八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图象和性质教案2 冀教版
八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 第2课时 一次函数的性质课件
21.2 一次函数的图像(tú 和性质 xiànɡ)
第一页，共二十四页。
第21章 一次函数
第2课时(kèshí) 一次函数的性质
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
知识(zhī shi)目标
1.经历(jīnglì)观察图像探索一次函数的增减性的过程，会应用一次函 数的增减性解决字母参数问题. 2.经历探索一次函数的图像和k，b的关系的过程，会运用一次函数的 图像和比例系数的关系求解字母参数.
D.k＜0，b＜0
[解析] ∵一次函数y＝kx＋b的图像(tú xiànɡ)经过一、三象限，∴k＞0.又∵ 该图像与y轴交于正半轴，∴b＞0.综上所述，k＞0，b＞0.故选A.
第八页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
（2）2017·广安当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图像不经过（ ）
第十六页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
【归纳总结】一次函数的其他性质：
（1）一次函数 y＝kx＋b（k≠0，k，b 为常数）与 x 轴的交点坐
b 标为（－k，0），与
y
轴的交点坐标为（0，b）；
（2）一次函数与不等式的关系：可以根据函数关系式将一个变
量满足的不等关系，转变为另一个变量满足的不等关系，从而确
第二十一页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ) 2.已知直线y＝2x＋m不经过第二象限，求m的取值范围.
解：∵k＝2>0，
∴直线经过第一、三象限. ∵直线不经过第二象限，
∴直线经过第一、三、四象限，故m<0.
八年级数学下册 第二十一章 一次函数21.2 一次函数的图像和性质第1课时 一次函数的图像习题课件
一次函数的图像
在同一直角坐标系中，画出这3个函 数的图像． 从位置关系上看,一次函数y2＝2x ＋3, y3＝2x－3的图像与正比例函 数y1＝2x的图像之间有何关系？
y=2x+3 y=2x y=2x-3
一次函数的图像
归纳：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是由正比例函数
y=kx的图像平移 b 个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；
1的点(x,y)连线而得到的.因此,凡满足关系式y=2x-1的x,y的值所 对应的点都在一次函数y=2x-1的图像上.
一次函数的图像
归纳：因为一次函数的图像是一条直线,所以也把一次函 数y=kx+b的图像称为直线y=kx+b.
归纳：由于一次函数的图像是直线，因此只要确定两个 点就能画出它.
一次函数的图像
当b＜0时，向下平移）的一条直线.
CONTENTS
3
1.正比例函数y=x的大致图像是图中的( C )
2.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图像可能是图中的( B )
3.一次函数y= -2x + m的图像经过点P (-2,3), 且与x轴、y轴
分别交于点A,B,则△AOB的面积是( B )
A. 1
数阅
学读
课堂小结
使 人
使 人
精充
细实
；；
博会
物谈
使使
人人
深敏
沉捷
；；
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……
第二十一章21.2.2公式法
栏目索引
易错点二 对形如ax2+bx+c=0的方程有实数根的问题理解错误 例2 (2018河南新乡辉县二模)关于x的方程ax2-2x-1=0有实数根,则a的 取值范围是 ( ) A.a≥-1 B.a>-1 C.a≥-1且a≠0 D.a>-1且a≠0 解析 当a≠0时,∵原方程有实数根, ∴Δ=4+4a≥0,∴a≥-1; 当a=0时,-2x-1=0有实数根.故选A.
根的判别 式的应用
(1)不解方程直接判断一元二次方程根的情况; (2)已知一元二次方程根的情况,用根的判别式求方程中未知字母的值或取值范围
21.2.2 公式法
栏目索引
例1 (2017上海中考)下列方程中,没有实数根的是 ( ) A.x2-2x=0 B.x2-2x-1=0 C.x2-2x+1=0 D.x2-2x+2=0 解析 A选项,Δ=(-2)2-4×1×0=4>0,∴有两个不相等的实数根; B选项,Δ=(-2)2-4×1×(-1)=8>0,∴有两个不相等的实数根; C选项,Δ=(-2)2-4×1×1=0,∴有两个相等的实数根; D选项,Δ=(-2)2-4×1×2=-4<0,∴D选项中的方程没有实数根,故选D. 答案 D 点拨 不解方程可通过计算Δ的值来判断根的情况.特殊的方程可不必 计算Δ的值,如:当a与c异号,或b≠0且c=0时,方程有两个不相等的实数 根.
答案 A 点拨 首先根据一次函数的定义确定字母的取值范围,然后由字母的取 值范围得出判别式的取值范围,最后得出根的情况.
21.2.2 公式法
栏目索引
题型三 根的判别式与三角形的综合应用
例3 已知a,b,c分别为△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,若关于x的一元二次方
21.2 一次函数的图象和性质(第1课时)_1-10
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15
3.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图像 是下图中的 ( C )
解析:根据程序框图可得y=(-x)×3+2=-3x+2,y=-3x+2的图像与y轴的交点
为(0,2),与x轴的交点为
2 3
，0
.故选C.
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3
八年级数学·下 新课标[冀教]
第二十一章 一次函数
学习新知
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问题思考
学习新知
已知A,B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑 的时间t(秒)的关系如图所示,你知道A,B两人所跑的路 程s(米)与时间t(秒)之间属于哪种函数关系吗?
怎样画出一个给定的函数的图像?一般可以分为哪几 个步骤?
(用“描点法”画函数图像,可以分成“列表、描点、连线” 三个步骤.)
达成共识. 1.图像为一条直线. 2.由画图过程,知一次函数y=2x-1的图像是由所有满足关系式y=2x-1 的点(x,y)连线而得到的.因此,凡满足关系式y=2x-1的x,y的值所对应 的点都在一次函数y=2x-1的图像上.
因为一次函数的图像是一条直线,所以也把一次函数y=kx+b
教的育图资料像称为直线y=kx+b.
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一次函数的图像和性质第1课时课件冀教版数学八年级下册
y=2x-3 1 23 45
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
一次函数 的图像和
性质
图像
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像也是一条直线，我 们称它为直线y=kx+b.
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像可以由直线y=kx平 移|b|个单位长度得到
一次函数的表达 式与图像的关系
图像上所有点的坐标 满足函数表达式
(2)直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移 |b| 个单位长度而得到. （当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
(3)满足一次函数表达式的点都在函数_图__像__上； (4)图像上的每一点的横坐标 x，纵坐标 y 都满足_一__次__函__数__的__表__达__式___.
的图像，探究它们的联系.
x
-1
0
1
y=3x+2 y=3x
y=3x
-3
0
3
y=3x-2
y=3x+2
-1
2
5
y=3x-2
-5 -2
1
画出来的图像有 什么特点？
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
讨论：观察这三个函数的图像，从以下三个方 面说说它们的特点. a.图像的形状：图像都是直线. b.倾斜程度： 倾斜程度一样，互相平行. c.与y轴的交点及在y轴的位置：
第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质
第1课时
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.会画一次函数的图像 2.知道一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的图像间的关系
冀教版八年级下册21.2一次函数的图像和性质(第一课时)课程教学设计
邢台县马河中学冀教版八年级数学下册21.2一次函数的图像和性质（第一课时）教学设计邢台县马河中学王昕一、学生起点分析在学习本节课之前，学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念等有关的知识，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，但对函数与图象的联系还比较陌生，因此需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。
二、教学任务分析《一次函数的图象和性质》是冀教版八年级（下）第二十一章《一次函数》的第二节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与图象的对应关系，以及作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地利用“两点法”作出一次函数的图象。
第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质。
本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识。
三、教学目标分析（一）知识与技能目标1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象。
2.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
（二）过程与方法目标1．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
2．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
（三）情感、态度与价值观目标1．经历作图过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力．2．在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力．（四）教学重点1.掌握函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
2.熟练地作一次函数的图象。
3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
（五）教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．四、教法学法（一）教学方法应着重采用数形结合的教学方法，以及由特殊到一般的方法、类比法，还有多媒体课件应用于课堂，增强知识的直观性，增加课堂内容。
（二）学习方法：培养思维能力，主要是学会根据概念的直观表象，归纳得出概念的性质，由特殊到一般，由简单到复杂，运用类比、归纳、数形结合等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
一次函数的图象和性质数学教案
一次函数的图象和性质数学教案
标题：一次函数的图象和性质
一、教学目标
1. 学生能够理解并掌握一次函数的基本概念。
2. 学生能够通过解析式画出一次函数的图像，并了解其性质。
3. 学生能够运用一次函数解决实际问题。
二、教学内容
1. 一次函数的定义
2. 一次函数的解析式与图像
3. 一次函数的性质
4. 一次函数的应用
三、教学过程
1. 引入新课：通过生活中的实例引入一次函数的概念，如商品的价格与销售量的关系等。
2. 新课讲解：
a) 一次函数的定义：形如y=kx+b(k≠0)的函数称为一次函数，其中k是斜率，b是截距。
b) 一次函数的解析式与图像：学生在教师的指导下，通过坐标系绘制一次函数的图像，并通过观察图像总结一次函数的性质。
c) 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，直线的斜率决定了一次函数的增长速度，截距决定了函数图像与y轴的交点位置。
d) 一次函数的应用：结合具体例子，让学生学会用一次函数解决实际问题。
3. 练习巩固：设计一些题目，让学生进行练习，以检验他们对一次函数的理解程度。
4. 总结回顾：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的定义、图像和性质。
四、作业布置
为学生布置一些一次函数的题目，让他们在课后继续深化理解和掌握一次函数的相关知识。
五、教学反思
对本次教学进行反思，包括教学方法是否有效，学生的学习效果如何等，以便于改进今后的教学。
《一次函数》教案（共5则）
《一次函数》教案（共5则）第一篇：《一次函数》教案《一次函数》教案马才义一．教学目标1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。
教学重点、难点重点：理解一次函数和正比例函数的概念。
难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。
二。
教学过程（一）问题的提出题的提出饮料每箱12瓶，售价55元，求买饮料的总价Y（元）与所买瓶数X（瓶）的关系式。
2 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹簧限度内，所挂物体的质量X每增加12千克，弹簧长度Y增加0。
5厘米。
（1）计算所挂物体的质量为1千克2千克3千克4千克5千克、、、、、、X千克弹簧长度，并填入下表；X/千克 0 1 2 3 4 5、、、X Y/厘米（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？（二）做一做某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。
（1）完成下表路程X/千米 0 50 100 150 200 300、、、余油Y/升（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？说明：各题中的X 都有一定的限制。
问：观察上述关系式的特点，总结规律。
（三）一次函数定义、正比例函数的定义若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
（四）讲例例1写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系。
（2）圆的面积y （cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。
（3）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y（cm）。
分析：本题较为简单，由学生完成。
例2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过800元的部分不收税；月收入超过800元但不超过1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160—800）*5%=18（元）。
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21.2一次函数的图像和性质
第二课时
重点：（1）总结正比例函数的图像特征。
（2）探索一次函数的性质及其简单应用。
难点：大家谈谈中的问题：对于两个函数，函数值的变化快慢与ｋ(k>0)的值的关系的讨论。
解决办法：让学生通过几组具体的数值来总结规律，分析一次函数的特点，进而总结出结论。
（一）观察与思考
图25—4是小红在同一直角坐标系中画出的正比例函数y=－3x和y=2x的图像。
1.请你说明小红画出的图像是否正确。
2.小红看到这两个正比例函数的图像都经过原点，于是猜想：所有正比例函数的图像都经过原点。
你认为她的猜想正确吗?请说明理由。
事实上，正比例函数的图像是经过原点0(0，0)的一条直线。
（二）大家谈谈
你认为怎样画正比例函数的图像，方法比较简单?
注：只需画除原点外的一个点。
（三）做一做
1.请你在图25—5的坐标系中画出一次函数y＝2x+3和
1
y x1
2
=-
的图像。
2.请你在图25—6的坐标系中画出一次函数y=－2x+4和
1
y x2
2
=-+
的图像。
（四）一起探究
观察在图25—5和图25—6所示的坐标系中画出的上述四个函数的图像，其中的哪些函数y的值是随x值的增大而增大的?而哪些函数y的值是随x值的增大而减小的?这两类函数的区别和自变量的系数的符号有什么关系?
由此，我们得到：
一次函数y=kx+b的性质
当k>0时，y的值随x值得增大而增大；
当k<0时，y的值随x值得增大而减小。
注：1.注意引导学生观察图像趋势：从左向右看是上升还是下降。
尤应解释清“从左向右即表示x 的值增大”。
2.注意引导学生进行图像与解析式的对照，从而把对解析式的分类(k>0或k<0)与对图像的分类(上升或下降)联系起来。
（五）大家谈谈
已知两个函数：y1＝2x＋30，y2=4x。
1.不画出它们的图像，说出当x的值增大时，y1，y2的值怎样变化。
2.当x从1开始增大时，预测哪个函数的值先达到80。
3.函数值增大的快慢与k(这里k>0)的值有什么关系?
注：1.当x值增大时，y1，y2的值均增大。
2.当x从1开始增大时，y2＝4x的值先达到80。
提示：设y1＝80，求得x1＝25；设y2＝80，求得x2＝20，说明对于y2，当x＝20时函数值达到80;而对于y1，则当x=25时函数值才达到80。
3.当k>0时，k 越大，函数值增大得越快。
（六）练习
已知函数y=-3x+3，y=3x-3，y (3)x π=-，y=x-5。
其中，y 的值随x 值的增大而减小的是___________。
答案 y=-3x +3，y (3)x π=-
（七）小结
学生总结出正比例函数的图像特征、一次函数的性质。
（八）板书设计 一次函数的图像和性质（二）
正比例函数的图像特征
一起探究一次函数的性质
大家谈谈
练习
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