2019版中考数学一轮复习 第12课时 二次函数(1)教案
二次函数教案(优秀5篇)
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2019年中考数学《二次函数复习(一)》教学设计
《二次函数复习（一）》教学设计教学目标：【知识与技能】复习二次函数中的定义、图象及性质、从图像判别a、b、c、 b2-4ac符号、二次函数图象的平移。
运用这些知识解决实际问题的能力。
【过程与方法】通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,转化化归思想的过程,加深对本章知识的理解，并提高同学们的中考解题能力，并培养同学们会做、会说的能力。
【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,激发学习兴趣. 发展学生的数学思维,增强学好数学的愿望与信心.教学重点：二次函数各考点的复习。
教学难点：各考点知识的综合应用。
学情分析：二次函数的复习对象是九年级学生，学生已学习了正比例函数,一次函数，反比例函数和二次函数。
但学生对二次函数的研究与体会总感到有一定的难度。
因此复习好二次函数是为函数的思想奠定基础和积累经验。
为高中阶段继续学习函数做好铺垫。
基于前面学习的基础我所教的班学生对于二次函数的定义；图像与性质；从图像判别a、b、c、 b2-4ac符号及平移规律这一重点的掌握问题不大,但是要体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用仍然是他们的难点。
教学过程：一、让学生了解二次函数中考考点考点1、二次函数的定义；考点2、二次函数的图象和性质考点3、从图像判别a、b、c、 b2-4ac符号考点4、二次函数图象的平移；考点5、二次函数解析式的求法考点6、二次函数与一元二次方程的关系考点7、二次函数的应用二．新课学习（一）二次函数的定义活动一：提问式复习“二次函数的定义”。
提问：什么是二次函数？二次函数的三种基本形式是什么？活动二：针对训练（分组抢答比赛式学习）1、下列函数中，哪个可能是二次函数？(A)y=3x2 (B)y=ax2+bx+c(C)y=x -2 +x (D)y=x2-x(1+x)2、函数222(2)my m m x-=--当m取何值时，它是二次函数？（二）二次函数的图象和性质活动三：提问式复习“二次函数的图象和性质”。
九年级数学中考一轮复习教学案：第12课时 二次函数的图像与性质(一)
第12课时 二次函数的图像与性质（一）【复习目标】1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律．【知识梳理】1．一般地，形如_______的函数叫做二次函数，当a_______ ，b________时，是一次函数． 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______． 3．抛物线的开口方向由a 确定，当a>0时，开口_______；当a<0时，开口_______；越大，开口越_______．4．抛物线与y 轴的交点坐标为_______．当c>0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c<0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c ＝0时，抛物线过________． 5．若a_______0，当x ＝2ba -时，y 有最小值，为_______； 若a_______0，当x ＝2ba-时，y 有最大值，为_______．6．当a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而_______；当a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧．y 随x 的增大而_______．7．当m>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝a （x ＋m)2的图象；当k>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝ax 2＋k 的图象．平移的口诀：左“＋”右 “－”；上“＋”下“－”．【考点例析】考点一 二次函数的有关概念例1已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为 ( ) A ．(－2，－1) B ．(2，1) C ．(2，－ 1)D （－2，1）提示由配方可得y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，从而求得抛物线的顶点坐标．考点二抛物线的平移例2 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ( )A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3提示由平移规律“上加下减．左加右减”，根据抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到平移后抛物线的解析式．考点三同一坐标系下二次函数与其他函数图象的共存问题例 3 在同一坐标系中°一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( )提示本题主要考查一次函数和二次函数图象位置的确定，由一次函数y＝ax＋1可知其图象经过(0，1)，与y轴交于正半轴．又二次函数y＝x2＋a．当a>0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数图象的开口向上，顶点在y轴正半轴上，没有选项符合；当a<0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限．二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴上，从而确定正确选项．考点四利用二次函数的增减性比较坐标大小例4设A（－2，y1)，B(1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为 ( )A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y2>y1D．y2>y1>y3提示本题根据二次函数图象在对称轴两边的增减性解题，要注意所有点必须先放在对称轴同一侧，然后进行比较．【反馈练习】1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是 ( )A．直线y＝12B．直线x＝－12C．y轴D．直线x＝22．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为（3，－1）；④当x<3时，y随x的增大而减小．其中说法正确的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是 ( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4．（2012．上海）将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位．所得新抛物线的解析式是________．5．已知点A(x1，y1)、B（x2，y2）在二次函数y＝（x－1)2＋1的图象上，若x1>x2>1，则y1_______y2．6．已知二次函数y＝－12x2－x＋32．(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围；(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．。
中考数学一轮复习 第12课时 二次函数(1)教案
二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用
教学方法：
自主探究合作交流讲练结合
教学媒体：
电子白板
【教学过程】：
一、知识梳理
1.二次函数：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：__________(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
2.二次函数的解析式三种形式。
3.二次函数的平移
问题3（1）已知抛物线 ，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（ ）
A．将c沿x轴向右平移 个单位得到c′B．将c沿x轴向右平移4个单位得到c′
C ．将c沿x轴向右平移 个单位得到c′D．将c沿x轴向右平移6个单位得到c′
（2）将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值 是 ．
C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2 D．对称轴是直线x=﹣1，最大值2
2.（20 17•台湾）已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x﹣7），y=b （x+1）（x﹣15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形依下列哪一种方式平移后， 会使得此两图形的对称轴重叠（ ）
（1）一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________
（2）顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.
（3）交点式:已知抛物线 与x轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.
③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．
初中数学二次函数教案(5篇)_1
初中数学二次函数教案（5篇）学校数学二次函数教案篇1一、说课内容：人教版九班级数学下册的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在同学已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。
二次函数是学校阶段讨论的最终一个详细的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。
同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着亲密的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法供应新的方法和途径，并使同学更为深刻的理解数形结合的重要思想。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：(1)学问与技能：使同学理解二次函数的概念，把握依据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何依据实际问题确定自变量的取值范围。
(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经受二次函数概念的探究过程，提高同学解决问题的力量.(3)情感、态度与价值观：通过观看、操作、沟通归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，进展同学的数学思维，增加学好数学的愿望与信念.3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过学问再现，孕伏教学过程2、从同学活动动身，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探究、讨论手段，通过思维深化，领悟教学过程四、教学过程：(一)复习提问1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?(一次函数，正比例函数，反比例函数)2.它们的形式是怎样的?(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件? k值对函数性质有什么影响?【设计意图】复习这些问题是为了关心同学弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.(二)引入新课函数是讨论两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。
初中数学二次函数教案
初中数学二次函数教案初中数学二次函数教案【精选5篇】教师需要不断探索新的教学方法，如互动式教学、案例分析、情境模拟等，让学生积极参与课堂，提高学习效果。
下面是小编为大家整理的初中数学二次函数教案，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。
初中数学二次函数教案（篇1）教学目标1、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题3、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究教学重点和难点重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。
二、师生共同研究形成概念1、用函数表达式表示☆做一做书本P56矩形的周长与边长、面积的关系鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。
比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系2、用表格表示☆做一做书本P56填表由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系3、用图象表示☆议一议书本P56议一议关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。
可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势☆做一做书本P574、三种方法对比☆议一议书本P58议一议函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。
这三种表示方式积压自有各自的优点，它们服务于不同的需要。
在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。
只要他们的想法有一定的道理，教师就应予以肯定和鼓励。
二次函数1中考第一轮复习教案
《二次函数（1）》中考第一轮复习教案茂名市第九中学张茂容一、学情分析：本节课是总复习第一轮，学生已经学习了初中阶段的所有必修的函数内容，对二次函数已经有一定的把握能力，只是二次函数在中考中出现的频率高、难度相对大，所有学生在二次函数的整合应用上有待提高。
二、教学目标：1、知识目标：复习二次函数的定义、图像、性质、解析式2、能力目标：通过抢答的形式，提高学生的语言表述能力；图形与式子变形的训练，提高学生的观察、分析的能力。
3、情感目标：通过分享同学之间的解法，增强学生之间的交流意识；通过课后学生的自我总结反思，提高学生的自习观念.三、教学重难点：1、重点：二次函数的图像、性质。
2、难点：多种方法求二次函数的解析式四、教学方法：讲解法、图像法、小结发五、教学过程设计：（一）二次函数的定义1、定义：一般地，形如y=ax2＋bx＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0 ）的函数叫做______.2、定义要点：①a ≠0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式、练习：A3（1）、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2，y=3x2-2x3+5,其中是二次函数的有____个。
2 mm是二次函数？2χ+1 y=(m+1)χ- m_______（2）、当时,函数（二）、二次函数的图象及性质（播放视频）1、形状：抛物线2、性质：开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最大（小）值3、抛物线与a、b、c （播放视频）4、练习B：、快速回答：12+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：（1）、抛物线y=ax（注意：由形定数、对称轴a、b左同右异）图一图二图三图四图五基础演练、2．2-x-6的图象顶点坐标是__________y=x，对称轴是、二次函数3_________。
、点击中考：4．3、[2014·中ax＝]二次函数y山2，关于3的大致图象如图15－c(a≠0)bx＋＋) 该二次函数，下列说法错误的是(1 ＝．对称轴是直线x BA．函数有最小210y＞x＜2时，＜y随x的增大而减D．当－1C．当x＜时，2（三）、求抛物线解析式的方法1、抛物线有几种解析式？（播放视频）c的变化与解析式的关系、b、2、a 3、求抛物线解析式的三种方法：为式解析通通点，常设上1（）、已知抛物线的三个普________________）和一个普通点，通常设抛物线h, k）、已知抛物线顶点坐标（（2_______________解析式为和另一个普通(x,0)(x,0)、（3）、已知抛物线与x 轴的两个交点21 _____________点,通常设解析式为练习、4C:12，+2x+1写成顶点式为：__________x、二次函数1y= 2______对称轴为_____，顶点为12 b=___yx 、已知二次函数2y= - +bx-5的图象的顶点在轴上，则。
中考数学一轮复习二次函数的图象及其性质教案
第14讲二次函数的图象及其性质一、复习目标1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律．二、课时安排 1课时三、复习重难点把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。
四、教学过程 （一）知识梳理二次函数的概念定义一般地，如果____________ (a ，b ，c 是常数，a ≠0)，那么y 叫做x 的二次函数二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c的结构特征①等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2; ②二次项系数a ≠0二次函数的图象及画法图象二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象是以____________为顶点，以直线______________为对称轴的抛物线用描点法画 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c的图象的步骤 (1)用配方法化成________________的形式； (2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标； (3)在对称轴两侧利用对称性描点画图二次函数的性质函数二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)a >0 a <0图象开口方向抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸 对称轴直线x ＝－b2a直线x ＝－b2a顶点坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b24a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b24a增减性在对称轴的左侧，即当x<－b2a时，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>－b2a 时，y 随x 的增大而增大，简记左减右增在对称轴的左侧，即当x<－b2a时，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>－b2a 时，y 随x 的增大而减小，简记左增右减函数二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)a >0a <0最值抛物线有最低点，当x ＝－b2a时，y 有最小值，y 最小值＝4ac －b24a抛物线有最高点，当x ＝－b2a 时，y有最大值，y 最大值＝4ac －b24a二次项系数a 的特性 ||a 的大小决定抛物线的开口大小；||a 越大，抛物线的开口越小，||a 越小，抛物线的开口越大常数项c 的意义c 是抛物线与y 轴交点的纵坐标，即x ＝0时，y ＝c用待定系数法求二次函数的解析式方法 适用条件及求法1.一般式若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y ＝ax 2＋bx ＋c ，将已知三个点的坐标代入，求出a 、b 、c 的值2.顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为y ＝a (x －h )2＋k ，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式3.交点式若已知二次函数图象与x 轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为y ＝a(x －x1)(x －x2)，将第三点(m ，n)的坐标(其中m 、n 为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a ，最后将解析式化为一般形式（二）题型、技巧归纳 考点1二次函数的定义技巧归纳：利用二次函数的定义，二次函数中自变量的最高次数是2，且二次项的系数不为0. 考点2二次函数的图象与性质技巧归纳：(1)求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法：①配方法；②顶点公式法，顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b 24a .(2)画抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的草图，要确定五个方面，即①开口方向；②对称轴；③顶点；④与y 轴交点；⑤与x 轴交点．考点3二次函数的解析式的求法 技巧归纳：二次函数的关系式有三种： 1．一般式y ＝ax 2＋bx ＋c ；2．顶点式y ＝a(x －m)2＋n ，其中(m ，n)为顶点坐标；3．交点式y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，其中(x 1,0)，(x 2,0)为抛物线与x 轴的交点．一般已知三点坐标用一般式求关系式；已知顶点及另一个点坐标用顶点式；已知抛物线与x 轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式．此题属于第三种情形．（三）典例精讲 例1若是二次函数，则m ＝( )A ．7B ．－1C ．－1或7D ．以上都不对[解析] 让x 的次数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可． 由题意得：m2－6m －5＝2，且m ＋1≠0. 解得m ＝7或－1，且m≠－1， ∴m ＝7，故选A.例2 (1)用配方法把二次函数y ＝x 2－4x ＋3变成y ＝(x －h)2＋k 的形式； (2)在直角坐标系中画出y ＝x 2－4x ＋3的图象；(3)若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是函数y ＝x 2－4x ＋3图象上的两点，且x 1<x 2<1，请比较y 1、y 2的大小关系(直接写结果)；(4)把方程x 2－4x ＋3＝2的根在函数y ＝x 2－4x ＋3的图象上表示出来． 解：(1)y ＝x 2－4x ＋3＝(x 2－4x ＋4)＋3－4＝(x －2)2－1.(2)由(1)知图象的对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为(2，－1)，列表：x … 0 1 2 3 4 … y…3－13…描点作图如下图． (3)y 1>y 2.(4)如图，点C ，D 的横坐标x 3，x 4即为方程x 2－4x ＋3＝2的根例3 已知抛物线经过点A (－5，0)，B (1，0)，且顶点的纵坐标为92，求二次函数的解析式． 解：解法一：∵抛物线与x 轴的两个交点为A(－5，0)，B(1，0)，由对称性可知，它的对称轴为直线x ＝－5＋12＝－2，∴抛物线的顶点为P ⎝⎛⎭⎪⎫－2，92，已知抛物线上的三点A(－5，0)，B(1，0)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，92，设一般式，设y ＝ax 2＋bx ＋c ，把A(－5，0)，B(1，0)，P ⎝⎛⎭⎪⎫－2，92的坐标代入，得∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，25a －5b ＋c ＝0，4a －2b ＋c ＝92， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－2，c ＝52，∴ 所求抛物线的关系式为y ＝－12x 2－2x ＋52.（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握二次函数的概念、图象及画法及其性质。
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2019版中考数学一轮复习 第12课时 二次函数（1）教案 课 题 §第12课时 二次函数（1）
教学时间 教学目标： 1.掌握二次函数的定义、图像和性质
2.会用二次函数的图像性质在研究函数最值和增减性
3.进一步体会数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想在解题中的作用
教学重点： 二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用 教学难点： 二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用 教学方法： 自主探究 合作交流 讲练结合
教学媒体： 电子白板
【教学过程】：
一、知识梳理
1.二次函数：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：一般式：__________(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。
2.二次函数的解析式三种形式。
一般式：y=ax 2 +bx+c(a≠0)；顶点式:_________________；交点式: __________ __
3.二次函数图像与性质
二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的对称轴是___________；顶点坐标是_______________；与y 轴交点坐标_____________
4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而_____；对称轴右边，y 随x 增大而_____
当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而_____；对称轴右边，y 随x 增大而_____
5.二次函数图像画法：
勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x 轴交点 ○5与y 轴交点
6.图像平移步骤：（1）配方2
()y a x h k =-+，确定顶点（h ，k ）；
（2）沿x 轴：左_____右_____；沿y 轴：上_____下_____
7.用待定系数法求二次函数解析式的三种方法
（1）一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________
（2）顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k ），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.
复 备 栏
（3）交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1,0)、 (x 2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.
二、典型例题
1.二次函数的定义
问题1 （1）下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）
A ．y=ax 2+bx+c
B ．y=x （x ﹣1）
C ．y=21x
D ．y=（x ﹣1）2﹣x 2
（2）已知y=（m ﹣1）x
是关于x 的二次函数，求m 的值． （3）已知函数y=（m 2﹣m ）x 2+（m ﹣1）x+2﹣2m ．
①若这个函数是二次函数，求m 的取值范围．
②若这个函数是一次函数，求m 的值．
③这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
2.二次函数的图像与性质
问题2（1）二次函数y=（x ﹣2）2+7的顶点坐标是（ ）
A ．（﹣2，7）
B ．（2，7）
C ．（﹣2，﹣7）
D ．（2，﹣7）
（2）对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ）
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；
③图象不经过第一象限； ④当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
（3）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 和二次函数y=ax 2+bx+c 的
图象可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． （4）已知抛物线y=－x 2﹣3x ﹣
（1）求其开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）x 取何值时，y 随x 的增大而减小？
3.二次函数的平移 问题3（1）已知抛物线2
C 23y x x
=+：﹣，将抛物线c 平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（ ）
A ．将c 沿x 轴向右平移个单位得到c′
B ．将c 沿x 轴向右平移4个单位得到c′
C ．将c 沿x 轴向右平移个单位得到c′
D ．将c 沿x 轴向右平移6个单位得到c′
（2）将抛物线y=（x+m ）2向右平移2个单位后，对称轴是y 轴，那么m 的值是 ．
（3）已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线23y x =都相同，顶点与抛物线22y x =
+（）相同． ①求这条抛物线的解析式；
②将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？
③若（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．
4.二次函数的最值
问题4 （1）抛物线y=﹣（x+1）2+3有（ ）
A ．最大值3
B ．最小值3
C ．最大值﹣3
D ．最小值﹣3 （2）二次函数y=﹣x 2﹣2x+c 在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c
的值是（ ）
A ．﹣6
B ．﹣2
C ．2
D ．3 （3）已知关于x 的函数y=kx 2+（2k ﹣1）x ﹣2（k 为常数）．
①试说明：不论k 取什么值，此函数图象一定经过（﹣2，0）； ②在x ＞0时，若要使y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；
③试问该函数是否存在最小值﹣3？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由．
5.用待定系数法求二次函数的解析式
问题1.（1）已知二次函数c bx x y ++-=22
1的图象经过A (2，0)、B (0，-6)两点，求二次函数的表达式.
（2）已知抛物线的顶点坐标是（3,－１），且经过点（４,1），求二次函数的表达式.
问题2.(1)已知抛物线经过点（4，－2）,当3≤x 时，y 随x 的增大而减小，当3≥x 时，y 随x 的增大而增大，且顶点到x 轴的距离为4,求二次函数的解析式.
（2）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A （0，2），点C （－1，0），如图所示：抛物线2
322-
+=ax ax y 经过点B ．求抛物线的解析式．
三、中考预测 1. （xx •金华）对于二次函数y=﹣（x ﹣1）2
+2的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线x=1，最小值是2 B．对称轴是直线x=1，最大值是2 C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2 D．对称轴是直线x=﹣1，最大值2
2.（xx•台湾）已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x﹣7），y=b
（x+1）（x﹣15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）
A．向左平移4单位B．向右平移4单位
C．向左平移8单位D．向右平移8单位
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.本节课中你觉得还有哪些不足？
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