数控中DDA插补的原理详解
数字积分法插补原理
(1)均清“0”； 若△t 取“1”，上式简化为： 3单元 数字积分法插补原理 (3)初值均为6。 (2)初值均为3； 3单元 数字积分法插补原理 数字积分法又称数字积分分析法DDA(Digital differential Analyzer)，简称积分器，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。 由此可见，比例系数k与累加器之间有如下关系： 数字积分法又称数字积分分析法DDA(Digital differential Analyzer)，简称积分器，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。 圆弧插补过程中，被积函数值必须由累加器的溢出来修改。
画出动点轨迹图。
3.8 用数字积分法加工第一象限逆圆，半径为10mm，写出插补运算过程，画出动点轨迹图。 3.9 欲加工第一象限逆圆PQ，起点P（4，0），终点Q（0，4），采用数字积分法插补，寄
存器均为3位，写出插补计算过程，并绘制插补轨迹。
上式表明，若寄存器位数是n，则直线整个插补过程要进行2n 次累加才能到达终点。 右图为直线的插补框图，它由两个数字积分器组成，每个坐标轴的积分器由累加器和被积函数寄存器组成，被积函数寄存器存放终点 坐标值，每经过一个时间间隔△t ，将被积函数值向各自的累加器中累加，当累加结果超出寄存器容量时，就溢出一个脉冲，若寄存器
3单元 数字积分法插补原理
二 直线插补
例：设有一直线OA，起点为原点O，终点A坐标为(4,6)，试用数字 积分法进行插补计算并画出走步轨迹。
解：选取累加器和寄存器的位数为3位，即n=3，则累加次数
m 23 8
插补前，余数寄存器=0。x被 积函数寄存器=4，y被积函数寄 存器=6。其插补过程如表（下 页）所示。插补轨迹如右图所 示。
数控系统的插补原理与刀具补偿原理
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3.2 逐点比较插补法
设偏差函数为
F (x,y)xayixiya （3-1）
综合以上分析，可把偏差函数与刀具位置的关系归结为 如表3-1所示。
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3.2 逐点比较插补法
2．进给方向与偏差计算
插补前刀具位于直线的起点O。由于点O在直线上，由表 3-1可知这时的偏差值为零，即：
A(x a
数为
,
ya
y a)，沿轴应走的总步数为 x a ，沿轴应走的总步
。那么，加工完直线OA，刀具沿两坐标轴应走的总
步数为
N= x a + y a
(3-6)
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3.2 逐点比较插补法
在逐点比较插补法中，每进行一个插补循环，刀具或者沿 轴走一步，或者沿轴走一步。也就是说，插补循环数与刀具 沿、轴已走的总步数相等。这样，就可根据插补循环数与刀 具应走的总步数N是否相等来判断终点，即直线加工完毕的 条件为
127。若寄存器长度为16位，则直线终点坐标最大值为32
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3.2 逐点比较插补法
3．终点判断
由于插补误差的存在，刀具的运动轨迹有可能不通过直
线的终点A( x a , y a )。因此，不能把刀具坐标与终点坐标
相等作为终点判断的依据。
可以根据刀具沿、两轴所走的总步数来判断直线是否加
工完毕。刀具从直线起点O(图3-2)，移动到直线终点
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3.2 逐点比较插补法
3.2.1 逐点比较法直线插补
1．偏差函数
第三章 轮廓插补原理
在该插补程序中调用的6个子程序： FEED_PX——＋X轴方向进给一步 FEED_PY——＋Y轴方向进给一步 SUBFYE——修正F（F－Ye→F） ADDFXE——修正F（F＋Xe→F） STEP_1——修正Σ（Σ－1→Σ） DELAY——延时保证给定进给速度
例3-2 设欲加工第Ⅰ象限直线如图3-6所 示，直线的起点O在坐标原点，终点为E （3，5）。试用逐点比较法对该直线进行 插补，并画出插补轨迹图。 解：插补前应对偏差函数F、总步数Σ赋初 值，则 F0＝0；Σ0＝3＋5＝8；Xe＝3；Ye＝5。
脉冲增量插补算法中每个单位脉冲对应的坐 标轴位移量，称之为脉冲当量，一般用 或 BLU表示。 脉冲当量是脉冲分配的基本单位，对应于内 部数据处理的一个二进制位，它决定了数控 机床的加工精度。 对于普通数控机床一般取 =0.01mm，比较 精密的数控机床可取 = 0.005mm、 0.0025mm或0.001mm等。
（一）采用软/硬件相配合的两级插补方案
在这种数控系统中，为了减轻数控装置的插 补负担，将整个插补任务分成两步完成，即 先用插补软件将加工零件的轮廓段按插补周 期（10~20ms）分割成若干个微小直线段， 这个过程称为粗插补。随后利用附加的硬件 插补器对粗插补输出的微小直线段做进一步 的细分插补，形成一簇单位脉冲输出，这个 过程称为精插补。当然，精插补也可以用软 件来实现。
（三）软件实现
逐点比较法第Ⅰ象限直线插补软件流程
说明： 插补软件中也必须约定四组内存单元 偏差函数F 终点坐标Xe 终点坐标Ye 总步数Σ 多字节联合加／减运算 插补速度与插补精度
设某数控系统使用MCS-51系列单片机作为 CPU，请用汇编语言按图3-5所示的流程编 写第Ⅰ象限直线插补运算程序。
DDA法圆弧插补误差分析及解决办法
4+3=
6
2
5
6<q
7<q
5 6+5= 11-8=
1 3 7+3= 10-8=
4
7
+X
-Y
5-1=4 11>q 3
1 3+1=4 10>q 2
4
3+4=
2+4=
8
1
4
7<q
6<q
4 7+4= 11-8=
4 6+4= 10-8=
9
+X 0
-Y 3
4-1=3 11>q 3
4+1=5 10>q 2
10
停止
乙tn
的时间，其积分值为 A 到 B 的坐标增量，即 xe -x0 =- t0 kyi
乙tn
dt，ye -y0 = t0 kxi dt，（Ⅲ）将式Ⅲ用累加和代替积分式得 xe -
n
n
Σ Σ x0 =- kyi Δt，ye -y0 = kxi Δt，若取 Δt 为一个脉冲时间间
i=1
i=1
n
n
Σ Σ 隔，即 Δt=1，则 xe -x0 =- kyi ，ye -y0 = kxi 由此可见，圆
对式求其在a到b区间的定积分t0和tn分别对应出发点和终点的时间其积分值为a到b的坐标增量即xex0tnt0乙kyidtyey0tnt0乙kxidt将式用累加和代替积分式得xenx0ni1kyityey0i1kxit若取t为一个脉冲时间间隔即t1则xex0ni1kyiyey0ni1kxi由此可见圆弧插补也可由两套数字积分器来实现圆弧插补被积函数为变量kxi和kyi且随着溢出脉冲而不断变化
数控机床DDA数字积分法插补第一象限直线,逐点比较法插补二三象限顺圆弧
3.2 执行计算
在右侧面板中有参数输入区，方式选择区以及执行按钮等操作。
若输入参数和符合要求则出现错误对话框;“参数有误”
若不选择插补对象为‘直线’或‘圆弧’直接按下‘复位’按钮会出现警示对话框提示“请选择插补对象”
注：在直线插补中，对起始点坐标和终点坐标不作要求，但步长必须不能为0；在圆弧插补中，起始点坐标必须为二三象限的点，且终止点必须在起始点下侧，这事保证圆弧为劣弧的条件之一。步长在任何情况下不能为0 。
4.2 主要算法的实现
4.2.1参数声明
起点坐标（sx,sy）;终点坐标（ex,ey）；
圆心坐标（cx,cy）；步长bc；
4.2.2复位操作程序：
functionfw_Callback(hObject, eventdata, handles)
globalsx sy ex ey cx cy bc m vx1 vy1 rx1 ry1
3.2 执行计算……………………………………………………………5
3.3DDA法直线插补实例………………………………………………6
3.4逐点比较法插补第二三象限逆时针圆弧…………………………7
四、主要算法及源程序
4.1 程序设计概述………………………………………………………8
set(gca,'YTick',[-10:1:10]);
axis([-10 10 -10 10]);
axismanual;
ifs_1==0&&s_2==0
warndlg('请选择插补对象');
else
ifget(handles.zx,'value')
m=str2double(get(handles.m,'String'));
数控技术第3章(2)
动点从原点出发走向终点的过程，可以看作是各坐 标轴每经过一个单位时间间隔t，分别以增量kXe及kYe 同时累加的结果。
X Y
X kX t
i e i 1 m i＝1 m i e i i 1 i 1
m
m
i
Y kY t
取 ti 1（一个单位时间间隔），则 m
0.100 1 0.100 1 0.100 1 0.100 1 0.100 1 0.100 1 0.100 1 0.100
100 0.100 100+100=1 000 0.100+0.100=1.000 100+000=100 0.100+0.000=0.100 100+ 100=1 000 0.100+0.100=1.000 100+ 000=100 0.100+0.000=0.100 100+ 100=1 000 0.100+0.100=1.000 100+ 000= 100 0.100+0.000=0.100 100+ 100=1 000 0.100+0.100=1.000
(二) 数字积分法
数 字 积 分 法 又 称 数 字 微 分 分 析 法 DDA(Digital differential Analyzer)，是在数字积分器的基础上建立起 来的一种插补算法。数字积分法的优点是，易于实现 多坐标联动，较容易地实现二次曲线、高次曲线的插 补，并具有运算速度快，应用广泛等特点。 如图3-15所示，设有一函数Y＝f(t)，求此函数在 t0~tn区间的积分，就是求出此函数曲线与横坐标t在区 间（t0，tn）所围成的面积。如果将横坐标区间段划分 为间隔为t的很多小区间，当t取足够小时，此面积 可近似地视为曲线下许多小矩形面积之和。
插补原理与刀补计算
Ei + j = E终 − 1
y j +1 = y j + 1
CNC
象限逆圆弧） 二、逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ 象限逆圆弧）
3. 运算举例（第Ⅰ 象限逆圆弧） 运算举例（ 象限逆圆弧） 加工圆弧AE，起点(5,0)， 终点(0,5) 加工圆弧AE，起点(5,0)， 终点(0,5) ， AE (5,0) E=(5-0)+(5-0)=10 E=(5-0)+(5-
CNC
插补原理与刀补计算
(NC Interpolation)
旧瓶装新酒
CNC
v f ap
数 控
Fx 数 控
Fx Fy
y
t t
Fy
x
执 件
电 插补运
机械传动 机械传动 进给 系统 系统
CNC
缘 起
问题1：为什么要有插补？ 问题2：几轴联动是什么意思？ 主角登场：脉冲 配角登场：脉冲当量 剧情主线：脉冲当量和联动轴的关系 最后的偶像：高速转动
Fij = xe y j − xi ye
第三拍 运算
Fi +1, j = Fi , j − ye
Fi , j +1 = Fi , j + xe
第一拍 判别 第二拍 进给
Fij ≥ 0
Fij < 0
第四拍 比较
+∆x
+∆y
Ei + j = E终 − 1
CNC
3. 运算举例（第Ⅰ 象限） 运算举例（ 象限）
△X F1=F0-Ye=0-6=-6 △Y F2=F1+Xe=-6+10=4 △X F3=F2-Ye=4-6=-2 △Y F4=F3+Xe=-2+10=8 △X F5=F4-Ye=8-6=2 △X F6=F5-Ye=2-6=-4 △Y F7=F6+Xe=-4+10=6 △X F7=F7-Ye=6-6=0
数控技术及应用第二章数控机床的插补原理
阅读技巧提升方案课件一、引言阅读是获取知识、拓展视野、提升素养的重要途径。
然而，很多人在阅读时存在效率低下、理解不深等问题。
为了帮助大家提高阅读能力，本课件将介绍一系列实用的阅读技巧和方法。
二、阅读的重要性（一）知识积累阅读能够让我们接触到丰富的知识和信息，无论是历史、科学、文学还是其他领域，通过阅读可以不断扩充自己的知识储备。
（二）思维锻炼在阅读过程中，我们需要思考、分析和理解作者的观点，这有助于锻炼我们的逻辑思维和批判性思维能力。
（三）语言提升阅读优秀的作品可以提高我们的语言表达能力，丰富词汇量，改善语法和写作技巧。
（四）丰富情感体验文学作品能够让我们感受到不同的情感和人生经历，增强我们的同理心和情感认知。
三、常见的阅读问题（一）阅读速度慢逐字逐句阅读，眼睛在字行间停留时间过长，导致阅读速度缓慢。
（二）理解不深入只是表面地理解文字，无法把握文章的深层含义和作者的意图。
（三）注意力不集中容易被外界干扰，阅读时思绪飘飞，无法专注于文本内容。
（四）缺乏阅读计划没有明确的阅读目标和计划，随意选择书籍，阅读效果不佳。
四、阅读技巧提升方法（一）快速阅读法1、扩大视幅不要一个字一个字地看，而是尽量一次看多个字或一行字，逐渐扩大眼睛的视幅范围。
2、减少回读克服回读的习惯，相信自己的第一印象和理解，除非必要，不要反复重读已经看过的内容。
3、限时阅读设定一定的时间限制，如每分钟阅读多少字，逐渐提高阅读速度。
（二）精读法1、深入分析对于重要的文章或书籍，要仔细分析段落结构、句子成分、修辞手法等，深入理解作者的写作意图和表达方式。
2、做笔记在阅读过程中，记录关键的观点、概念、疑问等，有助于加深记忆和理解。
3、反复阅读对于经典的作品，可以多次阅读，每次都会有新的收获和体会。
（三）主题阅读法1、确定主题先明确自己想要了解的主题，如“人工智能的发展”“历史上的女性角色”等。
2、收集相关书籍通过图书馆、网络等渠道收集与主题相关的多本书籍。
DDA插补的高级语言实现
DDA插补的高级语言实现The Realization of DDA Interpolation In Advanced Computer Languaget王健强摘要:DDA(数字积分法)是开环数控系统常用的插补方法,文中主要分析、讨论直线和圆弧DDA插补的高级语言(C++语言)实现算法和技巧。
用半加载法和极值比较法对DDA法进行修正,有效地提高了圆弧DDA法的插补精度。
关键词:DDA插补C++语言软件插补Abstract:DDA Interpolation is a commonly used method of in terpolation.The algori thm and mechanics of DDA Interpo-lati on of line and arc in advanced computer language is mainly discussed and analyzed.The precision of Interpolation is im-proved by means of the method of half Load and the method of comparison of maxi mu m.Keywords:DDA Interpolation Advanced Computer Language Software Interpolation1引言随着计算机技术和微电子技术的迅猛发展,数控机床在现代机械加工业中已占有越来越大的比重。
近年来,以IPC(PC总线工控机)为控制主机的机床数控系统正以前所未有的速度发展,其性能稳定、可靠的各种类型的功能接口模板几乎应有尽有,这无疑为IPC的应用提供了坚实的硬件保障:同时又降低了硬件开发成本。
自从微机进入数控领域后,硬件数控正在被软件数控C NC所代替,其中包括数控系统重要的插补功能的代替。
众所周知,数控机床的运动(直线、圆弧等)通过插补实现。
数控插补
运动轨迹的插补原理
三、逐点比较法
逐点比较法又称区域判别法或醉步式近似法。
原理：被控制对象在数控装置的控制下，按要求的轨
迹运动时，每走一步都要和规定的轨迹比较，根据 比较的结果决定下一步的移动方向。 逐点比较法可以实现直线和圆弧插补。 逐点比较法的应用对象主要在两坐标开环CNC系统 中应用。
(一) 原理
第1章 数控插补与刀补计算原理
学习目标
• 数控插补 • 刀补计算原理
1.1 数控插补 -- 运动轨迹的插补原理
1、运动轨迹插补的概念 在数控加工中，一般已知运动轨迹的起点 坐标、终点坐标和曲线方程，如何使切削加 工运动沿着预定轨迹移动呢？
数控系统根据这些信息实时地计算出各个 中间点的坐标，通常把这个过程称为“插 补”。 插补实质上是根据有限的信息完成“数据 点的密化”工作。
1)判别函数及判别条件 • 若P点在圆弧上，则： • X2＋Y2=R2 • 若P点在圆弧外，则： • X2＋Y2>R2 • 若P点在圆弧内，则： • X2＋Y2<R2 定义F= X2＋Y2－R2为偏差函数， 则 可得到如下结论： • F=0 动点在圆弧上 • F> 0 动点在圆弧外 • F<0 动点在圆弧内
i=3<N
i=4<N i=5<N i=6<N i=7<N i=8=N 到达 终点
Y A(5,3) 8
5
4 3
6
7
2
O 1
X
逐点比较法直线插补轨迹
4、四个象限直线插补进给方向
以II象限为例，直线起点在原点O，
终点位于A（-Xe,Ye）。 设点P（-Xi，Yi）为任一动点。 F≥0时向-X轴进给， Xi+1= Xi +1 , Yi+1 = Yi Fi+1= XeYi – Xi+1Ye= XeYi – (Xi+1)Ye = XeYi – XiYe - Ye=Fi – Ye F<0时向+Y轴进给， Xi+1= Xi, Yi+1 = Yi +1 Fi+1= XeYi+1 – XiYe= Xe(Yi+1) – XiYe = XeYi – XiYe +Xe=Fi + Xe