浙教版七年级下册数学期中复习
4、任意翻一下日历，翻出1月6日的概率为 、任意翻一下日历，翻出 月 日的概率为 日的概率为_______，翻出 月 ，翻出2月 31日的概率为 日的概率为_______。（一年按 。（一年按 天计） 日的概率为 。（一年按365天计） 天计
1 5、从暗箱中任意摸取 个白球的概率是 8 ，已知暗箱中共有 已知暗箱中共有3 、从暗箱中任意摸取1个白球的概率是 个白球，则暗箱中球的总数是_______. 个白球，则暗箱中球的总数是
O
3、在△ABC中，BC=16cm,AB,AC边上的中垂线分别交 于 、 边上的中垂线分别交BC于 中 边上的中垂线分别交 E,F点，则△AEF的周长是 的周长是_____cm。 点 的周长是 。
4、如图， 4、如图，在△ABC中，BO,CO分别是∠B,∠C的平分线， ABC中 BO,CO分别是 B,∠C的平分线 分别是∠ 的平分线， ∠A=70°，则∠BOC为_______. ° 为 5、如图，已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于 ， 、如图，已知△ 的外角平分线交于D， 的 和 的外角平分线交于 那么∠ ∠A=40,那么∠D=_______. 那么
C.既可以是逆时针，又可以是顺时针旋转 既可以是逆时针， 既可以是逆时针 D.旋转中心是 ，旋转角是∠ABC 旋转中心是B，旋转角是∠ 旋转中心是
11、一个三角形作相似变换，各条边放大到原来的3倍，则放大 、一个三角形作相似变换，各条边放大到原来的 倍 后所得的图形周长是原图形的______倍，面积是原图形的 后所得的图形周长是原图形的 倍 ______倍。 倍
12、三角形X经相似变换得到三角形 。已知三角形 的三边 、三角形 经相似变换得到三角形 经相似变换得到三角形Y。已知三角形X的三边 长分别为5， ， ，三角形Y的最长边长为 的最长边长为14，则三角形Y的 长分别为 ，6，7，三角形 的最长边长为 ，则三角形 的 周长是________. 周长是 13、如图，直角三角形ABC到直角三角形 、如图，直角三角形 到直角三角形DEF是一个相似 到直角三角形 是一个相似 变换， 与 的长度之比是 的长度之比是3： 变换，AC与DF的长度之比是 ：2. 的长度之比是多少？ （1）DE与AB的长度之比是多少？ ） 与 的长度之比是多少 2 的周长是12cm，面积是 cm , （2）已知直角三角形 ）已知直角三角形ABC的周长是 的周长是 ，面积是6 求直角三角形DEF的周长与面积。 的周长与面积。 求直角三角形 的周长与面积
“消元” 消元” 消元
代入法 加减法
x = 8+ 2y 3 x − y = −1
x+ y=4 2 x − y = 5
1、已知方程3x+2y=14. 、已知方程 表示x的代数式 （1）写出用 表示 的代数式； ）写出用y表示 的代数式； 表示y的代数式 （2）写出用 表示 的代数式； ）写出用x表示 的代数式； （3）求方程的非负整数解。 ）求方程的非负整数解。 2、若 、
6、如图，△BDE,△CEF是由△ABC平移得到的， 、如图， 是由△ 平移得到的， △ 是由 平移得到的 AD=14cm,△ADF的周长是 的周长是34cm，∠ABC=47°，∠ACB=73°. △ 的周长是 ， ° ° (1)求CEB的度数； 求 的度数； 的度数 (2)求△ECB的周长； 求 的周长； 的周长 (3)△BDE是由△ABC平移得到的，其移动的距离是多少厘米？ △ 是由△ 平移得到的， 是由 平移得到的 其移动的距离是多少厘米？
3、如图，在△ABC中，CD=AB，说明 ＜BC. 、如图， 中 ，说明AD＜
三角形三个内角和等于180° ° 三角形三个内角和等于 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
三角形三个外角和等于360° ° 三角形三个外角和等于 1、三角形三个内角的比为3：2：5，则这个三角形的三个内角 、三角形三个内角的比为 ： ： ， 度数分别为________. 度数分别为 2、一个三角形的三个内角中，最大角至少是_______. 、一个三角形的三个内角中，最大角至少是 3、如图，完成下列各小题：（1）∠ACD分别是哪些三角 、如图，完成下列各小题： ） 分别是哪些三角 形的内角或外角？（ ？（2） 形的内角或外角？（ ）若∠ABC=60°，∠BAC=10°,求 ° °求 的度数；（ ∠ACB和∠ACD的度数；（ ）在（2）的条件上增加 和 的度数；（3） ） 的度数。 ∠CAD=40°,求∠ADE的度数。 °求 的度数
）
全等三角形SSS，SAS，ASA，AAS ， 全等三角形 ， ，
三角形稳定性 1、如图，AB=CD,BE=DF,AF=CE,试说明∠A=∠B。 、如图， 试说明∠ ∠ 。 试说明
2、两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝 、两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图， 相交于点O,求证 形ABCD中，AB=AD,BC=CD,AC,BD相交于点 求证： 中 相交于点 求证： BO=DO.
期中复习第一章 第一章 三角形初步知识
三角形任何两边的和大于第三边
三角形任何两边的差小于第三边 1、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ 、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ A.6,3,3 B.4,8,8 C.3,4,8 D.8,15,7 ） ）。
2、两边长为10和3，第三边长为整数，这样的三角形有（ 、两边长为 和 ，第三边长为整数，这样的三角形有（ A.1个 个 B.4个 个 C.5个 个 D.无数个 无数个
3、如图，DEF是由 、如图， 是由ABC经过平移后得到的，则平移的距离是 经过平移后得到的， 是由 经过平移后得到的 （ ） A.线段 的长度 线段BE的长度 线段 C.线段 的长度 线段BC的长度 线段 B.线段 的长度 线段EC的长度 线段 D.线段 的长度 线段EF的长度 线段
4、下列关于平移特征的说法，错误的是（ 、下列关于平移特征的说法，错误的是（ A.在平移过程中，各点平移的距离可以不相等 在平移过程中， 在平移过程中 B.在平移过程中，对应线段可能在一条直线上 在平移过程中， 在平移过程中
6、如图，AD是△ABC的中线，AE=2BE,若△ABC的面积等于 、如图， 是 的中线， 的中线 若 的面积等于 60，则四边形AEDC的面积等于（ ，则四边形 的面积等于（ ） 的面积等于 A.45 B.48 C.50 D.52
7、如图，AD⊥BC于D，那么以 为高的三角形有（ 、如图， ⊥ 于 ，那么以AD为高的三角形有 为高的三角形有（ A.3个 个 B.4个 个 C.5个 个 D.6个 个
）
C.平移后，对应点的连线平行且相等或在同一条直线上 平移后， 平移后 D.在平移过程中，各点平移的方向相同 在平移过程中， 在平移过程中
5、如图，已知梯形ABCD，AD∥BC,BC=6，AD=3，AB=4， 、如图，已知梯形 ， ∥ ， ， ， CD=2,AB平移后到 处，则△CDE的周长是 平移后到DE处 的周长是_______. 平移后到 的周长是
第二章 图形的变换
变换 名称 描述变 换的要 素 位 置 方 向 大 小 形状 相关性质及作 图方法
轴对 对称轴 反射) 称(反射 反射
改 变 平移 平移方向 改 不 平移方向, 距离 变 变 改 旋转中心, 旋转 旋转中心 变 方向,角度 方向 角度 相似 放大或缩 自 自 小的倍数 由 由
不 变
1、已知在Rt△ABC中，∠C=90，AD是△ABC的角平分线， 、已知在 △ 的角平分线， 中 ， 是 的角平分线 BC=5,CD：BD=2:3,则点 到AB的距离为 则点D到 的距离为 的距离为________. ： 则点 2、如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为 、如图， ⊥ 垂足分别为D,E,BE与CD相交于点 ⊥ 垂足分别为 与 相交于点 O，且∠1=∠2，试说明 成立的理由。 ， ∠ ，试说明BD=CE成立的理由。 成立的理由
不 变
自 由
1、如图，点P关于 、如图， 关于OA,OB的对称点分别是 P1 , P2 ，且 P1 , P2 分别交 的对称点分别是 关于 OA,OB与C，D两点， 1 , P2 =6cm，则△PCD的周长为 两点， 的周长为_________. 与 ， 两点 P ， 的周长为
2、如图，点E,F是△ABC边AC,AB上的点，请问在 边上是 、如图， 上的点， 是 边 上的点 请问在BC边上是 否存在一点N， 的周长最小。 否存在一点 ，使△ENF的周长最小。 的周长最小
8、下列不属于旋转特征的是（ 、下列不属于旋转特征的是（ A.对应角相等 对应角相等 C.对应点到旋转中心的距离相等 对应点到旋转中心的距离相等
） B.对应线段相等 对应线段相等 D.图形的形状和大小发生改变 图形的形状和大小发生改变
9、请描述从3：30到3：45，时针和分针所做的变换。 、请描述从 ： 到 ： ，时针和分针所做的变换。
7、如图，把三个相同的宽为1cm,长为 、如图，把三个相同的宽为 长为2cm的长方形拼成一个长为 长为 的长方形拼成一个长为 3cm,宽为 宽为2cm的长方形 的长方形ABGH，分别以 ，C两点为圆心，2cm长 两点为圆心， 宽为 的长方形 ，分别以B， 两点为圆心 长 为半径画弧AE和弧 ，则阴影部分的面积是（ 和弧DG，则阴影部分的面积是（ 为半径画弧 和弧 ） 1 2 2 3 3 2 2 A. πcm B. πcm C. 2cm D. (4 − π )cm 2 2 4
4、如图，∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,求∠DEF的度数。 、如图， 的度数。 °∠ °∠ °求 的度数
5、如图，在任意五角星中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。 、如图，在任意五角星中， 的度数。 ∠ ∠ ∠ ∠ 的度数
角平分线上的点到角两边的距离相等 中垂线上的点到线段两端点的距离相等 中线平分三角形的面积 高所在直线相交于一点
3、如图，已知OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC,OB=OD, 、如图，已知 是 的平分线， 和 的平分线 求证:AB=CD. 求证
2022-2023学年浙教新版七年级下册数学期中复习试卷(有答案)
2022-2023学年浙教新版七年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图是一只小兔，将小兔进行平移可得到下列选项中的（）A．B．C．D．2．下列计算中，正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a2•a3＝a6C．（a3）3＝a9D．a6÷a2＝a3（a≠0）3．下列方程中：①xy＝1；②；③2x+3y＝0；④，二元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2＝（x+1）（x﹣1）﹣1B．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x）C．a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）D．ma+mb+mc＝m（a+b）+mc5．已知l1∥l2，一个含有30°的角的三角尺按如图所示位置摆放，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．65°6．下列说法中，错误的有（）①相等的角是对顶角；②和为180°的两个角叫做邻补角；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．A．3个B．2个C．1个D．0个7．与方程组有完全相同解的方程是（）A．x+2y＝3B．2x+y＝0C．（x+2y﹣3）（2x+y）＝0D．|x+2y﹣3|+（2x+y）2＝08．古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．“乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（﹣）2021×（﹣2.6）2020＝（）A．1B．﹣1C．﹣D．﹣2.610．如果m﹣n＝2，x+y＝3，则（m﹣x）﹣（n+y）＝（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．“北斗三号”最后一颗全球组网卫星的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为．12．x2y2﹣9＝（+）（﹣）；（x﹣4）＝x2﹣16．13．若化简（x+1）（2x+m）的结果中x的一次项系数是﹣5，则数m的值为．14．已知ab＝﹣5，a﹣b＝6，则a2+b2的值为．15．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF．若∠ABE＝20°，则∠EFC′的度数为．16．如图，a∥b，∠1＝3x+70°，∠2＝2x+80°，则x＝，∠3＝．17．已知（a﹣3）a＝1，则整数a的值为．18．（1）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是．（2）已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（6分）计算（1）（﹣1）2014+（﹣）﹣2﹣（﹣）0．（2）（﹣4a2+12c3b）÷（﹣4a2）．20．（6分）用代入消元法解下列二元一次方程组：（1）（2）21．（4分）解答题：（1）[（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣3b2]÷（2b），其中a＝﹣1，b＝．（2）已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．22．（4分）如图，△ABC经过平移后，使点A与点A′（﹣1，4）重合．（1）画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是；（3）若三角形ABC内有一点P（a，b），经过平移后的对应点P′的坐标．23．（8分）五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A 种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？24．（8分）1637年笛卡尔（R．Descartes，1596﹣1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：x3+2x2﹣3．观察知，显然x＝1时，原式＝0，因此原式可分解为（x﹣1）与另一个整式的积．令：x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+bx+c），而（x﹣1）（x2+bx+c）＝x3+（b﹣1）x2+（c﹣b）x﹣c，因等式两边x同次幂的系数相等，则有：，得，从而x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+3x+3）．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式．（2）若多项式3x4+ax3+bx﹣34含有因式x+1及x﹣2，求a，b的值．25．（10分）如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝m°，求∠D的度数（用含m的代数式表示）．四．填空题（共2小题，满分10分）26．（4分）已知2x2﹣3x＝1，则2x3﹣9x2+8x+2018＝．27．（6分）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片．（1）选用若干张卡片拼成面积为（a+b）（2a+3b）的大长方形，在下面的表格中填写所选的卡片数量．卡片①②③数量/张（2）画图说明你的拼图方案．（3）根据大长方形的面积与组成它的卡片面积的关系可得到的代数恒等式为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的C．故选：C．2．解：A．a5+a5＝2a5，故本选项不符合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；C．（a3）3＝a9，符合题意；D．a6÷a2＝a4（a≠0），故本选项不符合题意．故选：C．3．解：①xy＝1，是二元二次方程；②，是分式方程；③2x+3y＝0，是二元一次方程；④，是二元一次方程．所以③④是二元一次方程，故选：B．4．解：A、右边不是整式积的形式，故本选项错误；B、不是把多项式写成整式积的形式，故本选项错误；C、a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）是因式分解，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，故本选项错误．故选：C．5．解：如图，过直角顶点作直线l∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥l，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵∠1＝65°，∴∠2＝90°﹣65°＝25°．故选：B．6．解：相等的两个角不一定是对顶角，如图：∠1＝∠2，但不是对顶角；故①错误；若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2不一定是邻补角，如图：∠A+∠B＝180°，但∠A和∠B不是邻补角，故②错误；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故③正确；同一平面内，两条直线的位置关系有：相交和平行，垂直是相交的特殊，故④错误；∴错误的有3个．故选：A．7．解：∵|x+2y﹣3|+（2x+y）2＝0，∴．故选：D．8．解：设甲有羊x只，乙有羊y只．∵甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”∴x+9＝2（y﹣9）；∵乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．”∴x﹣9＝y+9．联立两方程组成方程组．故选：D．9．解：（﹣）2021×（﹣2.6）2020＝＝＝＝＝．故选：C．10．解：∵m﹣n＝2，x+y＝3，∴（m﹣x）﹣（n+y）＝m﹣x﹣n﹣y＝m﹣n﹣（x+y）＝2﹣3＝﹣1．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：0.00000002＝2×10﹣8．故答案为：2×10﹣8．12．解：x2y2﹣9＝（xy+3）（xy﹣3），（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16；故答案为：xy，3，xy，3，x，4．13．解：（x+1）（2x+m）＝2x2+mx+2x+m，由题意可知：m+2＝﹣5，∴m＝﹣7，故答案为：﹣714．解：∵a﹣b＝6，∴（a﹣b）2＝36∴a2+b2﹣2ab＝36又∵ab＝﹣5∴a2+b2＝36+2ab＝36+2×（﹣5）＝26故答案为26．另解：∵ab＝﹣5，a﹣b＝6∴a2+b2＝a2+b2﹣2ab+2ab＝（a﹣b）2+2ab＝62+2×（﹣5）＝36﹣10＝26故答案为26．15．解：∵四边形ABCD为长方形，∴∠BAD＝90°，AD∥BC．∵在直角三角形BAD中，∠ABE＝20°，∴∠AEB＝70°，∴∠BED＝110°，根据折叠重合的角相等，得∠BEF＝∠DEF＝55°．∵AD∥BC，∴∠EFC＝125°，再根据折叠的性质得到∠EFC′＝∠EFC＝125°．故答案为：125°．16．解：∵∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，，∠1＝3x+70°，∠2＝2x+80°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣3x﹣70°＝110°﹣3x，∠4＝180°﹣∠2＝180°﹣2x﹣80°＝100°﹣2x，∵a∥b，∴∠3＝∠4，∴110°﹣3x＝100°﹣2x，解得x＝10°，∴∠3＝110°﹣3x＝110°﹣30°＝80°．故答案为：10°，80°．17．解：①∵若a﹣3≠0时，（a﹣3）a＝1，∴a＝0；②若a﹣3＝1时，1的任何次幂都等于1，∴a＝4；③若a﹣3＝﹣1时，﹣1的偶次幂等于1，∴a＝2；故答案为：0、2、4．18．（1）设a+b＝x，a﹣b＝y，则变形为，∵关于x，y的二元一次方程组的解是，∴，解得；故答案为：；（2）将整理得；设m＝x2﹣2x+1，则原方程组变形成，∵关于x，y的方程组的解是，∴的解是，∴，解得或，故答案为：或．三．解答题（共7小题，满分46分）19．解：（1）原式＝1+4﹣1＝5﹣1＝4；（2）原式＝1﹣．20．解：（1），由①，得y＝2x﹣1③，把③代入②，得5x﹣3（2x﹣1）＝8，解得：x＝﹣5，把x＝﹣5代入③，得y＝﹣10﹣1＝﹣11，所以方程组的解是；（2）整理得：，由①，得x＝3y﹣3③，把③代入②，得2（3y﹣3）﹣y＝4，解得：y＝2，把y＝2代入③，得x＝6﹣3＝3，所以方程组的解是．21．解：（1）[（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣3b2]÷（2b）＝（a2+4ab+4b2﹣a2+b2﹣3b2）÷（2b）＝（2b2+4ab）÷（2b）＝b+2a，当a＝﹣1，b＝时，原式＝+2×（﹣1）＝﹣；（2）∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×2＝1．22．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）由平移得：AA′＝CC′，AA′∥CC′，故答案为：平行且相等．（3）由A（2，6）对应点A′（﹣1，4），可得平移规律：横坐标﹣3，纵坐标﹣2，所以点P（a，b），经过平移后的对应点P′的坐标为（a﹣3，b﹣2），故答案为：（a﹣3，b﹣2）．23．解：（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，由题意得：，解得：，答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，由题意得：100a+150b＝1000，其正整数解为：或或，当a＝1，b＝6时，利润＝80×1+100×6＝680（元），当a＝4，b＝4时，利润＝80×4+100×4＝720（元），当a＝7，b＝2时，利润＝80×7+100×2＝760（元），∵680＜720＜760，∴当a＝7，b＝2时，利润最大，答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．24．解：（1）令x3+ax+1＝（x+1）（x2+bx+c），而（x+1）（x2+bx+c）＝x3+（b+1）x2+（c+b）x+c，∵等式两边x同次幂的系数相等，即x3+（b+1）x2+（c+b）x+c＝x3+ax+1∴解得∴a的值为0，x3+1＝（x+1）（x2﹣x+1）（2）（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2令3x4+ax3+bx﹣34＝（x2﹣x﹣2）（3x2+cx+d），而（x2﹣x﹣2）（3x2+cx+d）＝3x4+（c﹣3）x3+（d﹣c﹣6）x2﹣（2c+d）x﹣2d，∵等式两边x同次幂的系数相等，即3x4+（c﹣3）x3+（d﹣c﹣6）x2﹣（2c+d）x﹣2d＝3x4+ax3+bx﹣34∴解得答：a、b的值分别为8、﹣39．解法二：由题意，，解得．25．解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝m°．∵DE∥CB，∴∠D＝180°﹣∠C＝（180﹣m）°．故∠D的度数为（180﹣m）°．四．填空题（共2小题，满分10分）26．解：∵2x2﹣3x＝1，∴2x2﹣3x﹣1＝0，∴2x3﹣9x2+8x+2018＝（2x3﹣3x2﹣x）+（﹣6x2+9x）+2018＝x（2x2﹣3x﹣1）﹣3（2x3﹣3x）+2018＝x•0﹣3×1+2018＝2015，故答案为2015．27．解：（1）根据题意得可得：卡片①2张，卡片②5张，卡片③3张，填表如下：卡片①②③数量/张 2 5 3故答案为：2，5，3；（2）如图所示：（3）根据大长方形的面积与组成它的卡片的面积的关系可得：（a+b）（2a+3b）＝2a2+5ab+3b2；故答案为：（a+b）（2a+3b）＝2a2+5ab+3b2．。
浙教新版七年级下册数学期中复习试卷及答案
浙教新版七年级下册数学期中复习试卷及答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x﹣4＝0B．2x﹣y＝0C．3xy﹣5＝0D．+y＝2．如图，给出以下说法：①∠B和∠1是同旁内角；②∠3和∠4是内错角；③∠B和∠AEC是同位角；④∠A和∠3是内错角；⑤∠2和∠3是对顶角，其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．数据0.000000203用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．203×10﹣74．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．x16÷x4＝x4C．2a2+3a2＝6a4D．（a5）2＝a105．已知3x﹣＝1，用含x的式子表示y下列正确的是（）A．y＝6x﹣2B．y＝2﹣6x C．y＝﹣1+3x D．6．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a＝5，b＝﹣6B．a＝5，b＝6C．a＝1，b＝6D．a＝1，b＝﹣67．下列分解因式正确的是（）A．x2+2xy﹣y2＝（x﹣y）2B．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）C．m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1）D．a2﹣4＝（a﹣2）28．如图，AB∥CD，点E在CD上，点F在AB上，如果∠CEF：∠BEF＝6：7，∠ABE＝50°，那么∠AFE的度数为（）A．110°B．120°C．130°D．140°9．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝9D．x﹣y＝910．如图，正方形ABCD与矩形EFGH在直线l的同侧，边AD，EH在直线l上，且AD＝5cm，EH＝4cm，EF＝3cm．保持正方形ABCD不动，将矩形EFGH沿直线l左右移动，连接BF、CG，则BF+CG的最小值为（）A．4B．C．D．5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：3ab•2a2b＝．12．已知方程5x+3y＝1，改写成用含x的式子表示y的形式．13．因式分解：a3﹣9ab2＝．14．如图，将边长为2cm的等边△ABC沿边BC向右平移1.5cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．15．若a m＝6，a n＝4，则a2m﹣n＝．16．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝70°，则∠ADC的度数是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算题（1）计算：（2）计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y（3）用乘法公式计算：1992﹣199×20118．（8分）解方程组（1）；（2）；19．（6分）先化简，再求值：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．20．（6分）如图，点M是△ABC外的一点，请你在网格内完成作图：（1）作过点M且平行于BC的直线．（2）画出△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△A'B'C'．21．（7分）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（）（）．∴∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），∴∠1＝∠2（等量代换）．22．（8分）观察下面的因式分解过程：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）利用这种方法解决下列问题：（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．23．（11分）某集团购买了150吨物资打算运往某地支援，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆汽车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）100012001500（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费24000元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆？（2）若该集团决定用甲、乙、丙三种汽车共18辆同时参与运送，请你写出可能的运送方案，并帮助该集团找出运费最省的方案（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．x﹣4＝0属于一元一次方程，不合题意；B.2x﹣y＝0属于二元一次方程，符合题意；C.3xy﹣5＝0属于二元二次方程，不合题意；D.不是整式方程，属于分式方程，不合题意；故选：B．2．解：∠B和∠1是直线AB和CE被直线BC所截的一对同旁内角，故①正确；∠3和∠4不是内错角，故②错误；∠B和∠AEC是直线CE和BC被直线AB所截的一对同位角，故③正确；∠A和∠3是直线AB和CD被直线AC所截的一对内错角，故④正确；∠2和∠3不是对顶角，故⑤错误；即正确的有3个，故选：B．3．解：0.000000203＝2.03×10﹣7．故选：B．4．解：A、b3•b3＝b6，故本选项不合题意；B、x16÷x4＝x12，故本选项不合题意；C、2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；D、（a5）2＝a10，故本选项符合题意；故选：D．5．解：∵3x﹣＝1，∴，∴y＝6x﹣2．故选：A．6．解：已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b，利用多项式相等的条件得：a＝1，b＝﹣6，故选：D．7．解：A、x2+2xy﹣y2，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；B、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；C、m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1），故此选项正确；D、a2﹣4＝（a﹣2）（a+2），故此选项错误；故选：C．8．解：设∠CEF＝6x，如图所示：∵∠CEF：∠BEF＝6：7，∴∠BEF＝7x，又∵AB∥CD，∴∠ABE+∠BEC＝180°，又∵∠ABE＝50°，∴∠BEC＝130°，又∵∠BEC＝∠CEF+∠BEF，∴7x+6x＝130°，解得：x＝10°，∴∠CEF＝60°，又∵AB∥CD，∴∠AFE+∠CEF＝180°，∴∠AFE＝120°，故选：B．9．解：，①+②得：x+y+m﹣5＝4+m，即x+y＝9，故选：C．10．解：如图所示，作点C关于FG的对称点P，连接GP，以FG，PG为邻边作平行四边形PGFQ，则FQ＝PG＝CG，FG＝QP＝4，∴BF+CG＝BF+QF，∴当B，F，Q三点共线时，BF+CG的最小值为BQ的长，过点Q作QN⊥AB于N，由题可得BN＝2（5﹣3）＝4，NQ＝5﹣4＝1，∴Rt△BNQ中，BQ＝＝，∴BF+CG的最小值为，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：原式＝6a3b2，故答案为：6a3b212．解：5x+3y＝1，3y＝1﹣5x，y＝．故答案为：y＝．13．解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．14．解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝2，∵等边△ABC沿边BC向右平移1.5cm得到△DEF，∴AD＝CF＝1.5，DF＝AC＝2，∴四边形ABFD的周长＝2+2+2+1.5+1.5＝9（cm）．故答案为9cm．15．解：∵a m＝6，a n＝4，∴a2m﹣n＝（a m）2÷a n＝62÷4＝36÷4＝9．故答案为：9．16．解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝×110°＝55°．∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝55°．故答案为：55°．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：（1）原式＝﹣1﹣1+9＝7；（2）原式＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y＝（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y＝xy﹣；（3）原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣1）×（200+1）＝2002﹣400+1﹣2002+1＝﹣400+2＝﹣398．18．解：（1），①×2+②得：﹣9y＝﹣9，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．19．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2＝﹣12x2+6xy2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2＝﹣36；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy＝﹣x2﹣3xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×＝﹣4+3＝﹣1．20．解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，△A'B'C'即为所求．21．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．22．解：（1）2a+6b﹣3am﹣9bm＝（2a+6b）﹣（3am+9bm）＝2（a+3b）﹣3m（a+3b）＝（a+3b）（2﹣3m）；或2a+6b﹣3am﹣9bm＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm）＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m）＝（2﹣3m）（a+3b）；（2）∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0，∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0，∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0，∴（a﹣c）（a﹣b）＝0，∴a﹣c＝0或a﹣b＝0，∴a＝c或a＝b，∴△ABC是等腰三角形．23．解：（1）设需甲种车型x辆，乙种车型y辆，由题意得：，解得：，答：需甲种车型6辆，需乙种车型15辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，由题意得：，消去z得：5x+2y＝30，x＝6﹣y，∵甲、乙、丙三种车型都参与运送，∴x、y、z是正整数，且不大于18，得y＝5，10，解得：，，∴有两种运送方案：①甲车型4辆，乙车型5辆，丙车型9辆；②甲车型2辆，乙车型10辆，丙车型6辆；∴应该是甲车型4辆，乙车型5辆，丙车型6辆；或甲车型2辆，乙车型10辆，丙车型3辆；两种方案的运费分别是：①1000×4+1200×5+1500×9＝23500（元），②1000×2+1200×10+1500×6＝23000（元），∵23000＜23500，∴甲车型2辆，乙车型10辆，丙车型6辆，运费最省．。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》含答案解析
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题
1.下列方程中,属于二元一次方程的是()
A.2x＝yB.2x﹣3y＝zC.2x2﹣x＝5D.3﹣a＝ +1
2.用科学记数方法表示 ,得()
A. B. C. D.
故答案为：12．
[点睛]本题考查二元一次方程组的应用,巧设未知数,根据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键．
三、解答题
17.(1)计算：
(2)化简：
[答案](1)3；(2) ；
[解析]
[分析]
(1)根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算；
(_______④_______)
∴___________⑤_______(______⑥_______)
22.如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成 块,其中有 块是边长都为 厘米的大正方形, 块是边长都为 厘米的小正方形, 块是长为 厘米,宽为 厘米的一模一样的小长方形,且 ,设图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为 厘米.
故yx=( )-2=9．
故答案为9．
[点睛]此题主要考查了非负数的性质,正确得出x,y的值是解题关键．
14.如图,将一条对边互相平行的纸带进行折叠,折痕为 ,若 时,则 _________度.
[答案]
[解析]
[分析]
利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题．
[详解]由翻折可知：∠DMN=∠NMD′= (180°-42°)=69°,
3.如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是( )
A.两直线平行,同位角相等
B.两直线平行,内错角相等
浙教版数学七年级下学期《期中考试卷》含答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1．下列几个方程中,属于二元一次方程的是( )A ．9xy =B ．21z y -=C ．1y x= D ．x y +2．如图,与1∠是同位角的是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠3．下列运算中,结果正确的是( ) A ．336a a a +=B ．()325a a =C ．348a a a ⋅=D ．()3236ab a a =4．下列各式不能用平方差公式计算的是( ) A ．(52)(52)x ab x ab -+B ．()()ax y ax y ---C ．)()(ab c ab c ---D ．()()m n m n +--5．如图,点E 在AD 延长线上,下列条件能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．180C ADC ︒∠+∠= C ．C CDE ∠=∠D ．12∠=∠6．利用加减消元法解方程组2510536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②,下列做法正确的是( )A ．要消去y,可以将①×5+①×2B ．要消去x,可以将①×3+2×(-5)C ．要消去y,可以将①×5+①×3D ．要消去x,可以将①×(-5)+①×27．若34x =,97y =,则23x y -的值为( )A ．47B ．74C ．3-D ．278．父子二人并排竖直站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的13,儿子露出水面的高度是他自身高的14,父子二人的身高之和为3.4米,若设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米,则可列方程组( )A ． 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩C ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩D ． 3.41134x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩ 9．已知5,2x y xy +==,则下列结论中①()221x y -=,①2217x y +=①2219x xy y ++=,正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．310．已知长方形ABCD ,AD AB >,10AD =,将两张边长分别为a 和b (a b >)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为1S ,图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时,AB 的值是( )A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分) 11．计算：a 4÷a 2=__．12．己知2x y a=-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解,则a 的值为_____．13．已知方程236x y -=,用含y 的代数式表示x 为__________．14．计划在一块长为10米,宽为7米的长方形草坪上,修建一条宽为2米的人行道,则剩余草坪的面积为_____平方米．15．已知108=x ,1016=y ,则210x y +=__________．16．已知22118x x+=,且1x >,则代数式2285x x -+=________． 17．如图,直线,将含有角的三角板的直角顶点放在直线上,若,则的度数为________三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18．化简：(1)(x －y)(x ＋y)－(x －2y)(2x ＋y)． (2)－x(3x ＋2)＋(2x －1)2.(3)(3x ＋5)2－(3x －5)(3x ＋5)． (4)(a ＋b)2－(a －b)2＋a(1－4b)．19．解方程组：(1)3221x y x y =⎧⎨+=-⎩ (2)1323222x yx y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩20．先化简,再求值：(1)2(1)(2)(2)a a a +----,其中2a =的值．(2)22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦,其中12x =-,1y =．21．如图已知12B C ∠=∠∠=∠,,求证：//AB CD ．证明：①12∠=∠(已知), 且14∠=∠(__________), ①24∠∠=(__________)． ①//BF _____(__________)． ①∠____3=∠(__________)． 又①B C ∠=∠(已知), ①_____________(等量代换)． ①//AB CD (__________)．22．如图,在三角形ABC 中, D ,E ,F 三点分别在AB ,AC ,BC 上,过点D 的直线与线段EF 的交点为点M ,已知2①1－①2=150°,2① 2－①1=30°. (1)求证：DM ①AC ；(2)若DE ①BC ,①C =50°,求①3的度数.23．用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有A纸板70张,B型纸板160张,要求恰好用完所有纸板,问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个?(2)若现仓库A型纸板较为充足,B型纸板只有30张,根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒(甲、乙两种都有,要求B型纸板用完)(3)经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a),若仓库有6个丙型的无盖大纸盒(长宽a a a),现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒,高分别为2,,2可以各做多少个(假设没有边角消耗,没有余料)?答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1．下列几个方程中,属于二元一次方程的是( )A ．9xy =B ．21z y -=C ．1y x= D ．x y +[答案]B [分析]根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． [详解]解：A 、9xy =中xy 项的次数是2,不是二元一次方程,故不符合题意；B 、21z y -=是二元一次方程,故符合题意；C 、1y x=不是整式方程,故不符合题意； D 、x y +不是方程,故不符合题意； 故选B ． [点睛]本题主要考查二元一次方程的定义,二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程． 2．如图,与1∠是同位角的是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠[分析]根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角即可求解． [详解]解：观察图形可知,与∠1是同位角的是∠4． 故选：C ． [点睛]本题考查了同位角、内错角、同旁内角,三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形． 3．下列运算中,结果正确的是( ) A ．336a a a += B ．()325a a =C ．348a a a ⋅=D ．()3236ab a a =[答案]D [分析]原式各项利用同底数幂的乘除法,以及合并同类项法则计算得到结果,即可作出判断． [详解]解：A 、原式=2a 3,错误； B 、原式=a 6,错误； C 、原式=a 7,错误； D 、原式=a 3b 6,正确. 故选：D ．此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．下列各式不能用平方差公式计算的是( ) A ．(52)(52)x ab x ab -+B ．()()ax y ax y ---C ．)()(ab c ab c ---D ．()()m n m n +--[答案]D [分析]根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可． [详解]解：A 、(52)(52)x ab x ab -+=222254x a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； B 、()()ax y ax y ---=222a x y -+,故能用平方差公式计算,不合题意；C 、)()(ab c ab c ---=222c a b -,故能用平方差公式计算,不合题意；D 、()()m n m n +--=2()m n -+,故不能用平方差公式计算,符合题意； 故选D ． [点睛]本题主要考查了平方差公式,熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：(a+b)(a -b)=a 2-b 2． 5．如图,点E 在AD 延长线上,下列条件能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．180C ADC ︒∠+∠= C ．C CDE ∠=∠D ．12∠=∠[分析]根据平行线的判定定理即可直接作出判断．[详解]A、根据内错角相等,两直线平行即可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；B、根据同旁内角互补,两直线平行,可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；C、根据内错角相等,两直线平行即可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；D、根据内错角相等,两直线平行即可证得AB∠DC,故选项正确．故选：D．[点睛]此题考查了平行线的判定定理,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．6．利用加减消元法解方程组2510536x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②,下列做法正确的是( )A．要消去y,可以将①×5+①×2B．要消去x,可以将①×3+2×(-5) C．要消去y,可以将①×5+①×3D．要消去x,可以将①×(-5)+①×2 [答案]D[分析]方程组利用加减消元法求出解即可．[详解]解：对于原方程组,要消去x,可以将∠×(-5)+∠×2；若要消去y,则可以将∠×3+∠×5；[点睛]此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．若34x =,97y =,则23x y -的值为( )A ．47B ．74C ．3-D ．27[答案]A[分析]根据同底数幂的除法和幂的乘方法则,将原式变形,然后代入求解即可．[详解]解：3x -2y =3x ÷32y =3x ÷9y =4÷7=47, 故选：A ．[点睛]本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方,解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则． 8．父子二人并排竖直站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的13,儿子露出水面的高度是他自身高的14,父子二人的身高之和为3.4米,若设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米,则可列方程组( )A ． 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩ C ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩D ． 3.41134x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩[分析]根据题意可得两个等量关系：∠爸爸的身高＋儿子的身高＝3.4米；∠父亲在水中的身高(1−13)x ＝儿子在水中的身高(1−14)y,根据等量关系可列出方程组． [详解]设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米, 由题意得： 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩, 故选：A ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,解决此题的关键是知道父亲和儿子浸没在水中的身高是相等的．9．已知5,2x y xy +==,则下列结论中①()221x y -=,①2217x y +=①2219x xy y ++=,正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 [答案]A[分析]利用完全平方公式的变形逐一计算即可．[详解]解：∠()()222454217x y x y xy -=+-=-⨯=,该项结论错误；∠()2222252221x y x y xy +=+-=-⨯=,该项结论错误；∠()22225223x xy y x y xy ++=+-=-=,该项结论错误；[点睛]本题考查利用完全平方公式的变形求代数式的值,掌握完全平方公式是解题的关键． 10．已知长方形ABCD ,AD AB >,10AD =,将两张边长分别为a 和b (a b >)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为1S ,图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时,AB 的值是( )A ．7B ．8C ．9D ．10[答案]A[分析] 利用面积的和差分别表示出S 1和S 2,然后利用整式的混合运算计算它们的差,再由S 2-S 1=3b,AD=10,列出方程求得AB 便可．[详解]解：S 1=(AB -a)•a+(CD -b)(AD -a)=(AB -a)•a+(AB -b)(AD -a),S 2=AB(AD -a)+(a -b)(AB -a),∠S 2-S 1=AB(AD -a)+(a -b)(AB -a)-(AB -a)•a -(AB -b)(AD -a)=(AD -a)(AB -AB+b)+(AB -a)(a -b -a)=b•AD -ab -b•AB+ab=b(AD -AB),∠S 2-S 1=3b,AD=10,∠b(10-AB)=3b,∠AB=7．故选：A ．[点睛]本题考查了列代数式,整式的混合运算,整体思想在整式运算中较为常见,适时采用整体思想可使问题简单化,并且迅速地解决相关问题,此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．计算：a 4÷a 2=__．[答案]a 2[解析][详解]解：42422a a a a -÷=＝．故答案为2a12．己知2x y a=-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解,则a 的值为_____． [答案]3[分析]把x 与y 代入方程计算即可求出a 的值．[详解]解：把2x y a =-⎧⎨=⎩代入方程2x+3y=5得：-4+3a=5, 解得：a=3,故答案为：3．[点睛]本题考查二元一次方程的解,解题的关键是正确理解二元一次方程的解的概念,本题属于基础题型．13．已知方程236x y -=,用含y 的代数式表示x 为__________．[答案]263x - [分析]将x 看做已知数求出y 即可．[详解]解：2x -3y=6,得到y=263x -, 故答案为：263x -． [点睛]此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x 看作已知数求出y ．14．计划在一块长为10米,宽为7米的长方形草坪上,修建一条宽为2米的人行道,则剩余草坪的面积为_____平方米．[答案]56[分析]利用平移把草坪变为一个长为8米,宽为7米的矩形,然后根据矩形的面积计算即可．解：剩余草坪的面积=(10-2)×7=56(平方米)．故答案为：56．[点睛]本题考查生活中的平移现象：利用平移的性质,把几个图形合为一个图形．15．已知108=x ,1016=y ,则210x y +=__________．[答案]1024[分析]根据10x =8,10y =16,应用幂的乘方的运算方法,以及同底数的幂的乘法法则,求出102x+y 的值是多少即可．[详解]解：∠10x =8,10y =16,∠102x =(10x )2=64,∠102x+y =102x ×10y =64×16=1024．故答案为：1024．[点睛]此题主要考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方,解题的关键是灵活运用运算法则．16．已知22118x x+=,且1x >,则代数式2285x x -+=________． [答案]7[分析] 根据22118x x +=得到14x x -=,可变形241x x -=,再将2285x x -+适当变形,最后代入计算．解：∠22118x x +=, ∠2212182x x+-=-, 即2116x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭, ∠14x x-=±, 又∠x ＞1, ∠14x x-=, ∠214x x -=,即2410x x --=,∠241x x -=,∠2285x x -+=()2245x x -+=215⨯+=7,故答案为7．[点睛]本题考查了代数式求值,完全平方公式的应用,解题的关键是根据22118x x+=得到241x x -=．17．如图,直线,将含有角的三角板的直角顶点放在直线上,若,则的度数为________[答案]20[解析]试题分析：过B作BE∠m,则根据平行公理及推论可知l∠BE,然后可证明得到∠1+∠2=∠ABC=45°,因此可求得∠2=20°.故答案为：20.三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18．化简：(1)(x－y)(x＋y)－(x－2y)(2x＋y)．(2)－x(3x＋2)＋(2x－1)2.(3)(3x＋5)2－(3x－5)(3x＋5)．(4)(a＋b)2－(a－b)2＋a(1－4b)．[答案](1)－x2＋3xy＋y2；(2)x2－6x＋1；(3)30x＋50；(4)a.[解析][分析](1)利用平方差公式和多项式乘以多项式的法则计算,然后再合并同类项；(2)利用单项式乘以多项式的法则和完全平方公式计算,然后再合并同类项；(3)利用完全平方公式和平方差公式计算,然后再合并同类项；(4))利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算,然后再合并同类项即可得到结果.[详解](1)原式＝x2－y2－(2x2＋xy－4xy－2y2)＝x2－y2－2x2＋3xy＋2y2＝－x2＋3xy＋y2；(2)原式＝－3x2－2x＋4x2－4x＋1＝x2－6x＋1；(3)原式＝9x2＋30x＋25－(9x2－25)＝9x2＋30x＋25－9x2＋25＝30x＋50；(4)原式＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＋a－4ab＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＋a－4ab＝a.故答案为：(1)－x2＋3xy＋y2；(2)x2－6x＋1；(3)30x＋50；(4)a.[点睛]本题考查整式的混合运算,涉及的知识有：完全平方公式,平方差公式,去括号法则,单项式乘以多项式的法则,以及多项式乘以多项式的法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．解方程组：(1)3221 x yx y=⎧⎨+=-⎩(2)1 323222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩[答案](1)93xy=-⎧⎨=-⎩；(2)62xy=⎧⎨=⎩[分析](1)直接利用代入消元法解；(2)先整理方程组,再利用加减消元法解．[详解](1)3...... 221...... x yx y=⎧⎨+=-⎩①②把∠代入∠中得：6y+y=-21,解得y=-3,把y=-3代入∠中得：x=-9,所以方程组的解为：93 xy=-⎧⎨=-⎩；(2)1 323222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩整理方程组得：23 6...... 3222...... x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由∠×2得：4x-6y=12……∠由∠×3得：9x+6y=66……∠由∠+∠得：13x=78,解得x=6,把x=6代入∠中得：2y=4,解得y=2,所以方程组的解为：62 xy=⎧⎨=⎩．[点睛]考查了解二元一次方程组,解题关键是利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．先化简,再求值：(1)2(1)(2)(2)a a a +----,其中2a =的值．(2)22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦,其中12x =-,1y =． [答案](1)25a +,9；(2)42x y -+,4[分析](1)先将括号展开,再合并同类项,最后将a 的值代入计算进而得出答案；(2)直接利用乘法公式以及多项式除以单项式运算法则化简,再将x 和y 值代入计算得出答案．[详解]解：(1)2(1)(2)(2)a a a +----=22124a a a +++-=25a +将a=2代入,原式=2×2+5=9；(2)22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦=()2222244952x y xy x y y x ++-+-÷=()2842x xy x -+÷ =42x y -+ 将12x =-,1y =代入, 原式=14212⎛⎫-⨯-+⨯ ⎪⎝⎭=4． [点睛]此题主要考查了整式的混合运算,正确运用乘法公式是解题关键．21．如图已知12B C ∠=∠∠=∠,,求证：//AB CD ．证明：①12∠=∠(已知),且14∠=∠(__________),①24∠∠=(__________)．①//BF _____(__________)．①∠____3=∠(__________)．又①B C ∠=∠(已知),①_____________(等量代换)．①//AB CD (__________)．[答案]见解析[分析]根据平行线的判定和性质解答．[详解]解：证明：∠∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(对顶角相等),∠∠2=∠4(等量代换),∠BF∠EC(同位角相等,两直线平行),∠∠C=∠3(两直线平行,同位角相等)．又∠∠B=∠C(已知),∠∠3=∠B(等量代换),∠AB∠CD(内错角相等,两直线平行)．[点睛]本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．22．如图,在三角形ABC中, D,E,F三点分别在AB,AC,BC上,过点D的直线与线段EF 的交点为点M,已知2①1－①2=150°,2① 2－①1=30°.(1)求证：DM①AC；(2)若DE①BC,①C =50°,求①3的度数.[答案](1)证明见解析(2)50°[解析]试题分析：(1) 已知2∠1-∠2=150°,2∠2-∠1=30°,可得∠1+∠2=180°,再由∠1+∠DME=180°,可得∠2=∠DME,根据内错角相等,两直线平行即可得DM∠AC；(2) 由(1)得DM∠AC,根据两直线平行,内错角相等可得∠3＝∠AED ,再由DE∠BC ,可得∠AED=∠C ,所以∠3=∠C 50°.试题解析：(1)∠ 2∠1-∠2=150°,2∠2-∠1=30°,∠ ∠1+∠2=180°.∠ ∠1+∠DME=180°,∠ ∠2=∠DME .∠ DM∠AC .(2)∠ DM∠AC,∠ ∠3＝∠AED .∠ DE∠BC ,∠ ∠AED=∠C .∠ ∠3=∠C .∠ ∠C=50°,∠ ∠3=50°.23．用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有A纸板70张,B型纸板160张,要求恰好用完所有纸板,问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个?(2)若现仓库A型纸板较为充足,B型纸板只有30张,根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒(甲、乙两种都有,要求B型纸板用完)(3)经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a),若仓库有6个丙型的无盖大纸盒(长宽a a a),现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒,高分别为2,,2可以各做多少个(假设没有边角消耗,没有余料)?[答案](1)制作甲24个,乙22个．(2)最多可以制作甲,乙纸盒24个．(3)制作甲6个,乙4个．[分析](1)设制作甲x个,乙y个,则需要A,B型号的纸板如下表：从而可得答案,(2)设制作甲m 个,乙k 个,则需要A,B 型号的纸板如下表：由方程组的正整数解可得答案,(3)由1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板,所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板,而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板,制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板,通过列方程求方程的正整数解得到答案．[详解]解：(1)设制作甲x 个,乙y 个,则34160270x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：2422x y =⎧⎨=⎩ , 即制作甲24个,乙22个．(2)设制作甲m 个,乙k 个,则23430m k n m k +=⎧⎨+=⎩, 消去k 得,465m n =-, 因为：,m n 为正整数,所以：10152, 6.63n n m m k k ==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩综上,最多可以制作甲,乙纸盒24个．(3)因为1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板,所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板,而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板,制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板,设制作甲c 个,乙d 个,则4 4.542c d +=,因为,c d 为正整数,所以6,4c d ==,即可以制作甲6个,乙4个．[点睛]此题考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程(组)的正整数解,解题关键是弄清题意,找出题目蕴含的等量关系,列出方程或方程组解决问题．。
浙教版数学七年级下册期中复习综合素养评估练习卷(第1-3章)含答案解析
方程组的一个解；②当 a＝－2 时，x，y 的值互为相反数；③当 a＝1 时，
方程组的解也是方程 x＋y＝4－a 的解；④x，y 间的数量关系是 x－2y＝
3.其中正确的是( C )
A. ②③
B. ①④
C. ①②③
D. ②③④
【解析】
把
xy＝＝－5，1代入方程组，得
5－3＝4－a， 5－（－1）＝3a，
浙教版七年级下册数学期中复习
第1～3章期中评估
一、选择题 1. 下列图案中，可以看作是由图案自身的一部分经平移后得到的是( A )
2. 下列运算中，正确的是( C )
A. m＋2m＝3m2
B. 2m3·3m2＝6m6
C. (2m)3＝8m3
D. m6÷m2＝m3
3. 数据0.000 000 35用科学记数法表示应为( B )
l1＝53l2，则
7n m＝_____3____(用含
n
的代数
式表示)．
【解析】 由图1，得l1＝2m＋2n， 设小长方形的长为a，宽为b，则由图2，得a＋3b＝m，
∴l2＝2m＋2(n－a)＋2(n－3b)＝2m＋4n－2(a＋3b)＝4n.
∵l1＝53l2，∴2m＋2n
＝5·4n 3
，∴m
＝7n 3
∴当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解，故③正确． x＋3y＝4－a，① x－y＝3a，②
由①，得a＝4－x－3y， 代入②，得x－y＝3(4－x－3y)， 整理，得x＋2y＝3，而x－2y＝3不一定成立，故④错误． 故选C.
二、填空题 11. 计算：( 3)0＝____1_____；12－2＝_____4____． 12. 如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝____2_0_0___°.
浙教版七年级下学期数学《期中考试题》含答案
浙教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列二次根式中的最简二次根式是( )A.√30B.√12C.√8D.√122. 一元二次方程x2−8x−1=0配方后可变形为()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x−4)2=17D.(x−4)2=153. 随着智能手机的普及,抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图．根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( )A.20、20B.30、20C.30、30D.20、304. 若代数式√x+1有意义,则实数x的取值范围是( )(x−3)2A.x≥−1B.x≥−1且x≠3C.x>−1D.x>−1且x≠35. 在△ABC中,AB=6,AC=8,则BC边上中线AD的取值范围为( )(提示：可以构造平行四边形)A.2<AD<14B.1<AD<7C.6<AD<8D.12<AD<166. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元,且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元,若设平均每月的增长率为x,根据题意可列方程( )A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=1757. 一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720∘,那么原多边形的边数为()A.5B.5或6C.5或7D.5或6或78. 如果平行四边形ABCD被一条对角线分成两个等腰三角形,则称该平行四边形为“等腰平行四边形”,如果等腰平行四边形ABCD的一组邻边长分别为4和6,则它的面积是( )A.16√2或6√7B.8√5或6√7C.16√2D.8√59. 把代数式(a−1)√1中的a−1移到根号内,那么这个代数式等于( )1−aA.−√1−aB.√a−1C.√1−aD.−√a−110. 如下图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≅△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF；⑤S△ABE=S△CDE.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①③④二、填空题(每小题3分,共24分)11. 标本−1,−2,0,1,2,方差是________．12. 若x=−2是关于x的方程x2−2ax+8=0的一个根,则a=________．=0有两个实数根,则k的取值范围是________．13. 方程(k−1)x2−√1−kx+1414. 在平面直角坐标系中,已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O(0, 0),A(−3, 0),B(0, 2),则平行四边形第四个顶点C的坐标________．15. 在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60∘”成立时,我们利用反证法,先假设________,则可推出三个内角之和大于180∘,这与三角形内角和定理相矛盾．16. 如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m 2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为________m ．17. 如图所示,DE 为△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFB ＝90∘,若AB ＝5,BC ＝8,则EF 的长为________．18. 任何实数a ,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[√3]=1,现对72进行如下操作：72→第一次 [√72]=8→第二次 [√8]=2→第三次 [√2]=1,这样对72只需进行3次操作即可变为1,类似地,对81只需进行________次操作后即可变为1；(2)只需进行3次操作后变为2的所有正整数中,最大的是________．三、解答题(共6小题,共46分)19. 计算：(1)(−√5)2−√16+√(−2)2； (2)(√18−√3)×√12．20. 用适当方法解下列方程：(1)14(x +1)2=25； (2)x 2+2x −1=0．21. 关于x 的一元二次方程(a +c)x 2+2bx +(a −c)=0,其中a,b,c 分别为△ABC 三边的长．(1)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由；(2)如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．22. 如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2．(1)求证：BE=DF；(2)求证：AF // CE．23. 为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况,对他们进行了跟踪测试,并把连续十周的测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．教练组规定：体能体能测试成绩70分以上(包括70分)为合适．(1)请根据图中所提供的信息填写下表：(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙,谁的体能测试成绩较好?②依据平均数与中位数比较甲和乙,谁的体能测试成绩较好?(3)依据折线统计图和成绩合格的次数,分析哪位运动员体能训练的效果较好．平均数中位数体能测试成绩合格次数甲________ 65________24. 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的租金定为多少元时,租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元?答案与解析二、选择题(每题3分,共30分)1. 下列二次根式中的最简二次根式是( )A.√30B.√12C.√8D.√12[答案]A[解析]判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是．2. 一元二次方程x2−8x−1=0配方后可变形为()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x−4)2=17D.(x−4)2=15[答案]C[解析]常数项移到方程的右边,再在两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可得．3. 随着智能手机的普及,抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图．根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( )A.20、20B.30、20C.30、30D.20、30[答案]C[解析]根据众数和中位数的定义,出现次数最多的那个数就是众数,把一组数据按照大小顺序排列,中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．4. 若代数式√x+1有意义,则实数x的取值范围是( )(x−3)2A.x≥−1B.x≥−1且x≠3C.x>−1D.x>−1且x≠3[答案]B[解析]根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解．5. 在△ABC中,AB=6,AC=8,则BC边上中线AD的取值范围为( )(提示：可以构造平行四边形)A.2<AD<14B.1<AD<7C.6<AD<8D.12<AD<16[答案]B[解析]作辅助线(延长AD至点E,使AD=ED)构建平行四边形6. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元,且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元,若设平均每月的增长率为x,根据题意可列方程( )A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175[答案]D[解析]增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),本题可先用x表示出二月份的产值,再根据题意表示出三月份的产值,然后将三个月的产值相加,即可列出方程．7. 一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720∘,那么原多边形的边数为()A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7[答案]D[解析]首先求得内角和为720∘的多边形的边数,即可确定原多边形的边数．8. 如果平行四边形ABCD被一条对角线分成两个等腰三角形,则称该平行四边形为“等腰平行四边形”,如果等腰平行四边形ABCD的一组邻边长分别为4和6,则它的面积是( )A.16√2或6√7B.8√5或6√7C.16√2D.8√5[答案]A[解析]分AC=AB=4和AC=BC=6两种情况求得△ABC的面积后即可求得平行四边形ABCD的面积．[解答]解：如图：当AC=AB=4时,此时S△ABC=3√7,故等腰平行四边形的面积为2S△ABC=6√7；当AC=BC=6时,此时S△ABC=8√2,故等腰平行四边形的面积为2S△ABC=16√2．9. 把代数式(a−1)√1中的a−1移到根号内,那么这个代数式等于( )1−aA.−√1−aB.√a−1C.√1−aD.−√a−1[答案]A[解析] (a−1)√1(1−a)=−(1−a)√11−a=−√1−a．10. 如下图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≅△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF；⑤S△ABE=S△CDE.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①③④[答案]B[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD // BC,AD=BC.∴∠EAD=∠AEB.又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE.∴∠BAE=∠BEA.∴AB=BE.∵AB=AE,∴△ABE是等边三角形；②正确.∴∠ABE=∠EAD=60∘.∵AB=AE,BC=AD,∴△ABC≅△EAD(SAS)；①正确.∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等),∴S△FCD=S△ABC.又∵△AEC与△DEC同底等高,∴S△AEC=S△DEC.∴S△ABE=S△CEF；④正确,⑤错误．若AD与AF相等,即∠AFD=∠ADF=∠DEC,即EC=CD=BE即BC=2CD,题中未限定这一条件,∴③不一定正确.二、填空题(每小题3分,共24分)11. 标本−1,−2,0,1,2,方差是________．[答案]2[解析]先计算出平均数,再根据方差的公式计算．12. 若x=−2是关于x的方程x2−2ax+8=0的一个根,则a=________．[答案]−3[解析]把x=−2代入方程得出一个关于a的方程,求出方程的解即可．=0有两个实数根,则k的取值范围是________．13. 方程(k−1)x2−√1−kx+14[答案]k<1[解析]方程有两个不相等实数根,则根的判别式△≥0,建立关于k的不等式,求得k的取值范围,且二次项系数不为零和被开方数1−k≥0．14. 在平面直角坐标系中,已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O(0, 0),A(−3, 0),B(0, 2),则平行四边形第四个顶点C的坐标________．[答案](3, 2)或(−3, 2)或(−3, −2)[解析]先由点的坐标求出求出线段OA,OB的长度,再分情况进行求解,即可解得C点的坐标为(3, 2)或(−3, 2)或(−3, −2)．15. 在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60∘”成立时,我们利用反证法,先假设________,则可推出三个内角之和大于180∘,这与三角形内角和定理相矛盾．[答案]三角形的三个内角都大于60∘[解析]根据反证法的步骤,先假设结论不成立,即否定命题即可．16. 如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为________m ．[答案]2 [解析]设人行通道的宽度为x 米,将两块矩形绿地合在一起长为(30−3x)m ,宽为(24−2x)m ,根据矩形绿地的面积为480m 2,即可列出关于x 的一元二次方程,解方程即可得出x 的值,经检验后得出x =20不符合题意,此题得解．17. 如图所示,DE 为△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFB ＝90∘,若AB ＝5,BC ＝8,则EF 的长为________．[答案]1.5[解析]利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可求出DF 的长,再利用三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,可求出DE 的长,进而求出EF 的长18. 任何实数a ,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[√3]=1,现对72进行如下操作：72→第一次 [√72]=8→第二次 [√8]=2→第三次 [√2]=1,这样对72只需进行3次操作即可变为1,类似地,对81只需进行________次操作后即可变为1；(2)只需进行3次操作后变为2的所有正整数中,最大的是________．[答案]3,6560[解析](1)根据运算过程得出[√81]=9,[√9]=3,[√3]=1,即可得出答案．(2)最大的正整数是6560,根据操作过程分别求出6560和6561进行几次操作,即可得出答案．[解答]解：(1)∵ [√81]=9,[√9]=3,[√3]=1,∴ 对81只需进行3次操作后变为1,(2)最大的正整数是255,理由是：∵ [√6560]=80,[√80]=8,[√8]=2,∴ 对6560只需进行3次操作后变为2,∵ [√6561]=81,[√81]=9,[√9]=3,∴ 只需进行3次操作后变为2的所有正整数中,最大的是6560．三、解答题(共6小题,共46分)19. 计算：(1)(−√5)2−√16+√(−2)2；(2)(√18−√3)×√12．解：(1)原式=5−4+2=3；(3)原式=3√2×2√3−√3×2√3=6√6−6．20. 用适当方法解下列方程：(x+1)2=25；(2)x2+2x−1=0．(1)14解：(1)∵(x+1)2=100,∴x+1=10或x+1=−10,解得：x=9或x=−11；(2)∵x2+2x=1,∴x2+2x+1=1+1,即(x+1)2=2,则x+1=±√2,∴x=−1±√221. 关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长．(1)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由；(2)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．解：(1)∵方程有两个相等的实数根,∴(2b)2−4(a+c)(a−c)=0,∴4b2−4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形.(2)∵当△ABC是等边三角形,∴a=b=c,∵(a+c)x2+2bx+(a−c)=0,∴2ax2+2ax=0,∴x1=0,x2=−1．22. 如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2．(1)求证：BE=DF；(2)求证：AF // CE．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB // CD,∴∠5=∠3,∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠4,在△ABE和△CDF中,{∠AEB=∠4∠3=∠5 AB=CD,∴△ABE≅△CDF(AAS),∴BE=DF；(2)由(1)得△ABE≅△CDF,∴AE=CF,∵∠1=∠2,∴AE // CF,∴四边形AECF是平行四边形,∴AF // CE．23. 为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况,对他们进行了跟踪测试,并把连续十周的测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．教练组规定：体能体能测试成绩70分以上(包括70分)为合适．(1)请根据图中所提供的信息填写下表：(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙,谁的体能测试成绩较好?②依据平均数与中位数比较甲和乙,谁的体能测试成绩较好?(3)依据折线统计图和成绩合格的次数,分析哪位运动员体能训练的效果较好．解：(1)(2)①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙,乙的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙,甲的体能测试成绩较好．③从折线图上看,两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势,但是,乙的增长速度比甲快,并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多,所以乙训练的效果较好．24. 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的租金定为多少元时,租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元?解：(1)根据题意得：100−3600−300050=88(辆),则当每辆车的月租金定为3600元时,能租出88辆车；(2)设每辆车的月租金为(3000+x)元,根据题意得：(100−x 50)[(3000+x)−150]−x 50×50=306600,解得：x 1=900,x 2=1200,∴ 3000+900=3900(元),3000+1200=4200(元),则当每辆车的月租金为3900元或4200元时,月收益达到306600元．。
浙教版七年级下册数学期中考试试卷附答案
浙教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．在下列图形中，不能．．通过其中一个三角形平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列方程是二元一次方程的是（）A ．2x ﹣3＝1﹣4xB ．（x+y ）（x ﹣y ）＝9C ．112x y+=D ．1332x x y =-3．下列运算正确的是（）A ．x 3+x 3＝x 6B ．（x 3）2＝x 9C ．x 3•x 3＝x 6D ．x 6÷x 2＝x 34．水是生物赖以生存的必要物质，经测算，一个水分子的直径约有0.0000004mm ，数据“0.0000004”用科学记数法表示为（）A ．6410-⨯B ．7410-⨯C ．60.410-⨯D ．7410⨯5．如图，下列条件中能得到//AD BC 的是（）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．13∠=∠D ．24∠∠=6．如图，下列说法错误的是（）A ．A ∠与3∠是同位角B ．A ∠与2∠是内错角C ．1∠与2∠是同旁内角D ．A ∠与1∠是同旁内角7．用代入消元法解方程组21527y x x y =+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②可得（）A ．5x ﹣2（2x+1）＝7B ．5x ﹣（2x+1）＝7C ．5x ﹣4x+1＝7D ．5x ﹣4x+2＝78．如图，将四个长为a ，宽为b 的小长方形纸片拼成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A ．()2222a b a ab b +=++B ．()()22a b a b a b+-=-C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()224a b a b ab+=-+9．某学校计划在植树节购买树苗绿化环境，是学校共花费了3400元购买了50棵桂花树苗与30棵桃花树苗，已知桂花树苗的单价比桃花树苗单价的2倍少10元，设桂花树苗的单价格为x 元，桃花树苗的单价为y 元，根据题意，下列方程组正确的是（）A ．21050303400x y x y =-⎧⎨+=⎩B ．21030503400x y x y =-⎧⎨+=⎩C ．21030503400x y x y =+⎧⎨+=⎩D ．21050303400y x x y =-⎧⎨+=⎩10．一个矩形内放入两个边长分别为3cm 和4cm 的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm 2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm 2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（）A ．5cm 2B ．6cm 2C ．7cm 2D ．8cm 2二、填空题11．计算(x+2)(x-2)=_____．12．如图，直线//m n ，若1125∠=︒，则2∠的度数是______．13．写出一个解是23x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组_______________.14．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=︒，那么2∠=____º．15．已知方程组239326x y x y +=⎧⎨+=⎩，则代数式x y +的值为______．16．已知()2535x +=，则代数式()()111x x +-的值为________．17．如图，把一个大长方形ABCD 分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则⑤中的面积与大长方形ABCD 的面积之比为_______．三、解答题18．化简：（1）()3224232x x x -⋅（2）()()2121x x x +-++19．解方程组：（1）25218y x x y =+⎧⎨+=⎩（2）2322332x y x y -=⎧⎪+⎨=⎪⎩20．如图，已知125140∠=∠∠=︒，，求3∠的度数解：14∠=∠ ，（）又12,∠=∠ 24∴∠=∠∴//（）3∴∠+∠180=︒，（）又5140∠=︒ ，3∴∠=o21．如图，C 是射线AD 上一点，已知DCE A ∠=∠．（1）求证：BCE B ∠=∠：（2）若CB 平分ACE ∠，且2B A ∠=∠．求ACB ∠的度数．22．小明同学计划将一个周长为50cm 的长方形ABCD 按如图方式剪出一个筝形EFGH （EH EF =，GH GF =），其中点E ，F ，H 分别在边AB BC AD ，，上，设点G 到CD 的距离为cm a ，()2cm AE BE a =+，()3cm AH BF a ==．（1）用含a 的代数式表示线段HD 的长（结果要化简）；（2）用含a 的代数式表示筝形EFGH 的面积（结果要化简）；（3）当()560a a -+=时，筝形EFGH 的面积为_______．23．如图，//DG AB ，12∠=∠，102ADB ∠=︒，求EFD ∠的度数．24．代驾已成为人们酒后出行的常见方式，其计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价2元/公里0.5元/分钟1元/公里注：代驾费由里程费，时长费，远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程7公里以内（含7公里）不收取远途费，超过7公里的，超出部分每公里收取1元．小王和小张由于酒后出行，各自雇佣代驾，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的行车里程分别是6公里和8公里，两人所付代驾费相同．（1）求这两辆车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到达约定地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟，计算两人各自的实际乘车时间．25．若满足()()742x x --=，求()()2274x x -+-的值，设7x a -=，4x b -=，则()()742x x ab --==，()()743a b x x +=-+-=，所以222222(7)(4)()23225x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．（1）若x 满足()()933x x --=，求()()2293x x -+-的值；（2）如图，已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别为AD ，DC 上的点，且1AE =，4CF =，长方形EMFD 的面积是28，分别以MF ，DF 为边做正方形，求阴影部分面积．参考答案1．D 【解析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；B 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；C 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；D 、不能通过其中一个三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得到，符合题意．故选：D ．2．D 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，逐一判断即可.【详解】解：A、2x﹣3＝1﹣4x，这是一元一次方程，故此选项错误；B、（x+y）（x﹣y）＝9，这是二元二次方程，故此选项错误；C、112x y+=，这是分式方程，故此选项错误；D、1332x x y=-，这是二元一次方程，故此选项正确.故选D.3．C【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A、x3+x3＝2x3，故A错误；B、（x3）2＝x6，故B错误；C、x3•x3＝x6，故C正确；D、x6÷x2＝x4，故D错误；故选C．4．B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是10的指数是负整数，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000004＝4×10－7，故选：B．5．D【解析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、12∠=∠，可得BD 平分∠ABC ，不能判定平行，故不符合；B 、34∠=∠，可得BD 平分∠ADC ，不能判定平行，故不符合；C 、13∠=∠，可得AB ∥CD ，故不符合；D 、24∠∠=，可得AD ∥BC ，故符合；故选D ．6．C 【解析】根据同位角、内错角及同旁内角的定义判断即可．【详解】解：由图可知：A ∠与3∠是同位角，故A 选项正确；A ∠与2∠是内错角，故B 选项正确；1∠与2∠是同位角，故C 选项错误；A ∠与1∠是同旁内角，故D 选项正确；故选：C ．【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．7．A 【解析】【分析】根据代入消元法的定义，把①代入②就是把②中的y 换成用x 表示，即可求解.【详解】解：21527y x x y =+⎧⎨-=⎩①②把①代入②得：()52217x x -+=，故选A.【点睛】本题主要考查了代入消元法，解题的关键在于能够熟练掌握代入消元法的定义.8．D 【解析】根据题意表示出图形的边长进而得出其面积．【详解】解：由图形可得：大正方形的边长为：a ＋b ，则其面积为：（a ＋b ）2，小正方形的边长为：（a －b ），则其面积为：（a －b ）2，长方形面积为：ab ，正方形的面积又可以表示为（a －b ）2＋4ab ，故（a ＋b ）2＝（a －b ）2＋4ab ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出各边长是解题关键．9．A 【解析】【分析】根据“桂花树苗的单价比桃花树苗单价的2倍少10元”可列方程210x y =-；由“共花费3400元”可列方程50303400x y +=，据此可得．【详解】解：设桂花树苗的单价格为x 元，桃花树苗的单价为y 元，根据题意：21050303400x y x y =-⎧⎨+=⎩，故选：A ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．10．C 【解析】【分析】设矩形的长为x cm ，宽为y cm ，根据矩形的面积公式结合按图①②两种放置时未覆盖部分的面积，即可得出关于x 、y 的方程组，利用(②-①)÷3可得出x=y+1③，将③代入②中可得出关于y 的一元二次方程，解之取其正值，即可得到y 值，进而得出x 的值，再利用矩形面积公式得出图③摆放位置时未覆盖的面积即可得出答案．解：设矩形的长为x cm ，宽为y cm ，根据题意可得，xy=16+3(x-4)+8xy=16+3(y-4)+11⨯⎧⎨⨯⎩①②，将(②-①)÷3可得出：y-x+1=0，即x=y+1③，将③代入②中可得：y (y+1)=16+3(y-4)+11，整理得：2y -2y-15=0，解得：1y =5或2y =-3（舍），则x=y+1=6，则矩形的宽为5cm ，长为6cm ，按照图③放置的时候，未覆盖的面积为：(x-4)(y-3)(x-3)(y-4)=22+31=7+⨯⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．x 2-4【解析】【分析】依据平方差公式进行计算即可．【详解】（x+2）（x-2）=x 2-22=x 2-4．故答案为x 2-4．【点睛】本题主要考查的是平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．12．55°【解析】【分析】直接利用两直线平行同旁内角互补的性质求得∠3的度数，再根据对顶角相等求得∠2即可．【详解】解：∵//m n ，∴∠1＋∠3＝180°，∵∠1＝125°，∴∠3＝55°，又∵∠2＝∠3，∴∠2＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及对顶角相等，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质．13．21 3212 x yx y+⎧⎨-⎩＝＝【解析】【详解】本题为开放性题目，答案不唯一，只要符合条件即可，例如，2x1 3212yx y+=⎧⎨-=⎩.14．40【解析】【分析】根据BE//CD得到∠EBC＝20°，依据∠ABC＝60°，∠EBC＝20°，由角的和差关系可求∠2＝40°．【详解】解：如图，∵BE//CD，∴∠EBC＝∠1＝20°，∵∠A＝90°，∠ACB＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠2＝∠ABC－∠EBC＝40°．故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．3【解析】【分析】将两个方程相加，可得5x＋5y＝15，方程两边同时除以5，可得代数式x＋y的值．【详解】解：239 326x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①＋②，得：5x＋5y＝15，方程两边同时除以5，得：x＋y＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解题关键是将x＋y看作一个整体，可以使计算简便．16．﹣1【解析】【分析】直接利用完全平方公式及多项式乘以多项式法则计算，进而整体代入即可得出答案．【详解】解：∵()2535x+=，∴x2＋10x＋25＝35，∴x2＋10x＝10，∴（x＋11）（x﹣1）＝x2＋11x﹣x﹣11＝x2＋10x﹣11＝10﹣11＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式及多项式乘以多项式法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．8∶21．【解析】【分析】设长方形①号和②号的长为a，宽为b，根据长方形的对边相等及正方形的四边相等分别表示出相关线段长，最后根据AB＝CD得到a＝3b，由此可得⑤号正方形的边长为4b，大长方形ABCD的长为7b，宽为6b，由此即可求得答案．【详解】解：如图，设长方形①号和②号的长为a，宽为b，则CE＝FG＝FM＝a，CG＝EF＝FH＝b，∴⑤号正方形的边长DK＝DE＝ME＝FM＋EF＝a＋b，长方形③号和④号的宽AK＝LM＝BL＝HG＝FG－FH＝a－b，∴大长方形ABCD的宽BC＝AD＝AK＋DK＝a－b＋a＋b＝2a，∴长方形③号和④号的长AL＝BG＝BC－CG＝2a－b，∴AB ＝AL ＋BL ＝2a －b ＋a －b ＝3a －2b ，CD ＝DE ＋CE ＝a ＋b ＋a ＝2a ＋b∵大长方形ABCD 的长AB ＝CD ，∴3a －2b ＝2a ＋b ，解得：a ＝3b ，∴⑤号正方形的边长DK ＝a ＋b ＝4b ，大长方形ABCD 的长CD ＝2a ＋b ＝7b ，大长方形ABCD 的宽AD ＝2a ＝6b ，∴⑤中的面积与大长方形ABCD 的面积之比＝（4b ）2∶（6b·7b ）＝16b 2∶42b 2＝8∶21，故答案为：8∶21．【点睛】本题考查了长方形的对边相等与正方形的四边相等的性质以及它们的面积计算，能够正确设出长方形①号和②号的长为a ，宽为b ，利用相关图形的性质求得a ＝3b 是解决本题的关键．18．（1）2x 6；（2）2【解析】【分析】（1）首先利用积的乘方及单项式乘单项式法则计算，然后合并同类项即可求解；（2）首先分别利用完全平方公式及单项式乘多项式法则计算，然后合并同类项即可求解．【详解】解：（1）()3224232x x x -⋅＝8x 6﹣6x 6＝2x 6；（2）（x ＋1）2﹣x （x ＋2）＋1＝x 2＋2x ＋1﹣x 2﹣2x ＋1＝2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是利用整式混合运算的法则，同时也注意利用乘法公式简化计算．19．（1）24xy=⎧⎨=⎩；（2）2.51xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）先将方程组整理，再利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）2 5218y xx y=+⎧⎨+=⎩①②，把①代入②，得：5x＋2（x＋2）＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝4，则方程组的解为24 xy=⎧⎨=⎩；（2）原方程组整理得：232 249x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②－①得：7y＝7，解得：y＝1，将y＝1代入①得：x＝2.5，则原方程组的解为2.51xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．见解析【解析】【分析】根据对顶角和已知得出∠2=∠4，进而得到a∥b，再由平行线的性质和∠5的度数得到∠3的度数【详解】解：∵∠1=∠4，（对顶角相等），又∵∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴a ∥b ，（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠5=180°．（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠5=140°，∴∠3=40．故答案为：对顶角相等；a ；b ；同位角相等，两直线平行；5；两直线平行，同旁内角互补；40．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．21．（1）见解析；（2）72°【解析】【分析】（1）根据平行线的判定及性质证明即可；（2）先分别证得DCE A ∠=∠，2ACB BCE A ∠=∠=∠，再根据180ACB BCE DCE ∠+∠+∠=︒即可求得36A ∠=︒，由此即可求得ACB ∠的度数．【详解】（1）证明：∵DCE A ∠=∠，∴//CE AB ，∴BCE B ∠=∠；（2）由（1）得：DCE A ∠=∠，BCE B ∠=∠，又∵2B A ∠=∠，∴2BCE A ∠=∠，∵CB 平分ACE ∠，∴2ACB BCE A ∠=∠=∠，∵180ACB BCE DCE ∠+∠+∠=︒，∴22180A A A ∠+∠+∠=︒，解得：36A ∠=︒，∴272ACB A ∠=∠=︒，∴ACB ∠的度数为72°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线与平角的定义，熟练掌握平行线的判定及性质是解决本题的关键．22．（1）线段HD 的长为（21－5a ）cm ；（2）筝形EFGH 的面积为（231542a a -++）cm 2；（3）60cm 2【解析】【分析】（1）根据长方形ABCD 的周长为50列式计算即可；（2）根据AEH BEF ABCD EFGH GMDH GMCF S S S S S S =----△△长方形筝形梯形梯形列式运用整式的运算法则逐步计算即可；（3）由()560a a -+=可得256a a -=-，再将231542a a -++变形为23(5)42a a --+，最后整体代入256a a -=-计算即可．【详解】解：（1）由题意得：2（AB ＋AD ）＝50，∴AB ＋AD ＝25，即AH ＋HD ＋AE ＋BE ＝25，∴HD ＝25－AH －AE －BE＝25－3a －（a ＋2）－（a ＋2）＝25－3a －a －2－a －2＝21－5a ，∴线段HD 的长为（21－5a ）cm ；（2）由题意得：AEH BEF ABCD EFGH GMDH GMCFS S S S S S =----△△长方形筝形梯形梯形1111()()2222AB AD AE AH BE BF GM HD DM GM CF CM =⋅-⋅-⋅-+⋅-+⋅112(2)(3215)2(2)32(215)(2)22a a a a a a a a =++--⨯+⋅-⨯+-+2(2)(212)3(2)(214)(2)a a a a a a =+--+--+2222(212424)(36)(214248)a a a a a a a a =-+--+-+--22242484836214248a a a a a a a a=-+-----++231542a a =-++，∴筝形EFGH 的面积为（231542a a -++）cm 2；（3）∵()560a a -+=，∴256a a -=-，∴22315423(5)42a a a a -++=--+3(6)42=-⨯-+1842=+60=，故答案为：60．【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形中的应用，熟练掌握整式的混合运算法则以及整体思想的应用是解决本题的关键．23．∠EFD=78°．【解析】【分析】由DG ∥AB ，可得∠1=∠3，则∠2=∠3，所以EF ∥AD ，再利用两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】解：∵DG ∥AB ，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴EF ∥AD ；又∵∠ADB=102°，∴∠EFD=180°-∠ADB=78°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补，要灵活应用．24．（1）这两辆车的实际行车时间相差10分钟；（2）小王的实际乘车时间为23分钟，小张的实际乘车时间为13分钟．【解析】【分析】（1）设小王的实际车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，根据两人所付代驾费相同列方程求解即可；（2）根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟”列二元一次方程，将其与（1）中的二元一次方程联立即可求解．【详解】解：（1）设小王的实际行车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，由题意得：2×6+0.5x=2×8+0.5y+1×（8-7），∴0.5（x-y ）=5，∴x-y=10，∴这两辆车的实际行车时间相差10分钟；（2）由（1）及题意得：10316x y y x -=⎧⎨=+⎩，解得2313x y =⎧⎨=⎩∴小王的实际乘车时间为23分钟，小张的实际乘车时间为13分钟．【点睛】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，根据等量关系列方程或方程组是解题的关键．25．（1）30；（2）阴影部分的面积是33．【解析】【分析】（1）设9-x=a ，x-3=b ，根据已知等式确定出所求即可；（2）设正方形ABCD 边长为x ，进而表示出MF 与DF ，求出阴影部分面积即可．【详解】解：（1）设9-x=a ，x-3=b ，则(9-x)(x-3)=ab=3，a+b=9-x+x-3=6，∴(9-x)2+(x-3)2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=62-2×3=30；（2）∵正方形ABCD 的边长为x ，∴DE=x-1，DF=x-4，设x-1=a ，x-4=b ，，a-b=x-1-（x-4）=3，则S长方形EMFD=ab=28那么(a+b)2=(a-b)2+4ab=121，得a+b=11(负值已舍)，∴(x-1)2-(x-4)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=33．即阴影部分的面积是33．．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．。
2022-2023学年浙教新版七年级下册数学期中复习试卷(有答案)
2022-2023学年浙教新版七年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，在高2米，宽4米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长至少需要少（）A．8米B．6米C．4米D．2米2．方程2x+y＝9的正整数解有（）A．2组B．3组C．4组D．5组3．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶PM2.5是指直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，用科学记数法表示数2.5×10﹣3，它应该等于（）A．0.25B．0.025C．0.0025D．0.000254．如图所示，结论中正确的是（）A．∠1和∠4是内错角B．∠3和∠5是同旁内角C．∠5和∠6是同位角D．∠1和∠2是同旁内角5．下列各式计算中，正确的是（）A．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2B．2m2•m3＝2m5C．（﹣m3n）3＝﹣m6n3D．﹣（m﹣n）2＝﹣m2+n26．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2﹣4a﹣5＝（a﹣2）2﹣9D．x2﹣4+3x＝（x﹣2）（x+2）+3x7．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3B．0C．﹣3D．8．计算：（a3）4＝a3×4＝a12，其中，这一步运算的依据是（）A．幂的乘方法则B．同底数幂的乘法法则C．乘法分配律D．去括号法则9．五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30B．26C．24D．2210．下列计算正确的是（）A．﹣（﹣a3）2＝a6B．3b2•4b2＝12b2C．（2x+3）（2x﹣3）＝2x2﹣9D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b的值为．12．计算：3﹣1+（﹣）0＝．13．在数学中，为了书写简便，我们记k＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，如（x+k）＝（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4），则化简[（x﹣k）（x﹣k﹣1）]的结果是．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC，BD交于点O．点M，N分别在边BC和CB的延长线上．将△NOM沿NM方向平移，得△BQP，点N，O，M的对应点分别为B，Q，P．再将△BQP沿BQ翻折，点P恰好落在点D上，此时点Q在PD上．则△NOM平移的距离为．15．如图，若∠1＝∠D，∠C＝78°，则∠B＝°．16．已知x2+y2＝1，y2+z2＝2，z2+x2＝2，且x，y，z为实数，则xy+yz+zx的最小值为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：（1）（3x2﹣2x+2）（2x+1）；（2）（12p3q4+20p3q2r﹣6p4q3）÷（﹣2pq）2．18．（5分）解答题：（1）[（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣3b2]÷（2b），其中a＝﹣1，b＝．（2）已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．19．（9分）解下列方程：（1）；（2）．20．（8分）计算：（x+2）（x﹣3）+（x﹣1）2．21．（8分）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，求∠ACD的度数．22．（8分）已知关于x，y的方程组．（1）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；（2）无论实数m取何值，方程m﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，请直接写出这个公共解．23．（10分）某文艺团为了给“希望工程”募捐，准备组织一场义演．若售出的票为1000张，其中成人票每张8元，学生票每张5元，能否筹得票款刚好为6930元，为什么？24．（12分）【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE，易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系．根据上述解题思路，请写出DA、DB、DC之间的数量关系是，并写出证明过程；【拓展延伸】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．若点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；【知识应用】（3）如图3，两块斜边长都为2cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的平方为多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为直角三角形两直角边的和，∴地毯长度至少为：2+4＝6（米），故选：B．2．解：方程2x+y＝9，解得：y＝﹣2x+9，当x＝1时，y＝7；x＝2时，y＝5；x＝3时，y＝3；x＝4时，y＝1，即方程2x+y＝9的正整数解有4组，故选：C．3．解：2.5×10﹣3＝0.0025．故选：C．4．解：A、∠1与∠4不是内错角，故A错误；B、∠3与∠5是同位角，故B错误；C、∠5与∠6是内错角，故C错误；D、∠1与∠2是同旁内角，故D正确；故选：D．5．解：A、原式＝a2﹣b2，不符合题意；B、原式＝2m5，符合题意；C、原式＝﹣m9n3，不符合题意；D、原式＝﹣（m2﹣2mn+n2）＝﹣m2+2mn﹣n2，不符合题意．故选：B．6．解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．7．解：（x+m）（x+3）＝x2+（m+3）x+3m，∵乘积中不含x的一次项，∴m+3＝0，∴m＝﹣3．故选：C．8．解：（a3）4＝a3×4（幂的乘方的法则：底数不变，指数相乘）＝a12，故选：A．9．解：设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意得：，①+②得：3x+3y＝78，∴x+y＝26，即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26，故选：B．10．解：A：原式＝﹣a6，∴不符合题意；B：原式＝12b4，∴不符合题意；C：原式＝4x2﹣9，∴不符合题意；D：原式＝﹣64z，∴符合题意；故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）＝（3x﹣7）（x﹣8），∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），则a＝﹣7，b＝﹣8，故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）＝﹣31．故答案为：﹣31．12．解：3﹣1+＝+1＝．故答案为：．13．解：原式＝（x﹣1）（x﹣1﹣1）+（x﹣2）（x﹣2﹣1）+（x﹣3）（x﹣3﹣1）＝（x﹣1）（x﹣2）+（x﹣2）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣4）＝（x﹣2）（x﹣1+x﹣3）+（x﹣3）（x﹣4）＝（x﹣2）（2x﹣4）+（x﹣3）（x﹣4）＝2（x﹣2）2+（x﹣3）（x﹣4）＝2（x2﹣4x+4）+x2﹣4x﹣3x+12＝2x2﹣8x+8+x2﹣4x﹣3x+12＝3x2﹣15x+20．故答案为：3x2﹣15x+20．14．解：由翻折可得，BD＝BP，由平移可得，OM∥QP，又∵D，Q，P三点共线，∴OM∥DP，又∵矩形ABCD中，O是BD的中点，∴M是BP的中点，∴MP＝BP，又∵矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∴AC＝BD＝＝，∴MP＝，即△NOM平移的距离为，故答案为：．15．解：∵∠1＝∠D，∴AB∥CD，∴∠C+∠B＝180°，∵∠C＝78°，∴∠B＝180°﹣78°＝102°．故答案为：102．16．解：由已知条件可得，∵若x2+y2＝1，y2+z2＝2，z2+x2＝2，∴x2＝y2＝，z2＝，∴x＝±，y＝±，z＝±，∵xy+yz+zx＝xy+（x+y）z，①当x、y同号时，xy＝x2＝，x+y＝或，xy+yz+zx≥﹣×＝−，②当x、y异号时，xy＝﹣，x+y＝0，xy+yz+zx＝﹣+0＝﹣＞﹣，∴xy+yz+zx的最小值是﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）（3x2﹣2x+2）（2x+1）＝6x3+3x2﹣4x2﹣2x+4x+2＝6x3﹣x2+2x+2；（2）（12p3q4+20p3q2r﹣6p4q3）÷（﹣2pq）2＝（12p3q4+20p3q2r﹣6p4q3）÷4p2q2＝3pq2+5pr﹣p2q．18．解：（1）[（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣3b2]÷（2b）＝（a2+4ab+4b2﹣a2+b2﹣3b2）÷（2b）＝（2b2+4ab）÷（2b）＝b+2a，当a＝﹣1，b＝时，原式＝+2×（﹣1）＝﹣；（2）∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×2＝1．19．解：（1），①×2﹣②，得3x＝6，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝3，故原方程组的解为；（2）设，，则原方程组的解为，①+②，得2a＝，解得a＝，把a＝代入①，得，解得b＝﹣，∴，，解得，y＝﹣，故原方程组的解为．20．解：原式＝x2﹣3x+2x﹣6+x2﹣2x+1＝2x2﹣3x﹣5．21．解：如图，延长AC交EF于点G，∵AB∥EF，∴∠DGC＝∠BAC＝50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG＝90°，∴∠ACD＝90°+50°＝140°．22．解：（1）根据题意，联立，①﹣②，得y＝5，将y＝5代入①，得x＝﹣5．把代入m﹣2y+mx+9＝0，可得m﹣2×5﹣5m+9＝0，解得m＝．∴m的值为．（2）这个公共解为．理由：将m﹣2y+mx+9＝0变形，得（1+x）m﹣2y+9＝0，∵无论实数m取何值，方程m﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，∴1+x＝0，解得x＝﹣1，将x＝﹣1代入m﹣2y+mx+9＝0，可得y＝．∴这个公共解为．23．解：不能筹得票款刚好为6930元，理由如下：设能筹得票款刚好为6930元，售出的成人票为x张，学生票为y张，依题意得：，解得：，∵x、y为正整数，∴不能筹得票款刚好为6930元．24．解：（1）如图1，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BDC＝120°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，又∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∵∠ABC＝60°，即∠BAD+∠DAC＝60°，∴∠DAC+∠CAE＝60°，即∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DA＝DE＝DC+CE＝DC+DB，即DA＝DC+DB，故答案为：DA＝DC+DB；（2）DA＝DB+DC，如图2，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，CE＝BD，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴DA2+AE2＝DE2，∴2DA2＝（DB+DC）2，∴DA＝DB+DC；（3）如图3，连接PQ，∵MN＝2，∠QMN＝30°，∴QN＝MN＝1，∴MQ＝＝＝，由（2）知PQ＝QN+QM＝1+，∴PQ＝＝，∴PQ2＝2+．。
浙教版七年级下期中考试复习知识点及典型习题
平行线与相交线知识要点一．余角、补角、对顶角1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4，互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.5，互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.6，对顶角的性质：对顶角相等.二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.8，“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三．平行线的性质与判定9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.13，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.14，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.15，常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行. 四．尺规作图16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.《相交线与平行线》综合测试题答题时间:90分钟 满分:120分一、选择题:(每小题3分，共30分)1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对2.如图1所示，∠1的邻补角是( )A.∠BOCB.∠BOE 和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC 和∠AOF3. 如图2，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 5. 如图3，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A6. 一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于( )A.75°B.105°C.45°D.135°7.如图4所示，内错角共有( )A.4对B.6对C.8对D.10对图1F O 1C BA D 图3DAPC BCBA D1CBA324DO FE DCBA8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB ∥CD 9.下列说法正确的个数是( )①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图6，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形:△OCD ，△ODE ，△OEF ，•△OAF ，•△OAB ，其中可由△OBC 平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共30分）11.•命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是•____________，•结论是__________. 12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点.13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1•和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.54321 4321ACDB图7 图8 图914.如图8，已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______.15.如图9所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由:________________. 16.如图10所示，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOD=25°，则∠BOD=______，∠AOC=_______，∠BOC=________.AECDOB21ACDB图10 图1117.如图11所示，四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.18.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿铁轨方向_________”.图4 图5图619. 根据图12中数据求阴影部分的面积和为_______.20. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是_________.图12三、解答题（每小题8分，共40分）21. 已知a、b、c是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a∥b， b∥c，a∥c ，a ⊥b，b⊥c，a⊥c，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。
浙教版七年级数学下册期中常考题精选01(解析版)
………订………___________考号：______……○……………………浙江省七年级第二学期数学期中常考题精选01考试时间：90分钟；满分：100学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2021·浙江丽水·七年级期末）如图,下列各角与A ∠是同位角的是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠【答案】C 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线（截线）的同旁,则这样一对角叫做同位角．据此解答即可． 【详解】直线AB ,DE 被直线AC 所截而成的角中,∠A 与∠3在两直线的同侧,并且在截线的同旁,所以∠A 的同位角是∠3． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了同位角的识别,解题时注意：同位角的边构成“F “形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U ”形．2．(本题3分)（2021·浙江丽水·七年级期末）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程3ax y -=,则a 的值为（ ）【分析】知道了方程的解,可以把这对数值代入方程,得到一个含有未知数a 的一元一次方程,从而可以求出a 的值． 【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程3ax y -=,得2a -1=3, 解得a =2． 故选 A ． 【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数a 为未知数的方程．一组数是方程的解,那么它一定满足这个方程,利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．3．(本题3分)（2021·浙江嘉兴·七年级期末）计算x •x 2,结果正确的是（ ） A ．x 2 B ．x 3C ．x 4D ．x 5【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则,即可求解． 【详解】 解：x •x 2= x 1+2= x 3, 故选B ． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则,掌握同底数幂相乘,底数不变指数相加,是解题的关键．4．(本题3分)（2021·浙江·嵊州市初级中学七年级期中）如果2925x kx -+是一个完全平方式,那么k 的值是（ ）． A ．15± B ．15C ．30±D ．3装…………○………姓名：___________班级：_______………○…………线…………○由题意可知首末两项是3x 和5的平方,那么中间项为加上或减去3x 和5的乘积的2倍即可求解． 【详解】解：∠9x 2−kx +25是一个完全平方式, ∠-kx =（±2）×3x ×5,则k =±30． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查完全平方公式,熟练掌握并根据两平方项确定出这两个数,再根据乘积二倍项求解．5．(本题3分)（2021·浙江温州·七年级阶段练习）下列四个选项的图形不能由12∠=∠得到a b ∥的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件：同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,进行逐一判断即可． 【详解】解：A 、1∠与2∠不是同位角,不是内错角,也不是同旁内角,则由1∠=2∠不能得到a b ∥,故此选项符合题意；B 、如图所示,12∠=∠,23∠∠=,13∠∠∴=,∠a b ∥（同位角相等,两直线平行）,故此选项不符合题意；C 、12∠=∠,∠a b ∥（内错角相等,两直线平行）,故此选项不符合题意；线…………○…○…………装………故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定,对顶角的性质,熟知平行线的判定条件是解题的关键． 6．(本题3分)（2021·浙江嘉兴·七年级期末）用加减消元法解二元一次方程组7329x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,下列方法中能消元的是（ ） A ．∠×2＋∠ B ．∠×2﹣∠C ．∠×3＋∠D ．∠×（﹣3）﹣∠ 【答案】B 【解析】 【分析】根据∠×2＋∠得出5x −4y ＝23,即可判断A ；根据∠×2−∠得出−x ＝5,即可判断B ；根据∠×3＋∠得出6x −5y ＝30,即可判断C ；根据∠×（−3）−∠得出−6x −y ＝−3,即可判断D ． 【详解】解答：解：A ．7329x y x y -=⎧⎨-=⎩①②, ∠×2＋∠,得5x −4y ＝23,不能消元,故本选项不符合题意；B ．7329x y x y -=⎧⎨-=⎩①②,∠×2−∠,得−x ＝5,能消元,故本选项符合题意；C ．7329x y x y -=⎧⎨-=⎩①②,∠×3＋∠,得6x −5y ＝30,不能消元,故本选项不符合题意；D ．7329x y x y -=⎧⎨-=⎩①②,∠×（﹣3）﹣∠,得−6x +5y ＝−30,不能消元,故本选项不符合题意； 故选：B ．本题考查了解二元一次方程组,通过加减消元法能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．7．(本题3分)（2021·浙江·新昌县拔茅中学七年级期中）若方程(x +a )(x -1)=x 2+bx -4,则（ ） A ．a =-4,b =-3 B ．a =-4,b =3C ．a =4,b =-3D ．a =4,b =3【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式法则计算（x +a ）（x -1）=x 2+（a -1）x -a ,由（x +a ）（x -1）=x 2+bx -4可得a -1=b 且-a =-4,据此得出a 、b 的值． 【详解】解：（x +a ）（x -1）=x 2-x +ax -a =x 2+（a -1）x -a , ∠（x +a ）（x -1）=x 2+ bx -4, ∠a -1=b 且-a =-4,, 即a =4, b =3, 故选：D 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式,解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．8．(本题3分)（2021·浙江衢州·七年级期末）已知关于x ,y 的方程组2464x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩,给出下列结论：∠62x y =⎧⎨=-⎩是原方程组的一个解；∠当a ＝－2时,x ,y 的值互为相反数；∠当a ＝1时,方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解；∠x ,y 间的数量关系是22153x y +=．其中正确的是（ ） A ．∠∠∠ B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠∠【答案】A 【解析】 【分析】∠将x=6,y=-2代入检验即可做出判断；∠将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；∠将a=1代入方程组求出方程组的解,代入方程中检验即可；∠消去a 得到关于x【详解】∠将x=5,y=-1代入方程组得：12866(2)4aa -=-⎧⎨--=⎩,解得：a=2,本选项正确；∠将a=-2代入方程组得：246(2)4(2)x y x y +=--⎧⎨-=⨯-⎩,解得：44x y =-⎧⎨=⎩, 则x 与y 互为相反数,本选项正确；∠将a=1代入方程组得：246141x y x y +=-⎧⎨-=⨯⎩,解得：7212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 将7212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入方程x ＋y ＝4－1得：3=3,是方程x+y=3的解,本选项正确；∠2464x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①②,由∠得：a=6-2x-4y,代入∠得：x-y=4（6-2x-4y ）, 整理得：35188x y +=,本选项错误,则正确的选项为∠∠∠． 故选：A ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9．(本题3分)（2021·浙江绍兴·七年级期中）一副直角三角尺叠放如图1所示,现将45°的三角尺ADE 固定不动,将含30°的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行,如图2,当15BAD ∠=︒时,//BC DE ,则BAD ∠（0180BAD ︒<∠<︒）其它所有可能符合条件的度数为（ ）…………订………………○……级：___________考号：____…………○………………………装…………○A ．60°和135°B ．60°和105°C ．105°和45°D ．以上都有可能【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出图形,再由平行线的性质定理即可得出结论． 【详解】 解：如图当AC ∠DE 时,45BAD DAE ∠=∠=︒； 当BC ∠AD 时,60DAB B ∠=∠=︒； 当BC ∠ AE 时,∠60EAB B ∠=∠=︒,∠4560105BAD DAE EAB ∠=∠+∠=︒+︒=︒； 当AB ∠DE 时,∠ 90E EAB ∠=∠=︒, ∠4590135BAD DAE EAB ∠=∠+∠=︒+︒=︒． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质,根据题意画出图形,利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．10．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）有两个正方形A ,B ,现将B 放在A 的内部如图甲,将A ,B 并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为310和215,则正方形A ,B 的面积之和为（ ）……线…………○……………○…………装…………○A ．4B ．4.5C ．5D ．5．5【答案】B 【解析】 【分析】设A 、B 正方形的面积分别为a 、b , ,再根据题意列式求得2310=、215,然后根据a +b =2+【详解】解：设A 、B 正方形的面积分别为a 、b , 由图甲可得：2310=由图乙可得：2215a b --=,即：215a +b =2321454510510.++==． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式在图形面积中的应用,根据图形列出等量关系是解答本题的关键．第II 卷（非选择题）二、填空题(共21分)11．(本题3分)（2021·浙江·七年级期中）计算：()224xy y -⋅=_____． 【答案】38xy - 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式法则计算．……○…………学校:__________…………○…………订解：()224xy y -⋅ =38xy -故答案为：38xy -． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式运算,解题的关键是掌握运算法则．12．(本题3分)（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学七年级期末）已知方程3x ﹣y ＝6,用含x 的代数式表示y ：___． 【答案】y =3x -6 【解析】 【分析】将含x 的项移到方程的右边,再两边除以-1即可得． 【详解】 解：∠3x -y =6, ∠-y =6-3x , y =3x -6,故答案为：y =3x -6． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程,熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．13．(本题3分)（2021·浙江·七年级期中）如图,将三角形ABC 平移得到三角形DEF ,点A 的对应点D 落在AC 上,若10AF,2DC =,则BE 的长为________．【答案】4 【解析】 【分析】根据平移的性质可知AD CF BE ==,结合已知条件即可求得答案． 【详解】将三角形ABC 平移得到三角形DEF ,则10AD DC CF AF ++==, 2DC =,4AD CF ∴==,4BE ∴=,故答案为4． 【点睛】本题考查了平移的性质,掌握平移的性质是解题的关键．14．(本题3分)（2021·浙江宁波·七年级期中）计算：（15x 3y 5﹣10x 4y 4﹣20x 3y 2）÷（﹣5x 3y 2）＝___． 【答案】32324y xy -++ 【解析】 【分析】根据多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：()()354432321510205x y x y x y x y ÷--- =32324y xy -++故答案为：32324y xy -++． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式,解题的关键是掌握运算法则．15．(本题3分)（2021·浙江台州·七年级期末）某班用700元钱购买足球和篮球共11个,其中篮球单价为50元/个,足球单价为80元/个,若设购买篮球x 个,足球y 个,则可列方程组为________．【答案】115080700x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解析】 【分析】根据“用700元钱购买足球和篮球共11个,其中篮球单价为50元/个,足球单价为80元/个”,找到等量关系列出方程即可． 【详解】解：设购买篮球x 个,购买足球y 个,根据“足球和篮球共11个”可x ＋y ＝11；……订………_________考号：_____……○……………………即50x ＋80y ＝700,因此可得方程组：115080700x y x y +=⎧⎨+=⎩, 故答案为：115080700x y x y +=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识,解题的关键是能够找到题目中的等量关系,难度不大．16．(本题3分)（2021·浙江宁波·七年级期中）如图,已知//AB CD ,BF 平分ABE ∠,//BF DE ,且40D ∠=︒,则BED ∠的度数为______．【答案】140° 【解析】 【分析】延长DE 交AB 的延长线于G ,根据两直线平行,内错角相等可得∠D ＝∠AGD ,再根据两直线平行,同位角相等可得∠AGD ＝∠ABF ,然后根据角平分线的定义得∠EBF ＝∠ABF ,再根据平行线的性质解答． 【详解】解：如图,延长DE 交AB 的延长线于G , ∠//AB CD ,∠∠D ＝∠AGD ＝40°, ∠BF //DE ,∠∠AGD ＝∠ABF ＝40°, ∠BF 平分∠ABE , ∠∠EBF ＝∠ABF ＝40°, ∠BF //DE ,∠∠BED ＝180°﹣∠EBF ＝140°． 故答案为：140°．……○…………订……………○……________班级：___________考号：○…………线…………○…………………装…………○【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟记性质并作辅助线是解题的关键． 17．(本题3分)（2021·浙江湖州·七年级期末）建党100周年主题活动中,702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2,在边长为a 的正方形EFGH 四周分别放置四个边长为b 的小正方形,构造了一个大正方形ABCD ,并画出阴影部分图形,形成了“红色徽章”的图标．现将阴影部分图形面积记作1S ,每一个边长为b 的小正方形面积记作2S ,若126S S =,则ab的值是______．【答案】74【解析】 【分析】根据图形中阴影部分均为三角形,利用三角形面积公式,找到底和高可求出DGI ∆与MNC ∆面积,求KMD ∆面积使用正方形面积减去三个三角形面积,可求得1S ,2S ,利用已知条件进行多项式的化简即可得出答案． 【详解】如图所示,对需要的交点标注字母：……线…………○……内…………○…………装…………○()2111222DGI S a b b ab b ∆=+⨯=+, KMD ABCD DMC DKA KBM S S S S S ∆∆∆∆=---()()()()()22111222222a b a b a b a b a b b =+-++-++- 232ab b =+,()2111222MNC S a b b ab b ∆=+⨯=+, ∴21522DGI KMD MNC S S S S ab b ∆∆∆=++=+,22S b =,∵126S S =, ∴225262ab b b +=,化简得：722a b =, ∴74a b =, 故答案为：74．【点睛】题目考察阴影部分面积的实质是对多项式之间的化简求值,求出各部分阴影面积是题目难点．三、解答题(共49分)18．(本题6分)（2020·浙江金华·七年级期末）解下列方程组：（1）27532x y x y +=⎧⎨+=-⎩；（2）2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩ 【答案】（1）11x y =-⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【解析】 【分析】（1）这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等,直接加减这两个方程不能消元,可以对方程变形,使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等,进而利用加减消元法求解；（2）这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等,直接加减这两个方程不能消元,可以对方程变形,使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等,进而利用加减消元法求解； 【详解】（1）27 5...3 2...x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②, ∠×3,得62115x y +=∠, ∠×2,得624x y +=-∠, ∠-∠,得1919y =, 1y =,把1y =代入∠,得275x +=,22x =-,1x =-,∠这个方程组的解是:11x y =-⎧⎨=⎩；（2）23 3...3211...x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, ∠×2,得466x y +=∠, ∠×3,得9633x y -=∠, ∠+∠,得1339x =,3x =,把3x =代入∠,得633y +=, 33y =-, 1y =-,∠这个方程组的解是:31x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】…○…………装…学校:___________姓名：…………○…………订…………本题考查了二元一次方程组,解题的关键是熟练运用代入法和消元法求解二元一次方程组．19．(本题6分)（2019·浙江·温州市第二十三中学七年级期中）先化简,再求值：2(2)(2)(21)x x x --+-,其中1x =-．【答案】276x x --+；12． 【解析】 【分析】根据整式的运算法则化简,再代入x 即可求解． 【详解】2(2)(2)(21)x x x --+-=2244242x x x x x -+-+-+ =276x x --+把x =-1代入,原式=-1+7+6=12． 【点睛】此题主要考查整式的化简求值,解题的关键是熟知整式的乘法运算法则．20．(本题8分)（2021·浙江·浦江县实验中学七年级期末）在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,∠ABC 的三个顶点A ,B ,C 都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将∠ABC 平移,使点A 平移到点D ,点E 、F 分别是B 、C 的对应点．(1)在图中请画出平移后的∠DEF ,并求出∠DFF 的面积是 ；(2)在网格中找格点P （A 点除外）,使S △ABC ＝S △BCP ,这样的格点P 有 个． 【答案】(1)画图见解析,7 (2)画图见解析,4 【解析】 【分析】（1）根据点A 、D 得出平移方式；点B 、C 按同样的方式平移即可；取点K 、M 、N 与B 点构成正方形,由面积关系即可解答；…………○…………装…………订…………○…学校:___________姓名：：___________考号：___________………装…………○…………订…………………○……………………○………（2）利用平行线之间的距离相等；B 点沿线段AC 的方向和长度平移到点P 1,则∠ABC 的面积等于∠P 1BC 的面积；再过A 点,P 1点,作BC 的平行线即可． (1)解：如图,点B 、C 分别向下平移2个单位长度,再向右平移6个单位长度得到点E 、F ,连接对应线段则∠DEF 即为所求三角形；点K 、M 、N 都在格点上,则∠DEF 的面积=∠ABC 的面积=正方形KBMN 的面积-∠KBA 面积-∠BMC 面积-∠CNA 面积, ∠∠DEF 面积=16-4-2-3=7；(2)解：有4个；如图B 点沿线段AC 的方向和长度平移到点P 1；P 1点沿线段BC 的方向和长度平移到点P 2；P 2点沿线段BC 的方向和长度平移到点P 3；A 点沿线段BC 的方向和长度平移到点P 4；P 1、P 2、P 3、P 4即为所求点．【点睛】本题考查了平移作图,平行线间的距离特征；掌握平移作图的步骤是解题关键． 21．(本题8分)（2020·浙江宁波·七年级期中）如图,某校有一块长为(3)a b +米,宽为(2)a b +米的长方形空地,中间是边长()a b +米的正方形草坪,其余为活动场地,学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．…线…………○…………○…………装…………○(1)用含a ,b 的代数式表示需要硬化的面积并化简； (2)当5a =,2b =时,求需要硬化的面积． 【答案】(1)5a 2＋3ab (2)155平方米 【解析】 【分析】（1）硬化面积是大长方形的面积减去小正方形的面积； （2）把5a =,2b =代入求值即可； (1)解：由图得,阴影面积=（3a ＋b ）×（2a ＋b ）－（a ＋b ）2=6a 2＋3ab ＋2ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2=5a 2＋3ab (2)解：当5a =,2b =时,阴影面积=5×52＋3×5×2=155（平方米）, 答：需要硬化的面积是155平方米． 【点睛】本题考查了多项式的乘法混合运算,乘方的运算法则,完全平方公式的展开,结合图形准确列出阴影面积的代数式是解题关键．22．(本题9分)（2021·浙江杭州·七年级期中）某场足球赛,价格为成人票50元/张,儿童票20元/张；门票总收入为7700元．（1）若售票总数160张,求售出的成人票张数． （2）设售出门票总数a 张,其中儿童票b 张． ∠求a ,b 满足什么数量关系；∠若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多6张,求b 的值．【答案】（1）成人票售出150张；（2）①5a﹣3b＝770；②b的值为20．【解析】【分析】（1）设成人票售出x张,则儿童票售出（160﹣x）张,然后根据题意列出方程求解即可；（2）∠依题意得成人票售出（a﹣b）张,然后根据题意列出方程求解即可；∠依题意得成人票售出（a﹣b）张,然后根据题意列出方程求解即可.【详解】解：（1）设成人票售出x张,则儿童票售出（160﹣x）张,依题意得：50x+20（160﹣x）＝7700,解得：x＝150．答：成人票售出150张．（2）∠依题意得：成人票售出（a﹣b）张,∠50（a﹣b）+20b＝7700,∠50a﹣30b＝7700,∠a与b关系为：5a﹣3b＝770．∠依题意得：成人票售出（a﹣b）张,∠a﹣b＝7b+6则a﹣8b＝6,又∠5a﹣3b＝770,∠5377086a ba b-=⎧⎨-=⎩,解得：16620 ab=⎧⎨=⎩∠b的值为20．【点睛】本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的实际应用,解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解.23．(本题12分)（2021·浙江杭州·七年级期中）已知,AB∠CD．点M在AB上,点N在CD上．（1）如图1中,∠BME、∠E、∠END的数量关系为：；（不需要证明）如图2中,∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：；（不需要证明）外…………○…………○…………线………学校考号：___________○…………装…………………………○…………内…………○…………（2）如图3中,NE 平分∠FND ,MB 平分∠FME ,且2∠E ＋∠F ＝180°,求∠FME 的度数； （3）如图4中,∠BME ＝60°,EF 平分∠MEN ,NP 平分∠END ,且EQ ∠NP ,则∠FEQ 的大小是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变化,求出∠FEQ 的度数．【答案】（1）∠BME ＝∠MEN ﹣∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ；（2）120°；（3）不变,30° 【解析】 【分析】（1）过E 作EH ∠AB ,易得EH ∠AB ∠CD ,根据平行线的性质可求解；过F 作FH ∠AB ,易得FH ∠AB ∠CD ,根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME +∠END ）+∠BMF -∠FND =180°,可求解∠BMF =60°,进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ =12∠BME ,进而可求解． 【详解】解：（1）过E 作EH ∠AB ,如图1,∠∠BME ＝∠MEH , ∠AB ∠CD , ∠HE ∠CD , ∠∠END ＝∠HEN ,∠∠MEN ＝∠MEH ＋∠HEN ＝∠BME ＋∠END ,订…………○…考号：___________………………○………即∠BME ＝∠MEN ﹣∠END ． 如图2,过F 作FH ∠AB , ∠∠BMF ＝∠MFK , ∠AB ∠CD , ∠FH ∠CD , ∠∠FND ＝∠KFN ,∠∠MFN ＝∠MFK ﹣∠KFN ＝∠BMF ﹣∠FND , 即：∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ．故答案为∠BME ＝∠MEN ﹣∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ． （2）由（1）得∠BME ＝∠MEN ﹣∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ． ∠NE 平分∠FND ,MB 平分∠FME ,∠∠FME ＝∠BME ＋∠BMF ,∠FND ＝∠FNE ＋∠END , ∠2∠MEN ＋∠MFN ＝180°,∠2（∠BME ＋∠END ）＋∠BMF ﹣∠FND ＝180°, ∠2∠BME ＋2∠END ＋∠BMF ﹣∠FND ＝180°, 即2∠BMF ＋∠FND ＋∠BMF ﹣∠FND ＝180°, 解得∠BMF ＝60°,∠∠FME ＝2∠BMF ＝120°；（3）∠FEQ 的大小没发生变化,∠FEQ ＝30°． 由（1）知：∠MEN ＝∠BME ＋∠END , ∠EF 平分∠MEN ,NP 平分∠END ,∠∠FEN ＝12∠MEN ＝12（∠BME ＋∠END ）,∠ENP ＝12∠END , ∠EQ ∠NP , ∠∠NEQ ＝∠ENP ,∠∠FEQ ＝∠FEN ﹣∠NEQ ＝12（∠BME ＋∠END ）﹣12∠END ＝12∠BME , ∠∠BME ＝60°,∠∠FEQ ＝12×60°＝30°．本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义,作平行线的辅助线是解题的关键．。