NS 组合的基础上添 加 自适应调零天线, 进一 步提高抗干扰的能力。 G P S / I NS 组合能够 在抵御压制式干扰 的同时有效增加导航精度 , 自适应调零 天线能够 自动 寻找有 效导航 信号 , 两者 的结合 能使 导航精 度 比单一 使用 G P S / I N S 组合时上升3 0 % 左右。 但受限于昂贵 的费用现在还不能大 规模使用 , 只配备在一些高精尖武器上 。 ( 3 ) 多种导航融合抗干扰 。 当GP S 受到 强干 扰而无法 正常工作 时, 使用其它 导航 系统代替G P S 工作便成 了一种选择 。 其实 , 任何 G P S接 收机 都 有 可能 同时 接 收俄 罗 斯 的 全球 导 航 卫 星 系统 ( G L O NA S S ) , 以及未来欧洲的伽利略导航卫星系统和我国 自主研发 的北斗导航卫星系统 。 这不仅提升 了应付干扰 的能力 , 也在一定程 度上摆脱对G P S 系统的绝对依赖 。 综上所述 , 虽然G P S 系统信号存在诸多弱点 , 但其仍不失为世 界上较先进及应用最广泛的导航系统。 所 以, 对G P S 系统的干扰模式 进行分析研究 , 找到提高 系统抗干扰性能 的主要途径与方法 , 无论 是对 民用还是军用 , 具有 十分重要 的意义 。 研究G P S 抗干扰技术及其 发展趋势, 既为我们在使用G P S 系统时提供了安全保障, 也为了解相 关美式装备起到一定帮助, 同时为我 国发展新一代北斗导航卫星系 统提供相 关参考 。 参考文献 [ 1] 李彬, 靳 国栋. 《 浅析 G P S干扰技 术》《电子 对抗 》2 0 0 9年 . [ 2 ] 丁凡, 周鹏, 张忠磊. 《 对G P S / l N S组合制 导系统 的干扰技 战术研 究》 《飞航 导 弹 》2 0 i 1年 . [ 3 ] 王婷婷, 王圣东, 陈欣 . 《 G P S干扰 与抗干扰技 术发展现状分析 》 《 指 挥控制 与仿 真 2 0 0 8年 .

北斗卫星导航接收机抗窄带干扰技术研究

北斗卫星导航接收机抗窄带干扰技术研究

北斗卫星导航接收机抗窄带干扰技术研究抗干扰技术一直是卫星导航通信方向研究的前沿,特别是在军事领域的应用,是决定信息化战争成败的关键因素之一。

虽然我国卫星导航系统起步晚,但发展迅速。

对干扰抑制技术的不断研究会在更加完善的第三代北斗卫星导航系统(Beidou Navigation Satellite System,BDS)中发挥不可或缺的作用。

接收机天线收到的导航信号微弱,容易受到周围电磁波和干扰的破坏。

窄带干扰(Narrowband Interference,NBI)是接收机常见的干扰类型。

为了提高接收机抗窄带干扰的性能,有必要在接收机中加入窄带干扰抑制模块。

本文主要深入的研究了时域和频域的自适应抑制窄带干扰的方法,并选择了一种频域自适应门限算法进行了硬件实现。

以接收机收到的卫星导航信号和噪声、干扰的混合信号为前提,本文主要完成了以下工作:(1)介绍了卫星导航系统中采用的扩频通信技术,以直接序列扩频(Direct Sequence Spread Spectrum,DSSS)系统为例,对窄带干扰下扩频前后的误码率曲线进行了仿真,由结果对比分析了其抗干扰性能。

接着根据北斗信号和窄带干扰的结构,给出了数学模型,并阐述了导航接收机原理和自适应滤波技术理论。

(2)从自适应预测估计角度,研究了时域抑制窄带干扰技术。

详细介绍了最小均方(Least Mean Square,LMS)、递归最小二乘(Recursion Least Square,RLS)以及改进的可变步长最小二乘(Variable Step-size Least Mean Square,VSLMS)算法,对比了各算法抑制窄带干扰前后的仿真结果图,分析了算法的收敛性。

从滤波器结构角度对IIR陷波器进行了改进,并对改进前后进行了仿真对比。

(3)从自适应门限与并行处理数据角度,研究了频域抑制窄带干扰技术。

首先介绍了频域滤波的思路,加窗函数的原因以及减少影响的措施,接着重点研究了频域滤波中自适应门限值的设定方法,并对改进后的N-sigma算法、自适应门限μ值法以及块处理数据的FBLMS算法进行了抗窄带干扰仿真。

北斗卫星导航系统及抗干扰算法研究

北斗卫星导航系统及抗干扰算法研究

北斗卫星导航系统及抗干扰算法研究摘要:本文主要介绍了北斗卫星导航系统(GNSS)组成、特点及应用,概述了北斗导航信号抗干扰算法,提出了改进后的抗干扰算法-空时频联合自适应抗干扰算法,推导出了具体算法及流程,对空时频联合自适应抗干扰算法进行了仿真计算验证,该抗干扰算法已在实际项目中验证其可靠性,具有很强的工程意义。

0 引文北斗卫星导航系统为我国自主研制开发的全球卫星导航系统,可实现全方位定位、导航、授时等功能,在国家经济建设以及国防安全方面扮演着十分重要的角色。

北斗导航接收机通常工作在复杂环境中,容易受到电磁干扰的影响,这会影响导航定位的正常运行。

为此,针对提高接收机抵抗电磁干扰,研究人员研制了卫星抗干扰设备为北斗导航设备的正常运行提供保障。

因此,对于北斗抗干扰技术仍有很大的研究空间。

目前,常见的抗干扰算法有空域抗干扰算法、时域抗干扰算法、频域抗干扰算法、空时抗干扰算法、空频抗干扰算法、LMS自适应窄带陷波抗干扰算法等。

国外已对导航抗干扰算法进行了大量的研究,例如文献给出了LMS变步长算法,文献针对共轭梯度抗干扰算法进行了分析与推导,给出了优化计算过程。

国内西安电子科技大学的王营营改进了扩频技术的GPS抗干扰方法,国防科技大学鲁祖坤开展了天仙阵抗干扰关键技术研究等。

现今对于抗干扰算法的改进优化以及仿真实现仍是行业热点。

本文针对北斗导航接收机设备提出了空时频联合抗干扰算法,给出了具体的推导过程及算法原理,实现了北斗三号卫星导航抗干扰平台系统,并在具体工程上进行了算法的实际验证与应用。

1 北斗卫星导航系统目前,全球卫星导航系统(GNSS-Global Navigation Satellite System)主要包括了以下几种:美国的全球定位系统(GPS- Global Positioning System)、欧洲的伽利略卫星定位系统(GALILEO-Galileo Satellite Navigation System)、俄罗斯的全球导航卫星系统(GLONASS- Global Navigation Satellite System)以及我国的北斗导航卫星定位系统(Bei Dou Navigation Satellite System)等。

北斗和GPS双模接收机干扰抑制算法的设计与实现

北斗和GPS双模接收机干扰抑制算法的设计与实现

北斗和GPS双模接收机干扰抑制算法的设计与实现张建立;杨祖芳;潘伟;郑建生【摘要】BeiDou and GPS receivers are susceptible to interference.In order to improve the performance of the receiver under strong jamming environment,the effects of different arrays and different algorithms on the anti-jamming performance of the receiver were studied.An anti-jamming platform for BeiDou and GPS dual-mode receiving system was designed and implemented on the basis of GPS anti-interference research.The experimental results show that by this system,the BeiDou and GPS dual-mode receivers can search up to 6 BeiDou navigation satellites and 5 GPS navigation satellites, and locate under the environment of -30 dBm strong interference.The system can also be extended to a variety of satellite navigation receivers anti-jamming platform.%目前北斗/GPS双模接收系统的抗干扰研究还比较少,主要是针对GPS的抗干扰研究.北斗和GPS接收机易被干扰,为了改善强干扰环境下接收机的性能,研究不同阵列、不同算法对接收机抗干扰性能的影响,在GPS的抗干扰研究的基础上设计并实现了一套北斗和GPS双模接收系统的抗干扰平台.实验结果表明,该系统能使北斗和GPS双模接收机在—30 dBm 强干扰的环境下搜到6颗北斗导航卫星和5颗GPS导航卫星,并正常定位,说明该系统能达到干扰抑制的目的.该系统也可推广至多种卫星导航接收机的抗干扰平台.【期刊名称】《中国空间科学技术》【年(卷),期】2017(037)001【总页数】7页(P117-123)【关键词】北斗;全球定位系统;干扰抑制;双模接收机;抗干扰平台【作者】张建立;杨祖芳;潘伟;郑建生【作者单位】武汉大学 GNSS中心,武汉 430079;武汉工商学院信息工程学院,武汉 430065;武汉大学 GNSS中心,武汉 430079;武汉大学 GNSS中心,武汉 430079;武汉大学电子信息学院,武汉 430072【正文语种】中文【中图分类】TN927.2近年来,随着导航技术在军事领域应用越来越多,电子对抗也被越来越多地出现在全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)中。

关于北斗导航射频电路抗干扰设计方法研究

关于北斗导航射频电路抗干扰设计方法研究

关于北斗导航射频电路抗干扰设计方法研究北斗导航是我国自主研发的卫星导航系统,已经成为国内外用户信赖的卫星导航服务。

随着北斗导航系统的不断完善和应用的拓展,其对射频电路的抗干扰能力提出了更高的要求。

射频电路的抗干扰设计方法研究对于保障北斗导航系统的稳定、可靠运行具有重要意义。

本文结合北斗导航射频电路的特点,探讨其抗干扰设计方法,旨在为北斗导航系统的进一步提升提供有益的参考。

一、北斗导航射频电路的抗干扰特点1. 高频信号干扰:北斗导航系统工作在高频段,容易受到来自其他无线设备的高频信号干扰,射频电路需要具有较强的抗高频干扰能力。

2. 强电磁干扰:卫星导航系统的射频电路在使用过程中会受到来自外部的强电磁干扰,如雷电、电磁辐射等,要求射频电路具有一定的抗干扰能力。

3. 窄带和宽带干扰:北斗导航系统在接收卫星信号的过程中会受到窄带和宽带干扰的影响,射频电路需要具有对窄带和宽带干扰的抑制能力。

以上特点决定了北斗导航射频电路在设计时需要充分考虑抗干扰的需求。

1. 选择抗干扰器件:在射频电路设计中,选择具有较好抗干扰特性的器件非常重要。

选择具有良好线性度和抗干扰能力的放大器、滤波器等器件,能够有效提升整个射频电路的抗干扰能力。

2. 合理布局射频电路:射频电路的布局对于抗干扰能力的提升至关重要。

合理的布局可以减小各部分之间的干扰,降低干扰对系统性能的影响。

通过合理的地线设计和射频信号的屏蔽,能够有效阻止外部干扰信号的影响。

3. 设计滤波器:在北斗导航射频电路中,设计好的滤波器能够有效抑制来自外部的干扰信号,提高接收机的灵敏度和抗干扰能力。

在射频电路设计中,设置滤波器是一种有效的抗干扰设计方法。

4. 优化晶体管工作点:晶体管是射频电路中常用的放大器元件,在设计时需要合理选择晶体管的工作点,使其在工作时能够具有较好的线性度和抗干扰能力。

5. 设计抗干扰电路:在射频电路设计中,可以根据系统对抗干扰性能的要求,设计专门的抗干扰电路。

北斗接收机空时联合抗干扰算法研究

北斗接收机空时联合抗干扰算法研究

1 S T AP算 法原 理
空 时联 合处 理 的基本 思想 是在天 线 阵列后 加 上若 干 个延 迟单 元 , 延 迟单 元相 当于 频域 滤波器 , 可 以在频 域 上对 干扰 进行 抑制 J 。
nt a i - i n t e fe r r e n c e p e f r o ma r nc e i s na a l y z e d .
Ke y wo r d s Be i d o u r e c e i v e r ;s p a c e ・ - t i me a d a p t i v e p r o c e s s i n g; a n t i ・ - i n t e fe r r e n c e
抗干扰算法 , 如 功率 倒 置 ( P I ) 算法 , 受 到 自由度 的 限 制, 当 干扰 数 较多 时 , 需 要 增 加天 线 数 , 这 对北 斗 接 收
机是 不现 实 的 , 另外 纯空 域滤 波无 频率分 辨 率 , 当有 用
信号 和干 扰来 自同一 方 向时 , 北 斗 接 收 机无 法 做 到 只 机 空 时联 合 抗 干扰 算 法研 究
姚 锐
( 西安 电子科技 大学 电子信 息攻防对抗 与仿 真重点实验室 ,陕西 西安 7 1 0 0 7 1 )


针对北斗接收机 易受干扰的缺 陷,提 出了空时联合抗 干扰 算法 ,该 算法能在 不增加 天线 阵元 的基础上 ,
北 斗 接 收 机 ; 空 时联 合 算 法 ;抗 干 扰
同时抑制 宽带和 窄带干扰 。文 中通过仿真验证 了所提算 法的有效性 ,并分析 了抽 头数 目选择 对算法性 能的影响 。
关键词
中图分类号
T N 9 2 7 . 2 1

基于软件接收机的卫星导航抗干扰天线性能评估方法

基于软件接收机的卫星导航抗干扰天线性能评估方法

基于软件接收机的卫星导航抗干扰天线性能评估方法基于软件接收机的卫星导航抗干扰天线性能评估方法一、引言随着卫星导航(如GPS、北斗等)在日常生活和商业应用中的广泛应用,导航系统的安全性和可靠性变得至关重要。

然而,天然和人为的干扰信号对卫星导航系统的正常运行产生了挑战,因此研究和评估导航系统天线的抗干扰性能变得尤为关键。

本文将介绍一种基于软件接收机的卫星导航抗干扰天线性能评估方法。

二、软件接收机基本原理软件接收机是一种利用计算机软件实现雷达、无线电、卫星导航等信号接收和处理的技术。

其基本原理是将天线接收的信号通过电路转换成数字信号,并由计算机进行数字信号处理和解调。

软件接收机具有灵活性高、可配置性强、抗干扰能力强等优点,成为卫星导航系统性能评估领域的研究重点。

三、卫星导航抗干扰天线性能评估方法1. 实验准备在评估卫星导航抗干扰天线性能之前,我们需要准备一定数量的卫星信号,其中包括正常、干扰和噪声信号。

这些信号可以通过软件接收机模拟生成,也可以通过实际天线接收到的信号进行采集。

2. 抗干扰实验在抗干扰实验中,我们将在实验室环境中模拟各种干扰情况,如有源干扰器、多径干扰等。

通过调整干扰信号的强度、频率、时序等参数,模拟真实场景下的干扰情况。

在实验中,我们将使用软件接收机接收以及抗干扰处理这些信号,并记录下正常信号和接收到的干扰信号的质量指标,如信噪比、误码率等。

3. 数据分析与评估在抗干扰实验完成后,我们需要对实验数据进行分析和评估。

通过比较正常信号和受到干扰的信号的质量指标,可以评估卫星导航抗干扰天线的性能。

常用的评估指标包括信号强度、信噪比、误码率、干扰抑制比等。

4. 总结与改进根据实验结果进行总结与改进是评估方法的重要环节。

通过对实验中获得的数据进行分析,我们可以进一步改进卫星导航抗干扰天线的设计和性能。

例如,可以调整天线结构、增强抗干扰算法、改进信号处理等手段来提升天线的抗干扰性能。

四、结论本文介绍了一种基于软件接收机的卫星导航抗干扰天线性能评估方法。

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北斗导航接收机的抗干扰算法研究
发表时间:2017-08-02T15:10:40.303Z 来源:《电力设备》2017年第9期作者:罗希刘万军卓仁伟[导读] 摘要:本次研究主要分析的内容是北斗导航接收机的抗干扰算法,其基础分析内容为多级的维纳滤波器实现算法(云南省昆明市77256部队云南省昆明市 650000)摘要:本次研究主要分析的内容是北斗导航接收机的抗干扰算法,其基础分析内容为多级的维纳滤波器实现算法,在实际工作中,选择正确的相减算法,之后从根本上改进阻塞矩阵,在实际使用的过程中没实现多级分解特性构造的递推,在递推出空的时候产生二维干扰子空间,在上述的基础上分别子空间投影方法进行结合,实现空-时抗干扰最优的权值大小的进一步求出。

相比传统形式的相减结构多级维
纳滤波方法,但是其数据精度具有非常明显的限制性,相比其他的抗干扰性能方法其具备明显的优越性,所以其可行性以及实用性非常的显著。

对其进行仿真,得到的结果证明了上述方法具有非常显著的有效性。

关键词:北斗导航接收机;抗干扰;算法 1前言
对于北斗导航接收机维纳滤波器来说,多级维纳滤波器是一种多级等效的实现形式,多级维纳滤波器主要使用的是一序列的正交投影方法,在上述的基础上多级分解阵列信号矢量,进而实现多级标量的维纳滤波,在对其进行综合处理之后,维纳滤波器会明显的存在误差信号的输出。

在维纳滤波器替代求解的过程中一般使用的是一系列标量维纳滤波器,这是多级维纳滤波器的一项主要作用,在此过程中,不需进行相关的矩阵求逆,其主要的原因是因为,在北斗导航接收机计算实际操作的过程中标量维纳滤波器只需要完成标量倒数求取就可以了[1]。

但是需要重点关注的就是,在使用多级维纳滤波器的过程中,需要重视其带有的新型的降秩处理措施,在r级处截断多级维纳滤波器,这样一来就可以得到想要的降秩多级维纳滤波器,在其过程中,r则主要表现为降秩多级维纳滤波器所涉及到的秩,同时其代表的级数。

因为其阻塞矩阵是不一致的,所以在实现多级维纳滤波器的过程中使用的方法就是不一致的[2]。

相关相减结构多级维纳滤波方法是目
前多级维纳滤波器实现的主要算法。

在使用多级维纳滤波器的过程中,会涉及到很多的阻塞矩阵,所以其求解方法具有非常有明显的复杂性,但是,是不是正确的选择了阻塞矩阵,会直接导致算法数值所具备的稳定性受到影响。

在上述方法中,选择正确的式中阻塞矩阵计算求解方法,在选取双精度数据的基础上,其实际的算法就可以发挥非常显著的数值性、科学性以及稳定性,在实现实际硬件的过程中,因为字长效应存在下面的影响,存在明显的、有限的数据精度。

因为影响因素是有效字长效应,继而导致数据精度明显有限化,在实际工作中,如果以CSS结构为基础的阻塞矩阵被直接使用,那么就会导致问题的出现。

如果是归一化的互相关矢量P,那么就难以满足关系式的需要。

关系式如下Pi=1。

互相关矢量P组成的子空间就不会再正交阻塞运算完成的投影子空间,两者之间失去正交关系。

在实际工作中,如果存在不足够的运算精度,那么使用本次研究使用的算法就会从根本上转变抗干扰的性能[3]。

所以数据精度如果是有限的,那么就需要一定程度的修改以及更进阻塞矩阵,在完成相关的修改之后,其方法就不需要对上述条件进行满足,对其进行证明如下:
Bi=I-pipiH/piHpi
Bipi=(I-pipiH/piHpi)pi=pi-pi=0
计算方法的详细步骤如下所示:
d0(n)=d(n),x0(n)=x(n)
之后进行递进计算得到:
xi(n)=Bxi-1(n)=xi-1(n)-pidi(n)/piHpi
在实际工作中,因为前向分析多级维纳滤波器的滤波向量可以完成干扰子空间的构建,所以,干扰子空间在完成代入之后得到:干扰子空间为T=[P1,P2,…PD]
得到的空-时最优权值计算式如下:Wopt===(I-TTH)S
3.2有限的双精度浮点数据的基础上得到的算法的抗干扰性能仿真
随着多级维纳滤波器级数的不断变化,直接促使空一时信干噪比变化情况得到阵列输出。

在分析相关的研究结果之后得到,有限的数据为双精度的基础上,本次研究使用的算法,存在非常显著的抗干扰性能。

如果级数大小为6的时候,那么就会存在非常优质的抗干扰性能。

4结束语
对于北斗导航接收机的抗干扰算法研究之后得到,需要从根本上分析多级维纳滤波器的前向分解情况,实现中阻塞矩阵的求解,在得到相关的求法的基础上实现基本的改进,需实现子空间投影方法的有效结合,需要实现空-时抗干扰方法的改进以及实现,进而在北斗导航空-时中,应用到接收机抗干扰计算中去。

如果有限的数据精度,那么对其进行计算之后,也可以从根本上满足互相关矢量标准需要,同时还需要满足阻塞矩阵的正交联系。

进而促使算法数值的稳定性以及科学性得到基础的保证。

在进行仿真之后,得到的结果如下:相比传统形式的、相关相减结构多级维纳滤波计算方法。

本次研究选取的方法有一个难点就是数据精度非常的有限,其存在非常强的抗干扰性能,相比传统形式的方法,其有效率明显较高。

所以,本次研究提出北斗导航接收机的抗干扰算法,存在非常小的计算量,同时其结构也非常的简单方便,还存在非常优质的抗干扰效果,所以在北斗导航接收机的抗干扰计算的过程中,可以则实际应用的过程中发挥非常显著的效果。

参考文献:
[1]吕翠改.基于空-时域的北斗导航抗干扰接收算法研究[D].河北科技大学,2013.452-453.
[2]曹建波.抗干扰导航接收机空-时联合处理算法降维技术的研究[D].电子科技大学,2012.10-12.
[3]陈强.北斗二号抗干扰接收机关键部件的设计与实现[D].西安电子科技大学,2012.20-21.。

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