23公式法教学设计
公式法教学设计
因式分解——公式法（二）●课 题§3.3.2 运用公式法（二）●教学目标（一）教学知识点1.使学生会用完全平方公式22)(22b a b ab a +=++分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.在应用完全平方公式的几何图形进行因式分解中，培养学生数形结合思想（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式因式分解，进一步培养学生的观察和联想能力. ●教学重点让学生掌握多步骤、多方进行法因式分解的方法.●教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式. ●教学方法观察—发现—运用法●教学过程一.创设问题情境，引入新课［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2而且还学习了完全平方公式（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.二.、推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.1、［师］什么是因式分解？［生］将一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式。
［师］很好.请将多项式222b ab a ++ 写成乘积的形式。
［生］将完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+从右到左地使用，就可以把形如这样的多项式进行因式分解. 所以, 22)(22b a b ab a +=++［师］例如， 442++x x2、［师］什么样的多项式可以用完全平方公式22)(22b a b ab a +=++进行因式分解呢？［生］（1）是三项式（2）有两个平方项且符号相同（3）另一项是两平方项底数之积的2倍由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.3、［师］判断：下列多项式能否用完全平方公式22)(22b a bab a +=++进行因式分解（1）222y xy x ++（2）422++x x（3）2296n mn m ++（4）25425m m -+（5）22y x +（6）229124y xy x ++生独立思考后举手回答4、独立练习：将能进行因式分解的多项式分解出来。
14.3.2公式法 (教学设计)
课题：14.3.2公式法（1）——平方差公式教学目标：理解因式分解的平方差公式并能较熟练地应用平方差公式分解因式．重点：应用平方差公式分解因式．难点：灵活应用平方差公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学流程：一、探究问题：观察乘法的平方差公式：22()()a b a b a b +-=-，你能把下列多项式分解因式吗？ 22(1)25___________;(2)4_________.x a -=-=答案：（1）(5)(5)x x +-；（2）(2)(2)a a +-归纳：因式分解的平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 即：22()()a b a b a b -=+-尝试练习1：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ 22(1)x y +；22(2)x y -；22(3)x y -+；22(4)x y --.答案：（1）×；（2）√；（3）√；（4）×尝试练习2：请利用平方差公式分解因式.222(2)()(1)49;()x p x x q +-+- 解：222(1)49(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-；22(2)2x p x q x p x q x p x q x p q p q +-+=++++--=++-（）（）（）（）（）（）．练习：1．下列分解因式正确的是( )A ．a 2－2b 2＝(a ＋2b )(a －2b )B ．－x 2＋y 2＝(－x ＋y )(x －y )C ．－a 2＋9b 2＝－(a ＋9b )(a －9b )D ．4x 2－0.01y 2＝(2x ＋0.1y )(2x －0.1y ) 答案：D2．下列多项式不能用平方差公式分解因式的是( )A ．－a 2＋b 2B ．16m 2－25m 4C ．2x 2－12y 2 D ．－4x 2－9 答案：D3．把a 3－4a 分解因式，结果正确的是( )A ．a (a 2－4)B ．(a ＋2)(a －2)C ．a (a ＋2)(a －2)D ．a (a ＋4)(a －4)答案：C二、应用提高分解因式：434 (2)(1);.a x b b y a --44222222(1)x y x y x y x y x y x y -=+-=++-解：（）（）（）（）（）32 (2)111a b abab a ab a a -=-=+-（）（）（）三、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说因式分解的平方差公式？2.综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？四、达标测评1．将(a －1)2－1分解因式，结果正确的是( )A ．a (a －1)B ．a (a －2)C ．(a －2)(a －1)D ．(a －2)(a ＋1)答案：B2.分解因式：(1)x 2y 2－49＝__________________；(2)－32a 2＋18b 2＝___________________；(3)(a －b )2－4b 2＝________________．答案：（1）(xy －7)(xy ＋7)；（2）2(3b ＋5a )(3b －5a )；（3）(a ＋b )(a －3b )3.分解因式：(1)9x 2－14y 2；(2)(x ＋2y )2－9z 2；(3)2x 4－32. 解：(1)原式＝(3x ＋12y )(3x －12y )(2)原式＝(x ＋2y ＋3z )(x ＋2y －3z )(3)原式＝2(x 4－16)＝2(x 2＋4)(x 2－4)＝2(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)4.已知甲、乙两位同学家的菜地都是正方形，甲同学家的菜地的周长比乙同学家的菜地的周长长96 m ，他们两家菜地的面积相差960 m 2，求甲、乙两名同学家菜地的边长． 解：设甲同学家的菜地的边长为x m ，乙同学家的菜地的边长为y m(x ＞y )，则⎩⎪⎨⎪⎧4x －4y ＝96①，x 2－y 2＝960②， 由①得x －y ＝24③，由②得(x ＋y )(x －y )＝960④，把③代入④，得x ＋y ＝40，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝24，x ＋y ＝40， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝8，则甲、乙两名同学家的菜地的边长分别为32 m 和8 m五、布置作业教材117页练习题第2题．。
北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教学设计
北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教学设计一. 教材分析《北师大版数学九年级上册2.3《公式法》》这一节主要介绍了公式法在解一元二次方程中的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握一元二次方程的求根公式，并能够运用公式法解一元二次方程。
教材中通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握公式法解题的步骤和技巧。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一元二次方程的其他解法，如配方法、因式分解法等。
但是对于公式法的理解和运用还需要进一步的引导和练习。
学生在学习过程中需要通过具体的例题和练习题，来理解和掌握公式法解题的步骤和技巧。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的求根公式，并能够熟练运用公式法解一元二次方程。
2.能够理解公式法解题的步骤和技巧，提高解题能力。
3.通过解决实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.掌握一元二次方程的求根公式。
2.能够熟练运用公式法解一元二次方程。
3.理解公式法解题的步骤和技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生思考和探索；通过分析具体案例，让学生理解和掌握公式法解题的步骤和技巧；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾一元二次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）呈现一元二次方程的求根公式，引导学生理解公式法解题的原理。
3.操练（15分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用公式法解一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）通过PPT上的案例，让学生进一步理解和掌握公式法解题的步骤和技巧。
5.拓展（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生进一步巩固公式法解一元二次方程的能力。
人教版九年级数学上册21.2.3《公式法》教案
人教版九年级数学上册21.2.3《公式法》教案一. 教材分析《人教版九年级数学上册》第21.2.3节《公式法》是二次函数相关知识的重要部分。
本节内容主要介绍公式法在解二次方程中的应用，通过公式法的学习，使学生能够更好地理解和掌握二次方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次方程的基本概念和解法，对二次方程的解法有一定的了解。
但部分学生对于公式法的理解还不够深入，对于如何将实际问题转化为二次方程，并运用公式法求解还有一定的困难。
三. 教学目标1.使学生理解和掌握公式法在解二次方程中的应用。
2.培养学生将实际问题转化为二次方程，并运用公式法求解的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：公式法在解二次方程中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次方程，并运用公式法求解。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作探讨的方式，理解和掌握公式法在解二次方程中的应用。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出公式法在解二次方程中的应用。
2.呈现（10分钟）讲解公式法的基本原理，并通过PPT课件展示公式法的步骤和应用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用公式法解二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）总结学生在练习中遇到的问题，再次强调公式法的步骤和注意事项。
5.拓展（5分钟）让学生思考如何将实际问题转化为二次方程，并运用公式法求解。
可以邀请学生分享自己的思路和经验。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调公式法在解二次方程中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，巩固本节课所学知识。
8.板书（5分钟）公式法解二次方程的步骤和注意事项。
教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
2.3公式法求解一元二次方程(教案)
今天在教授2.3节“公式法求解一元二次方程”时，我注意到了几个关键点。首先，我发现学生们对于一元二次方程的基本概念掌握得还算不错，但在具体运用求根公式时，部分学生出现了混淆和错误。这让我意识到，在讲解公式运用时，需要更加细致地解释每一步的计算过程，特别是对于判别式的理解和计算。
在讲授过程中，我尝试通过生动的案例和实际问题来引导学生理解一元二次方程的应用，效果似乎不错。学生们在分组讨论时表现得相当积极，能够将理论知识与实际问题联系起来。然而，我也观察到有些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为我对讨论主题的引导不够明确，今后的教学中我需要更加注意这一点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、求根公式及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调求根公式和判别式这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何计算并分析根的情况。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元二次方程在实际中的应用和求解过程。
-解决实际问题时，如何将问题转化为标准的一元二次方程，并应用求根公式。
举例解释：
-对于判别式Δ的计算，学生可能会在计算过程中忘记负号，导致错误判断根的情况。
届九年级数学上册 23 用公式法求解一元二次方程第二课时教学设计 新版北师大版
用公式法求解一元二次方程（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已学习了一元一次方程、二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。
这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础。
学生活动经验基础：学生在七年级和八年级中有过方案设计的经历，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这些也构成了本课任务完成的活动经验基础。
二、教学任务分析体会方程是刻列出方程；课程标准对方程的要求是：能够根据具体问题中的数量关系，本节主要检验结果是否合理。
画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体的实际意义，因此设计了一个方案设计比较枯燥，为了巩固解方程的方法，同时考虑到单纯的式的训练，）通过一（1:活动，需要自行设计方案，因此需要适度的建模，为此制定本课时教学目标是巩固解一元体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，元二次方程的建模过程，通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际(2)二次方程的方法；问题的勇气、才能及个性。
三、教学过程分析整个教学过程共分七个环节进行。
第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入；第三环节：方案设计；第四环节：问题解答；第五环节：学以致用；第六环节：反思归纳；第七环节：布置作业。
第一环节：知识回顾活动内容：你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？怎样用公式法解一元二次方程？活动目的： 1帮助学生回忆一元二次方程及其解法，为后面说明设计方案的合理性作铺垫。
第二环节：情境引入活动内容：师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？并使花园所占面积为荒要建造一个花园，，宽为１２m的矩形荒地上，在一块长为１６m 地面积的一半。
你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？活动目的：成为学生真正以同学生平等的身份提出问题，以情境引入课题，改变教师的权威地位，使学生真正成为意义上的合作者。
北师大版数学九上2.3公式法教学设计
教 学 目 标
演绎推理的能力。体会配方法的重要作用。体会公式法在
解一元二次方程中的重要地位。 问题解决 探索一元二次方程求根公式的过程，引导学生提出问题 引发思考 b2-4ac＜0 时怎么办，在与他人合作和交流过程中， 能较好地理解他人的思考方法和结论。能针对他人所提的问 题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度 培养学生学会用联系的观点，用旧知解新知的意识解决 新的问题。提高学生学习数学的兴趣。敢于发表自己的想法、 提出质疑，养成独立思考、合作交流等学习习惯。 创新支点 仿照用配方法解一元二次方程的一般步骤来推导求根公式
教学方法 与媒体 教学评价
主要以 “自主探究—小组合作——归纳拓展——交流总结” 的模式进行， 因而采用情景教学法。 关注学生在学习过程中的表现，及时评价鼓励，在学生板演后以分数或 等级进行评价。 教 学 过 程 设 计 意 图 1、通过此题让学 2x2-9x+8=0 。 生再次回忆用配 方法解一元二次
归 纳交 流 布置 作业
本节课你有哪些收获？与你的同伴交流。
学生小组交流师 生总结
课本.P66 页 1、2、3。
二、例题分析： 自 探 题 纲
， 。
一步的依据。 学生 倘若有困难， 教师 则应适时地给予
时一元二次方程无解。 解一元二次方程的方法称为公式
指导。 由教师带领学生 一起来导出一元 二次方程的求根 公式。 关注 b2-4ac
例 1 解方程：x -7x-18=0
2
与 0 的关系。 加强推理技能的 训练， 进一步发展
2
在例题训练的基 础上学生可比较 熟练的运用公式 法解一元二次方 程， 在此基础上再 进行强化训练， 学 生会熟练的运用
练习：1、已知关于 x 的一元二次方程（m-1）x +x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是 ．（2010 云南）
湘教版七下数学3.3公式法十字相乘法教学设计
湘教版七下数学3.3公式法十字相乘法教学设计一. 教材分析湘教版七下数学3.3公式法十字相乘法是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了公式法十字相乘法的概念、方法和应用。
这部分内容是学生学习了二元一次方程组的解法之后，进一步拓展到多元一次方程组的解法，对于学生来说，是一个新的挑战。
这部分内容不仅考查了学生对于数学知识的理解和应用，也考查了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了二元一次方程组的解法之后，对于解方程组的方法已经有了一定的了解和掌握，但是面对多元一次方程组，学生可能会感到困惑和无从下手。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解多元一次方程组的概念，掌握解多元一次方程组的方法，并且能够灵活运用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解多元一次方程组的概念，掌握公式法十字相乘法的解法步骤，能够运用公式法十字相乘法解多元一次方程组。
2.过程与方法：通过学生自主探究，合作交流，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，培养学生克服困难的意志。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解多元一次方程组的概念，掌握公式法十字相乘法的解法步骤，能够运用公式法十字相乘法解多元一次方程组。
2.难点：学生能够灵活运用公式法十字相乘法解多元一次方程组，并能够解释其背后的数学原理。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动探究，发现问题，解决问题。
2.合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力，提高学生的沟通能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，引导学生通过自己的思考得出结论。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关的教学资源和教具。
2.学生准备：学生需要预习教材内容，了解本节课的学习目标，准备相关的学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，引导学生回顾二元一次方程组的解法，为新课的学习做好铺垫。
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2.３公式法
教学目标
1．在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。
2．能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.
3．通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。
教学重点：探索并推导一元二次方程的求根公式；熟练地运用公式法解方程。
教学难点：，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。
一、回忆巩固
1．用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0
二、公式的推导
提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)
由师生共同归纳、总结，得出求根公式.
提问：如果b2-4ac<0时，会出现什么问题？方程无解
三、练一练，巩固新知
１、判断下列方程是否有解：（学生口答）
(1) 2x2+3=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=0
（4）9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=0
2．解方程 2x2+3=7x
3、课本随堂练习2.
四、收获与感悟1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？
2、用公式法解方程应注意的问题是什么？
3、你在解方程的过程中有哪些小技巧？
习题2.6第1、2、3题
五、布置作业课本P
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1。