数学实验期末考试试题2

《数学实验》期末样题(90分钟)
学号：0906010036 姓名：马德祥
一、符号计算（40'）
1.符号表达式的因式分解：factor 题目：x 2 – 1
2.符号表达式的展开：expand 题目：(x-2)(x+3)
3.求复合函数：compose 题目：已知：f(x)=
2
11
x
+,g(y)=e y 求：f(g(y))
4.求反函数：finverse 题目：求y=e x 的反函数
5.求极限：limit 题目：求x
x
x sin lim
0→ 的值
6.求导数：diff 题目：求函数y=e
x 2
的一阶导数y ’
7.求积分：int
题目：计算：S=⎰
5
xdx 的值
8：计算级数的和：symsum 题目：求级数：
∑∞
=1
21
n n 的和 9：泰勒级数展开：taylor
题目：求函数f(x)=lnx 在x=1处的taylor 展开式的前5项 syms x y y=log(x)
taylor(y,x,5,1) y = log(x) ans =
x-1-1/2*(x-1)^2+1/3*(x-1)^3-1/4*(x-1)^4 10.解方程：solve
题目：求方程：ax 2+bx+c=0的根，a 不为0.
x=solve('a*x^2 + b*x + c')
x =
1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2)) 1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2)) 二、基本数据输入与计算(20') 1.复数
题目：保存复数3+4i ，输出其实部、虚部，并计算其模 z=3+4i real(z) imag(z) abs(z) z =
3.0000 +
4.0000i
ans =
3
ans =
4
ans =
5 2.矩阵输入
题目：把矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛087654321保存给变量A A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]
A =
1 2 3 4 5 6 7 8 0
3.矩阵的基本运算（转置'、乘*、除/\、逆inv 、行列式det 、秩rank ） 题目：把矩阵的转置赋值给变量B ；
A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]
B=A'
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 0
B =
1 4 7
2 5 8
3 6 0
判断方阵A的是否有逆矩阵存在，若有逆矩阵，输出器逆矩阵；
A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]
inv(A)
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 0
ans =
27
Inv
ans =
-1.7778 0.8889 -0.1111
1.5556 -0.7778 0.2222
-0.1111 0.2222 -0.1111
计算方阵A的行列式值。

det(A)
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 0
ans =
27
4.矩阵中元素的访问及其部分元素的提取（diag、tril、triu）
题目：把矩阵A的对角线下方的元素取出（不含对角线元素），组成一个方阵C
A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]
C=tril(A,-1)
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 0
C =
0 0 0
4 0 0
7 8 0
5.数据统计
题目：任意给出8名学生的身高，降序输出其身高，及其平均身高。

x=[1.70 1.90 1.50 1.98 1.70 1.60 1.80 1.87]
sort(x,'descend')
mean(x)
x=
1.7000 1.9000 1.5000 1.9800 1.7000 1.6000 1.8000 1.8700 ans =
1.9800 1.9000 1.8700 1.8000 1.7000 1.7000 1.6000 1.5000 ans =
1.7563
三、简单图形的绘制(20')
1、绘制基本初等函数的图形（多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数）
x=0:0.1:3
y=exp(x)
plot(x,y,'r*')
00.51 1.52 2.53
x=0:0.1:3
y=log(x)
plot(x,y,'r*')
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
x=-2*pi:0.0001:2*pi y=sin(x) plot(x,y,'r*')
-8
-6-4-202468
-1-0.8
-0.6-0.4-0.200.2
0.40.60.8
1
x=-2:0.0001:2 y=x.^2+1 plot(x,y,'r*') 题
目
：绘制四叶玫瑰线r=cos2 theta=0:pi/50:2*pi
r=cos(2*theta)
polar(theta,r,'*')
title('四叶玫瑰线')
90
2700
四叶玫瑰线
2、标注两个曲线的交叉点
题目：在同一坐标内，分别用不同的线型和颜色绘制函数：y=2 和y=x2
的图像，标注两曲线的交叉点。

x=-2:0.0001:2
y1=2
y2=x.^2
k=find(abs(y1-y2)<1e-2)
x3=x(k)
y3=2
plot(x,y1,x,y2,'y:',x3,y3,'ro')
-2
-1.5-1-0.500.51 1.52
0.5
1.5
2.5
3.5
四、编程题(20')
1、使用Matlab 编程实现“石头、剪子、布”的人机对抗游戏 A=[0 1 -1;-1 0 1;1 -1 0] for k=1:4
r=input('请输入（1-石头，2-剪子，3-布):') d=rem(fix(rand()*1000),3)+1; if d==1
disp '电脑出：石头' end if d==2
disp '电脑出：剪子' end if d==3
disp '电脑出：布' end
if A(r,d)==1
disp '恭喜，你赢了！' end
if A(r,d)==-1
disp 'haha,不好意思，你输le!' end
if A(r,d)==0 disp '平局'
end
end
r =
1
电脑出：布
haha,不好意思，你输le!
请输入（1-石头，2-剪子，3-布):2
r =
2
电脑出：石头
haha,不好意思，你输le!
请输入（1-石头，2-剪子，3-布):3
r =
3
电脑出：石头
恭喜，你赢了！
请输入（1-石头，2-剪子，3-布):3
r =
3
电脑出：布
平局
2、编写Matlab程序，计算s=1+2+3+…+n的值。

n=input('请输入一个整数')
s=0;
k=1;
while k<=n
s=s+k;
k=k+1;
end
disp(s)
请输入一个整数100
n =
100
5050。