岩土工程渗流：第6章 地下水渗流理论计算
地下水的渗流运动
10.1 渗流的基本概念
四、流线与流网
流网：渗流场某一典型剖面或切面上，由一系列等水头 流网 ：渗流场某一典型剖面或切面上， 由一系列 等水头 流线组成的正交网格 组成的正交网格。 剖面流网、平面流网） 线与流线组成的正交网格。（剖面流网、平面流网）
流 网 示 意 图
平行流网 辐射流网
10.1 渗流的基本概念
10.1 渗流的基本概念
渗透速度
一种假想的流速，不是地下水的真正渗透流速， 一种假想的流速 ， 不是地下水的真正渗透流速 ， 而是假设 水流通过包括骨架与空隙在内的整个断面时所具有的一种虚 拟流速。 拟流速。 渗透流速（V） 渗透流速（ ） 实际流速（u） 实际流速（ ）
Q
ω
两者的关系： 两者的关系：
10.1 渗流的基本概念
三、水力坡度
伯努利定律： 伯努利定律：
H
总水头 机械能
= z +
p
γ
u 2 + 2 g
速度水头 动能
测压水头 势能
由于u很小，速度水头可忽略，故图中 、 两点的水头差为 两点的水头差为: 由于 很小，速度水头可忽略，故图中A、B两点的水头差为: 很小
∆H = H A − H B = ( z A +
γA
pA
) − ( zB +
γB
pB
)
由于水力坡度是变化的，故可用微分形式表示： 由于水力坡度是变化的，故可用微分形式表示：
∂H Ix = − ∂x
∂H Iy = − ∂y
∂H Iz = − ∂z
正向为指向水头增高的方向。 正向为指向水头增高的方向。
10.1 渗流的基本概念
四、流线与流网
流线：某时刻在渗流场中画出的一条空间曲线， 流线 ：某时刻在渗流场中画出的一条空间曲线， 该曲线 上各个水质点的流速方向都与这条曲线相切。 上各个水质点的流速方向都与这条曲线相切。 迹线：流体水质点在渗流场中某一时间段内的运动轨迹 迹线 ： 稳定流条件下流线与迹线重合） （稳定流条件下流线与迹线重合）。 等水头面： 等水头面： 渗流场中水头值相等的各点连接起来在空间 上构成的面。可以是平面或是曲面。 上构成的面。可以是平面或是曲面。 等水头线：平面上或剖面上水头相等的线。 等水头线：平面上或剖面上水头相等的线。
渗流力计算公式
渗流力计算公式
1. 基本概念。
- 渗流力是一种体积力，它是由于土中渗流的存在而产生的作用于土骨架上的力。
- 当水在土孔隙中流动时，会对土颗粒施加拖曳力，这个拖曳力就是渗流力。
2. 公式推导。
- 假设土样的横截面积为A，长度为L，土颗粒间的孔隙率为n，水力坡降为i，水的重度为γ_w。
- 作用在土样两端的水头差为Δ h，则水力坡降i=(Δ h)/(L)。
- 渗流速度v = ki（达西定律，k为渗透系数）。
- 单位时间内通过土样的渗流水体积Q = vA。
- 渗流水的重量G_w=γ_wQ=γ_wvA。
- 渗流力J等于渗流水的重量除以土颗粒的体积V_s。
- 因为土颗粒的体积V_s=(1 - n)AL，所以渗流力J=(γ_wvA)/((1 - n)AL)。
- 又因为v = ki，所以J=(γ_wkiA)/((1 - n)AL)=(γ_wi)/(1 - n)。
- 在一般的土力学分析中，如果忽略土颗粒的孔隙率n对渗流力计算的影响（当孔隙率较小时），渗流力J=γ_wi。
3. 公式应用。
- 在土坡稳定分析中，渗流力是一个重要的因素。
例如，当土坡中存在渗流时，渗流力会使土坡的下滑力增加，从而降低土坡的稳定性。
土力学土的渗透性及渗流
8
2、渗流量的计算及渗透变形控制问题
基坑围护结构下的渗流
板桩墙
基坑
透水层
渗流问题：
1. 渗流量？ 2. 渗透破坏？ 3. 渗水压力？
不透水层
9
基坑开挖降水
井点降水
10
管井降水
11
工程实例 湖南浯溪水电站二期基坑出现管涌
12
2、渗流量的计算及渗透变形控制问题
水井渗流 Q
天然水面
含水层
渗流问题：
38
三、成层土的平均渗透系数
天然土层多呈层状
✓确立各层的k ✓考虑渗流方向
等效渗透系数
39
水平渗流 将土层简化为均质土，便于计算
总流量等于各土层流量之和 （各层的水力梯度相等）
条件:
im
i
h L
Q q j kxiH
q j v j H j k jiH j
等效渗透系数:
m
Q kxiH i k j H j j 1
P1 = γwhw
P2 = γwh2
R + P2 = W + P1
R + γwh2 = L(γ + γw) + γwhw
R = ? R = γ L
0
45
静水中的土体 R = γ L
渗流中的土体
ab
P1
W A=1
P2 R
W = Lγsat＝L(γ + γw)
贮水器 hw L 土样
0
Δh
h1 h2
0 滤网
非线性流（紊流） 地下水的渗流速度与 水力梯度成非线性关系
线性稳定流
线性非稳定流
非线性稳定流 非线性非稳定流
我们现在需要掌握和理解的达西定律
岩土工程中的地下水渗流分析
岩土工程中的地下水渗流分析地下水渗流分析是岩土工程中一项重要的研究内容。
岩土工程是土木工程的一个分支，主要研究地球表面和内部的岩石、土壤等地质物质的性质和行为。
而地下水渗流分析则是研究地下水在不同地质环境下的流动规律和影响因素。
一、地下水概述地下水是位于地下的水体，是地球表面和地下深处岩土界面上的水分。
它对于维持地下水位、支持生态系统以及供水等方面具有重要的作用。
地下水的来源主要是降水和岩石的融化。
它可以通过渗流作用穿过岩土层，最终排入河流、湖泊或由泉水形式涌出地表。
二、地下水渗流的原理地下水渗流的主要驱动力是地下水位的高低差异。
当地下水位相对高时，水分会由高处向低处渗透，形成渗流。
地下水渗流会受到多种因素的影响，如土壤孔隙度、渗透率、土壤水分含量、土壤材料的渗透性等。
三、地下水渗流分析方法地下水渗流分析是在岩土工程中广泛应用的一种方法，它可以在工程规划和设计阶段预测地下水流动对工程的影响。
常见的地下水渗流分析方法包括渗透试验、数值模拟以及现场监测等。
1. 渗透试验渗透试验是通过测量孔隙水压力和水流速度来评估土体渗透性的一种方法。
它可以通过从孔隙中加入水压力并测量渗透时间来确定土壤的渗透系数。
这个系数可以帮助工程师了解土壤的渗透性，进而预测地下水的渗流情况。
2. 数值模拟数值模拟是一种利用计算机模拟地下水渗流过程的方法。
通过建立数学模型、设定边界条件和材料参数，可以预测不同岩土结构中地下水流动的方式和路径。
数值模拟方法能够提供更准确的地下水渗流预测，对于复杂工程情况尤为重要。
3. 现场监测现场监测是直接观测地下水位和孔隙水压力变化的方法。
在工程建设过程中，安装压力计、水位计等仪器来实时监测地下水位和孔隙水压力的变化，可以帮助工程师及时调整设计方案，保证工程的稳定运行。
四、地下水渗流分析在岩土工程中的应用地下水渗流分析在岩土工程中发挥着重要的作用。
它可以用于地下水资源管理、基坑工程的抗渗设计、堤坝和边坡稳定性评估等方面。
渗流计算
4.2.3.2 闸基渗流计算1、渗流计算的目的和计算方法计算闸底板各点渗透压力，验算地基土在初步拟定的底下轮廓线下的渗透稳定性。
计算方法有直线的比例法、流网法和改进阻力系数法，由于改进阻力系数法计算结果精确，因此采用此法进行渗流计算。
1）用改进阻力系数法计算闸基渗流 （1）地基有效深度的计算根据S L 与5比较得出，0L 为地下轮廓线水平投影的长度，为33m ；0S 为地下轮廓线垂直投影的长度，为7m 。
则571.473300<==S L ，所以地基有效深度m S L L T e 29.1726.150=+=。
（2）分段阻力系数的计算为了计算的简便，特将地下轮廓线进行简化处理，通过底下轮廓线的各角点和尖端将渗流区域分成8个典型段，如图4.2.3.2-1所示。
其中Ⅰ、Ⅷ段为进口段和出口段，用公式441.0)(5.1230+=T Sζ计算阻力系数，Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅶ段为内部垂直段，用公式)1(4ln 2TSctgy -=ππζ计算阻力系数，Ⅲ、Ⅵ段为水平段，用公式TS S L x )(7.021+-=ζ计算阻力系数。
其中21,,S S S 为板桩的入土深度，各典型段的水头损失按公式∑=∆=ni iii Hh 1ξξ计算，对于进出口段的阻力系数修正，按公式0''0h h β=，式中)059.0(2)(12121.1'2''+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=T S T T β，0')1(h h β-=∆计算，其中'0h 为进出口段修正后的水头损失值，0h 为进出口段损失值，'β为阻力修正系数，当0.1'≥β时，取0.1'=β，'S 为底板埋深与板桩入图深度之和，'T 为板桩另一侧地基透水层深度。
其计算见表2.3.2-1：图4.2.3.2-1 渗流区域分段图 （单位：m ）表4.3.2.2-1 各段渗透压力水头损失 单位：（m ）表4.3.2.2-2 进出口段的阻力系数修正表 单位：（m ）Ⅷ（3）计算各角点的渗透压力值用上表所计算的水头损失进行计算，总的水头差分别为4.0m 和4.5m ，各段后角点渗压水头=该段前点渗压水头—此段的水头损失，结果列入表4.3.2.2-3：表4.3.2.2-3 闸基各角点渗透压力值 单位：（m ）（4）算渗流逸出坡降①出口段的逸出坡降分别为14.02.6859.0''===S h J 和16.02.6966.0''===Sh J ，由《水闸设计规范》可查得[]5.0=J ，则都小于地基土出口段允许渗流坡降值[]5.0=J ，满足要求，不会发生渗透变形。
土木工程中的渗流场计算方法
土木工程中的渗流场计算方法引言在土木工程领域中，渗流现象的研究和计算是非常重要的。
渗流是指水流通过多孔介质的过程，它在土壤力学、水力学和地下水模拟等方面都起着关键作用。
正确计算渗流场是土木工程设计和施工的基础，因此对于渗流场计算方法的研究和应用具有重要意义。
一、概述渗流场计算的基本原理是根据多孔介质流动的守恒方程和边界条件，采用数值计算方法求解物理场的分布情况。
基本的渗流方程可以用Darcy定律表示，即流体在多孔介质中的流动速度与渗透率和渗压梯度成正比。
针对不同的土体和工程条件，有多种计算方法可以应用于渗流场的计算。
二、有限差分法有限差分法是计算渗流场的常用方法之一。
它将物理场离散化为有限个节点，利用有限差分近似代替偏导数，建立离散方程组，并通过数值迭代方法求解。
有限差分法计算简单、直观，适用于大部分渗流问题。
但是，在处理复杂边界条件和非线性问题时，有限差分法的精度和稳定性可能受到限制。
三、有限元法有限元法是另一种常用的渗流场计算方法。
它将物理场离散化为有限个单元，利用有限元的形函数对物理场进行近似，并通过建立离散方程组求解。
有限元法在处理各向异性介质和非线性问题时较有优势，且可以较好地处理边界条件。
然而，相比于有限差分法，有限元法需要更多的计算资源和复杂的数值算法，计算成本较高。
四、边界元法边界元法是一种较为特殊的渗流场计算方法。
它基于格林函数的理论，将边界上的渗流问题转化为边界上的边值问题，然后利用边界条件和格林函数进行求解。
边界元法适用于处理特殊形状和边界条件的问题，对于模拟地下水流动和地下水污染传输等问题有广泛应用。
然而，边界元法对网格划分和边界处理较为敏感，需要细致的几何建模和数值计算。
五、数值模拟软件随着计算机技术的不断进步，数值模拟软件在土木工程中的应用越来越广泛。
目前市面上有许多专业的渗流模拟软件，如FLAC、SEEP/W和MODFLOW等。
这些软件通过图形界面和高效的求解算法，实现了快速、准确地计算渗流场。
岩土工程中的渗流问题研究
岩土工程中的渗流问题研究岩土工程是建筑工程的一个重要分支领域，它旨在探究土壤和岩石在不同条件下的力学性质和渗透特性，为工程建设提供科学的理论和工程实践。
渗流问题是岩土工程的一个重要问题，它直接影响土体和岩石的稳定性、土壤水分和污染物扩散等方面。
本文旨在探讨岩土工程中的渗流问题研究，介绍其理论基础、研究方法和应用现状。
一、渗透理论基础渗透是物质由高浓度向低浓度方向自发流动的过程，它在岩土工程研究中占有重要地位。
渗透的基本原理是达西定律，即单位时间内液体通过单位截面积的流量与液体压力梯度成正比。
此外，土体的渗透特性还受到土体孔隙结构、渗透方向、温度、浸润液体性质等因素的影响。
渗透实验是渗透研究的重要手段之一，它可以通过不同的实验方法获得不同的渗透参数，如渗透系数、渗透率等。
二、渗透实验方法岩土工程中的渗透实验方法有很多种，常见的有置换法、常压渗透法、静渗法、动渗法等。
其中置换法是基于质量守恒原理和控制体积法原理的实验方法。
将水加入到渗透试体上部，使其流经孔隙，然后抽取出下部容器中的试水，在试水的过程中测量产生量和质量，计算试体的渗透参数。
常压渗透法是基于达西定律的实验方法，将滤纸垫放在渗透试体底部的支撑器上，加入试水，测量其插入时间和水位随时间的变化，根据容积法计算试体的渗透参数。
静渗法是通过自由变形、体积收缩和饱水试体产生的过渡流量测量法，将渗透试体放置在一定高度的水池内，测量水位随时间的变化，根据水头降计算试体的渗透参数。
动渗法是通过控制流量或压力差测量试体中的渗透参数，一般适用于相对均匀的孔隙结构试体。
三、渗透问题应用岩土工程中的渗透问题应用非常广泛，包括土壤水分和污染物扩散方面。
土壤水分问题研究是岩土工程中的常见问题之一，它旨在探究土壤中水分的运移规律和变化特征。
土壤水分含量、地下水位和土壤湿度等参数是评判土壤水分状况的重要指标。
污染物扩散问题研究是岩土工程中的另一重点，它主要研究地下水和土壤中有害环境物质的扩散规律和防治措施。
地下水渗流原理
地下水渗流原理地下水是指地球表面以下的水体，包括地下河流、地下湖泊、地下水库等。
地下水的存在对于维持陆地生态系统的平衡和人类生活的发展至关重要。
而地下水的渗流是指地下水在地下岩石、土壤中的流动过程，它是地下水资源形成和分布的重要因素。
地下水的渗流是受到多种因素的影响的，主要包括孔隙度、渗透系数、水头差和地下水位等。
孔隙度是指岩石或土壤中的空隙所占的比例，它决定了地下水的储存容量。
渗透系数是指岩石或土壤对水的渗透能力，它反映了地下水渗流的速度和方向。
水头差是指地下水位之间的高差，它是地下水渗流的动力来源。
地下水位是指地下水面的高度，它对地下水的渗流方向和速度有着重要影响。
地下水的渗流可以分为自由渗流和强迫渗流两种情况。
自由渗流是指地下水在没有外力作用下，根据水头差自然流动的过程。
强迫渗流是指地下水受到外力作用，如泵站抽水或地下水层被压力水体（如河流、湖泊）影响而流动的过程。
地下水渗流的速度可以通过达西定律进行计算。
达西定律是描述地下水渗流速度与水头差、渗透系数和孔隙度之间关系的一个基本定律。
根据达西定律，地下水渗流速度与水头差成正比，与渗透系数和孔隙度成反比。
因此，提高地下水渗流速度的方法可以通过增加水头差、提高渗透系数和孔隙度来实现。
地下水渗流对地下水资源的开发和利用具有重要意义。
通过研究地下水渗流原理，可以预测地下水资源的分布和储量，为地下水的合理开发和利用提供科学依据。
同时，地下水渗流的研究还可以帮助解决地下水污染和地下水位下降等问题，保护地下水资源的可持续利用。
地下水渗流原理是地下水资源形成和分布的重要因素。
通过研究地下水渗流原理，可以更好地了解地下水的运动规律和分布特点，为地下水资源的合理开发和利用提供科学依据。
同时，地下水渗流的研究也对保护地下水资源的可持续利用具有重要意义。
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第6章 地下水渗流理论计算
第6章 地下水渗流理论计算
6.1 概 述 6.2 均值透水地基的渗流计算 6.3 多层透水地基渗流计算 6.4 不透水地基上土坝渗流计算 6.5 不透水地基上心墙坝渗流计算 6.6 库水位下降时心墙坝渗流计算（不讲） 补充：均质地基复杂地下轮廓线的渗流近似
1、三向(空间)渗流简化为二向渗流问题进行计算，计算结 果仅能用来分析不受岸边或边墩绕渗影响的断面。 2、岸坡或地基存在的高孔隙水压力，将导致部分坝体或在 泉眼附近的局部区域浸润线的抬高，一般计算方法很难考 虑这些局部因素。 3、在计算中排水设备总是被认为有足够大的排水能力。 4、计算中通常将透水性小于坝体材料50~100倍的材料简化 为不透水材料。 5、土层往往不均匀且有各向异性的性质，坝体的填筑也很 难均一和避免水平成层。
M H1 (2L
)
H
4
L
(6.2.22)
15
各段水头和 流速
第一、第三段水头及 流速公式中包含λ取 值，不易确定。
实际上这两段十分复杂，近似公式只能采用一些变通方法。 第二段可以求解，有一定可靠性。
坝下水头
1
x
H 2 (H1 H4 ) 2M (H1 H4 ) 2L
2L
(6.2.23)
du
1
cu2 c
b2 4ac
11
第一区段：
x L m
水头、流速、流 量公式汇总：
xL
H H1 (H2 H1)e (6.2.4)
vx
K
H x
K
(H1
xL
H2 )e
(6.2.5)
Q K (H1 H2 ) (6.2.9)
(M m)m (6.2.2)
6
6.2 均值透水地基的渗流计算
7
计算思路：
m
计算思路： 1、划分区域：
第一区段： x L
第二区段： L x L
第三区段： L x
第一段的流量由于有库水沿途渗入补给而不断增大， 第二段流量沿途不变，第三段流量由于沿途渗出地表 而不断减小。
2、计算条件： ①在坝两端点水头、流量连续 ②在一、三区段，分出部分土层仅垂直渗流，推出公式。
3
6.1 概 述
6.1.2 基本假定及计算条件简化 渗流所研究的一般是地下水中的重力水 一般作如下的规定：
(1)渗流服从达西(Darcy)定律。 (2)不考虑土体和水的压缩性，渗透时土体的空隙 大小和孔隙率不变。 (3)土体的饱和度不变。
4
本章渗流计算内容
闸、坝基渗流问题 ——按一维简化，考虑成层土层
m
由（3.3.7）式在 K相同条件下
2H x2
H H1
2
0
M m (M m)m
(6.2.2)
边界条件： x , H H1
x L, H H2
9
第一区段：
x L
2H x2
H
H1
2
0
M m (M m)m
m
(6.2.2)
边界条件： x , H H1 x L, H H2
静水头+动水头
坝下扬压力： p w (H z) 对于平底坝，z M
16
17
计算
2
6.1 概 述
6.1.1 渗流计算的任务和方法
渗流量的大小 地基各个部位的水力梯度 浸润线位置 土坝渗流计算方法可分为流体力学解法和水力学解法两 类，本章主要介绍后者 水力学解法一般仅能得到渗流截面上平均的渗流要素， 但因有计算简便以及较能适应各种复杂边界条件的优点， 而在实际工程中被广泛采用。
式中H2、H3是需要与上下游联立求解的待定参数。
13
第三区段：
Lx
与第一区段形式相 同，水头、流速、 流量公式为：
xL
H H4 (H3 H4 )e (6.2.17)
vx
K
H x
K
xL
e
(6.2.18)
Q K (H3 H4 ) (6.2.19)
(M m)m (6.2.2)
式中H3是需要与上下游联立求解的待定参数。
xL
方程的解： H H1 (H2 H1)e (6.2.4)
含有待定量m
x方向流速：
H vx K x
K
(H1
xL
H2 )e
(6.2.5)
x=-L处流速
vx
K
(H1
H2)
(6.2.6)
单位厚度土 层渗漏量
dq
vxdz
K
(H1
H2 )dz
(6.2.7)
前面微分方程是 按断面水头均匀 分布假定，与m 无关，现强行按 z=m推流量10
14
联立求解水 头H2、H3
按流量连续条件：
K
(H1
H2)
K 2L
(H2
H3)M
K 2L
(
H
2
H3)M
K (H3
H4)
(6.2.20)
代入（6.2.4）可 得流量：
解得
H2
1
M
(
M 2L
)H1
M 2L
H
4
(6.2.21)
Q
K 2L
(H2
H3)M
(6.2.14)
L
H3
1
M
M 2L
式中H2是需要与上下游联立求解的待定参数。
12
第二区段：
L x L
这是简单的承压水 渗流，其水头、流 速、流量关系可直 接写出：
1
1
x
H 2 (H2 H3) 2 (H2 H3) L
vx
K 2L
(H2
H3)
(6.2.13)
Q
K 2L
(H2
H3)M
(6.2.14)
Lx Lx (6.2.12) H 2L H2 2L H3
坝体渗流问题 ——按潜水方法计算，考虑进水出水端面修正
坝坡水位骤降问题 ——非稳定渗流问题的一个特定命题（不讲）
补充：阻力系数法计算 ——按一维简化，考虑复杂轮廓（类比电阻串联）
5
计算成果的可靠性在很大程度上取决于对水力 学计算条件的简化程度，充分分析计算条件的 适用性要比分析计算方法本身的误差更为重要。
第一区段：
x L m
K
dq vxdz (H1 H2 )dz (6.2.8)
M m (M m)m (6.2.2)
实际上在x=-L处水头不均匀，流速也不均匀。浅层流速 大，水头高，深部流速小，水头底。将其与m关联，按 （6.2.9）积分式：
Q M K (H1 H2 )dm 0 (M m)m K (H1 H2 ) (6.2.9)
8
第一区段：
x L m
渗透水流包括 从上游垂直向下渗入； 进入的水沿x轴(水平方向)流向第二区段。 计算图形由厚度为m的上层透水层和厚度为M’的透水 层组成，水通过上层透水层渗入，沿透水层作水平流 动。两层透水层的渗透系数相同，均等于K。
KM 2H K H H1 0 (6.2.1)
x2