式与方程的整理与复习-

<式与方程整理与复习》教学设计

【教学内容】

《义务教育教科书·数学（六年级下册）》98～100页。

【教学简析】

本版块是对小学阶段学习的代数初步知识进行整理，包括用字母表示数、简易方程及用方程解决实际问题，主要让学生进一步认识用字母表示数的意义，理解方程与等式的关系，熟练地运用等式的性质解方程，能掌握用方程的思路解决问题的一般方法，积累数学活动经验，提升数学素养。

【教学目标】

1.知识与能力目标：通过整理与复习，进一步理解字母表示数的意义，会用字母表示数和简单的数量关系，感受用字母表示数的重要作用；理解方程的意义，能熟练地用方程解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标：经历知识回顾和整理的过程，使所学知识系统化、条理化，学会整理知识的方法。

3.情感态度价值观目标：.进一步体会数学的抽象性与概括性，感受数学的简洁美和符号化思想，发展学生的数感、符号感；进一步渗透“转化”的数学思想，提高逻辑思维能力和类比的能力。

4.德育目标：在学生自主整理的过程，获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。【教学重点】

沟让学生比较系统的掌握有关式与方程的知识，能正确、熟练地解决实际问题。【教学难点】

能根据实际情况选择合适的方法解答问题。

【教学用具】

多媒体课件

【教学过程】

一回顾呈现梳理归纳

谈话：这节课我们一起来整理复习式与方程的有关知识。（板书课题：式与方程的整理与复习）

谈话：先想一想，我们学过哪些有关式与方程的知识呢？指名回答。

根据学生回答板书：用字母表示数、认识方程和解方程、用方程解决实际问题。

谈话：今天我们就围绕这三个方面来整理和复习。请把你课前整理的材料跟小组同学交流一下！

小组交流，师巡视。

集体交流，师生梳理。

（一）整理用字母表示数

首先交流有关用字母表示数的知识。学生小组交流时，引导学生将整理的内容填写在下表中：

【设计意图】通过教师形象生动的课件演示,重温用字母表示数量关系、图形计算公式与运算定律,再次体会用字母表示数的简洁性、广泛性和概括性，使学生感受数学的美，激发学生学习数学的

（课件演示）

（三）用方程解决实际问题

1.解决问题

谈话：有时我们用方程解决问题更加便于思考，容易理解。

课件出示：某汽车制造厂去年销售收入8.4亿元，比前年增长了40％。前年销售收入多少亿元？

生独立完成后交流汇报。

（课件演示解题过程。）

谈话：用方程解决问题，能使较复杂的思考过程变得简单。

（课件演示）用方程解决问题的步骤：

(1)审题，理解题意；

(2)找出等量关系；

(3)根据等量关系列方程；

(4)解方程；

(5)检验写答句。

2.试一试：

说出下面各题中数量之间的相等关系。

（1）五年级一班男生和女生一共45人。

（2）跳绳人数是打篮球人数的3倍。

（3）红花比黄花多10朵。

（4）书包的价钱比钢笔的3.5倍还多15元。

【设计意图】采用边整理边练习的方法，引导学生在练习中提炼知识点，梳理知识的同时查缺补漏。这一过程不仅对学生知识和技能查漏补缺，还对学生的数学思想、方法、学习态度和自主学

三角形

图形

五边形

六边形

四边形

独立完成后交流汇报。

课件演示解题过程。

谈话：用字母表示数能概括地表达数量间的关系。

2.用方程解决问题与用算术法解决问题相比，有什么特点？

课件出示：一台数码摄像机的价钱是8800元，比一台数码照相机价钱的3倍少200元。一台数码照相机的价钱是多少元？

学生用喜欢的方法解决后交流汇报，老师课件演示解题过程。

谈话：用方程解决问题，能使较复杂的思考过程变得简单。

三、应用与反思

1.用含有字母的式子表示下面的数量关系

（1）学校去年植树a棵，今年比去年多栽6棵。今年植树( )棵。

（2）练习本每本a元，买6本要用( )元。

(3)一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，用去（）元；小明买n 张这样的贺卡，付出10元，应找回（）元。

2. 99页自主练习第3题

解下列方程

2 x +9=27 8+0.3x =14

8x -3×9=37 22.3x +11x =66.6

3. 王亮喜欢收藏玩具车。他收藏的玩具卡车有18辆，占总数的2

。他一共收藏了

多少辆玩具车？

4.小明爸爸上月的手机话费是68元，比妈妈的手机话费少66% 。妈妈上月的手机话费是多少？

【设计意图】在促进知识的系统化的同时查漏补缺，在实践中掌握学习方法，在提高解决实际

谈话：今天我们学习到什么？有什么收获呢？

专题07 方程与方程组的解法(解析版)

专题07 方程与方程组的解法一、知识点精讲一元一次方程 ⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 ⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 ⑶关于方程ax b =解的讨论 ①当0a ≠时，方程有唯一解b x a =； ②当0a =，0b ≠时，方程无解 ③当0a =，0b =时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。二元一次方程在一个方程中，含有两个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫二元一次方程。二元一次方程组：（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。（4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法③整体消元法，。二、典例精析 ①一元高次方程的解法思想：降次方法：换元、因式分解等【典例1】解方程. （1）4213360x x -+= （2）63980x x -+= 【答案】见解析【解析】（1）4222 13360(4)(9)02 3.x x x x x x -+=?--=?=±=±或（2）6333 980(1)(8)1 2.x x x x x x -+=?--?==或【典例2】解方程.

（1）32+340x x x -= （2）3210x x -+= 【答案】见解析【解析】（1）322 +340(34)0(4)(1)04 1.x x x x x x x x x x x -=?+-=?+-?==-=或或（2 ）33221010(1)(1)1x x x x x x x x x x -+=?--+=?-+-?==或 ②方程组的解法解方程组的思想：消元解方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法，③整体消元法等。【典例3】解方程组. 347(1)295978x z x y z x y z +=??++=??-+=? 3(2)45x y y z z x +=?? +=??+=? 【答案】见解析【解析】 5 3471(1)29359782x x z x y z y x y z z =?+=???? ++=?=???? -+=??=-? 3(2)45x y y z z x +=??+=??+=?213x y z =?? ?=??=? 【典例4】解方程组22 210 4310x y x y x y --=??-++-=? 【答案】见解析【解析】 22 2104310x y x y x y --=??-++-=?8115 1115x x y y ? = ?=?????=??= ?? 或【典例5】解方程组.

人教版六年级下册数学式与方程

人教版六年级下册数学式与方程一、填空。 1.每本练习本0.5元，y本练习本（0.5y）元。 2.爷爷今年a岁，小明b岁，5年后，爷爷比小明大（b-a）岁。 3.一个两位数，个位上数字是a，十位上的数字是b，这个数是（10b+a）。 4.一个正方体的棱长为acm，它的棱长总和是（12a）cm，它的表面积是（6a2）cm2，它的体积是（ a3）cm3。 5.甲数比乙数少5，如果甲数是A，那么乙数是（A+5 ）；如果乙数是B，那么甲数是（B-5）。 1时，2a＋3b的值是（2）。 6.当a＝0.5，b＝ 3 二、选择题。 1.下面的式子中是方程的是（C） A.40×2＝100－20 B.x－14×3 C.x+28.4＝15.6×2 D.3－x＜1 2.一个数除以a，商3余1，这个数是（C）。 A.（a－1）÷3 B.3a+2 C.3a+1 D.a÷3+1 3.三个连续自然数，最小的一个是a，则这三个数的和是（A）。 A.3a+3 B.3a C.a+2 三、解方程。 5x－16＝84 2z＋4.5×3＝14.5 x=20 z=0.5 x÷16＝4.25÷5 8.4x－6x＝0.6 x=13.6 x=0.25 四、聪聪用小木棒搭三角形（如图），你知道小棒数量和三角形个数之间的关系吗？他搭n个这样的三角形用（2n+1）根小棒，聪聪用85根小棒可搭出（42 ）个三角形。

五、小玲看一本书，原来每天看50页，6天看完，结果提前一天看完，实际每天看多少页？（用方程解答）解：设实际每天看X页。（6-1）X=50×6 X=60 1多1m，还剩27m，这根铁丝全长多少米？六、一根铁丝，用去它的 3 （用方程解答）解：设这根铁丝全长X米 1X=27+1 X- 3 X=42 七、汽车上原有x名乘客，到了某车站，下车a名，又上来b名。 1.这时车上的乘客是多少？请列出算式。 x-a+b 2.根据你列出的算式进行讨论：在什么情况下，车上的人数比原有乘客多？ b大于a的情况下

式与方程的整理与复习

＜式与方程整理与复习》教学设计【教学内容】《义务教育教科书?数学（六年级下册）》98?100页。【教学简析】本版块是对小学阶段学习的代数初步知识进行整理，包括用字母表示数、简易方程及用方程解决实际问题，主要让学生进一步认识用字母表示数的意义，理解方程与等式的关系，熟练地运用等式的性质解方程，能掌握用方程的思路解决问题的一般方法，积累数学活动经验，提升数学素养。【教学目标】 1.知识与能力目标：通过整理与复习，进一步理解字母表示数的意义，会用字母表示数和简单的数量关系，感受用字母表示数的重要作用；理解方程的意义，能熟练地用方程解决简单的实际问题。 2.过程与方法目标：经历知识回顾和整理的过程，使所学知识系统化、条理化，学会整理知识的方法。 3.情感态度价值观目标：. 进一步体会数学的抽象性与概括性，感受数学的简洁美和符号化思想，发展学生的数感、符号感；进一步渗透“转化”的数学思想，提高逻辑思维能力和类比的能力

4.德育目标：在学生自主整理的过程，获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。【教学重点】沟让学生比较系统的掌握有关式与方程的知识，能正确、熟练地解决实际问题。【教学难点】能根据实际情况选择合适的方法解答问题。【教学用具】多媒体课件【教学过程】一回顾呈现梳理归纳谈话：这节课我们一起来整理复习式与方程的有关知识。（板书课题：式与方程的整理与复习）谈话：先想一想，我们学过哪些有关式与方程的知识呢？指名回答。根据学生回答板书：用字母表示数、认识方程和解方程、用方程解决实际问题。谈话：今天我们就围绕这三个方面来整理和复习。请把你课前整理的材料跟小组同学交流一下！

(精心整理)方程的整理和复习---

《方程的整理和复习》教学设计教学内容：人教版小学数学五年级上册第四单元教学目标： 1．能熟练、正确地解方程，掌握列方程解决问题的方法，能够熟练分析应用题中数量关系的特点，适当的选择解题方法。并进一步体会用方程解决问题的优越性。 2．培养学生独立整理、归纳、概括知识的能力，学会自主整理知识的方法，逐步建立知识网络结构，理解和感受知识间的内在联系，养成善于思考总结的习惯3．通过沟通各知识点之间的联系，体会数学的逻辑美，培养学生对数学的美好情感。教学重、难点： 1.熟练运用方程思想解决生活问题。 2.使学生学会自己独立整理知识，建构知识网络，培养学生归纳、概括的能力。教学准备：课件、学具、字条。教学过程：课前谈话：游戏规则一：根据口令做动作。（左手，右手，起立，左手，坐下）反应快速，动作整齐。游戏规则二：做与口令相反的动作。（左手，起立，右手，坐下，右手，坐下）师：好玩吗？现在心情怎么样？为什么第一轮的时候，同学们反应快，动作齐，没有一个出错的而第二轮就有出错的了呢？师：第一轮是顺着想，同学们觉得反着想和顺着想哪一个更简单一些？

一．导入复习。师：其实不仅在做游戏的时候顺着想比反着想简单，在解决数学问题的时候同样也是顺着想比反着想简单。可偏偏就有一种方法能将算术法反着想的问题，变成顺着想的。你们知道是什么方法吗？师：对，就是方程，这一节课我们就来整理和复习简易方程，由于这一单元是上学期所学内容，为了帮助同学们回忆，我们先来看这道题。[出示情境图] 师：星期天，小明和小丽跟妈妈去动物园玩，成人票每张8元，四张票一共花了

28 元，同学们能不能根据给出的条件列方程求出一张儿童票多少元？ 1.学生独立完成，（巡视指导） 2.汇报结果。（指生到台展示）师：看来同学们对于方程的知识掌握的还是挺牢固的。二．回顾旧知：师：通过做这一道题目你都想起了方程这一单元的哪些知识？根据学生回答相机进行回忆： 1.在这里我们用字母表示了一张儿童票的价格，也就是一个特定的数，用字母还可以表示哪些数？ 2.能说说什么样的式子是方程吗？ 3.等式与方程之间是什么样的关系？（粘贴相关的知识点）师：同学们非常棒，通过题目回想到了这么多知识点，看这些知识并不是孤立存在的，它们之间有着非常密切的联系，到底有着什么样的联系呢？三．梳理知识构建网络。师：经过同学们的梳理，知识间的内在联系已经比较清晰了，下面就把它们根据知识间的联系进行整理，动手之前老师这里还有一些小提示，相信对大家会有一些帮忙。谁能大声的给大家读一下？ 1．小组独立整理后汇报学生展示并讲解。问其他同学有没有不同意见。 2．共同整理。师：下面我们再一起来回顾一下刚的整理过程，你们指挥，我来移动好吗？

感悟稻盛和夫的人生方程式

感悟稻盛和夫的人生方程式感悟稻盛和夫的人生方程式 2011年08月31日感悟稻盛和夫的人生方程式 ——读《活法》有感稻盛和夫是日本四大“经营之圣”（另外三位是松下创始人松下幸之助，索尼创始人盛田昭夫，本田创始人本田宗一郎）中目前唯一在世的一位。稻盛1932年出生, 1959年创办京都陶瓷株式会社(现京都陶瓷公司)，1984年创办第二电电株式会社(现名KDDI)，这两家公司都在他有生之年进入世界500 强之列。《活法》一书，是稻盛和夫的人生哲理的总结。面对一位取得如此辉煌成果充满智慧的长者，认真研读他的著作，宛如倾听他人生的智慧箴言。我确实被此书深深吸引。我无需喋喋不休推销其优点，优秀的东西总不需要过多语言的装饰和形容，每个人读后都能找到属于自己的独特收获。而我感悟最深的是稻盛和夫的人生方程式：人生/工作的结果=思维方式×热情× 能力。稻盛和夫对这三个维度进行深入地剖析。他认为能力是指才能、智力，更多是指先天方面的资质。热情是指从事本职工作的激情或努力的态度，是可以根据自己意愿进行控制的后天方面的因素。这两个因素都可以分别用零分至一百分表示。因为是乘法，所以即使是有能力而缺乏热情也不会有好结果。相反，自知没有能力而以燃烧的激情对待人生和工作，最终将比拥有先天资质者的结果好得多。此外，还有“思维方式”的问题。他认为这是三要素中最重要的要素——“思维方式决定人生”！他所界定的思维方式是精神应有的状态或对待人生的态度，也包括哲学、理念或者思想等。思维方式之所以重要，是因为它有负数。它不只是零，还有低于零的负数。它的范围很宽，从正100分至负100分。有能力，有热情，但是思维方式却犯了方向性的错误，仅此一点就会得到相反的结果。

解比例及解方程练习题

人教版六年级解方程及解比例练习题解比例: x:10=41:31 0.4:x=1.2:2 4.212=x 3 21:51=41:x 0.8:4=x:8 4 3 :x=3:12 1.25:0.25=x:1.6 92=x 8 x 36=3 54 x: 32=6: 2524 x 5.4=2 .26 45:x=18:26 2.8:4.2=x:9.6 101:x=81:4 1 2.8:4.2=x:9.6 x:24= 43:31 8:x=54:43 85:61=x: 12 1 0．6∶4＝2.4∶x 6∶x ＝15∶13 0.612＝1.5x 34∶12＝x ∶45 1112∶45＝2536∶x x ∶114＝0.7∶1 2 10∶50＝x ∶40 1.3∶x ＝5.2∶20 x ∶3.6＝6∶18 13∶120＝169∶ x 4.60.2＝8x 38＝x 64 解方程 X － 27 X=4 3 2X + 25 = 35 70%X + 20%X = 3.6 X ×53=20×41 25% + 10X = 54 X - 15%X = 68 X ＋83X ＝121 5X －3×215＝75 32X ÷4 1 ＝12 6X ＋5 =13.4 834143=+X 3X=83 X ÷7 2 = 167 X ＋87X=43 4X －6×3 2 =2 125 ÷X=310 53 X = 7225 98 X = 61×5116 X ÷ 356=4526×2513 4x －3 ×9 = 29 21x + 6 1 x = 4

103X －21×32=4 204 1 =+x x 8)6.2(2=-x 6X ＋5 =13.4 25 X-13 X=3 10 4χ－6＝38 5X= 1915 218X=154 X ÷54=2815 32X ÷41=12 53X=7225 98X=61×51 16 X ÷356=4526÷2513 X-0.25=41 4 X =30% 4+0.7X=102 32X+21X=42 X+4 1 X=105 X-83X=400 X-0.125X=8 X 36 = 4 3 X+37 X=18 X ×( 16 + 38 )=1312 x －0.375x=65 x ×3 2+2 1=4×8 3 X －7 3X ＝12 5 X －2.4×5＝8 0.36×5- 34 x = 35 23 (x- 4.5) = 7 1 2 x- 25%x = 10 x- 0.8x = 16+6 20 x – 8.5= 1.5 x- 4 5 x -4= 21 X ＋25%X=90 X －37 X= 89 X － 27 X=43 2X + 25 = 35 70%X + 20%X = 3.6 X ×53 =20 ×41 25% + 10X = 54 X - 15%X = 68 X ＋83 X ＝121 5X －3×215＝75 32X ÷41 ＝12 6X ＋5 =13.4 83 4143=+X 3X=83 X ÷72=167 X ＋87X=43 4X －6×3 2 =2 125 ÷

稻盛和夫的成功方程式

稻盛和夫的成功方程式稻盛和夫的成功方程式需要有极其敏锐的头脑和极其柔软的心，需要用神经、眼睛、身体、耳朵、嗓音去全然地敏感，去觉知并跟随一刻接一刻的真实 □文王育琨一如汶川大地震，商业史上的大转型也容易使置身其中的人产生恐惧感。“不问聪明人要问过来人”。前不久，76岁高龄的稻盛和夫做客央视“对话”，思维敏捷，从容道来，为中国制造由仿制到自主品牌创新把脉。他曾经一手缔造了两家世界500强企业。稻盛和夫不属于聪明人，初中、高中、大学考试常常不及格。他原本想当个医生，可是却只能在一个陶瓷厂找到一份工。工厂濒临倒闭发不出工资，员工士气低落，常常以罢工来宣泄。跟稻盛和夫一起去的4个大学生全辞职了，稻盛和夫却留下了。他吃住在实验室。不断地想，不断地去思考，一次又一次地在头脑中模拟推演，那些开始只出现在梦境里的东西逐渐清晰，最后梦境与现实的界限消失，难以想象的事情发生了：既无知识和技巧，又缺乏经验和设备的稻盛和夫，却搞出了世界领先的发明，给快要倒闭的工厂带来了生机。自1959年创立京瓷公司，稻盛和夫几十年一直是京瓷研发带头人。他发现，一旦发疯的投入工作之中，对某个目标有强烈的渴望，就会在脑海里形成一个意象，身边的任何一个新发生都会坚定地指向那个意向，这时，神灵就会给你一把照亮前途的火炬，智慧之井就会向你洞开。稻盛和夫体悟到了超越现实的想象力和创造力产生的真实过程。他知道追求尽善尽美的强度，决定了一个人和一个公司的前景。一次，一个跟他同时大学毕业的同学在京瓷公司领军做一个新产品的研发，他和他的团队历经几个月的艰辛，克服重重困难，终于拿出了完全符合客户要求的产品。但是，稻盛和夫却以这不是他心里所见的鲜亮陶瓷为由把设计打了回去。那个主管简直是怒气冲天。还不得不回去研制稻盛和夫“梦里看到的鲜亮陶瓷”，最后历经磨难终于拿出了完美的产品。稻盛和夫的体悟，给了我们一个相当重要的启示。当对一个目标有着强烈的持续的渴望时，苦苦思索体悟，就可能在事先“清晰地看见”那个崭新的结果。相反，如果事先没有清晰的意象，就不会有崭新的成果出现。这是稻盛和夫在人生的各种经历中体验到的真实。这似乎很悬很神秘。稻盛和夫没有停留在灵感的顿悟上，而是继续深入觉知，在实践中摸索出了一个创造力方程式：创造力=能力×热情×思维方式 “能力”主要指遗传基因以及后天学到的知识、经验和技能；“热情”是指从事一件工作时所有的激情和渴望成功等因素；“思维方式”则指对待工作的心态、精神状态和价值偏好。一个人和一个企业能够取得多大成就，就看三个因素的乘积。其中，能力和热情，取值区间为0—100。因为是乘法，所以即使有能力而缺乏工作热情，也不会有好结果；自知缺乏能力，而能以燃烧的激情对待人生和工作，最终能够取得比用有先天资质的人更好的成果。思维方式取值范围则为－100—＋100。改变思维方式，改变一个人的心智，人生和事业就会有180度大转弯；有能力，有热情，但是思维方式却犯了方向性错误，仅此一点就会得到相反的结果。这个成功方程式，不是稻盛和夫用来展示自己理论的坐标，而是在实践中考察提拔干部和选聘员工的标尺。从这个等式出发，稻盛和夫坚持在公司中不用聪明人，不用一流大学毕

式子与方程,整理与复习

式子与方程整理与复习整理教师：刘新民一、基础知识整理（一）用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式 1. 用字母或含有字母的式子可以简明地表示数（包括整数、小数、分数、百分数），也可以表示数量关系、运算定律和计算公式等。（1）用字母表示数。一班有男生a 人，女生b 人，一共有a+b 人。（2）用字母表示数量关系。如果用v 表示速度，t 表示时间，s 表示路程，那么行程问题中的数量关系用字母表示为s=vt ，v=s ÷t ，t=s ÷v 。（3）用字母表示运算定律。 ①加法交换律：a+b=b+a ②加法结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ） ③乘法交换律：a ·b=b ·a ④乘法结合律：（a ·b ）·c=a ·（b ·c ） ⑤乘法分配律：（a+b ）·c=a ·c+b ·c （4）用字母表示计算公式。如果长方形的长用a 表示，宽用b 表示，周长用C 表示，则长方形的周长计算公式为C=2（a+b ）。（5）用字母表示其他。 ①同分母分数加、减法的计算方法： a b ±a c =a c b ± ②用分数表示循环小数：0.a 。bc 。=999abc ；0.ab 。c 。=990a abc - ③用字母表示分数的简算：) (1n a a +?=（a 1-n a +1）×n 1（n 为分母差）；ab b a ±=a 1±b 1。 2. 在含有字母的式子里，字母就读字母的名称，字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记作“·”或省略不写。但要注意，在省略乘号时，应当把数字写在

字母的前面。 3. 用字母表示除法、分数、和比时，表示除数、分母、比的后项的字母不能为0。 4. 用字母表示运算结果时，必须是最简的式子。（二）等式与方程 1. 等式的意义：表示相等关系的式子叫做等式。 2. 方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。 3. 等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但等式却不一定是方程。 4. 方程的解的意义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 5. 解方程的意义：求方程的解的过程叫做解方程。（三）等式的性质 1. 性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。 2. 性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不等于0的数，左右两边仍然相等。（四）列方程解应用题的一般步骤 1. 弄清题意，找出未知数并用x表示（也可以设某个间接量为x再通过这个量去求未知数）。 2. 找出题中数量间的等量关系，并根据等量关系列出方程。（关键） 3. 解方程，求出未知数的值。 4. 检验，并写出答语。（五）找等量关系的方法 1. 明确表示等量关系的关键性词语。（谁比谁多（或少）多少；谁是谁的几倍（或几分之几、百分之几） 2. 列等量关系式。（1）利用常见的四则运算的意义列等量关系式。（2）利用常见的数量关系列等量关系式。（3）利用计算公式列等量关系式。二、例题精讲例1、小丽今年a岁，比妈妈小24岁，2年后她和妈妈的年龄和是多少？分析与解答：因为小丽比妈妈小24岁，所以妈妈的年龄是（a+24）岁，2年后

读《稻盛和夫的成功方程式》有感

请随时打扫我们心灵的庭院——读《稻盛和夫的成功方程式》有感在这个到处都有穿着印有儒家文化核心“仁”字服装学子的校园，及每日读《论语》的朗朗读经声、铿锵有力的学武术的声音，让“养正学校”显得是如此神秘而让人向往。刚从大学毕业的我们就在这样的大环境里开始了岗前培训，与其说是培训，不如说是让我们来一场彻彻底底的心灵洗礼，让我们的人生开始着美丽的蜕变...... 在这场心灵洗礼里，我们开始与日本卓越的企业家、优秀的哲学家稻盛和夫老先生以《稻盛和夫的成功方程式》为媒介开始着心灵的对话。它不仅唤醒了我内心潜在的追求大彻大悟转而淡定、安然的灵魂，也像指南针一样指引我们朝着正确的方向前行。这本书主要说的是稻盛和夫老先生经过多年摸爬滚打总结出来的成功方程式：人生的结果=思维方式*热情*能力。这里的热情代表着工作热情、工作努力程度等等，可用0-100表示；能力代表才能、健康状况、适应性等等，也可用0-100表示；但老先生认为“思维方式”才是最重要的，全书也主要是围绕“思维方式”展开，“思维方式”也可用人格、理念表示，代表善念、积极的人生态度、好的思想和思维方式、利他心等等，它是一个矢量词，有正负之分，可用-100-100表示。若一个人的心灵是受嫉妒、记恨、憎恶等负面情绪支配，那么其思维方式就为负，其能力越大，对社会的危害就越大；相反，一个正直向上、抱有积极思维的人，其能力越大、越有激情，其就越容易取得成功，对社会的贡献也就越大。因此，稻盛和夫老先生让我们明白了人应该有好的心态，要有善念、积极的人生态度、好的思想和思维方式、利他心等等，我们应积极磨练我们的心志，净化心灵、提升人格、提高心性。但我们的心灵时常受不好的事物影响而被蒙蔽，导致我们的思维方式走向负向，正如詹姆斯的《原因和结果的法则》所说，我们的心灵像个庭院不会空白，“如果自己的庭院里没有播种美丽的花草，那么无数杂草的种子必将分落，茂盛的杂草将占满你的庭院。”因此我们必须像个出色的园艺师随时翻耕、打扫我们的庭院，除去心灵的灰尘、杂草，而播种美丽的花草，使其变为一个美丽的庭院！在养正学校的一个亭子上刻着显眼的“养天地正气，法古今完人”，而“古今完人”带有哲理性的思想便是我们打扫心灵庭院最好的法器。我想稻盛和夫老

列方程与方程的解

第30讲列方程与方程的解【知识要点】 ?列方程知识点1：含有未知数的等式叫做方程；注意：（1）方程是等式，但是不含未知数的等式不是方程，如：3+5=8，不是方程. （2）虽然含有未知数x（或其他字母表示的未知数）但不是等式，也不是方程，如：2x-7，这是代数式，但非等式，当然不是方程. 知识点2：方程中含有的未知数叫做方程的元，含有一个未知数的方程叫做一元方程. 知识点3：方程是实际问题的简单的数学模型之一，由于数学模型比较抽象，暂不介绍它的定义，应用题的列方程的过程是简单的建模练习. ?方程的解知识点1：什么是方程的解？如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解；换句话说，凡是满足方程的未知数的值（即能使方程左右两边的值相等）都称为方程的解. 知识点2：方程解的检验：将解方程所得的解代入方程，看方程左右两边的值是否相等，若相等则所求解是方程的解，若不相等，则不是方程的解；【典型例题】 ?列方程例1：在一次社交活动中，参加的先生是女士的两倍，当走了6位先生并来了6为女士后，女士就是先生的两倍了，求原来有几位先生，几位女士？例2：一艘侦查艇，它的速度为每小时30海里，奉命探察在舰队前进路线上45海里的海面，舰队的速度是每小时15海里，问过了多少小时这艘侦察舰才回到舰队？例3：某台计算机进货价格为5000元，如果按商店的标价打八折卖出仍可获利800元，问其标价为多少元？

例4：甲班人数比乙班多10%，乙班人数为50人，试求甲班人数. 【巩固练习】列方程 1、某校3年共购买计算机210台，去年购买的是前年的2倍，今年购买数量比去年增加100%，试求前年这个学校购买了多少台计算机？ 2、有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，假使把这个数加上27，那么得出的两位数，和原来的数只有数字排列的不同，这是什么数？ 3、三个连续的奇数之和为27，求中间数x的大小？ 4、甲数比乙数多20%，如果甲数位120，那么乙数x满足的方程是什么？ 5、甲数x比乙数少20%，如果乙数为100，那么x满足的方程是什么？ 6、两种合金，第一种含金90%，含铜10%，第二种含金80%，含铜20%，现要得到含金82.5%的合金100千克，如果第一种合金取x千克，那么x满足的方程是什么？

简易方程整理与复习教案

简易方程整理与复习教学内容：教材第74页整理和复习学情与教材分析本单元的学习内容是用字母表示数、解简易方程以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。这些内容是在学生学习了一定的算术知识，已逐步接触了一些代数知识的基础上进行学习的。教材着重回顾和整理了本单元的两个重点内容：解方程和用方程解决问题。由于学生已经完成了本单元知识的学习，教学时可以充分利用学生已有的知识和能力，通过交流、归纳、概括、总结等活动，完善学生对本单元知识的掌握。在培养学生抽象概括能力的同时，发展学生思维的灵活性。教学目标： 1、明确用字母表示数的意义，加深对方程、方程的解以及解方程等概念的理解，能用等式的的性质解简易方程并养成验算的习惯，能够熟练分析题中数量关系并列出方程解答。 2、会对已学过的知识进行概括整理，感受数学知识间的密切联系。 3、能积极主动地参与合作、交流等学习活动，在活动中培养归纳、概括、判断等能力。教学重点：熟练地解方程，正确分析题中数量关系并列方程解答。教学难点：能用多种方法解决问题。教学准备：课件。课前准备：课前要求学生自己看书回忆本单元的知识，并整理每节所学和内容。简易方程整理与复习提纲一、复习数学书第44-52页 1、用字母表示数有什么作用？要注意哪些？ 2、你能用字母表示运算定律和计算公式吗？加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：正方形的面积：正方形的周长：长方形的面积：长方形的周长：平行四边形的面积：三角形的面积：梯形的面积： 3、你知道哪些常用的数量关系，你能用字母表示出来吗？

二、复习数学书第53—73页 1、想一想什么叫等式？什么叫方程？等式和方程有什么区别和联系？ 2、什么叫方程的解？什么叫解方程？ 3、怎样解方程？根据什么？怎样验算？要注意哪些？ 4、列方程解决问题的一般步骤 5、列方程解决问题和算术方法解决问题有什么区别和联系？教学过程：一、知识回顾想一想，本单元我们学习了哪些知识？今天我们这节课就对单元的知识进行整理和复习。（板书课题）师生共同对知识进行梳理：用字母表示数用字母表示运算定律用字母表示数用字母表示计算公式用字母表示数量关系方程意义等式的基本性质解简易方程解方程方程的解解方程稍复杂的方程设计意图：以框架的形式将本单元的教学内容板书出来，使知识各部分间的联系一目了然，帮助学生构建本单元的知识体系，明确学习的重、难点，激发学生的学习热情。二、查漏补缺我们明确了所学内容，谁来说说这些知识点中有哪些容易出错应该注意的地方？（一）用字母表示数 1、注意的地方：（1）乘号的改写和省略：出示练习：3×9 n+k×j a×n c×4 1×b a×a （2）a2与 2a 的区别：

新人教版六年级下册数学数学式与方程练习试题

小学数学分类专项测试卷（式与方程）一、填空题。（12分） 1、我们所穿鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。那么24厘米的鞋子用“码”作单位就是（）码。 2、用字母表示乘法交换律是（）；梯形的面积计算公式是（）；圆锥的体积计算公式是（）。 3、有一列数：5，10，15，20……用字母表示第n个数是（）。 4、妈妈买了m千克苹果用去12元，用1元钱可以买（）千克苹果。 5、用含有字母的式子表示“比a的2倍多8的数”是（）。当a＝1.2时，这个式子的值是（）。 6、明明参加智竞赛，共50道题，他算错了4道，其余皆对，算对1道题得a分，算错一道题扣6分，用含有字母的式子表这示这次竞赛明明的得分是（）。 7、在一场NBA比赛中，易建联一共投了a个三分球，b个2分球，罚球还得了2分，这场篮球比赛中，他共得了（）分。 8、表示温度中国经常用“摄氏度”，如小明的体温是36.9摄氏度，还有一些国家用“华氏度”，二者的关系是：华氏温度比摄氏度的1.8倍还多32。a摄氏度是（）华氏度，李叔叔现在的体温是98.6华氏度，他（）（填“发”或“不发”）烧。 9、一个三位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c,这个三位数是（）。 10、爷爷今年a岁，小华今年b岁，5年后，他们俩相差（）岁。 11、甲仓存粮x袋，乙仓存粮是甲仓的3倍，那么3x表示（），x ＋3x表示（）。 12、把一个底面直径为d、高为h的圆锥体，分成两个完全相同的几何体，表面积增加了（）。 13、有大小两个圆，大圆的半径是3厘米，小圆的直径是4厘米。大小圆的周长比是（），面积比是（）。 14、用字母表示乘法交换律是（）；梯形的面积计算公式是（）；圆锥体的体积计算公式是（）。 15、三个连续偶数和是S，其中最大的一个是（）。 16、方程mx＋16＝24的解是x＝2，那么m＝（）。二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（10分） 1、式子5x＝0和x∶3都不是方程。（） 2、方程一定是等式，但等式不一定是方程。（） 3、4x＋5x＝92。（） 4、比m的3倍多6的数可以表示为3m＋6。（） 5、当x＝5，y＝6时，x＋2y＝5＋6×2＝17。（） 6、如果a＞b（a。b都是自然数，且a，b≠0）， a 1 ＜ b 1 （） 7、a×a与a＋a一定不相等。（） 8、摆一个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。（） 9、凡是能被4整除的年份就是闰年。（） 10、若a是自然数，那么2a－1一定就是奇数。（） 11、a、b、c都是自然数，且a＞b＞c，则 b a＋ c ＜ c a＋ b 。（） 12、圆的周长与半径成正比例。（） 13、已知a比b多25%，那么a∶b＝5∶4。（）三、选择题（把正确答案的序号填在括号里）（10分） 1、下面各组数中，（）组中两式不相等。 A、a＋a＋a和3a B、a＋a＋a和a3 C、a×a和a2 D、2×2和22 2、甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛。甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（）。 A、a＋6 B、a＋1.5 C、4a＋6 D、4a＋15 3、妈妈今年a岁,明明今年(a－28)岁，10年后，妈妈和明明相差（）岁。 A、28－10 B、28＋10 C、28 4、当a=4，b＝5时，a2＋b＝（）。 A、13 B、18 C、21 D、81 5、在有余数的整数除法算式中，除数是b，商是c，（b，c均不为0），被除数最大为（）。 A、bc＋b B、bc－1 C、bc＋b－1 6、将算式 2 1 ×（a＋4）改写成 2 1 ×a＋4，新算式的结果比原算式（）。 A、大了 2 1 B、大了2 C、大了4 7、下列式子中是方程的是（）。 A、5＋2x＞10 B、x＋x－18 C、11＋13＝4×6 D、x－ 2 1 x＝1 8、小明家的钟每小时慢2分钟，早晨7点按标准时间把钟拨准了，到这个钟提示中午12点时，实际时间是（）。 A、12点10分 B、不到12点10分 C、超过12点10分 D、无法确定 9、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米，长方体的体积比原来增加（）立方米。 A、3ab B、3abh C、a bh D、3h 10、如果 a 8 是真分数， a b 是假分数，那么（）。 A、a＜b B、a＞b C、a＞8且b大于或等于a 四、求未知数x。（12分） 1

式与方程的整理与复习-

<式与方程整理与复习》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学（六年级下册）》98～100页。【教学简析】本版块是对小学阶段学习的代数初步知识进行整理，包括用字母表示数、简易方程及用方程解决实际问题，主要让学生进一步认识用字母表示数的意义，理解方程与等式的关系，熟练地运用等式的性质解方程，能掌握用方程的思路解决问题的一般方法，积累数学活动经验，提升数学素养。【教学目标】 1.知识与能力目标：通过整理与复习，进一步理解字母表示数的意义，会用字母表示数和简单的数量关系，感受用字母表示数的重要作用；理解方程的意义，能熟练地用方程解决简单的实际问题。 2.过程与方法目标：经历知识回顾和整理的过程，使所学知识系统化、条理化，学会整理知识的方法。 3.情感态度价值观目标：.进一步体会数学的抽象性与概括性，感受数学的简洁美和符号化思想，发展学生的数感、符号感；进一步渗透“转化”的数学思想，提高逻辑思维能力和类比的能力。 4.德育目标：在学生自主整理的过程，获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。【教学重点】沟让学生比较系统的掌握有关式与方程的知识，能正确、熟练地解决实际问题。【教学难点】能根据实际情况选择合适的方法解答问题。【教学用具】多媒体课件【教学过程】一回顾呈现梳理归纳谈话：这节课我们一起来整理复习式与方程的有关知识。（板书课题：式与方程的整理与复习）谈话：先想一想，我们学过哪些有关式与方程的知识呢？指名回答。

根据学生回答板书：用字母表示数、认识方程和解方程、用方程解决实际问题。谈话：今天我们就围绕这三个方面来整理和复习。请把你课前整理的材料跟小组同学交流一下！小组交流，师巡视。集体交流，师生梳理。（一）整理用字母表示数首先交流有关用字母表示数的知识。学生小组交流时，引导学生将整理的内容填写在下表中：

方程和方程的解

《方程和方程的解》教学设计昌邑市实验中学孙绍斗【教学目标】 1 否是某个一元方程的解； 2 【教学重点和难点】重点：方程和方程的解的概念；难点：方程的解的概念【课堂教学过程设计】一、从学生原有的认知结构提出问题 1 (1)什么叫等式?等式的两个性质是什么? (2)下列等式中x取什么数值时，等式能够成立? 1x-7=2. (i)4+x=7；(ii) 3 2 在小学学习方程时，学生们已知有关方程的三个重要概念，即方程、方程的解和解方程面地理解这些概念，并同时板书课题：方程和它的解. 二、讲授新课 1 在等式4+x=7中，我们将字母x称为未知数，或者说是待定的数

例1 (投影)判断下列各式是否为方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么. (1)5-2x=1；(2)y=4x-1； (3)x-2y=6； (4)2x 2+5x+8 分析：本题在解答时需注意两点：一是已知数应包括它的符号在内；二是未知数的系数若是1，这个省写的1也可看作已知数 (本题的解答应由学生口述，教师利用投影片打出来完成) 2 在方程4+x=7里，未知数x 的值是3时，能够使方程左右两边的值相等，我们将3叫做方程4+x=7的解解呢? (此问题应先让学生回答，教师引导、补充，并板书) 能够使方程左右两边相等的未知数值叫方程的解 (此时，教师还应指出：只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根) 例2 根据下列条件列出方程： (1)某数比它的5 4大 16 5 ； (2)某数比它的2倍小3 分析：(1)“某数比它的5 4大 165”即是某数与它的54的差是16 5 ；(2) “某数比它的2倍小3”即为某数的2倍与它的差为3 (本题的解答由学生口述，教师板书完成，应注意书写格式) 在解答完本题后，教师应引导学生总结出解答本类问题需应注意，此类问题的条件表面上是“谁比谁大(小)”，实际上是给出一个相等关系，因此，在解题时，要特别留心

人教版五年级下册《简易方程》整理与复习教学设计

《简易方程》整理和复习教学目标： 1、知识目标：通过复习，使学生进一步加深对方程、方程的解、等式的性质以及解方程等概念的理解，能熟练、正确地解方程，掌握列方程解决简单问题的方法，进一步明确列方程和用算术方法解应用题的区别，能够熟练分析应用题中数量关系的特点，适当的选择解题方法。 2、能力目标：培养学生灵活运用两种解题方法解应用题的能力。 3、情感目标：培养总结、归纳的学习能力，养成善于思考总结的习惯教学重点：回顾和整理解方程和用方程解决简单问题。教学重难点：更进一步灵活运用方程和用方程解决简单的实际问题。教学准备：教具准备：实物投影仪，多媒体课件。教学过程：一、知识回顾（一）小组总结归纳 1、本单元我们学习了什么内容？ 2、说说这些知识点中有哪些容易出错或应该注意的地方？（二）学生分组汇报 1、本单元知识结构 2、知识的易错点及注意（1）平方的意义。（2）省略乘号。（3）数字写在字母前面，乘1时1可省略。

（4）应用等式的性质解方程时，方程两边要同加同减同乘同除以相同的数，除以的数不能是0。（5）解方程后别忘了检验。（6）要从题目中的关键句中找准等量关系，再列出方程。只要学生说得合理，教师都加以肯定 3、即时练习（1）一个正方形的边长是a厘米，它的周长是厘米，面积是平方厘米。（2）用字母表示乘法分配律：。（3）学校去商店买来a个足球,每个m元,又买来a个排球,每个n元，一共用去了元。（4）食堂买来200千克煤,已烧了a天,还剩b千克,平均每天烧了千克。当a＝7，b＝60时，平均每天烧千克。（5）…… 照这样摆下去，当摆出6个小三角形时，需要根火柴棒；当摆出30个小三角形时，需要根火柴棒，当摆出n个小三角形时，需要根火柴棒。二、解简易方程 1、什么是方程？ 2、下面哪些式子是方程？说说你的理由 b+2 （）25－m<20 （） 21+6=27 （）33=21+x （） 3、解方程的原理是什么？预设：等式的基本性质。 4、解以下方程 x－12＝30 x＋12＝42 6 x＝30 x÷5＝30 5、稍复杂的方程由简易方程组合

五年级的数学教案：方程的解与解方程.doc

五年级数学教案：方程的解与解方程教学目标： 1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。 2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。 3、进一步提高学生比较、分析的能力。教学重难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。教学过程：一、导入新课上一节课，我们学习了什么？复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。二、新知学习。 1、解决问题。出示 P57 的题目，从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？杯子与水的质量加起来共重 250 克。

能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到：100+x=250，x 是多少方程左右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到 x 等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。全班交流。可能有以下四种思路：（1）观察，根据数感直接找出一个 x 的值代入方程看看左边是否等于 250。（2）利用加减法的关系： 250-100=150。（3）把250 分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x 的值。（4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到x 的值等于150，将 150 代入方程，左右两边相等。 2、认识、区别方程的解和解方程。得出方程的解与解方程的含：像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才， x=150 就是方程 100+x=250的解。

而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。 3、练习。（做一做）齐读题目要求。怎么判断 X=3 是不是方程的解？将x=5 代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式是：方程左边=5x =53 =15 =方程右边所以， x=3 是方程的解。用同样的方法检查x=2 是不是方程 5x=15 的解。

日本稻盛和夫的《活着》中的精彩语段教学提纲

日本稻盛和夫的《活着》中的精彩语段

从改变内心想法的瞬间，我的人生开始转运。以前的恶性循环终止，良性循环随之开始。从这段经历中，我体会到人的命运不是像铺设的铁轨一样被事先定下来，而是根据人生有盛衰荣辱，即使认为自己的命运是用自己的双手开拓的人，其人生低谷与高峰、幸福与不幸也是由自己的心相呼唤而至的。发生在自己身上的一切，都是由自己播下的种子。自己的意志能好能坏。思维方式的画笔在人生的花园里描绘出每个人自己的人生彩图。因此，人生色彩如何，取决于你的心相。所以，哪怕是无能为力的事，那也只是现在的自己无能为力，将来的自己一定能行，用“将来进行时”考虑是很重要的。应该相信自己还有潜能，等待机会唤醒、迸发出来。我绝对不说“我做不到”，也不含糊其词地说“也许可以”，而是鼓起勇气断言“我能行”，把这个困难的项目承揽下来。每一次我的部下都不知所措，畏缩不前。但是，这个时候，我总是认为“我们一定能成”。而且，我给部下出主意让他们如何去做，并饱含热情地告诉他们如果该项目成功的话将给公司带来多大的好处，于是所有相关人员产生饱满热情，努力接受挑战。迄今为止，众多优秀且聪明的人才进入了京瓷公司，也正是这些人才，以为公司没有前途而辞职。所以，留下来的都是不太聪明、平凡的、无跳槽才能的愚钝的人才。但是，这些愚钝的人才在十年、二十年后都晋升为各部门的干部或是领导。这样的事例多不胜举。那么，究竟是什么使像他们这样平凡的人变成了非凡的人才呢？是孜孜不倦、默默努力的力量，亦即脚踏实地度过每一天的力量，是坚持积累每一天的力量，或者说是坚持使平凡变非凡。对于细小的事情，想方设法进行改良的人和没有这样做的人，从长远地看，将产生惊人的差距。就拿扫地这个事例来讲，每天反复琢磨如何扫得更干净，更快捷的人也许会独自成立承包清洁的公司并担任部经理。与此相对，得过且过懒得想办法的人一定依然每天继续扫地工作。 “不要撒谎、要正直、不要贪得无厌、不要给他人添麻烦、对人要温和……”，这些孩童时代父母及老师教导我们的作为人应该遵守的原则，是人人应该知道的、“理所当然”的人生规范。根据这些规范进行经营就可以了。首先，我想提出“人生方程式”。就是在前言中介绍的方程式：“人生·工作的结果=思维方式×热情×能力”。这个方程式中最重要的因素是“思维方式”。前面说过，对只有普通能力的我来说如何才能取得超出常人的“思想绩，如何才能为这个社会贡献出个人微薄的力量，我在反复思考之后，得出了这个“人生方程式”。在这以后的实际工作以及人生道路中，我总是把它作为我思维方式的基础。这个人生方程式关键在于乘法这一点上。比如，有人头脑聪明在能力因素上可以得90分，但是，如果他炫耀自己的能力骄傲自满懈怠努力，只发挥了30分热情，那么乘积就只有2700分。