平曲线的详细测设—切线支距法
切线支距法
切线支距法
（最新版）
目录
1.切线支距法的定义和原理
2.切线支距法的应用
3.切线支距法的优点和局限性
正文
切线支距法是一种用于测量物体长度的方法，主要通过测量物体切线与支点之间的距离来计算物体的长度。
这种方法的原理基于几何学中的切线定理，即在平面上，从一个点到一条直线的切线与该点到直线的垂线段之间的距离相等。
切线支距法在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在工程测量中，常常需要测量建筑物或者道路的长度，这时候切线支距法就可以派上用场。
此外，切线支距法也可以用于测量物体的高度、宽度等尺寸。
切线支距法的优点在于操作简便，只需要测量切线与支点之间的距离，再根据切线定理计算出物体的长度即可。
而且，切线支距法的测量结果相对准确，只要操作得当，就能够获得较为精确的长度测量结果。
然而，切线支距法也存在一些局限性。
首先，切线支距法只适用于平面上的测量，对于立体物体的测量则无法使用。
其次，切线支距法的测量结果受到测量仪器精度的影响，如果仪器精度不高，那么测量结果也会存在偏差。
总的来说，切线支距法是一种简单而实用的测量方法，适用于各种平面测量场景。
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平面设计 切线支距法敷设曲线
473.4.5 切线支距法敷设曲线计算方法①用切线支距法敷设回旋线公式：式中：l ——回旋线上任意点m 至缓和曲线终点的弧长（m ）。
②切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式：x = q + R sin ϕm (m) y = p + R (1 - cos ϕm ) (m)式中： l m ——圆曲线上任意点m 至缓和曲线起点的弧长（δ——l m 所对应的圆心角（rad ）例题：已知平原区某二级公路有一弯道，JD=K2+536.48，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m ，缓和曲线长度Ls=70m 。
要求：（1）计算曲线主点里程桩号；（2）计算曲线上每隔25m 整桩号切线支距值。
解：（1）曲线要素计算：48J=2T-L=2×116.565-232.054=1.077（2）主点里程桩号计算：以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48ZH = JD – T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969YH = HZ – Ls = K2+651.97 –70=K2+581.969（3）计算切线支距值：①缓和曲线段：ZH=K2+419.915②圆曲线段：HY=K2+489.915 ，YH =K2+581.969LCZ=K2+500，l m= 2500 - 2489.915 = 10.085=34.996+250sin4.3053=80.038(m)x = q + Rsinϕmy = p + R(1-cosϕ) = 0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)m③计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值：列表计算曲线25m整桩号：ZH= K2+419.915，K2+425，K2+450，K2+475，K2+500 …49。
测量员必须掌握的曲线种类和测设方法
测量员必须掌握的曲线种类和测设方法曲线测设是将把图纸上的曲线标定在地面上，供施工使用。
是施工测量中常用的方法，也是测量当中一项重要的技术。
大家是否知道曲线有哪些种类，不同种类又有哪些方法测设曲线呢？小编接下来就给大家讲解一下曲线的相关知识。
一、曲线种类：曲线分为了平面曲线和竖曲线。
（一）平面曲线：1、圆弧曲线：具有一定半径的曲线称为圆弧曲线，圆弧曲线又包含单曲线、复曲线、反向曲线和回头曲线等。
2、缓和曲线：连接直线和曲线的过渡曲线称为缓和曲线，缓和曲线的半径半径由无穷大逐渐变化为圆弧曲线半径。
（二）竖曲线：连接两个相邻坡度线的凸形和凸形曲线称为竖曲线，目的是为了缓和坡度在变坡点的急剧变化。
二、曲线测设方法：（一）圆曲线测设1.切线支距法以圆曲线的起点或终点为坐标原点，以圆曲线的切线为X轴，过原点的半径方向为Y轴建上各点坐标X、Y设置曲线。
2.偏角法：以圆曲线起点或终点至曲线任一待定点P的弦线与切线之间的弦切角和弦长来确定P点的位置偏角法是一种灵活性比较大，适用性较强的方法。
但存在测点误差累积的问题，宜从起终点向中点或中点向起终点测设曲线。
切线支距法适用于开阔遍野的地方，测量简单、方便。
但精度较低。
除以上方法还根据细致的分类，有更多的测量方法（二）竖曲线测设1. 建立抛物线的竖曲线方程式的建立（1）抛物线起点为S，终点为T，设置起点坐标S（0,YS），终点坐标（XT,YT）（2）建立两条分别过S和T两点的切线，两切线交点为P（3）求ST中点的坐标 Q（XQ,YQ）和切点P的坐标（XP,YP）并求出中点和切点连线中与抛物线的交点R求出R（XR,YR）（4）最后求坐标系的旋转角α和S、R、T在X’OY’的坐标这次关于曲线测设的方法就讲解到这里啦，如果还有对曲线测设有什么问题，可以咨询东英时代，我们会一一为大家解答，如果对仪器操作不熟练，建议大家来东英时代培训学校进行实战培训。
平曲线计算
学习情景二Excel编写的计算过程
三、编写“支距法”放样的计算表格
根据上面介绍的专业知识，按如下步骤进行Excel计算的表格编写 1.编写计算表格 如图1一2一13所示 2.填写已知数据 编写结果如图1 -2一14所示 3.根据曲线计算方法，在表中计算过程中编写 具体计算结果如图1一2一15所示
（一）现代企业生产管理的地位 现代企业是一个有机的整体，现代企业生产管理就是一个
完 整 的 大 系 统 。 它 是 由 许 多 子系 统 有 序 构 成 的 ， 生 产 管 理在现代企业管理系统中处于十分重要的地位，如图５ －１所示。
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任务一 生产管理认知
从图５－１可以看出生产管理和其他子系统的关系及生产 管理与经营决策的关系。
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学习情景一平曲线计算的专业知识
(2)圆曲线范围内
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学习情景二Excel编写的计算过程
一、编写平曲线要素的计算程序
根据上面介绍的专业知识，用如下流程进行Excel的计算。 1.编写计算表格 如图1一2一4所示 2.输入已知计算数据 如图1一2一5所示 3.计算 如图1一2一6所示 4.选定计算数据单元格 如图1一2一7所示
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任务一 生产管理认知
当前，激烈的市场竞争对企业的要求包括四个方面： 时间、 质 量 、 成 本 和 服 务 。 时 间 指满 足 顾 客 对 产 品 和 服 务 在 时 间方面的要求，即交货期要短而准； 质量指满足顾客对 产 品 和 服务 在 质 量 方 面 的 要 求 ； 成 本 指 满 足 顾 客 对 产 品 和 服 务 在 价 格 和 使 用 成 本 方 面 的 要 求 ， 即 不 仅产 品 在 形 成过程中的成本要低，而且在使用过程中的成本也要低； 服 务 指 除 提 供 产 品 之 外 为满 足 顾 客 需 求 而 提 供 的 相 关 服 务，如产品的售前服务及售后服务等。
平曲线计算
表1一2一1已知工程数据
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图1一2一1带缓和曲线的曲线要索
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图1一2一2偏角法测设曲线
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图1
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图1 -2 -5输入已知数据
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图1一2一6结算结果显示
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图1一2一7选定单元格
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图1一2一8拉动结果
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图1一2一9计算显示
切线增长值
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学习情景一平曲线计算的专业知识
切线长 曲线长 或者 其中，圆曲线长 外距 切曲差
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学习情景一平曲线计算的专业知识
2.曲线主点里程计算 直缓点 缓圆点 曲中点 圆缓点 缓直点 交点
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学习情景一平曲线计算的专业知识
二、圆曲线带有缓和曲线的测设方法
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学习情景二Excel编写的计算过程
5.拉动单元格 将鼠标放在选定单元格的右下角，使其变成“+”号，然后向下
拉动，拉动过程中，单元格中会出现错误，可以不必理会。如图1一2 一8所示。 6.填写已知条件
填写已知条件JD桩号、半径R、缓和曲线长度LS ,曲线偏角PJ， 就可计算出相应的曲线要素和主点桩号，如图1 -2 -9所示
任务二平曲线计算
学习情景一平曲线计算的专业知识 学习情景二Excel编写的计算过程 实践教学情景Excel工程应用一
学习情景一平曲线计算的专业知识
一、曲线要素的计算
以单交点平曲线为例，如图1 -2一1所示，只设一个JD点的平 曲线成为单交点平曲线，主要计算要素已经给定，但是为方便进行平 曲线的计算，下面先进行复习。 1.曲线要素的计算 已知条件:JD桩号、半径R,偏角PJ、缓和曲线LS 求解:切线长T,曲线长L，外距E，切曲差D, ZH, HY, QZ, YH, HZ 计算公式如下: 内移值
全站仪测设高等级公路平曲线的方法
如图1所示，在曲线起点（ZH）
上不便安置仪器，可以在切线上任
意测设曲线。图中M为切线上任意
点，在其上安置仪器，测设曲线上
任意一点P的位置。已知M点到
ZH点的距离△T及P的坐标χP、
ห้องสมุดไป่ตู้УP，按下式计算偏角θ和M点到P点距离D。
θ=arctgУp/(χp－△T)（1—1）
D=Уp/sinθ（1—2）
此方法的优点是可以在地形较好时，安置一次仪器即可测设曲线主点和各详细点。
4、在任意点处设测站
在受地形或其他因素影响的情况下，上述方法测设不方便时，可以在曲线附近选择地势较好任意一点设站，进行曲线测设。如图4所建立直角坐标系，曲线任一点P的坐标为（χp、УP）。同样按公式（1—3）、（1—4）计算。录曲线左偏，即位于χ轴正向左测时，УP应取负值。在曲线附近任意选择地势较好的转点ZD作为测站，将仪器安置在ZH（或HZ）点上，测定ZH至ZD的距离S和χ轴正向顺时针至ZD的角azH－ZD(即为直线ZH－ZD在该坐标系中的方位角)。则转点ZD的坐标为：
Sp即可。
δp=arctg（УQ－Уp）/（χQ－χp）（1—5）
式中УQ、Уp、χQ、χp分别由公式（1—3）、（1—4）计算。
δQ=（180°－a）/2
θp=180°（δp|δQ）
=90°+a/2－δp
式中a路线转角
Sp=（УQ－Уp）/sinδp=（χQ－χp）/conδp（1—6）
测设方法：在曲中点QZ上架设仪器，后视交点JD，配置水平度盘为0°00′00″。反拨偏角θp（即360°－θp），在此视线方向上置棱镜测设P点，其余各点测设方法相同。
θi=arcsin（Cisin^i/s）（1—7）
切线支距法
切线支距法
切线支距法是一种用于计算曲线弯曲半径的方法，它基于曲线上某一点的切线长度和曲率半径的关系。
在切线支距法中，首先要找到曲线上某一点的切线方向，这可以通过计算曲线在该点处的导数来实现。
一旦知道了切线方向，就可以将其延长，直到它与曲线相切。
此时，可以通过计算切线长度和曲线弯曲程度来确定曲线的弯曲半径。
具体来说，假设曲线上某一点处，切线向量为t，法向量为n，曲率半径为r。
则可以通过以下公式计算切线支距d：d=r*sin(θ)，其中，θ是切线向量和法向量之间的夹角。
切线支距法可以用于计算任意曲线的弯曲半径，包括圆弧、椭圆等。
在工程和科学领域中得到广泛应用，例如可以用于计算道路和铁路的弯曲半径，以确保车辆能够安全通过。
切线支距法
切线支距法
（原创版）
目录
1.切线支距法的定义
2.切线支距法的应用
3.切线支距法的优缺点
4.切线支距法的发展前景
正文
切线支距法是一种在数学和物理学中经常使用的求解问题的方法。
切线支距法，顾名思义，是通过作图找到切线，然后通过切线的长度来求解问题的方法。
切线支距法最常见的应用是在力学中，特别是在静力学中。
例如，当一个物体放在一个斜面上时，我们可以通过作图找到斜面上物体所受到的支持力的切线，然后通过切线的长度来求解支持力的大小。
这种方法不仅可以求解支持力的大小，还可以求解支持力的方向，因此在实际问题中非常有用。
切线支距法的优点在于简单易懂，操作方便，而且结果准确。
只要作图准确，通过切线支距法求解出来的结果就可以直接应用到实际问题中。
但是，切线支距法也有其缺点，那就是它只适用于一些简单的问题，对于一些复杂的问题，切线支距法可能无法准确求解。
随着科学技术的发展，切线支距法的应用范围也在不断扩大。
现在，切线支距法不仅在数学和物理学中使用，还在工程学、地理学等学科中得到应用。
可以预见，随着科学技术的不断发展，切线支距法的应用前景将更加广阔。
总的来说，切线支距法是一种简单有效的求解问题的方法，它不仅可
以帮助我们解决实际问题，还可以帮助我们更好地理解科学原理。
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ห้องสมุดไป่ตู้教学设计
教学内容：切线支距法的原理；缓和曲线和圆曲线上各点坐标的计算及其测设方法。
教学方法：讲授
作业：2个测验题（1个单选题、1个判断题）。
教学反思
注：授课颗粒教案是对该门课程每个授课颗粒的设定，“教学设计”包括教学内容、教学方法、作业等。
授课颗粒教案首页
授课教师赵玉肖授课班级授课日期
模块名称
道路中线测量
模块学时
18
单元名称
带有缓和曲线的平曲线测设
单元学时
6
颗粒名称
平曲线的详细测设—切线支距法
授课方式
讲授
教学目标
熟悉切线支距法的原理；
掌握缓和曲线和圆曲线上各点坐标的计算及其测设方法。
教学重点
与难点
重点：切线支距法的原理、缓和曲线和圆曲线上各点坐标的计算及其测设方法；