13级高一下期数学解三角形单元测试
高中数学《解三角形》单元测试题(基础题含答案)
高中数学《解三角形》单元测试题（基础题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B 等于( )A.53B.54C.55D.562.在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC= 10，则BA ·AC →等于( )A ．－32B ．－23 C.23 D.323．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( ) A ．2 5 B. 5C ．25或 5D ．以上都不对4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( ) A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解 B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解 C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解 D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解5．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为( )A.922B.924C.928 D ．9 26．在△ABC 中，cos 2 A 2＝b ＋c2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形7．已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 等于( )A ．2 B.6－ 2 C ．4－2 3 D ．4＋2 38．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为( )A.152B.15C.8155 D ．6 39．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A.21 B.106 C.69 D.15410．若sin A a ＝cos B b ＝cos Cc ，则△ABC 是( ) A ．等边三角形B ．有一内角是30°的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30°的等腰三角形11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π312．△ABC 中，A ＝π3，BC ＝3，则△ABC 的周长为( )A ．43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＋3 B ．43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6＋3C ．6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＋3D ．6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6＋3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13．在△ABC 中，2a sin A －b sin B －csin C ＝________.14．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B的值为________．15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边．若a ＝1，b ＝3， A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________.16．钝角三角形的三边为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(10分)如图所示，我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．18．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且cos A ＝45. (1)求sin 2B ＋C2＋cos 2A 的值；(2)若b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，求a .19．(12分)如图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.(1)求cos∠CBE的值；(2)求AE.20．(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cos B＝3 5.(1)若b＝4，求sin A的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．21．(12分)(2010·辽宁)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a sin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．22．(14分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝π3，求△ABC的面积．高中数学《解三角形》单元测试题（基础题）参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B 等于( )A.53B.54C.55D.56 答案 B解析 由正弦定理得a b ＝sin Asin B ， ∴a ＝52b 可化为sin A sin B ＝52.又A ＝2B ，∴sin 2B sin B ＝52，∴cos B ＝54.2.在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC= 10，则BA ·AC →等于( )A ．－32B ．－23 C.23 D.32 答案 A解析 由余弦定理得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝9＋4－1012＝14.∴AB ·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos A ＝3×2×14＝32. ∴BA ·AC →＝－AB →·AC →＝－32.3．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( ) A ．2 5 B. 5C ．25或 5D ．以上都不对 答案 C解析 ∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴5＝15＋c2－215×c×3 2.化简得：c2－35c＋10＝0，即(c－25)(c－5)＝0，∴c＝25或c＝ 5.4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是() A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解答案 D解析A中，因asin A＝bsin B，所以sin B＝16×sin 30°8＝1，∴B＝90°，即只有一解；B中，sin C＝20sin 60°18＝539，且c>b，∴C>B，故有两解；C中，∵A＝90°，a＝5，c＝2，∴b＝a2－c2＝25－4＝21，即有解，故A、B、C都不正确．5．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为()A.922 B.924C.928D．9 2答案 C解析设另一条边为x，则x2＝22＋32－2×2×3×1 3，∴x 2＝9，∴x ＝3.设cos θ＝13，则sin θ＝223.∴2R ＝3sin θ＝3223＝924，R ＝928.6．在△ABC 中，cos 2A 2＝b ＋c2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 答案 A解析 由cos 2A2＝b ＋c 2c ⇒cos A ＝b c ，又cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝2b 2⇒a 2＋b 2＝c 2，故选A.7．已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 等于( )A ．2 B.6－ 2 C ．4－2 3 D ．4＋2 3 答案 A解析 sin A ＝sin 75°＝sin(30°＋45°)＝6＋24， 由a ＝c 知，C ＝75°，B ＝30°.sin B ＝12. 由正弦定理：b sin B ＝a sin A ＝6＋26＋24＝4.∴b ＝4sin B ＝2.8．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为( ) A.152 B.15 C.8155 D ．6 3 答案 A解析 由b 2－bc －2c 2＝0可得(b ＋c )(b －2c )＝0. ∴b ＝2c ，在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， 即6＝4c 2＋c 2－4c 2·78.∴c ＝2，从而b ＝4.∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×2×4×1－⎝ ⎛⎭⎪⎫782＝152. 9．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A.21 B.106 C.69 D.154 答案 B解析 设BC ＝a ，则BM ＝MC ＝a2.在△ABM 中，AB 2＝BM 2＋AM 2－2BM ·AM ·cos ∠AMB ， 即72＝14a 2＋42－2×a2×4·cos ∠AMB ① 在△ACM 中，AC 2＝AM 2＋CM 2－2AM ·CM ·cos ∠AMC 即62＝42＋14a 2＋2×4×a 2·cos ∠AMB ② ①＋②得：72＋62＝42＋42＋12a 2，∴a ＝106. 10．若sin A a ＝cos B b ＝cos Cc ，则△ABC 是( ) A ．等边三角形B ．有一内角是30°的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30°的等腰三角形答案 C解析 ∵sin A a ＝cos Bb ，∴a cos B ＝b sin A ， ∴2R sin A cos B ＝2R sin B sin A,2R sin A ≠0.∴cos B ＝sin B ，∴B ＝45°.同理C ＝45°，故A ＝90°.11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π3 答案 D解析 ∵(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ， ∴a 2＋c 2－b 22ac ·tan B ＝32， 即cos B ·tan B ＝sin B ＝32. ∵0<B <π，∴角B 的值为π3或2π3.12．△ABC 中，A ＝π3，BC ＝3，则△ABC 的周长为( ) A ．43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＋3 B ．43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6＋3C ．6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＋3D ．6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6＋3答案 D解析 A ＝π3，BC ＝3，设周长为x ，由正弦定理知BC sin A ＝AC sin B ＝ABsin C ＝2R ， 由合分比定理知BCsin A ＝AB ＋BC ＋AC sin A ＋sin B ＋sin C ，即332＝x 32＋sin B ＋sin C.∴23⎣⎢⎡⎦⎥⎤32＋sin B ＋sin (A ＋B )＝x ， 即x ＝3＋23⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin B ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3 ＝3＋23⎝ ⎛⎭⎪⎫sin B ＋sin B cos π3＋cos B sin π3 ＝3＋23⎝ ⎛⎭⎪⎫sin B ＋12sin B ＋32cos B ＝3＋23⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin B ＋32cos B ＝3＋6⎝ ⎛⎭⎪⎫32 sin B ＋12cos B ＝3＋6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．在△ABC 中，2a sin A －b sin B －c sin C ＝________.答案 014．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为________．答案 π6解析 ∵a 2＋c 2－b 2＝3ac ，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝3ac 2ac ＝32，∴B ＝π6.15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边．若a ＝1，b ＝3， A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________.答案 1解析 在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，A ＋C ＝2B .∴B ＝π3.由正弦定理知，sin A ＝a sin B b ＝12.又a <b .∴A ＝π6，C ＝π2.∴sin C ＝1. 16．钝角三角形的三边为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________．答案 32≤a <3解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋(a ＋1)>a ＋2a 2＋(a ＋1)2－(a ＋2)2<0a 2＋(a ＋1)2－(a ＋2)22a (a ＋1)≥－12.解得32≤a <3.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(10分)如图所示，我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．解 设我艇追上走私船所需时间为t 小时，则BC ＝10t ，AC ＝14t ，在△ABC 中，由∠ABC ＝180°＋45°－105°＝120°，根据余弦定理知：(14t )2＝(10t )2＋122－2·12·10t cos 120°，∴t ＝2.答 我艇追上走私船所需的时间为2小时．18．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且cos A ＝45. (1)求sin 2 B ＋C 2＋cos 2A 的值；(2)若b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，求a .解 (1)sin 2B ＋C 2＋cos 2A ＝1－cos (B ＋C )2＋cos 2A ＝1＋cos A 2＋2cos 2 A －1＝5950. (2)∵cos A ＝45，∴sin A ＝35.由S △ABC ＝12bc sin A ，得3＝12×2c ×35，解得c ＝5.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，可得a 2＝4＋25－2×2×5×45＝13，∴a ＝13.19．(12分)如图所示，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD 交AC 于E ，AB ＝2.(1)求cos ∠CBE 的值；(2)求AE .解 (1)∵∠BCD ＝90°＋60°＝150°，CB ＝AC ＝CD ，∴∠CBE ＝15°.∴cos ∠CBE ＝cos(45°－30°)＝6＋24.(2)在△ABE 中，AB ＝2，由正弦定理得AE sin ∠ABE ＝AB sin ∠AEB，即AE sin (45°－15°)＝2sin (90°＋15°)， 故AE ＝2sin 30°cos 15°＝2×126＋24＝6－ 2. 20．(12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．解 (1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π， ∴sin B ＝1－cos 2B ＝45.由正弦定理得a sin A ＝b sin B ，sin A ＝a sin Bb ＝2×454＝25. (2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12×2×c ×45＝4，∴c ＝5.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17，∴b ＝17.21．(12分)(2010·辽宁)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．解 (1)由已知，根据正弦定理得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc .由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故cos A ＝－12，A ＝120°.(2)方法一 由(1)得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ，又A ＝120°，∴sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ＝34，∵sin B ＋sin C ＝1，∴sin C ＝1－sin B .∴sin 2B ＋(1－sin B )2＋sin B (1－sin B )＝34， 即sin 2B －sin B ＋14＝0.解得sin B ＝12.故sin C ＝12.∴B ＝C ＝30°.所以，△ABC 是等腰的钝角三角形．方法二 由(1)A ＝120°，∴B ＋C ＝60°，则C ＝60°－B ，∴sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin(60°－B )＝sin B ＋32cos B －12sin B ＝12sin B ＋32cos B＝sin(B ＋60°)＝1，∴B ＝30°，C ＝30°.∴△ABC 是等腰的钝角三角形．22．(14分)已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ，b )， n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2)．(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积．(1)证明 ∵m ∥n ，∴a sin A ＝b sin B ，即a ·a 2R ＝b ·b 2R ，其中R 是△ABC 外接圆半径，∴a ＝b .∴△ABC 为等腰三角形．(2)解 由题意知m ·p ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0.∴a ＋b ＝ab .由余弦定理可知，4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ， 即(ab )2－3ab －4＝0.∴ab ＝4(舍去ab ＝－1)，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×4×sin π3＝ 3.。
高一数学《解三角形》练习题
高一数学《解三角形》练习题1.1.1正弦定理 一、选择题（1）解：由正弦定理得：又，故选（A ）. (2)解：选(C).（3）解：，或.选(D )二、填空题 (4)解：(5)解析由正弦定理得三角形，故C=° （6）解：或C=600时，,a=6C=1200时,,a=3故a=6或a=3 三、解答题（7）【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求.22sin sin 2460sin 34=⇒=︒B B B A b a >∴>, .45︒=B 12,,,::sin :sin :sin 263222A B C a b c A B C πππ======)0sin (21sin sin sin 2sin sin 2≠=⇒=⇒=B A B A B B a b ︒=∴30A ︒150.260sin 345sin =⇒︒=︒b b 11··sin C 43sin C sin C 22S BC CA =⇒=⨯⨯⨯⇒=60︒=⇒=︒60sin 3330sin 3C C.120︒090=A 030=A值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．（Ⅰ）∵A 、B 、C 为△ABC 的内角，且，∴，∴. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵∴在△ABC 中，由正弦定理，得 ∴.∴△ABC 的面积.1.1.2余弦定理 一、选择题（1）解：由余弦定理选（C）（2）解：由余弦定理.选（A ）4,cos 35B A π==23,sin 35C A A π=-=21sin sin sin 32C A A A π⎛⎫=-=+=⎪⎝⎭33sin ,sin 510A C +==,3B b π==sin 6sin 5b A a B==116sin 225S ab C ==⨯=.760cos 3823822=︒⨯⨯-+=a 021202292120cos 222=⨯⨯-+=B（3）解：设，最大角为C.选（C ）(4)解：选（B ）二、填空题（5）解： (6)解：由余弦定理得所以(7)解：将及代入得：,因此另一方面由.三、解答题（8）解析：（Ⅰ） 又，，而，所以，所以的面积为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以 所以x c x b x a 7,5,3===.21)5()3(2)7()5()3(cos 222-=⨯⨯-+=x x x x x B .120︒=∴C 22()()3,()3,a b c b c a bc b c a bc +++-=+-=222222013,cos ,6022b c a b c a bc A A bc +-+-====.21232)7(23cos 222=⨯⨯-+=B .60︒=∴B 1cos ,4CAB ∠=1332,42AB AC ⋅=⨯⨯=c b c b 2332=⇒=193=a bc c b a ++=2226=c ,9=b ︒=⇒++=120222A bc c b a .3227120sin 6921sin 21=︒⋅⋅==∴∆A bc S ABC 531)552(212cos 2cos 22=-⨯=-=A A ),0(π∈A 54cos 1sin 2=-=A A 353cos .===bc A AC AB 5=bc ABC ∆254521sin 21=⨯⨯=A bc 5=bc 1=c 5=b 5232125cos 222=⨯-+=-+=A bc c b a1.1.3正弦定理、余弦定理应用. 一、选择题（1）解：法一：变形整理得或故为等腰三角形或直角三角形.法二： 又或（即，故为等腰三角形或直角三角形.选(B )（2）【答案】A 【解析】由,,所以, 由正弦定理得,故选A（3）解：解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13acb c a b bc a c b a B b A a 22cos cos 222222-+⋅=-+⋅⇔=0))((22222=---b a c b a b a =⇒.222b a c +=ABC ∆.2sin 2sin cos sin cos sin cos cos B A B B A A B b A a =⇒=⇔=B A B A =∴︒<<,180,0 ︒=+90B A )90︒=C ABC ∆0000000sin sin 75sin(3045)sin 30cos 45sin 45cos304A ==+=+=a c ==075C ∠=030B ∠=1sin 2B =1sin 2sin 2ab B A=⋅==sin :sin :sin 5:11:13A B C =由余弦定理得，所以角C 为钝角（4）解：C二、填空题 （5）解：由正弦定理或当时，由勾股定理得当时，，(6)7 三、解答题（7）解：∵A、B 为三角形的内角，∴sinA≠0，sinB≠0．∴2A＝2B 或2A ＝π－2B ，∴A＝B 或A ＋B ＝． 所以△ABC 为等腰三角形或直角三角形．（8）分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.0115213115cos 222<⨯⨯-+=c 22222201,,cos ,1202a cb bc b c a bc A A -=++-=-=-=323sin sin 36sin3ππ=⇒=⇒=C C C .32π3π=C ,2π=A ;3222=+=c b a 32π=C 6π==B A .3==b a 222a c b -=sin cos 3cos sin ,A C A C =解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.1.2.1应用举例 一、选择题（1）已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离相等，灯塔A 在观察站C 的北偏东，灯塔B 在观察站C 的南偏东，则灯塔A 在灯塔B 的（B ） (A)北偏东(B)北偏西(C)南偏东(D)南偏西 （2）某海轮以30海里/小时的速度航行，在点A 测得海面上油井P 在南偏东，向北航行40分钟后到达点B ，测得油井P 在南偏东，海轮改为北偏东的航向再航行80分钟到达点C ，则P ，C 两点间距离的海里数是（A ）(A)(B)(C)ABC ∆sin cos 3cos sin ,A C A C =2222223,22a b c b c a ac ab bc+-+-=2222()a c b -=222a c b -=24b b ∴=40(b b ==或舍） 40 60 10 10 10 10 60 30 60720620310二、解答题（2）解：作交BE 于N ，交CF 于M ．，w ．w ．w ．k ．s ．5．u ．c ．o ．m，．在中，由余弦定理，．（4）在中，＝30°，＝60°－＝30°，所以CD ＝AC ＝0.1又＝180°－60°－60°＝60°， 故CB 是底边AD 的中垂线，所以BD ＝BA 在中，，即AB ＝ 因此， 故B 、D 的距离约为0.33km 。
高一数学解三角形试题
高一数学解三角形试题1.△ABC的内角、、的所对的边、、成等比数列，且公比为，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】∵，，成等比数列，∴，，再由正弦定理可得，又∵，根据二次函数的相关知识，可知的取值范围是.【考点】三角形与二次函数一元二次不等式综合.2.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将代入可得，所以或，当时有有.【考点】解三角形.3.如图，要测出山上石油钻井的井架的高，从山脚测得m，塔顶的仰角，塔底的仰角，则井架的高为（）A．m B．m C．m D．m【答案】B【解析】依题意，在三角形ABC中，，角B=45°，角BAC=45°-15°=30°，所以由正弦定理得，，故选B。
【考点】正弦定理的应用点评：简单题，利用三角形内角关系，确定角创造了应用正弦定理的条件。
4.有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清．具体如下：在中角所对的边长分别为，已知角，，，求角．若已知正确答案为，且必须使用所有已知条件才能解得，请你选出一个符合要求的已知条件．（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于在中角所对的边长分别为，已知角，，，那么根据正弦定理可知，,由于b<a，则可知角A有两个解，舍去，对于A中，同理可知不成立，对于C，可知A=B,不成立，故选D.【考点】解三角形点评：主要是考查了正弦定理以及余弦定理的运用，属于基础题5.如图，在中，，，(1)求；(2)记BC的中点为D，求中线AD的长．【答案】（1）（2）AD【解析】解：（1）由，C是三解形内角，得2分4分---5分（2）在中，由正弦定理 -7分，又在中，，由余弦定理得， 910分本题也可利用向量法。
注意。
【考点】解三角形点评：主要是考查了三角函数的恒等变换以及解三角形的运用属于基础题。
6.在中，．(1)求边长的值；(2)求的面积．【答案】（1）;（2）.【解析】（1）由正弦定理得……5分（2）由余弦定理 7分8分所以 10分【考点】正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积。
高一数学解三角形单元测试及答案
高一数学解三角形单元测试及答案解三角形本章测试本次测试共有12道选择题，每题5分，总分60分。
在每道题中，只有一个选项是正确的，请将正确选项填涂在答题卡上。
1.在三角形ABC中，已知a=2，b=2，B=π/6，则A=（）A。
3π/4 B。
π/3 C。
4π/3 D。
π/42.在三角形ABC中，已知a²=b²+c²+bc，则角A为（）A。
30° B。
45° C。
120° D。
150°3.已知三角形ABC中，A:B:C=11:4，则a:b:c的比值为（）A。
1:1:3 B。
2:2:3 C。
1:1:2 D。
1:1:44.在三角形ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，若a=2，b=1，B=29°，则此三角形的解为（）A。
无解 B。
有一解 C。
有两解 D。
有无数解5.在三角形ABC中，∠C=90°，0<A<45°，则下列各式中，正确的是（）A。
sinA>XXX>XXX<XXX<sinB6.一艘船自西向东航行，上午10时到达灯塔的南偏西75°、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这艘船航行的速度为（）A。
176/22海里/时 B。
346海里/时 C。
22海里/时 D。
342/22海里/时7.已知三角形ABC的面积为S，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若4S=a²-(b-c)²，bc=4，则S=（）A。
2 B。
4 C。
3 D。
15/28.已知三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosC=1/4，4bcosA+acosB=3，则三角形ABC外接圆的半径为（）A。
2/3 B。
2√2 C。
4 D。
69.在三角形ABC中，已知asinA/bsinB=(a²+c²-b²)/(b²+c²-a²)，则三角形ABC的形状为（）A。
高一数学解三角形单元测试
A B C D 0高一数学解三角形单元测试一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)△1．已知 ABC 中，a ＝4，b ＝4 3 ，∠A ＝30°，则∠B 等于()A ．30°C ．60° B ．30°或 150°D ．60°或 120°2△．在 ABC 中，若 sin A > sin B ，则 A 与 B 的大小关系为（）A. A > BB. A < BC. A ≥BD. A 、 B 的大小关系不能确定△3．已知 ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为()A ．9B ．18C ．9 3D ．18 34△．在 ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则 cosC 的值为（）A ． 23B ．－ 23C ． 14 D ．－ 145．关于 x 的方程 x 2 - x ⋅ cos A ⋅ cos B - cos 2 C = 0 有一个根为 1，则△ A BC 一定是2（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形6. 已知 A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为( )A ．sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋2sin B sin C cos(B ＋C ) B ．sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C ＋2sin A sin C cos(A ＋C ) C ．sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B -2sin A sin B cos CD ．sin 2(A ＋B )＝sin 2A ＋sin 2B -2sin B sin C cos(A ＋B )7. △ABC 中，b = 8 ，c = 8 3 ，S ABC = 16 3 ，则 ∠A 等于 （ ）A 30B 60C 30 或150D 60 或120a +b - c8.△ABC 中，若 A = 60 ，a = 3 ，则 sin A + sin B - sin C 等于 （ ）1 3A 2B 2C 3D 29. △ABC 中， A : B = 1: 2 ， C 的平分线 CD 把三角形面积分成 3: 2 两部分，则cos A = （ ） 1 1 3 3 2 410 在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30°、60°，则塔 高为（ ）．在△14ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边，则+16.(本小题共14分)在∆ABC中，设tan A=,，求A的值。
高一数学解三角形单元测试及答案
解三角形本章测试一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。
1. 在ABC ∆中，2,2,6a b B π===，则A =（ ）.A4π .B 3π.C 34π .D 344ππ或2.在ABC ∆中，222a b c bc =++，则角A 为（ ）.A 030 .B 045 .C 0120 .D 01503. 已知ABC ∆中，::114A B C =：：，则::a b c 等于（ ）.A 1:1:3 .B 2:2:3 .C 1:1:2 .D 1:1:44. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 的对边，若02,1,29a b B ===，则此三角形解的情况是（ ）.A 无解 .B 有一解 .C 有两解 .D 有无数解 5. 在ABC ∆中，00090,045C A ∠=<<，则下列各式中，正确的是（ ）.A sin sin A B > .B tan tan A B > .C cos sin A A < .D cos sin B B <6. 一船自西向东航行，上午10时到达灯塔的南偏西075、距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为（ ）.A62海里/时 .B 346/时 .C 1722海里/时 .D 2海里/时 7. 已知ABC ∆的面积为S ，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若224(),4S a b c bc =--=，则=S （ ）.A 2 .B 4 .C3 .D 238. 已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若15cos 4C =，cos cos 3b A a B +=，则ABC ∆外接圆的半径为（ ） .A 3 .B 22 .C 4 .D 69. 在ABC ∆中，已知222222sin sin a A b Ba cb bc a =+-+-，则ABC ∆的形状为（ ）A.直角三角形；B.等腰三角形；C.等腰或直角三角形；D.等边三角形10. ABC ∆中，060A ∠=,若332ABC S ∆=,且2sin 3sin B C =,则ABC ∆周长为（ ）.A 57+ .B 12 .C 107+ .D 527+11. 在锐角ABC ∆中， ()(sin sin )()sin a b A B c b C -+=-，若3a =，则22b c +的取值范围是（ ）.A 3,6（）.B 3,5（） .C ,6]（5 .D [5,6] 12. ABC ∆的内角，，的对边分别为，，，已知2511cos cos cos 2442C a A c B =-+， 且2b =，则a 的最小值为（ ）.A65 .B 75.C 9625 .D 11225二. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高一数学解三角形试题答案及解析
高一数学解三角形试题答案及解析1.地面上有两座塔AB、CD，相距120米，一人分别在两塔底部测得一塔顶仰角为另一塔顶仰角的2倍，在两塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角，求两座塔的高度。
【答案】40米，90米.【解析】绘出几何示意图，寻找角关系，并建关系式.其中，且，建立方程（1）；又因为，且由题可知，建立方程（2）试题解析：连结BO、OD、 AD、 BC，设两塔AB、CD的高分别为x，y米，则在中，则在中，由得， ( 1 ) 5分又在中，在中，.而，所以，即（2） 10分由（1）（2）式解得： x = 40(米)， y = 90(米)答：两座塔的高分别为40米、90米. 14分【考点】正切函数应用.2.已知的三个内角满足：，则的形状为A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】B【解析】由,,从而有:,再注意到,又,故知是以角C为直角的直角三角形,所以选B.【考点】三角公式.3.在中，满足下列条件的三角形有两个的是（）.A．B．C．D．【解析】选项A:,;又，三角形有一解；同理选项B有一解；选项C:，,所以三角形有一解；选项D:，,所以三角形有两解.【考点】解三角形.4.在中，内角、、所对的边分别为、、，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则有两解；④必存在、、，使成立.其中，正确命题的编号为．（写出所有正确命题的编号）【答案】②③【解析】①根据大边对大角可知,如果是钝角,则此时,显然错误.②当三角形是锐角三角形时,根据正弦函数性质可知;当三角形是钝角三角形时,有,则,因为，所以,此时有,正弦函数性质可知,即.正确.③因为，即，所以必有两解.正确.④根据正切和角公式,可得.则有根据诱导公式有代入上式,则上式若是锐角,则;此时.若是钝角,则;此时.错误.【考点】三角形中边角关系;三角函数性质;三角函数和角,诱导公式的使用.5.△ABC中，若sinA＜cosB，则△ABC为A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】C【解析】,,,是钝角三角形.【考点】三角形的形状判断.6.的三内角成等差数列，且，则= .【解析】因为的三内角成等差数列，所以又，所以=.【考点】三内角成等差数列7.在中三个内角 A、B、C所对的边分别为则下列判断错误的是（）A.若则为钝角三角形B.若则为钝角三角形C.若则为钝角三角形D.若A、B为锐角且则为钝角三角形【答案】C【解析】,可得.A正确；由余弦定理可知，为钝角，正确；,的夹角为钝角，但是夹角并不是三角形内角而是三角形外角，故错；由同一坐标系下的三角函数图象可知A、B为锐角且，可得.【考点】三角函数相关性质，余弦定理，向量的数量积.8. ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】．【考点】两角和差的公式．9.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B 点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？【答案】1小时【解析】解实际问题，关键在于正确理解题意.本题关键在于正确理解方位角的概念.解三角形问题，需正确选用正余弦定理，本题三角形ADB中可得两角一边，即，因此可利用正弦定理得，解出=，再在中，由余弦定理得=从而得到需要的时间（小时）.试题解析：由题意知海里，3分在中，由正弦定理得 4分=（海里）， 6分又海里 7分在中，由余弦定理得=9分30（海里），10分则需要的时间（小时）。
高一年级第二学期数学试题(解三角形)
2018~2019学年度第二学期期末抽测高一年级数学试题（解三角形）一、填空题（每小题5分，共70分）1. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，如果sin A ∶sin B ∶sin C＝2∶3∶4，那么cos C ＝________.2. 在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且C ＝60°，c ＝3，则a ＋23cos Asin B＝________.3. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且S △ABC ＝a 2＋b 2－c 24，那么C ＝________.4. 在△ABC 中，若tan A ∶tan B ∶tan C ＝1∶2∶3，则A ＝________.5. 如图，一艘船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一灯塔M 在北偏东60°方向，行驶4 h 后，船到达B 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________ km.6. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a 2－c 2＝3bc ，sin B＝23sin C ，则A ＝________.7. (2017·武汉调研)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2＝a 2＋bc ，A ＝π6，则C ＝________.8. 设锐角△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝2A ，则b 的取值范围为________．9. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，若a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，S ＝14(b 2＋c 2－a 2)，则B ＝________.10. 在△ABC 中，三边长a ，b ，c 满足a 3＋b 3＝c 3，则△ABC 的形状为________三角形．11. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且C＝60°，c ＝3，则原创·仿真模拟a ＋23cos Asin B＝________.12. 在△ABC 中，B ＝45°，D 是BC 边上的一点，AD ＝5，AC ＝7，DC ＝3，则AB ＝________.13. 若△ABC 的内角满足sin A ＋2sin B ＝2sin C ，则cos C 的最小值是________． 14. 在△ABC 中，D 为BC 边上一点，若△ABD 是等边三角形，且AC ＝43，则△ADC 的面积的最大值为________． 二、解答题（每小题18分，共90分）15. 已知函数()x f ＝3sin(ωx ＋φ)⎪⎭⎫ ⎝⎛≤220πϕπω＜—，＞的图象关于直线x ＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. （1）求ω和φ的值；（2）若⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛326432παπα＜＜f ，求⎪⎭⎫⎝⎛+23cos πα的值．16. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足a 2＋c 2－b 2＝3ac .（1）求角B 的大小；（2）若2b cos A ＝3(c cos A ＋a cos C )，BC 边上的中线AM 的长为7，求△ABC 的面积．17. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(a ＋b ，sin A－sin C )，向量n ＝(c ，sin A －sin B )，且m ∥n . （1）求角B 的大小；（2）设BC 的中点为D ，且AD ＝3，求a ＋2c 的最大值及此时△ABC 的面积．18. 已知函数()x πx x f 2sin 32cos +⎪⎭⎫ ⎝⎛+= （1）求函数()x f 的最小正周期和值域；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2AC →·CB →＝2ab ，c ＝22，()A f ＝12－34，求△ABC 的面积S .19.“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为B，C，D)．当返回舱距到达地面1万米的P点时(假定以后垂直下落，并在A点着陆)，C救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B 救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D救援中心测得着陆点A位于其正东方向．（1）求B，C两救援中心间的距离；（2）求D救援中心与着陆点A间的距离．2018~2019学年度第二学期期末抽测高一年级数学试题（解三角形）参考答案1．－14 2．4 3．π4 4．π4 5．302 6．π6 7．π4 8．(2，3) 9．45°10．锐角解析 由题意可知c ＞a ，c ＞b ，即角C 最大，所以a 3＋b 3＝a ·a 2＋b ·b 2＜ca 2＋cb 2，即c 3＜ca 2＋cb 2，所以c 2＜a 2＋b 2.根据余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＞0，所以0＜C ＜π2，即三角形为锐角三角形． 11．4解析 由正弦定理知a sin A ＝csin C ＝2，所以a ＝2sin A ，代入原式得＝2sin A ＋23cos A sin B ＝4·sin (A ＋60°)sin B ＝4.12．562解析 如图，在△ADC 中，AD ＝5，AC ＝7，DC ＝3.由余弦定理可得cos ∠ADC ＝25＋9－4930＝－12， ∴sin ∠ADC ＝32＝sin ∠ADB .在△ABD 中，B ＝45°，AD ＝5，sin ∠ADB ＝32，由正弦定理可得5sin 45°＝AB sin ∠ADB ＝AB 32，∴AB ＝562.13．6－24解析 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ， 则由正弦定理得a ＋2b ＝2c .故cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝a 2＋b 2－⎝⎛⎭⎪⎫a ＋2b 222ab＝34a 2＋12b 2－22ab 2ab ＝34a 2＋12b 22ab －24≥2 34a 2·12b 22ab －24＝6－24，当且仅当3a 2＝2b 2，即a b ＝23时等号成立．14．4 3解析 在△ACD 中，cos ∠ADC ＝AD 2＋DC 2－AC 22AD ·DC ＝AD 2＋DC 2－482AD ·DC ＝－12，整理得AD 2＋DC 2＝48－AD ·DC ≥2AD ·DC ， ∴AD ·DC ≤16，当且仅当AD ＝CD 时等号成立，∴△ADC 的面积S ＝12AD ·DC ·sin ∠ADC ＝34AD ·DC ≤4 3. 15．（1）因为f (x )的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f (x )的最小正周期T ＝π，从而ω＝2πT ＝2.又因为f (x )的图象关于直线x ＝π3对称，所以2·π3＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ， 即φ＝－π6＋k π，k ∈Z .由－π2≤φ<π2，得k ＝0，所以φ＝－π6.（2）由(1)得f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2·α2－π6＝34，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝14.由π6<α<2π3，得0<α－π6<π2，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝ 1－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝154.因此cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2＝sin α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＋π6 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6cos π6＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6sin π6＝14×32＋154×12＝3＋158.16．（1）由余弦定理，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝3ac 2ac ＝32.因为B 是三角形的内角，所以B ＝π6.（2）由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C ，可得2sin B cos A ＝3(sin C cos A ＋sin A cos C )， 即2sin B cos A ＝3sin B .因为B ∈(0，π)，所以sin B ≠0，所以cos A ＝32，所以A ＝π6，则C ＝π－A －B ＝2π3.设AC ＝m (m >0)，则BC ＝m ，所以CM ＝12m . 在△AMC 中，由余弦定理，得AM 2＝CM 2＋AC 2－2CM ·AC ·cos 2π3，即(7)2＝14m 2＋m 2－2·12m ·m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12， 整理得m 2＝4，解得m ＝2.所以S △ABC ＝12CA ·CB sin 2π3＝12×2×2×32＝ 3. 17．（1）因为m ∥n ，所以(a ＋b )(sin A －sin B )－c (sin A －sin C )＝0. 由正弦定理，得(a ＋b )(a －b )－c (a －c )＝0， 即a 2＋c 2－b 2＝ac .由余弦定理，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝ac 2ac ＝12.因为B ∈(0，π)，所以B ＝π3.（2）设∠BAD ＝θ，则在△BAD 中，由B ＝π3，可知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2π3.由正弦定理及AD ＝3，得 BD sin θ＝AB sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－θ＝ADsin π3＝2， 所以BD ＝2sin θ，AB ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－θ＝3cos θ＋sin θ.所以a ＝2BD ＝4sin θ，c ＝AB ＝3cos θ＋sin θ.从而a ＋2c ＝23cos θ＋6sin θ＝43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6.由θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2π3，可知θ＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，5π6，所以当θ＋π6＝π2，即θ＝π3时，a ＋2c 取得最大值4 3. 此时a ＝23，c ＝3，所以S △ABC ＝12ac sin B ＝332.18．（1）∵函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋sin 2x ＝12cos 2x －32sin 2x ＋1－cos 2x 2＝12－32sin 2x ，∴最小正周期T ＝2π2＝π，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－32，1＋32.（2）∵2AC →·CB→＝2ab ，∴2ab ·cos(π－C )＝2ab ，cos C ＝－22，∴C ＝3π4.又f(A)＝12－34，∴12－32sin 2A＝12－34，sin 2A＝12，∴A＝π12，∴B＝π6.由正弦定理，得asin π12＝bsinπ6＝csin3π4，即a6－24＝b12＝2222，解得a＝6－2，b＝2.∴S＝12ab sin C＝3－1.19．（1）由题意知P A⊥AC，P A⊥AB，则△P AC，△P AB均为直角三角形，在Rt△P AC中，P A＝1，∠PCA＝60°，解得AC＝3 3，在Rt△P AB中，P A＝1，∠PBA＝30°，解得AB＝3，又∠CAB＝90°，BC＝AC2＋AB2＝303(万米)．（2）sin∠ACD＝sin∠ACB＝310，cos∠ACD＝－110，又∠CAD＝30°，所以sin∠ADC＝sin(30°＋∠ACD)＝33－1 210，在△ADC中，由正弦定理，得ACsin∠ADC＝ADsin∠ACD，AD＝AC·sin∠ACDsin∠ADC＝9＋313(万米)．。
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成都七中高一(下)数学单元测试
班级：______；姓名：________。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1、sin
12
π+cos
12
π的值为（ ）
A 、2
6 B 、2
3 C 、
2
2 D 、
2
1
2、在锐角△ABC 中，下列结论成立的是（ ）
A 、sinA>cos
B B 、cosA>sinB
C 、tanA>tanB
D 、sinA>sinB 3、已知点P(cos θ,sin θ)在直线y=2x 上,则cos2θ的值为（ ）
A 、5
3-
B 、
5
3 C 、
5
4 D 、5
4-
4、在△ABC 中，若a=15，b=10，A=60º，则cosB=（ ）
A 、3
22±
B 、
3
C 、3
6±
D 、
3
5、函数f(x)=2cosx+cos2x(x ∈R)的最小值是（ ） A 、-3 B 、-2
3 C 、-1 D 、
2
1
6、在△ABC 中，角A,B,C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120º，a ，则a 与b 的大小关系是（ ）
A 、a ＞b
B 、a ＜b
C 、a=b
D 、不能确定 7、sin40º(tan10º-3)的值为（ ）
A 、1
B 、2
C 、-2
D 、-1
8、在∆ABC 中，a,b,c 三边所对的角为A,B,C ，且面积S=
4
1(a 2+b 2-c 2)，则角C 为（ ）
A 、90º
B 、60º
C 、45º
D 、30º 9、如果sin(α+
6
π)=
3
1,那么cos(
3
π+2α)等于（ ）
A 、
9
7 B 、
3
1 C 、-3
1 D 、-
9
7
10、设函数f(x)=sin(6
π+x)sin(3
π-x),若不等式f(x)≥f(x 0)对x ∈R 恒成立,则x 0的最
小正值为（ ）
A 、
6
5π B 、
6
7π C 、
12
5π D 、
12
7π
11、设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若a=(b+c)cosC ，则△ABC 的形状是（ ）
A 、等腰三角形
B 、直角三角形
C 、锐角三角形
D 、钝角三角形 12、已知sin(α+β)sin(α-β)=
3
1，则sin 2α+cos 2β等于（ ）
A 、
1 B 、
2 C 、1 D 、
4
13、已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若，且A+C=2B,则∠C=________。
14、设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且A=120º，a=7，b+c=8，则ΔABC 的面积是________。
15、已知2cos β=cos(2α+β),那么tan(α+β)•tan α的值为________。
16、在△ABC 中，若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB ，且a 2+b 2=mc 2
，则实数m 等于________。
三、解答题（本大题共6个小题，共60分）
17、(12分)在△ABC 中，已知B=45°,D 是BC 边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB 的长.
18、(12分)设向量a =(sinx,cosx),b =(3cosx,-cosx),函数f(x)=a 〃b . (1)求f(x)的最小正周期; (2)当x ∈[0,2
π]时,求f(x)的值域.
19、(12分)在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC。
（1）求A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状.
20、(12分)如图，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的动点。
以PC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC的面积的最大值。
21、(12分)在野外为测量河对面的一座建筑物的高，准备有皮尺(可量距离)、水平仪(可量水平角、倾斜角)，测量工作在河另一岸平地上进行，请你设计两种不同的测量方案，画出示意图，并写出计算过程和结果。
(所测距离用a,角用α,β,γ表示，水平仪高为h) 22、（14分）在ΔABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知sinA=sin(A-B)+sinC.
（1）求角B 的大小；
（2）若b 2=ac,判断ΔABC 的形状；
（3）求证：
cosB a)c 2()6
π
sin(C b ⋅--
⋅为定值。